精华内容
下载资源
问答
  • 针对煤矿生产物流的时序动态特征,采用Malmquist生产率指数方法考察煤矿生产物流动态效率,在建立的煤矿生产物流效率投入产出指标体系基础上,构建了相应的动态效率评价模型。通过案例分析了矿区的煤矿生产物流动态效率...
  • 运用景观生态学的原理和方法,采用景观优势度、植被生物量,以及景观多样性3个景观格局指数,从结构和稳定性两方面构建生态完整性综合指数,对丰满水电站库周生态完整性的动态变化进行评价.结果表明,生态完整性...
  • 为解决人员定位、安全监测等系统不能实时动态评价矿井安全生产的问题,建立实时动态的安全指数评价体系。该体系可以实现管理员功能以及安全专家评价指数的基本事件、违章、隐患、各检测点人工检测等数据的采集录入...
  • 基于2006―2011年福建省9个设区市面板数据,利用DEA和Malmquist指数及其分解指数测算福建省城市工业污染治理投资静态综合技术效率及动态全要素生产率变化.结果表明,福建省2011年工业污染治理投资总体投资冗余率为...
  • 以原岩应力场表示煤岩孕灾过程的静态基础量,以采动应力场和震动场表示煤岩孕灾过程的动态变化量,以波速异常指数、波速梯度指数、应力异常指数、应力梯度指数为评价指标可实现煤岩冲击危险性动态评价。研究结果表明...
  • 前面已经介绍了指数编制中会经常用到的一些数据处理方法: 【指数编制系列二】数据标准化方法 【指数编制系列三】权重设置方法 【指数编制系列四】异常值和缺失值处理   其实,在指数编制中还有一些其他的数据处理...

    前面已经介绍了指数编制中会经常用到的一些数据处理方法:
    【指数编制系列二】数据标准化方法
    【指数编制系列三】权重设置方法
    【指数编制系列四】异常值和缺失值处理
      其实,在指数编制中还有一些其他的数据处理方法,如:逆指标处理、定性指标的量化方法、相关性检验、共线性处理方法、指数修正方法等,这里就不单独做一篇来介绍了,在后面的指数编制篇章中遇到会顺带介绍一下。
      本篇主要介绍一下发展指数模型。

    发展指数编制方法

      发展指数是衡量某一领域发展程度的一种数据标准。如果以某一具体时期为基准,以1或100为基数,使该领域在基准时期产生的原始数据与基数相对应,则基数与基准时期原始数据之比乘以考察时期产生的原始数据即为该领域在考察时期的发展指数。
      通常我们见到的发展指数基本上都是定基的,也就是在时间维度上的纵向比较。发展指数一般的更新周期以年为基准,也就是说发展指数一般都是基于宏观统计数据的年度定基指数。但是,也有一些全局性的指数采用发展指数方法。举个例子,像森林覆盖率这样的指标就是全局性的指标,它既可以在纵向上比较,也可以在横向比较(例如按省份),由这种全局指标编制的指数就可以即进行纵向也可以进行横向的比较。
      1990 年,联合国开发计划署(UNDP)提出了一个新的评价指数,即人类发展指数(Human Development Index,简称 HDI),该指数超越国民生产总值核算标准的发展评价尺度,从三个不同的维度来测量人类的发展,即人均国内生产总值、教育指数和预期寿命指数,它标志着人们对于自身发展水平的高度重视与全面关注。
      1999 年 9 月,全球第一个可持续发展指数编制完成并公布,即道·琼斯可持续发展指数(The Dow Jones Sustainability Index,简称 DJSI),该指数由道·琼斯指数编制公司,德国 STOXX 指数公司以及 SAM 可持续发展资产管理公司三方联合编制。道·琼斯可持续发展指数(DJSI)从三个方面评价了一个企业在经济社会中的可持续发展能力,即经济方面、社会方面及环境方面。
      中国人民大学中国调查评价中心(2007)利用改进的功效系数法,编制指数,形成“中国人民大学中国发展指数”(2006)。应用该指数对 2004 年和 2005年我国的发展情况进行了评价和分析,研究涉及 31 个省级行政区,运用发展指数进行聚类分析,发现了我国发展过程中的区域性特点。
      综合各类发展指数编制情况,发展指数的编制流程总结为四步:

    指标体系确定—>确定基期—>确定权重—>加权计算
    

    1.指标体系确定
      发展指数评价体系的构建应该遵循以下指导原则:
    —— 导向性原则。指标体系要充分发挥导向、引领作用,激励各地区进一步增强发展意识和发展能力,创新体制机制,切实有效地加快发展进程。
    —— 前瞻性原则。建立综合发展评价体系,视野要开阔,着眼要长远,不仅要考虑当前的目标,而且要考虑中长期的目标。
    —— 开放性原则。综合发展指标体系的建立过程,应保持指标体系的动态性和开放性,根据地区发展的新情况、新特征及新发展阶段的变化,及时对指标体系进行补充、完善和修订。
    —— 可操作性原则。指标选择具有代表性,同时兼顾统计数据的可获得性,使指标可采集、可量化、可对比。指标设置要与相关国民经济和社会发展规划指标衔接一致,以增强指标体系的政策导向与实践意义。
    —— 公认性原则。评价指标不仅要以客观指标反映地区发展的数量特征,更要把群众认可、满意作为一项重要的衡量标准,做到量化考评和定性考评相结合。因此,发展评价体系引入公众评价指标,以充分考察人民群众的切身感受,提高公众对于发展的参与度和认可度,主观性指标的引入强化了“既看数字又不唯数字”的理念。
    2.指数基期确定
      基期就是指数的开始时期,基期选择影响着指数表达的意思,基期选择需要注意以下几点。
      第一, 基期一般都是具有某个特定意义的时期。举个例子我们想衡量某地区共享经济的发展状况,那么在选择基期的时候最好是选择共享景气开始的时期做为基期。
      第二, 基期一般选择数据比较稳定的时期。如果某个行业数据有比较多的时间周期,那么在选择基期的时候一般不选择数据波峰或者波谷所在的时期为基期,而是选择数据相对平稳的时期作为基期。
      第三, 基期距离报告期不宜太远。在数据周期足够长的时候,一般基期的选择不宜距离报告期太远,因为基期距离报告期太远的话,指数的对比性会下降。
      第四, 基期的确定要根据数据的可得性来定。统一规范稳定的数据统计规则是基期选择需要考虑的重要因素。
    3.指数权重确定
      指数权重计算方法在前面介绍过,权重的确定要根据实际情况,充分考虑主观和客观因素,综合商定。像发展指数这种比较宏观的指数,在编制中一般多采用主观方法获取权重,最常用的是德尔菲法和层次分析法。
    4.指数计算
      根据指标体系的设置,将某一类的所有指标无量纲化后的数值与其权重按公式计算就得到类指数。指数合成的公式有多种,最常见的是固定权重的加权算术平均法。
      这里需要注意的是,因为发展指数多为定基指数,所以在编制过程中指标无量纲化这一步有时候也可以省略,因为我们在编制的时候会将报告期指标与基期指标进行指数化,这一步也相当于进行了数据标准化。
    I = ( ∑ i n I i W i ) / ( ∑ i n W i ) I=(∑_i^nI_i W_i )/(∑_i^nW_i ) I=(inIiWi)/(inWi)

    评价指数编制方法

      发展指数主要用于纵向(时间维度)的比较,评价指数主要用于横向(区域、分类等)的比较。综合评价指数是将评价结果数量化的一种技术处理,是将多指标进行综合,最后形成概括性的一个指数,通过指数比较,达到评价目的。
      从评价指数的定位来看,层次分析法似乎是为综合评价指数量身定制的方法一样,非常符合综合评价指数的实现目的。指标体系设置可以参考发展指数,在计算方法方面主要是加权平均方法,权重设置主要是层次分析法。
      在使用层次分析法的时候通常会遇到多位专家打分不一致的问题。在这种情况下,一般有两种解决办法,一个是对专家打分表进行统计学上的综合方法,取中位数或者均值等,形成一份综合后的打分表,然后进行计算;另一种解决方法是将各位专家的打分表分别进行计算,然后将计算结果进行综合,形成最终的权重。

    All things are difficult before they are easy.

