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  • 控制系统动态性能分析

    千次阅读 2012-04-01 20:37:36
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      单元三、控制系统动态性能分析
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    一、一阶系统动态性能分析

     
        1.一阶系统阶跃响应分析  
      动态结构图如图所示:
      闭环传函为:

         
    其中时间常数T是唯一表征一阶系统特征的参数。
      当时,有
          

    求拉氏反变换,得
             

          

        一阶系统单位阶跃响应,在处切线的斜率为

      2.一阶系统动态性能指标

              
         可见,T越小,系统快速性越好
          一阶系统单位阶跃响应,在t=0点处的切线斜率为

            
      举例1:  
     

      已知:一阶系统方框图
      求:1)若,求
       
    2)若(5%)≤0.1,求
    解:1)
      

      
      
    2)
      
    ∴ Kf≥0.3


     
     


     
     

    二、二阶系统动态性能分析

     
      1.二阶系统阶跃响应分析  
     

    以二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。在控制工程中,二阶系统比较常见。此外,许多高阶系统,在一定条件下忽略一些次要因数,常降阶为二阶系统来研究。因此,深入研究二阶系统具有广泛的实际意义。
    典型二阶系统方框图如图所示

     
       
     

    开环传递函数

     
     

    闭环传递函数

     
     

    式中,为阻尼比;为无阻尼自然振荡频率。

     
     

    系统特征方程为

     
     

    特征方程的两个根(闭环极点)为

     
     

    可见,当取值不同时,两个特征根的类型也不一样,下面分情况讨论。

     
     

    (1),过阻尼

     
     

    此时,二阶系统的极点是两个不相等的负实根
    时,有

     
     

     
     

    式中,

     
     

     
     

    求拉氏反变换,得

     
     

    特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为:

     
              无超调单调上升的曲线  
     

    (2),临界阻尼

     
     

    此时,二阶系统极点是一对重负实根

     
     

    时,有

     
       
     

    求拉氏反变换,得

     
     

    特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为:

     
             无超调单位上升的曲线  
     

    (3),欠阻尼

     
     

    此时,二阶系统极点是一对共轭复根
    通常令,称为阻尼振荡频率。

     
     

    时,有

     
     

    求拉氏反变换,得

     
       
     

    由式(4-5)可知,单位阶跃响应曲线是以为角频率的衰减振荡过程,随着的减少,振荡的最大振幅愈大。实际工程中的控制系统,大多数都是衰减振荡过程。
    特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为:

     
            振幅随时间按指数曲线衰减的周期函数  
     

    4),无阻尼

     
     

    此时,二阶系统极点是一对共轭纯虚根

     
     

    时,有,则

     
     

    求拉氏反变换,得

    特征方程根在s平面分布及单位阶跃响应曲线为:

     
              等幅振荡曲线  
     

    系统不能稳定工作,欠阻尼情况实际系统不能用。
    由以上分析可见,不同阻尼情况时,系统具有不同的响应曲线

     
         
     
     

    2.二阶欠阻尼系统性能分析

     
     

    动态性能指标:

     
     

    (1)上升时间

     
     

    由定义知, 即

     
     

    (2)峰值时间

     
     

    由定义,得

     
     

    (3)最大超调量

     
     


    仅由§决定,§越大,越小。

     
     

    (4)调整时间
    从调整时间的定义来看,调整时间的表达是很难确定,为了简便起见,可以忽略正弦函数影响,近似求得调整时间

     
     

     
     

    (5)振荡次数N
    式中 ————振荡周期

     
     

    在设计二阶系统时,一般取作为最佳阻尼比。这是因为此时不仅小,而且也并不大。

     
     

    综上讨论,可以看出,欲使二阶系统具有满意的动态性能指标,必须选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率。提高,可以提高二阶系统的响应速度。增大,可以提高系统的平稳性,即降低超调量,但增大上升时间和峰值时间。系统的响应速度与平稳性之间往往是存在矛盾的。因此,既要提高系统的平稳性,又要系统具有一定的响应速度,那就只有选择合适的阻尼比和无阻尼自然振荡频率才能实现。往往采用的是折衷处理方法。

     
     
     

    举例2:

     
     

    已知某控制系统结构图,其中K=8,T=0.25

     
         
     

    (1)输入信号时,求系统的响应。
    (2)计算系统的性能指标
    (3)若要求将系统设计成二阶最佳§=0.707,应如何改变K值

     
       
       
     
    展开全文
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