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  • 动态优化Kamien答案.rar

    2020-09-11 09:45:07
    动态优化-经济学和管理学中的变分法和最优控制,部分习题答案。Dynamic Optimization SUFE SIME
  • 电网络模型半动态优化法(含静态优化方法),有中文注释
  • 动态优化答案

    2014-11-11 10:13:40
    动态优化答案,详细动态优化答案!
  • RBF神经网络的结构动态优化设计 RBF神经网络的结构动态优化设计
  • 动态优化笔记(一)

    千次阅读 2019-02-23 17:51:07
    动态优化 -----the dynamic optimization problem(DOP) 相对于求解函数极值这类静态问题,许多存在于真实世界的优化问题都是在动态变化的,这一类问题被称为动态优化问题,或动态环境优化问题。在这类问题中,目标...

    动态优化

    -----the dynamic optimization problem(DOP)

    相对于求解函数极值这类静态问题,许多存在于真实世界的优化问题都是在动态变化的,这一类问题被称为动态优化问题,或动态环境优化问题。在这类问题中,目标函数约束条件帕累托前沿等都有可能随着时间进行变化。这一类动态优化问题比静态问题更有难度,随着时间推移,我们必须对一个问题进行重复优化。
    动态优化问题的定义如下:

    在这里插入图片描述
    S是搜索空间
    f是目标函数在时间t的取值
    X(t)是在时间t的一组可行解
    动态优化问题也可根据解向量的取值情况分为离散的和连续的,如下:
    在这里插入图片描述

    优化目的

    我们应该能够在任何时间,追踪到问题的最优值(近似值)。这需要我们在每次环境发生变化后,算法能快速收敛到全局最优,并且不被之前优化解所困而陷入局部最优。对于算法的性能测量,可以用离线性能(在K个时间段内的最优值相加的均值;offline performance)等,也可以从“算法在每次变化后得到的最优值与实际最优相距多少”,离线误差(offline error),准确度(Accuracy)等。
    一般来说,算法的性能指标,可以分为基于最优值的和基于行为的,以上就是基于最优值的测量。而基于行为的测量,可以从解得多样性、稳定性、鲁棒性、交叉熵(不懂)、峰的覆盖、λ-branching(不懂)等几个方面取值。另外的性能指标,可以从评估算法跟踪和定位可行解的能力来进行评价。
    当然,这些大部分是对于单目标来说的,对于多目标还有更多的性能测量方式。

    Benchmark

    1.The moving peaks 移动峰问题—MPB
    2.The generalized dynamic benchmark generator —GDBG
    3.The exclusive-or (XOR) DOP generator for binary-encoded problems
    4.The dynamic benchmark generator for permutation-encoded problems

    在这里插入图片描述
    前两个benchmark在连续域中,通过调整参数来使得山峰(函数峰值)进行移动。一般来说,MPB应用的更多一些,而GDBG是在MPB的基础上提出的一种新的动态问题,它包含许多的rotated optima(暂时不懂 应该是通过一些自旋),GDBG包含八种不同的变化方式和六种基础的测试函数,下面是八种变化
    1.small step change,小步
    2.large step change, 大步
    3.random change, 随机
    4.chaotic change,混乱
    5.recurrent change,周期的
    6.recurrent change with noise,带有干扰的周期变化
    7.dimensional change 维度
    8.number of peaks change. 峰的数量

    启发式算法(基于种群)

    ------Swarm intelligence algorithms

    随着社会发展,优化的问题越来越复杂(NP),经典的优化算法遇到许多瓶颈,如经典算法一般使用局部信息例如单个初始点及所在导数等,使得经典算法无法避免局部极小问题。启发式算法相对于最优算法可定义为:一个基于直观经验构造的算法,在可接受的花费(计算时间、占用空间等)下给出待解决组合优化问题每个实例的一个可行解,该可行解与最优解的偏离程度不一定事先可预计。这类算法一般来源于自然启发,例如PSO、ABC、GA;

    动态环境下的智能算法

    智能集群类算法一般是为静态问题设立的,所达到的要求或目的,一般是为了将种群快速收敛到全局的最优点,而在动态环境中则不行。目标函数的峰值在不断变化,我们不能只是为了在某一刻收敛到最优,而是要求时刻追踪到最优值的变化。所以当我们用这些算法时,一旦收敛,则种群多样性降到最低,无法继续进行朝着新的优化目标追踪,但多样性如果过多也会影响算法执行。另一方面,当我们重新朝着新的优化目标迭代时,我们是否要利用先前的解向量(knowledge transfer)。如果变化发生前后的目标函数有相似性,那么我们应该去适当保留一些历史信息,但是如果保存的过多,也会导致算法早熟收敛。
    在这里插入图片描述