    展开全文
  • 文章对科学采矿的概念进行了详细介绍,以此为基础构建一个完整的数学评价指标体系,并为每一个评价指标设计量化函数,确定主观动态权重方法为基础的数学模型,用具体实例演示科学采矿的运行过程和计算方法。
  • 针对人员定位、安全监测等系统仅仅对矿井局部进行安全指标采集分析,而不能实时动态评价矿井安全生产的问题,建立起实时动态的安全指数评价体系,体系的建立很好的消除出生产过程中人、机、环等各种风险因素,有效的...
  • 研究结果表明:2001―2010 年江苏经济社会平稳较快发展,充满活力,各评价指数稳步攀升;南京?无锡?苏州和宿迁的竞争力保持不变,常州?扬州等地竞争力缓慢加强,淮安?南通等地的竞争力缓慢衰退,镇江属于跳跃式衰退...
  • 忽略了单个主控因素内部之间的变化和多个因素组合状态下的变化,在“富水性指数法”思想指导下,提出了一 种基于分区变权理论的富水性指数法,不仅能确定不同评价指标的权重,而且能确定同一指标 处于不同状态值时的...
  • 测得瓦斯压力分别为0、0.5、1.0、1.5、2.0 MPa下,煤样的单轴抗压强度、动态破坏时间、冲击能量指数和弹性能量指数4个反映其冲击倾向性的指标,发现煤的冲击倾向性随着其内部瓦斯压力的增加而减弱。基于冲击危险性...
  • 以煤炭资源型城市淮南市为例,采用层次分析法,从自然环境、社会经济环境、环境污染治理3方面构建煤炭资源型城市生态环境质量动态评价指标体系和生态环境质量综合指数模型。在此基础上,结合淮南市实际情况,对淮南...
  • 忽略了单个主控因素内部之间的变化和多个因素组合状态下的变化,在“富水性指数法”思想指导下,提出了一种基于分区变权理论的富水性指数法,不仅能确定不同评价指标的权重,而且能确定同一指标处于不同状态值时的...
  • 利用2010年和2014年2个时相的TM遥感影像为数据源,以归一化植被指数(NDVI)像元二分法为植被覆盖度估算模型,计算了晋中煤炭基地乡宁矿区近5年的植被覆盖度,生成了不同时序的植被覆盖度分布图和植被覆盖度变化图,以此...
  • 基于生态足迹理论构建区域生态安全评价模型,并对河南省1995―2008年的生态足迹和生态安全变化进行了动态的定量评价.研究结果表明:河南省人均生态足迹从1995年的1.2588 hm2增加到2008年的2.6132 hm2,其中同期化石能源...
  • 结合生态学和经济学的整合评价指标——生态足迹经济弹性系数指标,综合考虑社会、经济和环境三方面的内容,对元宝山露天煤矿可持续性的历年发展状况做出了动态多尺度的分析和评价。研究结果表明:元宝山露天煤矿的生态...
  • 针对同一属性下不同方案的邓氏关联度大小区分较弱以及关联度存在下限的问题, 定义基于指数函数的新关联... 最后, 将该方法用于河南省某地级市民营企业的经营业绩评价分析中, 实例说明了所提出模型的有效性和实用性.</p>
  • 将Malmquist效率指数引入到投资基金评价中,以刻画我国投资基金业投资组合管理效率在不同市场环境下的动态变化,旨在为基金业的发展提供决策借鉴. DEA静态评价发现: 就平均...
  • 以安塞油田H区块为例,通过对地层存水率和水驱指数两项指标的曲线绘制及研究分析,评价了安塞油田H区块的注水开发效果,并刊用室内实验以及油田动态资料进行验证研究认为在特低渗透油田注水开发过程中,实际存水率、...
  • 以富锦市为例,通过建立土壤质量变化评价模式,来计算该市主要耕作土壤,表层耕作层的土壤质量矩阵,利用耕作层土壤质量指数的变化来定量分析该市50年农业生产以来土壤质量的变化趋势.其计算结果为土壤质量指数均呈下降...
  • 评价国家软件产业基地的动态效率变化和影响因素对于优化软件产业发展环境,提高软件产业发展质量和水平,具有重要意义。论文利用数据包络分析对32家中国国家软件产业基地2006~2009年的效率进行总体分析与评价,并利用...
  • 论文研究-基于莫氏指数的中国动态工业用水绩效分析.pdf, 基于数据包络分析(data envelopment analysis,DEA)的全要素水使用效率分析存在两点不足,其一是全要素生产率...
  • 指数

    千次阅读 2018-10-14 00:05:12
    一、基本问题 1、指数概念 指数,或称统计指数,是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。...二是其表现形式为动态相对数,既然是动态相对数,涉及指标的基期对比,不同要素基期的选择就成为指数...

    一、基本问题

    1、指数概念

    • 指数,或称统计指数,是分析社会经济现象数量变化的一种重要统计方法。
    • 指数是测定多项内容数量综合变动的相对数。概念要点:一是指数的实质是测定多项内容,如零售价格指数反映的是零售市场几百种商品价格变化 的整体状况。指数方法论核心是研究如何将多项内容合在一起,从整体上进行反映。二是其表现形式为动态相对数,既然是动态相对数,涉及指标的基期对比,不同要素基期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。

    2、指数分类

    (1)按照考察对象的范围不同,可分为个体指数和总指数

    • 个体指数:是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数,如某种产品产量指数、某种产品价格指数。个体指数是计算总指数的基础。
    • 总指数:是综合反映多种项目数量变动的相对数,如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。由于多种事物的使用价值不同、其数量不具有直接综合的性质,所以总指数的计算不能使用个体指数直接对比的方法,而需要使用专门的方法。总指数和个体指数的区别不仅在于考察范围不同,也在于计算方法不同。

    (2)按照所反映指标的性质不同,可分为数量指标指数和质量指标指数

    • 数量指标指数:是反映数量指标变动程度的相对数,如商品销售量指数、工业产品产量指数等,数量指标通常采用实物计量单位。
    • 质量指标指数:是反映品质指标变动程度的相对数,如产品价格指数、产品单位成本指数等,质量指标通常采用货币计量单位。

    (3)按照计算形式不同,可分为简单指数和加权指数

    • 简单指数:把计入指数的各个项目的重要性视为相同
    • 加权指数:则对计入指数的各个项目依据重要程度赋予不同的权数,再进行计算。加权指数可分为两种:综合形式和平均形式(加权综合指数和加权平均指数)

    3、指数编制中的问题

    (1)选择项目:在计算价格指数时,这些被选中的项目称为‘代表规格品’,使用代表规格品的价格变化来反映所有商品价格变化。代表规格品需要具有良好的价格变动趋势代表性,代表规格品的数量要有保证,不能品种过少,并注意不断更新。代表规格品的更新过程中,价格也在不断变化,里面既有商品本身价格的变化,也包含由商品质量引起的价格变化。

    (2)确定权数

    确定权数的途径:

    • 一种是利用已有的信息构造权数。如计算零售价格指数,每个代表规格品用其代表的商品零售额在全部零售额中的比重做权数。是否具有构造权数的数据,以及这些数据的质量如何是关键问题。
    • 另一种是主观权数,常见于社会现象的指数编制 ,如编制幸福指数,将反应幸福感不同侧面的类指数综合,最后得到总指数。每个类指数的权重是多少,一般由指数编制人员主观决定(尽管可能经过多次研讨,广泛征求意见),因为没有公认的确定权数的标准。
    • 对于第一种确定权数的途径,指数理论要回答选择什么样的数据做权数,以及用什么时期的数据构造权数;对于后一种确定权数的途径,实际上是将指数方法扩展到多指标的综合评价,从而形成一系列的综合评价方法。   

      (3)计算方法

    体会统计方法背后思想,针对具体研究对象,依据编制指数主要目的,选择甚至创造最恰当的计算指数方法

    二、总指数编制方法

    总指数是对个体指数的综合,将个体指数综合途径:简单指数和加权指数

    1、简单指数

    (1)简单综合指数:将报告期的指标总和与基期的指标总和相对比的指数,特点:先综合后对比

    I_p=\frac{\sum p_1}{\sum p_0} :质量指标                I_q=\frac{\sum q_1}{\sum q_0}:数量指标        1:报告期  0:基期

    简单综合指数的优点在于操作简单,对数据要求少。缺点,以价格指数为例,在参与计算的商品价格水平有较大差异时,价格低的商品的价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来。

    (2)简单平均指数:将个体指数进行简单平均得到的总指数。先对比后综合

    I_p=\frac{\sum{\frac{ p_1}{ p_0}}}{n}                                  I_q=\frac{\sum{\frac{ q_1}{ q_0}}}{n}

    简单平均指数消除了不同商品价格水平的影响,可以反映各种商品的价格变动情况。缺点,因为不同商品对市场价格总水平的影响是不同的,而简单平均指数法平等看待各种商品。

    简单综合指数和简单平均指数都在方法上有缺陷,没有考虑权数的影响,计算结果难以反映实际情况。另外,将使用价值不同的产品个体指数或价格(指标值)相加,缺乏实际意义和缺少理论依据。编制指数需要考虑权数的作用。

    2、加权指数

    (1)加权综合指数

    质量指标指数:I_p=\frac{\sum p_1q}{\sum p_0q}             数量指标指数:I_q=\frac{\sum q_1p}{\sum q_0p}

    在加权综合指数中,媒介因素(同度量因素)起着权数作用。

    权数固定在什么期:拉氏指数、帕氏指数

    拉氏指数:权数的同度量因素固定在基期。        质量指标指数:I_p=\frac{\sum p_1q_0}{\sum p_0q_0}             数量指标指数:I_q=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}

    帕氏指数:将权数的同度量因素固定在报告期。 质量指标指数:I_p=\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}             数量指标指数:I_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_1}

    权数选取:

    • 计算数量指标(如生产量指数)时,权数(价格)应该定在基期,可以剔除价格变动影响,准确反映生产量的变化,按不变价计算的产量指数源于此原因。
    • 计算质量指数(如价格指数),不同时期的权数含义不同:若权数定在基期,反映的是在基期商品(产品)结构下价格的整体变动,更能揭示价格变动内容;若权数定在报告期,反映现实商品(产品)结构下价格的整体变动,商品(产品)结构变化的影响会融合到价格指数里,更能揭示价格变动后的实际影响。编制指数的目的不同,权数确定时期就不同。

    (2)加权平均指数

    以个体指数为基础,通过对个体指数进行加权平均来编制指数。先计算所研究现象各个项目的个体指数,然后根据所给的价值量指标(产值或销售额)作为权数对个体指数进行加权平均。

