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  • 4.2 线性方程组有解判断

    千次阅读 2020-01-08 22:38:31
    文章目录系数矩阵、增广系数矩阵、方程组的矩阵与向量表示形式结论判断方程组的步骤求线性方程组的一般思路例题参考 系数矩阵、增广系数矩阵、方程组的矩阵与向量表示形式 求解方程组就是对增广矩阵做初等行...


    系数矩阵、增广系数矩阵、方程组的矩阵与向量表示形式

    在这里插入图片描述
    求解方程组就是对增广矩阵做初等行变换将系数矩阵化为行简化阶梯型
    下面是方程组有唯一解、无穷多解、无解的情况
    在这里插入图片描述

    结论

    判断方程组有无解,关键是看系数矩阵与增广矩阵是否相等。
    (使用n代表未知量的个数,m代表方程个数)
    在这里插入图片描述


    判断方程组有无解的步骤

    在这里插入图片描述


    求线性方程组的一般思路

    在这里插入图片描述


    例题

    最后求出来的一般解组成的方程组为同解方程组。
    在这里插入图片描述
    对于有参数的例题,参数不能放在分母上


    参考

    以上图片均摘自宋浩老师视频,以方便以后自己查阅,感谢宋老师。
    视频传送门

    展开全文
  • 比如我们要求以下方程的,这是一个非齐次线性方程组: 3x_1 + x_2 – 2x_3 = 5 x_1 – x_2 + 4x_3 = -2 2x_1 + 3x_3 = 2.5 代码如下: # coding=utf-8 import numpy as np from scipy.linalg import solve a = np...
  • fprintf('该齐次线性方程组具有无穷多。\n任一的通式中含有%i个任意常数\n',e); end % x1=2*x3+5/3*x4 % x2=-2*x3-4/3*x4 % % 1 、让x3=0,x4=1 2、让x3=1,x4=0   result b = 1.0000 0 -2....

         matlab : R2018a 64bit
          OS : Windows 10 x64
    typesetting : Markdown
           blog : my.oschina.net/zhichengjiu
          gitee : gitee.com/zhichengjiu

    code

    clear
    clc
    
    %  x1+2*x2+2*x3+x4=0
    %  2*x1+x2-2*x3-2*x4=0
    %  x1-x2-4*x3-3*x4=0
     
    a=[1 2 2 1;2 1 -2 -2;1 -1 -4 -3];
    b=rref(a)
     
    % b =
    %    1 0 -2 -5/3
    %    0 1  2  4/3
    %    0 0  0   0  
     
    c=rank(a);
    d=size(a);
     
    if(d(2)>c)
        e=d(2)-c;
        fprintf('该齐次线性方程组具有无穷多解。\n任一解的通解式中含有%i个任意常数\n',e);
    end
     
     
    %   x1=2*x3+5/3*x4
    %   x2=-2*x3-4/3*x4
    % 
    % 1 、让x3=0,x4=1  2、让x3=1,x4=0   
    
    

    result

    
    b =
    
        1.0000         0   -2.0000   -1.6667
             0    1.0000    2.0000    1.3333
             0         0         0         0
    
    该齐次线性方程组具有无穷多解。
    任一解的通解式中含有2个任意常数
    >> 
    

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    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab
    • [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink
    • [平台] www.oschina.net
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    Simulink,用于仿真和基于模型的设计,值得学习。
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  • fprintf('方程有唯一\n'); x=inv(a)*b end end   result a = 2 1 -5 1 1 -3 0 -6 0 2 -1 2 1 4 -7 6 b = 8 9 -5 0 c = 2 1 -5 1 8 1 -3 0 -6 9 0 2 -1 2 -5 1 4 -7 6 0 方程相容...

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    code

    clear
    clc
    
    %系数矩阵
    a=[2 1 -5 1;1 -3 0 -6;0 2 -1 2;1 4 -7 6]
     
    b=[8;9;-5;0]
     
    c=[a b]   %增广矩阵
     
    r_a=rank(a);
    r_c=rank(c);
    d=size(a);
     
     
    if(r_a==r_c)
        fprintf('方程相容\n');
        if(r_a==d(2))
            fprintf('方程有唯一解\n');
            x=inv(a)*b
        end
    end
    
    

    result

    
    a =
    
         2     1    -5     1
         1    -3     0    -6
         0     2    -1     2
         1     4    -7     6
    
    
    b =
    
         8
         9
        -5
         0
    
    
    c =
    
         2     1    -5     1     8
         1    -3     0    -6     9
         0     2    -1     2    -5
         1     4    -7     6     0
    
