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  • 2019-06-02 09:16:15

    方法一、穷举遍历

    方法一:首先从头节点开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就从头节点重新遍历
    新节点之前的所有节点,用新节点ID和此节点之前所有节点ID依次作比较。如果发现新节点之前的所有节
    点当中存在相同节点ID,则说明该节点被遍历过两次,链表有环;如果之前的所有节点当中不存在相同的
    节点,就继续遍历下一个新节点,继续重复刚才的操作。
    
    例如这样的链表:A->B->C->D->B->C->D, 当遍历到节点D的时候,我们需要比较的是之前的节点A、
    B、C,不存在相同节点。这时候要遍历的下一个新节点是B,B之前的节点A、B、C、D中恰好也存在
    B,因此B出现了两次,判断出链表有环。
    
    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么算法的时间复杂度是0+1+2+3+…+(D
    +S-1) = (D+S-1)*(D+S)/2 , 可以简单地理解成 O(N*N)。而此算法没有创建额外存储空间,空间复
    杂度可以简单地理解成为O(1)。
    

    方法二、哈希表缓存

    ****首先创建一个以节点ID为键的HashSet集合,用来存储曾经遍历过的节点。然后同样是从头节点
    开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就用新节点和HashSet集合当中存储的
    节点作比较,如果发现HashSet当中存在相同节点ID,则说明链表有环,如果HashSet当中不存在相
    同的节点ID,就把这个新节点ID存入HashSet,之后进入下一节点,继续重复刚才的操作。
    
    这个方法在流程上和方法一类似,本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。
    
    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。而每一次HashSet查找元素的时间复杂度
    是O(1), 所以总体的时间复杂度是1*(D+S)=D+S,可以简单理解为O(N)。而算法的空间复杂度还是
    D+S-1,可以简单地理解成O(N)。
    

    方法三、快慢指针

    首先创建两个指针1和2(在java里就是两个对象引用),同时指向这个链表的头节点。然后开始一
    个大循环,在循环体中,让指针1每次向下移动一个节点,让指针2每次向下移动两个节点,然后比
    较两个指针指向的节点是否相同。如果相同,则判断出链表有环,如果不同,则继续下一次循环。
    
    例如链表A->B->C->D->B->C->D,两个指针最初都指向节点A,进入第一轮循环,指针1移动到了节
    点B,指针2移动到了C。第二轮循环,指针1移动到了节点C,指针2移动到了节点B。第三轮循环,
    指针1移动到了节点D,指针2移动到了节点D,此时两指针指向同一节点,判断出链表有环。
    
    此方法也可以用一个更生动的例子来形容:在一个环形跑道上,两个运动员在同一地点起跑,一个运
    动员速度快,一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间,速度快的运动员必然会从速度慢的运动员身
    后再次追上并超过,原因很简单,因为跑道是环形的。
    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么循环会进行S次(为什么是S次,有心的
    同学可以自己揣摩下),可以简单理解为O(N)。除了两个指针以外,没有使用任何额外存储空间,所
    以空间复杂度是O(1)。
    

    方法四、Set集合大小变化

    评论中有 @长沙小辣椒 同学指出:还可以用 set 遍历链表,把节点放入set里,每次访问下个节点时,
    如果set长度不变,则跳出,说明有环。否则set长度+1,继续遍历。
    该方法时间复杂度是O(N),空间复杂度上因为需要额外等数量的存储空间,所以空间复杂度是O(n)。
    

    如何找出有环链表的入环点?

    根据这篇文章:链表中环形的入口,我们来分析一下入环口和我们上面这个快慢指针相遇点的关系。
    当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表(不是一整个环,有开头部分,如上图)或者恰好
    遍历一圈(未做验证,看我的表格例子,在1处相遇)。于是我们从链表头、相遇点分别设一个指针,
    每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点(慢指针走了n步,第一次相遇在c点,
    对慢指针来说n=s+p,也就是说如果慢指针从c点再走n步,又会到c点,那么顺时针的CB距离是n-p=s,
    但是我们不知道s是几,那么当快指针此时在A点一步一步走,当快慢指针相遇时,相遇点恰好是圆环
    七点B(AB=CB=s))。
    

    如何判断两个单链表是否相交,以及相交点?