    加权算术平均指数A_p=\frac{\sum\frac{ p_1}{p_0}qp}{\sum qp}       A_q=\frac{\sum \frac{q_1}{q_0}qp}{\sum qp}        和    加权调和平均指数H_p=\frac{\sum qp}{\sum\frac{ p_0}{p_1}qp}      H_q=\frac{\sum qp}{\sum \frac{q_0}{q_1}qp}

    核心权数是pq,权数可取不同时期,基期权数p_0q_0和报告期权数p_1q_1

    拉氏指数      A_p=\frac{\sum\frac{ p_1}{p_0}q_0p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum q_0p_1}{\sum q_0p_0}       A_q=\frac{\sum \frac{q_1}{q_0}q_0p_0}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}     

    帕氏指数      H_p=\frac{\sum q_1p_1}{\sum\frac{ p_0}{p_1}q_1p_1}      H_q=\frac{\sum q_1p_1}{\sum \frac{q_0}{q_1}q_1p_1}

    加权综合指数与加权平均指数形式上相同,本质上有区别,主要表现在是全面资料还是样本资料。若是全面资料,可采用加权综合指数,计算生产量指数一般属于这种情况,因为生产量指数要包含所有产品的生产情况;计算价格指数时,是无法得到全面资料的,因为市场商品的项目成千上万,全面统计做不到,只能采取选样方法,挑选代表规格品,这种情况,若采用加权综合指数,其结果仅仅计算了代表规格品的价格变化。价格指数要反映市场所有商品价格的变化,代表规格品是样本,其中的每一项都代表了一类商品,每一项代表规格品要有自己的权数。在加权平均指数中,权数本质:

    基期加权  \frac{ q_0p_0}{\sum q_0p_0}     报告期加权​​​​​  \frac{q_1p_1}{\sum q_1p_1}

    若上述权重相对稳定,则不必收集数据,采用固定权数方法:I=\frac{\sum iW}{\sum W }   i:个体指数或类指数    W:权数

    三、指数体系

    在实际应用中,不仅可以利用指数反映社会经济现象数量的变动程度,而且还能借助由几个指数组成的指数体系,对社会经济现象之间相互联系作更深入的分析。分析方法的基点是进行因素分解,因素分解的对象可以是总量指标,也可是平均数指数。

    1、总量指数体系分析

    这里的指数体系分析是指:一个总量往往可以分解为若干个构成因素,其数量关系可以用指标体系的形式表现出来。如:

    销售额=销售量*销售价格(两因素)

    总产值=产量*产品价格

    总成本=产量*单位产品成本

    销售利润=销售量*销售价格*销售利润率(三因素)

    这种指标体系反映了总量指标与因素指标之间的相互关系。它们之间的这种联系同样可以表现为各指标指数之间的联系,即:

    销售额指数=销售量指数*销售价格指数    .........

    把这种由总量指数及若干个因素指数构成的数量关系式称为指数体系。这些指数体系是在一定的经济基础上所结成的较为严密的数量关系式,因而具有实际的经济意义。

    在加权综合指数体系中(加权平均指数相同),为使总量指数等于各因素指数的乘积,两个因素指数中一个为质量指数,另一个为数量指数,且各因素指数中的权数必须是不同时期的,如数量指数:基期权数加权,质量指数:报告期权数加权。

    加权综合指数由于所用权数所属时期不同,可形成不同指数体系。实际分析中常用:基期权数加权的数量指数(拉氏指数)和报告期权数加权的质量指数(帕氏指数)形成的指数体系。指数体系为:

                                   \frac{\sum q_1p_1}{\sum q_0p_0}=\frac{\sum q_1p_0}{\sum q_0p_0}*\frac{\sum p_1q_1}{\sum p_0q_1}

    因素影响差额之间的关系为:{\sum q_1p_1}-{\sum q_0p_0}=({\sum q_1p_0}-{\sum q_0p_0})+({\sum p_1q_1}-{\sum p_0q_1})

    {\sum q_1p_1}:报告期总量指标    {\sum q_0p_0}:基期总量指标   p:因素指标(质量指标),q:数量指标

    2、平均数变动因素分解

    在分组数据情况下,加权算术平均数计算:\bar{x}=\frac{\sum xf}{\sum f}=\sum {(x\frac{f}{\sum f})}

    看出平均数的变动受两个因素的影响:一个是各组的变量水平(x),另一个是各组的结构(\frac{f}{\sum f})。

    i:    总平均水平指数   I_{xf}=\frac{\bar{x}_1}{\bar{x}_0}=\frac{\sum x_1f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_0/ \sum f_0 }

    ii:    组水平变动指数(质量指标 )   I_{x}=\frac{\bar{x}_1}{\bar{x}_n}=\frac{\sum x_1f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_1/ \sum f_1 }

    iii:   结构变动指数(数量指标)        I_{f}=\frac{\bar{x}_n}{\bar{x}_0}=\frac{\sum x_0f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_0/ \sum f_0 }

    此时,指数体系的具体表现为:

    总平均水平指数=组水平变动指数*结构变动指数,即:

    \frac{\sum x_1f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_0/ \sum f_0 }=\frac{\sum x_1f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_1/ \sum f_1 }*\frac{\sum x_0f_1/ \sum f_1 }{\sum x_0f_0/ \sum f_0 }          简:I_{xf}=I_{x}*I_{x}

    总平均水平变动额=各组水平变动影响额+结构变动影响额,即:

           {\sum x_1f_1/ \sum f_1 }-{\sum x_0f_0/ \sum f_0 }

    =({\sum x_1f_1/ \sum f_1 }-0{\sum x_0f_1/ \sum f_1 })

         +({\sum x_0f_1/ \sum f_1 }-{\sum x_0f_0/ \sum f_0 })

    简:{\bar{x}_1}-{\bar{x}_0}=({\bar{x}_n}-{\bar{x}_0})+({\bar{x}_1}-{\bar{x}_n})

    四、几种典型的指数

    一种重要测评和分析方法。指数最初是反映物价变化,随后领域不断扩展,从经济领域扩展到社会领域,用指数描述社会发展状况,测定人们感受。

    1、居民消费价格指数

    (1)定义:consumer price index,CPI,是度量居民消费品和服务项目价格水平随时间变动的相对数,反映居民家庭购买的消费品和服务价格水平的变动情况。该指数是分析经济形势、检测物价水平、进行国民经济核算的重要指标,常用于测定通货膨胀,国民经济中起着重要作用。

    (2)指数编制过程:

    1、选择代表规格品:在商品分类基础上选择
    • 销售数量(金额)大
    • 价格变动趋势和变动程度有代表性,即中选规格品的价格变动与未选中商品的价格变动存在高度相关
    • 所选的代表规格品之间性质相隔要远,价格变动特征的相关性低
    • 选中的工业消费品必须是合格品,有注册商标、产地、规格等级等标识
    • 代表规格品每年可适当更换,但更换数量的比例有限制,以保证代表规格品的稳定性
    2、选择调查市县和调查点
    • 选择方法:划类选点。地区的选择要考虑其代表性和类型上的多样性以及地区分布上的合理性和稳定性。
    • 调查市县和调查点都是采用按有关标志排队、等距抽取的方法确定。
    3、价格的调查与计算

    对代表规格品的采价原则是:

    • 同一规格品的价格必须同质可比
    • 如挂牌价与成交价不同,按成交价计
    • 与居民生活密切相关,且价格变动频繁商品,至少每5天调查一次,一般商品,每月调查2~3次

    代表规格品的平均价采用简单算术平均法计算

    4、权数的确定
    • 居民消费价格指数的权数由全国样本的10万多个城乡居民家庭消费支出构成确定
    • 省(自治区、直辖市)城市和农村权数分别根据全省(自治区、直辖市)城镇居民家庭生活消费支出和农村居民家庭生活消费支出的现金支出资料整理计算
    • 全国权数根据各省(自治区、直辖市)的权数按各地人均消费支出金额和人口数加权平均计算
    • 大类、中类和小类的权数依次分层计算
    5、指数计算

    总指数计算采用加权平均方法:I=\frac{\sum iW}{\sum W } 

     i:代表规格品个体指数或各层的类指数  

     W:相对应的消费支出比重

    计算过程:分别计算出各代表规格品基期和报告期的全社会综合平均价,并计算出相应的价格指数,然后分层逐级计算小类、中类、大类和总指数

    (3)作用:

    • 反映城乡居民所购买的生活消费品和服务项目价格的变动趋势和程度
    • 反映通货膨胀状况。通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的,说明了一定时期内商品价格持续上升的幅度。一般以居民消费价格指数来表示。
    • 计算:通货膨胀率=(报告期居民消费价格指数-基期居民消费价格指数)/基期居民消费价格指数*100%
    • 反映居民购买力水平。货币购买力是指单位是指单位货币购买到的消费品和服务的数量。居民消费价格指数上涨,货币购买力则下降,反之则上升。 计算: 货币购买力指数=1/居民消费价格指数*100%
    • 测定职工实际工资水平。居民消费价格指数的提高意味着实际工资的减少,居民消费价格指数下降则意味着实际工资的提高。利用居民消费价格指数将名义工资转化为实际工资:实际工资=名义工资/居民消费价格指数

    2、股票价格指数

    上证估价指数是由上海证券交易所编制并发布的指数系列,包括上证综合指数、上证180指数、A股指数、B股指数等。

    上证综合指数计算:今日股价指数=今日市价总值/基日(1990-12-19)市价总值*100

    市价总值=收盘价*发行股数,遇到发行新股或扩股时,需要修正。

    上证综合指数特点:

    • 指数包括挂牌上市的所有股票,优点:全面准确地反映某个时点股票价格的全面变动情况,能考虑到行业分布和不同公司的规模,具有代表性。缺点:敏感性差,不能及时反映主要上市公司股票价格对市场大势的影响;只要有新股上市就要计入指数中,使指数内部结构变动频繁,影响结构的稳定性和指数前后的可比性。
    • 该指数以发行量为权数,国际通行方法,比较全面。但我国股票发行中的法人股占比重,且不能上市流通,所以指数所反映的只能是流通市场的潜在能量,而不是现实市场股价的综合变动。
    • 任何指数都有局限,不可能依靠一个指数说明所有问题,还需其他一些数据补充说明。

    3、消费者满意度指数

    定义:是社会学、心理学的研究成果在管理和营销领域应用的具体体现,用指数方式描述主观感受和心理活动是指数应用领域扩展的一个重要方向。

    五、综合评价指数

    1、综合评价与综合评价指数

    • 统计的综合评价是针对研究的对象,建立一个进行测评的指标体系,利用一定的方法或模型,对搜集到的资料进行分析,对被评价的事物作出量化的总体判断。
    • 综合评价指数的基础是单项指标,由于不同的单项指标通常不能直接进行加减乘除运算,需要将数据处理技术与指数分析方法结合起来。

    构建综合评价指标体系步骤

    • 建立综合评价指标体系。所建立的指标体系是否科学与合理,直接关系到评价结果的科学性和准确性。首先应进行必要的定性研究,对所研究的问题进行深入分析,尽量选择具有一定综合意义的代表性指标。也需采用适当的统计方法。
    • 评价指标的无量纲化处理。由于综合评价需要用多个指标组成的指数体系,这些指标性质不同,计量单位不同,具有不同的量纲,需要对各指标的实际数据进行无量纲化处理,使之具有可比性,在此基础上进行综合。
    • 确定各项评价指标的权重。方法:一类是主观确定权数,具体实现有多种方式,但共同特征是由有关专家通过研究谈论决定,特点是可以集中专家集体智慧,工作效率比较高,但很难找到客观的评价标准。另一类是客观确定权数,共同特征是权数由实际数据确定。特点:依据数据,客观性更强,但有时难以反映评价的导向性。因为综合评价是有目标性的,提倡什么、强调什么、鼓励什么、突出什么,这些都可通过权数反映出来。
    • 计算综合评价指数。指数只是一个综合性的描述,重要的是对产生这个结果背后的东西深入分析,综合评价才有意义。

    2、综合评价指数的构建方法

    (1)统计标准化(z标准化)

    (2)相对标准化:先给一个评价指标确定一个标准值,然后用实际值和标准值进行比较,实现指标的相对化处理。

                z_i=\frac{x_i}{x_s}    x_s:进行标准化确定的对比标准,可选最优值或平均值作为对比标准。定的标准不同,标准值的含义也就不同。该方法体现评价者进行评价的目标性。如是以最优水平还是平均水平进行评价比较 。

    (3)功效系数化:是对多目标规划原理中的功效系数加以改进,从而把确定要评价的指标转化为可以度量的评判分析。

                z_i=\frac{x_i-min(x_i)}{max(x_i)-min(x_i)}              z_i=\frac{x_i-min(x_i)}{max(x_i)-min(x_i)} \times 40+60

     可以减小极端数值对计算结果的视觉影响,接近人们对分数的一般看法.

    各指标的无量纲标准化处理后,结合各指标的权重,采用加权平均方式进行处理:I=\frac{\sum_{i=1}^n z_iw_i }{\sum_{i=1}^n w_i }(0\leq w_i\leq 1,\sum_{i=1}^n w_i=1)

    综合评价指数方法将指数传统意义上的动态对比延伸到不同现象横截面的比较。

    展开全文
  • 在规模报酬可变假设下,利用非参数DEA方法对2006-2010年全国30个省区的大中型工业企业的技术创新效率进行测度,再运用Malmquist指数法分析各省区大中型工业企业技术创新效率的动态演变特征,在此基础上考察我国大中型...
  • 构建科技一经济协调发展评价指标体系,建立科技进步与经济发展协调评价模型,对长江三角洲地区2006-2010年的科技进步与经济发展状况进行了动态评价,研究表明:在统计年份内,该地区科技进步与经济发展平均协调度值...
  • 提出了使用基于量子化行为的粒子群优化算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,QPSO)解决多阶段投资优化问题,并使用经典的利润风险函数作为目标函数,通过算法对标准普尔指数100的不同股票和现金进行...
  • 并构建了由5个一级指标、33个二级指标和64个三级指标组成的评价指标体系,分别为每个评价指标建立量化函数,采用多个专家背靠背赋权的主观动态权重实现方法构建数学模型,并引用具体事例介绍了科学采矿指数的计算和形成...
  • 以神府煤田风沙区2004年塌陷区为研究对象,通过连续7a的野外系统观测,以采煤塌陷后不同塌陷年限(1~7a )的地表破损率、塌陷裂缝残差等8个参数作为指标,利用模糊数学理论建立了风沙区采煤塌陷地表环境变化综合评价模型...
  • 8.1 系统评价决策模型概论 8.1.1 问题的引入 8.1.2 系统评价决策模型的基本概念 8.1.3 系统评价决策模型的要素 8.1.4 系统评价决策模型的步骤 8.1.5 评价指标的规范化处理 1.评价指标类型的一致化处理 2.评价...

    🚀【MOOC数学建模与实验---学习笔记---整理汇总表】🚀

    🌈【学习网址:MOOC---郑州轻工业大学---数学建模与实验】🌈

    目   录

    8.1 系统评价决策模型概论

    8.1.1 问题的引入

    8.1.2 系统评价决策模型的基本概念

    8.1.3 系统评价决策模型的要素

    8.1.4 系统评价决策模型的步骤

    8.1.5 评价指标的规范化处理

    1.评价指标类型的一致化处理

    2.评价指标的无量纲化

    8.1.6 系统评价模型的建立

    1.线性加权综合法(加权和法)

    2.非线性加权综合法(加权积法)

    3.逼近理想点法(简称TOPSIS法)

    8.2 案例分析-汽车选购

    8.2.1 问题引入 

    8.2.2 决策矩阵的规范化

    8.2.3 属性权重的确定

    信息熵法

    8.2.4 系统决策模型的构建

    线性加权和非线性加权

    逼近理想点(TOPSIS)

    8.2.5 系统评价模型的步骤

    8.3 层次分析法

    8.3.1 层次分析法概论

    8.3.2 层次分析法的步骤

    1、建立 层次分析结构(层次分析图)

    2、构造两两比较矩阵

    3、相对权重向量的确定

    4、判断矩阵的一致性检验和一致性指标

    5、比较矩阵的一致性检验及权重

    6、计算组合权重和组合一致性检验

    7、比较矩阵的一致性检验及权重

    8.3.3 层次分析法的应用范围

    8.3.4 层次分析法的优缺点

    优点

    缺点

    8.4 案例分析-职员晋升

    8.4.1 引例--职员晋升

    层次分析法的步骤

    8.4.2 建立层次结构图

    8.4.3 准则层对目标层的相对权重向量

    构造准则层对目标层的比较矩阵

    一致性检验

    8.4.4 综合权重向量及排序结果

    8.4.5 职员晋升问题再讨论

    8.4.6 层次分析法与系统综合评价的比较

    8.5 动态加权综合评价法

    8.5.1 引例

    8.5.2 动态加权评价法的一般提法

    评价指标的标准化处理

    8.5.3 动态加权函数的设定

    1.分段变幂函数

    2.偏大型正态分布函数

    3.S型分布函数

    8.5.4 综合评价模型的构建

    8.5.5 动态综合评价方法的特点

    8.6 案例分析-大气污染问题

    8.6.1 问题的引入

    8.6.2 问题的分析

    8.6.3 基本假设及符号说明

    1. 基本假设

    2. 符号说明

    8.6.4 模型的建立

    1. 评价指标的规范化处理

    2. 动态加权函数的确定

    3. 综合评价模型的建立

    8.6.5 模型的求解与分析

    1. 算法

    2. 求解及分析

    8.6.6 模型的评价与推广

    1. 模型的评价

    2.模型的推广


     画图、数据处理(插值、拟合)、最优规划(线性规划、整数规划)、概率模型...

