精华内容
下载资源
问答
  • 动力系统分支理论
    2021-04-22 04:08:35

    原标题:《线性系统理论》

    "

    b72378517ac01e28d63e6d2f8512cc01.png

    2645a667157614efaaea0591e1ed1ab9.png

    实际系统都是为完成预定任务而由一些物理部件组成的集合体,可以具有完全不同的属性。在系统分析和设计中,常常把实际系统抽象为一个一般意义下的系统模型。由于研究目的不同,一个实际系统可以有不同的系统模型,一旦获得系统模型,就要建立起系统模型的数学方程描述。控制理论的主要研究对象是动态系统,这类系统通常也称为动力学系统。在经典控制理论中,系统的数学方程描述建立在系统高阶微分方程或传递函数的基础之上,仅能描述系统输入输出之间的外部特性,不能揭示系统内部各物理量的运动规律。线性系统理论引入状态空间的概念,系统的状态空间描述由状态方程和输出方程组成,不仅描述了系统输入输出之间的外部关系,还揭示了系统内部的结构特征,是一种完全的描述。

    线性系统理论主要研究线性系统状态空间描述的建立及模型转换、状态的运动规律,揭示系统中固有的结构特性,建立系统的结构、参数和性能之间的定性和定量关系,以及为满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法,以改善闭环系统的性能。通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运动规律的可能性和方法称为综合问题。

    线性系统的分析问题还可以进一步分为“定量分析”和“定性分析”。定量分析关心的问题是系统对某一输入信号的实际响应和性能,从数学角度来看,就是求解作为系统数学模型的微分方程组或差分方程组;定性分析着重研究对系统性能和控制具有重要意义的基本结构特性,如稳定性、能控性和能观性等。线性系统的综合问题是线性系统分析的一个反命题,如果所得到的系统响应不能令人满意,就要对闭环系统加以改善或优化,这需要在闭环系统中引入控制器来完成,其目的就是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。

    由于许多实际系统在一定条件下可用线性系统模型加以描述,所以线性系统理论在控制理论领域得到优先研究和发展,并成为最为基本、应用最广和比较成熟的一个分支。线性系统理论所研究的概念、原理、方法和结论为最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制和非线性控制等许多学科分支提供了预备知识。因此,线性系统理论是自动化及其相关专业本科生、控制科学与工程和电气工程等学科研究生的一门基础理论课程。

    全书共8章

    第1章介绍了控制理论的产生及发展背景、经典控制理论与线性系统理论的比较、控制系统设计的基本步骤和本书的结构体系。

    第2章详细阐述了线性系统的状态空间描述、建立状态空间表达式的几种常用方法、状态空间模型的线性变换,以及系统传递函数矩阵和非线性系统局部线性化后的状态空间描述。

    第3章讨论了线性连续系统和离散时间系统状态方程的求解方法,以及线性连续时间系统的离散化。

    第4章着重讲述了线性系统的能控性和能观性及其对偶关系、系统的能控标准型和能观标准型、线性系统的结构分解和最小实现。

    第5章介绍了系统稳定性的基本概念、李雅普诺夫方法及其应用。

    第6章讲述了线性反馈控制系统的基本结构及其特性、闭环极点配置、系统镇定问题、解耦控制、状态观测器,以及利用状态观测器实现状态反馈的系统等。

    第7章介绍了多项式矩阵互质性,线性时不变系统的多项式矩阵描述法及相应的传递函数矩阵的矩阵分式描述方法。

    第8章针对线性系统理论的分析和设计方法,将它与实际工程问题相结合,给出了四个工程应用实例,以提高学生的工程应用和实践能力。

    为了培养学生对控制系统的分析和设计能力,在第2~8章都安排了内容讲述利用MATLAB软件来进行线性系统的理论分析、综合和应用。

    责任编辑:

    更多相关内容
  • 从害虫治理的实际问题出发,建立了一类脉冲状态反馈控制害虫的防治模型.提出了半连续动力系统几何理论,并应用这一理论证明了该模型至少...结合具体实例,介绍了阶1同宿分支和脉冲环面动力系统的基本理论与分析方法.
  • 作者在2002年曾出版《动力系统的周期解与分支理论》,其重点是高维系统的周期解。本书是专门论述二维系统的极限环分支。本书的创新点是深入研究了Melnikov函数的展开式,获得了若干展开式系数的计算公式,并应用到一...
  • 研究分岔现象的特性和产生机理的数学理论。对于某些完全确定的非线性系统,当系统的某一参数μ连续变化到某个临界值μc时,系统的全局性性态(定性性质、拓扑性质等)会发生突然变化。μc称为参数μ的分岔值或分支值。...