    方法一、直接法

    直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中,时间复杂度为O(len1*len2),耗时很大
    

    方法二、利用计数

    如果两个链表相交,则两个链表就会有共同的结点;而结点地址又是结点唯一标识。因而判断
    两个链表中是否存在地址一致的节点,就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址
    进行hash排序,建立hash表,然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表,如果它在ha
    sh表中出现,则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为:O(max(len1+len2);
    但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度,增加 了存储空间。
    以链表节点地址为值,遍历第一个链表,使用Hash保存所有节点地址值,结束条件为到最后一个
    节点(无环)或Hash中该地址值已经存在(有环)。再遍历第二个链表,判断节点地址值是否已
    经存在于上面创建的Hash表中。这个方面可以解决题目中的所有情况,时间复杂度为O(m+n),m
    和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型,假设链表都是在堆中动态创建
    的,可以使用堆的起始地址作为偏移量,以地址减去这个偏移量作为Hash函数
    

    方法三、利用有环链表思路

    对于两个没有环的链表相交于一节点,则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它
    们相交,则最后一个结点一定是共有的,则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(
    len1+len2)。对于相交的第一个结点,则可求出两个链表的长度,然后用长的减去短的得到一个差值 
    K,然后让长的链表先遍历K个结点,然后两个链表再开始比较。还可以这样:其中一个链表首尾相连,
    检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个。
    
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  • 可以遍历这个链表,遍历过的节点标记为Done,如果当目前准备遍历的节点为Done的时候,那么存在,否则准备检测的节点为Null时,遍历完成,不存在。附加条件:每个节点是只读的,不可以做标记呢?可以另外开辟一个...

    总体思路:

    给出题目:检测单链表中是否存在环。

    可以遍历这个链表,遍历过的节点标记为Done,如果当目前准备遍历的节点为Done的时候,那么存在环,否则准备检测的节点为Null时,遍历完成,不存在环。

    附加条件:每个节点是只读的,不可以做标记呢?

    可以另外开辟一个数组,每次遍历完一个节点后,保存这个节点的唯一地址到数组,如果要遍历的节点已在数组中,那么存在环,要是取到Null还没有重复,那么就是不存在了,当然这个数组可以是Hash表。

    附加条件:只可以另外开辟常数空间呢?

    可以使用快慢指针,然后分别每次A指针向后移动1步,B指针向后移动2步,如果A和B指向了同一个节点那么存在环,如果有一个指向了Null,那么不存在环。

    附件条件:这个环可以出现在任何地方呢?

    不可能,只会在最后!

    具体方法:

    链表球环路的问题经常出现在面试题中,希望通过下面的解释能偶掌握这几个问题。

    问题:

    1、如何判断一个链表是不是这类链表?

    2、如果链表为存在环,如何算环的长度?

    3、如果链表为存在环,如何算柄的长度?

    第一问是否有环就用快慢指针,fast=fast->next-next,slow=slow->next;代码如下

    boolIsExitsLoop(slist *head)

    {

    slist *slow = head, *fast = head;

    while( fast && fast->next )

    {

    slow = slow->next;

    fast = fast->next->next;

    if( slow == fast )break;

    }

    return!(fast == NULL || fast->next == NULL);

    }

    save_snippets.png

    另一种快慢指针的代码写法:(上面的代码更简洁,但下面的代码我感觉更容易理解)

    intis_cycle_list(Node *list) {

    Node *one_step, *two_step;

    one_step = two_step = list;

    if(!list) {

    returnFALSE;

    }

    while(two_step) {

    one_step = one_step->next;

    two_step = two_step->next;

    if(!two_step) {

    returnFALSE;

    }

    two_step = two_step->next;

    if(one_step == two_step) {

    returnTRUE;

    }

    }

    returnFALSE;

