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  • 2019-11-30 09:23:10

    1、满足条件执行,执行次数10次。

    1.1、从0开始递增

    static u8 a=0;
    while(a++<10)或者if(a++<10)
    {
    执行语句
    }

    1.2、从10开始递减

    static u8 a=10;
    while(a–>0) 或者if(a–>0)
    {
    执行语句
    }

    2、满足条件退出,执行次数10次。

    2.1、从0开始递增

    u8 a=0;
    while(1)
    {
    if(++a>10)
    break;
    执行语句
    }

    2.2、从10开始递减

    u8 a=10;
    while(1)
    {
    if(a-- == 0)
    break;
    执行语句
    }

    更多相关内容
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    示例代码展示

    1.for(i=1;i<=n;i++){										//n+1次
    2. 	for(j=1;j<=n;j++){									//n(n+1)次
    3. 		c[i][j]=0;											//n*n次
    4.		for(k=0;k<n;k++)								//n*n*(n+1)次
    5.			c[i][[j]=c[i][[j]+a[i][j]*b[k][j];			//n*n*n次
    6.	}
    7.}
    

    示例代码为两个n × n矩阵相乘的算法

    • 我们把算法所耗费的时间定义为该算法每条语句的频度之和
      T(n)=2n3 +3n2 2n+1

    算法的时间复杂度例题

    
     1. i=1;
     2. while(i<=n)
     3. 	i=i*2;
    
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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    2. 若循环执行一次:i=2*2=22,
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      由循环条件i<=n,所以2x <=n,所以 x<=log2 n

    2f(n) <=n,即f(n)<=log2 n,取最大值,f(n) = log2 n,
    所以该程序段的时间复杂度T(n)=O(log2 n)。

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    问题出于教学目的,我想计算在给定函数中执行给定行的次数,而不修改或修饰它。例如,对于函数:def binary_search(seq, x):(a, b) = (0, len(seq) - 1)while a <= b:m = (a + b) / 2if x < seq[m]:b = m - 1...

    问题

    出于教学目的,我想计算在给定函数中执行给定行的次数,而不修改或修饰它。例如,对于函数:def binary_search(seq, x):

    (a, b) = (0, len(seq) - 1)

    while a <= b:

    m = (a + b) / 2

    if x < seq[m]:

    b = m - 1

    elif x > seq[m]:

    a = m + 1

    else:

    return m

    我只想写这样的东西:

    ^{pr2}$

    。。。甚至像这样:print count_exec(binary_search(range(100), 44), line = "m = (a + b) / 2")

    。。。两者都应该打印第4行执行的次数(7)。最终目标是为任何功能的复杂性提供一种经验方法:

    非解决方案

    我当前的解决方案是添加一个函数属性:def binary_search(seq, x):

    binary_search.count = 0 #

    (a, b) = (0, len(seq) - 1)

    while a <= b:

    binary_search.count += 1 #

    m = (a + b) / 2

    if x < seq[m]:

    b = m - 1

    elif x > seq[m]:

    a = m + 1

    else:

    return m

    binary_search(range(100), 44)

    print binary_search.count

    我想我可以创建一个修饰函数count_this_line:def binary_search(seq, x):

    (a, b) = (0, len(seq) - 1)

    while a <= b:

    count_this_line() #

    m = (a + b) / 2

    ...

    也许可以装饰函数binary_search本身,但对我来说这算是修改它。在

    想法标准库ast可以检索任何给定脚本的抽象语法树,甚至可以执行它。在

    我在使用Python分析器方面没有什么经验。这对我的需要似乎很沉重。这是该走的路吗?在

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    实例代码

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
           for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                count++;
           }
        }
    }
    

    以上代码中,求count++语句的执行次数。

    其实这段代码中求count++语句的执行次数等价于:从n个整数中取出三个整数的组合总共有多少种(不考虑顺序,1,2,3 2,3,1 等算一种)。

    求解过程

    n &gt; 2 时 : n&gt;2时: n>2

          当 i = 0 时 , j = 1 ∼ ( n − 1 ) , c o u n t 的 执 行 次 数 为 ( ( n − 1 ) − 1 ) + ( n − 3 ) + ( n − 4 ) + ⋯ + 2 + 1 当i=0时,j=1\sim (n-1),count的执行次数为((n-1)-1)+(n-3)+(n-4)+\cdots+2+1 i=0j=1(n1)count((n1)1)+(n3)+(n4)++2+1

