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  • 关于两个周期函数的和的周期性的讨论 因为排版和敲数学公式的局限性,很...这道题本身比较简单,显然 12π12\pi12π 是它的一个周期,如果这里的周期理解为基本周期(最小正周期)的话(有同学发问了),我们还得 chec

    关于两个周期函数的和的周期性的讨论

    因为排版和敲数学公式的局限性,很多地方写得并不是非常严格,或者有些跳跃,望海涵。

    初衷

    想这个问题的初衷是在给同学们习题课的时候(华东师大版的数学分析),里面有一道题,如下:
    求下列函数的周期: cos ⁡ x 2 + 2 sin ⁡ x 3 \cos \frac{x}{2}+2 \sin \frac{x}{3} cos2x+2sin3x
    这道题本身比较简单,显然 12 π 12\pi 12π 是它的一个周期,如果这里的周期理解为基本周期(最小正周期)的话(有同学发问了),我们还得 check 6 π 6\pi 6π 不是它的一个周期,这也是很容易的,找两个点算一算即可。

    那么,作为数学分析课程的学习,我们就不应该满足于此,应该考虑更多一些些?

    简单地问,两个周期函数的和是否是周期函数?若是,周期是多少?最小正周期又是多少?

    准备工作

    定义(可公度):
    对于实数 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2,若存在 m , n ∈ N , \mathrm{m}_{\mathrm{,}} \mathrm{n} \in \mathrm{N}, m,nN, 使 T 1 / T 2 = m / n \mathrm{T}_{1} / \mathrm{T}_{2}=\mathrm{m} / \mathrm{n} T1/T2=m/n,则称 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2 可公度,否则称为不可公度。

    引理
    T 1 , T 2 T_1, T_2 T1,T2 是两个不可公度的正数,则存在数偶序列 ( m k , n k ) , k = 1 , 2 , 3 , ⋯   , \left(m_{k}, n_{k}\right), k=1,2,3, \cdots, (mk,nk),k=1,2,3,, 使得
    lim ⁡ k → ∞ ( m k T 1 + n k T 2 ) = 0 \lim _{k \rightarrow \infty}\left(m_{k} T_1+n_{k} T_2\right)=0 klim(mkT1+nkT2)=0
    其中 m k , n k m_{k}, n_{k} mk,nk 都是整数.

    证明:
    T 1 = T 2 T_1=T_2 T1=T2的时候显然,下面不妨假设 a 0 : = T 1 > T 2 : = a 1 a_0:=T_1>T_2:=a_1 a0:=T1>T2:=a1
    我们可以用辗转相除法构造一个数列 a k a_k ak
    a 0 = i 1 a 1 + a 2 a_{0}=i_{1} a_{1}+a_{2} a0=i1a1+a2
    a 1 = i 2 a 2 + a 3 a_{1}=i_{2} a_{2}+a_{3} a1=i2a2+a3
    … … ……
    以此类推。易知,这里的 a k → 0 a_k\rightarrow 0 ak0,并且它可以递推地写成:
    a k = m k a 0 + n k a 1 a_k = m_ka_0+n_ka_1 ak=mka0+nka1
    的形式。譬如,
    a 2 = a 0 − i 1 a 1 = − i 1 a + b = m 1 a + n 1 b a_{2}=a_{0}-i_{1} a_{1}=-i_{1} a+b=m_{1} a+n_{1} b a2=a0i1a1=i1a+b=m1a+n1b
    a 3 = a 1 − i 2 a 2 = ( 1 − i 2 m 1 ) a − i 2 n 1 b = m 2 a + n 2 b a_{3}=a_{1}-i_{2} a_{2}=\left(1-i_{2} m_{1}\right) a-i_{2} n_{1} b=m_{2} a+n_{2} b a3=a1i2a2=(1i2m1)ai2n1b=m2a+n2b
    … … ……

    证毕。

    从这里引理,我们可以隐隐地感觉到,如果一个连续的周期函数的周期可以写成 m T 1 + n T 2 , ∀ m , n m_{} T_1+n_{} T_2,\forall m,n mT1+nT2,m,n 的形式,那么,这个函数的周期可以任意小,也就是说,它应该要是一个常数函数。

    定理和证明

    有了以上的一些准备,我们就可以证明一些定理。

    定理(和为周期函数的充要条件):
    f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的连续非常值最小正周期分别为 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2 的周期函数,那么
    f + g 为 周期函数 ↔ T 1 , T 2 可公度 f+g 为\text{周期函数} \leftrightarrow T_1,T2 \text{可公度} f+g周期函数T1,T2可公度

