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  • 生物多样性概念

    千次阅读 2018-06-06 09:20:07
    1.生物多样物种多样是群落生物组成结构的...1943年,Williams在研究鳞翅目昆虫物种多样时,首次提出了”多样指数”的概念,之后大量有关群落物种多样概念、原理、及测度方法的论文和专著被发表,形成...

    1.生物多样性

    物种多样性是群落生物组成结构的重要指标,它不仅可以反映群落组织化水平,而且可以通过结构与功能的关系间接反映群落功能的特征。生物群落多样性研究始于本世纪初叶,当时的工作主要集中于群落中物种面积关系的探讨和物种多度关系的研究。1943年,Williams在研究鳞翅目昆虫物种多样性时,首次提出了”多样性指数”的概念,之后大量有关群落物种多样性的概念、原理、及测度方法的论文和专著被发表,形成了大量的物种多样性指数,一度给群落多样性的测度造成了一定混乱。自70年代以后,Whittaker(1972)、Pielou(1975)、Washington(1984)和Magurran(1988)等对生物群落多样性测度方法进行了比较全面的综述,对这一领域的发展起到了积极的推动作用。生物多样性通常包含三层含义,即生态系统多样性、物种多样性和遗传多样性。狭义的遗传多样性是指物种的种内个体或种群间的遗传(基因)变化,亦称为基因多样性。广义的遗传多样性是指地球上所有生物的遗传信息的总和。物种多样性是指一定区域内生物钟类(包括动物、植物、微生物)的丰富性,即物种水平的生物多样性及其变化,包括一定区域内生物区系的状况(如受威胁状况和特有性等)、形成、演化、分布格局及其维持机制等。生态系统多样性是指生物群落及其生态过程的多样性,以及生态系统的内生境差异、生态过程变化的多样性等。从目前来看,生物群落的物种多样性指数可分为α多样性指数、β多样性指数和γ多样性指数三类。

    α多样性指数包含两方面的含义:①群落所含物种的多寡,即物种丰富度;②群落中各个种的相对密度,即物种均匀度。β多样性指数可以定义为沿着环境梯度的变化物种替代的程度。不同群落或某环境梯度上不同点之间的共有种越少,β多样性越大。精确地测定β多样性具有重要的意义。这是因为:①它可以指示生境被物种隔离的程度;②β多样性的测定值可以用来比较不同地段的生境多样性;β多样性与α多样性一起构成了总体多样性或一定地段的生物异质性

    群落物种多样性是梯度变化的。群落物种多样性的变化特征是指群落组织水平上物种多样性的大小随某一生态因子梯度有规律的变化

    纬度梯度:从热带到两极随着纬度的增加,生物群落的物种多样性有逐渐减少的趋势。如北半球从南到北,随着纬度的增加,植物群落依次出现为热带雨林、亚热带常绿阔叶林、温带落叶阔叶林、寒温带针叶林、寒带苔原,伴随着植物群落有规律的变化,物种丰富度和多样性逐渐降低。

    海拔梯度:随着海拔的升高,在温度、水分、风力、光照和土壤等因子的综合作用下,生物群落表现出明显的垂直地带性分布规律,在大多数情况下物种多样性与海拔高度呈伏相关,即随着海拔高度的升高,群落物种多样性逐渐降低。如喜马拉雅山维管植物物种多样性的变化,就表现了这样的规律。

    环境梯度:群落物种多样性与环境梯度之间的关系,有的时候表现明显,而有的时候则表现不明显。如Gartlan(1986)研究发现土壤中P、Mg、K的水平与热带植物群落物种多样性之间存在着显著的关系。Gentry(1982)对植物群落物种多样性进行的研究表明,在新热带森林类型,物种多样性与年降雨量呈显著正相关,而在热带亚洲森林类型,两者则不存在相关关系。

