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  • 它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)在这里,向量即一维数组,用 arange 函数创建向量是最简单的...

    一、向量是什么

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)

    在这里,向量即一维数组,用 arange 函数创建向量是最简单的方式之一:

    arange函数也可以指定初始值、终止值和步长来创建一维数组:

    向量还能直接对每个元素进行运算:

    二、创建向量

    上面使用 arange 则是创建向量的一种方式,其实只要是数组创建的函数均可以创建向量,如:

    linspace() 函数

    前文介绍:linspace 通过制定初始值、终止值和元素个数创建等差数列向量,通过endpoint 参数指定是否包含终止值,默认为True

    logspace() 函数

    同linspace,创建等比数列,基数通过base参数指定,默认基数为10

    zeros() 函数和 ones() 函数

    这两个函数分别可以创建指定长度或形状的全0或全1的 ndarray 数组,比如:

    指定数据类型:

    empty() 函数

    这个函数可以创建一个没有任何具体值的 ndarray 数组,例如:

    random.randn() 函数

    randn 是 numpy.random 中生成正态分布随机数据的函数

    fromstring() 函数

    从字符串创建数组

    上面从字符串创建的数组,定义为整形8bit,创建出来的其实就是字符串的ASCII 码

    fromfunction() 函数

    从函数创建数组,是数据分析常见的方法

    可先定义一个从下标计算数值的函数,然后用fromfunction 创建数组

    fromfunction 第一个参数为计算每个数组元素的函数名,第二个参数指定数组的形状。因为它支持多维数组,所以第二个参数必须是一个序列。

    例如我创建一个九九乘法表:

    注意,fromfunction 函数中的第二个参数指定的是数组的下标,下标作为实参通过遍历的方式传递给函数的形参。

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  • 看看在python里怎么使用: >>> from scipy.sparse import csr_matrix >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6]) >>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2]) >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]) >>> csr_matrix...

    http://blog.csdn.net/nkwangjie/article/details/17502443

    http://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/52668477

    稀疏矩阵有很多种,这里总结2种:

    from scipy import sparse

    1、csr_matrix  【行压缩矩阵)   (与之对应,列压缩举证:csc_matrix】

    csr_matrix,全名为Compressed Sparse Row,是按行对矩阵进行压缩的。CSR需要三类数据:数值,列号,以及行偏移量。

    CSR是一种编码的方式,其中,数值与列号的含义,与coo里是一致的。

    行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。

    同样在网络上找了一张图,能比较好反映其中的原理。

    CSR是比较标准的一种,也需要三类数据来表达:数值,列号,以及行偏移。CSR不是三元组,而是整体的编码方式。

    数值和列号与COO一致,表示一个元素以及其列号,行偏移表示某一行的第一个元素在values里面的起始偏移位置。

    如下图中,第一行元素1是0偏移,第二行元素2是2偏移,第三行元素5是4偏移,第4行元素6是7偏移。在行偏移的最后补上矩阵总的元素个数,本例中是9。

    【备注】  列索引表示数值所在的列号,从0开始。值表示该数值。没有行索引,行索引被压缩,而在COO中,行索引没被压缩。这里用行偏移表示行索引,

    其实就是把值作为一个列表后,指出值这个列表中哪个值是某一行的第一个元素。比如,下图有4行,那么行索引有4个,0,2,4,7 分别表示,在值得列表中,第

    0个,第2个,第4个,第7个分别为第1,2,3,4行的第一个元素,即值列表中的1,2,5,6。这样有几行数据,就只需要几个行偏移值了。

    最后一个9,表示非零元素一共有9个。

    看看在python里怎么使用:

    >>> from scipy.sparse import csr_matrix

    >>> indptr = np.array([0, 2, 3, 6])

    >>> indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])

    >>> data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

    >>> csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()

    array([[1, 0, 2],

    [0, 0, 3],

    [4, 5, 6]])

    2.coo_matrix

    coo_matrix是最简单的存储方式。采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同,row保存元素的行,col保存元素的列,data保存元素的值。

    一般来说,coo_matrix主要用来创建矩阵,因为coo_matrix无法对矩阵的元素进行增删改等操作,一旦矩阵创建成功以后,会转化为其他形式的矩阵。

    >>> row = [2,2,3,2]

    >>> col = [3,4,2,3]

    >>> c = sparse.coo_matrix((data,(row,col)),shape=(5,6))

    >>> print c.toarray()

    [[0 0 0 0 0 0]

    [0 0 0 0 0 0]

    [0 0 0 5 2 0]

    [0 0 3 0 0 0]

    [0 0 0 0 0 0]]

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  • 不过,如果使用numpy中的向量化计可以大大加速运算的过程。在numpy中有一个这个三目运算的向量版本numpy.where。where方法可以接收三个参数,第一个参数为条件向量,而第二、第三个参数可以是矩阵也可以是标量。接...