    }

    save_snippets.png

    int is_cycle_list(Node *list) {

    Node *one_step, *two_step;

    one_step = two_step = list;

    if(!list) {

    return FALSE;

    }

    while(two_step) {

    one_step = one_step->next;

    two_step = two_step->next;

    if(!two_step) {

    return FALSE;

    }

    two_step = two_step->next;

    if(one_step == two_step) {

    return TRUE;

    }

    }

    return FALSE;

    }

    这样就可以判断是否有环路

    判断是否有环的第二种方法:反转链表

    反转链表,反转时,会用到3个指针,分别为指向遍历时当前的结点的current指针,指向反转后的子链表的头结点的指针temp,及指向遍历时当前结点的下一个结点的next指针,如果在反转时,出现了next指向头结点的情况,那么肯定是有环的。

    如:1->2->3->4->5->3,反转时,会有以下步骤:

    ①temp = NULL; current = 1;  next = 2;  此时,反转生成的子链表:1->NULL

    ②temp = 1;  current = 2;  next = 3;  此时,反转生成的子链表:2->1->NULL

    ③temp = 2;  current = 3;  next = 4;  此时,反转生成的子链表:3->2->1->NULL

    ④temp = 3;  current = 4;  next = 2;  此时,反转生成的子链表:4->3->2->1->NULL

    ⑤temp = 4;  current = 5;  next = 3;  此时,反转生成的子链表:5->4->3->2->1->NULL

    ⑥temp = 5;  current = 3;  next = 2;  此时,反转生成的子链表:3->5->4->3 断开了 2->1->NULL

    ⑦temp = 3;  current = 2;  next = 1;  此时,反转生成的子链表:2->3->5->4->3 断开了 1->NULL

    ⑧判断到了next指向了头结点,说明有环。

    代码为:

    C代码  5361460dbb08981423c1caaf73e16d29.png

    int is_cycle_list(Node* head) {

    Node *temp, *current, *next;

    if(!head)

    return FALSE;

    temp = NULL;

    current = head;

    next = head->next;

    current->next = temp;

    while(next) {

    if(next == head) {

    return TRUE;

    }

    temp = current;

    current = next;

    next = next->next;

    current->next = temp;

    }

    return FALSE;

    }

    save_snippets.png

    第二问

    首先引入一个图,

    uid-31087767-id-5756755.html

    链表存在环,则fast和slow两指针必然会在slow对链表完成一次遍历之前相遇,证明如下:

    slow首次在A点进入环路时,fast一定在环中的B点某处。设此时slow距链表头head长为x,B点距A点长度为y,环周长为s。因为fast和slow的步差为1,每次追上1个单位长度,所以slow前行距离为y的时候,恰好会被fast在M点追上。因为y

    fast和slow相遇了,可以肯定的是这两个指针肯定是在环上相遇的。此时,还是继续一快一慢,根据上面得到的规律,经过环长s,这两个指针第二次相遇。这样,我们可以得到环中一共有多少个节点,即为环的长度。

    简言之:第一次相遇后,继续按照2 1的步数走,再次相遇时,slot走的步数为环的长度。

    第三问,求柄的长度:

    有人对fast和slow的步长作了不同的设置来改善算法的效率,其实采用别的步长有可能使两指针无法在完成第一次遍历之前相遇,因此步长1和2是一个最优的选择。

    假设slow行进了x并在A点进入环路时,fast在环中已经行进了n圈来到B点(n>=0),其行进距离为2x,则可得到如下等式:2x = x +ns+s-y,做一下运算,即x=(n+1)s-y

    若此时再设置一个指向头节点的指针p,而slow在M处,当p行进了x来到A点时,M行进了x=(n+1)s-y,恰好也来到A处,此时,2个指针相遇了。走的步数即为x长度可知。

    简言之:第二次相遇后,fast指针指向head ,按照步长1走,slow指针继续走,知道fast==slow的时候,走的步数就为柄长度x的长度。

    算法如下:

    slist* FindLoopPort(slist *head,int& cir_length,int& bing_length)

