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  • 画二次函数图像的程序
  • 再收藏几个有趣的函数图像。 1 平面心形图像 经过 网上搜索,平面坐标系中,下面函数最想心形图像,而且函数形式简单,不需要分段。 改变右面的数值可以变化心形图像的大小。 > ezplot('x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=9'...

    收藏几个经典的函数,用来当作数学优化方法求解的例子,再收藏几个有趣的函数图像。

     

     

    一、平面心形图像

     

    1. 笛卡尔心形函数

     

    第一个当然是大名鼎鼎的笛卡尔心形函数,它的平面直角坐标系方程为:

    \begin{equation}(x^2+y^2)^2+4ay(x^2+y^2)-4a^2x^2=0\end{equation}

     

    其中 a 是一个可调参数,下面的图为 a=1 时的图像。

    matlab 代码:

    ezplot('(x^2+y^2)^2+4*2*x*(x^2+y^2)-4*2^2*y^2=0')

    笛卡尔心形图比较像一个心脏的形状。

    2 函数1

    经过网上搜索,平面坐标系中,下面的函数最像普通的心形图像,而且函数形式简单,不需要分段。

     \begin{equation}x^2+(y-(x^2)^{1/3})^2=9 \end{equation}

    改变右面的数值可以变化心形图像的大小,MATLAB 代码:

    > ezplot('x^2+(y-(x^2)^(1/3))^2=9')

     

     

    3. 函数2

    还有一个函数:

                             \begin{equation}-x^2y^3+(x^2+y^2-1)^3=0\end{equation}

     

    代码:

    ezplot('-x^2*y^3+(x^2+y^2-1)^3=0',[-1.5,1.5])


     

     

    4. 函数3

    \begin{equation}17x^2-16|x|y+17y^2=200\end{equation}

     

    代码:

    ezplot('17*x.^2-16*abs(x).*y+17*y.^2=200'

     

    5. 函数4

       \begin{align}f(x)&=\sqrt{2\sqrt{x^2}-x^2}\nonumber\\g(x)&=-2.14\sqrt{\sqrt{2}-\sqrt{|x|}}\nonumber\end{align}

    代码:

    x=linspace(-2,2,1000);
    y1=sqrt(2*sqrt(x.^2)-x.^2);
    y2=-2.14*sqrt(sqrt(2)-sqrt(abs(x)));
    plot(x,y1,'b',x,y2,'b');
    axis([-2.5,2.5,-3,1.5]);

     

    6. 函数5

    \begin{align}x&=16(sint)^3\nonumber\\y&=13cost-5cos(2t)-2cos(3t)-cos(4t)\nonumber\end{align}

     

     

    t=linspace(-6,6,1000);
    x=16*(sin(t)).^3;
    y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t);
    plot(x,y);


     

     

     


    二 . 立体心形图像

    立体心形貌似只能由笛卡尔方程得到:

      \begin{equation}(x^2+ 9y^2/4 + z^2- 1)^3 - x^2z^3 - 9y^2z^3/80=0\end{equation}

    画图时用 isosurface 和 patch  函数:

    1. 图形1

     

    f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;
    [x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3));
    val=f(x,y,z);
    [p,v]=isosurface(x,y,z,val,0);
    patch('faces',p,'vertices',v,'facevertexcdata',jet(size(v,1)),'facecolor','w','edgecolor','flat');
    view(3);
    grid on;
    axis equal;

     


    2. 图形2

     

    f=@(x,y,z)(x.^2+ (9./4).*y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2.*z.^3 - (9./80).*y.^2.*z.^3;
    [x,y,z]=meshgrid(linspace(-1.5,1.5));
    val=f(x,y,z);
    isosurface(x,y,z,val,0); 
    axis equal;
    view(3);
    colormap([1 0.2 0.2])


     

     

     

     

     

     

    3. 轴对称振荡器函数

        \begin{equation}f(x)=xsin(x)\end{equation}

     

     

    ezplot('x*sin(x)')


     

     

     

    4.  刚好有一个极大点,一个极小点的二元函数

       \begin{equation}f(x,y)=xe^{-x^{2}-y^{2}}\end{equation}

        