    以下为个人所看所想,不保证正确性

    我看的大部分都是应用于连续域的算法,PSO、DE、GA、ABC、BFA这些。NSGA-2也有看,不过现在想想也忘了,记性不好。这些算法在动态环境下的改进也看了一些,暂时先记录下。

    1. 近期看的PSO的改进 (PSO-HE)
    经典PSO收敛速度快,很容易收敛,放在动态环境下会造成多样性损失,主要是增加多样性。
    演变方式变化:使用一个随机解替代Pbest,产生的新的解向量X(t+1)用于替换种群中最差的解,目的是为了使随机选择的解选到差解的概率降低。下图是新的速度更新公式在这里插入图片描述
    使用多种群的方法增加多样性,种群数量是固定的;全局最优解向量在两代的中取值不同来检测变化,存储N个历史最优值,在检测到变化时,根据一定概率选取一部分进行重新初始化。
    其性能与CPSO;PSO-CP;MSPSO;JDE;CDDE_Ar等算法作比较,效果较好。它的基于历史指导的方式,是在环境变化平滑,前后有重叠区域的假设上,如果变化规模大,效果并不好。
    2. jDE
    将经典差分演化算法中的F和CR两个参数做自适应改进,对多代未改进的值进行初始化(设置age参数);多种群,以最优解为子种群代表,加入同峰判断(根据代表的欧式距离);保存历代最优解,50%的几率用于重新初始化;下面是自适应因子的公式。
    在这里插入图片描述
    Fu和Fl是通过别的作者和一些实验数据得来的,加入了随机性。
    3. 多种群细菌觅食算法MBFO
    在细菌算法上加了多种群和同峰判断,通过子种群最优值的不同代取值不同 来判断变化发生,发生变化则重新评估种群全部个体。
    4. DBFA
    细菌觅食操作可以分为以下几个动作,(1)趋向(2)复制(3)迁移(4)聚集,趋向代表了算法的 探究能力(exploitation),复制操作加快了算法的收敛速度,迁移用来探测(exploration),聚集用来调节相对适应值。DBFA主要改进了复制操作,经典的细菌算法是通过对相对适应值排序,保留前2/N个个体并复制来加快收敛速度,这不适用于动态环境,DBFA引入了轮盘赌的选择机制,通过以下公式在这里插入图片描述
    Ji代表i个体第j次趋向第r次复制的适应值,进行排序后,计算出新的Wi概率,所有个体的Wi相加应等于1;通过这种方式来决定复制留下的个体,一定程度上增加了多样性。
    5. 基于蜜蜂生命周期的ABC算法
    从蜜蜂的整个生命过程出发,设置出生和死亡条件,自适应种群的大小
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    设置新的参数营养梯度Nutrition根据真实适应值计算,标准化过后计算出新的F(i,t),根据这个F是否大于或小于设置的阈值来判断是否新增或者删除某个个体。新产生的个体通过在这里插入图片描述
    来得到新的位置。阈值也是根据种群的大小自适应的,随着时间t的增加,出生和死亡的数量会得到增加。导致的效果就是好的解变多,坏的解越来越容易被淘汰。这个算法再改进过后,感觉上应该是更快的收敛了,没有感觉到多样性增加,不太利于动态环境。

    总的来说目前对于动态环境中的这些种群算法,都是要防止收敛,在变化发生后,增加种群的多样性,或在演化过程中,随时保持一定的多样性。一般的方法也就是调参使得参数自适应或者利用多种群增加多样性。对于特别的问题,例如变化比较平滑,幅度不大,可以保留一些历史信息来提高收敛速度。关于动态多目标和动态约束问题等到下次再说8。

    引用

    • A collaboration-based particle swarm optimizer with history-guided estimation for optimization in dynamic environments,Leilei Cao , Lihong Xu , Erik D. Goodman
    • Dynamic Optimization using Self-Adaptive Differential EvolutionJanez Brest, Member, IEEE, Aleˇs Zamuda, Student Member, IEEE, Borko Boˇskovi´c, Student Member, IEEE,
      Mirjam Sepesy Mauˇcec, and Viljem ˇZumer, Member, IEEE
    • Multi-Bacterial Foraging Optimization for Dynamic Environments
    • Bacterial Foraging Algorithm For Dynamic Environments,W. J. Tang, Q. H. Wu, Senior Member, IEEE, and J. R. Saunders
    • Artificial Bee Colony Optimizer Based onBee Life-Cycle for Stationary and Dynamic Optimization Hanning Chen, Lianbo Ma, Maowei He, Xingwei Wang, Xiaodan Liang, Liling Sun, and Min Huang
    • A survey of swarm intelligence for dynamic optimization: Algorithms and
      applications,Michalis Mavrovouniotis, Changhe Li, Shengxiang Yang
    展开全文
  • 动态优化模型

