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  • 1. 将矩阵A变换为单位矩阵的同时,经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的逆矩阵 2. 逆矩阵的计算示例 (行变换) 3.逆矩阵的计算示例 (列变换) 4. 利用初等变换求逆矩阵 ...

    1. 将矩阵A变换为单位矩阵的同时,经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的逆矩阵

     

     2. 逆矩阵的计算示例 (行变换)

    3. 逆矩阵的计算示例 (列变换)

     

    4. 利用初等变换求逆矩阵

     

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  • 实数矩阵求逆,用了STL中的vector表示矩阵,求逆矩阵使用了初等变换求逆矩阵的方法
  • 初等变换求逆矩阵

    千次阅读 2015-12-19 21:15:24
    对于一个矩阵初等变换,有三种: 1. 交换两行。 2. 将某一行的所有元素乘以一个非零实数kk。 3. 将某一行jj,加上某一行i(i≠ji(i \not = j)乘以一个非零实数kk,即Aj=Aj+Ai∗kA_j = A_j + A_i * k。可以发现...

    设要求出 n 阶矩阵A的逆矩阵 B

    对于一个矩阵的初等行变换,有三种:
    1. 交换两行。
    2. 将某一行的所有元素乘以一个非零实数k
    3. 将某一行 j ,加上某一行i(ij)乘以一个非零实数 k ,即Aj=Aj+Aik

    可以发现的是,每种变换其实都可以等价于乘以某个矩阵,事实上称其为初等矩阵。

    那么,当我们不停地对 A 进行初等变换,并且用另外一个矩阵C不停地乘上这种变换对应的初等矩阵,那么当 A 变为I()时, C 就是A的逆矩阵了。
    怎么样将 A 变为I?我们类似于高斯消元一样,一行一行一列一列地扫过去。由于最终要保证 Ai,i=1 ,其他为 0
    设当前扫到第i行,那么对于 Ai,1i1=0 。但是对于 j<iAj,i 可能不等于0。但我们初等变换中可以先对第 i 行除以Ai,i,即保证 Ai,i=1 ,接着用 i 整行去消j<i。那么 Aj,i 就等于0了。那么我们这样一行一行地消下去即可。我们对 A 中做的所有操作,顺便对C同时做就好了。反正都是乘上同一个矩阵。

    一开始没有操作时 C 就是I

    最后我们用 O(N3) 的复杂度求出了逆矩阵。

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  • ```python ```def compute_inverse(A): row, col = A.shape ...从线代角度来看感觉没什么问题,但是测试的时候发现对4阶以下的矩阵能够正确求得其逆矩阵,但是高于5阶就只能偶尔正确,不知道出现了什么问题
  • 这是矩阵运算的代码希望对大家有用,这个代码简单易懂,希望初学者可以下载后查看,相关解释我也比较详细
  • 摘自 Linear Algebra and its applications David C. Lay Chapter 5.1 ,page 274

    在这里插入图片描述
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    摘自 Linear Algebra and its applications David C. Lay
    Chapter 5.1 ,page 274

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  • 如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接 相关链接 所有模板的快速链接 简单的测试 INPUT: 3 2 1 0 1 2 1 1 1 1 OUTPUT: 0.5 -0.5 0.5 0 1 -1 -0.5 -0.5 1.5 代码模板 inline vector<... a,doub...

    如果有相应的OJ题目,欢迎同学们提供相应的链接

    相关链接

    简单的测试

    INPUT:
    3
    2 1 0     
    1 2 1
    1 1 1
    
    OUTPUT:
    0.5 -0.5 0.5
    0 1 -1
    -0.5 -0.5 1.5

    代码模板

    inline vector<double> operator *(vector<double> a,double b){
        int N=a.size();
        vector<double> res(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            res[i]=a[i]*b;
        return res;
    }
    inline vector<double> operator -(vector<double> a,vector<double> b){
        int N=a.size();
        vector<double> res(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            res[i]=a[i]-b[i];
        return res;
    }
    
    /*
     * AB=BA=I,B is the inverse of matrix A.
     * SO,AB=I,A->I,I->C,thus IB=C,IB=B=C.
     *
     * TIME COMPLEXITY:O(n^3)
     * PARAMS:
     *      A   Raw matrix.
     *      C   Inverse of raw matrix.
     *      N   order.
     */
    inline void inverse_matrix(vector<double> A[],vector<double> C[],int N){
        for(int i=0;i<N;i++)
            C[i]=vector<double>(N,0);
        for(int i=0;i<N;i++)
            C[i][i]=1;
        for(int i=0;i<N;i++){
            for(int j=i;j<N;j++)
                if(fabs(A[i][j])>0){
                    swap(A[i],A[j]);
                    swap(C[i],C[j]);
                    break;
                }
            C[i]=C[i]*(1/A[i][i]);
            A[i]=A[i]*(1/A[i][i]);
            for(int j=0;j<N;j++)
                if(j!=i && fabs(A[j][i])>0){
                    C[j]=C[j]-C[i]*A[j][i];
                    A[j]=A[j]-A[i]*A[j][i];
                }
        }
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/mRRRR/p/5540221.html

