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  • Matlab中利用二分法求方程

    万次阅读 多人点赞 2019-07-21 17:55:49
    最近开始学习了Matlab,花了几天时间在B站上看完了GYF老师讲的Matlab,感觉讲的挺不错,英文PPT,还能同时学习英语,嘿嘿嘿~~紧接着,就是做一些基础编程题啦,下面是根据老师讲的,用二分法实现方程根的求解。...

    最近开始学习了Matlab,花了几天时间在B站上看完了GYF老师讲的Matlab,感觉讲的挺不错,英文PPT,还能同时学习英语,嘿嘿嘿~~紧接着,就是做一些基础编程题啦,下面是根据老师讲的,用二分法实现方程根的求解。
    ⑧说了,开冲~!!!
    下图是我的思路,用的while循环
    在这里插入图片描述
    代码如下,

    clear;
    clc;
    syms U L;    %将区间上下限定为变量
    f=@(x) sin(x)+x+1;    %求给定的函数,可以直接在本行中修改后面代码为其他函数
    U=input('输入求根区域上限upper,U=');    
    L=input('输入求根区域下限lower,L=');
    while U-L>0.000001    %设定一个求根区域精度,然后进行判断
        root=(U+L)/2;    %当根的区间大于所给精度时,利用二分法重新规划求根区间
        if f(root)==0    
            break;    %r恰好为所求根,直接跳出循环
        end
        if f(root)*f(U)<0    %用零点存在定理判断根所在的区域
            L=root;
        else
            U=root;
        end
    end
    root    %直接输出所求根的值
    

    运行后,
    在这里插入图片描述
    这个用的当型循环,直到型循环思路还是挺相近的。
    还有一种“牛顿迭代法”求根,下次再写,hhh~
    新手第一次写博客,尝尝鲜,哈哈~
    大佬们写难的,咱就先从最简单的开始写,冲就完事了~~

    展开全文
  • 二分法求方程

    2019-02-25 14:54:33
    matlab二分法求方程,可以自己设置方程,根据二分法原理递归求解
  • -------------------------bisection def bisection(fun, a, b, stepmax, tol): # 利用二分法求解fun函数的 # fun是一个匿名函数 # a和b是初始区间点 # stepmax是迭代最多次数,也可以用公式求解出来 # tol是误差...

    # -*- coding: utf-8 -*-

    """Created on Fri Jun 26 09:58:21 2020@author: 120701101@Email: 18*******30@163.com"""

    import numpy as np

    from numpy import sign # 导入符号函数

    import matplotlib.pyplot as plt

    import matplotlib

    # 设置能够正确显示出LaTex公式样式的字体,来自知乎大神

    from matplotlib import rcParams

    matplotlib.use("pgf")

    pgf_config = {

    "font.family":'serif',

    "font.size": 20,

    "pgf.rcfonts": False,

    "text.usetex": True,

    "pgf.preamble": [

    r"\usepackage{unicode-math}",

    r"\setmainfont{Times New Roman}",

    r"\usepackage{xeCJK}",

    r"\xeCJKsetup{CJKmath=true}",

    r"\setCJKmainfont{SimSun}",

    ],

    }

    rcParams.update(pgf_config)

    # ---------------------------bisection

    def bisection(fun, a, b, stepmax, tol):

    # 利用二分法求解fun函数的根

    # fun是一个匿名函数

    # a和b是初始区间点

    # stepmax是迭代最多次数,也可以用公式求解出来

    # tol是误差限

    # 开始计算

    if sign(fun(a)) == 0: return a

    if sign(fun(b)) == 0: return b

    if sign(fun(a)) * sign(fun(b)) > 0: return print("该区间没有根,请重新输入新区间。")

    for step in range(1, stepmax+1):

    c = (a + b) / 2

    if sign(fun(c)) == 0: return c

    if abs((b - a)/2) < tol: return (b + a) / 2

    if sign(fun(c)) * sign(fun(a)) < 0:

    b = c

    else:

    a = c

    return (a + b) / 2

    # 定义被求函数,使用匿名函数

    fun = lambda x: x * np.cos(x) + 1

    # 求解数值解

    x_real = bisection(fun, -2, 4, stepmax = 25, tol = 1.0e-9)

    print("x_real = ", "{:7.6f}".format(x_real))

    # 绘制结果

    x = np.linspace(-3, 5, 500)

    plt.plot(x,fun(x), '-k', linewidth=2, label=r"$y = x \cdot cosx + 1$")

    plt.plot(x_real, fun(x_real), 'o-r', markersize=15, label=r"$(0, y(0))$")

    plt.xlabel(r"$x$")

    plt.ylabel(r"$y(x)$")

    plt.title("二分法求解非线性函数的根", fontsize=20)

    plt.xlim((-3, 5))

    plt.xticks(np.arange(-3, 6, 1))

    plt.legend()

    plt.grid(True, linestyle='-.')

    plt.show()

    展开全文
  • 0x01 牛顿迭代法和二分法求根属于编程中常见问题,下面让我们详细来说一下这个问题,先介绍牛顿迭代法,其次二分 0x02 牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),...