    非线性系统分岔分析:分岔是一种力学状态在临界点处发生突变的行为。数学上通常用非线性微分方程描述相关行为。

    研究分岔现象的特性和产生机理的数学理论。对于某些完全确定的非线性系统,当系统的某一参数μ连续变化到某个临界值μc时,系统的全局性性态(定性性质、拓扑性质等)会发生突然变化。μc称为参数μ 的分岔值或分支值。这种现象称为分岔现象,是一种有重要意义的非线性现象。


    1. 切分岔

    微分方程

                                             37cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,

    其中 3bcbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 为控制参数,改微分方程的平衡点为

    3ecbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    当 3fcbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时不存在奇点;当 40cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 时有两个平衡点。其中 41cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 稳定,另外一个不稳定。对应分岔图如图1所示:

    9b943ef360b448a0192e3763c34fee21.png

    clear allclcmu=-2:0.01:5;y1=sqrt(mu);y2=-sqrt(mu);plot(mu,real(y1),'linewidth',2)hold onplot(mu,real(y2),'--','linewidth',2)text(3,sqrt(3)+0.3,'\mu^{1/2}')text(3,-sqrt(3)-0.3,'-\mu^{1/2}')set(gca,'ytick',[])

    2 转换键型分岔

    有微分方程

                                               44cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    得到稳定点有46cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg , 其稳定性分岔图如图2所示。

    d965c96d345e30935b4d1a819bbd31e5.png


    3. 叉式分岔

    以经典的 49cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 为例. 上图分别对应 4bcbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg 两种情况讨论.

    如果 40cbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,则有两个平衡点是稳定的(用稳定性的图形分析来显示,一个不稳定

    平衡x=0。相反,如果 3fcbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg ,则只有一个稳定的平衡点x=0。下面给出分岔相图.

                                                 4ecbf839-ab3d-eb11-8da9-e4434bdf6706.svg

    d965c96d345e30935b4d1a819bbd31e5.png

    clear allsubplot(121)mu=1;x=[-1.5:0.01:1.5];y=mu*x-x.^3;plot(x,y,'k','linewidth',2)xlabel('x')ylabel('f(x)')title('\mu > 0')hold on, plot([-1.5 1.5],[0 0],'k')hold on, plot([0 0],[-2 2],'k')mu=-1;x=[-1.5:0.01:1.5];y=mu*x-x.^3;subplot(122)plot(x,y,'k','linewidth',2)xlabel('x')ylabel('f(x)')title('\mu < 0')hold on, plot([-1.5 1.5],[0 0],'k')hold on, plot([0 0],[-5 5],'k')