    2014-01-08 21:02:33
    该文档介绍了超市货品的动态优化过程以及完整模型
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  • 20170531_动态优化的一个小例子

    千次阅读 2017-05-31 19:43:10
    20170531_动态优化的一个小例子

    20170531_动态优化的一个小例子

    转自:http://blog.csdn.net/baidu_28312631/article/details/47418773


      动态规划相信大家都知道,动态规划算法也是新手在刚接触算法设计时很苦恼的问题,有时候觉得难以理解,但是真正理解之后,就会觉得动态规划其实并没有想象中那么难。网上也有很多关于讲解动态规划的文章,大多都是叙述概念,讲解原理,让人觉得晦涩难懂,即使一时间看懂了,发现当自己做题的时候又会觉得无所适从。我觉得,理解算法最重要的还是在于练习,只有通过自己练习,才可以更快地提升。话不多说,接下来,下面我就通过一个例子来一步一步讲解动态规划是怎样使用的,只有知道怎样使用,才能更好地理解,而不是一味地对概念和原理进行反复琢磨。

    数字三角形

    在下面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,
        使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。
        只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。
        三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99。
     输入格式:
    5      //表示三角形的行数 

            //接下来输入三角形
    7
    3 8
    8 1 0
    2 7 4 4
    4 5 2 6 5
    要求输出最大和30。

    接下来,我们来分析一下解题思路:

        首先,肯定得用二维数组来存放数字三角形

        然后我们用D( r, j) 来表示第r行第 j 个数字(r,j从1开始算)

        我们用MaxSum(r, j)表示从D(r,j)到底边的各条路径中,最佳路径的数字之和。

        因此,此题的最终问题就变成了求 MaxSum(1,1)


    当我们看到这个题目的时候,首先想到的就是可以用简单的递归来解题:

        D(r, j)出发,下一步只能走D(r+1,j)或者D(r+1, j+1)。故对于N行的三角形,我们可以写出如下的递归式:


    #include <iostream>    
    #include <algorithm>   
    #define MAX 101    
    using namespace std;   
    int D[MAX][MAX];    
    int n;    
    int MaxSum(int i, int j){      
        if(i==n)    
            return D[i][j];      
        int x = MaxSum(i+1,j);      
        int y = MaxSum(i+1,j+1);      
        return max(x,y)+D[i][j];    
    }  
    int main(){      
        int i,j;      
        cin >> n;      
        for(i=1;i<=n;i++)     
            for(j=1;j<=i;j++)          
                cin >> D[i][j];      
        cout << MaxSum(1,1) << endl;    
    }   
    对的,代码运行超时了,为什么会超时呢?


    就拿第三行数字1来说,当我们计算从第2行的数字3开始的MaxSum时会计算出从1开始的MaxSum,当我们计算从第二行的数字8开始的MaxSum的时候又会计算一次从1开始的MaxSum,也就是说有重复计算。这样就浪费了大量的时间。也就是说如果采用递规的方法,深度遍历每条路径,存在大量重复计算。则时间复杂度为 2的n次方,对于 n = 100 行,肯定超时。 

        接下来,我们就要考虑如何进行改进,我们自然而然就可以想到如果每算出一个MaxSum(r,j)就保存起来,下次用到其值的时候直接取用,则可免去重复计算。那么可以用n方的时间复杂度完成计算。因为三角形的数字总数是 n(n+1)/2。

    根据这个思路,我们就可以将上面的代码进行改进,使之成为记忆递归型的动态规划程序


    //在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径,
    //	使得路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。
    //	只需要求出这个最大和即可,不必给出具体路径。
    //	三角形的行数大于1小于等于100,数字为 0 - 99。
    // 输入格式:
    //    5      //表示三角形的行数    接下来输入三角形
    //7
    //3 8
    //8 1 0
    //2 7 4 4
    //4 5 2 6 5
    //    要求输出最大和。
    
    #include<iostream>
    #include<vector>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int SIZE=200;
    int main(void)
    {
    	int num[SIZE][SIZE]={0};
    	int n=0;
    	cout<<"请输入三角形的行数:";
    	cin>>n;
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    		for(int j=1; j<=i; ++j)
    			cin>>num[i][j];
    	int res=0;
    	if(n<=0)
    		return 0;
    	if(n==1)
    		return num[1][1];
    	//这是动态规划问题:DP问题
    	//设计一个结果表,并初始化。	i和j均从1开始。
    	//maxsum[i][j]表示:从num[i][j]数字开始向下直到底端 所对应的最大路径和值。
    	//则该递推表达式是:maxsum[i][j]=max( maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1] )+num[i][j]
    	int maxsum[SIZE][SIZE]={0};
    	for(int i=1; i<=n; ++i)
    		maxsum[n][i]=num[n][i];
    	//根据递推公式求解表格中各个数据
    	for(int i=n-1; i>=1; --i)
    	{
    		for(int j=1; j<=i; ++j)
    		maxsum[i][j]=max( maxsum[i+1][j],maxsum[i+1][j+1] )+num[i][j];
    	}
    	res=maxsum[1][1];
    	cout<<res<<endl;
    
    	system("pause");
    	return 0;
    }

    虽然在短时间内就AC了。但是,我们并不能满足于这样的代码,因为递归总是需要使用大量堆栈上的空间,很容易造成栈溢出,我们现在就要考虑如何把递归转换为递推,让我们一步一步来完成这个过程。


