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  • 在数据库技术中,用数据模型的概念描述数据库的结构和语义,是对现实世界的数据抽象。数据模型是研究数据库技术的核心和基础。 文章目录1.概念数据模型(CDM)2.逻辑数据模型(LDM)3.物理数据模型(PDM) 1.概念...

        模型是现实世界特征的模拟和抽象。在数据库技术中,用数据模型的概念描述数据库的结构和语义,是对现实世界的数据抽象。数据模型是研究数据库技术的核心和基础。



    1.概念数据模型(CDM)

        现实世界主要涉及以下一些概念:
        (1)实体(Entity)
        客观存在并可相互区别的事物称为实体。
        可以是具体的人、事、物或抽象的概念。
        (2)属性(Attribute)
        实体所具有的某一特性称为属性。
        一个实体可以由若干个属性来刻画。
        (3)码(Key)
        唯一标识实体的属性集称为码。
        (4)实体型(Entity Type)
        用实体名及其属性名集合来抽象和刻画同类实体称为
    实体型
        (5)实体集(Entity Set)
        同一类型实体的集合称为实体集
        (6)联系(Relationship)
        现实世界中事物内部以及事物之间的联系在信息世界中反映为实体(型)内部的联系和实体(型)之间的联系。
        实体内部的联系通常是指组成实体的各属性之间的联系
        实体之间的联系通常是指不同实体集之间的联系
        实体之间的联系有一对一、一对多和多对多等多种类型

        概念数据模型是现实世界到信息世界的第一层抽象,主要是在高水平和面向业务的角度对信息的一种描述,通常作为业务人员和技术人员之间沟通的桥梁。作为现实世界的概念化结构,这种数据模型使得数据库的设计人员在最初的数据库设计阶段将精力集中在数据之间的联系上,而不用同时关注数据的底层细节(如所用的计算机系统的特性以及数据库管理系统—DBMS的特性)。

        概念数据模型主要的贡献在于分析数据之间的联系,它是用户对数据存储的一种高度抽象,反应的是用户的一种业务层面的综合信息需求。

        在这个阶段一般会形成整个数据模型或者是软件系统中的实体的概念以及实体之间的联系,为构建逻辑数据模型奠定基础。下图中描述了现实世界和信息世界以及最终转换成计算机世界信息的转换流程。

    图 1    数据的抽象以及转换流程图

        设计概念数据模型的主要工具是E-R图,扩展的E-R图。
        概念模型的表示方法最常用的是P.P.Chen于1976年提出的"实体-联系图方法(Entity-Relationship Approach),简称E-R模型"。E-R实体联系图是直观表示概念模型的工具,其中包含了实体、联系、属性三个成分,联系的方法为一对一(1:1)、一对多(1:N)、多对多(M:N)三种方式,联系属于哪种方式取决于客观实际本身。
        E-R模型图,既表示实体,也表示实体之间的联系,是现实世界的抽象,与计算机系统没有关系,是可以被用户理解的数据描述方式。通过E-R模型图可以使用户了解系统设计者对现实世界的抽象是否符合实际情况,从某种程度上说E-R模型图也是用户与系统设计者进行交流的工具,E-R模型图已成为概念模型设计的一个重要设计方法。
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    2.逻辑数据模型(LDM)

    数据模型由三部分组成:数据结构、数据操作和数据约束。
      (1)数据结构:数据结构主要描述数据的类型、内容、性质、以及数据之间的联系,是整个数据模型的基础,而针对数据的操作和数据之间的约束都是建立在数据结构的基础上的;
      (2)数据操作:主要定义了在相应的数据结构上的操作类型和操作方式(数据库中的增删改查等);
      (3)数据约束:数据约束主要用来描述数据库中数据结构之间的语法、词义联系以及彼此之间的相互约束和制约关系(如MySQL中使用外键保证数据之间的数据完整性)

    逻辑数据模型是对概念数据模型进一步具体化,在概念数据模型定义实体的基础上定义了各个实体的属性,是用户从数据库的角度能够看到的数据的模型,是所使用的数据库管理系统(Database Management System,DBMS)所支持的数据类型(网状数据模型、层次数据模型、关系数据模型)。这种数据模型架起了用户和系统之间的桥梁,既要面向用户,同时也考虑到了所用的DBMS所支持的特性。

