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  • 首先在直方图修整,有两种方法,一种是直方图均衡化,另外一种是直方图规定化,用起来话第一种方法用比较多,这里着重说一下第一种:直方...直方图均衡化直方图均衡化是将原图像通过某种变换,得到一幅灰度直方图为...

    首先在直方图的修整,有两种方法,一种是直方图均衡化,另外一种是直方图规定化,用起来的话第一种方法用的比较多,这里着重说一下第一种:直方图均衡化.

    我们引入直方图,很大程度上是可以根据直方图的形态来去判断图像的质量,比如根据下图所示,会很快发现一张图片是过亮还是过暗,这篇文章会说一下直方图均衡化的原理,至于实现,以后有机会再说吧.

    d2f6e4b97a8465e960d183a030cde545.png

    1.直方图均衡化

    直方图均衡化是将原图像通过某种变换,得到一幅灰度直方图为均匀分布的新图像的方法。

    直方图均衡化方法的基本思想是对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽,而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的。

    95e7d8a11033b3c55ce4ceb92df07ee1.png

    一些理论的东西我们不谈,直接用一个例子来说一下,会更容易理解:

    假设有一幅图像,共有64×64个像素,8个灰度级,各灰度级概率分布见下表 ,试将其直方图均匀化。

    74b5c9437378d0daa026bfba29afe089.png

    解题步骤:

    1:确定图像的灰度级

    在实际情况下,如果我们的图像是彩色,需要将其转换为灰度图像,其中的灰度级一般是0-255,这个题的灰度级只有8级,需要注意下

    2:计算原始直方图的概率

    统计每一个灰度在原始图像上的像素所占总体的比例,记为Pi

    3:计算直方图概率的累加值S(i)

    1aedcdf793d6dd5bfecd9c2e9432cd20.png

    直到最后一个灰度级,总和为1

    4: 根据公式求取像素映射关系.

    d3ecabfd61641009e293cea791d0b64a.png

    这里的pix是指的灰度级,也就是(最大灰度级-最小灰度级)*累加概率+0.5后取整数

    5: 灰度映射

    c34f48509bd93ea2f35a27ce6ccbae77.png

    找到了原图像和均衡化图像灰度的对应关系,对原图进行操作,将每个像素映射成新的像素

    此时图像均衡化已经完成,当然你也可以再次统计灰度概率,观察一下结果。

    a6b55c0a52ce86c52d61bcd1c11a8bad.png
    展开全文
  • ----------------------------------为简化问题,仅讨论灰度图像的直方图均衡。设输入图像为二元函数 f(x, y) ,输出图像为二元函数 g(x, y),显然二者尺寸相等。我们知道,那些灰度值分布较为平均的图像,通常对比...

    2017年11月9日更新:感谢知友 @罗maochun 指出了原文中的重要错误,现已更正。

    ----------------------------------

    为简化问题,仅讨论灰度图像的直方图均衡。

    设输入图像为二元函数 f(x, y) ,输出图像为二元函数 g(x, y),显然二者尺寸相等。我们知道,那些灰度值分布较为平均的图像,通常对比度较高。比如,下图中 g 的灰度较分散(有白的有灰的有黑的),所以对比度较高;f 的灰度很集中,所以显得灰蒙蒙的。直方图均衡的目的,就是对 f 进行处理产生 g,使得 g 的灰度值比 f 更分散。

    怎么做呢?如果我们有一个恰当的 灰度映射函数 T就好了,它能把输入灰度值 r 映射为输出灰度值为 s,即

    equation?tex=s+%3D+T%28r%29 。假设图像的灰度值连续,由黑到白取值为1~L中的实数。灰度映射函数 T 可能长这样:

    equation?tex=s+%3D+T%28r%29+%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D+1%2C+%26r+%5Cin+%5B1%2C+%5Cfrac%7BL%7D%7B4%7D%5D+%5Ccr+2r+-+%5Cfrac%7BL%7D%7B2%7D%2C+%26r+%5Cin+%5B%5Cfrac%7BL%7D%7B4%7D%2C+%5Cfrac%7B3L%7D%7B4%7D%5D+%5Ccr+L%2C+%26r+%5Cin+%5B%5Cfrac%7B3L%7D%7B4%7D+%2C+L%5D+%5Cend%7Bcases%7D