    时间梯度:大多数研究表明,在群落演替的早期,随着演替的进展,物种多样性增加。在群落演替的后期当群落中出现非常强的优势种时,多样性会降低。

    2.生态系统稳定性

    生态系统的稳定性是指生态系统所具有的保持自身结构和功能相对稳定的能力,以及在受到一定的干扰后恢复到原来平衡状态的能力。它包括以下几个概念。

    1.抵抗力稳定性和恢复力稳定性 抵抗力也叫抗变能力,表示生态系统抵抗外界干扰和维持系统的结构和功能保持原状的能力。恢复力稳定性表示生态系统在受到外界干扰后恢复到原来状态的能力。

    2.局域稳定性和全域稳定性 局域稳定性表示生态系统在经受小的干扰后回到原状的能力。全域稳定性表示生态系统在经受一次大的干扰后恢复到原状的能力。对不同的生态系统来说,这两种稳定性可能有下列4种情况(图8-13):(1)局域稳定性和全域稳定性都低(图中以小球是否容易保持稳定来表示);(2)局域稳定性高,全域稳定性低;(3)局域稳定性低,全域稳定性高;(4)局域稳定性和全域稳定性都高。

    3.脆弱性和强壮性 能在环境条件改变不大的情况下保持稳定的生态系统称为脆弱的生态系统。能在环境变化范围很大的条件下保持稳定的生态系统称为强壮的生态系统

    3.生物的多样性导致稳定性

    在生物多样性与生态系统稳定性研究动态的基础上,从生物多样性和稳定性的概念出发,可以确定忽视多样性和稳定性的生物组织层次可能是造成观点纷争的根源之一。特定生物组织层次的稳定性可能更多地与该层次的多样性特征相关。探讨多样性和稳定性的关系应从不同的生物组织层次上进行。扰动是生态系统多样性与稳定性关系悖论中的重要因子,如果根据扰动的性质,把生态系统(或其他组织层次)区分为受非正常外力干扰和受环境因子时间异质性波动干扰 “ 类系统,稳定性的 (个内涵可以理解为:对于受非正常外力干扰的系统而言,抵抗力和恢复力是稳定性适宜的测度指标;对于受环境因子时间异质性波动干扰的系统而言,利用持久性和变异性衡量系统的稳定性则更具实际意义。结合对群落和种群层次多样性与稳定性相关机制的初步讨论:在特定的前提下,多样性可以导致稳定性。例如采用多样性理论和冗余理论对固沙植物群落稳定性机制进行论述.物种多样性的变化能很好地反映固沙植物群落的稳定性状态.在生物学各级水平都存在冗余,冗余是生命系统在长期的进化过程中逐渐形成的一种特性,其主要功能是确保生物个体和群体更好地适应极端环境、维持正常的生长发育和保持稳定,而且其功能只是在受到干扰时才明显地表现出来.削弱冗余,会导致在个体、种群或群落水平上产生补偿作用,以此来增加群落的功能.固沙植物群落的稳定程度主要取决于群落内冗余的数量和结构,冗余越多结构越复杂,群落越稳定.削弱固沙群落的根系冗余可获得生物量上的补偿,但使群落稳定性下降.多数生态学家认为,群落的多样性是群落稳定性的一个重要尺度,多样性高的群落,物种之间往往形成了比较复杂的相互关系,食物链和食物网更加趋于复杂,当面对来自外界环境的变化或群落内部种群的波动时,群落由于有一个较强大的反馈系统,从而可以得到较大的缓冲。从群落能量学的角度来看,多样性高的群落,能流途径更多一些,当某一条途径受到干扰被堵塞不通时,就会有其它的路线予以补充May(1973,1976)等生态学家认为,生物群落的波动是呈非线形的,复杂的自然生物群落常常是脆弱的,如热带雨林这一复杂的生物群落比温带森林更易遭受人类的干扰而不稳定。共栖的多物种群落,某物种的波动往往会牵连到整个群落。他们提出了多样性的产生是由于自然的扰动和演化两者联系的结果,环境的多变的不可测性使物种产生了繁殖与生活型的多样化。在群落多样性与稳定性的关系上,目前仍未定论。

