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  • 动力粘度

    2021-03-13 10:13:45
    动力粘度 题目 思路 计算 验证 毕业工作十多年,居然被别人问到高中的物理题。和日常工作有那么一丢丢关系。刚好好长时间没练手写markdown公式,勉为其难了。 题目 思路 关于动力粘度与内摩擦阻力之间,有如下公式...
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    毕业工作十多年,居然被别人问到高中的物理题。和日常工作有那么一丢丢关系。刚好好长时间没练手写markdown公式,勉为其难了。

    题目

    在这里插入图片描述

    思路

    关于动力粘度与内摩擦阻力之间,有如下公式:

    μ=τ/(dudy)μ = \tau /(\frac{d_{u}}{d_{y}})

    μτdudy其中:\\μ——动力粘度;\\ \tau —— 单位面积内摩擦阻力;\\ \frac{d_{u}}{d_{y}}——为速度梯度。

    我是这么理解的,如果没有木板摩擦力带动,油膜可能是不动的,即相对于斜面的速度为0;

    结果在木板带动下,靠近木板那一侧以速度v = 0.9 m/s运动。

    速度梯度为速度差/距离。

    那么:dudy=vδ=0.90.001=900 s1\frac{d_{u}}{d_{y}} = \frac{v}{\delta} = \frac{0.9}{0.001} = 900\ s^{-1}

    另外:因木板匀速运动,重力斜向下的分力 = 摩檫力。
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    计算

    则单位面积的内摩擦阻力为:τ=FA=G×sin300.4×0.6=5×9.8×0.50.24=10.21 Pa\tau = \frac{F}{A} = \frac{G×\sin 30^\circ}{0.4×0.6} = \frac{5×9.8×0.5}{0.24} = 10.21\ Pa

    结果:μ=τ/(dudy)=10.21900=0.0113Pas=11.3 mPasμ = \tau /(\frac{d_{u}}{d_{y}}) = \frac{10.21}{900} = 0.0113 Pa·s = 11.3 \ mPa·s

    验证

    日常生活中常见的动力粘度为:μ=1.01×103 Pasμ=1.499 Pas水μ = 1.01×10^{-3}\ Pa·s\\甘油μ=1.499\ Pa·s

    所得结果的动力粘度在水和甘油之间,应该是对的。

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  • 在这个模型中,粘度是通过不同的基本方法计算的。
  • 分子动力学模拟lammps 粘度表面张力分析in文件分子动力学模拟lammps 粘度、表面张力分析in文件
  • Sutherland's law动力粘度关联式

    千次阅读 2020-03-17 15:55:30
    Sutherland’s law是关于动力粘度 μ\muμ 的经验关联式: μ(T)=T3/2(T0+ST+S) \mu(T)=T^{3 / 2}\left(\frac{T_{0}+S}{T+S}\right) μ(T)=T3/2(T+ST0​+S​) 其中T0=273.15KT_0=273.15KT0​=273.15K,S=110.4KS=...

    Sutherland’s law是关于动力学粘度 μ\mu 的经验关联式:
    μ(T)=T3/2(T0+ST+S) \mu(T)=T^{3 / 2}\left(\frac{T_{0}+S}{T+S}\right)
    其中T0=273.15KT_0=273.15K,S=110.4KS=110.4K为经验参数。1

    更详细的内容可参考.


    1. A sharp-interface immersed boundary method for moving objects in compressible viscous flows, Computers & Fluids. ↩︎

    展开全文
  • 【MFiX源代码】sutherland公式计算粘度

    千次阅读 2020-06-12 17:22:14
    MFiX采用sutherland公式计算粘度只能适用于空气,因为源代码里只给了空气 源代码位置\mfix-19.3.1\model\calc_mu_g.f ...动力粘度以273K 时 1.7E-4为基础,依照该网格温度变化 μg(IJK)=1.7×10−4×(Tg273)1.5×(3