    如果用到数据筛选功能,可以使用x if condition else y的逻辑实现。如果使用的是纯python,可以使用不断迭代的方式对每一组元素组合进行相应的判断筛选。不过,如果使用numpy中的向量化计可以大大加速运算的过程。

    在numpy中有一个这个三目运算的向量版本numpy.where。where方法可以接收三个参数,第一个参数为条件向量,而第二、第三个参数可以是矩阵也可以是标量。接下来做一下相应功能的纯python功能实现以及向量方式实现。

    记录如下:

    in [76]: xarr = np.array([1.1,1.2,1.3,1.4,1.5])

    in [77]: yarr = xarr + 1

    in [78]: xarr

    out[78]: array([ 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])

    in [79]: yarr

    out[79]: array([ 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])

    in [80]: cond = np.array([true,false,true,true,false])

    in [81]: cond

    out[81]: array([ true, false, true, true, false], dtype=bool)

    in [82]: result1 = [(x if c else y) for x,y,c in zip(xarr,yarr,cond)]

    in [83]: result1

    out[83]: [1.1000000000000001, 2.2000000000000002, 1.3, 1.3999999999999999, 2.5]

    in [84]: result2 = np.where(cond,xarr,yarr)

    in [85]: result2

    out[85]: array([ 1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])

    从浮点表示上,两者有一点点小小的差异,在小数点后多位,通常在数值表示上可以忽略。不过,这里还是要进行一下两个结果的一致性判断,因为之前也看到过python在浮点表达上因为机器而产生的差异。

    测试的结果如下:

    in [87]: result1 == result2

    out[87]: array([ true, true, true, true, true], dtype=bool)

    从上面的结果可以看出,两个计算结果是一致的。

    以上这篇对numpy中向量式三目运算符详解就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持萬仟网。

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  • 在与该矩阵的实际特征值相对应的特征向量(由Python计算)似乎不是特征向量,而由Wolfram Alpha计算的特征向量似乎有效。(我的同事证实,在R中进行计算时,出现了相同的病理现象,但我没有转录本。)代码片段:>>...

    提前道歉,Python不是我的强项。在

    与该矩阵的实际特征值相对应的特征向量(由Python计算)似乎不是特征向量,而由Wolfram Alpha计算的特征向量似乎有效。(我的同事证实,在R中进行计算时,出现了相同的病理现象,但我没有转录本。)代码片段:>>> import numpy as np

    >>> in_matrix = np.array([[0.904, 0.012, 0.427], [-0.0032, 0.99975, -0.02207], [-0.4271, 0.0186, 0.904]])

    >>> evals, evecs = np.linalg.eig(in_matrix)

    >>> print evals

    [ 0.90388357+0.42760138j 0.90388357-0.42760138j 0.99998285+0.j]

    >>> print evecs[2]

    [ 0.70696571+0.j 0.70696571-0.j 0.01741090+0.j]

    >>> print in_matrix.dot(evecs[2])

    [ 0.65501505+0.j 0.70414242+0.j -0.27305604+0.j]

    注意,将evecs[2]乘以in_matrix变量会产生一个新的向量,它不是evecs[2](特征向量应该是1)。在

    生成相同的特征向量。将in_matrix乘以这个特征向量,会产生与预期相同的向量。在

    ^{pr2}$

    Wolfram(correct)特征向量对应于负Y轴,而numpy给出(sqrt(2), sqrt(2), 0)。在

    底线:numpy的特征向量不是一个特征向量,但是Wolfram Alpha特征向量是正确的(并且看起来)。有人能解释一下吗?在

    这已经在macosx上的python2.7.10标准安装和centos6.8上定制的python2.7.8安装上进行了测试。在

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怎么表示向量