    证明:
    充分性是显然的。假设 T 1 = m a , T 2 = n a T_1=ma,T_2=na T1=ma,T2=na,那么 m n a mna mna 必然是 f + g f+g f+g 的周期。下证必要性。即证,若 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2不可公度,则 f + g f+g f+g必不是周期函数。
    反证。假设 f + g f+g f+g是以 T T T为周期的周期函数。
    f ( x + T ) + g ( x + T ) = f ( x ) + g ( x ) f(x+T)+g(x+T)=f(x)+g(x) f(x+T)+g(x+T)=f(x)+g(x)
    则,
    f ( x + T ) − f ( x ) = g ( x ) − g ( x + T ) ≡ φ ( x ) f(x+T)-f(x)=g(x)-g(x+T) \equiv \varphi(x) f(x+T)f(x)=g(x)g(x+T)φ(x)
    易观察到, φ ( x ) \varphi(x) φ(x) T 1 T_1 T1为周期,也以 T 2 T_2 T2为周期,那么,它便以 m k T 1 + n k T 2 ≡ T k m_kT_1+n_kT_2\equiv T_k mkT1+nkT2Tk为周期。由引理知 T k → 0 T_k\rightarrow 0 Tk0,又因 φ ( x ) \varphi(x) φ(x)的连续性质,我们知道 φ ( x ) = 常 数 \varphi(x)=常数 φ(x)=
    进一步,由 f ( x + T ) − f ( x ) = 常 数 f(x+T)-f(x)=常数 f(x+T)f(x)=,若 常 数 ≠ 0 常数 \neq 0 =0 意味 f f f是个无界函数,这和它是周期函数相矛盾。所以,
    f ( x + T ) − f ( x ) = g ( x ) − g ( x + T ) = 0 f(x+T)-f(x)=g(x)-g(x+T) =0 f(x+T)f(x)=g(x)g(x+T)=0
    f f f g g g必然以 T T T为周期。说明 T = k T 1 = l T 2 T=kT_1=lT_2 T=kT1=lT2,这和 T 1 , T 2 T_1,T_2 T1,T2不可公度是矛盾的。得证。

    PS:
    1、事实上,这里的必要性证明只要 f f f g g g中有一个是连续的即可。
    2、非常值条件的设定是因为常值函数没太大意义。
    3、定义在 R \mathbb{R} R上和连续的假设,是符合常规考虑的。
    4、如果没有连续性和周期性的假设,那么有一些更广泛的讨论。可以参考一些书,比如《数学分析中的问题和反例》、《实分析中的反例 微积分中的反例》、《吉米多维奇数学分析习题集学习指引》、《数学分析拾遗》(赵显曾 著)、裴礼文的习题集等等。还有网上的一些中小学老师写的一些文章(鸟不拉屎错误连连)。
    5、事实上,这里的最小正周期这个条件可以换为周期。

    定理 (周期函数和的最小正周期, m , n > 1 m,n>1 m,n>1

    f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的连续非常值最小正周期分别为 T 1 = n α , T 2 = m α T_1=n\alpha,T_2=m\alpha T1=nα,T2=mα 的周期函数,这里
    m , n ∈ N , m , n > 1 , ( m , n ) = 1 , α 是正实数 \mathrm{m} ,\mathrm{n} \in \mathrm{N}, \mathrm{m}, \mathrm{n}>1, (\mathrm{m}, \mathrm{n})=1, \alpha \text{是正实数} m,nN,m,n>1,(m,n)=1,α是正实数
    那么函数 h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+g(x) h(x)=f(x)+g(x)是周期函数,且最小正周期为 m n α mn\alpha mnα

    证明:

    和为周期函数的充要条件知 h h h 是周期函数, m n α mn\alpha mnα 是一个周期,下证其为最小正周期。
    只要证最小正周期为 m m m f 0 ( x ) : = f ( α x ) f_0(x):= f(\alpha x) f0(x):=f(αx)与最小正周期为 n n n g 0 ( x ) : = g ( α x ) g_0(x):=g(\alpha x) g0(x):=g(αx)之和 h 0 ( x ) h_0(x) h0(x)的最小正周期为 m n mn mn即可。