    {

    slist *slow = head, *fast = head;

    while( fast && fast->next )

    {

    slow = slow->next;

    fast = fast->next->next;

    if( slow == fast )break;//判断有环

    }

    if(fast == NULL || fast->next == NULL)//判断有环

    returnNULL;

    cir_length = 0;     //环长度

    while( fast != slow )

    {

    slow = slow->next;

    fast = fast->next->next;

    length ++;

    }bing_length = 0;       //环长度

    fast = head;

    while(slow != fast)//再次相遇

    {

    slow = slow->next;

    fast = fast->next;

    bing_length ++;

    }

    returnslow;

    }

    save_snippets.png

    经过这些代码后,希望能对链表求环的问题有一个更深入的了解。

    参考:

    http://kb.cnblogs.com/page/52054/

    http://www.cnblogs.com/shawn-zhou/archive/2008/11/26/1341307.html

    http://kb.cnblogs.com/page/52054/

    本文整理自http://blog.csdn.net/guoqiangma/article/details/6933765,http://www.cnblogs.com/yakov/archive/2011/12/17/2291202.html,http://songkang666.iteye.com/blog/1691740,所有权力归原作者所有。

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  • 【算法】如何判断链表有环

    万次阅读 多人点赞 2017-12-25 20:05:59
    一个单向链表链表当中可能出现“”,就像题图这样。如何用程序判断出这个链表环链表? 不允许修改链表结构。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。 方法一、穷举遍历方法一:首先从头节点开始,...

    如何判断单链表是否存在环

    有一个单向链表,链表当中有可能出现“环”,就像题图这样。如何用程序判断出这个链表是有环链表?

    • 不允许修改链表结构。
    • 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。

    方法一、穷举遍历

    方法一:首先从头节点开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就从头节点重新遍历新节点之前的所有节点,用新节点ID和此节点之前所有节点ID依次作比较。如果发现新节点之前的所有节点当中存在相同节点ID,则说明该节点被遍历过两次,链表有环;如果之前的所有节点当中不存在相同的节点,就继续遍历下一个新节点,继续重复刚才的操作。

    例如这样的链表:A->B->C->D->B->C->D, 当遍历到节点D的时候,我们需要比较的是之前的节点A、B、C,不存在相同节点。这时候要遍历的下一个新节点是B,B之前的节点A、B、C、D中恰好也存在B,因此B出现了两次,判断出链表有环。

    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么算法的时间复杂度是0+1+2+3+…+(D+S-1) = (D+S-1)*(D+S)/2 , 可以简单地理解成 O(N*N)。而此算法没有创建额外存储空间,空间复杂度可以简单地理解成为O(1)。

    方法二、哈希表缓存

    ****首先创建一个以节点ID为键的HashSet集合,用来存储曾经遍历过的节点。然后同样是从头节点开始,依次遍历单链表的每一个节点。每遍历到一个新节点,就用新节点和HashSet集合当中存储的节点作比较,如果发现HashSet当中存在相同节点ID,则说明链表有环,如果HashSet当中不存在相同的节点ID,就把这个新节点ID存入HashSet,之后进入下一节点,继续重复刚才的操作。

    这个方法在流程上和方法一类似,本质的区别是使用了HashSet作为额外的缓存。

    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。而每一次HashSet查找元素的时间复杂度是O(1), 所以总体的时间复杂度是1*(D+S)=D+S,可以简单理解为O(N)。而算法的空间复杂度还是D+S-1,可以简单地理解成O(N)。

    方法三、快慢指针

    首先创建两个指针1和2(在java里就是两个对象引用),同时指向这个链表的头节点。然后开始一个大循环,在循环体中,让指针1每次向下移动一个节点,让指针2每次向下移动两个节点,然后比较两个指针指向的节点是否相同。如果相同,则判断出链表有环,如果不同,则继续下一次循环。