    接下来,我们就进行一下总结:

        递归到动规的一般转化方法

        递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值是递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始, 逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。

        动规解题的一般思路:

        1. 将原问题分解为子问题

    •     把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式相同或类似,只不过规模变小了。子问题都解决,原问题即解决(数字三角形例)。
    •     子问题的解一旦求出就会被保存,所以每个子问题只需求解一次。

        2.确定状态

    •     在用动态规划解题时,我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个“状 态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题, 所谓某个“状态”下的“值”,就是这个“状 态”所对应的子问题的解。
    •     所有“状态”的集合,构成问题的“状态空间”。“状态空间”的大小,与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。 在数字三角形的例子里,一共有N×(N+1)/2个数字,所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。

        整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间。在数字三角形里每个“状态”只需要经过一次,且在每个状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。

        3.确定一些初始状态(边界状态)的值

        以“数字三角形”为例,初始状态就是底边数字,值就是底边数字值。

        4. 确定状态转移方程

         定义出什么是“状态”,以及在该“状态”下的“值”后,就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”,求出另一个“状态”的“值”(递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示,此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

        数字三角形的状态转移方程:

       


    能用动规解决的问题的特点

        1) 问题具有最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的 子问题的解也是最优的,我们就称该问题具有最优子结 构性质。

        2) 无后效性。当前的若干个状态值一旦确定,则此后过程的演变就只和这若干个状态的值有关,和之前是采取哪种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。


    另外:这篇博客也是十分值得阅读!!!

    http://blog.csdn.net/u013445530/article/details/45645307

    白话算法之【动态规划入门】




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    目录

    1 变分法的基本概念

    1.1 泛函                                                 1.2 泛函的极值

    1.3 泛函的变分                                      1.4 极值与变分

    1.5. 变分法的基本引理

    2 无约束条件的泛函极值

    2.1 端点固定的情况                    2.2 最简泛函的几种特殊情形

    例 1 (最速降线问题)                    例 2 最小旋转面问题 、悬链线方程

    2.3 最简泛函的推广

    (ⅰ)含多个函数的泛函                       (ii)含高阶导数的泛函                    

    (iii) 含多元函数的泛函、奥式方程

    2.4 端点变动的情况(横截条件)

     3 有约束条件的泛函极值                                4 最大(小)值原理



    动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题,这类问题一般要归结为求最优控制 函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时,问题又 简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方 法。

    变分法简介

    变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法,有着广泛的应用。下面先介绍变 分法的基本概念和基本结果,然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值 原理。

    1 变分法的基本概念

    1.1 泛函

     1.2 泛函的极值

    1.3 泛函的变分

    1.4 极值与变分

    利用变分的表达式(4)可以得到泛函极值与变分的关系:

    1.5. 变分法的基本引理

    2 无约束条件的泛函极值

    2.1 端点固定的情况

    2.2 最简泛函的几种特殊情形

    例 1 (最速降线问题)  

    最速降线问题是历史上变分法开始发展的第一个问题。它是约翰·贝努里(J. Bernoulli)于 1696 年提出的。问题的提法是这样的:设 A 和 B 是铅 直平面上不在同一铅直线上的两点,在所有连结 A 和 B 的平面曲线中,求一曲线,当 质点仅受重力作用,且初速为零,沿此曲线从 A 滑行至 B 时,使所需时间最短。

    例 2 最小旋转面问题 、悬链线方程

    2.3 最简泛函的推广

    最简泛函取极值的必要条件可以推广到其它情况。

    (ⅰ)含多个函数的泛函

    (ii)含高阶导数的泛函

    (iii) 含多元函数的泛函、奥式方程

    2.4 端点变动的情况(横截条件)

    横截条件有两种常见的特殊情况:

    注意,横截条件与欧拉方程联立才能构成泛函极值的必要条件。

     3 有约束条件的泛函极值

    在最优控制系统中,常常要涉及到有约束条件泛函的极值问题,其典型形式是对动态系统

     

    4 最大(小)值原理

     


    【下一节】变分法模型的运用:产设备的最大经济效益


     

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空空如也

空空如也

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