    逻辑数据模型反映了系统分析设计人员针对数据在特定的存储系统(如MySQL)的观点,是对概念数据模型的进一步细化和划分。逻辑数据模型是根据业务之间的规则产生的,是关于业务对象、业务对象数据以及业务对象彼此之间关系的蓝图。

    逻辑数据模型的内容包括所有的实体、实体的属性、实体之间的关系以及每个实体的主键、实体的外键(用于维护数据完整性)。其主要目标是尽可能详细的描述数据,但是并不涉及这些数据的具体物理实现。逻辑数据模型不仅会最终影响数据库的设计方向,并最终会影响到数据库的性能(如主键设计、外键等都会最终影响数据库的查询性能)。

    逻辑数据模型是开发物理数据库的完整文档,逻辑数据模型主要采用的是层次模型、网状模型、关系模型,其中最常用的是关系模型,对应的数据库称之为关系型数据库,如MySQL。
      常用的结构数据模型是关系模型和面向对象模型,关系模型的理论基础是数学理论,数据的操作通过关系运算实现。在关系模型中用二维表表示实体及实体之间的联系,关系模型的实例称为关系。从数学的观点上看,关系是集合,其元素是元组(记录)。遵循一定的规则后,可以将E-R模型图转换成关系模型。


        将E-R模型图转换成关系模型的规则
    E-R模型图中的主要成分是实体及实体之间的联系,对于实体的转换方式是:
      1) 将一个实体转换成一个关系模型。实体的属性为关系模型的属性,实体的标识符为关系模型的关键字,如上图所示的E-R模式中有两个实体:学生、课程,可以分别转换学生模型和课程模型:
        学生模型(学号,姓名,性别,年龄),学号是学生模型的关键字
        课程模型(课程号,课程名,学时数),课程号是课程模型的关键字
        2) 联系转换为关系模型。联系转换成关系模型时,要根据联系方式的不同采用不同的转换方式:
        若联系的方式是一对一的(1:1),可以在两个实体关系模型中的任意一个关系模型中加入另一个关系模型的关键字和联系类型的属性。
        若联系方式是一对多的(1:N),则在N端(为多的一端)实体的关系模型中加入1端实体关系模型的关键字和联系类型的属性
        若联系方式是多对多的(M:N),则将联系也转换成关系模型,其属性是互为联系的两个实体的关键字和联系的属性
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    3.物理数据模型(PDM)

    物理数据模型,又称为物理模型,是概念数据模型和逻辑数据模型在计算机中的具体表示。该模型描述了数据在物理存储介质上的具体组织结构,不但与具体的数据库管理系统相关,同时还与具体的操作系统以及硬件有关,但是很多工作都是由DBMS自动完成的,用户所要做的工作其实就是添加自己的索引等结构即可。

    物理数据模型是在逻辑数据模型的基础上,综合考虑各种存储条件的限制,进行数据库的设计,从而真正实现数据在数据库中的存放。其主要的工作是根据逻辑数据模型中的实体、属性、联系转换成对应的物理模型中的元素,包括定义所有的表和列,定义外键以维持表之间的联系等,具体例子如下:

    图2 逻辑数据模型到对应的数据库之间的转换示例

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  • SPSS(五)SPSS相关分析与线性回归模型(图文+数据集) 在讲解线性回归模型之前,先来学习相关分析的知识点,因为相关分析与回归有着密切的联系 相关分析 任意多个变量都可以考虑相关问题,不单单局限于两个...

    SPSS(五)SPSS之相关分析与线性回归模型(图文+数据集)

    在讲解线性回归模型之前,先来学习相关分析的知识点,因为相关分析与回归有着密切的联系

    相关分析

    • 任意多个变量都可以考虑相关问题,不单单局限于两个变量,一次可以分析多个变量的相关性

    • 任意测量尺度的变量都可以测量相关强度,不单单仅可以测连续与连续变量的相关性,连续变量和有序分类变量,连续变量和无序分类变量都可以测量相关性,不过衡量指标我们不常接触而已

    连续与连续变量的相关性常用术语

    直线相关

        两变量呈线性共同增大

        呈线性一增一减

    曲线相关

        两变量存在相关趋势

        并非线性,而是呈各种可能的曲线趋势

    正相关与负相关

    完全相关

     

    相关分析对应SPSS位置(分析--相关)

