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  • 向量空间、列空间和零空间

    千次阅读 2018-11-22 08:45:26
    向量空间RnR^nRn包含所有的n维向量,分量均实数。 子空间 向量空间的子空间也必须满足加法封闭和数乘封闭,并且也包含零向量。 R2R^2R2的子空间:①R2本身R^2本身R2本身;②过原点的直线;③零向量(即原点);...

    向量空间

    ① ① 所有向量空间都必须包含零向量,即包含原点。

    ② ② 向量空间中任意向量的数乘、求和运算得到的向量也在该空间中,即向量空间要满足加法封闭和数乘封闭。

    ③ ③ 向量空间 R n R^n Rn包含所有的 n n n维向量,分量均为实数。

    子空间

    向量空间的子空间也必须满足加法封闭和数乘封闭,并且也包含零向量。

    R 2 R^2 R2的子空间: ① R 2 ①R^2 R2本身; ② ② 过原点的直线; ③ ③ 零向量(即原点);

    R 3 R^3 R3的子空间: ① R 3 ①R^3 R3本身; ② ② 过原点的平面; ③ ③ 过原点的直线; ④ ④ 零向量。

    列空间

    A = [ 1 3 2 3 4 1 ] A=\begin{bmatrix}1&3\\2&3\\4&1\end{bmatrix} A=124331,其中各列属于 R 3 R^3 R3,那么所有列的所有线性组合构成 R 3 R^3 R3的一个子空间,在这里为过原点的一个平面,称该子空间为 A A A的列空间,记作 C ( A ) C(A) C(A)。如果 A A A的两列共线,则列空间为一条直线。

    构造矩阵列空间的方法:取出各列,然后线性组合,则所有的线性组合构成列空间。

    假设 P P P为三维空间中过原点的平面, L L L为过原点的直线( L L L不在 P P P内), P 、 L P、L PL都为子空间,而 P ∪ L P∪L PL不是子空间,因为加法不封闭, P ∩ L P∩L PL是子空间,因为只含零向量。一般情况下,若 S 、 T S、T ST均为子空间,则 S ∩ T S∩T ST也为子空间。

    A x = b Ax=b Ax=b并不是对任意的 b b b都有解,只有 b b b属于 A A A的列空间时才有解。例如:
    A x = [ 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 ] [ x 1 x 2 x 3 ] = [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] Ax=\begin{bmatrix}1&1&2\\2&1&3\\3&1&4\\4&1&5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\end{bmatrix} Ax=123411112345x1x2x3=b1b2b3b4
    A A A的三个列向量的线性组合无法充满整个四维空间,所以可能有些 b b b不是这三个列向量的线性组合。

    A A A中,其实第三列可以去掉,是前两列的线性组合,对结果没有影响。

    零空间

    A A A的零空间为 A x = 0 Ax=0 Ax=0中所有的解 x x x组成的集合,记作 N ( A ) N(A) N(A)。不管 A A A是什么矩阵,其零空间必然含有零向量。例如:
    A x = [ 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 ] [ x 1 x 2 x 3 ] = [ 0 0 0 0 ] Ax=\begin{bmatrix}1&1&2\\2&1&3\\3&1&4\\4&1&5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\0\\0\\0\end{bmatrix} Ax=123411112345x1x2x3=0000
    [ 0 0 0 ] 、 [ 1 1 − 1 ] ⋯ [ c c − c ] \begin{bmatrix}0\\0\\0\end{bmatrix}、\begin{bmatrix}1\\1 \\ -1\end{bmatrix}\cdots\begin{bmatrix}c\\c \\ -c\end{bmatrix} 000111ccc,即 c [ 1 1 − 1 ] c\begin{bmatrix}1\\1 \\ -1\end{bmatrix} c111 A A A的零空间,为三维空间中过原点的直线。

