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  • 机器学习中的线性和非线性判断 这篇博客的结论是: 下面可以快速判断是为非线性的三种常见情况: (变量)^n,且n不为1 |变量| 有变量在绝对值內的为非线性 sgn(变量) 有变量在符号函数之内 做一点补充理解: 线性...

    一、线性函数与非线性函数的区别

    • 线性Line,是指量与量之间按照比例成直线关系,在数学上可理解为一阶导数是个常数;
    • 非线性non-line则指不按照比例不成直线关系,一阶导数不为常数。

    参考链接:
    机器学习中的线性和非线性判断
    这篇博客的结论是:
    下面可以快速判断是为非线性的三种常见情况:

    • (变量)^n,且n不为1
    • |变量| 有变量在绝对值內的为非线性
    • sgn(变量) 有变量在符号函数之内

    做一点补充理解:
    线性定义:F(ax+y) = aF(x) + F(y),x,y为变量,a为常数;
    问题:一个显而易见的事实,一次函数 F(t)=3t + 2 (t为标量实数)是一个线性函数,那么根据线性定义,应有F(2t) = 2F(t),然而
    F(2t) = 32t + 2 = 6t + 2;
    2F(t) = 2
    (3t+2) = 6t + 4;
    看起来两者并不相等,为什么?
    得出两者并不相等的原因是将变量 t 当做标量,也就是认为线性定义中的变量 x,y 是标量,但实际上线性定义中的变量x,y是指向量,F是向量变换,满足线性定义的向量变换可称为向量的线性变换。

    一次函数F(t)=3t + 2 (t为标量实数)也是线性函数,那么根据前面的线性定义,应当如何解释 F(2t) 与 2F(t)的关系?
    从向量视角下去理解一次函数 F(t)=3t + 2 (t为标量实数),t 是只有一个标量作为分量的向量,2F(t)和F(2t)亦如此,向量F(2t)平移即可得到2F(t)。
    两个向量是同一个向量的条件:方向相同;长度相等。向量
    F(2t)=6t + 2;
    2F(t)=6t + 4;
    两者都可以通过向量 6t 平移得到,由于平移不改变向量的方向和长度,故向量F(2t)=2F(t)=6t。

    怎样区分线性和非线性:

    • 非线性函数:不满足线性定义的函数即为非线性函数。
    • 线性可以认为是1次曲线,比如比如y=ax+b ,即成一条直线;
      非线性可认为是2次以上的曲线,比如y=ax2+bx+c,(x2是x的2次方),即不为直 线的即可。
    • 两个变量之间的关系是一次函数的关系图像是直线,这样的两个变量之间就是“线性关系”如果不是一次函数关系,图像不是直线,就是“非线性关系”。
    • 线性与非线性,常用于区别函数y = f (x)对自变量x的依赖关系。线性函数即一次函数,其图像为一条直线。其它函数则为非线性函数,其图像不是直线。
    • 在数学上,线性关系是指自变量x与因变量yo之间可以表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即说x与y之间成线性关系。

    总结:
    不能表示成y=ax+b ,(a,b为常数),即非线性关系,非线性关系可以是二次,三次等函数关系,也可能是没有关系。

    二、线性模型和非线性模型的区别

    1、线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型
      2、区分是否为线性模型,主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w,如果w只影响一个x,那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的
      3、举例:

    画出y和x是曲线关系,但是它是线性模型,因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响
    在这里插入图片描述
    此模型是非线性模型,观察到x1不仅仅被参数w1影响,还被w5影响,如果自变量x被两个以上的参数影响,那么此模型是非线性的!

    4、其实最简单判别一个模型是否为线性的,只需要判别决策边界是否是直线,也就是是否能用一条直线来划分
      神经网络是非线性
      虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型,但是组合起来就是一个非线性模型。
      此处我们仅仅考虑三层神经网络
    在这里插入图片描述
     第一层的表达式
    ææ ·åºå线æ§åé线æ§_线æ§ä¸é线æ§çåºå«ï¼çº¿æ§åæã线æ§æ¨¡åï¼
     第二层的表达式
    ææ ·åºå线æ§åé线æ§_线æ§ä¸é线æ§çåºå«ï¼çº¿æ§åæã线æ§æ¨¡åï¼
    将第一层的表达式带入第二层表达式中,可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响,所以此模型不是一个线性模型,是个非线性模型。

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  • 直线是线性函数,但一些曲线也是线性函数线性模型和非线性模型的区别?a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性...

    直线是线性函数,但一些曲线也是线性函数

    线性模型和非线性模型的区别?

    a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性函数进行了一次映射)。

    b. 区分是否为线性模型,主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w,如果w只影响一个x,那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的
    举例:

    y=11+ew0+w1x1+w2x2y=11+ew0+w1∗x1+w2∗x2

    画出y和x是曲线关系,但是它是线性模型,因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响

    y=11+w5ew0+w1x1+w2x2y=11+w5∗ew0+w1∗x1+w2∗x2

    此模型是非线性模型,观察到x1不仅仅被参数w1影响,还被w5影响,如果自变量x被两个以上的参数影响,那么此模型是非线性的!

    c. 其实最简单判别一个模型是否为线性的,只需要判别决策边界是否是直线,也就是是否能用一条直线来划分

    举例:

    线性模型:LR

    Logistic Regression模型是广义线性模型,因为 logistic 回归的决策边界(decision boundary)是线性的:

    LR是线性模型,可以理解为将普通的线性模型的结果映射到一个(0,1)的区间而已,然后划分一个界限(0.5)

    非线性模型:神经网络

    虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型,但是组合起来就是一个非线性模型。
    此处我们仅仅考虑三层神经网络

    第一层的表达式:

    y1=11+ew0+w1x1+w2x2+w3x3
    y2=11+ew4+w5x1+w6x2+w7x3
    第二层的表达式:
    z=11+ek1+k2y1+k3y2

    将第一层的表达式带入第二层表达式中,可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响,所以此模型不是一个线性模型,是个非线性模型。

    引申问题: 神经网络激励函数的作用是什么?