    社会常见问题(评价问题):选优、排序、分类、

    本章主要内容

    • 8.1 系统评价决策模型概论        综合评价模型   选优排序
    • 8.2 案例分析:汽车选购
    • 8.3 层次分析法
    • 8.4 案例分析:职员晋升
    • 8.5 动态加权评价法
    • 8.6 案例分析:大气污染问题
    • 8.7 大气污染问题的MATLAB实现

    8.1 系统评价决策模型概论

    • 8.1.1 问题的引入
    • 8.1.2 系统评价决策模型的基本概念
    • 8.1.3 系统评价决策模型的要素
    • 8.1.4 系统评价决策模型的步骤
    • 8.1.5 评价指标的规范化处理
    • 8.1.6 系统评价模型的建立

    8.1.1 问题的引入

    汽车选购

    选购一辆私家车是许多进入稳定社会生活的人们要费心考虑的事情之一。

    由于经济情况、生活习惯、兴趣追求等方面的差别,他们选购汽车的标准自然不会相同。

    可以认为主要会考虑经济适用,性能良好、 款式新颖3个要素,只不过每个人对3个因素的侧重有所不同。

    初入社会的年轻人可能以经济适用为重,有一定经济实力的中年人更注重性能良好,经济实力很强的年轻人则可能更钟情于款式新颖。

    如果某个人对这3个因素在汽车选购这一目标的重要性已经有了大致比较,也确定了待选的若干型号汽车,那么他必要深入了解每一种待选的汽车,以便对各种汽车在每个因素的优劣程度做出基本的判断。最后,他要根据以上信息对待选汽车进行综合评价,从而为选购哪种汽车做出决策。   综合评价问题 --> 选购哪种汽车🚗,做出决策。

    假期旅游地

    假期旅游,是去风光绮丽的苏杭,还是迷人的北戴河海滨,抑或山水甲天下的桂林,这与旅游地的景色、旅途的费用、吃住条件等因素在你心目中的重要程度有关。   综合考虑

    • 汽车选购
    • 假期旅游地
    • 工作岗位的选择        国企、私企、科研院所:薪酬、地域(北、上、广)、发展前景
    • 队员选拔、设备采购、研究课题选择等

    特点:需要考虑的因素经常涉及经济、社会、人文、环境等领域,而对于它们的重要性、影响力作比较、评价时缺乏客观的标准,待选对象对于这些因素的优劣程度也往往难以量化

    这就给用数学建模解决一大类实际问题带来困难。

    系统评价决策模型层次分析法是处理这类评价决策问题的常用方法。

    8.1.2 系统评价决策模型的基本概念

    系统评价决策问题:指人们为了一个特定的目的,要在若干备选方案(如几种型号的汽车)中确定一个最优的,或者对这些方案按照优劣程度排序或者分类,或者需要给出优劣程度的数量结果,而方案的优劣由若干属性(如汽车的价格、性能、款式等因素)给以定量或定性的表述。这类又问题称为多属性(多指标)的系统综合评价问题,它是研究多目标决策问题的前提。   决策理论

    一般地说,系统评价决策模型包含以下要素:【决策目标、备选方案、评价指标、属性权重、综合评价模型、评价者】

    8.1.3 系统评价决策模型的要素

    一个评价决策模型有以下六个要素,分别是决策目标、备选方案、评价指标、属性权重、综合评价模型、评价者

    1、决策目标

    综合评价问题中评价的目的、目标,由实际问题本身所决定的,少有选择的余地。

    2、备选方案

    又称被评价对象或系统,是综合评价问题中所研究的对象,也由实际问题本身所决定的,少有选择的余地。

    通常情况下,在一个问题中被评价对象是属于同一类的,个数至少大于1。

    不妨设一个评价问题里有n个被评价对象(系统),分别记为S_{1},S2,…,S_{n}(n > 1)。

    3、评价指标【★★★重要★★★】

    反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。

    通常的问题都是有多项指标(属性)构成,每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

    一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示,其中每一个分量就是从一个侧面反应系统的状态,即称为综合评价问题的指标体系(或 属性集合)。

    评价指标体系应遵循的原则:系统性、科学性、可比性、可测性(即可观测性)和 独立性。全面考虑各个因素、影响力、重要性   指标与指标之间,应尽量独立:关联性不能太强;否则建立模型后,会产生叠加影响,造成评价结果失误。尽量选择定量指标;选择定性指标,需要具有可比性...

    这里不妨设系统里有m个指标,分别记x_{1}x_{2},…,x_{m}(m>1),即评价指标向量为x = (x_{1} , x_{2} ,...,x_{m}) ^{T}(m>1)。

    将以方案为行、属性为列,以每一个方案对每一个属性的取值(指标观测值)为元素形成的矩阵叫决策矩阵,用以表示方案对属性的优劣和偏好。            n个方案、m个属性

    当某一属性可以定量描述时(如汽车的价格),矩阵的这一列元素的数值比较容易得到,而当属性只能定性描述时(如汽车的款式),这一列元素的数值就需要寻求合适的方法确定。条理清楚

    4、属性权重(权重系数)【★★★重要★★★】

    每一综合评价的问题都有相应的评价目的,针对某种评价目的,各评价指标之间的相对重要性是不同的,评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。行文关键:属性权重分配的原因。为什么这样分配;理由;采用哪种方法,为什么采用此方法。属性权重分配方法:信息熵法、层次分析法...

    一般用w_{j}来表示评价指标x_{j}(j=1,2,…,m)的权重系数,其中w_{j}≥0(j=1,2,…,m)且 \sum_{j=1}^{n}\omega _{j}=1

    注:当被评价对象和评价指标被确定后,问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了。

    5、综合评价模型【★★★重要★★★】

    对于多指标(或多属性)的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标,同时将属性指标和属性权重加以综合,作为综合评价的依据,从而得到相应的评价结果或最终决策。

    6、评价者

    又称决策者;是直接参与评价的人,可以是某一个人,也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。          客观性、可行性、查阅大量资料、专家评定法、背景知识支持

    8.1.4 系统评价决策模型的步骤

    1. 明确决策目标;
    2. 确定备选方案;           确定所有被评价对象
    3. 建立评价指标体系(包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等);选择合适的、可比的、科学系统的评价指标;根据评价指标的可比性、可测性、独立性,找出评价指标的原始值;为了评价结果的可行性与科学性,需要对指标做预处理。
    4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数;
    5. 选择或构造综合评价模型;
    6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。根据结果,选优、排序

    8.1.5 评价指标的规范化处理

    对 评价指标的原始值 进行 规范化处理(预处理)。确定 权重系数、评价指标的规范化值 后,建立 系统评价模型。

    “评价指标的规范化处理”可作为数模论文小标题。

    1.评价指标类型的一致化处理

    一般来说,在评价指标x1,x2,…,xm(m>1)中可能包括“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标 和 “区间型”指标。

    • 极大型指标:总是期望指标的取值越大越好;   效益型指标
    • 极小型指标:总是期望指标的取值越小越好;   费用型指标
    • 中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大,也不要太小,即取适当的中间值最好;
    • 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内最好。

    极大型指标极小型指标又被称为效益型指标费用型指标

    极大型指标,如:收益、利润;

    极小型指标,如:成本、能耗;

    区间型指标,如:环境温度、湿度、人的身高、体重、BMI

    中间型指标,如:水质量评估中PH值。

    进行综合评价的过程中,将指标一致化(一样的指标类型),要么极小(综合评价值越小越好),要么极大(...)。评价指标预处理的过程中,首先将指标一致化处理。根据决策目标、实际问题来决定目标是极小还是极大!预处理数据最好不要产生大的变动。

     倒带换

    2.评价指标的无量纲化

    在实际中,评价指标x1,x2,…,xm(m>1)之间往往都存在着各种不同的单位和数量级,使得这些指标之间存在着不可公度性,这就给综合评价带来了困难,尤其是为评价指标体系的建立和依据这些指标的大小排序产生了不合理。量纲:单位

    如果不对这些指标做相应的无量纲处理,则在综合评价过程中就会出现“大数吃小数”的错误结果,从而导致最后得到错误的评价结论。

    无量纲化处理又称指标数据的标准化规范化处理

    常用的方法有:标准差方法极差方法功效系数法等。

     n个备选方案,m个评价指标

    显然  的均值和方差分别为0和1,即是无量纲的指标,称之为x_{ij}标准观测值。

     

      

    8.1.6 系统评价模型的建立

    m个备选方案:将 m个备选方案 综合起来。

    1.线性加权综合法(加权和法)

    线性加权函数

                                  y=\sum_{j=1}^{m}w_{j}x_{j} 

    针对某个评价系统,把此评价系统的观测值与对应属性的权重 做点乘,累加。得到每个属性综合值。-> 线性加权综合评价模型

    适用范围:各评价指标之间相互独立。

    对于不完全独立的情况采用该方法,其结果将导致各指标间信息的重复,使得评价结果不能客观反映实际。

    优点:

    • ①该方法使得各评价指标间作用得到线性补偿,保证综合指标的公平性;
    • ②该方法中权重系数对评价结果的影响明显,即权重较大的指标值对综合指标作用大;指标值:[0, 1]
    • ③当权重系数预先给定时,该方法使评价结果对于各备选方案之间的差异性不敏感;
    • ④该方法计算简便,可操作性强,便于推广使用。

    2.非线性加权综合法(加权积法)

    非线性加权函数

                                  y = \prod_{j=1}^{m}x_{j}^{w_{j}}   其中 x_{j}\geq 1

    适用范围:各评价指标之间有较强关联。

    优点:

    • ①该方法突出了各备选方案指标值的一致性,既可以平衡评价指标值较小的指标影响的作用;
    • ②权重系数大小的影响作用不是特别明显,而对指标值的大小差异相对敏感;
    • ③要求所有的评价指标值(无量纲)都大于或等于1;
    • ④非线性加权法相对于线性加权法计算复杂。线性加权法:不便于推广

    3.逼近理想点法(简称TOPSIS法)