    验证: A A A的零空间为子空间。

    证明如下: ① ① 如果 A x = 0 并 且 A y = 0 Ax=0并且Ay=0 Ax=0Ay=0,那么 A ( a x + b y ) = a A x + b A y = 0 A(ax+by)=aAx+bAy=0 A(ax+by)=aAx+bAy=0,也就是说 v v v w w w都在零空间,那么其和 v v v w w w的线性组合也在零空间内。 ② ② 如果 A v = 0 Av=0 Av=0,那么 A ( a v ) = a A v = 0 A(av)=aAv=0 A(av)=aAv=0,即如果 v v v在零空间,那么其数乘 a v av av也在零空间内。综上所述,零空间满足加法和数乘封闭,并且包含零向量,所以为子空间。

    如果 A x = [ 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 5 ] [ x 1 x 2 x 3 ] = [ 1 2 3 4 ] Ax=\begin{bmatrix}1&1&2\\2&1&3\\3&1&4\\4&1&5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\\4\end{bmatrix} Ax=123411112345x1x2x3=1234,其所有的解构成子空间吗?

    答案是否定的,因为解中不包含零向量,这里的解其实为三维空间中不过原点的直线。

    构造子空间的两种方法:

    ① ① 取各列的线性组合;

    ② ② 从方程组中通过让 x x x满足特定条件来得到子空间。

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  • 向量空间模型

    千次阅读 2017-10-12 19:38:38
    [注:如果只是考虑词频,那么长文本会更可能包含更多的查询词而获得评分优势,我们需要消除文档长度对评分的影响,这也是向量空间模型采用余弦相似度的原因,从而实现文档长度归一化]在向量空间模型中,我们先基于每...

    词项权重计算

    词项频率(term frequency)

    在布尔检索模型中,只考虑了词项在文档中出现与否,给定一个布尔查询,一篇文档要么满足查询要求要么不满足,返回的文档没有排序。对于Web搜索引擎,用户往往需要浏览非常多的网页才能找到需要的信息。如何才能对检索的文档进行评分和排序呢,一个合理的想法是,如果一篇文档包含的查询词的数目越多,那么这篇文档与查询相关的可能性就越高,就意味着更可能是用户所需要的文档。[注:如果只是考虑词频,那么长文本会更可能包含更多的查询词而获得评分优势,我们需要消除文档长度对评分的影响,这也是向量空间模型采用余弦相似度的原因,从而实现文档长度归一化]在向量空间模型中,我们先基于每个查询词项与文档的匹配情况对文档打分,然后对所有查询词项在文档中的得分求和,作为文档对于这个查询的总得分,得分高的文档在返回结果中排在前面。
    那么该如何根据相应的查询给文档打分呢?在向量空间模型中,我们根据文档的词项频率(term frequency)给文档打分。一个简单的做法是,对于一个查询(包含一个或者多个查询词),我们将查询词t在文档中出现的次数作为t在文档中的权重,对所有查询词在文档中的权重求和作为文档对于该查询的得分。也就是说,将词项频率(term frequency)作为权重。我们将词项频率(term frequency, 简写tf)记为 tft,d ,意为词项t在文档d中出现的次数。

    这种忽略词项在文档中的次序关系,将文档看作词项的集合的模型,称为词袋模型(bag of words model)。

    逆文档频率(inverse document frequency)

    使用词项频率作为权重有一个严重缺陷,它无区别地对每一个词项计算权重,而事实上,文档中两个词频相同的词极有可能具有不一样的重要性(亦即权重)。例如,在一个人的日记文档集查询“我 AND 小猫”,像上面所说得简单地通过词频来计算权重的话,统计每一篇日记中“我”出现的频率( tf )和“小猫”出现的频率( tf ),然后把这两个权重相加得到每一篇日记的权重得分,得分越高的日记被认为与查询越有关联。然而,不可忽略的事实是,大量的日记中都会出现“我”,而“小猫”则比较少见。这说明“小猫”会比“我”更有区分度。如果一篇日记中出现了三次“我”的话,即使这篇日记一个“小猫”都没有,也会因为“我”的词频得分高而排在出现了一次“我”和一次“小猫”的日记前面。由于词项“我”在大量文档中出现,会导致最终搜索返回的文档中,排在前面的都是仅仅包含多个“我”的日记文档,而包含“小猫”的文档则淹没在这数不清的“我”的文档中了。

