在本示例中，选择a=0，b=1，这个均匀分布的方差等于（1/12）。

#定义高斯采样函数
def gauss_rand():
    n = 100;
    #均匀产生100个0~1之间的随机数
    u = np.random.uniform(0,1,n)
    r = (sum(u) - n * 0.5) / np.sqrt(n/ 12);
    return r

#使用高斯采样函数进行采样
num = 10000;
for i in range(num):
   x[i] = gauss_rand()

#绘制直方图，显示随机变量的概率分布
bins = np.arange(-10, 10, 0.1)
plt.hist(x, bins=bins)
plt.show()

对应的matlab代码：利用均匀分布和中心极限定理产生正态分布（高斯分布）

中心极限定理：
设随机变量序列$\{X_i\}$相互独立，具有相同的期望和方差，即$E(X_i)=\mu, D(X_i)=\sigma^2$，令$Y_n=X_1+...+X_n,~Z_n=\frac{Y_n-E(Y_n)}{\sqrt{D(Y_n)}}=\frac{Y_n-n\mu}{\sqrt{n}\sigma}$，则$Z_n\rightarrow N(0,1)$
由此，我们可以根据中心极限定理来近似得到正态分布。注意：[a, b]上均匀分布的方差为$\frac{(b-a)^2}{12}$。
MatLab代码如下：

function r = gauss_rand()
    n = 100;
    %rand(1,n)均匀产生100个0~1之间的随机数
    r = (sum(rand(1,n)) - n * 0.5) / sqrt(n / 12);

测试：

rng('shuffle');
len = 10000;
x = zeros(1,len);
for i = 1 : len
   x(i) = gauss_rand(); 
end
hist(x,200);

结果：