    展开全文
  • 在本文中,我们从分析和数值上考虑了具有Holling II型功能响应的某些捕食者-食饵系统动力学行为,包括局部和全局稳定性分析,极限环的存在,跨临界和Hopf分支。 数学理论推导主要集中在平衡点的存在和稳定性以及跨...
  • 水下缆索建模是水下拖曳系统和系泊系统中一项关键工作采用多体系统方法对缆索动力特性进行理论分析,建立了缆索多体动力学三维有限段模型该模型将缆索视为一系列具有不同物理特性的铰接刚性缆段,系统包含多个开环分支...
  • (陈立平)机械系统动力学分析及ADAMS应用---多体系统动力学基本理论.doc
  • 在这里,我们从相对论动力理论开始,该理论对由不同时标支配的松弛机制进行编码,从而共享通用的弱耦合非平衡系统的基本特征。 通过分析求解迟滞相关函数,我们阐明了分支切口是如何从非集体粒子激励中普遍产生的...
  • 引入适当的变换,将系统化简为规范形,同时利用动力系统中的规范形理论,研究该系统的Hopf分支。指出系统的平衡点为一阶稳定细焦点,当正平衡点不稳定时,一定存在唯一稳定极限环。最后,将系统与具有米氏饱和反应...
  • 运用定性分析和分支理论,研究了一类含时滞与收获的Monod-Haldane型捕食系统动力学行为,确定了Hopf分支发生时的时滞7.的临界条件,并通过规范型理论和中心流行定理,研究了Hopf分支的方向与稳定性等.最后,利用...
  • 研究了一类一阶非线性时滞微分方程描述的TCP系统动力学行为。通过分析其相应的特征超越方程,得到了当时滞通过一系列临界值时,在正平衡点处Hopf分支产生。利用中心流形和规范型理论,得到了确定Hopf分支方向和稳定性...
  • 在本文中,我们考虑了服从Neumann边界条件的具有Holling II型功能性反应的均质反应扩散捕食者-食饵系统。 通过分析确定了一些新的充分条件... 最后,所有这些理论结果有望在将来对生态环境动力学复杂性的研究中有用。
  • 广义单模重力理论的哈密顿形式主义,最近被提出作为暗能量模型,被证明是受约束动力系统的一个复杂例子。 它的规范约束集有一个分支-将理论分为两个分支,这些分支的数量和类型各不相同,其中一个分支有效地描述了...
  • 但是,与具有时滞的非线性描述符系统的局部稳定性和Hopf分支有关的问题尚未得到彻底研究。 在本文中,我们考虑具有时滞的二维非线性描述符系统动力学行为。 首先,使用相应线性化系统特征方程根的位置来分析系统...
  • 我们将用于纠缠熵计算的分支点扭曲场方法扩展到1 + 1维块体量子场理论中的时间相关问题。 我们关注最简单的例子:伊辛场论中的质量猝灭,从初始质量m 0到最终质量m。 主要的分析结果是从淬火后准粒子基础上的扭曲场...
  • 在本文中,我们主要考虑具有Holling II型功能性反应和类似Allee的捕食者对捕食者的系统动力学行为,包括平衡性和Hopf分支的稳定性分析。 首先,我们给出了一些充分的条件来保证均衡的存在,局部和全局稳定性以及...
  • 稳定性 分支与混沌

    2018-09-22 10:00:41
    第五章研究平面动力系统的同宿与异宿分支分支的稳定性,详尽地分析了临界情形与无穷远情形的分支性质;第六章严格地介绍Smale马蹄存在意义下的混沌理论,特别是Melnikov测量方法及其推广;第七章涉及混沌理论的...
  • 为更好地维护生态系统和谐与稳定,研究了具双时滞的Nicholson果蝇动力系统的稳定性。对系统在正平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件、Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期...
  • 目前,混沌动力学已经成为复杂性科学的一个重要分支,混沌运动的动力学特性已经被证明在描述和量化大量的复杂现象中非常有用[2]。但是,由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混...

    混沌是指发生在确定性系统中的看似随机的不规则运动。一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测,这就是混沌现象[1]。混沌是非线性系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。目前,混沌动力学已经成为复杂性科学的一个重要分支,混沌运动的动力学特性已经被证明在描述和量化大量的复杂现象中非常有用[2]。但是,由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性,使得混沌控制理论的研究更具有挑战性,也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点[2]。天然存在的系统(物理系统、化学系统或生物系统)能呈现混沌,这一点目前已得到普遍共识,并引起了许多学者在实验室里或在自然状况下对混沌识别进行尝试[3-9]。

    我们在实验室里搭建了一种具有非线性动力学特性的混沌摆系统,研究了该系统驱动力频率等相关参数对该混沌摆系统运动状态的影响。同时,我们通过数值计算模拟不同条件下的混沌摆运动状态对实验现象进行了验证。