    双变量过程(例子:考察信心指数值和年龄的相关性

    §进行两个/多个变量间的参数/非参数相关分析

    §如果是多个变量,则给出两两相关的分析结果

    偏相关过程(例子:在控制家庭收入QS9对总信心指数影响的前提下,考察总信心指数值和年龄的相关性。

    §对其他变量进行控制

    §输出控制其他变量影响后的相关系数

    距离过程

    §对同一变量内部各观察单位间的数值或各个不同变量间进行相似性或不相似性(距离)分析

    §前者可用于检测观测值的接近程度

    §后者则常用于考察各变量的内在联系和结构

    §一般不单独使用,而是作为多维标度分析(multidimensional scaling ,MDS)的预分析过程

     

    相关分析和回归分析的关系

    研究两个变量间的紧密程度:相关分析

    研究因变量随自变量的变化:回归分析

     

    回归分析概述

    因变量:连续变量

    自变量:通常为连续变量,也可以是其他类型

    1. 研究一个连续性变量(因变量)的取值随着其它变量(自变量)的数值变化而变化的趋势
    2. 通过回归方程解释两变量之间的关系显的更为精确,可以计算出自变量改变一个单位时因变量平均改变的单位数量,这是相关分析无法做到的
    3. 除了描述两变量的关系以外,通过回归方程还可以进行预测和控制,这在实际工作中尤为重要

    §回归分析假定自变量对因变量的影响强度是始终保持不变的,如公式所示:

    §对于因变量的预测值可以被分解成两部分:

    §常量(constant):x取值为零时y的平均估计量,可以被看成是一个基线水平

    §回归部分:它刻画因变量Y的取值中,由因变量Y与自变量X的线性关系所决定的部分,即可以由X直接估计的部分

    §Ŷy的估计值(所估计的平均水平),表示给定自变量的取值时,根据公式算得的y的估计值

    §a:常数项,表示自变量取值均为0时因变量的平均水平,即回归直线在y轴上的截距(多数情况下没有实际意义,研究者也不用关心)

    §b:回归系数,在多变量回归(多个自变量的回归)中也称偏回归系数。自变量x 改变一个单位,y估计值的改变量。即回归直线的斜率

    §估计值和每一个实测值之间的差被称为残差。它刻画了因变量y除了自变量x以外的其它所有未进入该模型,或未知但可能与y有关的随机和非随机因素共同引起的变异,即不能由x直接估计的部分。

    §为了方程可以得到估计,我们往往假定ei服从正态分布N(0,σ2),就是说相同

    (大家可以发现和方差分析模型表达式几乎一模一样,a对应u,只不过bx是连续的,ai和bi是分类的)

     

    线性回归模型适用范围

    §线性趋势

    §独立性

    §样本量

    §根据经验,记录数应当在希望分析的自变量数的20倍以上为宜

    §实质上样本量和模型的决定系数有关,可通过迭代的方法进行计算

    §正态性

    §方差齐性

    §如果只是探讨自变量与因变量间的关系,则后两个条件可以适当放宽

    备注:由于是连续变量,不可能事先分组描述,分组检验,我们一般做事后残差分析来看检验模型的正态性及方差齐性

     

    线性回归模型分析步骤

    1.考察数据的分布,进行必要的预处理。即分析变量的正态性、方差齐等问题

    2.进行直线回归分析

    3.残差分析

        残差间是否独立(Durbin-Watson检验)

        残差分布是否为正态(图形或统计量)

     

    如何进行残差分析

    图一是正常的残差图

    图二残差随着自变量的变大而增大,证明方差不齐,我们可以使用变量转换的方法或者加权最小二乘法(同理随着自变量的变大而减小也是)

    图三可能是没有把高次项或者交互项放进模型建模分析

     

     案例

    §某专门面向年轻人制作肖像的公司计划在国内再开设几家分店,收集了目前已开设的分店的销售数据(Y,万元)及分店所在城市的16岁以下人数(X1,万人)、人均可支配收入(X2,元)试进行统计分析。

    §实际上拟合的模型如下:(回归里面一般不考虑交互项,想加的话可以作为一个新变量x1*x2加进来)

