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  • 怎么按行按列展开
    千次阅读
    2021-01-02 14:16:14

    下面介绍6种行列式的展开方式

    (1) A = ( a i j ) n × n A = ( a_{ {ij}} )_{n \times n} A=

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    复 习 一、n阶行列式的定义 二、行列式的五个性质 转置、换法变换、倍法变换、消法变换、加法 三、特殊的行列式 第四节 行列式按行(列)展开 引 言 对于三阶行列式来说,容易验证, 小结 行列式按行(列)展开 * 余子式与代数余子式 行列式按行(列)展开的法则 这样,三阶行列式的计算可以归结为二阶行列式的计算. 可以证明 n 阶行列式的计算总可以化为为阶数较低的行列式的计算. 为此引入子式和代数余子式的概念. 余子式与代数余子式 在n阶行列式D?det(aij)中? 把元素aij所在的第i行和第j列划去后? 剩下来的n?1阶行列式叫做元素aij的余子式? 记作Mij? 记 Aij?(?1)i? jMij? Aij叫做元素aij的代数余子式? A23?(?1)2?3M23??M23? 例如? 已知 则a23的余子式和代数余子式为 解 例1 求行列式 中元素a31和a32的代数余子式? 5 0 3 2 ?2 1 ?3 0 4 A31?(?1)3?1 0 3 0 4 ?0? A32?(?1)3?2 5 3 ?3 4 ?29? 定理(行列式按行(列)展开法则) 行列式等于它的任一行(列)各元素与其对应的代数余子式乘积的和? 即 D?ai1Ai1?ai2Ai2? ? ? ? ?ainAin (i=1? 2? ? ? ? ? n)? 或 D?a1j A1j?a2j A2j? ? ? ? ?anj Anj (j=1? 2? ? ? ? ? n)? 推论 行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零? 即 ai1Aj1?ai2Aj2? ? ? ? ?ainAjn ?0 (i?j)? 或 a1i A1j?a2i A2j? ? ? ? ?ani Anj?0 (i?j)? 综合结论? D=a13A13+a23A23+a33A33+a43A43? 其中a13=3? a23=1? a33=-1? a43=0? 例2 计算行列式 将D按第三列展开? 解 所以 =-24? D=3?19+1?(-63)+(-1)?18+0?(-10) 应有 例3 已知四阶行列式D中第3列元素依次为?1? 2? 0? 1? 它们的余子式依次分别为5? 3? ?7? 4? 求D?? 解 D?a13?(?1)1?3M13?a23?(?1)2?3M23 +a33?(?1)3?3M33?a43?(?1)4?3M43 ?(?1)?(?1)1?35?2?(?1)2?33?1?(?1)4?34 ??15? 注? 行列式Dn称为n阶范德蒙行列式。 提示? 第n?1行乘?a1加到第n行? 第n?2行乘?a1加到第n?1行? 第n?3行乘?a1加到第n?2行? ? ? ? ? ? ? ? 提示? 按第一列展开? 提示? 各列提出公因式? 例4 ?(a2?a1)(a3?a1)???(an?a1)?(a3?a2)???(an?a2)Dn?2 ? ??? 例4 ?(a2?a1)(a3?a1)???(an?a1)Dn?1? 于是 Dn?(a2?a1)(a3?a1)???(an?a1)Dn?1? 相关结果? 行列式按第i行展开? 得 将元素ai1换成b1? ai2换成b2? ? ? ?? ain换成bn? 得 相关结果? 如果第i行的元素为b1? b2? ? ? ?? bn? 则有 如果第j列的元素为b1? b2? ? ? ?? bn? 则有 解 例5 式依次记作Mij和Aij? 求A11?A12?A13?A14及M11?M21?M31?M41? r4?r3 r3?r1 按第三 列展开 c2?c1 按第三 行展开 ?4? 解 例5 式依次记作Mij和Aij? 求A11?A12?A13?A14及M11?M21?M31?M41? M11?M21?M31?M41 ?A11?A

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  • 1. 行列式按行按列展开,行列式不变 2. 系数项的(列)和代数余子式的(列)不一致时,展开式为0 3. 矩阵与伴随矩阵的乘积 4. 克罗内克符号 ...

