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  • 判断逻辑形式
    千次阅读
    2020-06-16 20:41:14

    谓词逻辑及形式系统 (语义)【中】

     

    一、概述

    一、什么是语义
    简单地说,所谓语义,不管是自然语言的语义还是形式语言的语义,基本上就是两个系统之间的映射关系。自然语言的语义,是语言符号和我们大脑中概念之间对应;而形式语言的语义,则是符号系统和某个学科的知识体系之间建立的对应关系,现在研究最多的是符号系统与数学结构之间的映射关系,以及符号系统与哲学体系之间的对应关系。如果要用一个统一的概念表达符号系统所对应的其它学科知识体系,那么这个概念就是【模型】。
    有了模型的概念,对什么是语义的定义就可以简明扼要地表示为:
    语义:符号系统 → 模型
    模型,在我们日常生活语言中,通常称作“语境”、“上下文”、“世界”、“背景”、“客观环境”等,但是这些表达通常意义模糊,无法准确、精确地把握模型的基本概念。

    模型的概念,在数学中,又称作结构,这是对任何数学分支、数学对象的一种统称。上世纪1930年代,法国的布尔巴基学派曾经企图用“结构”这个概念统一所有的数学分支。虽然没有获得学界完全的接纳,但相当一部分数学家是认可这样的定义的,而且就算不认可的数学家迄今为止也未曾提出过比“结构”更强有力的概念作为数学研究的统一概念。结构作为一个严格的数学概念,用不太严谨的语言表述就是:一个非空集合、以及在这个集合之上所定义的集合元素间的关系和对集合元素的操作。例如,自然数可以看做是一个结构,它是由所有非负整数构成的集合、

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  • 形式逻辑(08)模态判断 和 推理

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    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲 1 模态判断

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图 迭代了以前的章节):


    1 模态判断

    @1 模态判断定义

    非模态判断是断定事物情况存在的判断,但当人们进一步研究事物情况时就会发现:有 些事物情况的存在具有必然性,有些事物情况的存在只具有可能性。模态判断就是断定事物情况存在的必然性或可能性的判断。即模态判断就是包含了“必然”、“可能”等模态词的判断。例如:我的未来一定会更好; 罪犯可能畏罪潜逃(模态词 “必然”,有时表达为“一定”。 “可能”,有时表达为“也许”)。

    @2 模态判断分类

    模态判断的种类根据判断断定的是事物的可能性还是必然性,可以把模态判断分为可能判断和必然判断;而可能判断和必然判断又可以分为肯定判断和否定判断。所以,这样的模态判断就有了 四种,如下所示:

    1. 必然肯定判断:断定事物情况必然存在的判断。语言形式结构为:必然 P
    2. 必然否定判断:断定事物情况必然不存在的判断。语言形式结构为:必然非 P
    3. 可能肯定判断:断定事物情况可能存在的判断。语言形式结构为:可能 P
    4. 可能否定判断:断定事物情况可能不存在的判断。语言形式结构为:可能非 P

    对应的逻辑方阵图如下所示:

    逻辑方阵图的4种关系解读:

    1. 上反对关系(至少有1个命题为假,可能2个都是假):必然P,必然非P。
    2. 下反对关系(至少有1个命题为真,可能2个都是真):可能P,可能非P。
    3. 矛盾对应关系(一真一假):必然P 与 可能非P;必然非P 与 可能P;

    @3 案例分析

    1 不必然所有的花都结果(逻辑转换:不[必然所有的花都结果] -(必然P 矛盾命题为 可能非P)->可能 有的花 不结果)。如果上述断定为真,则以下哪项必定为真?(分析:满足条件的只有答案B)

    • A.可能所有的花都不结果。
    • B.可能有的花不结果。
    • C.可能有的花结果。
    • D.必然有的花结果。
    • E.必然有的花不结果。

    2 据卫星提供的最新气象资料表明,原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现(不[一定出现]-(一定P的矛盾命题是 可能非P)->可能不出现)。以下哪项最接近于上文中气象资料所表明的含义?(分析:满足条件的只有A)