    为此,需要一种机制来降低这些在大量文档中都出现的词项在查询得分计算中的重要性。也就是说,文档频率(document frequency, 出现词项t的文档数目)较高的词项(导致区分度较低)给予较低的权重,反之,文档集频率较低的词项(由于区分度较高)给予较高的权重。那么一个合理的词项t的权重公式为 Ndft ,其中 N 为所有文档的数量,dft为词项t的文档频率(document frequency)。由于 Ndft 的数值往往比较大,通常会用取对数的方法把它映射到一个较小的取值范围内。最后,我们得到的词项t的idf(inverse document frequency, 逆文档频率)的定义如下:

    idft=logNdft

    tf-idf权重计算

    结合tf(词项频率)和idf(逆文档频率),文档d中词项t的权重得分为:

    tf-idft,d=tft,d×idft

    那么,对于查询q,文档d的得分为每个查询词( tq )在文档中的得分之和:
    Score(q,d)=tqtf-idft,d

    向量空间模型

    把文档映射为向量

    我们可以把文档看作一个向量(vector),假设这个向量有 M 维,把它表示为 V⃗ (d)=[w1,w2,,wM],这个向量的每个分量 wi 对应词典中的一个词项的权重得分,这个权重得分通过 tf-idft,d=tft,d×idft 来计算。当某词项在文档中没有出现时,其对应的分量值为0。
    假设文档d对应的向量用 V⃗ (d) 表示,每个分量对应一个词项的权重得分(如tf-idf)。为了修正文档长度给相似度计算带来的影响,采用余弦相似度来评估文档 d1 d2 的相似度:

    sim(d1,d2)=V⃗ (d1)V⃗ (d2)|V⃗ (d1)||V⃗ (d2)|

    通过余弦相似度,我们可以判断两篇文档的近似程度了,搜索引擎可以根据这个给出与用户当前浏览的文档相似的文档,这个在论文或专利搜索系统中特别常见。
    我们分析余弦相似度的计算公式:
    sim(d1,d2)=V⃗ (d1)V⃗ (d2)|V⃗ (d1)||V⃗ (d2)|=V⃗ (d1)|V⃗ (d1)|V⃗ (d1)|V⃗ (d1)|

    分母 |V⃗ (d1)| |V⃗ (d2)| 的效果实际上是对向量 V⃗ (d1) V⃗ (d2) 的长度进行归一化,从而得到两个文档向量对应的单位向量: v⃗ (d1)=V⃗ (d1)|V⃗ (d1)| v⃗ (d2)=V⃗ (d2)|V⃗ (d2)| 。用单位向量的形式,我们把上面计算余弦相似度的公式重写为:
    sim(d1,d2)=v⃗ (d1)v⃗ (d2)

    查询向量

    用户输入的查询也可以表示为向量。查询向量对应的查询词 qi 分量的计算过程如下:

    v⃗ i(q)=tfqimi=0tf2qi

    考虑查询q=“cat dog”。我们将查询语句也看作一篇文档,长度为2,只有两个词(cat和dog,记为 q1 q2 ),分别都只出现一次,那么可以查询向量计算公式将该查询转化为单位向量。因为词典中其他词都没有在查询中出现,tf为0,对公式计算没有影响,因此不必考虑未出现在查询中的词项。

    v⃗ q1(q)=v⃗ q2(q)=tfq1mi=0tf2qi=tfq1tf2q1+tf2q2=112+12=22

    查询q与文档d的余弦相似度计算:

    sim(q,d)=score(q,d)=V⃗ (q)V⃗ (d)|V⃗ (q)||V⃗ (d)|=v⃗ (q)v⃗ (d)

