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  • 动态规划法tsp问题
    2021-07-23 19:22:13

    标题

    TSP(Traveling Salesman Problem)旅行商问题的概念,基于动态规划算法实现的基本原理我就不再赘述了,下面的文章讲的很好了。如果还看不明白的话,建议好好看看司守奎的黄皮书,理解动态规划的思想。

    https://blog.csdn.net/joekwok/article/details/4749713

    想分享的是递归实现的一种思路,理解了动态规划求解TSP的基本原理之后,会发现,计算相邻两个状态的距离d可以同归递归求解。

    直接附上代码吧(仅作分享交流,大佬勿喷):

    TSP.m

    % 基于动态规划解决TSP问题
    function y =TSP(c,s)
    % c是代价矩阵
    % s是起始地点
    % 输出y为最小花费
    [m,~]=size(c);
    v=1:m;
    y=d(s,v,c);
    end
    

    d.m

    % 基于递归的方法
    % 计算相邻两个状态的距离d
    function result=d(s,v,c)
    v(v==s)=[];
    if isempty(v)==1
        result = c(s,1);
    else 
        [~,m]=size(v);
        flag = 1000;   % 设置一个较大的值进行比较
        for i =1:m     %遍历可行的方案选出最优方案
            if ( c(s,v(i))+d(v(i),v,c) ) <flag
                flag = c(s,v(i))+d(v(i),v,c);
            end
        end
        result = flag;   
    end
    end
    

    测试主函数

    clc,clear
    c=[0,3,6,7;5,0,2,3;6,4,0,2;3,7,5,0];
    s=1;
    y=TSP(c,s);
    disp(['最少花费为:   ',num2str(y)])
    

    输出结果:

    最少花费 路径依次是 1->2->3->4 可以自己思考一下返回正确路径

    动态规划本质上还是遍历了全部可行的路径比较,对于大规模的TSP建议还是利用遗传算法、模拟退火等智能优化算法求解。

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  • 本压缩文档包含三个文件:用动态规划法解决TSP问题可执行源代码,word文档报告,实验测试数据
  • 动态规划法求解TSP问题

    千次阅读 多人点赞 2020-04-19 18:04:30
    一、求解TSP问题 1、问题描述 TSP问题(担货郎问题,旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短 各个城市间的距离可以用代价矩阵来表示。 2、...

    一、求解TSP问题
    1、问题描述

    • TSP问题(担货郎问题,旅行商问题)是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短
    • 各个城市间的距离可以用代价矩阵来表示。
      在这里插入图片描述
      2、【应用】
      例如:校车怎样以最短的路线行走而接送到所有学生?报纸和牛奶的配送路线怎样最优?循环旅游怎样选取才能实现开支最少?公司视察子公司怎样出差更高效?
      3、【蛮力法求解】
      用蛮力法解决TSP问题,可以找出所有可能的旅行路线,即依次考察图中所有顶点的全排列,从中选取路径长度最短的简单回路。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      4、证明TSP问题满足最优性原理
      设s,s1,s2, …,sp,s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路,假设从s到下一个城市s1已经求出,则问题转化为求从s1到s的最短路径,显然s1,s2,…,sp,s一定构成一条从s1到s的最短路径。
      如若不然,设s1,r1,r2,…,rq,s是一条从s1到s的最短路径且经过n-1个不同城市,则s,s1,r1,r2,…,rq,s将是一条从s出发的路径长度最短的简单回路且比s,s1,s2,…,sp,s要短,从而导致矛盾。所以,TSP问题满足最优性原理。
      5、动态规划法求解过程——示例
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述6、动态规划求解问题的步骤
      (1)划分子问题—找到“状态”
      在这里插入图片描述
      (2)状态方程在这里插入图片描述
      (3)填表在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      7、算法设计
      (1)【数据结构设计】
      二维数组c[n][n]存放顶点之间的代价,n个顶点用0~n-1的数字编号
      一维数组V[2n-1]存放1~n-1个元素的所有子集
      二维数组dp[n][2n-1]存放递推结果,其中dp[i][j]表示从顶点i经过子集V[j]中的顶点一次且仅一次,最后回到出发点0的最短路径长度。
      (2)【动态规划法算法】
      算法——TSP问题
      1.for(i=1; i<n; i++) d[i][0]=c[i][0]; //初始化第0列
      2.for(j=1; j<2n-1-1; j++)
      for(i=1; i<n; i++) //依次进行第i次迭代
      if(子集V[j]中不包含i)
      对V[j]中的每个元素k,计算d[i][j]=min(c[i][k]+d[k][j-1]);
      3.对V[2n-1-1]中的每一个元素k,计算d[0][2n-1-1]=min(c[0][k]+d[k][2n-1-2]);
      4.输出最短路径长度d[0][2n-1-1];

