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  • 数电(四)—使用译码器和门电路实现/写逻辑函数,使用8选1数据选择器实现实现L=∑m格式的3/多输入逻辑函数1. 使用译码器和门电路实现逻辑函数2. 根据译码器接线图写出逻辑函数3. 使用8选1数据选择器实现3输入逻辑...

    (参考“猴博士爱讲课”视频)

    1. 使用译码器和门电路实现逻辑函数

    在这里插入图片描述

    2. 根据译码器接线图写出逻辑函数

    在这里插入图片描述

    3. 使用8选1数据选择器实现3输入逻辑函数

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    小窍门:没有公共大非号直接在Y端标L即可。

    4. 使用8选1数据选择器实现多输入逻辑函数

    在这里插入图片描述

    5. 使用8选1数据选择器实现L=∑m格式的3输入逻辑函数

    在这里插入图片描述

    6. 使用8选1数据选择器实现L=∑m格式的4输入逻辑函数

    在这里插入图片描述
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    D非也可以表示成下图的形式。

    在这里插入图片描述

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  • 数字电路基础知识——组合逻辑电路(数据选择器MUX、多路复用器) 数据选择器(MUX) 二选一数据选择器 用 2输入mux,实现与,或,非,异或 三、 四选一选择器 四、用选择器设计组合逻辑电路 五、例:用Verilog描述...

    数字电路基础知识——组合逻辑电路(数据选择器MUX、也即多路复用器)
    本次介绍数据选择器的相关知识,数据选择器在电路设计中尤为重要,尤其是对于在Verilog中的if-else的语法即 o = a?b :c 都可以看到有数据选择器的使用。
    介绍数据选择器的设计原则以及实例:用Verilog描述一个多路复用器,输入的通道数目N,每一路的位宽为M。
    求log以2为低的整数的算法(使用移位寄存器、数据比较器)

    一、二选一数据选择器(2-1 MUX)

    二选一的数据选择器是最简单的结构,其逻辑框图、门级电路、以及真值表如下:
    在这里插入图片描述

    二、 用 2输入mux,实现与,或,非,异或

    二选一用Verilog语言描述:
    o = s ? a : b;

    1. 与逻辑:
      out = (a == 1’b0)? 1’b0: ((b == 1’b0)? 1’b0: 1’b1);

      out = (a == 1’b1)? b: 1’b0;
      Y=SA+S’B=AB+A’0=AB

    2. 或逻辑:
      out = (a == 1’b1)? 1’b1: ((b == 1’b1)? 1’b1: 1’b0);

      out = (a == 1’b0)? b: 1’b1;
      Y=SA+S’B=A’B+A=A+B

    3. 非逻辑:
      out = (a == 1’b1)? 1’b0: 1’b1;

    4. 异或
      out = (a == 1’b1)? ((b == 1’b1)? 1’b0: 1’b1) : (b);
      Y=AB’+A’B

    三、 四选一选择器

    在实际的芯片器件中,用的最多的是双四选一选择器 74HC153
    下图是内部逻辑电路图:
    在这里插入图片描述
    四选一只需两位地址输入,四个输入状态选择其中一个
    而八选一需要三位地址输入,八个输入状态选择其中一个,利用S’作为第三个地址输入端
    因此可以利用这两个四选一选择器接成一个八选一的选择器
    在这里插入图片描述

    四、用选择器设计组合逻辑电路

    基本原理:

    利用如下关系
    一个具有n位地址输入的数据选择器,可以产生任何形式的
    输入不大于n+1的组合函数
    在这里插入图片描述
    对于下面的逻辑表达式:
    在这里插入图片描述
    Z=R’(A’G’)+R(A’G)+R((AG’)+1(AG))
    在这里插入图片描述
    当然也可以用R A 作为选通地址,G作为选通端,将函数化简如下:
    Z=(R’A’)G’+(RA’)G+(RA)1

    五、例:用Verilog描述一个多路复用器,输入的通道数目N,每一路的位宽为M。
    1. 代码设计如下:
    module mux
    #(
        parameter   m = 8,
        parameter   n = 8,
        parameter   width = clogb2(n)
    )
    (
        input   [n*m-1:0]   indata,
        input   [width-1:0] sel,
        output  [m-1:0]     outdata
    );
    
    assign  outdata =   indata[(m*(sel+1)-1)-:m];
    