    • A.明年北方地区的持续干旱可能不出现。
    • B.明年北方地区的持续干旱可能出现。
    • C.明年北方地区的持续干旱一定不出现。
    • D.明年北方地区的持续干旱出现的可能性比不出现大。
    • E.明年北方地区的持续干旱不可能出现。

    3 不可能所有商品既价廉又物美(逻辑转换:可能P 矛盾命题为 必然非P,必然 有的商品 不价廉 或者 不物美 [德摩根定律])。那么它的含义是?(分析:满足条件的只有E)

    • A.可能有的商品价廉但物不美。
    • B.可能所有商品都不能既价廉又物美。
    • C.必然有的商品价廉但物不美。
    • D.必然有的商品物美但价不廉。
    • E.必然有的商品价不廉或物不美。

    4 世界上不可能有某种原则适用于所有不同的国度。(逻辑转换:可能P 矛盾命题为 必然非P,题干转换为:必然 所有原则 不适用于 有的 国度)以下哪项与上述断定的含义最为接近?(分析:与题目意思最近的选项为D)

    • A.有某种原则可能不适用世界上所有不同的国度。
    • B.有某种原则必然不适用世界上所有不同的国度。
    • C.任何原则都必然有它适用的国度。
    • D.任何原则都必然有它不适用的国度。
    • E.任何原则都可能有它不适用的国度。

    5 不必然任何经济发展都导致生态恶化,但不可能有不阻碍经济发展的生态恶化。(逻辑转换:必然P 矛盾命题为可能非P,可能P 矛盾命题为 必然非P,题干 转换为:可能 有的经济发展 没有导致生态恶化,但必然有阻碍经济发展的生态恶化 以下哪项最为准确地表达了题干的含义?(分析:与题目意思最近的选项为D)

    • A.任何经济发展都不必然导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。
    • B.有的经济发展可能导致生态恶化,而任何生态恶化都可能阻碍经济发展。
    • C.有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都可能阻碍经济发展。
    • D.有的经济发展可能不导致生态恶化,但任何生态恶化都必然阻碍经济发展。
    • E.任何经济发展都可能不导致生态恶化,但有的生态恶化必然阻碍经济发展。

    6 所有鸟可能不都是会飞的(所有鸟 可能 不都是会飞的->有的鸟 可能 不会飞)。对这句话的理解不正确的是?(分析:当下面素有的否定词均经过转换后,发现只有答案B与题干含义不同)

    • A.所有鸟不一定都是会飞的(逻辑转换:所有鸟可能 有的是不会飞的->有的鸟 可能 不会飞)
    • B.并非所有鸟都可能是会飞的(逻辑转换:有的鸟 必然是 会飞的->有的鸟可能会飞)
    • C.并非所有鸟一定是会飞的(逻辑转换:有的鸟 可能不会飞的->有的鸟可能不会飞)
    • D.有的鸟不一定是会飞的(逻辑转换:有的鸟可能不是会飞的->有的鸟可能不会飞)
    • E.有的鸟可能不是会飞的(逻辑转换:有的鸟可能不是会飞的->有的鸟可能不会飞)

    7 不可能宏远公司没有中标(逻辑转换:必然 宏远公司 中标)。 如果上述断定为真,以下哪项一定为真。(分析:与题目意思最近的选项为C)

    • A.宏远公司可能没中标。B.宏远公司没中标。C.宏远公司中标。D.宏远公司必然没中标。E.宏远公司不必然中标。

    8 在宏达杯足球联赛前,四个球迷有如下预测:

    1. 甲:红队必然不能夺冠。(逻辑转换:必然非P)
    2. 乙:红队可能夺冠。 (逻辑转换:可能P,可以看出2与1 互为矛盾关系,必有一假,因此3 4 判定为真)
    3. 丙:如果蓝队夺冠,那么黄队是第三名。(判定为真)
    4. 丁:冠军是蓝队 (判定为真,根据4 可知1为真,2为假)

    如果四人的断定中只有一个断定为假,可推出以下哪项结论?(分析:如上,综合分析后答案为D)

    • A.冠军是红队。B.甲的断定为假。C.乙的断定为真。D.黄队是第三名。E.丁的断定为假。

    2 推理

    本章节 推理内容 主要是 整合 之前的章节知识 和 模态判断。

    展开全文
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  • 形式逻辑(07)性质判断 和 推理

    千次阅读 2020-06-17 10:49:16
    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲 1 性质判断 性质判断的定义:断定对象具有或不具有某种属性的判断,也称为直言判断或直言命题。 例如:所有 产品 是 合格的、有些 学生 不是 党员...

