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  • 因此基于此,有一些特殊的方法可以快速计算三阶实对称矩阵的特征值和特征向量。 一. 猜法计算特征值 特征值之和等于矩阵的对角线元素之和 特征值之积等于矩阵的行列式 假设矩阵的特征值都是整数 ...

    众所周知,实对称矩阵一定可以相似对角化。而考试中考察的三阶实对称矩阵对角化基本都是三阶的。而且正常情况下特征根一定是整数。因此基于此,有一些特殊的方法可以快速计算三阶实对称矩阵的特征值和特征向量。

     

    一. 猜根法计算特征值

    1. 特征值之和等于矩阵的对角线元素之和

    2. 特征值之积等于矩阵的行列式

    3. 假设矩阵的特征值都是整数

     

    例题1

    在假设特征值为整数的情况下,特征值之积为5,特征值之和为3,那么特征值只可能为5,-1 ,-1 因此直接选出答案。

     

    注意:有经验的命题人会把矩阵的行列式的值弄成一个合数。这样就不会一下子被看出来。

     

     

     

    二. 秩一矩阵的应用

    秩一矩阵是指秩为一的矩阵,由于其特殊性,常常在考试中出现

    设A是秩为1的n阶方阵, 则

    1. A可表示为αβ^T, 其中α,β为n维列向量

    2. A^k = (α^Tβ)^(k-1)A

    3. tr(A)=α^Tβ

    4. A的特征值为 α^Tβ,0,0,...,0

    5. 秩一矩阵一定可以对角化,其中一个特征向量是α

     

    注意:秩一矩阵的直观快速判断法是矩阵为一行都相等或成比例。

     

    定理一:

    如果一个矩阵A可以分解为一个秩一矩阵B加上一个常数c乘上单位矩阵,那么这个矩阵A的特征值就是tr(B)+c, c, ..., c。这个矩阵的特征向量和B的特征向量相同。

    定理二:

    如果一个三阶实对称矩阵具有一个二重特征根,那么一定可以分解为一个秩一矩阵B加上一个常数c乘上单位矩阵

    证明: 设这个二重特征根为c,很容易证明R(A-cE) = 1, 令A= A-cE + cE即可。

     

     

    例题2

    ​求下列矩阵A的特征值和特征向量

    ​​

    A = 2*B - E,其中B为全1矩阵,E为单位矩阵, 显然A的特征值就是5,-1,-1

     

    对于矩阵B来说,很容易看出一个特征向量(1,1,1)^T, 另外两个特征向量分别是(1,-1,0)^T

    以及(1,0,-1)^T, 秩一矩阵对应的特征向量是很好求的。如果要求正交矩阵。可以借助向量外积公式来计算。

     

    容易看出,当矩阵能分解为全一矩阵的倍数加上一个常数乘上一个单位阵时,这种情况是最简单。一眼就能看出来怎么分解。

    对于一般的例子,很难直接看出怎么分解。解决的办法是先猜/算出特征根,然后再根据算出的二重根分解。

     

     

    实战演练

    很容易计算出来,tr(A)=1, det(A)=-12, 很容易猜出特征根,-3,2,2,计算

    A-2E,很容易看出秩一矩阵,证明计算正确。

    -3对应的特征向量是(-1,0,2)

    2对应的特征向量是(2, 0, 1) 以及(0,1,0) (快速口算)

    使用向量外积计算(-1,0, 2) X (0, 1, 0 )

    写出正交矩阵

     

    期望这个矩阵出现成比例的情况

    所以提出一个E来,矩阵写成 A=B+E,立刻看出矩阵成比例,

     

     

     

    期望成比例。

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  • 机房承重标准及承重计算方法

    万次阅读 2017-10-13 00:00:00
    所以机房要有较高的承重能力,满足设备的承重要求,但现在很多建筑并非为机房所建,其承重达不到机房要求,所以在建设机房之前就要考虑到承重问题,下面详解机房的承重标准,以及机房承重计算内容及计算方法。...