    数据集如下

    17.44	6.85	1670
    16.44	4.52	1680
    24.42	9.13	1820
    15.46	4.78	1630
    18.16	4.69	1730
    20.75	6.61	1820
    15.28	4.95	1590
    16.32	5.20	1720
    14.54	4.89	1660
    13.72	3.84	1600
    24.19	8.79	1830
    19.11	7.28	1710
    23.20	8.84	1740
    14.53	4.29	1580
    16.11	5.25	1780
    20.97	8.57	1840
    14.64	4.13	1650
    14.40	5.17	1630
    23.26	8.96	1810
    22.41	8.27	1910
    16.65	5.23	1600

    首先作所有自变量---因变量散点图

    作散点图作用有三个:

    1.观察有无趋势

    2.是否是线性趋势

    3.有无强离群点

     

    图形----图表构建程序

    选择散点图

    发现销售收入--年轻人数有线性趋势,无强离群点

    同理销售收入--人均可支配收入有线性趋势,可能有离群点,我们最后结合残差分析

     

    建模(分析----回归---线性)

    结果解读

    决定系数R2(无限接近于1越好,简单来说衡量模型可用性与模型信息量的表达)

    相应的相关系数的平方,用R2表示,它反映因变量y的全部变异中能够通过回归关系被自变量解释的比例

     

    看sig.,加入sig.<0.05证明用这些因变量来预测是有价值的,但是具体哪一个变量有价值,要结合下面这张表格来看

    年轻人人数、人均可支配收入sig.<0.05,证明都有意义,B就是回归模型的偏回归系数,标准系数就是偏回归系数消除量纲影响进行标准化

    所以我们回归的方程为

    y=-6.886+1.455*x1+0.009*x2

     

    残差分析

    • 检验残差之间的独立性(Durbin-Watson检验

    分析--回归--线性--统计量

    在结果的

     

    一般Durbin-Watson取值在[0,4] 

    当Durbin-Watson为2时残差完全独立

    当1<=Durbin-Watson<=3时,没有什么大问题

    Durbin-Watson<1 或者Durbin-Watson>3就有问题了

     

    • 残差分布是否为正态(图形或统计量)

    作标准化残差图

    正态性,由于样本量少,就不强求其正态分布了

     

    P-P图也是检验其正态性的,数据要靠近那条线越好

    最重要是这张图形 ,标准化残差图,我们可以从这图看数据有无极端值,一般在[-3,3]以没什么大问题

    还有查看变量之间的相关性以及多重共线性

     

    多重共线性(VIF>10或者条件索引>100就可能存在多重共线性)

     

    所以分析到这里,这个案列就完成了

     

    逐步回归

    由于刚才那个案例两个自变量是我们定死的,一定要扔进去建模的,但是正常会有很多自变量,需要我们做变量的挑选

    逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型,每引入一个解释变量后都要进行F检验,并对已经选入的解释变量逐个进行t检验,当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时,则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量。这是一个反复的过程,直到既没有显著的解释变量选入回归方程,也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止。以保证最后所得到的解释变量集是最优的。

     

    多变量的筛选策略较稳妥的方式

    • 单自变量回归模型,筛掉那些显然无关联的候选变量
    • 尝试建立多自变量模型,可手动、也可利用自动筛选方法,但使用后者时要谨慎
    • 多自变量和单自变量模型结果相矛盾时,以前者为准
    • 结果不符合专业知识时,尽量寻找原因

     

    案例:固体垃圾排放量与土地种类的关系

    本例来自Golueke and McGauhey 1970年对美国40个城市的固体垃圾排放量()的调查资料,所关心的问题是不同种类土地使用面积(单位,英亩)与固体垃圾排放量之间的关系。可能的影响因素有:indust(工业区土地面积的大小)、metals(金属制造企业用地面积)、trucks(运输及批发商业用地面积)、retail(零售业用地面积)、restrnts(餐馆与宾馆用地面积)。试作逐步回归分析。