    方程相容
    方程有唯一解
    
    x =
    
        3.0000
       -4.0000
       -1.0000
        1.0000
    
    >> 
    

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  • #include <iostream>using namespace std;int main(){ double a[] ={2,2,2, 3,2,4, 1,3,9}; double b[] = {1,0.5,2.5}; double m =0; int n=3; for (int i = ...
    #include <iostream>
    using namespace std;

    int main()
    {
    double a[] ={2,2,2,
    3,2,4,
    1,3,9};

    double b[] = {1,0.5,2.5};
    double m =0;
    int n=3;

    for (int i = 0; i < n-1; i++)
    {
    for (int j = i + 1; j < n; j++)
    {
    m = a[j*n+i] / a[i*n+i];
    b[j] = b[j] - m * b[i];
    for (int k = i; k < n; k++)
    {
    a[j*n+k] = a[j*n+k] - m*a[i*n+k];
    }
    }
    }

    int deta=0;
    int detb=0;

    for (int i=0;i<n;i++)
    {
    if (b[i] == 0)
    {
    detb = i-1;
    break;
    }
    }
    if (detb ==0)
    {
    detb =2;
    }

    int tmp=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
    for (int j=0;j<n;j++)
    {
    if (a[i*n+j] == 0 )
    {
    tmp++;
    }
    }
    if (tmp == n)
    {
    deta = i-1;
    break;
    }
    tmp =0;
    }

    if (tmp ==0)
    {
    deta=2;
    }

    for (int i=0;i<n;i++)
    {
    for (int j=0;j<n;j++)
    {
    cout<<a[i*n+j]<<"";
    }
    cout<<endl;
    }

    cout<<endl;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
    cout<<b[i]<<"";
    }
    cout<<endl;
    cout<<deta<<""<<detb<<endl;

    if (deta < detb)
    {
    cout<<"no exit solution"<<endl;
    }
    else
    {
    cout<<"exit solution"<<endl;
    }

    system("pause");
    return 0;
    }
    展开全文
  • n元线性方程组解的情况及判别准则

    千次阅读 2020-10-03 11:51:42
    解线性方程组: {x1+3x2+x3=23x1+4x2+2x3=9−x1−5x2+4x3=102x1+7x2+x3=1 \begin{cases} x_1+3x_2+x_3=2 \\ 3x_1+4x_2+2x_3=9 \\ -x_1-5x_2+4x_3=10\\ 2x_1+7x_2+x_3=1 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​x1​+3x2​+...
  • Eigen求解线性方程组

    2017-04-22 16:05:15
    手动输入矩阵,调用C++Eigen库求解线性方程组,代码精简
  • MATLAB线性方程组求解

    万次阅读 多人点赞 2019-01-20 22:58:32
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  • matlab线性方程组求解

    万次阅读 2020-08-21 15:42:31
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    万次阅读 多人点赞 2018-06-03 16:50:20
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    万次阅读 多人点赞 2018-02-26 16:50:18
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    千次阅读 2020-03-08 14:41:06
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  • 齐次方程组
  • 易语言解线性方程组源码,解线性方程组,读取b列数据,自动补零,子程序1,判断pq,判断最大行列数
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    千次阅读 2019-05-01 19:30:48
    如果线性方程组有解(齐次的存在非零),则的结构总结如下: 齐次方程组: 使用消元法后,分别对每一个自由变量对应的未知数取1,其他自由变量取对应的未知数0,可以获得齐次方程组的线性无关的特,构成齐次方程...
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    2013-04-27 11:20:43
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  • 只需要判断什么时候唯一,什么时候无,什么时候无穷多无穷多的时候求通,其余的时候不需要求通。 很容易求出,左边矩阵的特征值是6+lamda-1,lamda-1,lamda-1 当lamda!=5&&lamda!=...
  • 【数学基础】线性方程组解情况整理

    万次阅读 多人点赞 2018-08-29 12:15:03
    一、非齐次线性方程组,无,多,唯一 非齐次线性方程组,就是方程组的等式右边不为0的方程组,系数加上方程等式右边的矩阵,叫做增广矩阵。 【例1】求解下列线性方程组 化简后的有效方程组个数小于未知数个...
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  • 高斯顺序消元法程序简单,操作便捷,结果比较精确,但是每次运算的时候必须保证对角线上元素不为0,否则将无法计算,并且当...通过对比,列主元法通过判断大小并行行交换的操作能够有效地克服高斯顺序消元法的缺陷。

空空如也

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判断线性方程组是否有解