    例如链表A->B->C->D->B->C->D,两个指针最初都指向节点A,进入第一轮循环,指针1移动到了节点B,指针2移动到了C。第二轮循环,指针1移动到了节点C,指针2移动到了节点B。第三轮循环,指针1移动到了节点D,指针2移动到了节点D,此时两指针指向同一节点,判断出链表有环。

    此方法也可以用一个更生动的例子来形容:在一个环形跑道上,两个运动员在同一地点起跑,一个运动员速度快,一个运动员速度慢。当两人跑了一段时间,速度快的运动员必然会从速度慢的运动员身后再次追上并超过,原因很简单,因为跑道是环形的。

    /**
     * 判断单链表是否存在环
     * @param head
     * @return
     */
    public static <T> boolean isLoopList(ListNode<T> head){
    	ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    	
    	//使用快慢指针,慢指针每次向前一步,快指针每次两步
    	slowPointer = fastPointer = head;
    	while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
    		slowPointer = slowPointer.next;
    		fastPointer = fastPointer.next.next;
    		
    		//两指针相遇则有环
    		if(slowPointer == fastPointer){
    			return true;
    		}
    	}
    	return false;
    }
    

    假设从链表头节点到入环点的距离是D,链表的环长是S。那么循环会进行S次(为什么是S次,有心的同学可以自己揣摩下),可以简单理解为O(N)。除了两个指针以外,没有使用任何额外存储空间,所以空间复杂度是O(1)。

    方法四、Set集合大小变化

    评论中有 @长沙小辣椒 同学指出:还可以用 set 遍历链表,把节点放入set里,每次访问下个节点时,如果set长度不变,则跳出,说明有环。否则set长度+1,继续遍历。

    该方法时间复杂度是O(N),空间复杂度上因为需要额外等数量的存储空间,所以空间复杂度是O(n)。

    如何找出有环链表的入环点?

    根据这篇文章:链表中环形的入口,我们来分析一下入环口和我们上面这个快慢指针相遇点的关系。

    当fast若与slow相遇时,slow肯定没有走遍历完链表(不是一整个环,有开头部分,如上图)或者恰好遍历一圈(未做验证,看我的表格例子,在1处相遇)。于是我们从链表头、相遇点分别设一个指针,每次各走一步,两个指针必定相遇,且相遇第一点为环入口点(慢指针走了n步,第一次相遇在c点,对慢指针来说n=s+p,也就是说如果慢指针从c点再走n步,又会到c点,那么顺时针的CB距离是n-p=s,但是我们不知道s是几,那么当快指针此时在A点一步一步走,当快慢指针相遇时,相遇点恰好是圆环七点B(AB=CB=s))。

    /**
     * 找到有环链表的入口
     * @param head
     * @return
     */
    public static <T> ListNode<T> findEntranceInLoopList(ListNode<T> head){
    	ListNode<T> slowPointer, fastPointer;
    	
    	//使用快慢指针,慢指针每次向前一步,快指针每次两步
    	boolean isLoop = false;
    	slowPointer = fastPointer = head;
    	while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
    		slowPointer = slowPointer.next;
    		fastPointer = fastPointer.next.next;
    		
    		//两指针相遇则有环
    		if(slowPointer == fastPointer){
    			isLoop = true;
    			break;
    		}
    	}
    	
    	//一个指针从链表头开始,一个从相遇点开始,每次一步,再次相遇的点即是入口节点
    	if(isLoop){
    		slowPointer = head;
    		while(fastPointer != null && fastPointer.next != null){
    			//两指针相遇的点即是入口节点
    			if(slowPointer == fastPointer){
    				return slowPointer;
    			}
    			
    			slowPointer = slowPointer.next;
    			fastPointer = fastPointer.next;
    		}
    	}
    	return null;
    }
    