    1 实验装置与理论

    6525e6440ebec5f17cd4e7a85f36efe8.png

    图1 (a) 混沌摆实验装置; (b) 铝质圆盘侧视图 图中(0)钕磁铁; (1) 转动传感器; (2) 三角支架; (3) 850通用数据采集; (4) 电机; (5) 圆柱体质块; (6) 铝盘; (7) 弹簧; (8) 光电门 [注:实验装置图引自PASCO公司2016物理和工程目录一书中第324页] 混沌摆实验装置主要包括摆轮部分和驱动力部分,如图1所示。其中摆轮部分由半径为4.75cm的铝质圆盘和安装在其边缘的一个质块构成,圆盘安装在转动传感器上,并在圆盘后侧安装一个磁阻,来改变圆盘转动的阻力。圆盘转动的恢复力由两根弹簧提供,弹簧通过细线缠绕在圆盘后侧的联动杆上。两根弹簧下端,一根固定,另一根系在转动电机的转臂上,这样圆盘的转动就受到驱动电机周期外力的作用。同时在电机转臂的一侧加装光电门,来记录电机的转速。转动传感器、光电门及驱动力电机通过850通用接口连接计算机,实验时打开PASCO Capstone数据采集及分析软件,可控制驱动力电机转速,并实时显示转动传感器的角度和角速度的数据,同时利用光电门采集到的驱动力周期信息在实时相图上绘制庞加莱点。 设铝质圆盘的半径为R,质量为M,则转动惯量 7fe66978917725673c0635a5e1b50989.png 设圆柱体质块的质量为m,距离圆盘转动中心的距离为l。圆盘在运动中所受力矩为:重力矩mglsinθ,磁阻力-cθ,空气阻力矩 ed0236b92d1b0939f8f40db3f21f7186.png 驱动力矩AcosΩt。系统遵守转动定律 e8995b0f5910c6c80f1ded06d8c0e786.png 其中J=J0+ml2,所以有[4,5]

    a222f8108660d9b118abc9c212f121d4.png

    (1) 将sinθ做泰勒展开,取 08179ace0440b65d90f7d21823f1a231.png 代入上式,整理得:

    374b5958b0f42884705a7f0dd2877d95.png

    (2) 令 107c01caf58d0e93fffcab6d87e3785d.png6436173f912d7a1f987f7cc1e9a07760.png 系统有两个稳定平衡位置: 1ba0d6635aa496840d6a380d65da9b25.png 令x= e6f9cfe9e6362f5f37b7de1cf0be9e27.png 并对式(2)作无量纲化处理:令 0a309b523152e4cec1551959c3614b74.png 则式(2)可写为

    a4a9983e4ba0951471186cbab757de2e.png

    (3) 设 ab2ffb977e0c3adb061421e339511cef.png 则方程(3)化为一阶微分方程:

    6fe0b97d5d5e665fdd5f792704ec31eb.png

    用Matlab计算模拟出微分方程组的解,可得到圆盘摆动的角度和角速度,并绘制出圆盘受迫摆动的相轨迹。

    2 实验与仿真结果分析

    2.1 混沌摆相图随驱动力周期的变化

    非线性系统的运动是否会出现混沌现象,取决于系统中参数的设置,包括磁阻、驱动力周期和振幅、摆轮和质块质量等。根据实验操作的便利性,我们主要讨论了驱动力频率对系统运动状态的影响,并将仿真和实验结果进行对比,来验证驱动力频率的影响规律。 25710ff7f63b4afb7769788b8752d9c5.png 1d6d3cb49c723a2475959bcf2dfe6461.png 图2 (续) 876bd9ad3ac5177b8b0b536a3bc8f86a.png 图2 不同驱动电机电压(驱动频率)下混沌摆输出相图的变化情况,(a)(c)(e)(g)(i)(k)(m)(o)为不同驱动频率下的模拟相图,(b)(d)(f)(h)(j)(l)(n)(p)则为相对应的实验相图。 (a) ω=0.8;(b)驱动电机电压3V;(c) ω=1.01;(d)驱动电机电压3.95V;(e) ω=1.045;(f)驱动电机电压4.5V;(g) ω=1.13;(h)驱动电机电压4.7V;(i) ω=1.26;(j)驱动电机电压4.898V;(k) ω=1.65;(l)驱动电机电压4.93V;(m) ω=1.815;(n)驱动电机电压4.95V;(o) ω=1.835;(p)驱动电机电压5.5V 根据前述实验原理中得到的系统运动方程,参数ω包含系统驱动力频率的影响因素,在Matlab仿真程序中改变ω的取值,可以得到不同相图,其结果如图2 中(a,c,e,g,i,k,m,o)所示。在程序中设置参数δ=0.78,f=1。在利用混沌摆实验装置进行的实验中,设置磁阻到铝质圆盘的距离为0.22cm,驱动力振幅为6cm,改变驱动电机的直流电压,从而改变电机的转速,即改变驱动力频率,得到不同驱动力频率时圆盘运动的相图如图2中(b,d,f,h,j,l,n,p)所示。 从上面仿真和实验的结果图中可以看出,在驱动力频率较低时(如图2(a)、(b)),圆盘和质块组成的摆动系统会在初始位置两侧来回摆动,且摆动是周期的;当频率逐渐增加时,系统的摆动会变得越来越复杂,除了会在两侧摆动以外,还会随机的在一侧停留摆动几次,之后再摆动到另一侧(如图2(c)、(d)),这种摆动是非周期的,从实验结果图中庞加莱点的分布情况可以看出,摆动出现了混沌状态;驱动力频率继续升高,出现了如图2(e)、(f)的周期运动状态,这种周期运动状态不是很稳定,驱动力频率稍有变化,周期运动的轨迹就会发生变化。这是由于在数值计算中,参数值可以精确设置,所以仿真结果图中可以看到清晰的运动轨迹。但在具体实验操作中,由于电机转动容易引起两根弹簧的晃动,从而使得实验系统稳定性难以绝对保证,就会出现各种周期运动相混叠而其中一条周期运动轨迹相对清晰的结果。频率再增加时,系统会再次出现混沌状态(如图2(g)、(h)),这种混沌状态会在一定的驱动力频率范围内持续出现;驱动力频率再增加,出现图2(i)、(j)所示的周期运动,这种周期运动较稳定,实验结果的周期轨迹也很清晰;驱动力频率继续增加时,系统会随机选择一侧开始单边的摆动,如图2(k)、(l);频率再升高之后,系统单边的摆动趋于周期运动(如图2(m)、(n));当系统达到图2(o)、(p)的单边周期摆动之后,再增加频率时,摆动状态没有再发生明显的变化。

    2.2 混沌摆运动状态对参数的敏感性

    上述的仿真和实验结果相互印证,反映了混沌摆系统随驱动力频率的复杂变化情况,也从另一个方面说明了模拟仿真结果的合理性。由于在实验中每改变一次系统的相关参数,如驱动频率,到采集获取一个比较稳定相图所需要的时间比较长。因此,在本节我们利用数值模拟,从参数可以精确设置且不存在系统稳定性影响因素的仿真结果中,观察混沌摆运动状态对参数的敏感性。 首先,系统的摆动在周期和非周期之间的变化近乎是突变的。如图3和图4所示,驱动力频率参数有微小的变化,系统的运动就从周期突变为非周期的形式。图4的角度-时间图为混沌摆运行了一段时间后的位移变化情况,可以看出ω=0.827时系统为周期运动,ω=0.8271时系统为非周期运动。这说明了非线性系统对参数的变化十分敏感。 c10a500608267d6c9bcb952dde6c2705.png 图3 混沌摆在驱动频率为ω=0.827(a)和ω=0.8271(b)的相图比较 8654e93c3e730bfd4c44d34b45aa66ac.png 图4 混沌摆在驱动频率为ω=0.827(a)和ω=0.8271(b)的角度-时间关系比较 其次,随着驱动力频率参数的增大,系统的运动表现为从周期变为混沌,再突变为周期,再变为混沌的现象,即系统随着参数的变化会交替地出现周期和混沌的运动状态,且这种变化多为突变的。如图5(a)~(h)所示,仿真结果反映了这种相图随驱动力频率交替出现周期和混沌运动状态的现象。 8ee53ae4896dcccab0b586f4d06187e1.png 2cd4bcf8c376c8dddf44e07543e16768.png 图5 不同驱动力频率参数的仿真结果相图 (a) ω=0.925;(b) ω=0.93;(c) ω=0.97;(d) ω=0.975;(e) ω=1.07;(f) ω=1.075;(g) ω=1.45;(h) ω=1.455 上面所阐述的系统运动状态的变化,与混沌现象的分岔图[2]描述的行为是一致的。