    数据集如下

    102.0	69.0	133.0	125.0	36.0	0.3574
    1220.0	723.0	2616.0	953.0	132.0	1.9673
    139.0	138.0	46.0	35.0	6.0	0.1862
    221.0	637.0	153.0	115.0	16.0	0.3816
    12.0	0.0	1.0	9.0	1.0	0.1512
    1.0	50.0	3.0	25.0	2.0	0.1449
    1046.0	127.0	313.0	392.0	56.0	0.4711
    2032.0	44.0	409.0	540.0	98.0	0.6512
    895.0	54.0	168.0	117.0	32.0	0.6624
    0.0	0.0	2.0	0.0	1.0	0.3457
    25.0	2.0	24.0	78.0	15.0	0.3355
    97.0	12.0	91.0	135.0	24.0	0.3982
    1.0	0.0	15.0	46.0	11.0	0.2044
    4.0	1.0	18.0	23.0	8.0	0.2969
    42.0	4.0	78.0	41.0	61.0	1.1515
    87.0	162.0	599.0	11.0	3.0	0.5609
    2.0	0.0	26.0	24.0	6.0	0.1104
    2.0	9.0	29.0	11.0	2.0	0.0863
    48.0	18.0	101.0	25.0	4.0	0.1952
    131.0	126.0	387.0	6.0	0.0	0.1688
    4.0	0.0	103.0	49.0	9.0	0.0786
    1.0	4.0	46.0	16.0	2.0	0.0955
    0.0	0.0	468.0	56.0	2.0	0.0486
    7.0	0.0	52.0	37.0	5.0	0.0867
    5.0	1.0	6.0	95.0	11.0	0.1403
    174.0	113.0	285.0	69.0	18.0	0.3786
    0.0	0.0	6.0	35.0	4.0	0.0761
    233.0	153.0	682.0	404.0	85.0	0.8927
    155.0	56.0	94.0	75.0	17.0	0.3621
    120.0	74.0	55.0	120.0	8.0	0.1758
    8983.0	37.0	236.0	77.0	38.0	0.2699
    59.0	54.0	138.0	55.0	11.0	0.2762
    72.0	112.0	169.0	228.0	39.0	0.324
    571.0	78.0	25.0	162.0	43.0	0.3737
    853.0	1002.0	1017.0	418.0	57.0	0.9114
    5.0	0.0	17.0	14.0	13.0	0.2594
    11.0	34.0	3.0	20.0	4.0	0.4284
    258.0	1.0	33.0	48.0	13.0	0.1905
    69.0	14.0	126.0	108.0	20.0	0.2341
    4790.0	2046.0	3719.0	31.0	7.0	0.7759

    逐步回归建模两种方法

    • 手动自己一个一个去尝试,一般结果非常重要,建议手动,SPSS自动化错误率达到30%(这里就不演示了)

     

    • SPSS自动方法(向前法、向后法、逐步法),一般来说逐步法结合了向前法向后法是最好的(只演示逐步法)

    可以看到每一个步骤 

    每一个步骤决定系数变化是我们最关注的,R2越大越好 ,也是我们筛选变量的标准

    已排除变量这张表要讲一下,说的是加入这个因变量模型会变得更加好吗?sig.<0.05表示会

     

     

    SPSS自动方法逐步法扔进变量和剔除变量的阈值是?

     

     

     

     

     

     

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  • SPSS(十九)SPSS时间序列模型(图文+数据集)

    万次阅读 多人点赞 2019-06-17 22:32:38
    SPSS(十九)SPSS时间序列模型(图文+数据集) 时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。正如人们常说,人生的出场顺序很重要,时间序列中隐藏着一些过去与未来的关系。时间序列...

    SPSS(十九)SPSS之时间序列模型(图文+数据集)

    时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。正如人们常说,人生的出场顺序很重要,时间序列中隐藏着一些过去与未来的关系。时间序列分析试图通过研究过去来预测未来。

    时间序列分析在工程、金融、科技等众多领域有着广泛的应用。在大数据时代,时间序列分析已经成为 AI 技术的一个分支,通过将时间序列分析与分类模型相结合,更好的应用于数据检测、预测等场景。

    时间序列模型简介

    • 依时间顺序排列起来的一系列观测值(观测值之间不独立)
    • 它考虑的不是变量间的因果关系,而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律,并为之建立数学模型
    • 使用时间序列模型的前提:有足够长的数据序列;数据序列的变动是稳定而规律的

    另外一种理解方式:假如我们对一件事情研究其背后规律很久的话,可以收集到很多的自变量/影响因素去研究与因变量之间的关系,但是由于各种原因我们做不到,我们只能用一个t(时间)来替代所有的影响因素来研究自变量是如何变化的

     

    时间序列分析面临的问题

    时序应该在现实生活中应用的很广,但是为什么不常用这个模型呢?