    8、算法分析
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 动态规划-TSP.doc

    2020-06-30 13:02:04
    算法设计与分析实验2: 用C语言,采用动态规划算法解决TSP问题。资源:报告说明及完整源代码(源代码附在报告最后面)
  • 动态规划法求解TSP问题 C++

    千次阅读 2020-04-25 13:25:09
    此文章借鉴于博文...一、问题 二、想法 三、讲解 1、怎么求顶点子集,即这些怎么记录?答:例如4个顶点{0,1,2,3},{1,2,3}依次为{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}。十进制数0、...

    此文章借鉴于博文https://blog.csdn.net/shujian_tianya/article/details/80873892,在此基础上重新进行了分析总结。

    一、问题

    在这里插入图片描述

    二、想法

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    三、讲解

    1、怎么求顶点子集,即这些怎么记录?在这里插入图片描述
    答:例如4个顶点{0,1,2,3},{1,2,3}依次为{},{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}。十进制数0、1、2、3、4、5、6、7的二进制分别为000、001、010、011、100、101、110、111。上述集合中的元素即为二进制中的位数,例如集合{2,3},可用二进制110(十进制6)代替,因为二进制110的第一位是0,第二位第三位是1。
    整理一下思路——十进制数的二进制表示中,哪位为1则集合中就有哪个数。十进制6的二进制110中,第二三位是1,则6代表集合{2,3}
    没有为什么,这是我们定下的一条规则,方便我们解题。
    如此,过程矩阵d[i][j]的纵坐标j就多了一个含义。j=0,代表集合{ };j=1,代表集合{1}……j=5,代表集合{1,3}……以此类推。
    大家可能发现一个问题,在4个顶点{0,1,2,3}中,十进制3代表{1,2},十进制4代表{3},而我们一般写的集合顺序是{},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。集合{3}是第3个,{1,2}是第4个。会发现顺序乱了,这个要说一下,集合之间的排序不影响此题的解答,读者朋友可以将集合以任意顺序写,会发现不影响最终结果的出现。

    2、判断一个顶点是否位于子集中
    举例解答,如要判断集合j={1,3,5,6,7}是否有顶点3。
    集合j={1,3,5,6,7}表示成二进制串为1110101,其中集合里面有的数对应的位数写成1,没有的写成0。要在集合中找顶点3,就是要判断二进制串第3位是不是1,就把1110101右移(3-1)位,得到11101,然后结果和00001进行&运算,如果结果是1说明第3位是1,则说明顶点在子集中。
    故判断公式为

    (j>>(i-1))&1==1

    3、填写过程矩阵过程
    arc[i][j]为图的代价矩阵。
    d[i][j]为过程矩阵,存放迭代结果。
    以d[2][5]为例,d[2][5]=d(2,{1,3})。d[2][5] 表示从2出发,通过{1,3},最后回到起点。那么d[2][5] = min{arc[2][1] + d(1,{3}),arc[2][3] + d(3,{1})} = min{arc[2][1] + d[1][4],arc[2][3] + d[3][1]}。从2出发,要去{1,3},先考虑去1的路。去了1后集合{1,3}中只剩下{3} ,{3}对应二进制100,十进制4,所以要求的d表就是d[1][4],这个4可以通过(101)^(1)得到,而(1) = 1<<(1-1).其中,二进制101(十进制5)代表集合{1,3};再看去3的路,去了3后集合{1,3}中只剩下{1},{1}对应二进制001,十进制1,所以要求的d表就是d[3][1],1通过(101) ^ (100)得到,而(100) = 1<<(3-1)。故此处又总结出一个公式

    d[i][j] = min{arc[i][k] + d[k][j ^ (1 << (k - 1))]}

    四、代码

    #include<iostream>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    struct rode {
    	int x;
    	int y;
    	int z;
    }rode[100][100];//记录过程矩阵中的路线,由点x出发,先经过点k,再经过集合z,过程矩阵j[i][j]中的j就代表集合
    int main()
    {
    