       欧氏距离马氏距离

    8.2 案例分析-汽车选购

    • 8.2.1 问题引入
    • 8.2.2 决策矩阵的规范化
    • 8.2.3 属性权重的确定
    • 8.2.4 系统决策模型的构建

    8.2.1 问题引入 

    假定3种型号的汽车(相当于3个方案)供选购,记做S1、S2、S3,3个属性(评价指标)为价格、性能和款式,依次记为x1、x2、x3,具体数据如下表。

      性能、款式,满分为10分   打分

    表格中数据表示每个方案Si对属性xj的取值x_{ij},也称 属性值(指 标观测值)。

    表一的数据我们可以用(原始)决策矩阵表示为

       指标观测值 --> 决策矩阵

    决策矩阵的获得一般有两种途径,一种是直接通过测量或调查得到,如表1中的价格,这是偏于客观(定量)的方法;另一种是由决策者或请专家评定,这偏主观(定性)的方法。

    8.2.2 决策矩阵的规范化

    决策矩阵的每一列表示各方案对某一属性的属性值,由于通常各属性的物理意义各不相同,在下一步分析之前,需将决策矩阵规范化。

    进行规范化时首先需要区分效益型属性(极大型指标)费用型属性(极小型指标),前者指属性值越大,该属性对决策的重要程度越高,后者正相反。

    汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的,而x1是费用型的,三个属性中两个是效益型的,故将全部属性值统一为效益型的。

    汽车选购中的属性x2 ,x3 是效益型的,而x1是费用型的,三个属性中两个是效益型的,故将全部属性值统一为效益型的。

    用取倒数的方法可将汽车选购中的决策矩阵重新表示为:

     一致化处理

    无量纲化 处理方法:

     模一化:列向量 单位化

    按“列”进行处理,保证每一列的处理方法统一。

    汽车选购的决策矩阵X经过(1)(2)(3)式标准化后分别

    通过计算与观察,经过规范化后的决策矩阵,每个数值都是介于0、1之间,消除了各个指标量纲的影响。

    经过此处理,决策矩阵的各个属性值就处于同一数量级,适合进行成对比较。

    8.2.3 属性权重的确定

    信息熵法

    各个指标对于决策目标的影响程度称为属性权重(权重系数),用w_{j}来表示评价指标x_{j}(j=1, 2, …, m)的权重系数,则应有\sum_{j=1}^{n}w_{j}=1

    属性权重的确定也有偏于主观和客观两种方法,偏于主观的方法可以由决策者根据决策目的和经验先验地给出,如层次分析法中利用比较矩阵的最大特征值对应的特征向量来作为权重,这里不再赘述。

    下面我们介绍一种偏于客观的典型方法——信息熵法

    在信息论中是衡量不确定性的指标,一个信息量的(概率)分布越趋于一致,所提供信息的不确定性越大,当信息呈均匀分布时 不确定性最大。   不确定性越大,熵越大。

    在系统决策中将按照归一化(1)式得到的决策矩阵R的各个列向量(r_{1j}, r_{2j}, ..., r_{mj})^{T}(j=1, 2, ..., n)看做信息量的概率分布,按照Shannon给出的数量指标——的定义,各方案关于属性xj的熵为

                                                   按“列”进行处理。


    当各方案对某个属性x_{j}的属性值全部相同时,即r_{ij}=1/m(i=1, 2, …, m)时,E_{j}=1达到最大,这时的x_{j}对于辨别方案的优劣不起任何作用;

    当各方案对某个属性x_{j}的属性值r_{ij}只有一个1其余都是0时,E_{j}=0达到最小,这样的x_{j}最能辨别方案的优劣。


    一般地,属性值r_{ij}相差越大,E_{j}越小,x_{j}辨别方案优劣的作用越大,于是定义

                                                 

    为属性x_{j}区分度


    对于汽车选购,将归一化的决策矩阵按照上述(4)-(6)式 计算的嫡E_{j}、区分度F_{j} 和 权重w_{j},如下表给出:

     实际上观察原始决策矩阵X(或表1)可以看出:3种汽车对价格的属性值相差很大,对款式的属性值相差甚小,根据这样的数据利用信息熵法计算权重,结果自然是价格的权重较大而款式的权重较小。差别越大,说明区分度越大,辨别备选方案的优劣程度越好。

    实际上,我们也可以将R通过最大化和模一化后按照信息熵法来确定其相应的区分度和权重系数。大家可以练习操作,这里不再赘述。

    信息熵法完全由决策矩阵计算属性权重,如果决策矩阵主要是直接通过测量或调查得到的,那么这种获取权重的方法客观性较强。

    与信息熵法的思路相似,可以用r_{1j}, r_{2j}, ..., r_{mj}标准差极差作为区分度F_{j}计算权重,这种方法适用于m较大的情况。

    8.2.4 系统决策模型的构建

    线性加权和非线性加权

    经过前面两部分的分析,现在有了规范化的属性(评价指标)观测值,有了属性(指标)权重,就可以利用前面介绍过线性加权非线性加权构建评价模型,从而得到综合计算的结果(如表3)。

      

    逼近理想点(TOPSIS)

    逼近理想点(TOPSIS)将n个属性,m个方案的多属性决策放到n维空间中m个点的几何系统中去处理。用向量模一化(3)式对决策矩阵规范化,以便在空间定义欧氏距离。每个点的坐标有各方案规范化的加权属性值确定。

    理论上的最优方案(称正理想解)由所有可能的加权最优属性值构成,最劣方案(称负理想解)由所有可能的加权最劣属性值构成,在确定最优和最劣属性值时应区分效益型与费用性属性。

    定义距正理想解尽可能近,距负理想解尽可能远的数量指标——相对接近度,备选方案的优劣顺序按照相对接近度的大小确定。

    下面我们分步骤用TOPSIS方法来解决这个问题。

      

    将三种方法得到的计算结果表示如下

       

    由表4可以看出,线性加权和和非线性加权积得到的结果差别较小,TOPSIS得到的差别较大,但用这三种方法得到的3个方案的优劣顺序 一样。

    8.2.5 系统评价模型的步骤

    • 1)确定决策目标,备选方案及指标属性集合;
    • 2)通过测量、调查、专家评定等手段确定决策矩阵和属性权重,推荐用信息熵法由决策矩阵确定属性权重;
    • 3)采用归一化、最大化、模一化对决策矩阵进行标准化;
    • 4)选用线性加权和、非线性加权积、TOPSIS等综合方法计算方案对目标的权重,即备选方案的优劣排序。

    8.3 层次分析法

    • 8.3.1 层次分析法概论
    • 8.3.2 层次分析法的步骤
    • 8.3.3 层次分析法的应用范围
    • 8.3.4 层次分析法的优缺点

    8.3.1 层次分析法概论

    假期旅游地选择

    • 景色、费用、居住、饮食、旅途

    选购电脑

    • 品牌、外观、费用、配置

    找工作、职员晋升、买房子等选优排序问题 

    层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

    特点:将半定性、半定量问题转化为定量问题的行之有效的一种方法,使人们的思维过程层次化。

    用途:通过逐层比较多种关联因素为分析评估、决策、预测或控制事物的发展提供定量依据,它特别适用于那些难于完全用定量方法进行分析的复杂问题

    分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构,一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层

    构造两两比较矩阵:对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。

    由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重,并进行判断矩阵的一致性检验

    计算方案层对目标层的组合权重,并对被评价对象进行排序

    假如有三个旅游胜地供你选择,你会根据诸如景色(5A、4A...)、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较那三个候选点。个人会根据自己的喜好和实际情况,对这些因素在你心目中重要性来最终确定你的选择。

    8.3.2 层次分析法的步骤

    1. 分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构,一般层次结构分为三层:目标层、准则层、方案层
    2. 构造两两比较矩阵:对于同一层次的各因素关于上一层中某一准则(目标)的重要性进行两两比较。分层->两两比较。
    3. 由比较矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重,并进行判断矩阵的一致性检验两两比较矩阵->确定权重向量
    4. 计算方案层对目标层的组合权重,并进行排序。

    1、建立 层次分析结构(层次分析图)

    将所有影响问题的因素整理起来,将问题进行分层处理。

    最高层为目标层(O)(解决什么样的问题),中间层为准则层(C)(解决问题衡量的因素;同一层次因素属于上一层,对上一层有影响---相对重要性;支配下一层的子准则;准则层可有若干层次;处于同一层次的因素,不要相差太大、具有可比性;同一层次的准则,一般不要超过9个,9个以上要分层,否则两两比较矩阵的构造非常困难),最低层为方案层(P)(有多少个备选方案可以选择)。

     准则层,可分 多层。

     选购电脑

    以选择旅游地为目标的层次结构图如下:

     权重

    准则层:选择评价指标(不能过多、过少;相关性不能太强;确定相对重要性)

    2、构造两两比较矩阵

     两两比较矩阵 -> 确定权重向量(相对重要性)

    aii=1:自己与自己比较,取值为1。

    心理学家研究发现:1~9不容易犯错。

    准则层对目标层的两两比较矩阵

     第1行、第1列代表:景色、费用...(代表相同事物)  5个因素:5阶方阵  主观性强

     


    同理可得方案层P1,P2,P3对准则层5个准则的两两比较矩阵

     矩阵第一行代表:P1、P2、P3;B:景色...

    B1:三个方案层对景色(第1个准则)的重要性程度之比 --> 第1个旅游地的景色更好一些。

    如何确定下层因素对上层因素的排序结果,准则层的大小顺序?--> 权重向量【两两比较矩阵:准则之间的大致比较】

    3、相对权重向量的确定

    \overrightarrow{W}作归一化后可近似地作为A的权重向量,这种方法称为特征根法

    在实际应用中,多采用特征根法来确定相对权重向量。

    4、判断矩阵的一致性检验和一致性指标

    5、比较矩阵的一致性检验及权重

    CR<0.1:通过一致性检验 --> 特征向量对应的特征值 进行 归一化,得到 准则层对目标层的权重向量。

    权重w=(0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.110) 依次对应 景色、费用、居住、饮食、旅途 --> 费用最重要,其次是景色...