    物种多样性在生物群落中的功能和作用

    1.有关物种在生物群落中作用的假说,物种以什么样的机制维持生物群落的稳定?这是一个非常重要的但是目前还仍然没有解决的生态学问题,而且是生物多样性与生物群落功能关系中的核心问题。目前有关物种在生态系统中作用的假说有下列4种。

    (1)冗余种假说(Redundancy species hypothesis) :生物群落保持正常功能需要有一个物种多样性的域值,低于这个域值群落的功能会受影响,高于这个域值则会有相当一部分物种的作用是冗余的(Walker 1992)。

    (2)铆钉假说(Rivethypothesis)铆钉假说的观点与冗余假说相反,认为生物群落中所有的物种对其功能的正常发挥都有贡献而且是不能互相替代的(Ehrlich,1981) ,正像由铆钉固定的复杂机器一样,任何一个铆钉的丢失都会使该机器的作用受到影响。

    (3)特异反应假说(Idiosyncratic response hypothesis)特异反应假说认为生物群落的功能随着物种多样性的变化而变化,但变化的强度和方向是不可预测的,因为这些物种的作用是复杂而多变的。

    (4)零假说(Null hypothesis)零假说认为生物群落功能与物种多样性无关,即物种的增减不影响生物群落功能的正常发挥。 2、概念与类型:上述4个假说中都没有对每个物种的作用程度做出明确的说明。在生物群落中不同物种的作用是有差别的。其中有一些物种的作用是至关重要的,它们的存在与否会影响到整个生物群落的结构和功能,这样的物种即称为关键种(Keystone species)或关键种组(Keystone group)。关键种的作用可能是直接的,也可能是间接的;可能是常见的,也可能是稀有的;可能是特异性(特化)的,也可能是普适性的。依功能或作用不同,可将关键种分为7类。关键种的鉴定目前比较成功的研究多在水域生态系统,而陆地生态系统的成功实例相对较少(Menge等,1994 )。

    3.功能群的划分及其意义

    为了更好地认识生物多样性与生物群落结构和功能的关系,有必要引入功能群的概念。功能群是具有相似的结构或功能的物种的集合,这些物种对生物群落具有相似的作用,其成员相互取代后对生物群落过程具有较小的影响。将生物群落中的物种分成不同的功能群的意义表现在:(1)使复杂的生物群落简化,有利于认识系统的结构和功能(2)弱化了物种的个别作用,从而强调了物种的集体作用。

    4.多样性稳定性的意义及其价值

    生物多样性是地球上生命长期进化的结果,更是人类赖以生存的物质基础。由于当今世界人口的高速增长,人类经济活动的不断加剧,生物多样性正面临着日益严重的威胁,其原因原因在于以下几点:(1)人口增加;(2)生境破坏;(3)环境污染;(4)人类大规模的迁移。除外界因素之外,物种本身的遗传特点,也往往促成了灭绝的发生。如某些种定居与食物链的高级位,还有一些种分布的范围十分有限,某些种散步和定居的能力很弱,它门对环境有特殊的要求,等等这些原因。通过对生物多样性稳定性的研究,从生物多样性的保护与持续利用的角度出发,很好的利用生物多样性具有的现实及其未来的社会经济价值,等等。随着生物多样性研究的不断深入,从以物种为中心转向一生态系统为重点,即从多样性的生物学研究向转向多样性的生态学研究,在大多数物种特化群落或营养级网络层次上认识种群和群落的多样性结构、功能和动态特征。这样将能使种群生物学和保护生物学与生态学的研究内容有机的联系起来,予以它们某种统一规律的认识。充分考虑生物多样性从个体至生态系统的多层次组织结构及其功能的重要性,从而深入了解生物多样性的产生、维持和濒危机制,以及生物多样性结构与动态变化过程的相互关系。

    本文转载自博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_49a65ebd010003vh.html 

    参考文献

    [1] 孙儒泳.动物生态学原理(第三版).北京师范大学出版社,2001.9. 

    [2] 林育真.生态学.科学出版社,2004. 

    [3] 人类发展与生存环境.中国环境科学出版社,2001.