     

    ezmesh(@(x,y) x.*exp(-x.^2-y.^2))


     

     

     

    5. peaks 函数(二元高斯分布的概率密度函数)(三个极大点,三个极小点)

       \begin{equation}f(x,y)=3(1-x)^{2}e^{-x^2-(y+1)^2}-10(\frac{1}{5}x-x^3-y^5)e^{-x^2-y^2}-\frac{1}{3}e^{-(x+1)^2-y^2}\end{equation}

     

     f=@(x,y)3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2)- 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2)- 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2);
     ezmesh(f);

     

    转载于个人公众号:Python 统计分析与数据科学

    在这里插入图片描述


     

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  • 动态sin和cos函数图像

    2017-11-03 19:51:36
    Java实现动态的sin和cos函数图像,通过周期、频率、振幅滑动条来实现sin和cos函数图像动态变化。
  • 2007-10-05==怎样看函数图象这个问题不太好说,我想应该主要看几方面吧,一看函数图象上的点,一般函数图象都是由点构成的直线或者曲线,所以要看准这图象上的点的情况;二看函数图象的对称性,这便于求对称点或对应点的...

    66569f56f5ca39ceeaeae83e35b4094b.png

    2007-10-05

    ==怎样看函数图象

    这个问题不太好说,我想应该主要看几方面吧,

    一看函数图象上的点,一般函数图象都是由点构成的直线或者曲线,所以要看准这图象上的点的情况;

    二看函数图象的对称性,这便于求对称点或对应点的坐标,也便于研究函数的趋势走向;

    三是看函数图象处在什么位置(处于什么象限内),这便于研究函数值的大小关系;

    四看研究函数的趋势走向,可以后面的图象有个预测和判断;

    五要结合好实际问题的背景,主要就是图象上的每一段都表示的什么意思,这时要看这个实际问题的函数图象的横轴与纵轴都表示的是什么意思,例如横轴表示的是时间,纵轴都表示的是路程,如果图象是一段水平的线段,则就表示时间在走而路程没变化,这就意味着这段时间这个...全部

    这个问题不太好说,我想应该主要看几方面吧,

    一看函数图象上的点,一般函数图象都是由点构成的直线或者曲线,所以要看准这图象上的点的情况;

    二看函数图象的对称性,这便于求对称点或对应点的坐标,也便于研究函数的趋势走向;

    三是看函数图象处在什么位置(处于什么象限内),这便于研究函数值的大小关系;

    四看研究函数的趋势走向,可以后面的图象有个预测和判断;

    五要结合好实际问题的背景,主要就是图象上的每一段都表示的什么意思,这时要看这个实际问题的函数图象的横轴与纵轴都表示的是什么意思,例如横轴表示的是时间,纵轴都表示的是路程,如果图象是一段水平的线段,则就表示时间在走而路程没变化,这就意味着这段时间这个事物在停留,而没有前进。

    如果图形特别缓慢上升,这就表明事物的路程增多,可能事物的速度没变,如果图形特别陡,这就表明事物的速度加快。

    。收起

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  • 输入一个函数就给你自动画出函数图象的软件,1、动态调整函数位置、显示精度:当前大多数函数绘制软件不能够调整函数的位置和显示的精度,有的甚至只能绘制某个区间的图像(比如-10...函数图像的实时缩放功能(如下图...

    输入一个函数就给你自动画出函数图象的软件,1、动态调整函数位置、显示精度:当前大多数函数绘制软件不能够调整函数的位置和显示的精度,有的甚至只能绘制某个区间的图像(比如-10到10之间),实际使用价值不大。

    至于计算和显示精度,严重关系到函数是否具有实际使用价值的关键。本软件使用即时演算技术,实时计算函数坐标位置,计算精度达到10-8。能够满足几乎所有普通用户的精度要求。

    函数图像的实时缩放功能(如下图所示)使得用户能观察到函数图像最细微的变化,实用性也非常强。2、解析式模糊识别:输入解析式绘制函数图像最闹心的事莫过于一遍遍地输入后发现输入进去的老有错,计算机无法识别。本软件在解析式识别的基础上通过改进算法,使解析式的识别率更高,识别准确度更高。比如说y=sin(x)这个解析式,您无论是输入y=sinx还是y=Sinx抑或是y=sin(x)等等,都能够被正确识别。