    神经网络激励函数的作用是什么?有没有形象的解释? - lee philip的回答 - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/22334626/answer/21036590

    总结:sigmoid激活函数可以引入非线性因素,让模型学习到一个分类平面,得到一个非线性的决策边界,如下图


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  • fmincon的功能是求解有约束非线性规划问题 基本调用格式 [x,y]=fmincon('objFun',X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlincon',options...注2:当目标函数和非线性约束函数需要其他辅助参数时可以通过以下三个方式实现传参 ...

    fmincon的功能是求解有约束非线性规划问题

    基本调用格式:

    [x,y,exitflag]=fmincon('objFun',X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlincon',options)

    注1:objFun指目标函数 nonlincon指非线性约束函数,需要自己编写

     若优化变量规模较大,需要在这两个函数中写入对应的一阶偏导表达式,

     这样才会调用大型优化算法,包含四种算法在options中设置

    注2:线性约束为空时要写为A=[];

     X0是指优化变量,目标函数根据X0判断优化变量数

      lb ub可以实现定值约束,方便处理终端约束

    注3:当目标函数和非线性约束函数需要其他辅助参数时可以通过以下三个方式实现传参

      1、设置全局变量,不推荐

      2、用evalin函数将workspace中的变量加载到子函数

      3、用函数句柄,例如:fmincon(@(X) myfun(p,X),X0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(X) nonlicon(p,X),options)

    注4:建议加入exitflag

      1 满足一阶最优条件

      0 迭代次数过多  ,可以在options中设置

     -1  因输出函数停止

     -2 没有找到解

      2  优化变量步长太小

      3  目标函数值变化太小,可以在options中设置

      4  搜索方向值太小

       5 预测变化值太小

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  • 线性模型和非线性模型的区别? a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性函数进行了一次映射)。 b. 区分是否为...

    线性模型和非线性模型的区别?

    a. 线性模型可以用曲线拟合样本,线性模型可以是用曲线拟合样本,但是分类的决策边界一定是直线的,例如logistics模型(广义线性模型,将线性函数进行了一次映射)。

    b. 区分是否为线性模型,主要是看一个乘法式子中自变量x前的系数w,如果w只影响一个x,那么此模型为线性模型。或者判断决策边界是否是线性的
    举例:
    \[y=\frac{1}{1+e^{w_0+w_1*x_1+w_2*x_2}}\]

    画出y和x是曲线关系,但是它是线性模型,因为x1*w1中可以观察到x1只被一个w1影响

    \[y=\frac{1}{1+w_5*e^{w_0+w_1*x_1+w_2*x_2}}\]

    此模型是非线性模型,观察到x1不仅仅被参数w1影响,还被w5影响,如果自变量x被两个以上的参数影响,那么此模型是非线性的!

    c. 其实最简单判别一个模型是否为线性的,只需要判别决策边界是否是直线,也就是是否能用一条直线来划分

    引申问题: 神经网络激励函数的作用是什么?

    神经网络激励函数的作用是什么?有没有形象的解释? - lee philip的回答 - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/22334626/answer/21036590

    总结:sigmoid激活函数可以引入非线性因素,让模型学习到一个分类平面,得到一个非线性的决策边界,如下图
    737444-20180315162200399-216881487.png

    举例:

    线性模型:LR

    Logistic Regression模型是广义线性模型,因为 logistic 回归的决策边界(decision boundary)是线性的:
    737444-20180315162249089-2037872492.png

    LR是线性模型,可以理解为将普通的线性模型的结果映射到一个(0,1)的区间而已,然后划分一个界限(0.5)

    非线性模型:神经网络

    737444-20180315162259162-333226031.png

    虽然神经网络的每个节点是一个logistics模型,但是组合起来就是一个非线性模型。
    此处我们仅仅考虑三层神经网络

    第一层的表达式:
    \[y1=\frac{1}{1+e^{w_0+w_1*x_1+w_2*x_2+w_3*x_3}}\]
    \[y2=\frac{1}{1+e^{w_4+w_5*x_1+w_6*x_2+w_7*x_3}}\]
    第二层的表达式:
    \[z=\frac{1}{1+e^{k_1+k_2*y_1+k_3*y_2}}\]
    将第一层的表达式带入第二层表达式中,可以观察到x1变量不仅仅被w1影响还被k2影响,所以此模型不是一个线性模型,是个非线性模型。

    转载于:https://www.cnblogs.com/toone/p/8574294.html

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  • 线性系统和非线性系统

    千次阅读 2019-04-21 09:53:59
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  • 非线性回归分析

    千次阅读 2008-01-06 10:20:51
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  • 线性电路

    千次阅读 2013-02-20 16:53:03
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  • 线性回归

    2018-04-28 16:58:02
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空空如也

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判断线性函数和非线性函数