    0x01 牛顿迭代法和二分法求根属于编程中常见问题,下面让我们详细来说一下这个问题,先介绍牛顿迭代法,其次二分

    0x02 牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法,多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。

    0x03直接给出公式x=x0-f(x0)/f’(x0),设迭代到|x-x0|<=1e-5例子:2x^3-4*x+3x-6=0

    #include <stdio.h>
    #include<math.h>>
    int main(){
    	float x = 1.5,x0,h,f,fd;
    	do{
    		x0 = x;
    		f = 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;
    		fd = 6*x*x-8*x+3;
    		h = f/fd;
    		x = x-h;
    	}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
    	return x;
    }
    

    0x04简单说一下:f就是式子,fd为f’(x),然后套用公式就好了最后判断是否在范围内,在内则输出


    我这个是指定方程的,下面给大家一个博主写的,这个博主的接收键盘参数,我没写那么多
    https://blog.csdn.net/janmesyang/article/details/83187465

    0x05 二分法是指对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时,数据需是排好序的。

    例题:方程在(-10,10)之间的根:2x^3-4x ^2+3x-6=0

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
    	double f_x(double x);
    	int i=1;//记录循环次数
     
    	double x1=-10.0,x2=10.0;//左右端点
    	double x;//区间中点
     
    	do
    	{
    		x=(x1+x2)/2;//每次取中点		
    		if(f_x(x)==0) break;
    		else 
    		{
    			if(f_x(x1)*f_x(x)>0) x1=x;//这里由于曲线f(x)单调递增
    			else x2=x;	//递增或者递减来换端点 
    		}
    		i++;
    	}while(fabs(x1-x2)>1e-6); //控制循环终止条件
     
    	printf("\n方程的解:x=%9.6f\t共迭代:%d次\n",x,i-1);
    	return 0;
    }
     
    double f_x(double x)
    {
    	return(2*x*x*x-4*x*x+3*x-6);
    }
    

    详情可以看一下这个博主的
    https://blog.csdn.net/wtdm_160604/article/details/70873559


    前几天才知道excel这些强大功能,所以简易做了一个,如果有错误,麻烦师傅们指出,这些是我自己理解
    。如果有需要java的记得评论一下

    展开全文
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    Python二分法求方程 对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。 def...

    Python二分法求方程的根

    对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。
    注意双击代码框可以横屏,更方便查看:)
    下面用二分法求解方程x3-x2+x-1=0

    def func(x):
        return x**3-x**2+x-1
    
    a=-1
    b=2
    fa=func(a)
    fb=func(b)
    while a<=b:
        x0=(a+b)/2
        fx0=func(x0)   
        if abs(fx0)<10e-6:
            print('x0:',x0,fx0,'<10e-6')
            print(x0,'是用二分法求解方程的根')
            break`在这里插入代码片`
        if fa*fx0<0:
            b=x0
            fb=fx0
            print('解在左侧,a:',a,'  b:',b,'  x0:',x0)
        elif fb*fx0<0:
            a=x0
            fa=fx0
            print('解在右侧,a:',a,'  b:',b,'  x0:',x0)
    
    

    运行结果

    解在右侧,a: 0.5 b: 2 x0: 0.5
    解在左侧,a: 0.5 b: 1.25 x0: 1.25
    解在右侧,a: 0.875 b: 1.25 x0: 0.875
    解在左侧,a: 0.875 b: 1.0625 x0: 1.0625
    解在右侧,a: 0.96875 b: 1.0625 x0: 0.96875
    解在左侧,a: 0.96875 b: 1.015625 x0: 1.015625
    解在右侧,a: 0.9921875 b: 1.015625 x0: 0.9921875
    解在左侧,a: 0.9921875 b: 1.00390625 x0: 1.00390625
    解在右侧,a: 0.998046875 b: 1.00390625 x0: 0.998046875
    解在左侧,a: 0.998046875 b: 1.0009765625 x0: 1.0009765625
    解在右侧,a: 0.99951171875 b: 1.0009765625 x0: 0.99951171875
    解在左侧,a: 0.99951171875 b: 1.000244140625 x0: 1.000244140625
    解在右侧,a: 0.9998779296875 b: 1.000244140625 x0: 0.9998779296875
    解在左侧,a: 0.9998779296875 b: 1.00006103515625 x0: 1.00006103515625
    解在右侧,a: 0.999969482421875 b: 1.00006103515625 x0: 0.999969482421875
    解在左侧,a: 0.999969482421875 b: 1.0000152587890625 x0: 1.0000152587890625
    解在右侧,a: 0.9999923706054688 b: 1.0000152587890625 x0: 0.9999923706054688
    x0: 1.0000038146972656 7.629423635080457e-06 <10e-6
    1.0000038146972656 是用二分法求解方程的根

    展开全文
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