    前言:

    众所周知,机房是电子设备运行的场所,而电子设备体积较大,并且非常厚重,所以机房要有较高的承重能力,满足设备的承重要求,但现在很多建筑并非为机房所建,其承重达不到机房要求,所以在建设机房之前就要考虑到承重问题,下面详解机房的承重标准,以及机房承重计算内容及计算方法。



    民用楼房二楼以上承重荷载设计都是250-500kg/m2的负荷,办公用楼在建设时楼板承重在300-500kg每平米,机房由于机柜和设备,以及UPS的重量往往比较大,通常标准己方的楼板承重在800-1000kg每平米。


    当设计成机房时,如果要符合机房规范,就要考虑在机柜下做散列承重支架,把承重支架底面接触面积增大一倍的方式来实现分散楼板承重力,当由于机柜、空调、UPS等设备重量较大,超过楼板荷载时,为了保证建筑物本身结构安全和出于一般机房抗震要求时,这时你需要对机柜、空调、UPS电池柜及精密空调制作承重散力架了,散力承重支架能分散楼板承重力满足楼板地面承载力设计值要求。


    机房承重散力架加固一般用钢梁,根据设备位置加。比如槽钢,角钢,支撑在两端承重结构梁(墙)上,具体要看实际需要承重情况了。比如在机列位置贴地加两根横向贯通的50*50角钢,或者100*50槽钢, 这列位置承重可以达5000~7000N。


    计算依据:

    ⑴《混凝土结构设计规范》 (GB 50010-2002)

    ⑵《建筑结构荷载规范》(GBJ9-87),《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)

    ⑶《预应力长向圆孔板图集》(京92G42),《预应力短向原孔板图集》(京92G41)

    建筑楼面等效均布活荷载计算

    筑楼面等铲均布活荷载的标准值,应根据工艺提供的电子设备的重量、底面尺寸、安装排列方式以及建筑结构梁板布置等条件,按内力等值的原则计算确定,根据当前有代表性电信设备的重量、排列方式及各种梁板布置计算确定的机房建筑楼面等效均布活荷载值:


    注:

    (1)表列荷载适用于按单向板配筋的现浇板及板跨方向与机架排列方向(荷载作用面的长边)相垂直的预制板等楼面结构,按双向板配筋的现浇板亦可参照 使用;     

    (2)表列荷载不包括隔墙、吊顶荷载;     

    (3)由于不间断电源设备较重,设计时也可按照该设备的重量、底面尺寸、排列方式等对设备作用处的楼面进行结构处理;     

    (4)设计墙、柱、基础时,楼面活荷载值可采用本表中主梁的荷载值;    

    (5)机房的荷载,没有考虑分散供电时蓄电池进入机房增加的荷重。


    机房楼面等效均布活荷载     

    机房建筑楼面等效均布活荷载值,系根据目前已有的有代表性的通信设备的重量、排列方式及建筑结构的不同梁板布置,按内力(弯矩、剪力)等值的原则计算确定,机房的数值,也适用于无线寻呼机房。





    注:

    (1)表列荷载适用于按单向板配筋的现浇板及板跨方向与机架排列方向[荷载作用面的长边]相垂直的预制板等楼面结构,按双向板配筋的现浇板亦可参照使用;     

    (2)表列荷载不包括隔墙、吊顶荷载;     

    (3)由于不间断电源设备的重量较重,设计时也可按照电源设备的重量、底面尺寸、排列方式等对设备作用处的楼面进行结构处理;     

    (4)搬运单件重量较重的机器时,应验算沿途的楼板结构强度;    

    (5)设计墙、柱、基础时,表列楼面活荷载可采用与设计主梁相同的荷载。



    机房预制板承重计算标准

    1、计算内容

    (1)机房在原有设备荷载作用下的机房楼板跨中最大弯矩值;(理正工具箱计算)

    (2)机房新增设备后,在所有设备荷载作用下的机房楼板跨中最大弯矩值;(理正工具箱计算)

    (3)以上数据计算完毕后,相关数据代入 《六所提供的理正异形板程序计算基站楼板承重傻瓜书》进行承重结论分析.


    2、计算步骤:

    预制板承重计算相对于现浇板承重计算要复杂许多,在计算时必须严格遵守以下步骤,以保证预制板能达到承重的安全要求.

    (1)预制板计算前先需判明板长及板宽.

    (2)预制板承重计算时,选择最危险板进行计算(基本为主要设备较多的单块预制板).如有多块单板上主要设备个数相同时,多块板都需进行承重计算.

    (3)计算完毕后如果机房可靠等级为b级及b级以上级别,则此机房承重满足要求;如小于b级,则需更换设备位置,并在更换位置后对预制楼板再次进行核算,如还是达不到可靠等级,则需进行加固处理.

