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  • 1. 将矩阵A变换为单位矩阵的同时,经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的逆矩阵 2. 逆矩阵的计算示例 (行变换) 3.逆矩阵的计算示例 (列变换) 4. 利用初等变换求逆矩阵 ...

    1. 将矩阵A变换为单位矩阵的同时,经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的逆矩阵

     

     2. 逆矩阵的计算示例 (行变换)

    3. 逆矩阵的计算示例 (列变换)

     

    4. 利用初等变换求逆矩阵

     

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  • 我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求法:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...

    我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。

    逆矩阵的定义为:

    453a0fad40237a8335c52eef52a7ea39.png

    (1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.

    (2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.

    (3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.

    逆矩阵的求法:

    (1)利用伴随矩阵求逆矩阵:

    用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)

    (2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将

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                                    C即为A的逆。

    问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?

              2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?

              3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?

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  • 我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求法:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...

    我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。

    逆矩阵的定义为:

    5d279934af18e0186cb569aa4a3ebe29.png

    (1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.

    (2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.

    (3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.

    逆矩阵的求法:

    (1)利用伴随矩阵求逆矩阵:

    用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)

    (2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将

    a78bff7973148bb31d344673bc953598.png

                                    C即为A的逆。

    问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?

              2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?

              3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?

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  • 如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接 相关链接 所有模板的快速链接 简单的测试 INPUT: 3 2 1 0 1 2 1 1 1 1 OUTPUT: 0.5 -0.5 0.5 0 1 -1 -0.5 -0.5 1.5 代码模板 inline vector<... a,doub...

    如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接

    相关链接

    简单的测试

    INPUT:
    3
    2 1 0     
    1 2 1
    1 1 1
    
    OUTPUT:
    0.5 -0.5 0.5
    0 1 -1
    -0.5 -0.5 1.5

    代码模板

    inline vector<double> operator *(vector<double> a,double b){
        int N=a.size();
        vector<double> res(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            res[i]=a[i]*b;
        return res;
    }
    inline vector<double> operator -(vector<double> a,vector<double> b){
        int N=a.size();
        vector<double> res(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            res[i]=a[i]-b[i];
        return res;
    }
    
    /*
     * AB=BA=I,B is the inverse of matrix A.
     * SO,AB=I,A->I,I->C,thus IB=C,IB=B=C.
     *
     * TIME COMPLEXITY:O(n^3)
     * PARAMS:
     *      A   Raw matrix.
     *      C   Inverse of raw matrix.
     *      N   order.
     */
    inline void inverse_matrix(vector<double> A[],vector<double> C[],int N){
        for(int i=0;i<N;i++)
            C[i]=vector<double>(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            C[i][i]=1;
        for(int i=0;i<N;i++){
            for(int j=i;j<N;j++)
                if(fabs(A[i][j])>0){
                    swap(A[i],A[j]);
                    swap(C[i],C[j]);
                    break;
                }
            C[i]=C[i]*(1/A[i][i]);
            A[i]=A[i]*(1/A[i][i]);
            for(int j=0;j<N;j++)
                if(j!=i && fabs(A[j][i])>0){
                    C[j]=C[j]-C[i]*A[j][i];
                    A[j]=A[j]-A[i]*A[j][i];
                }
        }
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/mRRRR/p/5540221.html

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  • O(n5)O(n^5)O(n5) 做法: 先出 AAA 的伴随矩阵 A∗...首先介绍矩阵初等变换(以下为初等行变换): 交换两行,记做 ri:left-right_arrow:rjr_i\leftrightarrow r_jri​:left-right_arrow:rj​ 将一行的所有元乘上数
  • 今天看线性代数,做了几道关于利用初等变换求逆矩阵的题,自己还没学到变换的技巧,查了一下,找了好久才找到技巧。(网上大部分基本都是教你概念的。。。)记录一下方便以后自己回头看。 这里分享一下 方法1 利用...
  • 1,初等行变换 列变换与之类似 2,增广矩阵 (系数,常数) 3,矩阵等价: 4,最简形矩阵: ...6,利用初等变换求逆矩阵 将B换成E即可 7, 转载于:https://www.cnblogs.com/moye13/p/5834224.html...
  • 矩阵是线性代数的主要内容,很多实际...利用定义求逆矩阵定义: 设A、B 都是n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B 使得AB= BA = E, 则称A为可逆矩阵, 而称B为A 的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.2.初等变换法3.伴随阵法例...
  • 求逆矩阵最有效的方法是初等变换法(虽然还有别的方法)。如果要求方阵 \(A\) 的逆矩阵,标准的做法是:将矩阵 A 与单位矩阵 I 排成一个新的矩阵 (A I);将此新矩阵 (A I) 做初等行变换,将它化成 (I B) 的形式若 A 是...
  • 1.3.矩阵的初等变换 1.3.1.矩阵的初等变换 ...1.3.2.利用初等变换求矩阵 即(A,E)经过行变换变为(E,Q),PA=E,PE=Q,P=,所以Q为 1.3.3.矩阵的秩 矩阵秩的性质:
  • 利用初等变换求解矩阵行列式和逆矩阵,可选择系统生成随机矩阵或自行输入待求解矩阵。
  • 摘要:本节我们主要介绍一下矩阵,对于具体的矩阵,我们常见的方法就是利用初等变换(A,E)变换为(E,),或者我们先矩阵的行列式与伴随矩阵,然后去确定矩阵;那么对于抽象矩阵该怎么办呢?那么本节就和...
  • 今天,再来学习一个新的Excel函数-求逆矩阵函数MINVERSE。 已知矩阵:A=({1,4,3}, {-1,-2,0}, {2,2,3}),求其逆矩阵。 如果对A进行一系列的行初等行的同时,将A与I的增广矩阵中的I进行相同的行初等变换。则A变换为...
  • 0、简述 在日常计算机器人逆解时,经常使用工具来计算逆矩阵,然而手动计算能力有所减弱,在此记录一下计算逆矩阵的几种常用方法。 1、伴随矩阵求逆解 2、解方程组方法 ...经过初等变换后等到逆矩阵。 ...
  • 矩阵求逆运算 Python实现