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图 迭代了以前的章节):


    1 性质判断

    @1 性质判断的定义: 断定对象具有或不具有某种属性的判断,也称为直言判断或直言命题。 例如:所有 产品 是 合格的、有些 学生 不是 党员、这个 人 不是 盗贼。

    @2 性质判断的构成:性质判断是由主项、谓项、联项和量项组成。上面案例可以总结如下:

    量项主项联项谓项
    所有产品合格的
    有些学生不是党员
    这个不是盗贼
    • 主项:表示被断定对象的概念,用“S”表示。
    • 谓项:表示被断定对象性质的概念,用“P”表示。
    • 联项:它是联结主项和谓项的概念,分为肯定和否定两种。一般用“是”和“不是”表示。
    • 量项:表示所断定的主项的数量或范围的概念。

    量项分为三种:

    1. 全称量项:对主项的全部外延做了断定;常用的量词有:所有的、凡是、任何一个、每一个、皆。
    2. 特称量项:只对主项的部分外延做了断定;常用的量词有:有些、有的、许多、大多数、不少。(注意:特称量项“有些”、“有的”所表明的逻辑性质与现代汉语中的“有些”、“有的”的语法性质是有区别的。生活中的“有些”是指“仅仅有些”。如“我们班有些学生是 党员”,是指我们班仅仅有一部分学生是党员,而其他部分学生不是党员。而逻辑中的“有些” 是指“至少有些”。如“我们班有些学生是党员”,是指我们班至少有些同学是党员,其他 部分不清楚,具体指的是谁也不清楚,也有可能全部都是)
    3. 单称量项:所断定的主项只是某一个个别对象;常用的量词有:这个、那个。

    @3 性质判断的分类 根据性质判断质和量的划分标准,一共有六种类型:

    1. 单称肯定:断定一个具体的对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S是P。例如:中国是人口大国。
    2. 单称否定:断定一个具体的对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S 不是P。例如:中国不是发达国家。
    3. 全称肯定:断定一类对象中全体对象都具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S是P。例如:所有的学生都是青年人。
    4. 全称否定:断定一类对象中全体对象都不具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S不是P。例如:所有的学生都不是老年人。
    5. 特称肯定:断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S 是P。例如:有些学生是文科学生。
    6. 特称否定:断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S不是P。例如:有的学生不是党员。

    对应的逻辑方阵图如下所示(这个图要在理解的基础上记忆,最好是自己画几遍):

    逻辑方阵图的4种关系解读:

    1. 上反对关系(至少有1个命题为假,可能2个都是假):所有S都是P,所有S都不是P。
    2. 下反对关系(至少有1个命题为真,可能2个都是真):有的S是P,有的S不是P。
    3. 矛盾对应关系(一真一假):所有S都是P 与 有的S不是P;所有S都不是P 与 有的S是P;这个S是P 与 这个S不是P。
    4. 从属关系:所有的S都是P→ 这个S是P→ 有的S是P;所有S都不是P→ 这个S不是P→ 有的S不是P

    @4 案例分析:

    1 “某理工大学的有些学生是北京人。” 这个判断的对象(主项)是什么?(分析:做一个逻辑转换得到-> 有些 某理工大学的学生 是 北京人,主项为 某理工大学的学生 ,因此答案为D)

    • A.某理工大学。B.某理工大学的有些学生。C.理工大学的学生。D.某理工大学的学生。E.学生。

    2 并非所有老师都是青年人。下列哪项与上面的判断所表达的意思相同?(分析:所有老师都是青年人 与 有些老师不是青年人 为矛盾命题,因此可以推断出 有的老师不是青年人 为真,因此答案为C )

