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  • 利用向量积(叉积)计算三角形面积和多边形的面积: 向量的数量积和向量积: (1)向量的数量积 (1)向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ ...

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    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积:

    向量的数量积和向量积:

    (1)  向量的数量积

     

    (1)  向量的向量积

    两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为:

    在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。

    向量积的(长度)可以解释成以ab为邻边的平行四边形面积求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到:

    a=axi+ayj+azk;

    b=bxi+byj+bzk;

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    计算任意多边形的面积:(顶点按逆时针顺序排列)

    求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求的情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重,而且计算量很大。

    最适合解决任意多边形面积的方法是:向量积法

    顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。

    在计算几何里,我们知道,△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

     

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  • 利用向量积(叉积)计算三角形面积和多边形的面积: 向量的数量积和向量积: (1)向量的数量积 (1)向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ...

    利用向量积(叉积)计算三角形的面积和多边形的面积:

    向量的数量积和向量积:

    (1)  向量的数量积

     

    (1)  向量的向量积

    两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为:

    在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ θ ≤ 180°),它位于这两个矢量 所定义的平面上。

    向量积的(长度)可以解释成以ab为邻边的平行四边形面积求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到:

    a=axi+ayj+azk;

    b=bxi+byj+bzk;

    a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成:

    计算任意多边形的面积:(顶点按逆时针顺序排列)

    求多边形面积最基础的方法就是用剖分法来做的,就是把多边形分成若干个三角形,然后对每个三角形求面积,求面积,在有精度要求的情况下,不要用海伦-秦九昭公式,海伦公式可能在精度损失方面会比较严重,而且计算量很大。

    最适合解决任意多边形面积的方法是:向量积法

    顶点为Pk(k=1,2,3…n)的多边形,其顶点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…(xn,yn)。

    在计算几何里,我们知道,△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

    转载于:https://www.cnblogs.com/YMY666/p/8097423.html

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  • 求三角形ABC的面积,根据向量积的意义,得到: a=axi+ayj+azk; b=bxi+byj+bzk; a×b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成: ![图片说明]...
  • 题意:给定n个点求三角形最小面积; 题解:该题两个难点: ... 解决方案:利用极角排序(先向量后叉积)来遍历,同时利用向量积来计算三角形面积。 Ac 代码: #include<bits/stdc++.h>...

    题目链接 https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046577840128

    题意:给定n个点求三角形最小面积;

    题解:该题两个难点:

            1.该怎么遍历(正常枚举会超时)。

             2.用什么方法计算三角形面积。

             解决方案:利用极角排序(先向量后叉积)来遍历,同时利用向量积来计算三角形面积。

     Ac 代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int maxn=1e5+5;
    typedef long long ll;
    struct node{
        ll x,y;
    }p[maxn],b[maxn];
    int cmp(node a,node b){  //叉积排序;
        return a.x*b.y>a.y*b.x;
    }
    int main(){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>p[i].x>>p[i].y;
        }
        ll ans=1e18;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int k=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==j) continue;
                b[k].x=p[j].x-p[i].x;   
                b[k++].y=p[j].y-p[i].y;
            }
            sort(b,b+k,cmp);
            for(int j=1;j<k;j++){
                ans=min(ans,abs(b[j].x*b[j-1].y-b[j].y*b[j-1].x));  //叉积计算面积;
            }
        }
        printf("%.3f",ans/2.0);
        return 0;
    }
    

     

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  • 预备知识:叉乘多边形面积 参考证明资料: 公式证明: http://www.cnblogs.com/xiexinxinlove/p/3708147.html 高中知识: http://wenku.baidu.com/view/867e6edfad51f01dc281f11a.html #include #...