    (4)无法判定板的方向及板宽时,一般建议将电池进行“L”型摆放,板的尺寸按最不利来取值,通常是板长取最短边,板宽取900mm,再进行计算,如计算结果不满足承重要求,则需进行加固.


    理正工具箱计算参数

    (1)预制板厚:短板(板长为1.8m-4.2m)板厚取130mm,长板(板长为4.5m-6.6m)板厚取185mm.

    (2)预制楼板尺寸取值:预制楼板计算宽度=1200mm(宽板)或900mm(窄板),由现场查勘决定(判断结果直接影响计算结果),在没有确定板宽时取小值以保安全.

    预制楼板长度=实际测量墙距+300mm,(当板长不为整数时,取值按规定板长为3的倍数)

    (3)楼板的边界形式:短边采用简支方式,长边则采用自由方式.

    (4)作用的荷载形式:局部均载.

    计算所有设备荷载作用时机房楼板的跨中最大弯矩值参数说明(如有预留设备,则需先算原有设备荷载作用时机房楼板的跨中最大弯矩值,再算所有设备荷载作用时机房楼板的跨中最大弯矩值):


    (1)均布恒载标准值取1.0 kN/m2

    (2)均布活载标准值取 0.6 kN/m2

    (3)短宽板(板宽为1200mm,板长为1.8m-4.2m)容重取1.97(查图集)/15.15kN/m3

       短窄板(板宽为900mm,板长为1.8m-4.2m)容重取16.1kN/m3

       长宽板 (板宽为1200mm,板长为4.5m-6.0m)容重取15.33kN/m3

       长窄板 (板宽为900mm,板长为4.5m-6.0m)容重取15.46kN/m3

       超长宽板 (板宽为1200mm,板长为6.3m-6.6m)容重取15.62kN/m3 

       超长窄板 (板宽为900mm,板长为6.3m-6.6m)容重取16.12kN/m3长度范围大于了6.6m的预制板长则需参考全国预制板图集,进行计算.

    (4)恒活载分项系数均取1.2

    (5)活荷载准永久值系数取0.5

    结构可靠性评定标准

    按以上步骤计算完毕后,按图集标准查得所计算预制板的允许弯矩设计值R(注意:R值必须是取板号尾数为.1的相应弯矩设计值),并将查得的设计值R与理正所计算的弯矩值进行γ0S进行对比.

    根据《民用建筑可靠性鉴定标准》第3.3.3条的规定,结构构件可靠性鉴定的评定标准为:

    a级  可靠性符合鉴定标准a级的要求,即R/γ0S≥1.0,不影响整体的承载功能和使用功能,可不采取措施;

    b级  可靠性略低于鉴定标准a级的要求,即1>R/γ0S≥0.9,但尚不显著影响整体的承载功能和使用功能,可能有少数或极少数构件应采取措施;

    c级  可靠性不符合鉴定标准a级的要求,即0.9>R/γ0S≥0.85,显著影响整体的承载功能和使用功能,应采取措施,且可能有个别构件必须立即采取措施;

    d级  可靠性极不符合鉴定标准a级的要求,即0.85>R/γ0S,严重显著影响整体的承载功能和使用功能,必须立即采取措施,同时,不考虑新增设备。


    设备参数表:(计算时直接输入)

    网络机柜钢梁计算:    

    钢梁两端置于框架梁上,网络机柜共7台重1500Kg,钢梁跨度3m和4m,选用冷弯薄壁型钢 2C160X70X20X3.0背对背截面。钢梁底面离楼板面高度40mm。几何数据及计算参数:

    跨中弯矩调整系数:  1.00  

    支座弯矩调整系数:  1.00  

    由永久荷载控制时永久荷载分项系数G1:  1.35  

    由可变荷载控制时永久荷载分项系数G2:  1.20  

    可变荷载分项系数Q:  1.40  

    可变荷载组合值系数c:  0.70  

    可变荷载准永久值系数q:  0.40 


    荷载数据活载示意图:

    内力及配筋,剪力包络图:

    弯矩包络图:

    钢梁计算:

    钢材等级:235    

    构件长度(m):3.000    

    构件截面:冷弯薄壁型钢 2C160X70X20X3.0背对背截面       

    肢背间距(mm): 0   

    平面外计算长度:3.000   

    强度计算净截面系数:1.000    

    是否进行抗震设计:不进行抗震设计   

    设计内力:      