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  • 术语“最终路由”、“1 级路由”、“1 级父路由”和“2 级子路由”用于描述路由表内容的工作原理和层次。 正确答案是:解释路由表层次结构的工作原理 题目12 填空题。 建立和维护大型网络过程中,您会发现, 回答:...

    题目1

    匹配路由器在收到数据包时在路由查找过程中所执行的步骤,没有匹配,并且数据包最终被丢弃。(并非全部选项都要用到)。

    第 3 步答案 1
    第 1 步答案 2
    第 5 步答案 3
    第 2 步答案 4
    第 4 步答案 5

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.3

    正确答案是:第 3 步 → 搜索 1 级超网路由以寻找最佳匹配, 第 1 步 → 检查 1 级网络路由以寻找最佳匹配, 第 5 步 → 丢弃数据包, 第 2 步 → 检查父路由的子路由寻找最佳匹配, 第 4 步 → 确定是否存在默认路由

    题目2

    请参见图示。转发拥有 IPv6 目标地址 2001:DB8:ACAD:E:240:BFF:FED4:9DD2 的数据包的度量是什么?

    选择一项:

    • 90
    • 128
    • 2170112
    • 2681856
    • 2682112
    • 3193856

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.4
    IPv6 目的地址 2001:DB8:ACAD:E:240:BFF:FED4:9DD2 属于网络 2001:DB8:ACAD:E::/64。在路由表中,用于转发数据包的路由的送出接口为 Serial 0/0/1,开销为 2682112。

    正确答案是:2682112

    题目3

    将路由表项与相应功能相匹配。 (并非所有选项都会用到。)

    确定学习路由的方式答案 1
    确定远程网络地址答案 2
    确定为到达远程网络所分配的值答案 3
    确定路由来源的可信度答案 4

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.1

    正确答案是:确定学习路由的方式 → 路由源, 确定远程网络地址 → 目标网络, 确定为到达远程网络所分配的值 → 度量, 确定路由来源的可信度 → 管理距离

    题目4

    请参见图示。对于路由器 R1,要达到目标 IPv6 地址 2001:DB8:CAFE:4::A 的管理距离值为多少?

    选择一项:

    • 1
    • 4
    • 110
    • 120

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.4
    源代码为 B 的 RIP 路由用于将数据转发至目标 IPv6 地址 2001:DB8:CAFE:4::A。该路由的管理距离 (AD) 值为 120。

    正确答案是:120

    题目5

    动态路由协议具有哪两项功能?(请选择两项。)

    选择一项或多项:

    • 维护路由表
    • 确保低路由器开销
    • 避免暴露网络信息
    • 发现网络
    • 选择由管理员指定的路径

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.1.1
    动态路由协议用于发现网络、维护路由表和计算最佳路径。静态路由具有路由开销较低、使用管理员指定路径和避免网络信息暴露等功能。

    正确答案是:维护路由表, 发现网络

    题目6


    请参见图示。所有主机和路由器接口均配置正确。从 H1 和 H2 ping 服务器以及 H1 和 H2 之间互 ping 都无法成功。原因是什么?

    选择一项:

    • RIPv2 不支持 VLSM。
    • R1 上的 RIPv2 配置有误。
    • 路由器 R2 上的 RIPv2 配置有误。
    • 路由器 R3 上的 RIPv2 配置有误。
    • RIPv2 不支持不连续网络。

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.2.1
    路由器上的 RIP 配置应仅包含相连网络的 network 语句。远程网络来自其他路由器的路由更新。

    正确答案是:路由器 R2 上的 RIPv2 配置有误。

    题目7

    路由器确定 IPv6 地址并找到匹配的 1 级网络路由后,路由器查找进程中接下来会怎样?