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  • O(n5)O(n^5)O(n5) 做法: 先出 AAA 的伴随矩阵 A∗...首先介绍矩阵初等变换(以下为初等行变换): 交换两行,记做 ri:left-right_arrow:rjr_i\leftrightarrow r_jri​:left-right_arrow:rj​ 将一行的所有元乘上数
  • 初等变换求矩阵

    千次阅读 2018-06-03 00:08:38
    高等代数的理论知识(A | E) 经过初等变换(E | A-1)(A-1 代表A的)matrix_inv &lt;- function(A) { A_zhi &lt;- Matrix::rankMatrix(A)[1] n_row &lt;- dim(A)[1] n_col &lt;- dim(A)[2] ...
  • 初等变换与初等矩阵(黄金考点) 1)初等行(列)变换有三种。 两行(列)互换; 一行(列)加另一行(列)的倍数;...5)初等变换和初等矩阵利用两者关系求解,将文字语言装换成数学语言。 例题1:
  • 给出利用矩阵初等变换求极大无关组的方法,并从理论上加以证明。此法简单易行,且计算量小。
  • 逆矩阵初等变换法)C++

    千次阅读 2017-06-05 00:57:34
    逆矩阵初等变换法)
  • 矩阵初等变换与初等矩阵的关系, 概括来说就是: 左行右列. 也就是说左乘初等矩阵进行的是行初等变换;而右乘初等矩阵进行的是列初等变换. 假设 Am×n=(a11a12...a1n............ai1ai2...ain............aj1aj2......
  • 006 逆矩阵法(矩阵初等变换
  • c++求逆矩阵初等变换法)

    千次阅读 2013-03-27 10:33:09
    c++ 编写的逆矩阵求法的代码   #include #include using namespace std; static double a[50][50]; static double b[50][50]; void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n);//...
  • 今天看线性代数,做了几道关于利用初等变换求逆矩阵的题,自己还没学到变换的技巧,查了一下,找了好久才找到技巧。(网上大部分基本都是教你概念的。。。)记录一下方便以后自己回头看。 这里分享一下 方法1 利用...
  • 线性方程组是线性代数学课的考虑范畴,会使用matlab解决,可以效率更快。matlab种逆矩阵是左除和右除。初等变换法就是一个rref函数
  • 伴随矩阵2.1 伴随矩阵的定义2.2 伴随矩阵的定义与重要公式2.3 用伴随矩阵求逆矩阵3. 转置、伴随、逆矩阵、取行列式公式小结3.1 嵌套3.2 数乘3.3 穿脱原则3.4 交换操作顺序3.5 操作后取行列式3.6 分配律仅对求逆成立...
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  • 矩阵初等变换

    万次阅读 2018-05-17 10:13:33
    矩阵初等变换:1.交换矩阵的两行2.以数K不等于0乘以矩阵某一行3.把矩阵某一行的K倍添加到某一行上
  • 初等变换矩阵、向量组的秩 零矩阵的判定方法 向量空间、正交矩阵与线性变换 方阵的迹及其性质 矩阵的特征值 相似变换与相似对角化 复数的运算法则、复矩阵的共轭与共轭转置 复数的运算法则 ...
  • 线代:1.4矩阵初等变换

    千次阅读 2019-12-12 11:18:11
    文章目录任务详解:1....主要介绍了矩阵初等变换逆矩阵的另外一种法,矩阵的秩,线性方程组的解等知识点。 掌握目标: 1、了解由高斯消元法引入矩阵初等变换 2、掌握矩阵的三种初等变...
  • 矩阵求逆C++代码

    2012-07-02 18:14:10
    C++写的矩阵求逆的代码,输入维数和矩阵,利用矩阵初等变换求逆矩阵,代码比较精简。
  • 1.3.矩阵的初等变换 1.3.1.矩阵的初等变换 ...1.3.2.利用初等变换求矩阵 即(A,E)经过行变换变为(E,Q),PA=E,PE=Q,P=,所以Q为 1.3.3.矩阵的秩 矩阵秩的性质:
  • 矩阵初等变换 1.定义 初等行变换 ...2.性质 每种初等变换都是可逆的,且其变换是同一类型的初等变换。 3.定义 A经有限次初等行变换变成矩阵B,称矩阵A与B行等价。 A经有限次初等列变换变成矩阵B,...
  • 1、二阶与三阶行列式 有如下二元一次... 利用此方法求逆矩阵: 首先利用初等变换把(A,E)变化成(F,P),其中F为A的行最简形,如果F=E,则A可逆,并由PA=E可知P=A-1,运算如下: 因为A~E,所以A可逆,且逆矩阵是:
  • 矩阵求逆

    2012-11-16 11:37:56
    求逆矩阵的方法与矩阵的秩 一、矩阵初等变换 (由定理2.4给出的求逆矩阵的伴随矩阵法,要求计算矩阵A的行列式 ...下面介绍利用矩阵初等变换求逆矩阵的方法.在介绍这种方法之前,先给出矩阵初等变换的定义.)
  • 伴随矩阵求逆矩阵

    万次阅读 多人点赞 2018-11-15 13:58:08
    在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念,本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。 余子式(Minor) 我们先看例子来直观的理解什么是余子式(Minor,后边将都用英文Minor,中文的翻译较...

空空如也

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