    	int n, i, j, k, m = 1;
    	cout << "顶点个数:";
    	cin >> n;
    	for (i = 1; i < n; i++)//n个顶点有m个子集,m=2^(n-1)
    		m = m * 2;
    	//创建动态数组,节省空间
    	int **arc = new int*[n];//图的代价矩阵
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		arc[i] = new int[n];
    	int **d = new int*[n];//存放迭代结果,即过程矩阵,过程表
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		d[i] = new int[m];
    	//输入图的代价矩阵
    	cout << "请以矩阵形式输入顶点之间的距离" << endl;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		for (j = 0; j < n; j++)
    			cin >> arc[i][j];
    	//纠正用户输入的数据
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		arc[i][i] = -1;
    	cout << "您输入的顶点之间的距离如下" << endl;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < n; j++)
    			cout << setw(3) << arc[i][j];
    		cout << endl;
    	}
    	//初始化第0列
    	for (i = 0; i < n; i++)
    		d[i][0] = arc[i][0];
    	//填过程矩阵,第一行,因为第一行代表从顶点0开始经过一些顶点再回到0,但是我们只需要d[0][m-1]这一个值,所以第一行先不计算,等最后再只计算d[0][m-1],节省时间。
    	for (j = 1; j < m; j++)//j就代表m个子集,如j=5(二进制为101)代表{1,3},j=3(二进制为011)代表{1,2}。二进制1011就代表集合{1,2,4}。这是设定的一种规则。
    	{
    		for (i = 1; i < n; i++)
    		{
    			d[i][j] = 0x7ffff;//设0x7ffff为无穷大
    			if (((j >> (i - 1)) & 1) == 1)	//对于数字x,要看它的第i位是不是1,通过判断布尔表达式 (((x >> (i - 1) ) & 1) == 1的真值来实现
    				continue;					//若第i位是1,就说明子集j里包含i这个元素,d[i][j]这个空就无需计算
    			for (k = 1; k < n; k++)
    			{
    				/*找出集合j中有哪些元素,比如,(6>>(2-1))&1==1,说明集合{2.3}中有元素2。之所以这么做,
    				是因为我们人知道j=6(二进制110)代表集合{2.3},但是计算机不知道,所以要有找元素这一步*/
    				if (((j >> (k - 1)) & 1) == 0)	//集合中没有此元素就跳过
    					continue;
    				/*以d[2][5]为例,d[2][5]=d(2,{1,3})。d[2][5] 表示从2出发,通过{1,3},最后回到起点。
    				那么d[2][5] = min{arc[2][1] + d(1,{3}),arc[2][3] + d(3,{1})} = min{arc[2][1]  + d[1][4],arc[2][3] + d[3][1]}。
    				从2出发,要去{1,3},先考虑去1的路。去了1后集合{1,3}中只剩下{3} ,{3}对应二进制100,十进制4,所以要求的d表就是d[1][4],这个4可以通过(101)^(1)得到,而(1) = 1<<(1-1).其中,二进制101(十进制5)代表集合{1,3};
    				再看去3的路,去了3后集合{1,3}中只剩下{1},{1}对应二进制001,十进制1,所以要求的d表就是d[3][1],1通过(101) ^ (100)得到,而(100) = 1<<(3-1)。*/
    				if (d[i][j] > arc[i][k] + d[k][j ^ (1 << (k - 1))])
    				{
    					d[i][j] = arc[i][k] + d[k][j ^ (1 << (k - 1))];
    					rode[i][j].x = i;
    					rode[i][j].y = k;
    					rode[i][j].z = j ^ (1 << (k - 1));//由x出发,先经过k,再经过集合z
    				}
    			}
    		}
    	}
    	//计算d[0][m-1],d(0,{1,2,3})=min{arc[0][1]+d(1,{2,3}),arc[0][2]+d(2,{1,3}),arc[2][3]+d(3,{1,2})}
    	for (j = 0; j < m - 1; j++)
    		d[0][j] = -1;
    	d[0][m - 1] = 0x7ffff;
    	for (k = 1; k < n; k++)
    	{
    		
