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  • 统计t检验法中P该怎样计算

    千次阅读 2021-01-30 11:29:26
    展开全部P其实就是按照抽样32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431363030分布计算的一个概率,这个是根据检验统计计算出来的。通过直接比较P与给定的显著性水平a的大小就可以知道是否拒绝...

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    P值其实就是按照抽样32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333431363030分布计算的一个概率值,这个值是根据检验统计量计算出来的。通过直接比较P值与给定的显著性水平a的大小就可以知道是否拒绝假设,显然这就代替了比较检验统计量的值与临界值的大小的方法。

    而且通过这种方法,我们还可以知道在P值小于a的情况下犯第一类错误的实际概率是多少, P= 0.03< a= 0.05,那么拒绝假设,这一决策可能犯错误的概率是0.03。需要指出的是,如果P> a,那么假设不被拒绝,在这种情况下,第一类错误并不会发生。

    T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错误的概率。例如:如果零假设是两个总体的均值相等(u1= u2),但是从相应的两个样本中所计算出的样本的均值不相等,有一定的“差异”。

    如果根据这个“差异”值计算出p< 0.01,那么就是说,如果零假设是正确的,即两个总体的均值相等,那么在样本的均值之间产生了像本例中这样大的差异的概率小于0.01。

    也就是说,产生像这两个样本均值这样大的差异的原因是随机发生的,而不是由于它们所来自的总体本来的均值就不相等,出现这种差异结果的概率是< 0.01。

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    扩展资料

    P值的作用:

    P值可以用来进行假设检验的决策,如果P值比显著性水平a小,检验统计量的值就是在拒绝域内。同样,如果P值大于或等于显著性水平a,检验统计量的值就不再拒绝域内。在上例咖啡问题中, P值为0.0038小于显著性水平a=0.01,说明应该拒绝原假设。

    多个样本均数间的两两比较称多重比较,如果用两个样本均数比较的t检验进行多重比较,将会加大犯I类错误的概率。

    例如有4个样本,两两组合数为(24)= 6,若用t检验做6次,且每次比较的检验水准选为a=0.05,则每次比较不犯I类错误的概率为(1- 0.05)6次均不犯I类错误的概率为(1- 0.05)6,这是总的检验水准变为1- (1- 0.05)6= 0.26,比0.05大多了。

    因此,许多统计学家得出多重比较不适用t检验。所谓不能进行t检验的关键原因是由于检验次数增多从而获得全部检验正确的概率就会下降,即犯I类错误的概率上升了,而不是t检验本身的缺陷。

    如果我们做一次新药临床试验的数据分析,在整个分析过程中进行了n次试验,那么根据这个推论,我们整个分析全对的概率可能早就所剩无几了。此时,如果犯I类错误的概率不应该由检验水平a计算,而是按照每次试验得到的P值算得,这样就会得到全部检验结果犯错误的实际概率了。

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  • t 检验是比较两组均值的统计检验。 这是检查两组是否来自同一群体的最常用技术之一。 行业中 t 检验最普遍的应用之一是 A/B 测试,例如比较两个版本的 UI,以确定哪个版本产生更多的点击次数或在页面上花费的时间。 ...

    t 检验是比较两组均值的统计检验。 这是检查两组是否来自同一群体的最常用技术之一。 行业中 t 检验最普遍的应用之一是 A/B 测试,例如比较两个版本的 UI,以确定哪个版本产生更多的点击次数或在页面上花费的时间。

    但是理解 t 检验方程的有点棘手,尤其是考虑到 t 检验有许多不同目标的变体。

    在本文中的第一部分,我将使用简单的信号-噪声方式来解释t检验方程。

    如果您查看 t 检验的上述变体,您会注意到的是每个公式都是一个分数,而分子都是两种平均值之间的某种差异。 例如,单样本 t 检验计算总体均值 (mu) 与样本均值 (x) 之间的差值。 独立的双样本 t 检验计算两个样本的两个均值之间的差异 - X1 和 X2。 我们可以将这种差异称为信号。

    t 检验方程的分母代表噪声水平。 为简化起见,我们可以将其视为样本(或样本与总体)之间的方差水平。 较高的值将对应更多的方差,因此会产生更多的噪音。 每个分母都包含样本的标准差 (s) 和 n 的某种组合。 它们一起形成了标准误差,它代表了分子(信号)的预期分布情况。

