上一篇博客中介绍了   给动图每一帧加相同文字  的操作方法，见链接

PS：动图加文字（一）
本篇介绍  给动图中某几帧（可连续也可不连续）加文字  的操作方法。

以PS 2019版本为例（其他版本大致相同）

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给动图中某几帧（可连续也可不连续）加文字

打开PS软件，打开一张动图。
打开“图层”窗口（一般软件自动打开图层，若发现图层已打开则可以跳过这步）：按快捷键F7或者点击PS界面最上方一栏中的“窗口（W）”，在窗口的下拉菜单中点击“图层”即可。
建立文本图层，并移动其至图层最后一层。

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以上三个步骤的图文详解见上一篇博客 PS：动图加文字（一）

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打开“时间轴”：点击PS界面最上方一栏中的“窗口（W）”，在窗口的下拉菜单中点击“时间轴”即可。



滑动时间轴的滑块可查看该动图的每一帧图像


现在让文字只在动图的前五帧和最后五帧图像中出现，操作如下：

（1）隐藏文字图层，即关闭文字图层前面的眼睛（左图 -> 右图）

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（2）选中前五帧图像：点击时间轴中的第一帧，按住Shift，点击第五帧图像，即选中了前五帧。下面该图显示，选中的图像呈现灰色。           

（3） 打开文本图层的眼睛。这时我们选中第三帧，发现文本显示；再选中第六帧，文本未显示。





（4）以同样的方法重复 操作（2） 和 操作（3） 对后五帧图像进行处理

若想在不同图像段中显示不同的文字，只需要多创建几个文本图层，一定注意要移动至图像图层的后面，文本图层之间无顺序要求。
若想设置淡入淡出效果，只需要改变每帧图像中文本图层的不透明度即可：以时间轴第一帧图像为例，选中第一帧，在图层窗口中点击文本图层，改变不透明度的值。



同理，若想设置多彩字效果，只需要改变字体颜色即可。

更多精彩请自行挖掘，希望本篇博客能帮到你，有问题的朋友可以在下方留言。

PS是一款功能强大的图片编辑软件，今天我们学习利用PS给GIF动图加文字的方法。

在此只介绍两种常用用法：

给动图每一帧加相同文字
给动图中某几帧（可连续也可不连续）加文字

以PS 2019 版本为例（其他版本操作方法相同，只是面板设置可能稍有不同）

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给动图每一帧加相同文字

打开PS软件，打开一张动图


打开“图层”窗口（一般软件自动打开图层，若发现图层已打开则可以跳过这步）：按快捷键F7或者点击PS界面最上方一栏中的“窗口（W）”，在窗口的下拉菜单中点击“图层”即可。

下面就上述的第二种方法做简单介绍：

（1）找到“窗口”



（2）点击“窗口”，在下拉菜单中选择“图层”



（3）显示图层


建立文本图层，并移动其至图层最后一层

（1）在PS界面最左侧工具栏中点击文字工具，在某个位置加入文字



（2）点击图层中的文本图层（刚刚输入的文本）进行抓取（长按），移动至图层的最后一层



最后一层


最后保存图片为web格式即可：按快捷键Alt+Ctrl+Shift+s，或者在PS界面最上方一栏的“文件”中选择“存储为web格式”