     

    1. 行列式按行、按列展开,行列式不变 

    2. 系数项的行(列)和代数余子式的行(列)不一致时,展开式为0

     

    3. 矩阵与伴随矩阵的乘积

     

    4. 克罗内克符号

     

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  • 线性代数1.3 行列式按行展开

    千次阅读 2021-07-15 11:12:17
    选择0多的或者列展开)因为需要乘以这个元素本身 余子式:去掉某一元素所在的和列后,将剩下的元素原来的顺序排列成新的行列式,这个行列式就叫做被去掉元素的余子式。用M表示余子式 如下图为 M32 的余子式...
  • 线性代数1.3行列式的按行展开

    千次阅读 2021-09-24 09:13:27
    行列式某一展开,等于每一)对应的元素乘以对应(自己)的代数余子式之和 例如:下面的行列式按照第一行展开,等于下面三个代数余子式相加,为了方便计算,肯定展开 异乘变零定理 某元素与另一...
  • 本篇笔记介绍了行列式按行按列展开定理、异乘变零定理、拉普拉斯定理和行列式相乘定理。
  • 今天小编就为大家分享一篇spark dataframe 将一列展开,把该列所有值都变成新列的方法,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • §1.6 行列式按行()展开
  • 1、余子式 定义: 去掉指定元素所在的后构成的行列式,用MijM_{ij}Mij​表示。比如下面取第三第二元素2的余子式;第一第四3的余子式 表示 ...就是在余子式前面加上“代数...3、按行展开(降阶) 注意:要
  • 使用antd的table展开列,但是不想使用官方文档提供的点击加号减号展开或收起,需求是点击【操作】的某一按钮展开当前 table及属性设置: <a-table :columns="columns" :data-source="dataSource" :...
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    千次阅读 2020-12-11 11:43:17
    element实现点击每列展开数据 element官网的有个Table 展开功能,但是只能点击固定列展开,我想实现点击指定列都能展开对应数据,利用一些属性稍微改造了一下 表格代码片段 展开代码片段 一些属性含义,官网...
  • 如何将Excel中行展开和缩放.docx
  • 行列式k行展开(拉普拉斯定理)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-20 23:42:17
    以下是我的线性代数视频课程的补充内容。
  • 1.3 行列式按行展开

    千次阅读 2020-01-07 12:01:52
    文章目录余子式代数余子式定理:某一展开或某一列展开:降阶例子定理:异乘变零定理定理:拉普拉斯K阶子式定理描述例子定理:行列式相乘(同阶行列式)参考 余子式 对于行列式中某一个元素,去其掉所在与...
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  • 一个行列式指定的k行展开,指的是:先找出这k的全部k阶子式,然后让这些k阶子式都乘以它们的代数余子式,再将所有的这些乘积求和,最后这个和就等于原来那个行列式。这就是行列式k进行拉普拉斯展开的定义。...
  • Matlab中reshape ‘按行展开

    万次阅读 多人点赞 2019-09-05 22:24:44
    少废话,直接上代码 >> A = 1:6 >> B = reshape(A,[2,3]) A = 1 2 3 4 5 6 B = 1 3 5 2 4 6 reshape()是按照方向的 但是我们想要的并不是这种效果 1 3 5 2 4...
  • table的格式可以使用table外的内容的,所以不用把它展开的内容push进table的变量里面。 <template> <el-table ref="table" border stripe highlight-current-row :data="list" style="width: 800px;">...
  • 行列式按行()展开

    千次阅读 2016-11-09 16:13:00
    3. 行列式某一()的元素与另一()的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即: 综合2中定义有性质: 转载于:https://my.oschina.net/1024bits/blog/784842
  • expand-row-keys 可以通过该属性设置 Table 目前的展开行,需要设置 row-key 属性才能使用,该属性为展开行的 keys 数组。 <template> <el-button @click="closeAll">关闭按钮</el-button> <...
  • layui实现展开行效果

    千次阅读 2019-12-26 14:25:16
    //给需要展开添加状态event,添加模板 event:'collapse', templet: function(res) { return ';\n' + ' padding: 0 10px 0 20px;">' +CutDate(res.v_AllotmentDate) + ';" lay-tips=...
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  • Spark scala 中RDD操作实现

    千次阅读 2019-06-03 17:10:31
    目标: "zjf","1,2,3" 转换成 zjf,1 zjf,2 zjf,3 不多BB,上代码 val originPlayVideoTags = sc.parallelize(List(("zjf","1,2,3"))) val a = originPlayVideoTags.collect() for (_a <- a){println(_a)} ...
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  • 今天有个同学要做的问题,把实现过程记录一下 首先把同学要实现的原表晒出来,大家看下 这是同学要实现的效果,主要是一转多行的效果,且转换前不知道有多少唯一值该转为 下面直接贴代码,仅供大家...

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