    方案层P1、P2、P3对准则层5个准则的两两比较矩阵的一致性检验及权重向量

    (0.595...0.688)3×5矩阵:每1列对应:三个方案对对应准则的权重;第一种方案在各个指标中对应的权重值。

    综合权重向量:3×5矩阵的每一行*w^{(2)} 

    6、计算组合权重和组合一致性检验

    理论知识 --> 渗透到论文的书写中 -> 降低重复率 -> 换变量符号

    7、比较矩阵的一致性检验及权重

    (0.595...0.688)3×5矩阵:第1行:第一个方案在5个准则中对应的权重;   w^{(2)}:5个准则对目标的权重。

    计算 组合权重:3×5矩阵 第x行*w^{(2)}

    w^{(3)}方案层对目标层的相对重要性。按照组合权重进行大小排序 ==> P3>P1>P2

    CR>0.1:判断矩阵没有通过一致性检验 --> 返回检验,调整矩阵。

    8.3.3 层次分析法的应用范围

    层次分析法主要应用在生命科学和环境科学领域。

    在安全生产科学技术方面主要应用包括煤炭生产安全、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾难应急能力研究及交通安全评价等;

    在环境保护研究中的应用主要包括:水安全评价、水质指标和环境保护措施、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。

    层次分析法更多的可以用于指定和解决个人生活中遇到的问题,比如说专业的选择、工作的选择及买房的选择等。

    8.3.4 层次分析法的优缺点

    优点

    1. 系统性的分析方法;          信息熵法:只能解决一个问题,确定决策矩阵的相对权重;层次...:一整套,层次分明。类似于人脑对复杂决策的模拟,符合人脑思考逻辑过程;层次分明,便于决策者认真地考虑衡量与决策指标的相对权重(相对重要性)。
    2. 简洁实用的决策方法;      非常容易上手来解决问题。
    3. 所需定量数据信息较少。  不仅适用于存在不确定性与主观性较多的情况下,而且允许用合乎逻辑的方式去运用经验、洞察力、直觉来进行决策。信息熵法 无法 利用洞察力,无法利用决策者自身优势。
    4. ...

    缺点

    1. 不能为决策者提供新的方案;      只能对已经提供的方案进行排序,只能在已有的方案(备选方案)中进行选择。
    2. 定量数据较少,定性数据多,不易令人信服;   直觉
    3. 指标过多时,数据统计量大,且权重难以确定;
    4. 特征值和特征向量的精确求法比较复杂。

    8.4 案例分析-职员晋升

    8.4.1 引例--职员晋升

    职场中公平公正地实施职员晋升,是管理者的一件非常重要而又困难的问题。

    一种简单易行的、具有一定合理性的办法是,由评委会先订立全面评价一位职员的几条准则,如工作年限、教育程度、工作能力、道德品质等,并且确定各准则在职员晋升这个总目标中所占的权重,然后按照每一个准则对每位申报晋升的职员进行比较和判别,最后将准则的权重与比较、判别的结果加以综合,得到各位申报者的最终排序,作为管理者对职员晋升的决策。 

    道德品质:定性指标 --> 层次分析法 --> 选择指标,需要参阅大量的参考文献:别人咋做咋做。

    现假设有3名职员申报职称晋升,评委会制定以工作年限、教育程度、工作能力、道德品质为晋升准则,每个职员的具体信息如下表1。

    问题:对3位申报职称晋升的职员进行排序。

    这个问题就是一个半定性半定量的问题,我们可以采用层次分析法来解决这个问题。

    层次分析法的步骤

    1. 建立层次结构图
    2. 构造两两比较矩阵(成对比较矩阵、判断矩阵
    3. 确定相对权重向量
    4. 确定综合权重向量
    5. 根据综合权重向量的大小确定选优排序顺序

    8.4.2 建立层次结构图

    将该问题自上而下地分为目标、准则、方案3各层次,并用一个层次结构图表示。

    最上层是目标层(职员晋升),中间是准则层(4个晋升准则),最下面是方案层(3位职员)。

    决策指标,不多不少:   太少:全面性不够;   太多:重复性指标。

    在建立层次结构图时,如果所选要素不合理,或者要素之间的关系不正确时,都会降低层次分析法的结果质量,甚至导致层次分析决策的失败。

    一般为保证递阶层次结构的合理性,需把握以下原则:

    1. 分解简化问题时把握主要因素,不漏不多;因素过多,不利于两两比较;因素过少,建立模型后,可能有失公理性,造成决策失败。
    2. 注意相比较元素之间的强度关系,相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。特别是在建立准则层时,准则过多or准则比较因素相差悬殊太大,建立多个准则层(准则层、子准则层...)。

    8.4.3 准则层对目标层的相对权重向量

    构造准则层对目标层的比较矩阵

    当确定4个准则工作年限X_{1}、教育程度X_{2}、工作能力X_{3}、道德品质X_{4}对目标(职员晋升Y)的权重时,需将X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}两两进行比较,按1-9尺度写出准则层对目标层的两两比较矩阵为

     A31:工作能力与工作年限 进行比较 --> 工作能力强一些。

    并求得A的最大特征根 \lambda _{max} = 4.0104 。

    求出最大特征根后,可求相应的特征向量,此特征向量能不能作为准则层对目标层的比较矩阵?--> 一致性检验

    一致性检验

     0.0039<0.1:矩阵满足一致性要求

    8.4.4 综合权重向量及排序结果

    对于职员晋升问题用两两比较矩阵得到第2层4个准则对第1层目标的权重(记为w^{(2)})之后,用同样的方法确定第3层3个方案(3个职员)对第二层每一准则的权重。

    设决策者给出的第3层对4个准则X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}的成对比较矩阵分别为

     方案对工作年限、教育程度、工作能力、道德品质,两两比较

    B1:三个方案对工作年限的两两比较。

    B_{j}(j=1,2,3,4)计算其最大特征根\lambda _{j},一致性指标CI_{j}及(归一化)特征向量w_{j}^{(3)},结果如表2。

    注意到表2中第3行的前4个数值分别是职员A1对4个准则的权重,将它们与表2最后一列4个准则对目标的权重对应地相乘再求和,就得到职员A1对目标的权重。

    注意到表2中第2行的前4个数值分别是职员A1对4个准则的权重,将它们与表2最后一列4个准则对目标的权重对应地相乘再求和,就得到职员A1对目标的权重。类似可得到职员A2,A3对目标的权重,可得

                                 w^{(3)} = (0.4505, 0.3202, 0.2292)^{T}

    由此可知三位职员的优劣顺序为

                                 A_{1} > A_{2} > A_{3}

    8.4.5 职员晋升问题再讨论

    上面是对每位申报晋升的职员按照每一条准则进行比较和评判,由于这些准则过于笼统、不够具体,比较和评判起来有一定的困难,特别是当申报者较多时进行两两比较的一致性难以保证。

    实际上,可以将每条准则细分为若干等级,如工作年限和教育程度可以用入职时间和学历分级,工作能力和道德品质大概只好按照优、良、中划分。

    若评委会确定了每条准则中各个等级的分值,那么 每一位申报晋升的职员只需按照在每条准则中所处的等级“对号入座”,再根据4个准则在职员晋升中的权重,就可以计算出他(她)的总分,最后根据总分确定其能否晋升。

    对号入座、打分法

    如一位工作4年,工作能力优秀、道德品质良好的本科毕业生A_{k},4项准则中所处的等级如表所示,其总分

    60×0.1223 + 90×0.2270 + 100×0.4236 + 80×0.2270 = 88.29

    8.4.6 层次分析法与系统综合评价的比较

    两种方法都能用于解决决策问题,从前面的介绍可知,二者在步骤、方法上有很多相同之处。

    不论是层次分析还是系统综合评价,重点都是要确定准则(属性)对目标的权重方案对准则(属性)的权重,其手段可以分为相对测量绝对测量

    层次分析法进行的两两比较矩阵属于前者,而如果能用定量的尺度来表述方案和准则的特征,则属于后者。

    对于尚没有太多知识的新问题或模糊、抽象的准则,主要依赖于相对测量,而对于已有充分了解的老问题或明确、具体的准则,应尽可能用绝对测量。


    如购物选择、旅游地选择中的价格,人员聘用或职称晋升中的工作年限、奖学金评定中的学习成绩、宜居城市评选中的空气质量、大学排行榜制定中的论文数量等,都是可以使用绝对测量的。

    一般来说,相对测量偏于主观、定性,绝对测量偏于客观、定量,在指标值的确定时应尽量采用绝对测量。


    绝对测量的另一个好处是,当新方案加入或老方案退出时,原有方案的结果不会改变。而若用相对测量就要重新做若干比较,原方案的结果有可能改变。


    在应用中可以将多属性综合评价和层次分析法中的方法结合起来,如用两两比较矩阵确定属性(指标)的权重,而绝对测量确定决策矩阵。

    8.5 动态加权综合评价法

    8.5.1 引例

    2005年中国大学生数学建模竞赛的A题:“长江水质的评价和预测”问题的第一部分给出了17个观测站(城市)的最近28个月的实际检测指标数据,包括反映水质污染程度的最主要的四项指标:溶解氧(DO)高锰酸盐指数(CODMn)氨氮(NH3-N)PH值,要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。

