最近开始学习了Matlab，花了几天时间在B站上看完了GYF老师讲的Matlab，感觉讲的挺不错，英文PPT，还能同时学习英语，嘿嘿嘿~~紧接着，就是做一些基础编程题啦，下面是根据老师讲的，用二分法实现方程根的求解。
 ⑧说了，开冲~！！！
 下图是我的思路，用的while循环
 
 代码如下，
 
clear;
clc;
syms U L;    %将区间上下限定为变量
f=@(x) sin(x)+x+1;    %求给定的函数，可以直接在本行中修改后面代码为其他函数
U=input('输入求根区域上限upper,U=');    
L=input('输入求根区域下限lower,L=');
while U-L>0.000001    %设定一个求根区域精度，然后进行判断
    root=(U+L)/2;    %当根的区间大于所给精度时，利用二分法重新规划求根区间
    if f(root)==0    
        break;    %r恰好为所求根，直接跳出循环
    end
    if f(root)*f(U)<0    %用零点存在定理判断根所在的区域
        L=root;
    else
        U=root;
    end
end
root    %直接输出所求根的值
 
运行后，
 
 这个用的当型循环，直到型循环思路还是挺相近的。
 还有一种“牛顿迭代法”求根，下次再写，hhh~
 新手第一次写博客，尝尝鲜，哈哈~
 大佬们写难的，咱就先从最简单的开始写，冲就完事了~~

# -*- coding: utf-8 -*-
"""Created on Fri Jun 26 09:58:21 2020@author: 120701101@Email: 18*******30@163.com"""
import numpy as np
from numpy import sign # 导入符号函数
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib
# 设置能够正确显示出LaTex公式样式的字体，来自知乎大神
from matplotlib import rcParams
matplotlib.use("pgf")
pgf_config = {
"font.family":'serif',
"font.size": 20,
"pgf.rcfonts": False,
"text.usetex": True,
"pgf.preamble": [
r"\usepackage{unicode-math}",
r"\setmainfont{Times New Roman}",
r"\usepackage{xeCJK}",
r"\xeCJKsetup{CJKmath=true}",
r"\setCJKmainfont{SimSun}",
],
}
rcParams.update(pgf_config)
# ---------------------------bisection
def bisection(fun, a, b, stepmax, tol):
# 利用二分法求解fun函数的根
# fun是一个匿名函数
# a和b是初始区间点
# stepmax是迭代最多次数，也可以用公式求解出来
# tol是误差限
# 开始计算
if sign(fun(a)) == 0: return a
if sign(fun(b)) == 0: return b
if sign(fun(a)) * sign(fun(b)) > 0: return print("该区间没有根，请重新输入新区间。")
for step in range(1, stepmax+1):
c = (a + b) / 2
if sign(fun(c)) == 0: return c
if abs((b - a)/2) < tol: return (b + a) / 2
if sign(fun(c)) * sign(fun(a)) < 0:
b = c
else:
a = c
return (a + b) / 2
# 定义被求函数，使用匿名函数
fun = lambda x: x * np.cos(x) + 1
# 求解数值解
x_real = bisection(fun, -2, 4, stepmax = 25, tol = 1.0e-9)
print("x_real = ", "{:7.6f}".format(x_real))
# 绘制结果
x = np.linspace(-3, 5, 500)
plt.plot(x,fun(x), '-k', linewidth=2, label=r"$y = x \cdot cosx + 1$")
plt.plot(x_real, fun(x_real), 'o-r', markersize=15, label=r"$(0, y(0))$")
plt.xlabel(r"$x$")
plt.ylabel(r"$y(x)$")
plt.title("二分法求解非线性函数的根", fontsize=20)
plt.xlim((-3, 5))
plt.xticks(np.arange(-3, 6, 1))
plt.legend()
plt.grid(True, linestyle='-.')
plt.show()

0x01 牛顿迭代法和二分法求根属于编程中常见问题，下面让我们详细来说一下这个问题，先介绍牛顿迭代法，其次二分
 
0x02 牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法，多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。
 