    对于给定的查询,通过计算查询向量与文档向量的余弦相似度来对所有文档进行相似度打分、排名,进而从结果中选择排名靠前的一些文档展示给用户。

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  • 集合的位向量表示

    千次阅读 2016-08-07 10:51:03
    /*集合的位向量表示,1表示有,0表示无,这种表示可以很大的节省空间*/ #include #include #include #include #include #define MAX 1000000000 using namespace std; struct node { int Size; char *s; }; ...
    /*集合的位向量表示,1表示有,0表示无,这种表示可以很大的节省空间*/
    
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #define MAX 1000000000
    using namespace std;
    struct node
    {
        int Size;
        char *s;
    };
    node * Creatnull(int n)//创建一个空的集合
    {
        node * p=new node;
        p->Size=(n+7)/8;
        p->s=new char [p->Size];
        for (int number=0;number<p->Size;number++)
        {
            p->s[number]='\0';
        }
        return p;
    }
    bool Insert(node * p,int index)//往集合中插入元素
    {
        if (index>=0&&(index>>3<p->Size))//用>>比用除号节省计算时间
        {
            (p->s[index>>3])|=(1<<(index&7));
            return true;
        }
        return false;
    }
    bool Union(node * s0,node * s1,node * s2)//两集合求并集
    {
        if(s0->Size!=s1->Size||s1->Size!=s2->Size)
        {
            return false;
        }
        for (int i=0;i<s0->Size;i++)
        {
            s0->s[i]=s1->s[i]|s2->s[i];
        }
        return true;
    }
    bool jiao(node * s0,node * s1,node * s2)//两集合求交集
    {
        if(s0->Size!=s1->Size||s1->Size!=s2->Size)
        {
            return false;
        }
        for (int i=0;i<s0->Size;i++)
        {
            s0->s[i]=(s1->s[i]&s2->s[i]);
        }
        return true;
    }
    bool cha(node * s0,node * s1,node *s2)//两集合求差集
    {
        if(s0->Size!=s1->Size||s1->Size!=s2->Size)
        {
            return false;
        }
        for (int i=0;i<s0->Size;i++)
        {
            s0->s[i]=s1->s[i]&~s2->s[i];
        }
        return true;
    }
    void show(node * p)//显示集合中的元素
    {
        for (int number=0;number<10;number++)
        {
            if ((p->s[number>>3])&(1<<(number&7)))
            {
                cout<<number<<endl;
            }
        }
    }
    bool If(node * p,int index)//判断某个数是否在集合当中
    {
        if (index>=0&&index<<3<p->Size&&
            p->s[index>>3]&(1<<(index&7)))
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
    bool Delete (node * p,int index)//去掉集合中的某个元素
    {
        if (index>=0&&index>>3<p->Size)
        {
            p->s[index>>3]&=~(1<<(index&7));
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    int main()
    {
        node * p=Creatnull(10);
        node * head=Creatnull(10);
        node * q=Creatnull(10);
        Insert(p,5);
        Insert(p,9);
        Insert(q,8);
        Insert(q,9);
        Insert(q,7);
        jiao(head,p,q);
        cout<<"两集合的交集"<<endl;
        show(head);
        cout<<"p集合与q集合的差集"<<endl;
        cha(head,p,q);
        show(head);
        cout<<"p与q的并集"<<endl;
        Union(head,p,q);
        show(head);
    }
    
    
    
    

