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  • 利用向量积(叉积)计算三角形(多边形)的面积
    2019-05-17 00:48:00

    2019-05-16

    23:13:59

    加油,加油 !!!

    https://www.cnblogs.com/ECJTUACM-873284962/p/6361235.html

    心得:已知三角形的三个坐标,可以通过向量叉乘得出结果

    转载于:https://www.cnblogs.com/Artimis-fightting/p/10879031.html

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    向量积:数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算

    向量积可以被定义为:

    模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)(0°≤θ≤180°),它位于这两个矢量所定义的平面上。)

    向量积的模(长度)在数值上等于,及其夹角θ组成的平行四边形的面积。所以求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,可得三角形ABC的面积S:

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    其中i,j,k是三个相互垂直的单位向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

    这三个向量的特例就是i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)。

    tips:空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是

    因为是二维三角形,所以az,bz=0,所以:

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  • 本文参考自:点击打开链接 利用向量积(叉积)计算三角形面积和多边形的面积 包含详细证明方法

    本文参考自:点击打开链接


    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积

    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积:

    向量的数量积和向量积:

    (1)  向量的数量积

     

    (1)  向量的向量积

    两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为:

    在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。

    向量积的(长度)可以解释成以ab为邻边的平行四边形面积求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到:

    a=axi+ayj+azk;

    b=bxi+byj+bzk;

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    计算任意多边形的面积:(顶点按逆时针顺序排列)

    求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求的情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重,而且计算量很大。

    最适合解决任意多边形面积的方法是:向量积法。

    顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。

    在计算几何里,我们知道,△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

     

     

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利用向量积求三角形面积

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