    选择一项:

    • 检查 2 级子路由。
    • 检查 1 级超网路由。
    • 路由器丢包。
    • 路由器转发数据包。

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.4
    在 IPv6 中,路由表中的所有路由均为 1 级最终路由,且含下一跳 IPv6 地址或退出接口或两者。发现匹配后,转发流量。

    正确答案是:路由器转发数据包。

    题目8

    网络管理员正在检查 RIPv2 路由表,并注意到若干子网以单个条目的形式通告。管理员可以执行何种操作以让 RIPv2 路由器能够自动将多个直连子网集合成单个网络叙述?

    选择一项:

    • 使用 passive-interface 命令。
    • 使用 auto-summary 命令。
    • 使用 default-information originate 命令。
    • 使用 version 2 命令。

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.2.1
    若实施动态路由协议,则在默认情况下,RIP 汇总有类边界网络。要配置路由器自动汇总网络,则应使用 auto-summary 命令。

    正确答案是:使用 auto-summary 命令。

    题目9

    网络管理员检查了路由器的路由表,并注意到目的网络 172.16.4.0/24 的条目以字母 D 开头。此字母表示什么意思?

    选择一项:

    • 到达网络 172.16.4.0/24 的路由为直连。
    • 路由来源为动态获知。
    • 这是数据包到该网络的直接路由。
    • 通向此网络的路由在路由器上静态配置。

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.1
    以字母 D 开头的路由表条目使用 EIGRP 路由协议动态获取。路由表中的静态路由条目用 S 表示。直连路由条目用字母 C 表示。

    正确答案是:路由来源为动态获知。

    题目10

    具有子网掩码小于有类同等掩码的网络地址的路由类型是什么?

    选择一项:

    • 网络路由
    • 默认路由
    • 超网路由
    • 子路由

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.2
    超网路由即具有子网掩码小于有类网络同等掩码的网络地址的路由。若 192.168.1.0 网络地址使用 /16 (255.255.0.0) 掩码,则会小于 192.168.1.X 网络地址有类掩码。汇总地址即超网路由的一个示例。

    正确答案是:超网路由

    题目11

    将 Cisco IP 路由表条目分为最终路由、1 级路由、1 级父路由和 2 级子路由几类的作用是什么?

    选择一项:

    • 启用实施动态路由协议
    • 解释路由表用作平面数据库的工作原理
    • 启用思科路由器,同时实施 IPv4 和 IPv6 路由
    • 解释路由表层次结构的工作原理

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.2
    Cisco IP 路由表并不是一个平面数据库。在查找路由和转发数据包时,它采用分层结构来加快查找过程。术语“最终路由”、“1 级路由”、“1 级父路由”和“2 级子路由”用于描述路由表内容的工作原理和层次性。

    正确答案是:解释路由表层次结构的工作原理

    题目12

    填空题。
    建立和维护大型网络过程中,您会发现, 回答:

    dynamic

    动态路由比静态路由更易配置。

    题目13

    每当为路由器接口配置 IP 并将其激活时,路由表内自动创建的路由源代码是哪两个?(选择两项。)

    选择一项或多项:

    • C
    • O
    • L
    • R
    • D

    反馈

    Refer to curriculum topic: 3.3.1
    每当配置接口 IP 地址和激活时,直连本地路由均会自动创建。

    正确答案是:C, L

    题目14

    填空题。
    回答:

    routing

    协议用于在路由器之间动态交换路由信息。

    题目15

    哪条路由将用于转发源 IPv6 地址为 2001:DB8:F00D:1::1 和目标 IPv6 地址为 2001:DB8:CAFE:2::1 的数据包?

    选择一项:

    • D 2001:DB8:CAFE::/48 [110/2] via FE80::201:64FF:FEAB:8501, GigabitEthernet0/1
    • S 2001:DB8:CAFE::/48 [1/0] via 2001:DB8:F00D:3::3
    • R 2001:DB8:CAFE:2::/64 [120/3] via FE80::201:84FF:FEAC:8501, GigabitEthernet0/0
    • S ::/0 [1/0] via 2001:DB8:F00D::A

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    Refer to curriculum topic: 3.3.4
    尽管 RIP 具有更高的管理距离值(不太可靠),但最佳匹配是路由表中具有数量最多的最左边匹配位的路由。

    正确答案是:R 2001:DB8:CAFE:2::/64 [120/3] via FE80::201:84FF:FEAC:8501, GigabitEthernet0/0

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  • 1.静态资源和动态资源的概念 简单来说: 静态资源:一般客户端发送请求到web服务器,web服务器从内存在取到相应的文件,返回给客户端,客户端解析并渲染显示出来。 动态资源:一般客户端请求的动态资源,先将请求...