    2.3 混沌摆运动状态的频谱特性

    为了进一步分析混沌摆的运动状态,我们对比较有代表性的实验相图进行了频谱分析,从频谱的角度,也可以直观地发现不同驱动电压(即不同驱动频率)下混沌摆运动状态的频率特性。从图6可以看出,随着驱动电压的改变,不同驱动频率下,混沌状态下的相图包含复杂无序的频谱,如图6(a)所示;随着准周期运动的出现,频谱中的特征频率开始出现,如图6(b)和图6(c)所示。 cd1bbf53dd3c5a58202bd5883dcf2618.png f0482d4bfba055fc40f4457c724b4664.png f5647458332183a960a11abf188caf12.png 图6 不同驱动电压下混沌摆运动状态的频率特性 (a) 驱动电压U=4.7V,相图图2(h)对应的频谱图;(b) 驱动电压U=4.898V,相图图2(j)对应的频谱图;(c) 驱动电压U=4.95V,相图图2(n)对应的频谱图

    3 结语

    本文基于实验室搭建的混沌摆实验装置,针对非线性摆的运动状态随参数变化过程进行了实验和仿真研究,得到了驱动力频率这一参数对混 沌摆运动状态的影响结果。实验和仿真结果均表明,随着驱动力频率的增加,混沌摆会有周期和混沌运动状态交替出现的情况,且这种变化近乎为突变的。同时,也从数值仿真结果中观察到了混沌摆运动状态对驱动力频率这一参数的敏感性。

    混沌摆实验作为大学物理实验的拓展内容,让同学们利用传感器及相关数据处理软件对混沌现象有了更深入的认识。本文讨论了驱动力频率这一影响因素,还可以在后续的拓展实验中展开对驱动力振幅、磁阻力等影响因素的研究,并利用混沌摆装置进行验证。

    参考文献

    [1] MCCAULEY J L. Nonlinear dynamics and chaos theory[M]. Stockholm: Royal Swedish Academy of Sciences Press, 1991: 52-85.

    [2] 劳奇奇,余熙玥.从混沌摆到混沌理论的探索研究[J].科技与创新,2017, 6: 4-5.

    LAO Q Q,YU X Y. From chaotic pendulum to chaotic theory[J]. Science and Technology & Innovation, 2017, (6): 4-5. (in Chinese)

    [3] 何忠蛟,汪建章,邹立华.混沌的解析与e-measure混沌摆实验[J].大学物理实验,2005,18(2):41-44.

    HE Z J, WANG J Z, ZOU L H. The analysis of the chaos and the chaos pendulum of the E-measure[J]. Physical Experiment of College, 2005, 18(2):41-44. (in Chinese)

    [4] 何忠蛟,汪建章. E-measure混沌摆的数学解析与运动方程[J].大学物理实验, 2006,19(2):19-21.

    HE Z J, WANG J Z. A math analysis and locomotion equation of E-measure chaos pendulum[J]. Physical Experiment of College, 2006,19(2):19-21. (in Chinese)

    [5] 朱桂萍,王健.混沌摆系统的动力学分析和数值模拟[J]. 扬州大学学报(自然科学版),2008,11(3):27-30.

    ZHU G P, WANG J. Analysis and simulation of dynamic properties of the chaotic pendulum[J]. Journal of Yangzhou University (Natural Science Edition), 2008, 11(3): 27-30. (in Chinese)

    [6] 韩晓茹,傅筱莹,彭可鑫,等.基于PASCO系统的混沌摆实验[J].物理实验,2011,31(11):5-9.

    HAN X R, FU X Y, PENG K X, et al. Chaotic pendulum experiment based on PASCO system[J]. Physics Experiment, 2011, 31(11):5-9. (in Chinese)

    [7] 邹元奕,王莹.外力驱动的混沌摆实验仪在研究混沌效用上的应用[J].大学物理实验,2013,26(4): 13-15.

    ZOU Y Y, WANG Y. Application of chaos forced pendulum experimental instrument in the research on chaotic utility[J]. Physical Experiment of College, 2013, 26(4): 13-15. (in Chinese)

    [8] 程敏熙,曾碧芬, 刘惠娜,等.周期性外力驱动的混沌摆[J].物理实验,2009,29(1):7-13.