    • A.所有老师都不是青年人。
    • B.没有一个老师不是青年人。
    • C.有的老师不是青年人。
    • D.老师中有青年人。
    • E.有的老师是青年人。

    3 一家珠宝店珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙丁四人中的某一个人所为。审讯中,他们各自说了一句话。

    1. 甲说:我不是罪犯。(逻辑转换:甲 非)
    2. 乙说:丁是罪犯。(逻辑转换:丁 是)
    3. 丙说:乙是罪犯。(逻辑转换:乙 是)
    4. 丁说:我不是罪犯。 (逻辑转换:丁 非)

    经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪个判断为真?(分析:2 和4 矛盾,必有一真,因此1 3 假,即甲是罪犯,答案为A)

    • A.甲说的是假话,因此,甲是罪犯。
    • B.乙说的是真话,丁是罪犯。
    • C.丙说的是真话,乙是罪犯。
    • D.丁说的是假话,丁是罪犯。
    • E.四个人说的全是假话,丙才是罪犯。

    4 小东在玩“勇士大战”游戏,进入第二关时,界面出现四个选项。

    1. 第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”,(逻辑转换:任意选项 支付游戏币)
    2. 第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”,(逻辑转换:本项 额外奖励)
    3. 第三个 选项是“选择本项后游戏不会进行下去”,(逻辑转换:本项 游戏不再进行)
    4. 第四个选项是“选择某个选项不需要支付游戏币”。(逻辑转换:某个/有的选项 不支付游戏币)

    如果四个选项中的陈述只有一句为真,则以下哪项一定为真?(分析:1和4互为矛盾命题,必有一真,2 和3为假,因此答案为E)

    • A.选择任意选项都需支付游戏币。
    • B.选择任意选项都无需支付游戏币。
    • C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。
    • D.选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。
    • E.选择第三个选项后游戏能继续进行下去。

    5 如果“我们班有的同学不会使用计算机(逻辑转换:有的S不是P)”是一个真判断,下面不能确定其真假是哪项?(分析:有的S不是P 为真,则 所有S是P 为假)

    • A.我们班至少有一个同学不会使用计算机。(逻辑转换:有的S不是P,与题干是一个意思,因此为真)
    • B.我们班所有同学都会使用计算机。(逻辑转换:所有S是P,与 有的S不是P  为 矛盾命题,因此为假)
    • C.我们班有的同学会使用计算机。(逻辑转换:有的S是P 与 有的S不是P 是下反对关系,必有一真,因此该命题无法判定)
    • D.不会使用计算机的有些是我们班的同学。(逻辑转换:有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,因此为真)
    • E.所有不会使用计算机的都不是我们班同学。(逻辑转换:所有[非P]不是S 与有的[非P]是S 为 矛盾关系,而有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,同真同假,因此该命题为假)

    6 某公司财务部共有包括主任在内的 8 名职员。有关这 8 名职员,以下三个断定中,只有一个是真的:

    1. 有人是广东人。 (逻辑转换:有的人是 广东人)
    2. 有人不是广东人。(逻辑转换:有的人 不是 广东人)
    3. 主任不是广东人。 (逻辑转换:主任 不是 广东人)

    以下哪项为真?(分析:1 和2 是下反对关系,至少有一真,所以3为假,即 主任是广东人,即 有的人是广东人为真,有的人 不是 广东人为假->所有人都是 广东人 为真,答案为A)

    • A.8 名职员都是广东人。
    • B.8 名职员都不是广东人。
    • C.只有一个不是广东人。
    • D.只有一个是广东人。
    • E.无法确定该部广东人的人数。

    7 关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:

    1. 张老师说:“不会所有人都不及格。” (逻辑转换:不是 所有人都不及格->有的人会不及格)
    2. 李老师说:“有人会不及格。” (逻辑转换:有的人会不及格)
    3. 王老师说:“班长和学习委员都能及格。” (逻辑转换:有的人能及格)