    //-------------------------------------------------------
    //以下两个函数任用一个
    //求2的对数函数
    function integer log2;
      input integer value;
      begin
        value = value-1;
        for (log2=0; value>0; log2=log2+1)
          value = value>>1;
      end
    
    
    endfunction
    
    //求2的对数函数
    function integer clogb2 (input integer bit_depth);
    begin
        for(clogb2=0; bit_depth>0; clogb2=clogb2+1)
            bit_depth = bit_depth>>1;
    end
    endfunction
    
    endmodule
    

    这里需要注意:

    1. [n-:m]表示数据位宽为m的从n开始的数据位宽。如reg [6-:3] 表示 reg [6:4]
    2. 参数传递必须时具体数值,如在parameter定义。
    3. 求log以2为低的整数,具体方法上面用到的是移位寄存器,即将数据向右移位即可以得到所需最大的整数。
      也可以利用下面的方法:
     function integer log2(input integer x);
            integer i;
            begin
                log2 = 1;
                for (i = 0; 2**i < x; i = i + 1) //不用移位寄存器,只用比较器 
                begin
                    log2 = i + 1;
                end
            end
     endfunction
    

    注: 2**i 表示2i

    log2(10)等于4

    log2(16)等于4

    log2(510001000)等于26

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  • 今天要学习的呢,是上一讲的具体实例:编码器、译码器、数据选择器、加法器、数值比较器、代码转换器 编码器 二进制编码器 二-十进制编码器 译码器 二进制译码器 二-十进制译码器 显示译码器 数据选择器 加法器 数值...

    今天要学习的呢,是上一讲的具体实例:编码器、译码器、数据选择器、加法器、数值比较器、代码转换器

    下一讲我们就要开始非常重要的时序电路了。

    如有问题,欢迎指正,我会及时地纠正错误。

    编码器

    编码:用代码表示特定信息

    编码器:完成编码功能的逻辑电路

    在电路中就是将高低电平转化为二进制代码

    二进制编码器

    n位二进制代码N=2n个特定信息进行编码的逻辑电路

    输入信号有N个每一个输入信号用n位二进制代码表示

    即如果已知输入信号的个数,可以计算出所需二进制代码的位数

    在这里插入图片描述
    注意:
    当确定了哪一个为有效电平后,可以用1来表示有效电平,在N个输入端输入不同电平时,输入有效电平的输入端的值用1表示,无信号输入的用0表示。所以N个输入端的值的组合个数有2N个。

    常见的是有4个输入信号,故用2位二进制代码表示输出。所以被称为4线-2线编码器,可分为输入相互排斥和优先编码两种。

    二-十进制编码器

    用BCD码对10个输入信号进行编码的逻辑电路。

    有10个输入信号,故用4位二进制代码表示输出。所以被称为10线-4线编码器,可分为输入相互排斥和优先编码两种。

    通用编码器集成电路

    介绍两种优先编码器集成电路:74147、74148

    8线-3线优先编码器74148

    HPRI:最高位优先编码
    BIN:输出得到的是二进制
    8条输入线,3条输出线
    在这里插入图片描述

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    功能表

    低电平为有效电平,在功能表中全部都是用反码表示,所以功能表中的0表示输入的是有效电平。
    其中电平高低和二进制之间为负逻辑,1代表低电平,0代表高电平
    电平高低与二进制反码之间为正逻辑,1代表高电平,0代表低电平
    在该表中,为0时工作,关注点在0而不是1

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    10线-4线优先编码器74147

    在这里插入图片描述
    功能表
    输入编码低电平有效,输出是反码形式的8421BCD码
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    译码器

    译码是编码的逆过程,将代码转化为确定的信息

    二进制译码器

    对于n位的二进制代码,它可以表示N=2n个含义
    所以有n根输入线,N根输出线
    对于每一组可能的输入代码,译码器仅有一个输出信号为有效逻辑电平
    每个输出正好对应于一个最小项
    常见的有
    :2线-4线译码器、3线-8线译码器、4线-16线译码器
    在这里插入图片描述

    使能控制输入端:yk=mkEN
    mk为最小项
    当EN=0时,所有输出被迫为0
    当EN=1时,输出为yk=mk

    在这里插入图片描述
    利用译码器的使能控制端,可以将多个译码器级联在一起,实现译码器的容量扩展

    二-十进制译码器

    输入时BCD码,输出是10个高、低电平信号

    4根输入线,10根输出线。也被称为4线-10线译码器

    3线-8线译码器

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    功能表
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    输出逻辑表达式:
    mi为由输入C、B、A组成的最小项
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    显示译码器