    如何判断两个单链表是否相交,以及相交点

    方法一、直接法

    直接判断第一个链表的每个结点是否在第二个链表中,时间复杂度为O(len1*len2),耗时很大

    方法二、利用计数

    如果两个链表相交,则两个链表就会有共同的结点;而结点地址又是结点唯一标识。因而判断两个链表中是否存在地址一致的节点,就可以知道是否相交了。可以对第一 个链表的节点地址进行hash排序,建立hash表,然后针对第二个链表的每个节点的地址查询hash表,如果它在hash表中出现,则说明两个链表有共 同的结点。这个方法的时间复杂度为:O(max(len1+len2);但同时还得增加O(len1)的存储空间存储哈希表。这样减少了时间复杂度,增加 了存储空间。

    以链表节点地址为值,遍历第一个链表,使用Hash保存所有节点地址值,结束条件为到最后一个节点(无环)或Hash中该地址值已经存在(有环)。

    再遍历第二个链表,判断节点地址值是否已经存在于上面创建的Hash表中。
    这个方面可以解决题目中的所有情况,时间复杂度为O(m+n),m和n分别是两个链表中节点数量。由于节点地址指针就是一个整型,假设链表都是在堆中动态创建的,可以使用堆的起始地址作为偏移量,以地址减去这个偏移量作为Hash函数

    方法三、利用有环链表思路

    对于两个没有环的链表相交于一节点,则在这个节点之后的所有结点都是两个链表所共有的。如果它们相交,则最后一个结点一定是共有的,则只需要判断最后一个结点是否相同即可。时间复杂度为O(len1+len2)。对于相交的第一个结点,则可求出两个链表的长度,然后用长的减去短的得到一个差值 K,然后让长的链表先遍历K个结点,然后两个链表再开始比较。

    还可以这样:其中一个链表首尾相连,检测另外一个链表是否存在环,如果存在,则两个链表相交,而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个

    参考资料

    展开全文
  • 我们可以通过检查一个结点此前是否被访问过来判断链表是否为环形链表。常用的方法是使用哈希表。 我们遍历所有结点并在哈希表中存储每个结点的引用(或内存地址)。如果当前结点为空结点 null(即已检测到链表尾部...

    一、题目

    二、方案

    1、Hash表

    我们可以通过检查一个结点此前是否被访问过来判断链表是否为环形链表。常用的方法是使用哈希表。

    我们遍历所有结点并在哈希表中存储每个结点的引用(或内存地址)。如果当前结点为空结点 null(即已检测到链表尾部的下一个结点),那么我们已经遍历完整个链表,并且该链表不是环形链表。如果当前结点的引用已经存在于哈希表中,那么返回 true(即该链表为环形链表)

    struct ListNode {
          int val;
         ListNode *next;
         ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
     };
    
    bool hasCycle(ListNode *head) {
    		 unordered_map<ListNode*,int> nodesSeen;
    		while (head != nullptr) {
    			if (nodesSeen[head]>1) {
    				return true;
    			}
    			else {
    				nodesSeen[head]++;
    			}
    			head = head->next;
    		}
    		return false;
    	}

    2、双指针法

    双指针法如下:快指针相当于环形跑道上领先的人,慢指针则是落后的人,如果存在环,那么快指针总会追上慢指针而相遇。快指针每次走两步,慢指针每次走一步,快指针相对于慢指针每次走一步

    bool hasCycle(ListNode *head) {
            //两个运动员位于同意起点head
    	ListNode* faster{ head };  //快的运动员
    	ListNode* slower{ head };  //慢的运动员
    
    	if (head == NULL)  //输入链表为空,必然不是循环链表
    		return false;
    
    	while (faster != NULL && faster->next != NULL)
    	{
    		faster = faster->next->next;  //快的运动员每次跑两步
    		slower = slower->next;  //慢的运动员每次跑一步
    		if (faster == slower)  //他们在比赛中相遇了
    			return true;  //可以断定是环形道,直道不可能相遇
    	}
    	return false;  //快的运动员到终点了,那就是直道,绕圈跑不会有终点
    
        }

    参考:

    https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle/solution/simple-c-shuang-zhi-zhen-by-zrita/

    https://www.cnblogs.com/codingstory/p/11334827.html

    展开全文
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    2022-03-20 20:41:39
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    千次阅读 2021-09-30 15:27:40
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