    • 基础统计数据原因(数据收集)

    报表系统——质量问题
    统计口径——不统一
    范围变化、区域划分——变化

    • 理论和技术培训原因 

    之前没有好的工具来实现时间序列模型

     

    时间序列的方法分类

    • Time domain(最为常见的方法):将时间序列看成是过去一些点的函数,或者认为序列具有随时间系统变化的趋势,它可以用不多的参数来加以描述,或者说可以通过差分、周期等还原成随机序列。
    • Frequency domain:认为时间序列是由数个正弦波成份叠加而成,当序列的确来自一些周期函数集合时,该方法特别有用。 比如心电图
       

    时间序列的构成

    并不是每个序列都包含所有4种成分。比如以年为时间单位的序列就不会有季节变化;
    一些较短的序列也看不出循环变化。所以在分析的时候得具体情况具体分析。 

    • 长期趋势

    指一种长期的变化趋势。它采取一种全局的视角,不考虑序列局部的波动

    下图,整体呈下降趋势

    • 季节变化(Season)

    反映一种周期性的变化一般在一年中完成
    虽然称作“季节”,但是周期并不一定是季度,也可以是月、周等其它能在一年内完成的周期。因为,大多数的周期都以季节的形式出现,所以称作季节变化

    比较典型的季节变化例子:圣诞节效应;冷饮的销售情况

    • 循环变化(Cyclic)

    循环跨度超年

    指一种较长时间的周期变化。一般来说循环时间为2-15年。循环变化一般会出现波峰和波谷,呈现一种循环往复的现象。 
    比如:经济危机 

    • 不规则变化(error) 

    指时间序列中无法预计的部分,也可以理解为误差
    序列的随机波动 
    突发事件引起的 
    它是无法预测的 
    在分析中往往又将其称为白噪声

    它是时间序列中除去趋势、季节变化和自相关性之后的剩余随机扰动。由于时间序列存在不确定性,随机噪声总是夹杂在时间序列中,致使时间序列表现出某种震荡式的无规律运动。
    比如:911事件

     

    时间序列分析对长度的要求

    • 不同的序列分析方法对时间序列分析对长度不一样,建模过程一般都会做差分,差分会损失信息,差分得越多,相应要求的时间序列越长
    • 如果是稳定序列的话,历史数据越多,对预测的帮助越大
    • 如果存在周期,一般需要4个周期以上数理上认为应当在20个周期以上

           假如只有两三个周期,那周期性的分析就没有太大作用了

     

    对于时间序列问题有哪些基本分析思路

    看到数据其实不一定要上最复杂的方法

    • 平滑与季节分解(遇到比较简单的序列)

    用移动平均的方式消除波动,反映出主要的趋势

    • 回归模型

    如果在序列分析中我们考虑到自变量的话,根据历史数据建立相应的回归模型用于预测。甚至来说可以直接把时间当做自变量用于预测,当然我们知道回归时候要求残差是独立的,假如检验出来是非独立的话,我们可以去建一个自回归模型

    • ARIMA

    如果时间序列变化太复杂,我们可以采用ARIMA建模,现在最强大的时序建模方法。真正的时间序列模型建模分析方法
     

    平滑与季节分解

    • 是利用时间序列资料进行短期预测的一种方法。它的基本思想是:除去一些不规则变化后,时间序列将剩下一些基本的变化模式,而这种变化模式将延续到将来。
    • 描述时间序列数据的变化规律和行为,不去试图解释和理解这种变化的原因。例如:您可能发现在过去的一年里,三月和九月都会出现销售的高峰,您可能希望继续保持这样,尽管您不知道为什么。
    • 平滑的主要目的就是除去时间序列的不规则变化,把时间序列的基本变化模式突现出来,作为短期预测的基础。因此也有人把平滑称作“修匀”。
    • 平滑的方法很多。广义上说,可以认为回归也是一种平滑。因为拟合回归曲线可以把杂乱的观测数据修匀得到连续而光滑的曲线。
    • 移动平均和移动中位数等这些不同的平滑技术又被称为平滑器。平滑处理后,可以得到一些新的序列。不同的平滑器得到的新序列是不同的。选择合适的平滑器,寻求最佳的预测效果是平滑处理的关键。

     