    用图形来表达就是:

    对图像施以该灰度映射,图示如下:

    看起来不错。不过——

    有一句老话叫做“具体问题具体分析”,这告诉我们:决不可能使用某个特定的 T 一劳永逸。那么,有没有办法“自动地”根据实际情况生成 T 呢?答案是肯定的。请接着往下看。

    设任意灰度值 t 在 f 中出现的概率为函数

    equation?tex=p_f%28t%29 ,在 g 中出现的概率为函数

    equation?tex=p_g%28t%29 。这两个函数均可以直接由图像统计出来。然后,我们定义两个函数

    equation?tex=S_f%28n%29+%3D+%5Cint_%7B1%7D%5E%7Bn%7Dp_f%28t%29dt (意义:f 中灰度值小于 n 的概率)

    以及

    equation?tex=S_g%28n%29+%3D+%5Cint_%7B1%7D%5E%7Bn%7Dp_g%28t%29dt (意义:g 中灰度值小于 n 的概率)

    那么必然有

    equation?tex=S_f%28r%29+%3D+S_g%5BT%28r%29%5D+%5CLeftrightarrow+S_f%28r%29+%3D+S_g%28s%29+%5C+%5C+%5Ccdots+%5Ccdots%281%29

    为什么呢?这是因为我们必须保证:原本比 r 暗的灰度,在变换后依然比 s 暗;原本比 r 亮的灰度,在变换后依然比 s 亮。如果连这一点都不能保证,那么输出的图像就会黑白颠倒一团糟。

    比方说,若

    equation?tex=r+%3D+1%2F3 ,变换后

    equation?tex=s+%3D+T%28r%29+%3D+5%2F2。那么,f 中灰度值小于1/3的像素数目 == g 中灰度值小于5/2的像素数目,用频率估算概率,也就是 f 中灰度值小于1/3的概率 == g 中灰度值小于5/2的概率。还不懂?看图!

    弄清楚 (1) 式的含义后,对其微分就得到下面的式子:

    equation?tex=p_f%28r%29+%5Ccdot+dr+%3D+p_g%28s%29+%5Ccdot+ds+%5C+%5C+%5Ccdots%5Ccdots+%282%29

    再接下来,如果我们令变换

    equation?tex=T%28r%29+%3D+L+%5Ccdot+S_f%28r%29 ,那么:

    equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D+s+%26%3D+T%28r%29+%5C%5C+%26%3D+L+%5Ccdot+S_f%28r%29%5C%5C+%26%3D+L+%5Ccdot+%5Cint_%7B1%7D%5E%7Br%7Dp_f%28t%29dt+%5C%5C+%5CRightarrow+%5Cfrac%7Bds%7D%7Bdr%7D+%26%3D+L+%5Ccdot+p_f%28r%29+%5C+%5C+%5Ccdots+%5Ccdots+%283%29+%5Cend%7Balign%7D

    其中的第三行,t 是积分变量,真正的自变量是积分上限 r。

    由 (2)(3) 得

    equation?tex=p_g%28s%29+%3D+1%2FL

    奇迹出现了:g 中各灰度出现概率相等,为常数1/L。也就是说,各灰度被完全均摊了!