    		if ((( m-1 >> (k - 1)) & 1 ) == 0)	
    			continue;
    		if (d[0][m - 1] > arc[0][k] + d[k][(m - 1) ^ (1 << (k - 1))])
    		{
    			d[0][m - 1] = arc[0][k] + d[k][(m - 1) ^ (1 << (k - 1))];
    			rode[0][m - 1].x = 0;
    			rode[0][m - 1].y = k;
    			rode[0][m - 1].z = (m - 1) ^ (1 << (k - 1));
    		}
    	}
    	cout << "最短路径为:" << d[0][m-1] << endl;
    	//输出路线
    	j = m - 1;
    	cout << "0→";
    	for (i=0;i<n-1;i++)
    	{
    		cout << rode[i][j].y << "→";
    		j = rode[i][j].z;
    	}
    	cout<< rode[i][j].y << endl;
    	//输出过程矩阵
    	cout << "过程矩阵为:" << endl;
    	cout << '\t';
    	for (j = 0; j < m; j++)
    		cout << j << '\t';
    	cout << endl;
    	for (i = 0; i < n; i++)
    	{
    		cout << i << '\t';
    		for (j = 0; j < m; j++)
    		{
    			if (d[i][j] == 0x7ffff)
    				d[i][j] = -1;
    			cout << d[i][j] << '\t';
    		}
    		cout << endl;
    	}
    	return 0;
    }
    

    五、结果截图

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 动态规划法】求解TSP问题

    万次阅读 多人点赞 2019-07-14 23:50:18
    假设从顶点i出发,令d(i, V’ )表示从顶点i出发经过V’ 中各个顶点一次且仅一次,最后回到出发点(i)的最短路径长度,开始时, V’ =V-{i},于是,TSP问题动态规划函数为: d(i, V’ )=min{cik+d(k, V’ -{k})...

    问题详情

    求解下图所示的TSP问题,计算出所经过的城市编号以及最短路径值,城市代价矩阵如图所示:
    在这里插入图片描述

    求解思路

    假设从顶点i出发,令d(i, V’ )表示从顶点i出发经过V’ 中各个顶点一次且仅一次,最后回到出发点(i)的最短路径长度,开始时, V’ =V-{i},于是,TSP问题的动态规划函数为:
    d(i, V’ )=min{cik+d(k, V’ -{k})} (k∈V’)
    d(k,{})=cki (k≠i) (从k出发到达i的距离)

    计算过程

    从0城市出发经城市1、2、3然后回到0城市的最短路径长度是:
    d(0,{1, 2, 3})=min{c01+d(1, { 2, 3}), c02+d(2, {1, 3}), c03+d(3, {1, 2})}
    这是最后一个阶段的决策,而:
    d(1, {2, 3})=min{c12+d(2, {3}), c13+ d(3, {2})}
    d(2, {1, 3})=min{c21+d(1, {3}), c23+ d(3, {1})}
    d(3, {1, 2})=min{c31+d(1, {2}), c32+ d(2, {1})}
    这一阶段的决策又依赖于下面的计算结果:
    d(1, {2})= c12+d(2, {}) d(2, {3})=c23+d(3, {})
    d(3, {2})= c32+d(2, {}) d(1, {3})= c13+d(3, {})
    d(2, {1})=c21+d(1, {}) d(3, {1})=c31+d(1, {})
    而下式可以直接获得(括号中是该决策引起的状态转移):
    d(1, {})=c10=5(1→0) d(2, {})=c20=6(2→0) d(3, {})=c30=3(3→0)

    再向前倒推,有:
    d(1, {2})= c12+d(2, {})=2+6=8(1→2) d(1, {3})= c13+d(3, {})=3+3=6(1→3)
    d(2, {3})= c23+d(3, {})=2+3=5(2→3) d(2, {1})= c21+d(1, {})=4+5=9(2→1)
    d(3, {1})= c31+d(1, {})=7+5=12(3→1) d(3, {2})= c32+d(2, {})=5+6=11(3→2)
    再向前倒退,有:
    d(1, {2, 3})= min{c12+d(2, {3}), c13+ d(3, {2})}=min{2+5, 3+11}=7(1→2)
    d(2, {1, 3})=min{c21+d(1, {3}), c23+ d(3, {1})}=min{4+6, 2+12}=10(2→1)
    d(3, {1, 2})=min{c31+d(1, {2}), c32+ d(2, {1})}=min{7+8, 5+9}=14(3→2)
    最后有:
    d(0, {1, 2, 3})=min{c01+ d(1, { 2, 3}), c02+ d(2, {1, 3}), c03+ d(3, {1, 2})}
    =min{3+7, 6+10, 7+14}=10(0→1)
    所以,从顶点0出发的TSP问题的最短路径长度为10,路径是0→1→2→3→0。