    绕X轴弯矩设计值 Mx (kN.m):5.400     

    绕Y轴弯矩设计值 My (kN.m):0.000     

    剪力设计值 V (kN):8.2800


    构件验算: 

    1、截面特性计算 

    全截面特性      

    A =1.8900e-003; Xc =7.0000e-002;  Yc =8.0000e-002;  Ix =7.4728e-006; 

    Iy =2.1432e-006;    ix =6.2880e-002;iy=3.3675e-002; W1x=9.3420e-005; 

    W2x=9.3420e-005;    W1y=3.0618e-005;  W2y=3.0618e-005;   


    有效截面特:

    2、纯弯构件抗弯强度验算结果    

    考虑冷弯效应强度设计值(N/mm2):222.493    

    构件强度计算最大应力(N/mm2): 74.938 < f=222.493   

    构件强度验算满足。  


    3、纯弯构件抗剪强度验算结果    

    计算点(形心点)以上对中和轴面积矩(m3):Sx =5.7744e-005   

    梁构件计算最大剪应力(N/mm2):8.371 < fv=120.000   

    梁构件抗剪验算满足。  


    4、纯弯构件整体稳定验算结果   

    平面外计算长度(m):3.000   

    平面外长细比λy:89    

    受弯整体稳定系数φb:0.977    

    构件整体稳定计算最大应力(N/mm2):76.733 < f=205.000   

    构件整体稳定验算满足。


    电池组钢梁计算:    

    钢梁两端置于框架梁上,,电池柜电池每台500Kg,钢梁跨度3m,选用冷弯薄壁型钢  2C160X70X20X3.0背对背截面。钢梁底面离楼板面高度40mm,几何数据及计算参数:

    跨中弯矩调整系数:  1.00  

    支座弯矩调整系数:  1.00  

    由永久荷载控制时永久荷载分项系数G1:  1.35  

    由可变荷载控制时永久荷载分项系数G2:  1.20  

    可变荷载分项系数Q:  1.40  

    可变荷载组合值系数c:  0.70  

    可变荷载准永久值系数q:  0.40


    荷载数据活载示意图

    内力及配筋,剪力包络图:

    弯矩包络图:

    钢梁计算:

    钢材等级:235    

    构件长度(m):3.000    

    构件截面:冷弯薄壁型钢 2C160X70X20X3.0背对背截面             

    肢背间距(mm): 0   

    平面外计算长度:3.000   

    强度计算净截面系数:1.000     

    是否进行抗震设计:不进行抗震设计   

    设计内力:      

    绕X轴弯矩设计值 Mx (kN.m):10.130     

    绕Y轴弯矩设计值 My (kN.m):0.000     

    剪力设计值 V (kN):7.500


    构件验算

    1、截面特性计算   

    全截面特性      

    A  =1.8900e-003;  Xc =7.0000e-002;  Yc =8.0000e-002;     

    Ix =7.4728e-006;  Iy =2.1432e-006;     ix =6.2880e-002;  

    iy =3.3675e-002;     W1x=9.3420e-005;  W2x=9.3420e-005;     

    W1y=3.0618e-005;  W2y=3.0618e-005;   


    有效截面特性     

    2、纯弯构件抗弯强度验算结果    

    考虑冷弯效应强度设计值(N/mm2):222.493    

    构件强度计算最大应力(N/mm2): 108.447 < f=222.493   

    构件强度验算满足。  


    3、纯弯构件抗剪强度验算结果    

    计算点(形心点)以上对中和轴面积矩(m3):Sx =5.7744e-005   

    梁构件计算最大剪应力(N/mm2):9.659 < fv=120.000   

    梁构件抗剪验算满足。  


    4、纯弯构件整体稳定验算结果   

    平面外计算长度(m):3.000   

    平面外长细比λy:89    

    受弯整体稳定系数φb:0.977   

     构件整体稳定计算最大应力(N/mm2):111.043 < f=205.000   

    构件整体稳定验算满足。


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  • (简易)一元三次方程拆分/求根方法

    千次阅读 2020-01-26 17:22:12
    (简易)一元三次方程拆分/求根方法 例:x3+7x2+14x+8=0x^3+7x^2+14x+8=0x3+7x2+14x+8=0 式中常数8的因子有[1,2,4,8] 为了让因子之和或差等于二次项的系数.故舍弃8.故根为拆分出的因子的相反数. x1=−1,x2=−2,x3=−4x_...