    下面用反证。

    m n mn mn不是最小正周期。因为 m ≠ n m\neq n m=n,必然存在 a < m n a<mn a<mn h 0 ( x ) h_0(x) h0(x)的最小正周期。那么 a a a不可能整除 m m m n n n中的任何一个,否则,不妨假设 a a a整除 m m m,那么 m m m h 0 h_0 h0的周期,也是 g 0 = h 0 − f 0 g_0 = h_0 - f_0 g0=h0f0的周期。则 n n n整除 m m m,这和题设条件矛盾。
    因此, a a a不能整除 m m m n n n,故而 a a a不能整除 m n mn mn,这个和 a a a是最小正周期且 m n mn mn是周期矛盾。
    得证。

    定理 (周期函数和的最小正周期, m > 1 , n = 1 m>1,n=1 m>1,n=1

    f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的连续非常值最小正周期分别为 T 1 = n α , T 2 = m α T_1=n\alpha,T_2=m\alpha T1=nα,T2=mα 的周期函数,这里
    m ∈ N , m > 1 , n = 1 , α 是正实数 \mathrm{m} \in \mathrm{N}, \mathrm{m>1}, \mathrm{n}=1,\alpha \text{是正实数} mN,m>1,n=1,α是正实数
    那么函数 h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+g(x) h(x)=f(x)+g(x)是周期函数,且最小正周期可能为 m α m\alpha mα或者 α m k ( k 、 m 互 相 不 整 除 ) \frac{\alpha m}{k}(k、m互相不整除) kαm(km)

    证明:

    只要证最小正周期为 m m m f 0 ( x ) : = f ( α x ) f_0(x):= f(\alpha x) f0(x):=f(αx)与最小正周期为 1 1 1 g 0 ( x ) : = g ( α x ) g_0(x):=g(\alpha x) g0(x):=g(αx)之和 h 0 ( x ) h_0(x) h0(x)的最小正周期只可能为 m m m或者 m k \frac{m}{k} km即可。

    只要证明在 k ≠ 1 k\neq1 k=1的情况下,若 m m m整除 k k k或者 k k k整除 m m m m / k m/k m/k都不可能是最小正周期即可。

    s 1 = m / k < m s_1 = m/k<m s1=m/k<m 为整数,那么它是 h 0 h_0 h0的周期,也是 g 0 g_0 g0的周期,那么它也是 f 0 f_0 f0的周期,它和 m m m f 0 f_0 f0的最小正周期矛盾。

    1 / s 2 = m / k 1/s_2 = m/k 1/s2=m/k ,其中 s 2 s_2 s2为整数,那么 1 本是 g 0 g_0 g0的周期,现也是 h 0 h_0 h0的周期,推得它也是 f 0 f_0 f0的周期,它和 m m m f 0 f_0 f0的最小正周期且 m > 1 m>1 m>1矛盾。

    定理 (周期函数和的最小正周期, m = n = 1 m=n=1 m=n=1

    f ( x ) f(x) f(x) g ( x ) g(x) g(x) 是定义在 R \mathbb{R} R 上的连续非常值最小正周期分别为 T 1 = α , T 2 = α T_1=\alpha,T_2=\alpha T1=α,T2=α 的周期函数, 则函数 h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}) h(x)=f(x)+g(x)的最小正周期为 α k \frac{\alpha}{k} kα k k k为某个确定的自然数,取到无穷说明最小正周期不存在,是常值函数)。

    证明:
    我们知道 α \alpha α h h h的一个周期,那么,最小正周期必为 α k \frac{\alpha}{k} kα k k k为某个确定的自然数)。 k k k f f f g g g的具体情况有关,无法确定。

    举例如下图:
    在这里插入图片描述

    从图上可以看到,这是红蓝两个函数在一个周期内的图像,他们的周期都是 1,但是他们的和的后期就是 1 / k 1/k 1/k,图中我的 k = 5 k=5 k=5,其实可以等于任意的值。它们和的周期为 min ⁡ { 1 , ∣ 1 k ∣ } \min\{1,|\frac{1}{k}|\} min{1,k1}

    我所用的 MATLAB 作图代码为:

    clc
    clear
    k = 5;
    T = 1/k;
    x = 0:0.001:1;
    y0 = sin(2*k*pi.*x);
    y1 = y0;
    y2 = y0;
    y1(x>=0.5) = 0;
    y2(x<0.5) = 0;
    plot(x,y1,'red',x,y2,'blue','LineWidth',5);
    axis([0 1 -2 2]);
    h = legend('$f(x)$','$g(x)$');
    set(h,'Interpreter','latex')
    title('The period of $f(x)$ and $g(x)$ is 1, but the period of $f+g$ is $1/k$','Interpreter','LaTex','FontSize',13)
    
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  • 周期函数的导数周期(含证明)

    千次阅读 2020-02-24 11:30:25
    周期函数的导数也是周期函数,且导数的周期和原函数周期一致。 证明 令f(x)是周期为T的可导函数, 则f(x)=f(x+T) 对等式两边求导: f(x)`=f(x+T)`(x+T)` f(x)`=f(x+T)` 所以周期函数的导数也是周期函数,且...