    MFiX采用sutherland公式计算粘度只能适用于空气,因为源代码里只给了空气

    源代码位置\mfix-19.3.1\model\calc_mu_g.f
    在这里插入图片描述
    其中F2O3为2/3

    最主要的语句是136行

    MU_G(IJK) = to_SI*1.7D-4 * &
       (T_G(IJK)/273.0D0)**1.5D0 * (383.D0/(T_G(IJK)+110.D0))
    

    动力粘度以273K 时 1.7E-4为基础,依照该网格温度变化

    μg(IJK)=1.7×104×(Tg273)1.5×(383Tg+110) \mu_g(IJK) = 1.7\times10^{-4} \times (\frac{T_g}{273})^{1.5}\times(\frac{383}{T_g+110})
    其中Tg是当地网格的气体温度

    如果温度为1043K则计算出来为0.00042(4.2E-4)
    可见温度的影响是十分明显的

    不同气体的sutherland常数是不同的,MFiX中用的 是110
    其他气体参考http://www.360doc.com/content/12/0216/14/492439_187081813.shtml
    在这里插入图片描述

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  • 管道阻力计算

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  • 第一章 计算流体力学动力学基础知识 CFD基本思想:把原来在时间域及空间域上连续的物理量场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量...

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    第一章 计算流体力学动力学基础知识

    CFD基本思想:把原来在时间域空间域上连续的物理量场,如速度场压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后通过解代数方程组获得场变量的近似解。
    计算流体力学:通过计算机数值计算和图像显示的方法,在时间和空间上定量描述流场的数值解,从而达到对物理问题研究的目的。

    CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程动量守恒方程能量守但方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟,我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度压力温度浓度等)的分布,以及这些物理量随时间的变化情况,确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等

    计算流体动力学的工作步骤

    采用CFD的方法对流体流动进行数值楼拟,通常包括如下步骤:
    (1) 建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型,,具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件,这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数学模型,数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程动量守恒方程、能量守恒方程以及这些方程相应的定解条件,

    (2) 寻求高效率、高准确度的计算方法,即建立针对控制方程的数值离散化方法.如有限差分法有限元法有限体积法等, 这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法,还包括贴体坐标的建立边界条件的处理等。这些内容,可以说是CFD 的核心。

    (3) 编制程序和进行计算这部分工作包括计算网格划分初始条件边界条件的输入控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂,比如Navier-Stokes方程就是一个十分复杂的非线性方程,数值求解方法在理论上不是绝对完善的,所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲,数值模拟又叫数值试验。应该指出,这部分工作不是轻而易举就可以完成的。

    (4) 显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示,这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。

    有限差分法

    将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域,然后将偏微分方程的导数用差商代替,推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出方程组的解,就是微分方程定解问题的数值近似解。

    粘性

    粘性(viscocity)是流体内部发生相对运动而引起的内部柜互作用

    流体在静止时虽不能承受切应力,但在运动时,对相邻两层流体间的相对运动,即相对滑动速度却是有抵抗的,这种抵抗力称为粘性应力流体所具有的这种抵抗两层流体间相对滑动速度,或普遍说来抵抗变形的性质,称为粘性.

    注:计算流体力学的复杂性就在于粘性的复杂

    流体热传导及扩散

    除了粘性外,流体还有热传导扩散(diffusion)等性质,当流体中存在着温度差时,温度高的地方将向温度低的地方传送热量.这种现象称为热传导。同样地,当流体混合物中存在着组元的浓度差时,浓度离的地方将向浓度低的地方输送该组元的物质,这种现象称为扩散。(温度不是产生热传导的唯一因素)

    热传导定义:
    热传导(thermal conduction)是介质内无宏观运动时依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的传热传递现象,其在固体、液体和气体中均可发生,但严格而言,只有在固体中才是纯粹的热传导,而流体即使处于静止状态,其中也会由于温度梯度所造成的密度差而产生自然对流,因此,在流体中热对流与热传导同时发生。

    流体的宏观性质,如扩散、粘性和热传导等,是分子输运性质的统计平均。由于分子的不规则运动,在各层流体间交换着质量、动量和能量,使不同流体层内的平均物理量均匀化。这种性质称为分子运动的输运性质。质量输运在宏观上表现为扩散现象,动量输运表现为粘性现象,能量输运则表现为热传导现象。