    如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?(分析:1 和2 为下反对关系,必有一真,因此3为假。有的人能及格为假->所有人不及格为真,因此答案为A)

    • A.班长和学习委员都没及格。
    • B.班长和学习委员都及格了。
    • C.班长及格,但学习委员没及格。
    • D.班长没及格,但学习委员及格了。
    • E.以上各项都不一定为真。

    8 所有的三星级饭店都被搜查过了(所有S都是P),没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。 如果上述断定为真,则在下面四个断定中可确定为假的是:(分析:1 3为假,2 4 为真,因此答案为B)

    1. 没有三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:不是所有S都是P,上反对关系,至少有一假,题干真 则该判断为假)
    2. 有的三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:有的S是P 与 不是 所有S都是P 为 矛盾关系,因此为真)
    3. 有的三星级饭店没有被搜查过。 (逻辑转换:有的S不是P 与 所有S都是P 是矛盾关系,因此必为假)
    4. 犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。(逻辑转换:因为所有的三星级饭店 都搜查过,因此该项为真)
    • A.仅I、II。B.仅I、III。C.仅II、III。D.仅I、III和IV。E.I、II、III和III。

    9 北方人不都爱吃面食(有的 北方人不爱吃面食 为真 ->所有北方人爱吃面食 为假),但南方人都不爱吃面食(所有南方人都不爱吃面食 为假 -> 有的南方人爱吃面食 为真)。 如果已知上述第一个断定真,第二个断定假,则以下哪项据此不能确定真假? (分析:1为假,2 和3 命题无法判定,因此答案为D)

    1. 北方人都爱吃面食,有的南方人也爱吃面食,(逻辑转换说明:前 假,后真,命题确定为假)
    2. 有的北方人爱吃面食,有的南方人不爱吃面食 (逻辑转换:有的北方人爱吃面食 与 有的 北方人不爱吃面食 为下反对关系,其中至少有一真,前者确定为真,因此后者无法判定;有的南方人不爱吃面食 与 有的南方人爱吃面食 为下反对关系,至少有一真,后者为真,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    3. 北方人都不爱吃面食,南方人都爱吃面食(逻辑转换:所有北方人都不爱吃面食 与所有北方人爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为假,因此前者无法判定;所有南方人都爱吃面食 与 所有南方人都不爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为  假,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    • A.只有I。B.只有II。C.只有III。D.只有II和III。E.I、II和III。

    10 有个叫艾克思的瑞典人最近发明了永动机。 如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?(分析:这个S是P→ 有的S是P,因此答案为D)

    • A.由于永动机违反科学原理,上述断定不可能为真。
    • B.所有的瑞典人都没有发明永动机。
    • C.有的瑞典人没有发明永动机。
    • D.有的瑞典人发明了永动机。
    • E.发明永动机的只有瑞典人。

    11 小李是四川人,他喜欢吃酸泡菜;小王也是四川人,她也喜欢吃酸泡菜;小陈是四川人,她也喜欢吃酸泡菜。我所认识的四川人都喜欢吃酸泡菜。 如果上述陈述为真,则可以得出下列哪项?(分析:有的四川人喜欢吃泡菜 但不能确定所有,因此答案为B)

    • A.所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • B.有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • C.并非所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • D.并非有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • E.有的喜欢吃泡菜的不是四川人。

    2 性质判断的变形推理

    @1 换质推理(简单来说就是双重否定,是P<=>不是非P):通过改变前提的质(肯定改为否定,否定改为肯定),从而得出结论的直接推理方法。例如: 所有考生都是中国人-> 所有考生都不是外国人。

    @2 换位推理:通过交换前提中主、谓项的位置(主项变谓项,谓项变主项),从而得出结论的直 接推理。例如: 所有考生都不是外国人, 所以,所有外国人都不是考生。 换位必须遵守的规则: 不改变前提的质,只改变主项 和 谓项的位置。

