最近开始学习了Matlab，花了几天时间在B站上看完了GYF老师讲的Matlab，感觉讲的挺不错，英文PPT，还能同时学习英语，嘿嘿嘿~~紧接着，就是做一些基础编程题啦，下面是根据老师讲的，用二分法实现方程根的求解。

⑧说了，开冲~！！！

下图是我的思路，用的while循环



代码如下，
clear;
clc;
syms U L;    %将区间上下限定为变量
f=@(x) sin(x)+x+1;    %求给定的函数，可以直接在本行中修改后面代码为其他函数
U=input('输入求根区域上限upper,U=');    
L=input('输入求根区域下限lower,L=');
while U-L>0.000001    %设定一个求根区域精度，然后进行判断
    root=(U+L)/2;    %当根的区间大于所给精度时，利用二分法重新规划求根区间
    if f(root)==0    
        break;    %r恰好为所求根，直接跳出循环
    end
    if f(root)*f(U)<0    %用零点存在定理判断根所在的区域
        L=root;
    else
        U=root;
    end
end
root    %直接输出所求根的值

运行后，



这个用的当型循环，直到型循环思路还是挺相近的。

还有一种“牛顿迭代法”求根，下次再写，hhh~

新手第一次写博客，尝尝鲜，哈哈~

大佬们写难的，咱就先从最简单的开始写，冲就完事了~~

二分查找的思想就是每次将区间变成原来的一半，不断的将区间缩小，来逼近最后的值。现在来看一个利用二分查找来求解方程的根的问题。
1、问题描述
求下面方程的一个根：f(x) = x3-5x2+10x-80 = 0

若求出的根是a，则要求|f(a)| <= 10-6
2、问题分析
解法：对f(x)求导，得f’(x)=3x2-10x+10。由一元二次方程求根公式知方程f’(x)= 0 无解，因此f’(x)恒大于0。故f(x)是单调递增的。易知f(0) < 0且f(100)>0，所以区间[0,100]内必然有且只有一个根。由于f(x)在[0,100]内是单调的，所以可以用二分的办法在区间[0,100]中寻找根。
#include<iostream>
using namespace std;
#define EPS 1e-6

double f(double x) { return x*x*x - 5 * x*x + 10 * x - 80; }

int main()
{
	double left = 0, right = 100;
	double mid = left + (right - left)/2;
	double y = f(mid);
	int times = 1;
	while (fabs(y)>EPS)
	{
		if (y < 0)
			left = mid;
		else
			right = mid;
		mid = left + (right - left)/2;
		y = f(mid);
		times++;
	}
	cout << "time:" << times << "\t answer: " << mid << endl;
	return 0;
}

	