    层流与湍流

    自然界中的流体流动状态主要有两种形式,即层流(laminar)湍流(turbulence) 。在许多中文文献中,湍流也被译为紊流。层流是指流体在流动过程中两层之间没有相互混掺,而湍流是指流体不是处于分层流动状态。—般说来,湍流是普遍的,而层流则属千个别情况。

    流体动力学控制方程

    流体流动要受物埋守恒定律的支配,基本的守恒定律包括:质最守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同成分(组元)的混合或相互作用.系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态,系统还耍遵守附加的湍流输运方程。
    控制方程(governing equations)是这些守恒定律的数学描述。本节先介绍这些基本的守恒定律所对应的控制方程.有关湍流的附加控制方程将在第4 章中介绍。

    质量守恒方程

    该定律可表述为:单位时间内流体微元体中质量的增加,等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。质量守恒方程也叫连续方程
    ρt+(ρu)x+(ρv)y+(ρw)z=0 \frac{\partial\rho}{\partial t}+\frac{\partial(\rho u)}{\partial x} +\frac{\partial(\rho v)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho w)}{\partial z}=0
    引入div(a)=ax/x+ay/y+az/zdiv(\boldsymbol{a})=\partial a_x/\partial x+\partial a_y/\partial y+\partial a_z/\partial z,用\nabla表示散度
    KaTeX parse error: No such environment: gather at position 8: \begin{̲g̲a̲t̲h̲e̲r̲}̲ \frac{\partial…
    uu为速度矢量,uu,vv,ww是速度矢量u\boldsymbol{u}xyzx、y、z方向的分量

    对于不可压流体:
    ux+vy+wz=0 \frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0

    动量守恒方程

    (ρu)t+div(ρuu)=px+τxxx+τyxy+τzxz+Fx(ρv)t+div(ρvu)=py+τxyx+τyyy+τzyz+Fy(ρw)t+div(ρwu)=pz+τxzx+τyzy+τzzz+Fz \frac{\partial (\rho u)}{\partial t}+div(\rho u \mathbf{u})= - \frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{yx}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{zx}}{\partial z}+F_x\\ \frac{\partial (\rho v)}{\partial t}+div(\rho v \mathbf{u})= - \frac{\partial p}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{xy}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{zy}}{\partial z}+F_y\\ \frac{\partial (\rho w)}{\partial t}+div(\rho w \mathbf{u})=- \frac{\partial p}{\partial z}+\frac{\partial \tau_{xz}}{\partial x}+\frac{\partial \tau_{yz}}{\partial y}+\frac{\partial \tau_{zz}}{\partial z}+F_z

    式中,pp是流体微元体上的压力;τxx\tau_{xx}τxy\tau_{xy}τxz\tau_{xz}等是因分子粘性作用而产生的作用在微元体表面上的粘性应力τ\tau的分量;FxF_xFyF_yFzF_z是微元体bb的体力,若体力为重力,且z轴竖直向下,则Fz=ρgF_z=-\rho g

    上式是对任何类型的流体(包括非牛顿流体)均成立的动量守恒方程。对于牛顿流体τ\tau与流体的变形率成比例:

    这里可看出N-S 方程局限于牛顿流体

    N-S方程基本假设

    • 流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。
    • 所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强PP,速度vv,密度ρρ,温度QQ,等等。该方程从质量,动量守恒,和能量守恒的基本原理导出。对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为ω,而其表面记为∂ω。该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。
      利用广义牛顿内摩擦定律,可以得到下面式子,详细推导见N-S方程推导
      KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ \tau_{xx} & =2…
      式中,μ\mu是动力粘度(dynamic viscosity),λ\lambda是第二粘度(second viscosity),一般可取λ\lambda=-2/3,带入原方程,
      τxxx=x(2μux+λdiv(u))τyxy=y(μ(uy+vx))τzxz=z(μ(uz+wx)) \frac{\partial \tau_{xx}}{\partial x}=\frac{\partial} {\partial x} \left(2\mu\frac{\partial u}{\partial x}+\lambda div(\boldsymbol{u})\right) \\ \frac{\partial \tau_{yx}}{\partial y} = \frac{\partial } {\partial y}\left(\mu(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x})\right)\\ \frac{\partial \tau_{zx}}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}\left(\mu(\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x})\right)
      合并同类项,
      KaTeX parse error: No such environment: align at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ &\frac {\parti…
      得:
      (ρu)t+div(ρuu)=div(μgradu)px+Su(ρv)t+div(ρvu)=div(μgradv)py+Sv(ρw)t+div(ρwu)=div(μgradw)pz+Sw \frac{\partial(\rho u)}{\partial t}+\text{div}(\rho u\boldsymbol{u})=\text{div}(\mu \,\text{grad}\,u)-\frac{\partial p}{\partial x}+S_u \\ \frac{\partial(\rho v)}{\partial t}+\text{div(}\rho v\boldsymbol{u})=\text{div}(\mu \,\text{grad}\,v)-\frac{\partial p}{\partial y}+S_v\\ \frac{\partial(\rho w)}{\partial t}+\text{div}(\rho w\boldsymbol{u})=\text{div}(\mu \,\text{grad}\,w)-\frac{\partial p}{\partial z}+S_w
      式中,grad()=()x+()y+()wgrad()=\frac{\partial{()}}{\partial x}+\frac{\partial{()}}{\partial y}+\frac{\partial{()}}{\partial w},符号Su,Sv,SwS_u,S_v,S_w是动量守恒方程的广义源项,Su=Fx+sxS_u=F_x+s_x,Sv=Fy+sy,S_v=F_y+s_y,,Sw=Fz+sz,S_w=F_z+s_z,,sxsyszs_x、s_y、s_z表达式如下:

    KaTeX parse error: No such environment: gather at position 8: \begin{̲g̲a̲t̲h̲e̲r̲}̲ s_x=\frac{\par…
    一般来讲,sxsyszs_x、s_y、s_z是小量,对于粘性为常数的不可压流体,sx=sy=sz=0s_x=s_y=s_z=0,所以我们常见的就是用FiF_i来替代SiS_i

    N-S 方程可以张开如下面所示:

    KaTeX parse error: No such environment: align at position 7: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & \frac{\parti…

    能量方程

    流体的能量EE 通常是内能ii、动能K=12(u2+v2+w2)K=\frac{1}{2}(u^2+v^2+w^2)和势能PP三项之和,我们可针对总能量EE建立能量守恒方程。但是,这样得到的能量守恒方程井不是很好用,一般是从中扣除动能的变化.从而得到关于内能ii的守恒方程.而我们知道,内能ii与温度TT之间存在一定关系,即i=cρTi=c_{\rho}T 其中CρC_{\rho}是比热容。这样,我们可得到以温度TT为变量的能量守恒方程
    (ρT)t+div(ρuT)=div(kcρgradT)+ST(3) \frac{\partial(\rho T)}{\partial t}+div(\rho \boldsymbol{u}T)=div\left(\frac{k}{c_{\rho}}\text{grad}\,T\right)+S_T\tag{3}
    该式可以展开为:
    (ρT)t+(ρuT)x+(ρvT)y+(ρwT)z=z(kcρTx)y(kcρTy)+z(kcρTz)+ST \frac{\partial(\rho T)}{\partial t}+\frac{\partial(\rho uT)}{\partial x}+ \frac{\partial(\rho vT)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho wT)}{\partial z}\\= \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{k}{c_{\rho}}\frac{\partial T}{\partial x}\right) - \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{k}{c_{\rho}}\frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{k}{c_{\rho}}\frac{\partial T}{\partial z}\right) +S_T
    综合基本方程(1)(2.1)(2.2)(2.3)(3)(1)、(2.1)、(2.2)、(2.3)、(3)发现有u,v,w,p,T,ρu,v,w,p,T,\rho六个未知数,还需要补充联系ppρ\rho的状态方程,方程才能封闭,引入气体方程,
    p=p(ρ,T)p=p(\rho,T)
    p=ρRTp=\rho RT