    于是我们知道,无论输入图像是什么,只要统计它之中各灰度值出现的概率

    equation?tex=p_f ,然后生成映射函数

    equation?tex=T%28r%29+%3D+L+%5Ccdot+S_f%28r%29+%3D+L+%5Ccdot+%5Cint_%7B1%7D%5E%7Br%7D+p_f%28t%29dt ,剩下的事就是逐个映射图中灰度即可。

    现实中数字图像的灰度值是离散的,对此我们只需略作修改。假设图像最多含有 L 种灰度级,由黑到白依次编号为

    equation?tex=1%2C+2%2C+%5Ccdots%2C+L 。每个灰度级在 f 中出现的概率依次为

    equation?tex=p_f%281%29%2C+p_f%282%29%2C+%5Ccdots%2C+p_f%28L%29 ,在 g 中出现的概率依次为

    equation?tex=p_g%281%29%2C+p_g%282%29%2C+%5Ccdots%2C+p_g%28L%29

    函数定义改为:

    equation?tex=S_f%28n%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bp_f%28i%29%7D 以及

    equation?tex=S_g%28n%29+%3D+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bp_g%28i%29%7D ,其余同理。

    可惜的是,在灰度值离散的情况下,r 和 s 均为整数,我们必须对映射结果取整,这导致 g 中各灰度值出现的概率未必相等。但是可以确定的是: g 的灰度级在一定程度上比 f 更分散了。

    至于直方图匹配呢,原理相同,只是多一步而已,详见图像处理教材,在此不再赘述。

    参考资料:

    Digital Image Processing (3rd Edition), R.C. Gonzalez and R.E. Woods

    展开全文
  • 灰度直方图是灰度级函数,描述图像中具有该灰度级像元个数。以横轴表示灰度级,以纵轴表示每一灰度级具有像元数或该像元数占总像元数比例值,做出条形统计图即为灰度直方图。如以下:直方图示例...

    冒泡....双十一刚过~购物狂欢完还是要收心学习鸭!今天来说一说直方图。

    直方图

    定义:

    直方图是一种统计报告图,由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类型,纵轴表示分布情况。

    灰度直方图是灰度级的函数,描述的是图像中具有该灰度级的像元的个数。以横轴表示灰度级,以纵轴表示每一灰度级具有的像元数或该像元数占总像元数的比例值,做出的条形统计图即为灰度直方图。如以下:

    直方图示例.png

    由图像可以得到的一些直方图的性质:

    a.图形直观可以发现它首先是一个一维离散函数图像。

    b.直方图表示一幅图像中不同灰度像素出现的统计信息,它只能反映该图像中不同灰度值出现的频数(概率),而不能表示出像素的位置等其他信息。

    c.任何一幅特定的图像都有唯一的直方图与之对应,但不同的图像可以有相同的直方图。

    根据直方图的形态可以大致推断图像质量的好坏。由于图像包含有大量像元,其像元灰度值分布应符合概率统计分布规律。假定像元的灰度值是随机分布,那么其直方图应该是正态分布。

    image.png

    直方图的均衡化

    直方图均衡化是将原图像的直方图通过变换函数变为均匀的直方图,然后按均匀直方图修改原图像,从而获得一幅灰度分布均匀的新图像。

    image.png

    image.png

    接下来就推导一下均衡化的过程:

    首先考虑连续的灰度值,用变量 r 表示输入图像的灰度,用 s 表示输出图像的灰度。r 范围是 [ 0, L-1],则函数: s = T(r), r 的范围:[0 , L-1] (0为全黑,L-1为全白)。

    T(r)满足下列两个条件:

    1.T(r)在区间0≤r≤1中为 严格单调递增函数,保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑 到白(或从白到黑)的排列次序)

    2.当0≤r≤1时,0≤T(r) ≤1,保证变换前后灰度值动态范围的一致性。

    在处理的过程中需要引入重要的变换函数:

    image.png其中:

    根据学过的概率论可知:

    image.png

    所以可以得到如下过程:

    image.png

    最后可以发现:得到ps(s)是一个均匀的概率密度函数,与pr(r)无关

    对于离散值,我们处理其概率(直方图值)与求和来替代处理概率密度函数与积分。因此,一幅数字图像中灰度级出现的概率(近似)和离散变换形式如下:

    iMN为图像的总像素

    接下来举例说明:

    image.png

    1.第一步利用变换公式求出s

    image.png

    2.把S的值化为近似的整数

    s0 = 1.33≈1 ;s1 =3.08≈3 ;s2= 4.05≈4 ;

    s3 = 5.67≈6 ;s4 =6.23≈6 ;s5 = 6.66≈7;

    s6= 6.86≈7 ;s7 = 7.00≈7 ;

    近似完之后,发现剩下1、3、4、6、7这五个不同的灰度级

    (r0=0被映射为S0=1)

    3.接下来就统计新的输出的灰度的相关参数

    注意:sk=6的为s3和s4故nk是两个的叠加,p(sk)的值为nk/MN(4096)

    作图直观:

    image.png

    Matlab代码参考

    I = imread('rice.png');

    [height,width] = size(I);

    figure

    subplot(221)

    imshow(I)%显示原始图像

    subplot(222)

    imhist(I)%显示原始图像直方图

    %进行像素灰度统计;

    NumPixel = zeros(1,256);%统计各灰度数目,共256个灰度级

    for i = 1:height

    for j = 1: width

    NumPixel(I(i,j) + 1) = NumPixel(I(i,j) + 1) + 1;%对应灰度值像素点数量增加一

    end

    end

    %计算灰度分布密度

    ProbPixel = zeros(1,256);

    for i = 1:256

    ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);

    end

    %计算累计直方图分布

    CumuPixel = zeros(1,256);

    for i = 1:256

    if i == 1

    CumuPixel(i) = ProbPixel(i);

    else

    CumuPixel(i) = CumuPixel(i - 1) + ProbPixel(i);

    end

    end

    %累计分布取整

    CumuPixel = uint8(255 .* CumuPixel + 0.5);

    %对灰度值进行映射(均衡化)

    for i = 1:height

    for j = 1: width

    I(i,j) = CumuPixel(I(i,j));

    end

    end

    subplot(223)

    imshow(I)%显示原始图像

    subplot(224)

    imhist(I)%显示原始图像直方图

    直方图的规定化

    从文字就可以看出,规定化就是把直方图转化为既定的规定化的形状。

    过程如下:

    先设 Pr(r)和Pz(z)分别表示原始灰度图像和目标图像的灰度分布概率密度函数.根据直方图规 定化的特点与要求,应使原始图像的直方图具有Pz(z)所表示的形状。因此建立Pr(r)和 Pz(z)之间的关系是直方图规定化必须解决的问题。

    离散表达形式:

    接下来举个例子说明:

    image.png

    第一步:要先根据图a提供的直方图求出输出之后均衡的值

    公式参考:

    求得完成后取近似值

    s0 = 1.33≈1 ;s1 =3.08≈3 ;s2= 4.05≈4 ;

    s3 = 5.67≈6 ;s4 =6.23≈6 ;s5 = 6.66≈7;

    s6= 6.86≈7 ;s7 = 7.00≈7 ;

    第二步:求变换函数G的所有值

    参考公式如下:

    image.png

    过程如下:

    image.png

    再将求好的换成近似值

    G(z0)≈0;G(z1)≈0;G(z2)≈0;

    G(z3)≈1;G(z4)≈2;G(z5)≈5;

    G(z6)≈6;G(z7)≈7;

    第三步:寻找组射关系

    根据刚刚两步的计算,可以发现G(z3)≈1,s0≈1,这种情况下就是一个完美的匹配了,也就是从s0→z3

    因此可以列表

    image.png

    然后可以求出相应的概率,比如S=1映射到Z=3,790个像素为1,概率为790/4096=0.19.具体如下:

    image.png

    说明:和上一题联系

    Pz(z=4)相当于Pr(r=1)

    Pz(z=5)相当于Pr(r=2)--S=5映射到Z=5

    Pz(z=6)相当于Pr(r=3)+Pr(r=4)

    Pz(z=7)相当于Pr(r=5)+Pr(r=6)+Pr(r=7)

    图形直观:

    image.png

    虽然没有完全匹配,但是也达到了将灰度明确移动到灰度级高端。

    Ending 不容易地收尾啦~

    展开全文
  • 2)计算了累积概率直方图(CDF);3)取整扩展:Tk = int[ (L-1)*Tk];代码#include #include #include #include int main(int* argc, char** argv){FILE* fp = fopen("./01.bmp", "rb");if (fp == 0)return 0;BITMAPFILE...