    动态规划法求解TSP问题的填表过程
    假设n个顶点用0~n-1的数字编号,首先生成1~n-1个元素的子集存放在数组V[2n-1]中,设数组d[n][2n-1]存放迭代结果,其中d[i][j]表示从顶点i经过子集V[j]中的顶点一次且仅一次,最后回到出发点0的最短路径长度。(从顶点0出发)
    城市代价矩阵
    在这里插入图片描述

    代码实现

    #include<iostream>
    #include<iomanip>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    #define MAX_IN 10
    
    class Tsp
    {
    private:
    	int city_number;		//城市个数
    	int **distance;			//城市距离矩阵
    	int **process;			//求最短路径的过程矩阵
    public:
    	Tsp(int city_number);		//构造函数
    	void correct();			//矫正输入的城市代价矩阵
    	void printCity();		//打印城市的距离矩阵
    	void getShoretstDistance();	//动态规划法求最短路径
    	void printProcess();		//打印过程矩阵
    
    };
    
    //构造函数
    Tsp::Tsp(int city_num)
    {
    	int i = 0, j = 0;
    	city_number = city_num;
    
    	//初始化城市距离矩阵
    	distance = new int*[city_number];
    	cout << "请输入" << city_number << "个城市之间的距离" << endl;
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		distance[i] = new int[city_number];
    		for (j = 0; j<city_number; j++)
    			cin >> distance[i][j];
    	}
    
    	//生成过程矩阵
    	process = new int*[city_number];
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		process[i] = new int[1 << (city_number - 1)];
    	}
    
    
    }
    
    //纠正用户输入的城市代价矩阵
    void Tsp::correct()
    {
    	int i;
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		distance[i][i] = 0;
    	}
    }
    
    //打印城市距离
    void Tsp::printCity()
    {
    	int i, j;
    	//打印代价矩阵
    	cout << "您输入的城市距离如下" << endl;
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		for (j = 0; j<city_number; j++)
    			cout << setw(3) << distance[i][j];
    		cout << endl;
    	}
    }
    
    //动态规划法求最短路径
    void Tsp::getShoretstDistance()
    {
    	int i, j, k;
    	//初始化第一列
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		process[i][0] = distance[i][0];
    	}
    	//初始化剩余列
    	for (j = 1; j<(1 << (city_number - 1)); j++)
    	{
    		for (i = 0; i<city_number; i++)
    		{
    			process[i][j] = 0x7ffff;//设0x7ffff为无穷大
    
    			//对于数字x,要看它的第i位是不是1,通过判断布尔表达式 (((x >> (i - 1) ) & 1) == 1的真值来实现
    
    			if (((j >> (i - 1)) & 1) == 1)
    			{
    				continue;
    			}
    			for (k = 1; k<city_number; k++)
    			{
    				//不能达到k城市
    				if (((j >> (k - 1)) & 1) == 0)
    				{
    					continue;
    				}
    				if (process[i][j]>distance[i][k] + process[k][j ^ (1 << (k - 1))])
    				{
    					process[i][j] = distance[i][k] + process[k][j ^ (1 << (k - 1))];
    					//cout<<i<<"行"<<j<<"列为:"<<process[i][j]<<endl;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	cout << "最短路径为" << process[0][(1 << (city_number - 1)) - 1] << endl;
    
    }
    
    //打印过程矩阵
    void Tsp::printProcess()
    {
    	int i, j;
    	for (j = 0; j<1 << (city_number - 1); j++)
    	{
    		cout << setw(3) << j;
    	}
    	cout << endl;
    	for (i = 0; i<city_number; i++)
    	{
    		for (j = 0; j<1 << (city_number - 1); j++)
    		{
    			if (process[i][j] == 0x7ffff)
    				process[i][j] = -1;
    			cout << setw(3) << process[i][j];
    		}
    		cout << endl;
    
    	}
    }
    
    //主函数
    int main(void)
    {
    	int city_number;
    	while (cin >> city_number)
    	{
    		Tsp tsp(city_number);		//初始化城市代价矩阵
    		tsp.correct();					//纠正用户输入的代价矩阵
    		tsp.printCity();				//打印城市
    		tsp.getShoretstDistance();		//求出最短路径
    		tsp.printProcess();			//打印计算矩阵
    	}
    	return 0;
    }
    