    1.静态资源和动态资源的概念

    简单来说:

    静态资源:一般客户端发送请求到web服务器,web服务器从内存在取到相应的文件,返回给客户端,客户端解析并渲染显示出来。

    动态资源:一般客户端请求的动态资源,先将请求交于web容器,web容器连接数据库,数据库处理数据之后,将内容交给web服务器,web服务器返回给客户端解析渲染处理。

    2.静态资源和动态资源的区别

    a.静态资源一般都是设计好的html页面,而动态资源依靠设计好的程序来实现按照需求的动态响应;

    b.静态资源的交互性差,动态资源可以根据需求自由实现;

    c.在服务器的运行状态不同,静态资源不需要与数据库参于程序处理,动态可能需要多个数据库的参与运算。


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  • 动态规划(一):动态规划的基本概念和基本方程

    万次阅读 多人点赞 2016-11-12 19:33:37
    参考资料:《运筹学》(第三版) 清华大学出版社 ISBN:978-7-302-10214-4 戳我下载动态规划的应用场景等等就不介绍了,后面会写一些能用动态规划方法解决的常见问题。这一部分基本抄书上到1.1 多阶段决策问题及实例...

    写作目的:边看书边记录,主要供自己学习,所以写的有问题的地方,请多指教
    参考资料:《运筹学》(第三版) 清华大学出版社 ISBN:978-7-302-10214-4 戳我下载

    动态规划的应用场景等等就不介绍了,后面会写一些能用动态规划方法解决的常见问题。这一部分基本抄书上到

    1.1 多阶段决策问题及实例

    1. 多阶段决策问题

      多阶段决策问题状态-决策示意图

      多阶段决策问题很多,比如最短路线问题,机器负荷问题等等,把解决这一类问题的的方法称为动态规划方法。

    1.2 动态规划的基本概念

    1. 阶段
      将所给问题的过程,恰当的分为若干相互联系的阶段,以便能按一定的次序求解问题。阶段的划分一般是根据时间和空间的特征进行的,但是要能够把问题的过程转化为多阶段决策问题。

    2. 状态
      状态表示每个阶段开始所处的自然状况或者客观条件。比如在最短线路问题中,线路网络图如下:

    最短线路问题

    途中连线的数字表示花费,问题是求得一条从A到G的最小花费路线。这个问题里,状态就是某阶段的出发位置(比如我们现在在C,要确定到达D的线路)。通常一个阶段有多个状态,第一阶段的状态就是A,第二阶段的状态就是{B1, B2},即第k阶段所有出发点的集合。
    描述过程状态的变量称为状态变量,可用一个数,一组数或一个向量来描述,常用 Sk 表示第 k 阶段的状态变量。如 S3 = {C2, C2, C3, C4} 就表示上例中第三阶段的可达状态集合,用 sk 表示第 k 个阶段实际取得的状态。这里所说的状态有个重要的性质:无后效性(即马尔科夫性,戳我了解更多知识知识知识,通俗的讲就是过去的历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展,当前状态是以往历史的一个总结(以前我以为的无后效性是未来的发展只与当前有关,而与过去无关,现在看来之前的理解有偏颇啊,概率论里面有一个指数分布有无记忆性,好像和这个一样?),在建模的时候,务必注意无后效性这一点,不能仅由描述过程的具体特征这一点规定状态变量,而要充分注意是否满足无后效性的要求。咦,好像很抽象的样子,书上正好有一个例子:已知物体任意时刻所受的外力(方向大小均已知),研究物理运动的轨迹问题。这个时候我们可以把状态定为物体的坐标(xk, yk, zk),但是没有办法确定之后的运动方向和轨迹。即不满足无后效性(这里可以加一点我对此处不满足无后效性的理解,一方面是知道此刻的状态仍然无法求出下一个时刻的状态,另一方面如果要求出下一时刻的状态仅仅知道当前时刻的状态还不够,还需要知道以前一段时间的状态,从而计算出当前时刻速度的大小和方向,然后就能计算出下一时刻的状态了),但是如果我们把位置(xk, yk, zk)和速度(vxk, vyk, vzk)一起作为状态变量后,下一步物体的运动方向和轨迹就完全确定啦。
    3. 决策
    决策表示当过程处于某一阶段某一状态时,可以做出的决定,从而确定下一阶段的状态,这个决定就叫做决策。描述决策的变量,称为决策变量。可以是一个数一组数,也可以是一个向量。常用 uk(sk) 表示第 k 个阶段处于sk时的决策变量,可见决策变量是状态的函数,也就是处于不同的状态时所能的决策与当前状态有关。实际问题中,决策变量的取值常常限制在某一范围内,此范围称为允许决策集合,常用 Dk(sk) 表示,显然有 uk(sk) 属于Dk(sk) ,如上面例子中,若从B1出发,允许决策集合D2(B1) = {C1, C2, C3},接下来如果选择C2,则u2(B1) = C2

    1. 策略
      策略是按顺序排列的策略组成的集合。由过程的第k阶段开始到终止状态为止的过程,称为问题的后部子过程(或称为k子过程)。由每段的决策按照顺序排列组成的决策函数序列 {uk(sk), uk+1(sk+1), … , un(kn)} 称为k子过程策略,简称为子策略,记为 pk,n(sk) 。当 k =1时,该决策序列称为全过程的一个策略,简称策略,即 p1,n(s1) 。同样的可以定义允许策略集合,其中达到最优效果的称为最优策略

    2. 状态转移方程
      状态转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。由前面的讨论我们知道,如果给定第 k 个阶段的状态变量 sk 的取值,那么该阶段的决策变量 uk(sk) 一经确定,第 k+1 阶段的状态变量 uk+1(sk+1) 的取值也就决定了。即 sk+1 的值随 skuk 的值变化而变化,这种对应关系,记为:sk+1 = Tk(sk, uk),称之为状态转移方程,Tk为状态转移函数,在上例中,状态转移方程就是:sk+1 = uk(sk)

    3. 指标函数和最优值函数
      指标函数即用来衡量所实现过程优劣的数量指标,它定义在全过程和所有后部子过程上确定的数量函数,用 Vk,n 表示,即 Vk,n = Vk,n(sk, uk, sk+1, uk+1, … , sn+1) , k = 1, 2, …, n。该指标函数应该具有可分离性,并满足递推关系,即Vk,n可以表示为sk,uk,Vk+1,n的函数。常见的指标函数有(1)过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各个阶段的指标的和;(2)过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各个阶段的指标的乘积。
      最优值函数是指标函数的最优值,记为fk(sk),表示从第k阶段的状态开始到第n阶段的终止状态的过程,采取最优策略所得到的指标函数值(一般是最大/最小值),即:

    最优函数值

    不同的问题中指标函数的含义不同,可能是距离、利润、成本、产量或资源消耗等等。

    1.3 动态规划的基本思想和基本方程

    书中以解决最短路线问题介绍了动态规划的基本思想。再次贴出最短路问题中的网络图:

    最短路线问题

    容易看出,在最短路线问题中,如果A->B1->C2->D1->E2->F2->G是从A到G的最短路线,那么D1->E2->F2->G也是从D1到G的最短路线,可以用反证法证明:如果D1到G中存在一条比D1->E2->F2->G更短的路线,那么A->B1->C2->D1->E2->F2->G肯定就不是从A到G的最短路线。即如果由起点A经过P点和H点而到达终点G是一条最短路线,则由P出发经过H而到达G点的这条子路线,也必定是P点到达G点的最短路线。根据最短路线问题的这一特性,寻找最短路线问题的方法就是:从最后一段开始,用由后向前逐步递推的方法,求出各点到G点的最短路线,再求出A点到G点的最短路线。所以,动态规划的方法就是从终点逐段向起点方向寻找最短路线的一种方法,如下图所示:

    动态规划求解最短路线问题的基本思想

    下面按照动态规划的方法,从最后一段开始计算,由后向前逐步推移至A点。(直接附书上方法了,了解思想后这个比较容易)

    最短路线问题-动态规划-1
    最短路线问题-动态规划-2

    而最短路线再按照计算顺序的反方向(按阶段顺序)反推就可了(如A到G的最短路线是通过B1得到的,等等)可以很容易得到最短路线为:A->B1->C2->D1->E2->F2->G。
    从上面的计算过程中可以看出,在求解的各个阶段,我们利用了k阶段与k+1阶段之间的递推关系:

    最短路线问题-动态规划-递推关系

    一般情况下,k阶段与k+1阶段的递推关系式可写为(注意其中的边界条件):

    递推关系式

    其中vk(sk, uk(sk))表示第k阶段作出决策uk(sk) 时的阶段指标(对比上面的最短路线问题的递推式看就一目了然啦)
    上面的这种递推关系式就是动态规划问题的基本方程

    现在归纳一下动态规划问题的基本思想
    (1)动态规划问题的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件(也就是基本方程)。要做到这一点,必须将问题的过程划分成几个相互联系的阶段,选取恰当的状态变量,决策变量以及定义最优值函数,从而把一个大问题化成一族同类型的子问题 , 然后逐个求解。即从边界条件开始 , 逐段递推寻优 , 在每一个子问题的求解中 , 均利用了它前面的子问题的最优化结果 , 依次进行 , 最后一个子问题所得的最优解 , 就是整个问题的最优解。
    (2)在多阶段决策的过程中,动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开,又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。因此,每段决策的选取是从全局来考虑的,与该段的最优选择答案一般不同。
    (3)在求整个问题的最优策略时,由于初始状态时已知的,而每段的策略都是该段状态的函数,故最优策略所经过的各段状态便可以逐次变换得到,从而确定了最优路线。
    上面的解法称为逆序解法,如果我们把G点作为起点,A点作为终点,则得到了顺序解法(思想一样,不做赘述)。但是动态规划的求解方向都与行进方向是相反的。

    从上面的例子的计算中,我们明显看到了动态规划问题相比穷举法(暴力法)有如下有点:
    (1)减小了计算量; (2)丰富了计算结果,即我们不仅得到了A点到G点的最短路线,也得到了中间各点到G点的最短路线,在很多实际问题中是有用的,有利于帮助分析所得结果,如下图:

    逆序解法

    在明确了动态规划的基本概念和基本思想之后 , 我们看到 , 给一个实际问题建立动态规划模型时 , 必须做到下面五点 :
    - (1) 将问题的过程划分成恰当的阶段 ;
    - (2) 正确选择状态变量 sk , 使它既能描述过程的演变 , 又要满足无后效性 ;
    - (3) 确定决策变量 uk 及每阶段的允许决策集合 D k ( sk ) ;
    - (4) 正确写出状态转移方程 ;
    - (5) 正确写出指标函数 V k,n , 它应满足下面三个性质 : ① 是定义在全过程和所有后部子过程上的数量函数 ;② 要具有可分离性 , 并满足递推关系。 即Vk,n( sk , uk , … , sn+1 ) = ψ k [ sk , uk , Vk+1,n(sk+1,uk+1 , … , sn+1 ) ];③ 函数 ψ k ( sk , uk , Vk+1 , n ) 对于变量 Vk+1, n 要严格单调。

    以上五点是构造动态规划模型的基础 , 是正确写出动态规划基本方程的基本要素。

    关于动态规划的基本概念就写这么多,接下来会写一些动态规划应用举例的文章


    更多详细内容可以参考文章开头提到的《运筹学》一书,戳我下载

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