    结论

    若周期函数可导,有:

    周期函数的导数也是周期函数,且导数的周期和原函数的周期一致。

    证明

    令f(x)是周期为T的可导函数,

    则f(x)=f(x+T)

    对等式两边求导:

    f(x)`=f(x+T)`(x+T)`

    f(x)`=f(x+T)`

    所以周期函数的导数也是周期函数,且导数的周期和原函数的周期一致。

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  • 作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣...

    Q1:为什么复变指数函数是周期函数,而实变指

    向量的的数量积

    定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

    定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b。若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣。

    向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'。

    Q2:复变函数e^z/5的周期

    设z=x+iy,那么e^z/5=e^x*(cosy+isiny)/5

    其中x和y都是实数。根据实变函数的基本知识,上面括号中的部分,当y的值相差2π的整数倍时,括号中的函数值不变,因此对于原来的整个函数而言,它的周期就是

    △z=△(x+iy)=i△y=2kπi,其中k是整数

    Q3:复指数计算,我想知道下边表达式怎么计算的,高手指教,越详细越好

    去找找环保概念的股。这段时间一定会走强!002080

    Q4:复数做指数怎么计算

    长春经开是主营房地产,长春高新重点发力人促生长因子,就是能使人长高的药物,这技术在全世界具有垄断优势。

    Q5:求下列基本周期的周期序列

    a53f2a5cf4729431d8e7541e5e986f99.png

    Q6:我要实现一个复指数序列 在matlab 中

    sigma 函数使用错误,,都没给参数!

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  • 如何周期延拓函数

    千次阅读 2021-04-18 11:44:37
    在傅里叶级数中我们需要将定义在一个区间[a,b]上的函数f(x)进行周期延拓。如何写出这个延拓的函数F(x)的表达式?答:这个延拓后的函数的表达式是:F(x)=f(x-(b-a)*floor((x-a)/(b-a)) (公式1)其中floor(u)就是我们所...

    在傅里叶级数中我们需要将定义在一个区间[a,b]上的函数f(x)进行周期延拓。

    如何写出这个延拓的函数F(x)的表达式?

    答:这个延拓后的函数的表达式是:

    F(x)=f(x-(b-a)*floor((x-a)/(b-a))       (公式1)

    其中floor(u)就是我们所熟悉的取整函数[u]。

    如果f(x)定义在区间[-a, a]上,则周期延拓后的函数为

    F(x)=f(x-2*a*floor((x+a)/(2*a))       (公式2)

    如果f(x)定义在区间[-Pi, Pi]上,则周期延拓后的函数为

    F(x)=f(x-2*Pi*floor((x+Pi)/(2*Pi))    (公式3)

    例1  将函数f(x)=abs(x) (-Pi<=x<=Pi) 延拓为周期为2*Pi的函数F(x)。(同济大学《高等数学》下册,311页,例5)

    解 根据公式3,周期延拓后的函数为

    F(x)=abs(x-2*Pi*floor((x+Pi)/(2*Pi))

    f(x)的图形

    2511601217206057549.png

    周期延拓后的函数F(x)的图形

    2806024042845403603.png

    作图的Mathematica程序:f[x_] := Piecewise[{{-x, -Pi <= x < 0}, {x, 0 <= x <= Pi}}]

    L := Pi

    F[x_] := f[x - 2*L*Floor[(x + L)/(2*L)]]

    A = Plot[f[x], {x, -Pi, Pi}, PlotStyle -> {Red, AbsoluteThickness[3]},AspectRatio -> Automatic, Ticks -> {Range[-2*L, 2*L, Pi/2], Range[-3, 3, 1]}]

    B = Plot[F[x], {x, -5*L, 5*L}, AspectRatio -> Automatic];

    Show[A, B, PlotRange -> {{-5*L, 5*L}, {-1, 4}}, Ticks -> {Range[-5*L, 5*L, Pi], Range[-3, 3, 1]}]

