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  • 支持向量机的相关经典案例,里面包含线性核函数和非线性函数,另外还有实例:支持向量机手写数字识别;内含测试集训练集、代码源文件及注释,可直接运行(需安装numpymatplotlib)
  • 第二层为隐藏层即图中中间的黄球,隐藏层中神经元的变换函数即径向基函数是对中心点径向对称且衰减的非负线性函数,该函数是局部响应函数。因为是局部相应函数,所以一般要根据具体问题设置相应的隐藏层神经元个数;...
  • 本代码主要利用MATLAB工具实现MATLAB——求解无约束非线性函数的最小值,简单明了,易于理解
  • 利用BP神经网络逼近非线性函数(不使用网络工具箱),可自行修改节点数,学习率等参数。
  • 非线性函数拟合

    2018-04-20 16:05:58
    神经网络非线性函数拟合神经网络非线性函数拟合神经网络非线性函数拟合神经网络非线性函数拟合
  • 深度学习 神经网络 BP 多层感知机 非线性函数 拟合 matlab
  • 一、线性函数与非线性函数的区别 线性Line,是指量与量之间按照比例成直线关系,在数学上可理解为一阶导数是个常数; 非线性non-line则指不按照比例不成直线关系,一阶导数不为常数。 参考链接: 机器学习中的线性...

    一、线性函数与非线性函数的区别

    • 线性Line,是指量与量之间按照比例成直线关系,在数学上可理解为一阶导数是个常数;
    • 非线性non-line则指不按照比例不成直线关系,一阶导数不为常数。

    参考链接:
    机器学习中的线性和非线性判断
    这篇博客的结论是:
    下面可以快速判断是为非线性的三种常见情况:

    • (变量)^n,且n不为1
    • |变量| 有变量在绝对值內的为非线性
    • sgn(变量) 有变量在符号函数之内

    做一点补充理解:
    线性定义:F(ax+y) = aF(x) + F(y),x,y为变量,a为常数;
    问题:一个显而易见的事实,一次函数 F(t)=3t + 2 (t为标量实数)是一个线性函数,那么根据线性定义,应有F(2t) = 2F(t),然而
    F(2t) = 32t + 2 = 6t + 2;
    2F(t) = 2
    (3t+2) = 6t + 4;
    看起来两者并不相等,为什么?
    得出两者并不相等的原因是将变量 t 当做标量,也就是认为线性定义中的变量 x,y 是标量,但实际上线性定义中的变量x,y是指向量,F是向量变换,满足线性定义的向量变换可称为向量的线性变换。

    一次函数F(t)=3t + 2 (t为标量实数)也是线性函数,那么根据前面的线性定义,应当如何解释 F(2t) 与 2F(t)的关系?
    从向量视角下去理解一次函数 F(t)=3t + 2 (t为标量实数),t 是只有一个标量作为分量的向量,2F(t)和F(2t)亦如此,向量F(2t)平移即可得到2F(t)。
    两个向量是同一个向量的条件:方向相同;长度相等。向量
    F(2t)=6t + 2;
    2F(t)=6t + 4;
    两者都可以通过向量 6t 平移得到,由于平移不改变向量的方向和长度,故向量F(2t)=2F(t)=6t。

    怎样区分线性和非线性:

    • 非线性函数:不满足线性定义的函数即为非线性函数。
    • 线性可以认为是1次曲线,比如比如y=ax+b ,即成一条直线;
      非线性可认为是2次以上的曲线,比如y=ax2+bx+c,(x2是x的2次方),即不为直 线的即可。
    • 两个变量之间的关系是一次函数的关系图像是直线,这样的两个变量之间就是“线性关系”如果不是一次函数关系,图像不是直线,就是“非线性关系”。
    • 线性与非线性,常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数,其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数,其图像不是直线。
    • 在数学上,线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即说x与y之间成线性关系。

    总结:
    不能表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即非线性关系,非线性关系可以是二次,三次等函数关系,也可能是没有关系。

    二、线性模型和非线性模型的区别

    1、线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型
      2、区分是否为线性模型,主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w,如果w只影响一个x,那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的
      3、举例:

    画出y和x是曲线关系,但是它是线性模型,因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响
    在这里插入图片描述
    此模型是非线性模型,观察到x1不仅仅被参数w1影响,还被w5影响,如果自变量x被两个以上的参数影响,那么此模型是非线性的!