    (简易)一元三次方程拆分/求根方法

    例: x 3 + 7 x 2 + 14 x + 8 = 0 x^3+7x^2+14x+8=0 x3+7x2+14x+8=0
    式中常数8的因子有[1,2,4,8]
    为了让因子之和或差等于二次项的系数.故舍弃8.故根为拆分出的因子的相反数.
    x 1 = − 1 , x 2 = − 2 , x 3 = − 4 x_1=-1, x_2=-2,x_3=-4 x1=1,x2=2,x3=4即拆分为 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 4 ) = 0 (x+1)(x+2)(x+4)=0 (x+1)(x+2)(x+4)=0且三个根两两之间的乘积的总和等于一次项系数,即 ( − 1 ∗ 2 ) + ( − 1 ∗ − 4 ) + ( − 2 ∗ − 4 ) = 14 (-1*2)+(-1*-4)+(-2*-4)=14 (12)+(14)+(24)=14

    拆解步骤

    例1: x 3 + 9 x 2 + 23 x + 15 = 0 x^3+9x^2+23x+15=0 x3+9x2+23x+15=0

    1. 15的因子为[1,3,5,15]
    2. 为满足因子之和或差等于二次项的系数,故舍去15
    3. 取因子相反数,即 x 1 = − 1 , x 2 = − 3 , x 3 = − 5 x_1=-1,x_2=-3,x_3=-5 x1=1,x2=3,x3=5
    4. 验算:每两根之积的结果的综合是否等于一次项系数 ( − 1 ∗ − 3 ) + ( − 1 ∗ − 5 ) + ( − 3 ∗ − 5 ) = 23 (-1*-3)+(-1*-5)+(-3*-5)=23 (13)+(15)+(35)=23
    5. ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) = 0 (x+1)(x+3)(x+5)=0 (x+1)(x+3)(x+5)=0

    例2: x 3 + 10 x 2 + 27 x + 18 = 0 x^3+10x^2+27x+18=0 x3+10x2+27x+18=0

    1. 15的因子为[1,2,3,6,9,18]
    2. 为满足因子之和或差等于二次项的系数且只需保留3个,故舍去9,18,而1+3+6=10,故舍去2
    3. 取因子相反数,即 x 1 = − 1 , x 2 = − 3 , x 3 = − 6 x_1=-1,x_2=-3,x_3=-6 x1=1,x2=3,x3=6
    4. 验算:每两根之积的结果的综合是否等于一次项系数 ( − 1 ∗ − 3 ) + ( − 1 ∗ − 6 ) + ( − 3 ∗ − 6 ) = 27 (-1*-3)+(-1*-6)+(-3*-6)=27 (13)+(16)+(36)=27
    5. ( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) = 0 (x+1)(x+3)(x+6)=0 (x+1)(x+3)(x+6)=0

    重根情况

    例3: x 3 − 4 x 2 + 5 x − 2 = 0 x^3-4x^2+5x-2=0 x34x2+5x2=0

    1. 2的因子为[1,2]
    2. 为满足因子之和或差等于二次项的系数且需满足3个,因不足3个则必有重根,为满足因子之和为4,故取[1,2,1]
    3. 取因子相反数,即$x_1=-1,x_2=-2,x_3=-1
    4. 验算:每两根之积的结果的综合是否等于一次项系数 ( − 1 ∗ − 2 ) + ( − 2 ∗ − 1 ) + ( − 1 ∗ − 1 ) = 5 (-1*-2)+(-2*-1)+(-1*-1)=5 (12)+(21)+(11)=5
    5. ( x + 1 ) 2 ( x + 2 ) = 0 (x+1)^2(x+2)=0 (x+1)2(x+2)=0

    判断是否存在+1,-1的根

    • 考试中一般三次方程会有一个1或-1的根.因为+1,-1是任何数的因子.
    • 判断是否有+1,-1的根,即隔次项系数相加等于另一组隔次项系数相加.
      x 3 + 9 x 2 + 23 x + 15 = 0 x^3+9x^2+23x+15=0 x3+9x2+23x+15=0
    1. 三次项系数+一次项系数(1+23)=24 [ 1 式 ] [1式] [1]
    2. 二次项系数+零次项系数(9+15)=24 [ 2 式 ] [2式] [2]
    3. 因为 [ 1 式 ] = [ 2 式 ] [1式]=[2式] [1]=[2],故必有一个根为(-1)
    4. 若[1式]和[2式]互为相反数,即 [ 1 式 ] = − [ 2 式 ] [1式]=-[2式] [1]=[2],则必有一个根为1.