1.形如一元二次方程的含绝对值的方程的解法
经常在方程的局部或某一边出现绝对值
(形如ax2+b|x|+c=0),
对于这类问题应该首先考虑去掉绝对值符号.
去掉绝对值符号可以根据绝对值的定义,也可以利用换元法.
如果根据绝对值的定义,则可以分x≥0和x<0两种情况去解.解两个一元二次方程,同时要考虑根的范围.
如果利用换元法,就需要有整体分析的意识.采用这两种思路去研究,可以巩固分类讨论的数学思想、整体分析的数学意识和换元法这种重要的数学方法
例1方程x2-3|x|+2=0
的最小根的负倒数是_____________.
解:方法一：
(1)当x≥0时,则有
x2-3x+2=0
解得x1=1,x2=2 ①
(2)当x<0时,则有
x2+3x+2=0
解得x3=-1,x4=-2 ②
由①②可知,方程
x2-3|x|+2=0
的最小根为-2,那么它的负倒数为1/2
方法二：原方程可化为
|x|2-3|x|+2=0.
设y=|x|,
则y≥0.方程可化为
y2-3y+2=0.
解得y1=1,y2=2
即|x|=1或|x|=2
∴x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2
∴原方程x2-3|x|+2=0的最小根为-2,
它的负倒数为1/2
例2方程|x4-4x2|=4
的实数根的个数是_________.
解:(1)当x2≥4时,方程为
x4-4x2-4=0
解出x2=2+2√2>4.
…
(2)当x2<4时,方程为
x4-4x2+4=0解出
x2=2<4
…
综上可知,方程有4个实根
例3已知关于x的方程
|x2-2√3x+1|=k
有四个不同的实根,求k的变化范围.
解:首先,由题意,知k≥0.
其次,分两种情况
(1)x2-2√3x+1=k时,
△=12-4(1-k)>0
∴k>-2,从而k≥0
(2)当x2-2√3x+1=-k时,
△=12-4(1+k)>0,
∴k<2
综上,可得0≤k<2
2.带有参数的一元二次方程的解法
有些时候方程的系数带有字母,这类问题在解题过程中经常出现我们该如何解决呢?
这类问题首先要考虑二次项的系数,
如果为0就不是一元二次方程,这种情况要特殊处理;
如果不为0,则要按照一元二次方程的解法,可以配方,也可以考虑它的判别式,有时也要考虑因式分解,特别是因式分解往往能起到事半功倍的效果。
在研究问题的过程中常常用到分类讨论的数学思想.在具体的研究过程中还要用到配方这种重要的数学方法,以及灵活运用的数学意识(如采用因式分解).
例4解关于x的方程
x2-3mx+2m2-mn-n2=0
解:方法一：
△=(-3m)2-4×1×(2m2-mn-n2)
=9m2-8m2+4mn+4n2
=m2+4mn+4n2
=(m+2n)2.
∴x1=2m+n,
x2=m-n.
方法二：方程左边常数项为
2m2-mn-n2
=(2m+n)(m-n);
根据十字相乘法方程左边可因式分解,原方程可化为
[x-(2m+n)][x-(m-n)]=0
∴x1=2m+n,
x2=m-n.
3.带有参数的一元二次方程的根的性质
含有参数的且研究根的性质的一元二次方程问题,一元二次方程的根可能会是实数、有理数、整数等,不同的数系,会有不同的性质,这类问题的研究是复杂的,也是具有挑战性的.
根的不同性质：何时具奇偶性,何时是素数根,何时是整数根.在这类问题的解答过程中应结合具体实际加以解答.
(1)若有理系数一元二次方程有一根
m+√n,
则必有另一根,
m-√n (m,n为有理数)
(2)一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0),
在△≥0时有两个实根
求整数根一般有：
①△为完全平方式且必须
-b±√(b2-4ac)=k
(k为2a的整数倍)
②x1+x2=-b/a为整数,
x1·x2=c/a为整数,且必须代入原方程检验
③用整数的性质进行综合分析
④变换主元进行讨论这里,
我们主要对(1)进行一个简要的证明
例5设a,b是整数,方程
x2+ax+b=0有一个根是
∴(7+2a+b)-(4+a) √3=0.
∴7+2a+b=0;
4+a=0.
∴a=-4;b=1
∴a+b=-4+1=-3.
方法二：根据我们前面研究出的结论：
∵2-√3是原方程的根,
∴2+√3也是原方程的根
∴a=-(2-√3+2+√3)=-4,
b=(2-√3)(2+√3)=1
∴a+b=-3
例6如果方程
(x-1)(x2-2x+m)=0
的三根可以作为一个角形的三边之长,求实数m的取值范围
【解】显然,原方程有一根为1,
设α,β为方程x2-2x+m=0的两根.由韦达定理,得
α+β=2,αβ=m
因为三角形的三边长为1,α,β,
则|α-β|<1
故|α-β|2
=(α-β)2
=(α+β)2-4αβ
=22-4m<1
解得m>3/4
又△=4-4m≥0,
m≤1.
综上可得3/4
例7、设方程
x2-|2x-1|-4=0，
求满足该方程的所有根之和.
思路点拨:通过讨论，脱去绝对值符号
(有时也用到绝对值性质，如x2=|x|2=|x2|。)
把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解
例8、已知三个不同的实数a，b，c满足
a-b+c=3，
方程x2+ax+1=0
和x2+bx+c=0
有一个相同的实根，
方程x2+x+a=0
和x2+cx+b=0也有一个相同的实根.
求a，b，c的值.
分析与解:这是一个一元二次方程有公共根的问题，可从求公共根入手.
例9、用[x]表示不大于x的最大整数，则方程
x2-2[x]-3=0
的解的个数为( )
解题思路：由[x]≤x得
x2-2x-3<0，
确定x的取值范围
 一元二次方程的根A
 一元二次方程的根B
 一元二次方程的根C

【1】利用区间二分法求y=(x-1).^3-3*x+2在[2,4]区间,误差小于0.00005的解。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

double f(double x);
void ok(double a, double b){
    int k=0;
    double  mid=0;
    while(a<b){
        mid=(a+b)/2.0;
      //误差小于0.00005
        if(abs(f(mid))<0.00005){
            printf("result:%lf\n",mid);
            break;
        }
          if((f(mid)*f(b))<0){
            a=mid;
        }
         if((f(mid)*f(a))<0){
            b=mid;
        }
        k++;
        printf("第%d次,a：%lf and  b：%lf\n",k,a,b);
    }
}
int main()
{
    double a,b;
   scanf("%lf%lf",&a,&b);
    ok(a,b);
    return 0;

}
//y=(x-1).^3-3*x+2在[2,4]区间,误差小于0.00005
double f(double x)
{
    return  ((x-1)*(x-1)*(x-1))-3*x+2;
}