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  • 怎么计算int的表示范围
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    2020-11-29 09:29:14

    在Java学习过程中,发现明明Java中的int类型和float类型所占的字节完全相同,但是float类型的数值范围确实远大于int类型的数值范围。

    且随我慢慢道来。

    先说真实原因而后慢慢解析
    其原因就是:int类型和float组成结构

    先说此两种数据类型的组成结构

    int类型:第一位是符号位代表正负,剩下的31位表示数值位。
    float类型:第一位是符号位代表正负,余下的是八位指数位和23位底数位(底数是无符号的)。
    说完组成结构,再说这两种数据类型不同的位之间是如何组合的。

    int:此类型是各个位之间表示的值直接相加,所以表示的值范围是-2^31 ~ 2^31 - 1。
    float:此类型是8位指数23位底数,这么来说可以表示最大的值就是223127,最小值就是-223127。所以范围就是-223127 ~ 223127。
    由上面的分析可以知道,在Java的不同数据类型之间虽然可能是占用相同的字节,但是不同数据类型对于位数的组合不同,数值范围也会有很大的区别。

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    int型数值范围

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    int类型的取值范围是-2^31 ~2^31-1,也就是-2147483648 ~ 2147483647 。在计算机二进制中符号为最高位占一位,负数用补码表示,正零负零都表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,因为二进制正数的补码为原码本身,负数零原码为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,反码为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,反码求法,最高符号位不变,其余部分取反。负数补码用原码取反码,最低位加1来求,最后都是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000。
    还有一种便于记忆的技巧,假设计算机是2位机,可以存储二进制00、10、01,转化为十进制最大数为3,也就是2^2 -1,以此类推32位机,int型存储范围中最大数值为2^32-1。
    欢迎大家批评指正,探讨交流。

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  • 程序计算结果与计算器运行结果不一致。当计算较大整数的运算时,需要特别注意数制不同的表示范围,防止溢出出错。

    要求是计算 3.156 × 1 0 7 3.156×10^7 3.156×107乘以0~200的任意整数,并输出此时的积。
    刚开始使用整型int变量分别存储0~200的数和单位数3.156E7,此时大部分结果均正确无误,但200*3.156E7结果有误,运行情况如下:
    在这里插入图片描述
    如上所述,将积变量设置为整型还是长整型,得出结果均为2017032704,但此时用计算器计算情况如下
    在这里插入图片描述
    将计算器运行得到的正确结果,换为二进制表示如下
    在这里插入图片描述
    将程序运行得到的结果,换为二进制表示如下
    在这里插入图片描述
    可见,程序运算得到的结果换算成二进制为0111 1000 0011 1001 0111 1010 0000 0000,而正确结果换成二进制为1 0111 1000 0011 1001 0111 1010 0000 0000 总共33位,比前者正好多一位,前者与后者的后32位一模一样,由此判定,乘积运算的结果超出了int整型表示的范围,造成如上所示的程序计算错误。
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    0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  (最高位表示符号位,正数符号位为0)对应的10进制数为2^31-1=2147483647,对应的十六进制表示为:0x7FFFFFFF。

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    1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000  (最高位表示符号位,负数符号位为1),负数在计算机中以补码的形式存在,所以对应的原码(补码的补码)也是1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,对应的十六进制表示为0x80000000,而C/C++规定该值为-2^31=-2147483648。

          

    所以最终,int类型(整数类型)的范围为-2^31 ~ 2^31-1,即-2147483648~2147483647,十六进制表示:0x80000000~0x7FFFFFFF。

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