    注:对于液体如何让方程封闭还不是很了解

    需要说明的是.虽然能量方程(3)是流体流动与传热问题的基本控制方程,但对于不可压流动,若热交换量很小以至可以忽略时,可不考虑能量守恒方程。这样,只需要联立求解连续方程(1)及动量方程(2.1)(2.2)(2.3)
    此外,还需要注意,方程(1.13)是针对牛顿流体得到出的,对于非牛顿流体,应使用另外形式的能量方程,详见文献[11]

    组分质量守恒方程

    (ρc)t+div(ρucs)=div(Dsgrad(ρcS))+Ss \frac{\partial (\rho c)}{\partial t}+div(\rho \boldsymbol{u}c_s)=div\big(D_s\text{grad}(\rho c_S)\big)+S_s

    通用形式:

    工程热物理的世界就是这样神奇,所有的方程其实都可以用一个式子来表示:

    (ρϕ)t+div(ρuϕ)=div(Γgradϕ)+S(4) \frac{\partial (\rho \phi)}{\partial t} +div(\rho \boldsymbol{u}\phi)=div(\Gamma\,\text{grad}\,\phi)+S\tag{4}
    该式可以展开为:
    (ρϕ)t+(ρuϕ)x+(ρvϕ)y+(ρwϕ)z=z(Γϕx)y(Γϕy)+z(Γϕz)+S \frac{\partial(\rho \phi)}{\partial t}+\frac{\partial(\rho u\phi)}{\partial x}+ \frac{\partial(\rho v\phi)}{\partial y}+\frac{\partial(\rho w\phi)}{\partial z}\\= \frac{\partial}{\partial z}\left(\Gamma\frac{\partial \phi}{\partial x}\right) - \frac{\partial}{\partial y}\left(\Gamma\frac{\partial \phi}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(\Gamma \frac{\partial \phi}{\partial z}\right) +S
    式中,ϕ\phi为通用变量,可以代表uvwTu,v,w,TΓ\Gamma为广义扩散系数;SS为广义源项,上式各项分别为瞬态项对流项扩散项源项

    方程 ϕ\phi Γ\Gamma SS
    连续方程 1 0 0
    动量方程 uiu_i μ\mu pxi+Si\frac{\partial p}{\partial x_i}+S_i
    能量方程 T kT\frac{k}{T} STS_T
    组分方程 csc_s DsρD_{s}\rho STS_T

    湍流的能量方程

    湍流是自然界非常普遍的流动类型,湍流运动的特征是在运动过程中液体质点具有不断的互相混掺的现象,速度和压力等物理量在空间和时间上均具有随机性质的脉动值
    式(2)三维瞬态Navier-Stokes方程,无论对层流还是湍流都是适用的。但对于湍流.如果直桵求解三维瞬态的控制方程.需要采用对计算机内存和速度要求很高的直接模拟方法,但目前还不可能在实际工程中采用此方法。工程中广为采用的方法是对瞬态Navier-Stokes 方程做时间平均处理,同时补充反映湍流特性的其他方程,如湍动能方程湍流耗散率方程等。这些附加的方程也可以纳入式(4) 的形式中干采用同—程序代码来求解,对此将在这里超链接(后面补上)

    守恒型控制方程

    定义:对流项均采用散度的形式,div(ρuϕ)div(\rho \boldsymbol{u}\phi),物理量都在微分符号内,优点可以保持物理量守恒的性质,在有限体积法可以方便的建立离散方程,例子式(4)

    非守恒型控制方程

    定义:瞬态项和对流项的物理量从微分符号中移出

    KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ & \phi\frac{\…

    参考:

    [1].王福军-计算流体动力学分析:CFD软件原理与应用

    展开全文
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  • 空气参数计算器

    2013-10-21 22:02:28
    根据湿空气的相对湿度和温度计算空气参数(导热系数、密度、动力粘度、定压比热容、普朗特数)
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空空如也

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动力粘度计算