    计算步骤:

    1)统计各灰度值的概率;

    2)计算了累积概率直方图(CDF);

    3)取整扩展:Tk = int[ (L-1)*Tk];

    代码

    #include #include #include #include  int main(int* argc, char** argv){FILE* fp = fopen("./01.bmp", "rb");if (fp == 0)return 0;BITMAPFILEHEADER fileHead;fread(&fileHead, sizeof(BITMAPFILEHEADER), 1, fp);BITMAPINFOHEADER infoHead;fread(&infoHead, sizeof(BITMAPINFOHEADER), 1, fp);int width = infoHead.biWidth;int height = infoHead.biHeight;int biCount = infoHead.biBitCount; int lineByte = (biCount*width / 8 + 3) / 4 * 4;RGBQUAD* pColorTable;pColorTable = new RGBQUAD[256];fread(pColorTable, sizeof(RGBQUAD), 256, fp); unsigned char* pBmpBuf;pBmpBuf = new unsigned char[lineByte*height];fread(pBmpBuf, lineByte*height, 1, fp);fclose(fp);// 统计概率double st[256] = { 0 };int st1[256] = { 0 };int t;for (int i = 0; i < height; ++i){for (int j = 0; j < width; ++j){t = *(pBmpBuf + i*lineByte + j);st[t]++;}}// 计算累加直方图并完成映射st[0] = st[0] / (width*height);st1[0] = round(double((256 - 1)*st[0]));for (int i = 1; i < 256; ++i){st[i] = st[i] / (width*height);st[i] = st[i] + st[i - 1];st1[i] = int(round(double((256 - 1)*st[i])));printf("st[i] = %d, st1[t] = %d", st[i], st1[i]);}// 新图像的像素填充unsigned char* pBmpBuf1;pBmpBuf1 = new unsigned char[lineByte*height];for (int i = 0; i < height; ++i){for (int j = 0; j < width; ++j){t = *(pBmpBuf + i*lineByte + j);*(pBmpBuf1 + i*lineByte + j) = st1[t];}} FILE* fop = fopen("./imhist.bmp", "wb");if (fop == 0)return 0;fwrite(&fileHead, sizeof(BITMAPFILEHEADER), 1, fop);fwrite(&infoHead, sizeof(BITMAPINFOHEADER), 1, fop);fwrite(pColorTable, sizeof(RGBQUAD), 256, fop);fwrite(pBmpBuf1, lineByte*height, 1, fop);fclose(fop); system("pause");return 0;}

    效果展现

    f3fdf2d85033307f0faa5a6b71cad71a.png

    原图

    199408ef296b771b674493f7af5e34c6.png

    直方图均衡化的结果

    编译环境

    eeade78f2ea1ebb13bbff165b9d43b94.png

    VS2013

    展开全文
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    服务器可以将收集到信息以柱状和文件列表以及其他方式呈现给用户,以便用户对局域网内主机进行监测和管理。 CClockST_demo 电子钟实现,自绘Button、Static实现,其中自定了一个辅助主题风格类。 ...
  • vc++ 应用源码包_5

    热门讨论 2012-09-15 14:45:16
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  • vc++ 应用源码包_4

    热门讨论 2012-09-15 14:38:35
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  • vc++ 应用源码包_3

    热门讨论 2012-09-15 14:33:15
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空空如也

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怎么计算图像的灰度直方图