    总结上面两点,信噪比代表信号强度(均值差),当噪声增大,信号减小,比值减小。 如果你曾经尝试在摇滚音乐会上与某人交谈,你就会明白我的意思。 但是在完全安静的情况下,即使是几乎听不见的耳语也会非常清晰。

    有了这个类比,很容易看出在哪些条件下我们可以期望t检验的显著结果。一般来说,信号越高,噪声越低——p值越低(t统计量的绝对值越高)。为了说明这一点,下面我生成了两对正态分布样本,它们具有固定的均值(12和14),但样本容量和标准差不同。

    我将信号保持在-2不变,然后对第2对的噪声设置得更高,因为它取决于样本大小和标准差:较小的样本大小和较高的传播产生更高的噪声,从而削弱了信号。因此,第一对的t统计量是显著的,但第二对不显著。

    下面是这种关系的一个极端例子:

    样本量大,标准差小,噪声几乎为零。 因此,平均值之间的任何微小差异都可以被检测到。 从图形上看,这两个样本似乎没有太多重叠。 由此得到的t统计量具有高度的统计显著性,这意味着两个样本来自同一总体的概率可以忽略不计。

    在已经知道t值的情况下,我们可以使用统计软件或在线计算器来找到相应的p值。如果p值小于某个alpha水平(通常的选择是.01、.05和.10),那么我们可以拒绝原假设,并得出结论。也可以使用t分布表手工估计检验的p值。在这篇文章的第二部分,我们将解释如何做到这一点。

    BOB想知道某一种植物的平均高度是否等于15英寸。为了验证这一点,他随机收集了20株植物的样本,发现样本均值是14英寸,样本标准差是3英寸。使用0.05 alpha水平进行t检验,以确定人口的真实平均身高是否为15英寸。

    第 1 步:建立假设。

    H0:μ = 15

    H1:μ≠15

    第 2 步:计算检验统计量。

    t = (x-μ) / (s/√n) = (14–15) / (3/√20) = -1.49

    步骤 3:找到检验统计量的 p 值。

    要手动找到 p 值,我们需要使用具有 n-1 个自由度的 t 分布表。 在我们的示例中,我们的样本大小为 n = 20,因此 n-1 = 19。

    在下面的 t 分布表中,我们需要查看左侧对应于“19”的行,并尝试寻找我们的检验统计量 1.49 的绝对值。

    请注意,表中没有显示 1.49,但它确实位于 1.328 和 1.729 这两个值之间。

    接下来,我们可以查看表格顶部与这两个数字对应的两个 alpha 级别。 我们看到它们是 0.1 和 0.5。

    这意味着单边检验的 p 值介于 0.1 和 0.05 之间。 我们称之为 0.075。 由于我们的 t 检验是双边的,我们需要将此值乘以 2。因此,我们估计的 p 值为 0.075 * 2 = 0.15。

    最后:得出结论

    由于这个 p 值不小于我们选择的 alpha 水平 0.05,我们不能拒绝原假设。 因此,我们没有足够的证据表明这种植物的真实平均高度不同于 15 英寸。

    我们可以将我们的测试统计量 t 和我们的自由度插入在线 p 值计算器中,以查看我们估计的 p 值与真实 p 值的接近程度:

    真实的 p 值为 0.15264,非常接近我们估计的 p 值 0.15。

    在大多数情况下,可以使用 R 和 Excel 等统计软件或在线计算器来查找测试的确切 p 值,但是我们了解如何手动计算能够让我们对t检验有更好的理解。

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  • 首先,关于“P”我们昨天讨论了“计算个“P”,咱也不太懂,咱也不敢信”。大家或许还对下面的这张PPT还有印象:对于来自相同分布的两组样本,如果很多次采集数据并进行假设检验,“本不应显著的”两组样本也会...