    集合的链表表示法,里面存储的是集合当中的真实元素,元素先按顺序排好然后再存入。现在还没完善好,只写了一个交集的

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include <string>
    #include <algorithm>
    #define MAX 1000000000
    using namespace std;
    struct node
    {
        int value;
        node * next;
    };
    void Insert(node * & p,int num)
    {
        node * it=new node;
        it->value=num;
        it->next=nullptr;
        if (p==nullptr)
        {
            p=it;
        }
        else
        {
            node*  t=p;
            while(t->next!=nullptr)
            {
                t=t->next;
            }
            t->next=it;
        }
    }
    void jiaoji(node * & head,node * it,node * is)
    {
        head=nullptr;
        node *k;
        while(it!=nullptr&&is!=nullptr)
        {
    
            if (it->value>is->value)is=is->next;
            else if (it->value<is->value)it=it->next;
            else if (it->value==is->value)
            {
                node * x=new node;
                x->next=nullptr;
                x->value=it->value;
                if (head==nullptr)
                {
                    head=x;
                    k=head->next;
                }
                else
                {
                    k=x;
                    k=k->next;
                }
                it=it->next;
                is=is->next;
            }
        }
    }
    void show(node * p)
    {
        while(p!=nullptr)
        {
            cout<<p->value<<" ";
            p=p->next;
        }
    }
    int main()
    {
        node * head=nullptr;
        node *s1=nullptr;
        node *s2=nullptr;
        Insert(s1,2);
        Insert(s1,3);
        Insert(s2,3);
        Insert(s2,5);
        jiaoji(head,s1,s2);
        show(head);
    }
    
    



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  • 向量组与向量空间

    2017-03-28 09:45:00
    2、向量组A与系数k的线性组合表示: 如果: 则称向量b可以有向量组X线性表示 3、向量组B可以由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,B),而两个向量组等价的条件是R(A)=R(B) =R(A,B) 4、线性...

    1、n个有次序的数,组成的数组称为n维向量,这n个数称作分量,第i个数称作第i个分量。由若干个同维向量可组成向量组

    2、向量组A与系数k的线性组合表示为:

         如果:

         则称向量b可以有向量组X线性表示

    3、向量组B可以由向量组A线性表示的充要条件是R(A)=R(A,B),而两个向量组等价的条件是R(A)=R(B) =R(A,B)

    4、线性相关与线性无关:如果存在不全为0的数k1,k2...km,使得

         则称向量组A是线性相关的,否则称为线性无关。对于m=2的情况,即只有两个向量a1,a2,线性相关的几何意义是二者共线,对于m=3的情况,其意义是3向量共面。判断线性相关的条件是R小于向量的个数。

    5、线性相关与方程组,线性相关的代数意义即为齐次线性方程组:Ax=0有非零解。即R(A)小于未知数的个数

    6、最大无关组所含向量的个数,为向量组的秩,也即在求最大无关组时,先求出向量组的秩,再根据R的大小选取无关组。

    7、齐次线性方程组的基础解系与通解。如一个齐次线性方程组的系数矩阵R(A)如下图形式,并且经过行变换化为最简式。


    向量组与向量空间可以得到如下形式,其中x3与x4是自由未知数


    令第一组数据x3=1,x4=-3;第二组数据x3=0,x4=4,可得基础解析(个数等于n-r)

    其通解为:



    8、非齐次线性方程组的基础解系与通解。如一个非齐次线性方程组的系数矩阵R(A)如下图形式,并且经过行变换化为最简式。

    我们带入方程得到:


    x3为自由未知数,我们为了得到一个解,令x3=0,则:


    接下来求基础解系,因为r=3,则基础解系的个数为n-4=4-3=1。求基础解系时要忽略参数,将方程组考虑为齐次线性方程组,则:

    其中我们令x3=1,则方程的基础解系为:


    而原非齐次线性方程组的通解为:


    9、向量空间:设V为n维向量的集合,若V非空,且对于加法及乘数运算封闭,则称集合V为向量空间。

    10、齐次线性方程组的解集为向量空间,称为解空间;非齐次线性方程组的解不是向量空间。

    11、设V为向量空间,若r个向量a1,a2,...,ar属于V,且满足a1,a2,...,ar线性无关,V中的任意一个向量都可由这r个向量表示,则称a1,a2,...,ar是向量空间的一个基,r称为向量空间的维数,V为r维向量空间。如果把向量空间看做向量组,那么V的基就是最大无关组,r就是V的秩。

