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请大神看一下我的代码还缺什么文件,该怎么改啊
2014-12-13 01:57:32Warning[Pe223]: function "UART1_init" declared implicitly I:\我的项目\项目1\项目内容\MBV\main.c 72 Error[Pe020]: identifier "TXE" is undefined I:\我的项目\项目1\项目内容\MBV\main.c 87 Error[Pe020]... -
向量转置的怎么求导_矩阵求导术(上)
2020-12-31 08:26:35点击上方“Datawhale”,选择“星标”公众号第一时间获取价值内容矩阵求导的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪,本文来做个科普,分作两篇,上篇讲...点击上方“Datawhale”,选择“星标”公众号
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矩阵求导的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪,本文来做个科普,分作两篇,上篇讲标量对矩阵的求导术,下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量,粗体小写字母 表示向量,大写字母X表示矩阵。首先来琢磨一下定义,标量f对矩阵X的导数,定义为,即f对X逐元素求导排成与X尺寸相同的矩阵。然而,这个定义在计算中并不好用,实用上的原因是在对较复杂的函数难以逐元素求导;哲理上的原因是逐元素求导破坏了整体性。试想,为何要将f看做矩阵X而不是各元素的函数呢?答案是用矩阵运算更整洁。所以在求导时不宜拆开矩阵,而是要找一个从整体出发的算法。为此,我们来回顾,一元微积分中的导数(标量对标量的导数)与微分有联系:;多元微积分中的梯度(标量对向量的导数)也与微分有联系: ,这里第一个等号是全微分公式,第二个等号表达了梯度与微分的联系;受此启发,我们将矩阵导数与微分建立联系: ,这里tr代表迹(trace)是方阵对角线元素之和,满足性质:对尺寸相同的矩阵A,B,,即是矩阵A,B的内积,因此上式与原定义相容。然后来建立运算法则。回想遇到较复杂的一元函数如,我们是如何求导的呢?通常不是从定义开始求极限,而是先建立了初等函数求导和四则运算、复合等法则,再来运用这些法则。故而,我们来创立常用的矩阵微分的运算法则:- 加减法:;矩阵乘法: ;转置:;迹:。
- 逆:。此式可在两侧求微分来证明。
- 行列式: ,其中表示X的伴随矩阵,在X可逆时又可以写作。此式可用Laplace展开来证明,详见张贤达《矩阵分析与应用》第279页。
- 逐元素乘法:,表示尺寸相同的矩阵X,Y逐元素相乘。
- 逐元素函数: ,是逐元素运算的标量函数。
- 标量套上迹:
- 转置:。
- 线性:。
- 矩阵乘法交换:。两侧都等于。
- 矩阵乘法/逐元素乘法交换:。两侧都等于。
观察一下可以断言,若标量函数f是矩阵X经加减乘法、行列式、逆、逐元素函数等运算构成,则使用相应的运算法则对f求微分,再使用迹技巧给df套上迹并将其它项交换至dX左侧,即能得到导数。
在建立法则的最后,来谈一谈复合:假设已求得,而Y是X的函数,如何求呢?在微积分中有标量求导的链式法则,但这里我们不能随意沿用标量的链式法则,因为矩阵对矩阵的导数截至目前仍是未定义的。于是我们继续追本溯源,链式法则是从何而来?源头仍然是微分。我们直接从微分入手建立复合法则:先写出,再将dY用dX表示出来代入,并使用迹技巧将其他项交换至dX左侧,即可得到。接下来演示一些算例。特别提醒要依据已经建立的运算法则来计算,不能随意套用微积分中标量导数的结论,比如认为AX对X的导数为A,这是没有根据、意义不明的。
例1:,求。解:先使用矩阵乘法法则求微分: ,再套上迹并做交换:,对照导数与微分的联系,得到。注意:这里不能用,导数与乘常数矩阵的交换是不合法则的运算(而微分是合法的)。有些资料在计算矩阵导数时,会略过求微分这一步,这是逻辑上解释不通的。例2【线性回归】:,求。解:严格来说这是标量对向量的导数,不过可以把向量看做矩阵的特例。将向量范数写成,求微分,使用矩阵乘法、转置等法则:。对照导数与微分的联系,得到。例3【多元logistic回归】:,求。其中是除一个元素为1外其它元素为0的向量;,其中表示逐元素求指数,代表全1向量。解1:首先将softmax函数代入并写成,这里要注意逐元素log满足等式,以及满足。求微分,使用矩阵乘法、逐元素函数等法则:。再套上迹并做交换,注意可化简,这是根据等式,故。对照导数与微分的联系,得到。解2:定义,则 ,先如上求出 ,再利用复合法则:,得到。例4【方差的最大似然估计】:样本,其中是对称正定矩阵,求方差的最大似然估计。写成数学式是:,求的零点。解:首先求微分,使用矩阵乘法、行列式、逆等运算法则,第一项是,第二项是。再给第二项套上迹做交换:,其中定义为样本方差。对照导数与微分的联系,有,其零点即的最大似然估计为。最后一例留给经典的神经网络。神经网络的求导术是学术史上的重要成果,还有个专门的名字叫做BP算法,我相信如今很多人在初次推导BP算法时也会颇费一番脑筋,事实上使用矩阵求导术来推导并不复杂。为简化起见,我们推导二层神经网络的BP算法。