    这是一个较复杂的多因素多指标的综合评价问题。

    查阅水质评价的国标(GB 3838—2002)规定可知 ,关于地表水的水质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类别,每一个类别对每一项指 标都有相应的标准值(区间),只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质,所以实际中不同类别的水质有很大的差别,而且同一类别的水在污染物的含量上也有一定的差别

    在对17个城市的水质做综合评价时,要充分考虑这些指标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的 “量的差异”,在此简称为“质差”和“量差” 。

    8.5.2 动态加权评价法的一般提法

    也就是对于每一个指标而言,既有不同水质类别 的差异,又有同类别的不同量值的差异。对于这种既 有“质差”,又有“量差”的问题,如果用通常的定常权综合评价法做综合评价不尽合理的,一种合理有效的方法是动态加权综合评价方法

    根据问题的实际背景和综合评价的一般原则,解决问题的主要过程分三步完成:

    1. 评价指标的标准化处理;
    2. 根据各指标的特性选择动态加权函数;
    3. 构建问题的综合评价模型,并依综合评价值做出评价。

    评价指标的标准化处理

    评价指标的类型有极大型、极小型、中间型和区间型四种,并且大多时候也有不同的量纲,这就要根据不同的情况分别作标准化处理,即将不同类型的指标变成一致的,无量纲的标准化指标。

    评价指标的标准化处理中在前面的课程中已有提及,这里不再赘述。

    需要注意的是,当对指标进行标准化处理时,也要对每一个指标对应所在的分类区间做相应处理,否则在利用标准化的指标值建立综合评价模型时综合评价结论出错 甚至导致结论与实际情况完全相反。

    8.5.3 动态加权函数的设定

    考虑到评价指标的“质差”与“量差”的关系,选择动态权重函数时 既要能体现不同类型指标之间质的差异,也要能体现同类型指标量的差异。

    具体取什么样的动态加权函数,主要是从实际问题出发分析确定。

    对于不同的指标可以取相同的权函数,也可以取不同的权函数。

    下面介绍三类常用的动态权函数。

    1.分段变幂函数

    2.偏大型正态分布函数

       

    3.S型分布函数

    8.5.4 综合评价模型的构建

    利用标准化的各评价指标值x_{i},以及相应的动态加权函数w_{i}(x) (i=1,2,..,m)建立综合评价模型来对n个被评价对象作出综合评价。

    例如,我们构建综合评价模型为各评价指标的动态加权和,即X = \sum_{i=1}^{m} w_{i}(x_{i}) \cdot x_{i} .

    如果每个被评价对象的m个指标都有N组样本观测值

    代入上式计算,每一个被评价对象都有N个综合评价指标值

    由此按其大小顺序排序,可得到n个被评价对象的N个排序方案。

    利用决策分析中的Borda函数方法确定综合排序方案。

    记在第j个排序方案中排在第k个被评价对象S_{k}后面的个数为B_{j}(S_{k}),则被评价对象S_{k}的Borda数为

                        B(S_{k}) = \sum_{j=1}^{N} B_{j}(S_{k}) (k=1,2,...,n)

    由此式的计算结果按大小排序,就可以得到第k个被评价对象的综合评价结果,即总排序结果。

    8.5.5 动态综合评价方法的特点

    从实际的综合评价结果可以看出,针对这样一类多因素多属性的既包含“质差”又包含“量差”的综合评价问题,采用动态加权综合评价方法使得评价结果科学合理。主要特点有:

    • 充分地考虑到了每一个因素每一属性的所有“差异”的影响和作用;
    • 在综合评价中也充分地体现出了各属性的“广泛性”和“民主性”;不是单看一个指标,而是将所有的指标都融合起来。
    • 避免了在一般的综合评价方法的“一票否决”(即某一指标的劣而导致结果的否定)的不合理性;
    • 体现出了综合评价的“综合”二字的含义。

    动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评价的客观性,大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响。这与一般的定常加权法相比其优越性是显而易见的。

    动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题,而且 类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题,以经济和军事等领域的很多综合评价问题,动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值 。

    8.6 案例分析-大气污染问题

    • 8.6.1 问题的引入
    • 8.6.2 问题的分析
    • 8.6.3 基本假设及符号说明
    • 8.6.4 模型的建立
    • 8.6.5 模型的求解与分析
    • 8.6.6 模型的评价与推广

    8.6.1 问题的引入

    大气是指包围在地球外围的空气层,是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里,洁净的大气是人类赖以生存的必要 条件。随着地球上人口的急剧增加,地球上的大气污染日趋严重,其影响也日趋严重,如由于一些有害气体的大量排放,不仅造成局 部地区的大气污染,而且影响到全球性的气候变化。因此,加强大 气质量的监测和预报是非常必要的。目前对大气质量的监测主要是监测大气中SO_{2}NO_{2}和悬浮颗粒物(主要是PM_{10})等的浓度。

    附件给出了城市A、B、C、D从2019年6月1日到2019年7月25日测量的污染物含量及城市A的气象参数的数据。请建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型,并利用附件中的数据对4个城市的空气质量进行排序

    附件 四个城市的污染物含量       一共55天的测量数据

    8.6.2 问题的分析

    该问题要求建立由污染物浓度评价空气质量的数学模型,并对4个城市的空气质量进行排序。

    查阅国标(GB 3095-1996)规定知,环境空气质量标准分为三级,每一级别对每一项指标都有相应的标准值(相关数据见表1)。

     典型多属性多指标的综合排序问题

    由表可知,对于每一个评价指标,既有不同级别“质的差异”,又有同级别“量的差异”。对于这种既有“质差”又有“量差”的问题,采用定常加权法显然是不合理的,故合理有效的方法是动态加权综合评价法

    8.6.3 基本假设及符号说明

    1. 基本假设

    1. 假设评价空气质量的各指标间相互作用关系忽略不计;
    2. 假设附件中数据为每天的统计平均值,能客观反映当天空气污染物浓度的实际情况。表明建立模型的合理性

    2. 符号说明

    8.6.4 模型的建立

    1. 评价指标的规范化处理

    评价指标类型的一致化处理

    通过判断可知SO2,NO2和PM10的浓度这三类指标均为极小型指标,故在此不需要将指标类型一致化处理。

    评价指标的无量纲化处理

    一般来说,数据的无量纲化处理有标准差方法、极值差方法和功效系数法等。在此,选取极值差方法对三类指标进行标准化处理。 即令

                                                               对列进行处理

    经此处理,我们可以得到评价指标经标准化处理后的指标观测值,同时我们将评价指标的三级区间标准限值对应也做极值差处理。

    同时我们将评价指标的三级区间标准限值对应也做极值差处理。

    2. 动态加权函数的确定

    根据空气质量问题的实际情况,各指标x_{i}对综合评价的影响比较符合随着类别的增加呈现先缓慢增加,中间快速增长,最后平缓增加趋于最大。于是不妨选取呈正态分布的偏大型正态分布函数作为动态加权函数,即

    3. 综合评价模型的建立

    为了给每次的检测值进行排序,在基于上述模型的同时,取综合评价模型为各评价指标的动态加权和,即

                                             X = \sum_{i=1}^{m} w_{i}(x_{i}) \cdot x_{i}(i=1, 2, 3)

    由此综合评价指标函数可以求出每个被评价对象的N个综合评价指标X_{k}(j)(k=1, 2, ..., n;j=1, 2, ..., N),且据此大小排序,可得n个被评价对象的N个排序方案。

    利用决策分析中的Borda函数方法来确定综合排序方案。

    根据此式的计算结果大小排序,便可得到n个被评价对象的总排序结果。

    8.6.5 模型的求解与分析

    1. 算法

    • ① 运用极值差法,将数据先归一化化成可比较的[0,1]上的数值;数据标准化处理
    • ② 根据偏大型正态分布函数,确定三类指标的动态加权函数;
    • ③ 将i从1开始到3,k从1到4,j从1到55,对②得到的新数值矩阵进行加权求和,得到不同的i的分数;
    • ④ 对分数进行从大到小的排序,得到4个被评价对象的55个排序方案;
    • ⑤ 利用Borda函数计算4个被评价对象的Borda数,并根据Borda数从大到小进行排序,从而得到最终排序结果。

    2. 求解及分析

    运用Matlab软件编程对各次检测值进行加权求和,得到各综合评价指标值。部分结果如下表。

    根据表3的结果进行排序得到55个排序方案,利用Borda函数编程计算可得A、B、C、D的Borda数及总排序结果。

    由表4可知四个城市的空气污染物浓度排序为:D>C>A>B,可见空气污染最严重的是D城市,其次是C城市,排在第三位的是A城市,而空气质量最好的是B城市。

    8.6.6 模型的评价与推广

    1. 模型的评价

    在这个问题中,考虑大气污染物浓度等评价指标的“质差”和“量差”的关系,采用了动态加权综合评价的方法建立模型,最后利用Borda函数得到四个城市空气质量的总排序。这一模型不仅充分考虑了每一个因素每一个属性的所有差异的影响和作用,使得评价结果科学合理;而且增加了综合评价的客观性,与定常加权相比大大淡化了主观因素的影响。

    2.模型的推广

    该模型不仅可以科学地评价空气质量问题,还可以推广到水质评价问题及经济、军事等领域的许多综合评价问题,具有广泛的应用 价值。

    展开全文
  • 论文研究-中国制造业生产效率评价:基于并联决策单元的动态DEA方法.pdf, 在已有的并联决策单元DEA效率评价方法的基础上加入时间维度, 推演出了具有并联决策单元内部结构...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 7,235
精华内容 2,894
关键字:

动态评价指数