可以选择最下角的“预览”（浏览器中预览）、右下角的“播放”符号（在当前PS界面预览）、中间的“存储”（保存图片后利用其它图片软件观看图片）



存储时遇到选择图片保存格式的问题可忽略，一般计算机默认为常用格式；

遇到PS警告的问题忽略，点击“确定”；

涉及本篇博客遇到其他问题的可以下方留言。

给动图中某几帧（可连续也可不连续）加文字   操作方法请见下一篇博客， PS：动图加文字（二）

在谈傅立叶变换之前，先谈谈傅立叶级数会更容易理解傅立叶变换。在数学中，傅里叶级数(Fourier series)是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式的说法是，它能将任何周期性函数或周期性信号分解成一个(可能由无穷个频率分量组成的)简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数(或者，等价地使用复指数)，从数学的定义来看：
设f(t)是一周期信号,假定其周期为T。若f(t)在一个周期的能量是有限的，就是：
则，可以将f(t)展开为傅立叶级数。怎么展开呢？计算如下：
而傅立叶级数的系数由下式计算：
对于f(t),利用欧拉公式还可以写成正弦函数与余弦函数的和，这里就不写了。欧拉公式如下：
公式中的k表示第k次谐波，这是个什么概念呢？不容易理解，看下对于一个方波的前4次谐波合成动图就比较好理解了。这里合成的概念是指时域上的叠加的概念
从上图可以直观看出，周期性方波，可以看成多次谐波的线性叠加，其幅度谱图，是一根根离散的谱线，且幅度值越来越低，从这个角度可以看出高次谐波的分量，占比越来越小。其谱线的位置为：
第一根为：
第二根为：
第n根为：
其谱线的间隔为
应用：这里可以联想到我们的电子系统中的时钟信号，做硬件的朋友或有经验，在做EMC的辐射测试时，发现产品电路板在某些频点超标，有经验的同学会很快定位到辐射源。
其实这里大概率就是因为周期性的时钟信号造成的，从频率的角度可以看成是其基频的多次谐波的线性叠加，而某个谐波分量在电路线路尺寸满足辐射条件时，就从电路板上脱逸而出，变为电磁波能量向空间传播。所以反向去查该频率可能对应的周期性时钟信号的基频就能很快定位到辐射源，从而解决问题。
说到傅立叶级数是周期性信号可以用傅立叶级数展开，那么是不是任一周期性信号都可以进行傅立叶级数展开呢？答案是否定的，必须满足著名的狄利克雷(Dirichlet)条件：
在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目需要是有限个数
在一周期内，极大值和极小值的数目是有限个数的
在一周期内，信号或者函数是绝对可积分的。
什么是傅立叶变换？
傅立叶变换之所以称为傅立叶变换，是由于1822年，法国数学家傅立叶(J.Fourier) 在研究热传导理论时首次证明了将周期函数展开为傅立叶级数的理论，并进而不断发展成为一个有力的科研分析工具。
假定周期性信号周期T逐渐变大，则谱线间间隔将逐渐变小，如果外推周期T无限放大，变成无穷大，则信号或者函数就变成非周期信号或函数了，此时谱线就变成连续的了，而非一根一根离散的谱线！那么傅立叶变换正是这种一般性的数学定义：
对于连续时间信号f(t)，若f(t)在时间维度上可积分，(实际上并不一定是时间t维度，这里可以是任意维度，只需在对应维度空间可积分即可)，即：
那么，x(t)的傅立叶变换存在，且其计算式为：
其反变换为：
前文说傅立叶变换本质上也是一种连续函数的积分变换，那么从上面公式，可以看出傅立叶变换的核函数为：
其核函数的两个自变量为t, ，对于一般称为角速度(可以形象的理解为旋转运动的快慢)，是表征频率空间的。
上面这两个公式是啥意思呢？在度量空间可积可以理解成其在度量空间能量有限，也即对其自变量积分(相当于求面积)是一个确定值，那么这样的函数或者信号就可以进行傅立叶变换展开，展开得到的就变成是频域的函数了，如果对频率将函数值绘制出曲线就是我们所说的频谱图，而其逆变换就比较好理解了，如果我们知道一个信号或者函数谱密度函数，就可以对应还原出其时域的函数，也能绘制出时域的波形图。
傅立叶变换公式，从理解的角度，可以看成无限多无穷小的能量之和，而傅立叶级数也是各谐波分量的加和，所不同的是，前者相对于频率变量是连续的，而后者相对于频率则是离散的！
当然，本文限定讨论时域信号是因为我们电子系统中的应用最为普遍的就是一个时域信号。推而广之，其他的多维度信号也能利用上面定义进行推广，同样在多维空间信号也非常有应用价值，比如2维图像处理、3维图像重建等等。
傅立叶级数与变换的区别？
傅立叶级数对应的是周期信号，而傅立叶变换则对应的是一个时间连续可积信号(不一定是周期信号)
傅立叶级数要求信号在一个周期内能量有限，而后者则要求在整个区间能量有限
傅立叶级数的对应是离散的，而傅立叶变换则对应是连续的。
故而，两者的物理含义不同，且其量纲也是不同的，代表周期信号的第k次谐波幅度的大小，而则是频谱密度的概念。所以答案是这两者从本质上不是一个概念，傅立叶级数是周期信号的另一种时域的表达方式,也就是正交级数,它是不同的频率的波形的时域叠加。
而傅立叶变换则是完全的频域分析，傅里叶级数适用于对周期性现象做数学上的分析，傅里叶变换可以看作傅里叶级数的极限形式，也可以看作是对周期现象进行数学上的分析，同时也适用于非周期性现象的分析。
#科技曼曼谈##软件##函数##信号##周期性#