    4、其实最简单判别一个模型是否为线性的,只需要判别决策边界是否是直线,也就是是否能用一条直线来划分
      神经网络是非线性
      虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型,但是组合起来就是一个非线性模型。
      此处我们仅仅考虑三层神经网络
    在这里插入图片描述
     第一层的表达式
    ææ ·åºå线æ§åé线æ§_线æ§ä¸é线æ§çåºå«ï¼çº¿æ§åæã线æ§æ¨¡åï¼
     第二层的表达式
    ææ ·åºå线æ§åé线æ§_线æ§ä¸é线æ§çåºå«ï¼çº¿æ§åæã线æ§æ¨¡åï¼
    将第一层的表达式带入第二层表达式中,可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响,所以此模型不是一个线性模型,是个非线性模型。

    展开全文
  • 非线性规划目标或约束中存在非线性函数 1.2.最优解范围不同 如果最优解存在,线性规划只能存在可行域的边界上找到(一般还是在顶点处),而非线性规划的最优解可能存在于可行域的任意一点达到。 1、在数学里,线性...

    在数学建模中,数学规划包含线性规划和非线性规划,两者与机器学习中的线性回归有很大区别。

    线性规划和非线性规划的区别

    (一)目标或约束条件不同

    (1)线性规划目标和约束均为线性函数

    (2)非线性规划目标或约束中存在非线性函数

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    (二)最优解范围不同

    线性规划的最优解如果存在,只能存在可行域的边界上找到(一般还是在顶点处)

    非线性规划的最优解可能存在于可行域的任意一点达到

    线性函数与非线性函数

    1、在数学里,线性函数是指那些线性的函数,但也常用作一次函数的别称,尽管一次函数不一定是线性的(那些不经过原点的)。

    2、非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数、基本初等函数以及他们组成的复合函数。

    线性变换:

    在线性代数里,线性函数是一个线性映射
    设 V 和 W 是在相同域 K 上的向量空间。函数 f : V → W 被称为是线性映射,如果对于 V 中任何两个向量 a和 b与 K 中任何标量 k,满足下列两个条件:

    在这里插入图片描述

    即其维持向量加法与标量乘法。 [1]
    如果 W 等同域 K ,也称 f 是 V上的一个线性函数。

    例如,若我们用坐标向量 (Coordinate vector) 来表示 x 与 f(x) ,那么线性函数可以表达为

    f(x)=M*x;其中,M是矩阵。

    线性关系

    两个变量之间存在一次函数关系,就称它们之间存在线性关系。

    更通俗一点讲,如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。

    注:正比例关系是线性关系中的特例,反比例关系不是线性关系。

    在高等数学里,线性函数是一个线性映射,是在两个向量空间之间,维持向量加法与标量乘法的映射。

    在这里插入图片描述

    例如,假若,我们用坐标向量(coordinate vector来表示 x x x f ( x ) f(x) f(x)。那么,线性函数可以表达为

    在这里插入图片描述

    其中, M M M 是矩阵。

    应用编辑

    仿射变换是指一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移,变换为另一个向量空间。

    一个对 x ⃗ \vec{x} x 向量 平移 b ⃗ \vec{b} b ,与旋转放大缩小 A A A的仿射映射为

    在这里插入图片描述

    上式在齐次坐标上,等价于下面的式子

    在这里插入图片描述

    在分形的研究里,收缩平移仿射映射可以制造制具有自相似性的分形。

    一个在两个仿射空间之间的仿射变换,是在向量上呈现线性之坐标点的变换(即为空间中点与点之间的向量)。以符号表示的话, f ′ {f}' f使得 φ \varphi φ ,决定任一对点的线性变换: P , Q ∈ A P,Q\in A P,QA

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    仿射变换表示
    如上所示,仿射变换为两函数的复合:平移及线性映射。普通向量代数用矩阵乘法呈现线性映射, 用向量加法表示平移。正式言之,于有限维度之例中,假如该线性映射被表示为一矩阵“A”,平移被表示为向量 b ⃗ \vec{b} b ,一仿射映射 f f f可被表示为

    在这里插入图片描述

    线性规划中的 0-1规划问题

    0–1规划是指:未知量的取值范围只能是0,1的规划问题,通常是线性规划

    主要解决问题:多个人做一项工作,只能由一人做的规划问题

    例如:问应指派哪个人去承担哪件工作,才能使总的花费时间最少?

    选修课策略问题 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运 筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求 如表1所示。

    在这里插入图片描述

    问题:
    (1) 毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程。
    (2)如果某个学生既希望选修课程的数量少,又希望所获得的 学分多,他可以选修哪些课程?