    方法失效的情况

    • 当上述方法不起租用说明可能存在共轭根
      s 3 + s 2 − 2 = 0 s^3+s^2-2=0 s3+s22=0此时 1 + 2 + 1 ≠ 1 1+2+1\neq1 1+2+1=1,且 ( − 1 ) + ( − 2 ) + ( − 1 ) ≠ 1 (-1)+(-2)+(-1)\neq1 (1)+(2)+(1)=1,
      但判断是否存在 ± 1 \pm1 ±1的方法依然有效.
      当判断存在一个 ± 1 \pm1 ±1根后可用长除法.
      因为有一个根为(1),故除数为(s-1)
      结果 ( s − 1 ) ( s 2 + 2 s + 2 ) (s-1)(s^2+2s+2) (s1)(s2+2s+2)此时再用配方法,十字相乘公式法等化简.
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  • Matlab 数值计算迭代求根方法总结

    千次阅读 2019-03-22 14:11:30
    可通过收敛阶的速度判断是否存在重根。被0除错误;循环缺陷。 算法间的区别: 方法1,2,3,5都是较精确求得解的方法方法4仅求近似解,确定解的位置,再将解代入方法2,3,5求得精确解。 注:1. 代码用...

    第二章 计算非线性方程组f(x)=0的解法

    1. x=g(x)不动点迭代法
      (1)原理:\lim_{n\rightarrow \propto }p_{n}=P。需要确定p_{0},通过p_{n+1}=g(p_{n})产生的序列来确定P
      (2)优劣:通过定理可知不动点个数。原理简单。有可能出现发散序列,为单调发散序列或震荡发散序列。
       
    2. 二分法
      (1)原理: 寻找起始点区间[a,b],通过f(a)\cdot f(b)<0,计算左右端点函数值来逐步缩小区间范围,最终运行至区间长度b-a的差小于delta(一般设置为1e-10)停止,取零点为中值c= \frac{b-a}{2}.
      (2)优劣: 原理简单,但极易漏掉部分零点。
       
    3. 试值法
      (1)原理:寻找起始点区间[a,b],通过f(a)\cdot f(b)<0,计算左右端点值来逐步缩小其中一边范围,得到两端点相连割线与x坐标轴的坐标。当被缩小一边端点的函数值趋于0(即小于deltaΔ)时,停止计算。
      (2)优劣:收敛速度快。但也需要提前预知大致区间范围(如用方法4得到)。
       
    4. 求解初始近似值位置
      (1)原理:直接假定区间[a,b],同时设定求函值间隔(0.3),求出一系列函数值。通过观察f(x),f{}'(x),前者改变符号则区间中一定有至少一个零点;后者改变符号,需要再通过求该点函数值来确定是否在0附近。
      (2)优劣:可最大程度找到零点个数,但只能粗略预测零点近似值。
       
    5. 牛顿-拉弗森法和割线法
      (1)牛顿-拉弗森法原理:利用方法4找出的近似根p0,将该点切线与x轴的交线的交点p1联合,算出切线斜率,与该点一阶导数相等联立,得到p1的表达式p_{1}=p_{0}-f(p_{0})/f(p_{0}){'},依此类推迭代收敛。当零点p与pk的差小于Δ时停止。

             (2) 其它:平方根的牛顿迭代;定义收敛阶来测量收敛速度。
             (3)牛顿-拉弗森法优劣:比二分法和试值法要快,依赖f(x){}',f(x){}''的连续性;可通过收敛阶的速度判断是否存在重根。被0除错误;循环缺陷。

    算法间的区别:

    方法1,2,3,5都是较精确求得解的方法;方法4仅求近似解,确定解的位置,再将解代入方法2,3,5求得精确解。

    注:1. 代码用Matlab实现,于‘Math!’中。 2. 这份笔记仅限于笔者在有课本的前提下参考复习,不太适用于直接系统量化学习的读者,具体公式由《数值方法》(MATLAB版)(第四版)给出。如有十分不严谨之处恳请指正。

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