    12、由于空间V中的任一向量X都可由基a1,a2,...ar来表示为:


            则称k1,k1,...,kr为X在基a1,a2,...,ar的坐标

    13、由矩阵运算第15条,我们可以推出:若r个向量所组成的矩阵非满秩,即其对应行列式的值为0,则几个向量线性相关;若其矩阵满秩,行列式值非0,则r个向量线性无关,其组成的空间V称为r维空间,这r个向量称为V的一个基。








    转载于:https://www.cnblogs.com/rhyswang/p/6799001.html

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  • 关于向量空间和线性空间的认识

    千次阅读 2020-11-18 21:49:20
    上网一查更迷惑了,很多的线性代数教材倾向于将二者等价,大家对向量空间和线性空间的关系持两种观点:1、向量空间和线性空间二者等价;2、向量空间是线性空间更具体地一种情况或者特例,而线性空间是更抽象化地概念...
  • 向量空间模型(vector space model)

    万次阅读 多人点赞 2017-10-17 20:30:08
    向量空间模型概念简单,把对文本内容的处理简化为向量空间中的向量运算,并且它以空间上的相似度表达语义的相似度,直观易懂。当文档被表示文档空间的向量,就可以通过计算向量之间的相似性来度量文档间的相似性。...
  • Vector向量: vector类似动态数组,向量和数组类似,但是数组容量一旦确定不可更改,而向量的容量可变。向量只可以保存任何类型对象且容量不限制,数组对元素类型无限制但是容量有限。 适用场合:向量适用频繁增删...
  • 线性代数笔记11——向量空间

    千次阅读 2018-08-31 17:30:05
     向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念。 线性组合  线性...
  • 转自 NLP论坛 http://www.threedweb.cn/thread-1283-1-1.html文本最流行的结构化表示就是向量空间模型,它把文本表示一个向量,其中该向量的每个元素表示文本中出现的单词。这会导致极高维的空间;通常,文本...
  • VSM向量空间模型

    2018-01-23 11:30:20
     2、 以文本分类例,来判断网页A和网页B是不是属于新闻类的内容 ?  这样的情景对于爬虫来说是经常见的,比如抓取的很多网页,尤其是在内容方面,是属于哪一类的网页,如新闻类、体育类等等...
  • 线性代数笔记(1):向量空间与子空间

    千次阅读 热门讨论 2009-08-10 17:27:00
    根据台湾交通大学开放课程线性代数(莊重 特聘教授主讲)之授课内容整理的线性代数笔记,本文主要涉及教材第一章的内容,讨论向量空间与子空间等方面的话题
  • 第三节 向量空间 一.数字概念 定义3.1 设V是n维向量...定义3.3 设V为向量空间,如果r个向量 ,且满足 ( i ) 线性无关; (ii) V中的任一向量都可由 线性表示,则称向量组 是向量空间V的一个基,r称为向量
  • 线性代数之向量空间

    2013-08-28 22:01:00
    0. 尽管我们在大多数情况下我们以Rn作为向量空间的研究对象,但实际上有很多非Rn形式的向量空间。  例如,最高次幂n的多项式空间。  这里我们需要区分向量空间和向量坐标:向量空间可能是非Rn形式,但向量的...
  • 向量空间 概念定义 上篇文章介绍了域,域可以简单的理解一个有理数集合,这个集合中有加法运算和乘法运算,运算后的结果是封闭的,还是有理数。接下来我们从这个元素中取出n个元素,这n个元素组成一个有顺序的子集...
  • 线性代数系列(三)--向量空间