    开始撸计算几何题目了。。。。。。。

    预备知识:叉乘求多边形面积


    参考证明资料:

    公式证明:

    http://www.cnblogs.com/xiexinxinlove/p/3708147.html

    高中知识:

    http://wenku.baidu.com/view/867e6edfad51f01dc281f11a.html

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    typedef struct point
    {
        int x,y;
    }point;
    point a[110];//n的范围限制
    double area(point p,point q)
    {
        return p.x*q.y-q.x*p.y;//叉乘计算面积的公式,简化的,是以(0,0)为起始点划分的
    }
    int main()
    {
        int i,n;
        double sum;
        while(~scanf("%d",&n)&&n)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            sum=area(a[n-1],a[0]);//其实a[n-1],a[0]是一个点,即初始值sum==0
            for(i=1;i<n;i++)
            sum+=area(a[i-1],a[i]);//这点注意最后i==n-1 
            printf("%.1lf\n",0.5*sum);
        }
        return 0;
    }


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  • 首先看一道hdoj的算法题:...上图说明了如何利用向量求得三角形面积,下面介绍一下所谓的右手法则: 如图,2个三角形ABC,唯一的区别在于上面的三角形ABC的标识是逆时针,而下面的三角形标识是顺时针。
  • 利用向量积(叉积)计算三角形面积和多边形的面积: 向量的数量积和向量积: (1)向量的数量积 (1)向量的向量积 两个向量a和b的叉积(向量积)可以被定义为: 在这里θ表示两向量之间的角夹角(0° ≤ ...
  • 多边形面积

    2015-03-14 17:53:00
    •由求三角形面积的方法可以推广求凸多边形面积,如图,从一固定点出发,向其他各点引辅助线,这样就分割成了若干个三角形,利用上式求出每个三角形的面积再相加即可。 代码实现: 不过这种方法有局限性,...
  • 利用向量积=ab*ac*sin(ab,ac)=2*S三角形ABC 按逆时针依次计算多边形相邻两个顶点和原点构成向量的叉积,及把多边形分成若干个三角形,累加即可 #include #include #include #include #include using namespace ...
  • 我们都知道计算三角形面积时可以用两个邻边对应向量积(叉积)的绝对值的一半表示,那么同样,对于多边形,我们可以以多边形上的一个点为源点,作过该点并且过多边形其他点中的某一个的多条射线,这样就可以把该...
  • 练习杂谈3

    2019-04-22 19:44:04
    练习杂谈3 利用向量积(叉积)计算三角形面积和多边形的面积 叉乘坐标公式–求面积 nth_element…
  • JOJ 1054: Area 解题报告

    2009-07-23 10:19:00
    题意: 给定多边形的各边(向量形式),角都经过格点,边上的过的格点,... 面积法 : 利用向量的外,从原点,对每个顶点,出向量,此三角形面积为外的一半。 3. 内部点的法 : PICK定理 代码: 
  • 2、多边形的重心计算方法【解决思路】多边形面积的计算:从上面文章中找到了办法,多边形的面积的法就是分解成一个个的三角形,然后三个顶点构成两个向量,利用向量的外可以求得三角形面积。然后各个累加起来。...
  • 奔驰定理是在向量学习中一个比较重要的定理,至少可以用来解决很多的难题,证明...只要知道可以用叉乘来求三角形面积,用混合来求三棱锥的体积就行了。奔驰定理:对于平面三角形ABC和平面内任意一点O,若存在aOA...
  • 作者: [日]笹部贞市郎 出版社: 四川教育出版社 译者: 高隆昌 / 王世璠 / 田景黄 / 罗朝杰 出版年: 1990-2 页数: 1087 定价: 13.50 装帧: 精装 ...1·3 向量的长度·两个向量的内·两个向量 的正交 1·...
  • 作者: [日]笹部贞市郎 出版社: 四川教育出版社 译者: 高隆昌 / 王世璠 / 田景黄 / 罗朝杰 出版年: 1990-2 页数: 1087 定价: 13.50 装帧: 精装 ...1·3 向量的长度·两个向量的内·两个向量 的正交 1·...
  • 几何信息指的是定义在曲面上的度量,曲面的度量是用来计算切向量的一种结构,可以为曲面指定不同的黎曼度量,根据曲面的黎曼度量,我们计 算长度,角度,面积等一些几何量,可以对曲面进行量化;曲面在R3中的...

空空如也

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利用向量积求三角形面积