    模型的建立

    在这里插入图片描述

    约束条件包括两个方面:
    第一方面是课程数量的约束:

    在这里插入图片描述

    第二方面是先修课程的关系约束:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    总的0-1规划模型为:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    model: 
    sets: item/1..9/:x; 
    endsets 
    min=@sum(item(i):x(i));!课程最少; x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)>=2; x(3)+x(5)+x(6)+x(8)+x(9)>=3;
    x(4)+x(6)+x(7)+x(9)>=2; 
    x(3)<=x(1); x(3)<=x(2); 
    x(4)<=x(7); x(5)<=x(1); 
    x(5)<=x(2); x(6)<=x(7); 
    x(8)<=x(5); x(9)<=x(1); 
    x(9)<=x(2); 
    @for(item(i):@bin(x(i))); 
    end
    

    使用Lingo软件求解即可

    关于机器学习中线性回归更多解释

    展开全文
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  • 直线是线性函数,但一些曲线也是线性函数线性模型和非线性模型的区别?a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性...

    直线是线性函数,但一些曲线也是线性函数

    线性模型和非线性模型的区别?

    a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性函数进行了一次映射)。

    b. 区分是否为线性模型,主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w,如果w只影响一个x,那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的
    举例:

    y=11+ew0+w1x1+w2x2y=11+ew0+w1∗x1+w2∗x2

    画出y和x是曲线关系,但是它是线性模型,因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响

    y=11+w5ew0+w1x1+w2x2y=11+w5∗ew0+w1∗x1+w2∗x2

    此模型是非线性模型,观察到x1不仅仅被参数w1影响,还被w5影响,如果自变量x被两个以上的参数影响,那么此模型是非线性的!

    c. 其实最简单判别一个模型是否为线性的,只需要判别决策边界是否是直线,也就是是否能用一条直线来划分

    举例:

    线性模型:LR

    Logistic Regression模型是广义线性模型,因为 logistic 回归的决策边界(decision boundary)是线性的:

    LR是线性模型,可以理解为将普通的线性模型的结果映射到一个(0,1)的区间而已,然后划分一个界限(0.5)

    非线性模型:神经网络

    虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型,但是组合起来就是一个非线性模型。
    此处我们仅仅考虑三层神经网络

    第一层的表达式:

    y1=11+ew0+w1x1+w2x2+w3x3
    y2=11+ew4+w5x1+w6x2+w7x3
    第二层的表达式:
    z=11+ek1+k2y1+k3y2

    将第一层的表达式带入第二层表达式中,可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响,所以此模型不是一个线性模型,是个非线性模型。

    引申问题: 神经网络激励函数的作用是什么?

    神经网络激励函数的作用是什么?有没有形象的解释? - lee philip的回答 - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/22334626/answer/21036590

    总结:sigmoid激活函数可以引入非线性因素,让模型学习到一个分类平面,得到一个非线性的决策边界,如下图


    展开全文
  • 非线性函数是指在数学中函数图像不是一条直线的函数。 非线性函数包括:指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数 从数学的角度如何区别于什么是线性函数,什么是非线性函数呢? 对于一个函数y=f(x)...

    线性函数
    线性函数就是指数学中那些线性的函数,但也常用于一次函数的别称。
    注意:一次函数不一定是线性的(稍后我会提出如何进行区分)

    非线性函数
    非线性函数是指在数学中函数图像不是一条直线的函数。
    非线性函数包括:指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数

    从数学的角度如何区别于什么是线性函数,什么是非线性函数呢?
    对于一个函数y=f(x)来说,如果他是有线性的,则必须要满足两个法则:

    1. 比例性
    2. 叠加性

    比例性:
    对于任意的 a a a,都有 a y = f ( a x ) ay = f(ax) ay=f(ax)成立,即将 x x x扩大 a a a的倍数,随之 y y y也扩大 a a a

    叠加性:
    y 1 = f ( x 1 ) , y 1 = f ( x 2 ) y_1=f(x_1), y_1=f(x_2) y1=f(x1),y1=f(x2) ( y 1 + y 2 ) = f ( x 1 + x 2 ) (y_1+y_2) = f(x_1 + x_2) (y1+y2)=f(x1+x2)


    举个例子:
    比如y=x+1就是一条直线,但是塔并不是线性的,即不满足上诉条件,所以并不是所有直线都是线性的。


    但是尴尬的问题来了!!!

    对于 r e l u relu relu激活函数来说,本身就是一个非线性操作,其操作的对象是线性的函数。。。

    所以:对于 y = w x + b y = wx + b y=wx+b这个函数,如果从上面数学的角度分析就出问题了

    难道要对非线性函数进行非线性操作???

    所以我们暂且就把深度学习的领域和数学领域分开

    在深度学习的领域就是将 y = w x + b y = wx + b y=wx+b这个函数作为线性函数处理!!!


    展开全文
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  • 有关于人工神经网络的介绍用Matlab实现BP神经网络逼近非线性函数的代码
  • 遗传算法优化BP神经网络拟合非线性函数

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判断线性函数和非线性函数