    CHENG M X, ZENG B F, LIU H N, et al. Chaotic pendulum driven by periodic external force[J]. Physics Experiment, 2009, 29(1):7-13. (in Chinese)

    [9] 唐有绮,陈立群.混沌摆的建模和仿真[J].力学与实践,2014,36(4):493-496.

    TANG Y Q, CHENG L Q. Modeling and Simulation of chaotic pendulum[J]. Mechanics in Engineering, 2014, 36(4):493-496. (in Chinese)

    基金项目: 华东理工大学2018年度实验实践教学改革与建设立项(BK0121004);华东理工大学2019年本科教育教学方法改革“突出传感技术应用的物理实验课程教学体系建设”研究项目资助。 作者简介: 李明达,女,华东理工大学实验师,主要从事水声工程与物理实验教学研究。 通讯作者: 罗锻斌,男,主要从事复杂光场相关方面以及物理实验教学研究,dbluo@ecust.edu.cn。 引文格式: 李明达,董乔南,杨亚利,等. 利用非线性动力学系统研究混沌现象[J]. 物理与工程,2019,29(6):77-84,88.

    END

    5e87a94ae966416b36d6805d21881680.png 91272c03b9e80e8e86645cf0218ed09d.png 91272c03b9e80e8e86645cf0218ed09d.png

    更多精彩文章请点击下面“蓝字”标题查看:

    • 2020年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会 第一轮通知

    • 【论文征稿】2020年全国高等学校物理基础课程教育学术研讨会

    • 中国大学物理教育MOOC联盟关于征集线上教学研究和实践案例的通知

    • 大学物理教育MOOC联盟│北京工业大学《大学物理》慕课教学探索与实践

    • 大学物理教育MOOC联盟│重庆大学《大学物理》课程的线上教学实践

    • 乐永康:关于新冠肺炎疫情防控期间物理类课程线上教学的调查报告

    • 新冠肺炎疫情防控下美国物理实验教学及中美情况对比
    • 教育部高等学校大学物理课程教学指导委员会关于推进在线物理教育教学研究的工作

    • 清华大学《费曼物理学II》和《电动力学》混合式线上教学实践

    • 中国科学技术大学-居家物理实验教学方案 汇总

    • 停课不停学│浙江工业大学理学院以能力培养为导向的大学物理课程同步异步网络教学

    • 停课不停学│武汉大学疫情防控期间近代物理实验线上教学情况介绍

    • 停课不停学│东北大学“组合套餐”玩转“云端”大学物理实验

    • 停课不停学│面对疫情防控,黑龙江工程学院大学物理实验中心不停课也不停学!

    • 停课不停学│化“辅”为“实” “抗”“教”双胜 ——大连海事大学实验(中心)教学团队的战疫答卷

    • 第十一届全国高等学校物理实验教学研讨会第一轮通知

    • 2020年全国高等学校物理实验在线教学研讨会会议纪要

    • 在线教育与高等教育教学改革发展务虚会 会议纪要

    • 《物理与工程》2019年第5期目录

    • 《物理与工程》2019年第4期目录

    • 《物理与工程》2019年第3期目录

    • 顾牡:对于重新制定的《非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求》的认识和体会

    • 黄昆:永远怀念吴大猷老师

    • 黄昆:我的研究生涯

    • 葛惟昆:香港科技大学授予荣誉理学博士的颂词

    • 朱邦芬院士:一代宗师黄昆

    • 朱邦芬院士:纪念中国半导体物理及固体物理奠基人黄昆先生

    • 朱邦芬院士:“减负”误区及我国科学教育面临的挑战 

    • 朱邦芬院士:从基础科学班到清华学堂物理班

    • 朱邦芬院士:对培养一流拔尖创新人才的思考

    • 王炳燊、葛惟昆:玻恩-黄昆方程的历史回顾——纪念黄昆诞辰100周年

    • 贾惟义、葛惟昆:在黄昆先生指导下研究固体中的晶格振动、光色散及电声子耦合——纪念黄昆先生诞辰100周年

    • 李学潜教授:物理是一种文化

    • 李学潜教授:如何帮助物理系学生迈过从高三到大一这个坎

    • 李焱、杨宏:从超短光到超短超强光的突破——解读获2018年诺贝尔物理学奖的啁啾脉冲放大技术

    • 王雯宇:光和引力波专题 Ⅰ ——广义相对性原理、光速不变原理及引力论

    • 王雯宇:光和引力波专题Ⅱ——电磁及引力介质理论

    • 穆良柱:什么是物理及物理文化?