    千次阅读 2019-07-16 23:28:34
    主要内容 向量空间 ...对于向量空间又更为准确的限制,向量空间是一组向量的集合,对于这个集合中的任何向量,他们的线性组合还在这个向量空间中,这就是向量空间的封闭性。当我们取线性组合的...
  • 数学知识补充 - 向量空间 主要是对《all the mathmatics you missed》 的翻译和自身理解。 1.0 Preference 线性代数主要研究线性变化和线性空间,或者说是矩阵乘法和向量空间RnR^nRn. 我们应该学到如何在抽象的线性...
  • /*BitSet.c*/ /*集合的位向量表示:函数实现*/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define superNum 20 ... /*位向量空间。每一数组元素保存8位。*/ } BitSet; /*空集合的创建*/ BitSet * cr
  • 集合:n维向量空间 关系:n维向量的线性运算和线性组合 结构:n维向量的子空间 线性代数核心:线性方程组、矩阵。 矩阵的运算与向量的线性运算是一致的。 求线性组合的系数等于解方程组。 4.2 ...
  • 向量空间、维度和四大子空间空间的概念欧几里得空间向量空间广义向量空间子空间欧几里得空间的子空间维度概念子空间和维度行空间和矩阵的秩行空间行秩列空间与列秩行空间和列空间对比 空间的概念 空间是一个集合。 ...
  • 向量空间 文章目录向量空间1. 向量空间和子空间1.1 向量空间1.2 子空间2. 线性无关2.1 线性无关与线性方程组的关系2.2 线性无关与零空间的关系2.3 线性无关与秩的关系3.基和维度4. 四个子空间4.1 列空间和零空间...
  • 1. n维向量空间的子空间的定义 2. 子空间的判定方法
  • 笔者在课后作业中遇到了向量空间模型的概念题,对课堂重温后有了一些简单的理解,在此分享。 向量空间模型(VSM) 向量空间模型(Vector Space Model,VSM),是基于代数的一种常用模型。向量空间模型试图克服布尔...
  • 空间: 在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html...在之前的学习中用到了很多的“空间”这俩词,比如二维空间、三维空间,n维空间,但是一直还木有严谨的对它进行定义,而数学又是一门非常讲究...
  • 向量空间模型(vsm) 简介

    千次阅读 2015-05-17 16:49:06
    一直在做自然语言处理相关的应用开发工作,一直没能抽时间做相关的系统组件或是算法分析工作,最近... 1、 vsm,即向量空间模型(vector space model)的意思,本身是一种数学模型,来解决NLP(自然语言处理的简称,Natu
  • Semantic Compositionality Through Recursive Matrix-Vector Spaces 摘要 单字矢量空间模型已经在学习词汇信息方面非常成功。但是,它们无法捕捉到更长的短语的位置...我们的模型解析树中的每个节点分配向量和矩阵
  • 搜索结果排序是搜索引擎最核心的构成部分,很大程度上决定了搜索引擎的质量好坏。虽然搜索引擎在实际结果排序时考虑了上百个相关因子,但最重要的因素还是用户查询与网页内容的相关性。...判断网...
  • 把对文本内容的处理简化为向量空间中的向量运算,并且它以空间上的相似度表达语义的相似度,直观易懂VSM概念简单,把对文本内容的处理简化为向量空间中的向量运算,并且它以空间上的相似度表达语义的相似度,直观...
  • 空间向量模型和tf-idf

    千次阅读 2017-09-21 16:56:00
    向量空间模型是一个把文本文件表示标识符(比如索引)向量的代数模型,它应用于信息过滤、信息检索、索引以及相关排序。 1 定义 文档和查询都用向量来表示: 每一维都对应于一个个别的词组。如果某个词组...
  • 本节主要介绍文本分类中的一种算法即向量空间模型,这个算法很经典,包含文本预处理、特征选择、特征权值计算、分类算法、这是VSM的几个主要步骤,在宗老师的书里都有详细的讲解,这里也会进行深入的讲解,浅显易懂...

空空如也

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判断集合是否为向量空间