文/Quaximodo  
一周进步签约作者
「百字不如一图」，GIF动图成了我们日常网络社交平台的得力助手，而自制的GIF动图的好处更加多，如下所列：
好处一：教程文章有演示操作、展示效果的GIF动图，能让文章显得更加直观；
好处二：微信和QQ自带的表情包虽然多，但总是重复性高，制作原创GIF动图，再也不担心 「撞表情」；
好处三：无论是知乎还是公众号平台，文章字数太多的时候，一张GIF动图能够缓解阅读时的用眼压力。
知道自制GIF动图的好处后，本文为你推荐一个轻巧小只的GIF动图制作软件——Sreen ToGif ，它是一款免费开源、轻量级却有极其强大工具箱的录屏软件，简单易上手，且具有独特的算法能让部分GIF动图体积非常小。
传送门：https://www.screentogif.com
01.录屏的简单入门
1.录像机使用
打开软件后，它的主界面如下，有四个选项：录像机、摄像头、画板和编辑器。
最常使用到的是「录像机」和「编辑器」。点击「录像机」后，立刻出现录制白边框，我们可以随意拖动白边框决定录屏位置，也可点中白边框随意拉伸，由此改变录像机画幅大小，省去后续的剪裁步骤。另外，它支持自动吸附被录制窗口的边框，精确定位。
凡是在白边框内的操作都会被录制，而且如果是鼠标点击操作，之后内容会有黄色光标显示，这个功能对于需要录屏教程的小伙伴特别有帮助。
Sreen ToGif支持双开录像机，但有时候容易造成一定的卡顿。
右下角，我们可以设置帧速率，一般来说，帧速率设置在15至20fps即可。
录像机默认快捷键：
开始/暂停：F7（它启动或暂停录制，如果快照模式已激活，则用于拍摄快照）
停止：F8（它会停止录制并打开编辑器）
放弃：F9（暂停时放弃活动录制）
想要更换快捷键模式，点击主界面中的「选项」，会出现「快捷键」更改界面。
2.编辑器使用
点击「停止」，表示录制完成，并自动打开编辑器。上方是「功能区」，下方是「单独帧」。
编辑录制内容时，功能区中常用工具介绍：
减少帧数「Ctrl+Shift+Del」：每M帧移除N帧，不计算删除的帧，通过此减少帧率；
删减之前所有帧「Alt+Right」：在下方「单独帧」选中某帧，即可将这前面的内容一次性删减完；
移除重复「Alt+Del」：分析每帧（逐个像素），并删除至少100%的类似其最近邻的帧；
反转「Ctrl+Alt+R」：反转整个系列帧的顺序，第一帧变为最后一帧。
小提示：可以在「单独帧」中，利用快捷键「Del」键，精减GIF动图的帧数。
预览区画幅太大的时，可以通过右下角调整。也可以来到「主页」界面下，点击「适合图像」，它会自动调整预览区大小以适应整个Screen ToGif的页面。
「播放」界面中可以进行预览，但一般在编辑器界面也有预览区，且播放功能在右下角显示。
3.插入新内容
想要在当前编辑内容中继续添加新的GIF动图、图片或者新的录制内容，可以在「文件」选项卡下选择「插入」功能区中的其中一项。
举个案例，当我想要添加新的图片时，点击「插入」-「媒体」找到所需图片，打开后会出现以下内容。但需要注意的是发生尺寸大小不一致时，它会自动选择最佳尺寸。
4.保存的方法
当完成GIF动图的编辑后，点击「文件」-「另存为」，或使用快捷键「Ctrl+S」进行保存。
保存文件类型有五种，一般来说，常用到的是「Gif文件」和「图片（帧）」。
GIF动图保存的时候，一般默认使用1.0编码器即可，它很好地平衡GIF文件导出速率。
「保存选项」中，建议选择「将文件保存到你选择的文件夹」，这样比较方便，然后按照个人习惯，可选择「覆盖（若已存在）」或「同时另存为项目（相同文件夹和文件名）」。每次点击「保存」前，建议记得修改文件文字，这会方便之后的工作。
