在本示例中，选择a=0，b=1，这个均匀分布的方差等于（1/12）。
#定义高斯采样函数
def gauss_rand():
    n = 100;
    #均匀产生100个0~1之间的随机数
    u = np.random.uniform(0,1,n)
    r = (sum(u) - n * 0.5) / np.sqrt(n/ 12);
    return r

#使用高斯采样函数进行采样
num = 10000;
for i in range(num):
   x[i] = gauss_rand()

#绘制直方图，显示随机变量的概率分布
bins = np.arange(-10, 10, 0.1)
plt.hist(x, bins=bins)
plt.show()



对应的matlab代码：利用均匀分布和中心极限定理产生正态分布（高斯分布）

　　首先交代下背景，课题需要产生服从高斯分布的随机变量，这个要求对于python，Matlab而言，也就是一个函数调用的事（其实C++的库里面也有，无奈之前不知道，(⊙o⊙)…），假如不调用，我们自己应当如何实现呢？或者再延伸下，如果我们需要产生任意分布，这下没函数调用了吧，那么我们应该怎么办呢？这就是一个比较有意思的问题了......
　　首先来看看我们有啥可以用的，一般而言我们是可以获取随机数的（其实这个随机数也是伪随机数，可以通过线性同余法来产生，这是后话了），我们可以把这个数看做服从均匀分布的随机变量，那么如何将一个均匀分布的变量映射到另一个分布的变量呢？
　　答案如下：

　　x为均匀分布的变量，y为另一分布的变量，利用其累计函数作为中间关系，来完成映射。那么问题又来了，为什么可以这样呢？如何来理解这一问题呢？
来两张图感性认识下：
   
前者是0到100的均匀分布累计函数，后者是N(50,25)的累计函数，可以发现：
1.二者均为递增函数(可以看做严格单调，尽管不明显)
2.函数值范围为[0,1]
映射的原理就是在由均匀分布变量的值找到其累计函数值，对应到图二中相同函数值所对应变量值，由上面两幅图可以发现，图一中几乎所有值都对应到了图二中的40~60中，这在直观上和正态分布的效果是相符的。
接下来就看看如何来程序实现，

//---------------------GaussianDistribution.h------------------------
#pragma once
//#include "Interface.h"
#define SP 1000//设置精确度，取整个正态分布的区间分为SP等份
namespace RAN
{
	class GaussianDistribution 	{
	public:
		GaussianDistribution(void);
		~GaussianDistribution(void);
		double u,d,step;
		double mp[SP],mf[SP];//mp为正态分布区间每等份所对应的概率密度，mf为累计累计概率密度
    

		void SetPara(double u,double d);
		double GetOne();
};
}


//---------------------GaussianDistribution.cpp------------------------
#include "GaussianDistribution.h"
#include <cmath>
#define   PI 3.1415926
#include <time.h>
GaussianDistribution::GaussianDistribution(void)
{
}


GaussianDistribution::~GaussianDistribution(void)
{
}

template<typename T>
int BinarySearch(T *array,T key)//二分查找，返回值所在数组中的位置，若无则返回其左边值
{  
	int aSize=SP;
	if ( array == NULL || aSize == 0 )  
		return -1;  
	int low = 0;  
	int high = aSize - 1;  
	int mid = 0;  

	while ( low <= high )  
	{  
		mid = (low + high )/2;  

		if ( array[mid] < key)  
			low = mid + 1;  
		else if ( array[mid] > key )     
			high = mid - 1;  
		else  
			return mid;  
	}  
	return low;
} 

void GaussianDistribution::SetPara(double u,double d)
{
	this->u=u;
	this->d=d;
	step=10*d/SP;//取正态分布整个区间中以u为中心，5d为半径的区间
	mf[0]=0;
	mp[0]=0;
	for (int i=1;i<SP;i++)
	{
		double x=u+(step*(i-SP/2));//计算pdf中的x值
		mp[i]=1/(sqrt(2*PI)*d)*exp(-(x-u)*(x-u)/(2*d*d));//x对应概率密度
		mf[i]=mf[i-1]+mp[i]*step;//累计概率密度
	}
	srand(time(0));
}
double GaussianDistribution::GetOne()
{
	//srand(time(0)); //use current time as seed for random generator
	int random= rand();
	double p= (random+0.0)/RAND_MAX;//均匀分布累计概率密度
	int k=BinarySearch(mf,p);//找到正态分布的对应
	double gg=u+(k-SP/2)*step;
	return gg;
}


 
转载于:https://www.cnblogs.com/Rainlee007/p/6032110.html

中心极限定理： 

设随机变量序列{Xi}相互独立，具有相同的期望和方差，即E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，令Yn=X1+...+Xn, Zn=Yn−E(Yn)D(Yn)√=Yn−nμn√σ，则Zn→N(0,1)

由此，我们可以根据中心极限定理来近似得到正态分布。注意：[a, b]上均匀分布的方差为(b−a)212。 

MatLab代码如下：

function r = gauss_rand()
    n = 100;
    %rand(1,n)均匀产生100个0~1之间的随机数
    r = (sum(rand(1,n)) - n * 0.5) / sqrt(n / 12);

测试：

rng('shuffle');
len = 10000;
x = zeros(1,len);
for i = 1 : len
   x(i) = gauss_rand(); 
end
hist(x,200);

结果： 

1.问题：
有一组关键词需要被依次测试，但是我们希望关键词的出现概率满足随机正态分布，关键词出现的概率可以控制。
 
2.解决方案：
显然，一般计算机只能提供均匀分布的随机数，无法满足我们的要求，所以我们必须要把均匀分布变换为正态分布；在解决了分布问题后，我们只需要将新的分布变量映射到我们的输入变量（对本例，即是关键词列表）即可。
 
3.变量映射：
对关键词按照我们希望的出现频率排序，然后依次编为0，1，2，....N。如果我们设定的随机分布均值为0，方差为我们所希望的频率最高的那些词的数目（如500），则显然，该正态分布的自定义域所选取的关键词的分布满足正态分布率。
 
4.正态分布的产生，可以有三种方法：
1. 反变换法：0 1之间的均匀分布，随机取一个数，作为正态分布的CDF值，逆向求出x。
2. 中心极限定理：>12个以上的均匀分布相加即得，注意最后要检查方差，进行校正。
3. Box-muller方法：详情可参考http://baike.baidu.com/view/1710258.html?fromTaglist
      Box-muller方法的基本原理：先生成瑞利分布，然后乘以一个与之独立的0，2pi上均匀分布的值的余弦。

    
   　　其隐含的原理非常深奥，但结果却是相当简单。

　　如果在 （0,1] 值域内有两个一致的随机数字 U1 和 U2，

　　可以使用以下两个等式中的任一个算出一个正态分布的随机数字 Z：

　　Z = R * cos( θ )　　或　　Z = R * sin( θ )

　　其中，

　　R = sqrt(-2 * ln(U2))

　　θ = 2 * π * U1

　　正态值 Z 有一个等于 0 的平均值和一个等于 1 的标准偏差，可使用以下等式将 Z 映射到一个平均值为 m、标准偏差为 sd 的统计量 X：

　　X = m + (Z * sd)
 
 
总结：
为了生成正态分布的输入源，先利用4中的任一种方法生成符合要求的正态分布随机变量序列；
再利用3将该序列映射到具体的输入源中；
这样我们就可以得到一个符合条件的正态分布数据输入源。