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    看到群里有老师在问“如何从p-value计算获得q-value”。今天简单进行下讨论,并附送一份可在命令行下独立运行的代码。首先,关于“P值”我们昨天讨论了“计算个“P值”,咱也不太懂,咱也不敢信”。大家或许还对下面的这张PPT还有印象:对于来自相同分布的两组样本,如果很多次采集数据并进行假设检验,“本不应显著的”两组样本也会出现P值很小的“显著结果”(“P-hacking”)

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    ​上图中,我们对来自相同正态分布n(5,5)的x和y进行仿真,每次模拟三个重复,并进行t检验;假设我们有这么一个“劳模”进行了1000次(x轴)独立实验,并各自计算出p值(y轴);其中,红线为p=0.05的阈值线。从图上看出,1000次实验中,有很多次已经出现p<0.05的情况了。实际上,这种情况下“P-value”服从[0,1]区间的“均匀分布”;在随机情况下,1000次实验出现也能出现大约50次“P<0.05的情况”。所以,在进行了很多次假设检验的时候,为了控制FDR(错误发现率),就要使用统计学方法进行“多检验矫正”(multiple-testing correction),并计算得到q-value。关于p-value、q-value和FDR的关系,大家可以参考本文链接的网页上的解释(英文的哦~~)。本文不重复讨论。

    但简单地,我们对q-value和p-value的特点进行以下总结:

    1. P-value和Q-value都是分布在[0,1]范围内的实数。
    2. 从P-value列表计算得到Q-value列表的统计模型有很多(参考R语言中p.adjust函数)。
    3. P-value 列表计算得到Q-value后,各个元素的大小排序不发生改变(不考虑相等的情况)。
    4. 相对于P-value列表中的对应元素的p值,其q值只会变大(或不变),不会变小(但不会超过1)。
    5. P值经放大到对应的Q值的过程中,和列表中的元素的个数也有关系:即,不同的总体元素个数下,同一个P值经放大往往会得到不同的Q值。
    6. 如果同时进行的假设检验次数很多时,只使用“P值”进行讨论的稿件,会被审稿人质疑作者的统计学基础。

    以下是小编附送的一份R语言的代码,另存为可执行的文件后,可通过一行shell命令将P值转换为Q值。供各位同行参考。

    在linux命令行下,将下的代码另存为 Pv2Qv.R文件,并添加可执行权限。

    #!/usr/bin/env Rscript# by 麦陇 @ 小麦研究联盟​suppressPackageStartupMessages(library("optparse"))option_list <- list(  make_option(c("-i", "--infile"), dest = "infile", default = "",              help="[opt] input file, use STDIN if omitted"),  make_option(c("-p", "--pv"), dest = "pv_col", default = 1,              help="The column number for p value [default: %default]"),  make_option(c("-o", "--outfile"), dest = "outfile", default = "",              help = "[opt] output file, use STDOUT if omitted"))#parser <- OptionParser(usage = "%prog [options] file",     option_list=option_list, description = "Description:   Calculate the q-values from a list of p-values.  New columns will be added to in right most column of output.xls.Example:   Pv2Qv.R -i input.xls -o output.xls               ")#arguments <- parse_args(parser)opt <- arguments$options# infileinfile <- arguments$infileif(infile == "") {  infile = file("stdin")}# outfileoutfile = arguments$outfileif( outfile == "") {  outfile = stdout()}# Read the input fileT = read.table( infile, header=FALSE, sep = "t", check.names = FALSE)PV = T[,arguments$pv_col]QV = format(p.adjust(PV, method = "fdr"), digits = 4, scientific = TRUE)write.table( cbind(T, QV), file = outfile, quote = FALSE, sep = "t",            row.names = FALSE, col.names = FALSE)            

    之后,就可以参考如下命令行从P值直接生成Q值。

    说明:输入文件需要是包含所有元素的、同时计算了P值的列表;可以有多列,在命令行中指定P值所在的列号即可(如第三列:“-p 3”)。

    ./Pv2Qv.R -i input_file -p 3  -o output_file # 假设输入文件中第三列是P值# 生成文件output_file会在input_file的基础上增加一列对应的q值。

    最后,感谢小伙伴们对我们昨天文章的点赞支持,投必得会联合我们科研圈内奋斗在生统第一线的老师跟大家分享。投必得在线教育平台也在紧锣密鼓地筹备当中,预计下个月正式上线,到时希望小伙伴们来捧场啊!

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