    例2  将函数f(x)=-1 (-Pi<=x<0),f(x)=1(0<=x

    解 根据公式3,周期延拓后的函数为

    F(x)=f(x-2*Pi*floor((x+Pi)/(2*Pi))

    f(x)的图形

    576742227297008205.png

    周期延拓后的函数F(x)的图形

    3093972944020405119.png

    作图的Mathematica程序:f[x_] := Piecewise[{{-1, -Pi <= x < 0}, {1, 0 <= x <= Pi}}]

    L := Pi

    F[x_] := f[x - 2*L*Floor[(x + L)/(2*L)]]

    A = Plot[f[x], {x, -Pi, Pi}, PlotStyle -> {Red, AbsoluteThickness[3]},AspectRatio -> 1/2, Ticks -> {Range[-2*L, 2*L, Pi/2], Range[-1/2, 3/2, 1/2]}]

    B = Plot[F[x], {x, -4*L, 4*L}, AspectRatio -> 1/2, PlotStyle -> {Blue, AbsoluteThickness[2]}];

    Show[B, A, PlotRange -> {{-4*L, 4*L}, {-2, 2}}, Ticks -> {Range[-5*L, 5*L, Pi], Range[-2, 2, 0.5]}]

    例3  将函数f(x)=x^2-3*x (2<=x<=5)  延拓为周期为3 的函数F(x)

    解 根据公式1,周期延拓后的函数为

    F(x)=f(x-3*floor((x-2)/3)

    f(x)的图形

    2710885500717201484.png

    周期延拓后的函数F(x)的图形

    600949075294123891.png\

    作图的Mathematica程序:f[x_] := Piecewise[{{x*Sin[x/2], 2 <= x < 5}}]

    F[x_] := f[x - 3*Floor[(x - 2)/3]]

    A = Plot[f[x], {x, -4, 11}, PlotStyle -> {Red, AbsoluteThickness[3]}, Ticks -> {Range[-4, 12, 1], Range[-1, 5, 1]}]

    B = Plot[F[x], {x, -4, 11}, PlotStyle -> {Blue, AbsoluteThickness[2]}];

    Show[B, A, Ticks -> {Range[-4, 12, 1], Range[-1, 10, 1]}]

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  • 文件包含了线性调频信号,巴克码,P1,P2,P3,P4码,Frank码等的自相关函数周期自相关函数
  • 定义:设函数f(x)f(x)的定义域为D(f)D(f),若存在一个不为零的常数T,使得对任意x∈D(f)x \in D(f),有(x±T)∈D(f)(x \pm T) \in D(f)且f(x±T)=f(x)f(x \pm T) = f(x),则称f(x)f(x)为周期函数,其中使上式成立的...
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    生命周期: Vue是一个构造函数,当执行执行这个函数时,相当于初始化vue实例; 在创建实例过程中,需要设置数据监听,编译模板,将实例挂载到DOM上,数据更新能够让DOM也更新, 在这个初始化,又会不同阶段默认调用...
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    2、刚初始化一个空的Vue实例对象,此时,在这个对象上,只有一些默认的生命周期函数和默认的事件,其他的都未创建 3、beforeCreate生命周期函数执行时,data和methods中的数据和方法都还没有初始化 4、初始化data...
  • 这里就得用到一个hooks来模拟钩子函数,这个hooks就是useEffect,这个useEffect可以模拟三个钩子函数,分别是componentDidMount,componentWillUnmount和componentDidUpdate。 先贴代码为敬 React.useEffect(() =&g
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    千次阅读 2018-06-04 11:22:26
    对于实现页面逻辑交互等效果,我们必须知晓vue的生命周期,才能愉快的玩耍,知道...这意味着你不能使用箭头函数来定义一个生命周期方法(例如created: () =&gt; this.fetchTodos())。这是因为箭头函数绑定了父...
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    在科学计算器上计算三角函数步骤如下:1、打开计算器;2、选择科学型;3、选择角度单位为:度,然后输入所求角度数,例如“30”;4、按下计算器中的sin键,就可以得到答案。5、按下计算器上的Inv键,出现sin-1键。6...
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    微信小程序的五个生命周期函数: onLoad(Object query)里面传入一个对象,页面加载的时候触发。 onShow() 页面显示/切入前台的时候触发 onReady()页面初次渲染的时候触发,一个页面只会调用一次,代表页面已经准备...
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  • 生命周期(钩子函数