0x03直接给出公式x=x0-f(x0)/f’(x0),设迭代到|x-x0|<=1e-5例子：2x^3-4*x+3x-6=0
 
#include <stdio.h>
#include<math.h>>
int main(){
	float x = 1.5,x0,h,f,fd;
	do{
		x0 = x;
		f = 2*x*x*x-4*x*x+3*x-6;
		fd = 6*x*x-8*x+3;
		h = f/fd;
		x = x-h;
	}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
	return x;
}
 
0x04简单说一下：f就是式子，fd为f’(x),然后套用公式就好了最后判断是否在范围内，在内则输出
 

 我这个是指定方程的，下面给大家一个博主写的，这个博主的接收键盘参数，我没写那么多
 https://blog.csdn.net/janmesyang/article/details/83187465
 
0x05 二分法是指对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。
 
例题：方程在(-10,10)之间的根：2x^3-4x ^2+3x-6=0
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	double f_x(double x);
	int i=1;//记录循环次数
 
	double x1=-10.0,x2=10.0;//左右端点
	double x;//区间中点
 
	do
	{
		x=(x1+x2)/2;//每次取中点		
		if(f_x(x)==0) break;
		else 
		{
			if(f_x(x1)*f_x(x)>0) x1=x;//这里由于曲线f(x)单调递增
			else x2=x;	//递增或者递减来换端点 
		}
		i++;
	}while(fabs(x1-x2)>1e-6); //控制循环终止条件
 
	printf("\n方程的解:x=%9.6f\t共迭代:%d次\n",x,i-1);
	return 0;
}
 
double f_x(double x)
{
	return(2*x*x*x-4*x*x+3*x-6);
}
 
详情可以看一下这个博主的
 https://blog.csdn.net/wtdm_160604/article/details/70873559
 
 
 前几天才知道excel这些强大功能，所以简易做了一个，如果有错误，麻烦师傅们指出，这些是我自己理解
 。如果有需要java的记得评论一下

Python二分法求方程的根
 
对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
 注意双击代码框可以横屏，更方便查看：）
 下面用二分法求解方程x3-x2+x-1=0
 
def func(x):
    return x**3-x**2+x-1

a=-1
b=2
fa=func(a)
fb=func(b)
while a<=b:
    x0=(a+b)/2
    fx0=func(x0)   
    if abs(fx0)<10e-6:
        print('x0:',x0,fx0,'<10e-6')
        print(x0,'是用二分法求解方程的根')
        break`在这里插入代码片`
    if fa*fx0<0:
        b=x0
        fb=fx0
        print('解在左侧,a:',a,'  b:',b,'  x0:',x0)
    elif fb*fx0<0:
        a=x0
        fa=fx0
        print('解在右侧,a:',a,'  b:',b,'  x0:',x0)

 
运行结果
 
解在右侧,a: 0.5 b: 2 x0: 0.5
 解在左侧,a: 0.5 b: 1.25 x0: 1.25
 解在右侧,a: 0.875 b: 1.25 x0: 0.875
 解在左侧,a: 0.875 b: 1.0625 x0: 1.0625
 解在右侧,a: 0.96875 b: 1.0625 x0: 0.96875
 解在左侧,a: 0.96875 b: 1.015625 x0: 1.015625
 解在右侧,a: 0.9921875 b: 1.015625 x0: 0.9921875
 解在左侧,a: 0.9921875 b: 1.00390625 x0: 1.00390625
 解在右侧,a: 0.998046875 b: 1.00390625 x0: 0.998046875
 解在左侧,a: 0.998046875 b: 1.0009765625 x0: 1.0009765625
 解在右侧,a: 0.99951171875 b: 1.0009765625 x0: 0.99951171875
 解在左侧,a: 0.99951171875 b: 1.000244140625 x0: 1.000244140625
 解在右侧,a: 0.9998779296875 b: 1.000244140625 x0: 0.9998779296875
 解在左侧,a: 0.9998779296875 b: 1.00006103515625 x0: 1.00006103515625
 解在右侧,a: 0.999969482421875 b: 1.00006103515625 x0: 0.999969482421875
 解在左侧,a: 0.999969482421875 b: 1.0000152587890625 x0: 1.0000152587890625
 解在右侧,a: 0.9999923706054688 b: 1.0000152587890625 x0: 0.9999923706054688
 x0: 1.0000038146972656 7.629423635080457e-06 <10e-6
 1.0000038146972656 是用二分法求解方程的根