    • 穆良柱:什么是ETA物理认知模型

    • 穆良柱:什么是ETA物理教学法

    • 罗洪刚等:“课程群”组织体系: 对物理学基础课程教学体系的思考

    • 邓崇林:创新量纲分析重导玻尔模型能级公式

    • 徐劳立等:航班飞行中的物理问题

    • 物理教育的春天来了!

    • 吴国祯教授:我的国外研究生经历印象——应清华大学物理系“基科班20年·学堂班10年纪念活动”而写

    • 《物理与工程》2019年第1期目录

    • 陈佳洱,赵凯华,王殖东:面向21世纪,急待重建我国的工科物理教育

    • 王亚愚教授:清华物理系本科人才培养理念与实践

    • 葛惟昆教授:关于中外人才培养的几点思考

    • 王青教授:小班教学与翻转课堂:《费曼物理学Ⅱ》的10年教学实践——纪念费曼先生百年诞辰

    • 安宇教授:为什么传统的课堂讲授模式需要改变

    • 安宇教授:其实教学就是积累的过程

    • 刘玉鑫教授:关于本科生物理基础课程教学和教材编著的一些思考

    • 沈乾若:重创理科教育的美加课程改革

    • Henderson C:美国研究基金支持下的物理教育研究及其对高等物理教育的影响

    《物理与工程》期刊是专注于物理教育教学研究的学术期刊,是中国科技核心期刊,1981年创刊,欢迎踊跃投稿,期刊投审稿采编平台:

    http://gkwl.cbpt.cnki.net

    f6135e3d58373b0c38540d5b021e9e09.png

    欢迎关注

    《物理与工程》微信公众号

    872ffa7fbcf717feabeb6a929d80b64d.png
    展开全文
  • 复杂机电系统的人工智能控制技术:第四章 复杂开放系统的自组织理论.ppt
  • 它与动力系统的混沌理论交叉结合,相辅相成。它承认世界的局部可能在一定条件下。过程中,在某一方面(形态,结构,信息,功能,时间,能量等)表现出与整体的相似性,它承认空间维数的变化既可以是离散的也可以是...
  • 运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求...
  • 考虑一类扰动的平面三次Z2-等变Hamilton向量场,借助数值分析工具,利用平面动力系统分支理论和判定函数方法证明该向量场至少存在 11个极限环,且给出这些极限环的相对位置分布。这对于研究弱化的 Hilbert第 16问题以及...
  • 利用平面动力系统分支理论,证明了非线性 Schrodinger方程孤立行波、周期波、扭子与反扭子波解的存在性。得到了在不同参数条件下,方程的所有孤立行波解、扭波解和反扭波解、周期波解的显示精确表示。
  • 利用平面向量场极限环分支的 Hopf分支理论,研究了一类具有非线性传染率kI p- 1 Sq 的 SIRS流行病传播动力学模型.首次给出了模型中指数为 p≥2 , q≥1的一般整数时,系统正平衡点的精确表达式,证明了此类系统至少可以...
  • 基于现场总线的核动力装置控制-管理集成系统pdf,基于现场总线的核动力装置控制-管理集成系统
  • 应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式。
  • 《混合动力汽车构造原理与检修》-教案.pdf《混合动力汽车构造原理与检修》-教案.pdf《混合动力汽车构造原理与检修》-教案.pdf《混合动力汽车构造原理与检修》-教案.pdf《混合动力汽车构造原理与检修》-教案.pdf...
  • 高级系统动力

    2013-10-21 22:15:40
    系统动力学是研究复杂动态反馈问题的有效工具。作为王其藩老师的代表作,这是一本非常经典的系统动力学教材,值得一读。
  • 利用主项分析法和Hopf分支理论系统的平衡点进行分析,通过调节参数使系统处于局部稳定或者出现周期震荡,给出了能源均衡价格局部稳定性条件和出现Hopf分支的条件,得出能源经济系统的相关结论。

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 6,607
精华内容 2,642
关键字:

动力系统分支理论