Sreen ToGif在保存为GIF文件时，会自动分析整个录制过程中不变的像素，节省图片占用空间，同时又不会降低图片质量。
图片保存的时候，保存的是选中的帧（图片），保存的图片格式只有png格式，如果是多张图片保存，建议选择保存为zip文件。
可以使用快捷键多选图片保存。在下方「单独帧」多选图片时，快捷键的操作能够提高我们的效率：
「Ctrl+A」全选所有帧；
按住「Ctrl」建，点击所需的帧为非连续性选中图片；
按住「Shit」键，点击所需帧的第一帧和最后一帧为连续性选中图片。
5.决定GIF动图体积的因素
辛苦录制完一张GIF动图后，却在微信上被告知体积太大，此刻只有心碎的声音，那么GIF动图变得「胖起来」究竟是什么原因了？
GIF文件是将多幅静态图像保存为一个图像文件，因此尺寸、颜色、帧率和GIF动图的时长决定了自身的体积。
尺寸、画质和时长比较好理解，尺寸越大、画质越好（也就是图像复杂度越高）、时长越长，占用的空间也就越大，这和视频是差不多的原理。而帧率表示的是每秒显示的帧数，单位用「fps」表示，简单来说就是每秒播放图片的数量，帧速率越高GIF动图就会越流畅，同时也意味着占用空间越大。
通常，做表情包的GIF动图，帧率调到10以下就足够了；如果是演示GIF动图，录制时调到15至20fps，之后在「编辑」页面中，也可以适当的删减帧数。
尺寸和时长视情况而定，有时候小尺寸动图演示反而效果更好，亲测有效。在SreenToGif中，「另存为」版面下，「Gif选项」中质量选择10（默认值），导出的GIF动图就足够清晰了。
02.高阶用法
以上都是Screen ToGif录屏功能的基本操作，接下来，让我带大家领略它的高阶用法吧。
制作静态图片GIF效果
第一步导入：
启动Screen ToGif 后点击「编辑器」，在自动出现的「文件」界面中，点击「媒体或项目」，找到所需图片打开。图片一般默认每帧平均持续时间（延时）为66ms，也就是说，每帧停留时间为66ms，播放后，会看到帧与帧之间的切换很快。接下来的步骤就很关键了。
第二步：调整图片间的切换速度
来到「编辑」-「延时（持续时间）」，点击「重新设置」，重新输入新的数值。
1秒（s）=1000毫秒（ms），因此数值在300以上，切换效果就不会那么快。也可以选择在每张图片增加重复帧。
另外，此操作只适用于所选帧，因此打开右边版面后，再利用快捷键在以下的「单独帧」中快速选定帧，最后点击「应用」。（小提示：此方法适用所有所选帧的操作）
第三步：增加「过渡」效果
目前Screen ToGif的过渡样式只有两种。来到「过渡」界面，随意选其中一个即可。注意的是过渡帧的数量和延时。我一般选择19帧的过渡帧和90ms的延时。
小提示：图片顺序发生错误的时候，只能在「编辑」界面找到「重新排列」功能区，进行修改。
制作Cinemagraph
Cinemagraph是一种静态照片中神奇的细微运动技术，简单来说，它仍旧属于静态照片，只是其中包含了一些轻微重复的动作，它将静止的图片和动态的视频结合在一起，形成了一个更丰富传达图片内容的动图。
我们利用Screen ToGif也可以制作出好玩的Cinemagraph。
首先导入一张GIF动图后，如下：可以看到是两只猴子在晃动自己的脑袋。
来到「图像」界面，点击「微动」，出现右边版面后，选择「画笔」工具，然后在左侧预览区，将想要动的画面区域涂上颜色，如下：
「画笔」：笔触大小可以通过宽度和高度的参数进行修改，笔尖也有两种选择；
「橡皮擦」：擦除画笔笔迹的局部，适用小范围处理；
「笔画橡皮擦」：擦除画笔的所有笔迹，适用于大范围处理。