    案例:NRC数据的建模预测

    美国1947年1月到1969年12月住宅建筑的数据,分析目的是希望能过通过历史数据来预测1970年全年的情况。

    数据集

    nrc是我们准备用于分析的变量

    nrc2又新增了12个月的数据,可以用来评价我们的预测效果

    556	556
    528	528
    545	545
    607	607
    701	701
    785	785
    874	874
    950	950
    1006	1006
    1093	1093
    1135	1135
    1070	1070
    891	891
    757	757
    874	874
    1028	1028
    1168	1168
    1257	1257
    1294	1294
    1305	1305
    1273	1273
    1203	1203
    1100	1100
    978	978
    846	846
    731	731
    763	763
    844	844
    981	981
    1086	1086
    1147	1147
    1171	1171
    1207	1207
    1238	1238
    1241	1241
    1171	1171
    1077	1077
    1031	1031
    1089	1089
    1276	1276
    1499	1499
    1703	1703
    1827	1827
    1898	1898
    1900	1900
    1785	1785
    1614	1614
    1427	1427
    1289	1289
    1188	1188
    1229	1229
    1288	1288
    1324	1324
    1399	1399
    1428	1428
    1409	1409
    1400	1400
    1397	1397
    1330	1330
    1200	1200
    1015	1015
    963	963
    1149	1149
    1234	1234
    1346	1346
    1437	1437
    1472	1472
    1486	1486
    1473	1473
    1481	1481
    1438	1438
    1309	1309
    1131	1131
    1057	1057
    1206	1206
    1363	1363
    1431	1431
    1570	1570
    1577	1577
    1550	1550
    1514	1514
    1481	1481
    1420	1420
    1294	1294
    1104	1104
    1029	1029
    1167	1167
    1347	1347
    1517	1517
    1627	1627
    1717	1717
    1770	1770
    1783	1783
    1759	1759
    1717	1717
    1650	1650
    1473	1473
    1379	1379
    1562	1562
    1753	1753
    1925	1925
    2064	2064
    2098	2098
    2082	2082
    2051	2051
    1983	1983
    1851	1851
    1656	1656
    1392	1392
    1305	1305
    1457	1457
    1618	1618
    1753	1753
    1884	1884
    1908	1908
    1895	1895
    1860	1860
    1798	1798
    1741	1741
    1567	1567
    1324	1324
    1206	1206
    1350	1350
    1486	1486
    1604	1604
    1718	1718
    1767	1767
    1796	1796
    1787	1787
    1761	1761
    1694	1694
    1513	1513
    1292	1292
    1192	1192
    1302	1302
    1421	1421
    1550	1550
    1702	1702
    1804	1804
    1876	1876
    1907	1907
    1954	1954
    1957	1957
    1832	1832
    1606	1606
    1493	1493
    1676	1676
    1907	1907
    2091	2091
    2253	2253
    2350	2350
    2358	2358
    2310	2310
    2232	2232
    2092	2092
    1883	1883
    1588	1588
    1408	1408
    1613	1613
    1804	1804
    1935	1935
    2112	2112
    2039	2039
    1982	1982
    1931	1931
    1860	1860
    1790	1790
    1644	1644
    1378	1378
    1221	1221
    1459	1459
    1720	1720
    1860	1860
    2059	2059
    2053	2053
    2053	2053
    2055	2055
    2041	2041
    1974	1974
    1807	1807
    1543	1543
    1368	1368
    1605	1605
    1906	1906
    2141	2141
    2377	2377
    2357	2357
    2377	2377
    2330	2330
    2210	2210
    2113	2113
    1965	1965
    1686	1686
    1492	1492
    1666	1666
    1950	1950
    2206	2206
    2421	2421
    2517	2517
    2553	2553
    2516	2516
    2500	2500
    2450	2450
    2230	2230
    1867	1867
    1678	1678
    1866	1866
    2068	2068
    2191	2191
    2385	2385
    2518	2518
    2541	2541
    2439	2439
    2327	2327
    2260	2260
    2118	2118
    1834	1834
    1639	1639
    1782	1782
    2000	2000
    2203	2203
    2429	2429
    2550	2550
    2561	2561
    2473	2473
    2377	2377
    2284	2284
    2136	2136
    1848	1848
    1644	1644
    1781	1781
    1979	1979
    2124	2124
    2287	2287
    2387	2387
    2351	2351
    2202	2202
    1978	1978
    1785	1785
    1614	1614
    1368	1368
    1248	1248
    1405	1405
    1613	1613
    1836	1836
    2107	2107
    2336	2336
    2471	2471
    2446	2446
    2375	2375
    2310	2310
    2191	2191
    1859	1859
    1655	1655
    1885	1885
    2262	2262
    2518	2518
    2628	2628
    2721	2721
    2790	2790
    2780	2780
    2678	2678
    2593	2593
    2454	2454
    2133	2133
    1940	1940
    2195	2195
    2540	2540
    2810	2810
    2962	2962
    2974	2974
    2880	2880
    2763	2763
    2648	2648
    2482	2482
    2288	2288
    	1961
    	1765
    	1986
    	2297
    	2485
    	2592
    	2650
    	2707
    	2721
    	2747
    	2735
    	2627