          当 i = 1 时 , j = 2 ∼ ( n − 1 ) , c o u n t 的 执 行 次 数 为 ( ( n − 1 ) − 2 ) + ( n − 4 ) + ( n − 5 ) ⋯ + 2 + 1 当i=1时,j=2\sim (n-1),count的执行次数为((n-1)-2)+(n-4)+(n-5)\cdots+2+1 i=1j=2(n1)count((n1)2)+(n4)+(n5)+2+1

          当 i = 2 时 , j = 3 ∼ ( n − 1 ) , c o u n t 的 执 行 次 数 为 ( ( n − 1 ) − 3 ) + ( n − 5 ) + ⋯ + 2 + 1 当i=2时,j=3\sim (n-1),count的执行次数为((n-1)-3)+(n-5)+\cdots+2+1 i=2j=3(n1)count((n1)3)+(n5)++2+1

                                              ⋮ \vdots

          当 i = n − 3 时 , j = ( n − 2 ) ∼ ( n − 1 ) , c o u n t 的 执 行 次 数 为 1 当i=n-3时,j=(n-2)\sim (n-1),count的执行次数为1 i=n3j=(n2)(n1)count1

          当 i = n − 2 时 , j = ( n − 1 ) , c o u n t 的 执 行 次 数 为 0 当i=n-2时,j=(n-1),count的执行次数为0 i=n2j=(n1)count0

    可以看出,每次i产生变化时,count++语句的执行次数都是一个等差数列,可由等差数列求和公式:
    S n = n ( a 1 + a n ) 2 = 1 + 2 + ⋯ + n = n ( 1 + n ) 2 = n 2 + n 2 S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=1+2+\cdots+n=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n^2+n}{2} Sn=2n(a1+an)=1+2++n=2n(1+n)=2n2+n
    count++总执行次数 S n : S_n: Sn:
    S n = ( n − 2 ) 2 + ( n − 2 ) 2 + ( n − 3 ) 2 + ( n − 3 ) 2 + ⋯ + 2 2 + 2 2 + 1 2 + 1 2 = ( ( n − 2 ) 2 + ( n − 3 ) 2 + ⋯ + 2 2 + 1 2 ) + ( ( n − 2 ) + ( n − 3 ) + ⋯ + 2 + 1 ) 2 S_n=\frac{(n-2)^2+(n-2)}{2}+\frac{(n-3)^2+(n-3)}{2}+\cdots+\frac{2^2+2}{2}+\frac{1^2+1}{2}\\ =\frac{((n-2)^2+(n-3)^2+\cdots+2^2+1^2)+((n-2)+(n-3)+\cdots+2+1)}{2} Sn=2(n2)2+(n2)+2(n3)2+(n3)++222+2+212+1=2((n2)2+(n3)2++22+12)+((n2)+(n3)++2+1)
    再由公式:
    1 2 + 2 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 1^2+2^2+\cdots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 12+22++n2=6n(n+1)(2n+1)
    得:
    S n = ( n − 2 ) ( n − 2 + 1 ) ( 2 ( n − 2 ) + 1 ) 6 + ( n − 2 ) 2 + ( n − 2 ) 2 2 = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 6 S_n=\frac{\frac{(n-2)(n-2+1)(2(n-2)+1)}{6}+\frac{(n-2)^2+(n-2)}{2}}{2}\\ =\frac{n(n-1)(n-2)}{6} Sn=26(n2)(n2+1)(2(n2)+1)+2(n2)2+(n2)=6n(n1)(n2)
    0 &lt; n &lt; 2 时 : 0&lt;n&lt;2时: 0<n<2

    count++的执行次数为0, n &gt; 2 n&gt;2 n>2的公式仍适用于 0 &lt; n &lt; 2 0&lt;n&lt;2 0<n<2的情况。

    即:

    count++语句的执行次数为 n ( n − 1 ) ( n − 2 ) 6 \frac{n(n-1)(n-2)}{6} 6n(n1)(n2)

    参考文章

    一个小问题:计算3层循环的执行次数

    展开全文
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怎么计算语句的执行次数