    运行截图

    在这里插入图片描述

    分析与思考

    这个实验主要借鉴了很多学姐的思想,比如说对某一阶段进行判断,可以采用一维并使用最低为相遇的算法进行判断,我相信在后面这个地方回流有很多疑问,因为现在天色已经很晚了,这篇博文就直接发了,如果读者有什么不理解的地方,欢迎进行评论,我们一起针对问题进行交流。

    展开全文
  • TSP问题——动态规划

    2020-12-23 11:30:22
    Traveling Salesman Problem Description: Time Limit: 4sec Memory Limit:256MB 有编号1到N的N个城市... } 之前动态规划也是做了不少的基础例题,这道题算是动态规划的第一次成功应用,还是蛮开心的,软创得加油啊!
  • 动态规划法2.分支限界法3.回溯法 **TSP问题:**旅行家要旅行n个城市,每个城市经历且仅经历一次然后回到出发城市,并要求所走的路程最短。 (∞  3  6  75  ∞  2&...
  • 动态规划算法解决TSP问题

    万次阅读 2018-06-20 00:05:02
    旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次...
  • TSP问题动态规划法

    万次阅读 多人点赞 2018-05-15 20:19:10
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  • 动态规划TSP问题(状态压缩dp)

    万次阅读 2017-09-04 15:38:03
    动态规划TSP问题(状态压缩dp)TSP问题简述  给定图上若干个点,以及他们之间的距离,求一条距离和最小的回路,使得该回路正好经过每个点一次。TSP也叫旅行商问题、货郎担问题。。。状态转移方程  用 V’ 表示...
  • 本介绍用python解决TSP问题的第二个方法——动态规划法算法介绍动态规划算法根据的原理是,可以将原问题细分为规模更小的子问题,并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解。也就是说,动态规划是一种将问题实例...
  • TSP问题动态规划法学习教案.pptx
  • 您可以将集合编码为整数:整数的第i位表示第i个城市的状态(即,我们是否将其放入子集中)。例如,3510=1000112将表示城市{1,2,6}。这里我从最右边的一位开始计数,代表城市1。在为了使用子集的这种表示来索引列表,...
  • 动态规划解决TSP问题(C++)

    千次阅读 多人点赞 2019-05-14 15:22:14
    TSP问题是指旅行家要旅行n个城市,要求各个城市经历且仅经历一次,然后回到出发城市,并要求所走路程最短。 解决思路: 以四个城市为例讲解 假设n个顶点用0~ n-1个数字编号,首先要生成1~ n-1个元素的子集存放在...
  • 文档详细介绍了TSP问题,以及TSP问题的三种解决方法,包括动态规划,分支界限(也叫贪心)以及蛮力。文档中的代码复制可以直接使用。
  • TSP问题动态规划法PPT学习教案.pptx
  • 本报告仅供参考,不足之处请指正,版权由博主所有,未经同意禁止应用于非法用途,请下载者自觉。
  • 2.2 动态规划TSP问题

    2022-01-21 13:55:30
    1. 问题描述 2. 问题分析 1. 证明TSP问题满足最优性原理(反证) 2. 求解过程(实例) 3. 求解步骤 3. 算法设计 4. 算法分析
  • (1)深刻理解并掌握“动态规划法”的设计思想; (2)提高应用“动态规划法”设计技能; 1.2实验内容 (1)利用动态规划算法编程求解TSP问题,并进行时间复杂性分析; 输入:n个城市,权值,任选一个城市出发; 输出...
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  • # -TSP- 本文主要是用以下方法解决旅行商问题TSP问题) ...穷举策略 自顶向下的算法:深度优先搜索算法->回溯 :广度优先搜索算法->分支限界算法 自底向上的算法:动态规划 启发式策略 贪心算法、蚁群算法
  • 动态规划解决TSP问题(代码可运行)

    千次阅读 多人点赞 2019-07-03 10:28:31
    一、Tsp问题 假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须...二、动态规划 设s, s1, s2, …, sp, s是从s出发的一条路径长度最短的简单回路,假设从s到下一个城市s1已经求出,则问题转化为求从s1到s的最短路径,显然...
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  • TSP问题分析动态规划-分支界限-蛮力.doc
  • *PS:C(S,k)用struct path结构来表示set = S, current = K, cost = C(S,K) */ int tsp(int n, int (*a)[MAX_N]) { int i,j; struct path *temp,*p; struct path **address; long set; int cost; long mincost; ...

空空如也

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动态规划法tsp问题