    时间序列操作的基本步骤

    • 预处理过程

    缺失值的填补 

    一般这两种方法我们比较常用


    时间变量的定义(spss对数据集进行了特殊标记,让spss知道其为序列数据,并非新增三个变量那么简单,必须是刚才进行下面的操作)


    时间序列的平稳化

    观测原始序列是什么分布,时间刻度这一块随便选一个时间自变量

    发现其有长期趋势及季节变化(大概一年)


    一次差分(假如序列匀速上升的话,一次差分序列后应该是平的)

    继续查看其变化(一次差分作为变量)

    确实序列变平了,但是随着时间增加季节变换还是存在的


    季节差分(把周期性也干掉),一阶:相邻的两个季节做相减

    看季节差分分布分布状况

    看到下面的序列,无长期趋势、无季节变换,可认为是一个比较平稳的序列了

    但是刚才上面在做一次差分后的序列,可以看出其序列随着时间增长离散程度会慢慢变大,后续分析可以考虑这一点,可以做变量变换。

    其实刚才上面的步骤不用那么麻烦,在序列图中即可观察

    当前周期:12在哪里设置呢?(在我们刚才定义日期选取的)

     

    关于数据平稳化问题:(非常详细的理论基础)

    大家可以参考

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/60023855

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/60648709

     

    时间序列趋势的图形化观察

    • Sequence Chart:序列图

    实际上就是一种特殊的线图

    • Autocorrelation Chart:做单个序列,任意滞后(包括负的滞后,也就是超前)的自相关和偏相关图

    对序列图的初步观察结果作进一步确认(检验其是不是白噪声序列)
    重点关心主要的相关趋势,然后再对模型进一步修正

    刚才我们认为做了一次差分和季节差分真的为平稳序列了吗?

    滞后n阶:隔了n个数据的自相关性

    Sig.<0.05,证明存在自相关的,不都是白噪声

    为了方便查看,给出了图,1到5阶都是存在统计学意义的

    自相关系数是有传递性的问题在里面的,spss就会计算偏自相关系数,屏蔽传递的效应后,看剩余的关联是否还存在

    自相关拖尾,偏自相关也拖尾,这两个是为了知道我们进行建模的

    自相关图:自回归系数的变化
    偏相关图:偏回归系数的变化

    假如他是以下模型,应满足下面的特征

    实际用起来,spss会提供一个自动分析的方法

    模型拟合
    几乎均可包含在ARIMA模型族中
    寻找适当的参数是一个反复尝试的过程

    生成 ARIMA 模型的基本步骤:

    1. 对序列绘图,进行 ADF 检验,观察序列是否平稳;对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分,转化为平稳时间序列;
    2. 经过第一步处理,已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF),通过对自相关图和偏自相关图的分析,得到最佳的阶数p、q;
    3. 由以上得到的d、q、p ,得到 ARIMA 模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。

    专家建模器:会在指数平滑模型和ARIMA模型里面选取

     

    R方相对于平稳的R方来说,是比较过于乐观的,假如数据是有波动趋势的,我们将趋势解释掉之后,占相当大的变异解释度进去了,平稳的R方比较客观

    RMSE(残差均方)

    MAPE(相对误差)

    MAXAPE(最大值相对误差)

    MAE(绝对误差)

    MAXAE(最大值绝对误差)

    正态化BIC(比较专业化的指标)

     

    当前模型剩下来的这块能否当成白噪声?

    H0:白噪声序列

    Sig.>0.05,剩下来的确实是白噪声序列

     

     

    如何让其做预测?怎么用时间序列?

    由于SPSS的一个小BUG,变量名前缀要修改一下,不能是中文

    对比一下原始序列和预测值效果

    我们想预测到久一点呢?

    假如我们有1970年的真实数据了,对比一下模型预测及真实数据差别

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    万次阅读 多人点赞 2017-11-09 18:14:59
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空空如也

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