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S

    关于换位的拓展说明:所有S是P 所有不是P的不是S

    @3 逻辑方阵图重新构建后如下所示(添加 换位推理,因为 是P<=>不是非P 相对较为容易,因此不在图上予以体现)

    增添内容 说明如下(这里采用绿 三色灯,即使用高效记忆法来快捷记忆 以免混淆):

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S(双层空心圆,局部置换)
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S(空心圆,直接置换)
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S(空心圆,直接置换)
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S(实心圆,不可置换)

    @4 案例分析

    1 已知“有些鸟不会飞”,据此可得?(有些S是P <=>有些P是S,因此答案是E,注意不是A)

    • A.有些会飞的不是鸟。B.所有鸟会飞。C.所有会飞的不是鸟。D.所有不会飞的是鸟。E.有些不会飞的是鸟。

    2 从“这个班上所有学生都是学会计的”可推出以下结论,除了?(分析: ABCD均为真,E为假)

    • A.有学会计的是这个班上的学生。(逻辑转换:所有S都是P,推断得到:有的P是S,命题为真)
    • B.并非这个班上有的学生不是学会计的。(逻辑转换:这个班上有学生不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是矛盾 关系,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • C.这个班上有学生是学会计的。(逻辑转换:这个S是P→ 有的S是P,命题为真)
    • D.并非这个班上所有学生都不是学会计的。(逻辑转换:这个班上所有学生都不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是上反对 关系,至少有一个为假,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • E. 有学会计的不是这个班上的学生。(与A选项互为矛盾关系,A真,则E假)

    3 有些便宜货不是假货,因此,有些假货不是便宜货。以下哪项最能说明上述推理不成立? (分析:相对来说最类似的推理模式是B选项:有些S不是P ->有些P不是S,因此答案为B)

    • A.有些便宜货不是好货,因此,有些便宜货是好货。(不类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些S是P)
    • B.有些人不是坏人,因此,有些坏人不是人。(最类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些P不是S)
    • C.所有商品都是有价值的,因此,所有有价值的都是商品。(不类似的错误推理模式:所有S是P ->所有P是S)
    • D.有些发明家是自学成才的,因此,有些自学成才者是发明家。(不类似的正确推理模式:有些S是P ->有些P是S)
    • E.没有宗教是科学,因此,没有科学是宗教。(不类似的正确推理模式:所有S是P ->所有P是S)

    4 凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的,而美的事物是存在的。 根据上述陈述可以推出下列哪项?(分析: ABDE均为 错误推断/无法推断,正确答案为C)

    • A.凡真的都是美的。(错误推理:所有S是P ->所有P是S)
    • B.有的美的值得怀疑。(逻辑转换:凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的 推断出 凡美的都是不容怀疑的)
    • C.有的真的是美的。(正确推理:所有S是P ->有的P是S)
    • D.凡不美的都是要怀疑的。(错误推理:所有S是P ->所有非P是非S)
    • E.凡是真的都是存在的。(无法推断)
    展开全文
  • 形式逻辑(02)逻辑概述 & 负判断

    千次阅读 2020-06-17 10:48:35
    @1 判断的定义:判断是对事物情况有所断定的思维形式。 例如: 现在是春天、一加一等于三、我今天没有吃早饭 。 @2判断的特征 (1)有所断定。如果对对象既无所肯定,也无所否定,那不是判断。 (2)有真有假。判断是...

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    本章节思维导图如下所示(思维导图会持续迭代):


    1 逻辑概述

    1.1 判断及其分类

    @1 判断的定义:判断是对事物情况有所断定的思维形式。 例如: 现在是春天、一加一等于三、我今天没有吃早饭 。

    @2 判断的特征

    1. 有所断定:如果对对象既无所肯定,也无所否定,那不是判断。
    2. 有真有假:判断是对客观事物有所断定的一种思维类型,是对客观事物情况的反映, 而不是客观事物本身。因此,就存在是否真实地反映客观事物实际的问题。

    @3 判断的分类

    1.2 推理及其分类

    @1 推理的定义:推理就是根据一个或一些判断得出另一个判断的思维过程。起源于 亚里士多德的三段论(包括大前提、小前提、结论三个部分)比如:

    1. 室内物体的颜色是白色的(大前提); 室外物体所以的颜色与室内一样(小前提); 所以,室外物体的颜色是白色的(结论)。
    2. 只有获得律师资格证书才能当律师(大前提); 张三还没有获得律师资格证书(小前提); 所以,张三不能当律师(结论)。

    @2 推理的分类

    根据前提与结论中是否包含有“必然”、“可能”等模态词,将推理划分为:

    • 模态 判断推理:包含有“必然”、“可能”等模态词。
    • 非模态判断推理:不包含有“必然”、“可能”等模态词。

    根据前提到结论的思维进程的不同,将非模态推理分为:

    • 演绎推理:由一般性前提到个别性结论。
    • 归纳推理:由个别性前提到一般性结论。
    • 类比推理:由个别性前提到个别性结论。

    根据结论性质的不同,分为:

    • 必然性推理:结论断定的范围没有超过前提断定的范围。包括演绎推理和完全归纳推理。必然性推理当前提真且形式真则结论必然真。
    • 或然性推理:结论断定的范围超过了前提断定的范围。包括不完全归纳推理和类比推理。或然性推理的结论不是必然真。

    根据前提所含判断是一个还是两个或以上,分为:

    • 直接推理:以一个判断为前提。
    • 间接推理:以两个或两个以上的判断为前提。

    2 负判断

    2.1 负判断基础

    负判断的定义:负判断就是否定某个判断所得到的判断,又叫判断的否定。设原判为 P,则该判断的负判断为“-P”。如果原判断是“我今天没有吃早饭”, 其负判断为“并非(我今天没有吃早饭)” 。

    负判断常用联结词:在日常语言中, “非......”、“......是假的”、“不是......”等,都是“并非”的意思。如:“并非 P”、 “并不 P”、 “不是 P”、 “非 P”、 “P 是假的”等。

    案例:莎士比亚在《威尼斯商人》中,写富家少女鲍细娅品貌双全,贵族子弟、公 子王孙纷纷向她求婚。鲍细娅按照其父遗嘱,由求婚者猜盒定婚。鲍细娅有金、银、铅三 个盒子,分别刻有三句话,其中只有一个盒子,放有鲍细娅肖像。求婚者通过这三句话, 猜中鲍细娅的肖像放在哪只盒子里,就嫁给谁。三个盒子上刻的三句话分别是:

    1. 金盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换(肖像 非金)
    2. 银盒子:“肖像在铅盒中。”     逻辑转换(肖像 铅)
    3. 铅盒子:“肖像不在此盒中。” 逻辑转换(肖像 非铅)

    已知这三句话中只有一句真话,请问肖像在哪个盒子中?(分析:通过逻辑转换可以看到 2和3矛盾,必有一真因此1为假,即 肖像子啊金盒子中,因此答案为A

    • A.金盒子 B.银盒子 C.铅盒子 D.不在任何盒子中 E.无法确定

    2.2 负判断的逻辑值

    负判断“并非 P”与原判断“P”之间具有矛盾关系。逻辑真值表如下:

    案例:一家珠宝店的珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所 为。审讯中,他们四人各自说了一句话。

    1. 甲说:“我不是罪犯。” 逻辑转换(甲 非罪)
    2. 乙说:“丁是罪犯。”。 逻辑转换(丁 罪)
    3. 丙说:“乙是罪犯。”     逻辑转换(乙 罪)
    4. 丁说:“我不是罪犯。” 逻辑转换(丁 非罪)

    经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪个判断为真?( ) (分析:通过逻辑转换可以看到 2和4 矛盾,必有一真因此1 3 为假,即 甲说的是假话,甲是罪犯,乙不是罪犯,因此答案为A)

    • A. 甲说的是假话,甲是罪犯。
    • B. 乙说的是真话,丁是罪犯。
    • C. 丙说的是真话,乙是罪犯。
    • D. 丁说的是假话,丁是罪犯。
    • E. 条件不足,无法确定罪犯。

     

     

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