    同时,为满足不同习惯的用户,本软件使用了很多同义符号。比如:“y=x2”这个解析式,您可以使用“y=x^2”(通用习惯输入),“y=pow(x,2)”(编程语言习惯输入),都能够被正确识别。

    3、其他人性化设计:

    本软件充分考虑用户使用的容操作和实用性。其中的‘坐标轴定位’,‘函数定位’等功能使用户能非常方便地定位自己和函数和坐标系。

    ‘十字光标’,‘用户坐标系’等功能使得用户能能精确打印如‘y=x2+10000’这种偏离坐标轴非常远的函数而不必由于过度缩放导致精度降低。

    ‘函数管理器’像‘资源管理器一样’方便您查阅,分类工程类函数。

    本软件绘制的图像可以保存为‘*.ff’(Function File)文件,方便修改和重复使用。也可以保存为图像文件‘*.bmp’方便移植。

    4、自动识别定义域:

    定义域自动识别是本软件最先进的一项技术,即使当下权威的数学软件Mathematics,在函数图像绘制方面定义域自动识别上也是欠缺的。

    比如绘制y=tan(x)这个函数,在Mathematica中绘制结果是如图1所示,两个区间之间的那条直线并不是渐近线。而是由于不能自动识别定义域而导致的错误绘制。当然Mathematica可以通过手动设置定义域sinx≠0来避免这一绘制错误,可是手动设置相对较为麻烦。至于国内其他绘制软件,基本都无法自动识别定义域。

    本软件能够自动识别定义域(包括内层函数的定义域),使得绘制结果更加真实,操作更加方便。

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  • Java实现动态sin和cos函数图像

    千次阅读 2017-11-03 20:02:37
    Java实现动态的sin和cos函数图像,通过周期、频率、振幅滑动条来实现sin和cos函数图像动态变化。

    Ja实现动态sin和cos函数图像的部分代码

    public class DrawCoord extends JPanel {
    @Override
    public void setBackground(Color bg) {
    super.setBackground(Color.BLACK);
    }


    public void paint(Graphics g) {
    super.paint(g);
    // 设置画笔的颜色
    g.setColor(Color.WHITE);
    // 画x轴
    g.drawLine(0, getHeight() / 2, getWidth(), getHeight() / 2);
    // 画y轴
    g.drawLine(getWidth() / 4, 0, getWidth() / 4, getHeight());
    // 画箭头
    g.drawLine(getWidth(), getHeight() / 2, getWidth() - 10,
    getHeight() / 2 - 10);
    g.drawLine(getWidth(), getHeight() / 2, getWidth() - 10,
    getHeight() / 2 + 10);
    g.drawLine(getWidth() / 4, 0, getWidth() / 4 - 10, 10);
    g.drawLine(getWidth() / 4, 0, getWidth() / 4 + 10, 10);
    // 画X轴上的点
    for (int i = 0; i < 16; i++) {
    g.fillOval(i * getWidth() / 16 - 3, getHeight() / 2 - 3, 6, 6);
    }
    for (int i = 3; i < 8; i += 2) {
    g.drawString(String.valueOf(i - 2) + "∏/2", i * getWidth() / 8 - 6,
    getHeight() / 2 + 16);
    }
    g.drawString("-∏/2", getWidth() / 8 - 6, getHeight() / 2 + 16);
    g.drawString("-∏", 0 * getWidth() / 4, getHeight() / 2 - 6);
    g.drawString("∏", 2 * getWidth() / 4, getHeight() / 2 - 6);
    g.drawString("2∏", 3 * getWidth() / 4, getHeight() / 2 - 6);
    // 画y轴上的点
    for (int i = 1, j = 2; i < 6; i++, j--) {
    g.fillOval(getWidth() / 4 - 3, i * getHeight() / 6 - 3, 6, 6);
    g.drawString(String.valueOf(j), getWidth() / 4 + 6, i * getHeight()
    / 6 + 3);
    }
    }
    }

    下载地址http://download.csdn.net/download/llei_6062/10103248

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空空如也

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动态函数图像