    万次阅读 2018-06-25 00:15:21
    生命周期(钩子函数)一、生命周期过程解释实例创建之后,初始化事件和生命周期,而后触发beforeCreate。beforeCreate,当前实例创建之前,很少操作,一般用于加载动画,比如创建一个菊花旋转。created表示当前实例...
  • 注:图后附有常用函数的简单解释和详细解释 、简单解释 (1) Reset() 组件重设为默认值时(只用于编辑状态) (2)Awake() 脚本组件载入时 (调用次) (3)OnEnable() 是在游戏对象可以调用时调用 (4...
  • 一个有11个生命周期函数, 分别是: beforeCreate : 创建Vue实例前的时候执行, created : 创建Vue实例完成后执行, beforeMount : Vue实例开始渲染前执行, mounted : Vue实例渲染完成后执行, beforeUpdate:...
  • react的生命周期函数(超详细)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-05 16:34:43
    先来了解一下react的生命周期函数有哪些: 组件将要挂载时触发的函数:componentWillMount 组件挂载完成时触发的函数:componentDidMount 是否要更新数据时触发的函数:shouldComponentUpdate 将要更新数据时触发的...
  • 表达式是f(x+T)=f(x)(x取任意值),如果一个函数能找到满足这一条件的T,那么这个函数就叫做周期函数周期为T。f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是说在这个函数中如果两个自变量的平均值为1,则它们的函数值...
  • 请教各位怎样用matlab定义一个分段函数 ...语句定义不同的分支推荐方法:使用逻辑表达式将不同分支写成一个完整的函数表达式下面进行举例说明:在matlab中定义如下分段函数1、常规方法:123456789functiony=fun(x...
  • 总结1_1:常用周期函数

    千次阅读 2017-12-01 17:40:37
    1.周期函数调用顺序(PS:吐槽句,不知道是不是转发的缘故,百度上好多写错的,把FixedUpdate->Update写反了):Awake->OnEnable->Start->FixedUpdate->Update->LateUpdate->OnGUI->OnDisable->OnDestroy1)挂载脚本...
  • vue生命周期函数 beforeCreate (创建前) created (创建后) beforeMount (挂载前) mounted (挂载后) beforeUpdate (数据更新前) updated (数据更新后) beforeDestroy (销毁前) destroyed (销毁后) 详情传送门 ...
  • vue生命周期钩子函数详解

    万次阅读 多人点赞 2018-07-26 11:12:03
    vue有8种生命周期函数: 钩子函数 触发的行为 在此阶段可以做的事情 beforeCreadted vue实例的挂载元素$el和数据对象data都为undefined,还未初始化。 加loading事件 created vue实例的数据对象...
  • 周期函数的拟合

    千次阅读 2018-09-19 18:17:55
    周期函数的拟合 flyfish 类似sin函数的拟合 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x= np.arange(1, 362, 1) y = np.array([-82,-74,-66,-57,-49,-40,-31,-22,-13,-4,4,13,22,31,40,49,57,65,...
  • 所有周期函数都有最小正周期

    千次阅读 2018-01-23 21:41:58
    函数周期函数。 狄利克雷(Dirichlet)函数: f(x)=⎧⎩⎨1,0,xϵQxϵQc f(x) = \begin{cases} 1, & x \epsilon Q \\[2ex] 0, & x \epsilon Q^c \end{cases} 显然该函数是以任何正有理数rr
  • 但是,对于生命周期函数,还是脸懵逼的。 这讲,我们来讲解生命周期函数。 vue 2.0 生命周期对比 3.0 生命周期 2.0 周期名称 3.0 周期名称 说明 beforeCreate setup 组件创建之前 created setup 组件...
  • 函数的奇偶性、周期性和单调性

    千次阅读 2020-08-25 18:11:46
    本篇内容,函数的奇偶性、周期性、单调性。 对称性 轴对称 f(x)关于x=xa轴对称的含义:若(x1+x2)/2=xa (xa为常数),则f(x1)=f(x2) 比如f(1+x)=f(-2-x),(1+x)+(-2-x)=-1,所以f(x)关于x=-(1/2)对称 中心对称 f(x)...
  • Android生命周期中几重要的函数

    千次阅读 2016-09-01 14:51:12
    终于有时间能够安安静静地写下欠了很久的知识点,以便复习之用,如有不正确的地方,还请批评指正。 熟悉Android,我们要首先弄清楚的几个函数,莫过于这几生命周期函数
  • 078 周期函数定积分性质及定积分三大性质总结

    万次阅读 多人点赞 2017-10-17 07:45:20
    078 周期函数定积分性质及定积分三大性质总结

空空如也

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怎么计算一个函数的周期