    常用的数字显示器是七段字符显示器(七段数码管)

    半导体数码管

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    内部接法有两种:
    1. 共阳极显示器:7个发光二极管的阳极连接在一起。公共阳极接高电平,当阴极为低电平时,该段亮。
    2. 共阴极显示器:7个发光二极管的阴极连接在一起。公共阴极接低电平,当阳极为高电平时,该段亮。

    在这里插入图片描述

    液晶显示器

    了解就行了

    多路选择器

    从多路输入数据中选择其中一路送至输出端。

    多路选择器可以实现任何组合逻辑函数。

    常见的有2选1多路选择器,4选1多路选择器

    2选1多路选择器

    在这里插入图片描述

    4选1多路选择器

    在这里插入图片描述

    有n路选择控制端就有2n个输入端,输出端的值就是从输入端中选择一个值出来。

    香农展开

    任何布尔代数都可写成这个样子:

    在这里插入图片描述

    加法器

    完成二进制数之间的算数运算

    半加器(HA)

    半加:仅考虑两个一位二进制数A和B相加,而不考虑低位的进位

    两个输入端:A和B
    两个输出端:S和C。S:本位和; C:向高位的进位

    真值表
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    逻辑表达式
    在这里插入图片描述
    逻辑图及逻辑符号
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    全加器(FA)

    将低位的进位考虑进来(除了最低位,其余位都要考虑地位的进位)

    三个输入端:本位的被加数Ai、本位的加数Bi、低位的进位Ci-1
    两个输出端:输入端的和Si、本位向高位的进位Ci

    真值表
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    逻辑表达式(可以通过画卡诺图得到)
    在这里插入图片描述
    逻辑图及逻辑符号

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    串行进位加法器

    有多位数字相加,需将进位信号依次传向高位

    如4位串行进位加法器(行波进位加法器)

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    数值比较器

    1位数值比较器

    真值表
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    逻辑表达式
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    逻辑图
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    多位数值比较器

    从最高位开始,逐位进行比较

    若通过最高位就能比较出结果就不再往下继续进行比较。

    代码转换器

    实现代码转换功能的数字电路

    如将BCD码转换成自然二进制码,或将自然二进制码转换为BCD码

    BCD-二进制码转换器

    利用加法电路:
    1. 将BCD码中的每一位的权值用二进制数表示
    2. 将所给BCD码中“1”所代表的二进制数相加
    3. 相加结果即为所给的BCD码的等效二进制数

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    如将BCD码1000 0111转换为二进制数:
    在这里插入图片描述

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  • 数据选择器又称多路选择器(Multiplexer,MUX)常见数据选择器有2选1、4选1和8选1数据选择器数据选择器功能可类比于一个单刀多掷的开关。 2选1选择器是在A的控制下从D1D0选择一路送到Y。A=0时将D0上的数值送给Y,A...
    • 数据选择器又称多路选择器(Multiplexer,MUX)常见数据选择器有2选1、4选1和8选1数据选择器。数据选择器功能可类比于一个单刀多掷的开关。
    • 2选1选择器是在A的控制下从D1D0选择一路送到Y。A=0时将D0上的数值送给Y,A=1时将D1上的数值送给Y。
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    • 用8选1的MUX实现逻辑函数
      • 8选1MUX的型号为74151,对将函数写成最小项形式并分配系数m0和m6接低其余接高。

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    • 8选1实现两个输入变量的函数
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    • 逻辑变量数大于地址位数
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    • 数据选择器进行扩展,用4选1MUX实现8选1MUX
      • 利用使能端
      • 树状扩展
      • 需要指出的是C接口时MSB,A接口是LSB
      • 同时放个74151作为对照,出错点:将两个输入端接到一起,修改为用或门接在一起
      • 设置D端输入为0101_1110,可以看出当A2A1A0=111时输出0(最后一个数),串行输出为01111010,D0-D7的顺序来读
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    • 用4选1MUX实现16选1MUX(树状扩展)
    • 高两位A3A2选择Y4Y3Y2Y1哪一路传输,低两位A1A0共接控制4选1MUX准备一路数据放在输出Y口
    • 准备数据D[15…0]=1010_1100_1110_0001,按照D0先输出的顺序为1000_0111_0011_0101

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利用数据选择器实现逻辑函数