导出效果如下：只有被涂抹过的区域才能够产生微动。
涂抹颜色时，注意考虑整个GIF动图的微动局部范围的大小。学会后，赶快制作的创意Cinemagraph吧。
精修你的GIF动图
主要是利用「图像」界面的功能区来精修GIF动图。首先导入一张GIF动图，如下：
可以看到上面的GIF动图下方有些小瑕疵，因此我们可以点击「裁剪」，进行局部的删减。右版面中，以看到裁剪后的预览图。
为了增加趣味性，可以适当添加字幕，点击「自由文本」，在右版面中，在「文本」下输入内容，也可以修改字体的大小和颜色，还有位置。
接下来，点击「边框」，上下各加粗到10，这样就有点电影感觉了。
最后，为GIF动图添加一个个人的水印吧。点击「水印」后，在右版面中点击「选择」，找到所需图片导入即可。降低图片的不透明度会更加好看些，而想要放大缩小图片，建议直接调整「比例」参数。
通过「图像」的各种工具，我们最终可以得出一个这样的效果图：
以上只是我一个十分简单的修改过程，其实关于「图像」的各个工具还有很多的玩法，像是可以为演示GIF动图添加一个快捷键说明，放在文章中，能使演示操作更加一目了然，为文章增色不少了。
以下是关于「图像」的总结使用说明思维图：
04.同类产品推荐
在这里，想要分享关于GIF动图制作与搜索的网站，它们可以作为我们有时候的应急工具。
1. Gifntext 动图制作工具
作为一个网页版的GIF动图制作工具，它所包含的工具可以说是非常齐全，我们能够调整GIF动图的画面尺寸和播放速度，也能够添加字幕、改变不透明度、添加自定义图像等。与此同时，网站最大可以上传100M的GIF文件，修改完成后的GIF动图会自动进行压缩。
里面也自带了一些表情包模板，只需点击「Lacking inspiration？Try one of ours」，会自动出现新模板，加字幕并做一些细微调节，一张带有个人风格的GIF动图就诞生了。
传送门：http://www.gifntext.com/
2.SOOGIF 在线压缩器
这也是一个相对齐全的在线GIF动图制作网页。能够找到很多近期比较热门有趣的GIF动图，也能够自制GIF动图，所有的操作都比较简单易上手。
这个网站比较贴心的是，可以任意选择需要压缩的目标尺寸，把GIF动图上传后，一下子能够压缩好，虽然画质一般，但是足够应付平时的表情包斗图、公众号文章动图。
传送门：https://www.soogif.com/
3.GIPHY 丰富的动图收集站
既想偷懒，又想要比较特别的GIF动图，那么接下来这个网站就非常适合了。它是一个拥有非常丰富资源的GIF动图收集网站，而且因为是外国网站，所以很多GIF动图在国内算是比较新颖。
不过也因为是外国网站，所以不支持中文搜索。不过，我们可以在分类区中找到合适自己的GIF动图。
传送门：https://giphy.com/
关于手机制作酷炫的GIF，我们之前的推荐文章《手机制作酷炫的GIF，这四个APP超级好用》
05.我是小总结
Sreen ToGif 录屏基本操作：录制：选定内容→编辑：精修内容→保存：文件名字修改。
应急在线工具箱如下：
简单制图GIF动图选择Gifntext和SOOGIF；
压缩GIF动图选择SOOGIF；
寻找独特有趣GIF动图选择GIPHY。
自从用了Sreen ToGif后，就很少尝试其他录屏软件。它「小而实用」，导出的GIF动图小巧又高清，成了我一生推的工具之一。这么强大的电脑录屏工具怎么能够错过，赶紧下载尝试吧。
分享至此，希望有助。
欢迎大家在下方分享你的GIF动图制作工具。
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