    千次阅读 2018-09-11 23:40:24
    原理:应用列主元消去法运算矩阵A的逆矩阵利用初等矩阵行变换A转化单位矩阵时,同样的行变化可将单位矩阵转化为A的逆矩阵。 步骤: 编制下三角部分消元和上三角部分消元的代码 a. 从对角线元素往下比较取得这...
  • C++实现求解逆矩阵

    千次阅读 2015-04-17 19:19:49
    最近在学线代,其中有一个挺烦人的就是求解逆矩阵,虽然求逆矩阵不难,但我自己在解题的时候经常求错,所以就想能不能用算法来求解这一类的题目。 求解逆矩阵一般可以用初等变换或伴随矩阵方法求解。 这里采用的是...
  • C#的Matrix简单计算类

    2016-04-16 10:36:23
    C#编写的简单Matrix类,该类中封装了简单的矩阵运算,包括加,减,乘三种操作符以及求方阵的行列式及利用初等变换求逆矩阵的方法。
  • 线性代数

    千次阅读 多人点赞 2018-03-10 20:45:03
    第一章 线性方程组与矩阵 线性方程组的初等变换 系数矩阵 增广矩阵 行阶梯矩阵 行最简形矩阵 行向量,列向量 对角矩阵 ...利用初等变换求逆矩阵 第二章 行列式 2.1行列式的定义 二阶与三...
  • 线性代数的简单计算部分

    千次阅读 2018-04-10 22:39:27
    下面介绍线性代数的部分:最大无关组,利用初等变换求逆矩阵,其次方程组与非齐次方程组的求解,特征值与特征向量的求解,二次型转换成标准型特征值与特征向量非齐次方程组的求解齐次方程组的求解利用初等变换求...
  • λ-矩阵广义逆矩阵初等变换法,邓勇,,给出了λ-矩阵的广义逆矩阵的定义,并利用λ-矩阵的初等变换得到逆矩阵及其广义逆矩阵的统一方法.
  • MyMathLib系列(矩阵算法--2)

    千次阅读 2015-01-05 21:11:47
    矩阵相关的算法比较多,也是比较重要的,而且算法之间的性能差异确实比较大,初等变换求逆比古典法求逆快不是一点点。矩阵的计算量和数值其实都是比较大的,特别是20阶以上,我在机器上最多只搞到40阶,随机产生的...
  • 1.几种简单矩阵计算的Fortran实现

    千次阅读 2018-08-26 16:51:22
    为了实现分子按照特定方向转向,参考...求逆采用了初等变换利用伴随矩阵两种方法,但编译好的应当时默认利用伴随矩阵方法。 缺点:计算种类简单,后续应参考“云算子”增加“线性方程组、特征值和特征向量、Chol...
  • 《线性代数》中给出的方法主要有两类:1、设置增广矩阵利用高斯消元法,通过初等行列变换可以 但这种方法不利于使用计算机计算。2、利用矩阵对角化 这种方法关键在于求解矩阵 的特征值和特征向量,根据《线性...
  • 1203/2016上午

    2016-12-03 12:04:39
    逆矩阵的定义,和求法(利用伴随矩阵计算,利用AX=I解方程组,以及初等变换求),奇异矩阵利用伴随矩阵求不了逆,除数为0;利用初等变换也求不成,因为根本化不成单位阵。矩阵rank的本质是啥?(矩阵经过初等行变化...
  • 高斯消元(模板)

    2016-06-24 23:22:31
    原理:先写出线性方程组的增广矩阵,然后利用初等变换把增广矩阵化为行阶梯矩阵 ,然后从尾到头回带。 #include using namespace std; const int N=105; int x[N]; int free_x[N]; int free_num; int a[N][N]; int ...
  • 由线性代数的知识可以知道任意阶数矩阵逆矩阵有2种算法,一种是初等行(列)变换,一种是伴随矩阵法。其中初等行(列)变换由于需要进行行(列)的加减或交换,以及乘上(除以)非零的数这3种步骤,且顺...
  • gauss消元

    2016-10-05 09:04:00
    高斯消元法(或译:高斯消去法)(英语:Gaussian Elimination),是线性代数中的一个算法,可用来为线性方程组求解,出矩阵的秩,以及出可逆方阵的逆矩阵。当用于一个矩阵时,高斯消元法会产生出一个“行梯阵式...
  • 【BZOJ】4128: Matrix

    2018-12-09 09:57:00
    我们可以利用初等变换(只能应用初等行变换,或只应用初等列变换) 分三种 1.矩阵的两行互换 2.矩阵的一行加上k倍的另一行 3.矩阵的一行都乘上某个数 其实行变换的本质也可以写成一个矩阵! 我们把\(A\)消成1的...

空空如也

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利用初等变换求逆矩阵