例5【二层神经网络】:,求和。其中是除一个元素为1外其它元素为0的向量,同例3,是逐元素sigmoid函数。解:定义,,,则。在例3中已求出 。使用复合法则,注意此处, 都是变量:,使用矩阵乘法交换的迹技巧从第一项得到,从第二项得到。接下来求,继续使用复合法则,并利用矩阵乘法和逐元素乘法交换的迹技巧:,得到。为求,再用一次复合法则:,得到。 -
关于c语言短整型、长整型、有符号、无符号之间的转换
2020-04-21 09:34:46首先我们需要了解一下以下的内容(也是看的网上各种帖子,有书的同学建议多看看书上怎么说的): 1、二进制的原码、反码和补码,以int类型为例 原码:最高位是符号位(1表示负数,0表示正数),剩余位就是数值位,用...以下内容是个人理解,如果有说的不对的地方,欢迎指正!
首先我们需要了解一下以下的内容(也是看的网上各种帖子,有书的同学建议多看看书上怎么说的):
1、二进制的原码、反码和补码,以int类型为例
原码:最高位是符号位(1表示负数,0表示正数),剩余位就是数值位,用二进制表示。
反码:正数的反码与原码相同,负数的反码除符号位以外,其他位取反,即0变成1,1变成0。
补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为其反码+1。
正零和负零的补码相同。
我们以十进制的1和-1为例。假如都是整型int类型。
1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001
1的反码:00000000 00000000 00000000 00000001
1的补码:00000000 00000000 00000000 00000001
-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001
-1的反码:11111111 11111111 11111111 11111110
-1的补码:11111111 11111111 11111111 11111111
2、有符号数据在计算机中是以补码的形式存储的
3、unsigned无符号类型二进制中没有符号位,全是数值位
比如:二进制 10000000 00000001转换成有符号的short是-1,但是转换成unsigned short是32769(2^15+1)
4、负数的二进制怎么转换为十进制:每个位取反(包括符号位),然后+1,转换成十进制加负号。
比如:10000000 00000000 这个二进制是有符号的short,那么解析后得到的值就是-2^15
5、转换规则:
转换的遵旨就是看计算机里存储的内容是什么,然后再根据类型规则来读这一串二进制数字就行了。
1)长类型–>短类型:取低位
2)短类型–>长类型:高位补全。如果有符号是补符号位,正数补0,负数补1;如果是无符号都补0。
以下面的代码为例:#include <stdio.h> int main(void) { short a = -1,a1; unsigned short b,b1; int c = 98304,c1; b=a; a1=c; b1=c; c1=a; printf("a=%d,c=%d\n",a,c); printf("b=%u,a1=%d,b1=%u,c1=%d\n",b,a1,b1,c1); }
执行结果:
int c=98304,在计算机中存储的是 00000000 00000001 10000000 00000000
short a=-1,在计算机中存储的是 11111111 11111111
然后我们再来看转换:
1)b=a, b是无符号short,a是有符号short,长度相同,不需要补位或截取,那b就直接指向了a在计算机中的存储内容。
按照无符号short类型来读取这一串二进制数字,就是2^16-1,即65535
2)a1=c,a1是有符号short,c是有符号int,长赋值给短,低位截取16位,得到10000000 00000000这样一个二进制数字,我们按照有符号short来解析,这是一个负数,我们按照上面介绍的负数转换十进制的方法,得到值为-2^15,即-32768。
3)b1=c,b1是无符号short,c是有符号int,长赋值给短,低位截取16位,得到10000000 00000000这样一个二进制数字,
我们按照无符号short来解析,就是2^15 ,即32768。
4)c1=a,c1是有符号int,a是有符号short,短赋值给长,因为c1是有符号类型,所以补符号位1,得到11111111 11111111 11111111 11111111这样一个二进制,我们按照有符号int来解析,这是一个负数,我们按照上面介绍的负数转换十进制的方法,得到的值为-1。 -
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