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  • 2020-5-28-3.6节静态误差系数法 文章目录0. 概述1. 误差和稳态误差1.1 误差和稳态误差1.1.1 误差的两种定义1.1.2 误差的两种定义之间的关系1.1.3 稳态误差的定义2. 稳态误差的计算2.1 根据定义计算2.2 根据终值...
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  • 传感器 动态误差计算

    2021-06-27 09:13:19
    我们用实际输出减去原来输入的信号,就得到了系统的动态误差, E ( t ) = 50 [ 0.734 sin ⁡ ( 10 t + 40.2 4 ∘ ) + 1.388 sin ⁡ ( 30 t − 2.1 2 ∘ ) + 2.4515 sin ⁡ ( 50 t − 78.6 9 ∘ ) − sin ⁡ 10 t −...

    1.首先将信号经傅里叶变换为傅里叶级数的形式,例如:
    F ( t ) = 50 ( sin ⁡ 10 t + 1 3 sin ⁡ 30 t + 1 5 sin ⁡ 50 t ) F(t)=50(\sin {10t}+\frac{1}{3}\sin{30t}+\frac{1}{5}\sin{50t}) F(t)=50(sin10t+31sin30t+51sin50t)
    2.传感器往往会由若干级元件串联组成,因而每一级都会有相应的传递函数,我们把代表着正弦函数的频域信号 j ω j\omega jω代入传递函数中,通过这样做得到的值我们可以求出每个正弦信号的幅值和相角,然后我们再将这几个经改变过的单位信号在时域上相加,并且乘以它们的共有倍数,得到输出信号
    O ( t ) = 50 [ 0.734 sin ⁡ ( 10 t + 40.2 4 ∘ ) + 1.388 sin ⁡ ( 30 t − 2.1 2 ∘ ) + 2.4515 sin ⁡ ( 50 t − 78.6 9 ∘ ) ] O(t)=50[0.734\sin{(10t+40.24^{\circ})}+1.388\sin{(30t-2.12^{\circ})}+2.4515\sin{(50t-78.69^{\circ})}] O(t)=50[0.734sin(10t+40.24)+1.388sin(30t2.12)+2.4515sin(50t78.69)]

    3.注意到当输入经过传感器网络之后,它们的幅值发生了改变,相角也发生了改变,但是各分信号的频率没有发生改变,这些分信号是由傅里叶变换得到的。
    我们用实际输出减去原来输入的信号,就得到了系统的动态误差,
    E ( t ) = 50 [ 0.734 sin ⁡ ( 10 t + 40.2 4 ∘ ) + 1.388 sin ⁡ ( 30 t − 2.1 2 ∘ ) + 2.4515 sin ⁡ ( 50 t − 78.6 9 ∘ ) − sin ⁡ 10 t − 1 3 sin ⁡ 30 t − 1 5 sin ⁡ 50 t ] E(t)=50[0.734\sin{(10t+40.24^{\circ})}+1.388\sin{(30t-2.12^{\circ})}+2.4515\sin{(50t-78.69^{\circ})}-\sin{10t}-\frac{1}{3}\sin{30t}-\frac{1}{5}\sin{50t}] E(t)=50[0.734sin(10t+40.24)+1.388sin(30t2.12)+2.4515sin(50t78.69)sin10t31sin30t51sin50t]

    原文链接:传感测试技术经典例题及解答

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  • 增长系数法

    2021-04-08 19:36:38
    在分布交通量预测中,增长系数法的原理是:假设在现状分布交通量给定的情况下,预测将来的分布交通量。 目录一、增长系数法的算法步骤二、平均增长系数法三、底特律法四、佛尼斯法 一、增长系数法的算法步骤 现状OD...

    在分布交通量预测中,增长系数法的原理是:假设在现状分布交通量给定的情况下,预测将来的分布交通量。

    一、增长系数法的算法步骤

    现状OD表
    O \ D123合计
    1 q 11 0 q_{11}^0 q110 q 12 0 q_{12}^0 q120 q 13 0 q_{13}^0 q130 O 1 0 O_1^0 O10
    2 q 21 0 q_{21}^0 q210 q 22 0 q_{22}^0 q220 q 23 0 q_{23}^0 q230 O 2 0 O_2^0 O20
    3 q 31 0 q_{31}^0 q310 q 32 0 q_{32}^0 q320 q 33 0 q_{33}^0 q330 O 3 0 O_3^0 O30
    合计 D 1 0 D_1^0 D10 D 2 0 D_2^0 D20 D 3 0 D_3^0 D30 T 0 T^0 T0
    将来OD表
    O \ D123合计
    1 U 1 U_1 U1
    2 U 2 U_2 U2
    3 U 3 U_3 U3
    合计 V 1 V_1 V1 V 2 V_2 V2 V 3 V_3 V3 X X X

    步骤一: 令计算次数 m = 0 m=0 m=0

    步骤二: 给定现状OD表中 q i j m q_{ij}^m qijm O i m O_i^m Oim D j m D_j^m Djm T m T^m Tm,以及将来OD表中的 U i U_i Ui V j V_j Vj X X X

    • U i U_i Ui:将来OD表中的发生交通量
    • V j V_j Vj:将来OD表中的吸引交通量
    • X X X:将来OD表中的生成交通量

    步骤三: 求出各小区的发生与吸引交通量的增长率 F O i m F_{O_i}^m FOim F D j m F_{D_j}^m FDjm
    F O i m = U i / O i m F_{O_i}^m=U_i/O_i^m FOim=Ui/Oim F D j m = V j / D j m F_{D_j}^m=V_j/D_j^m FDjm=Vj/Djm

    • F O i m F_{O_i}^m FOim i i i小区第 m m m次计算的发生增长系数
    • F D j m F_{D_j}^m FDjm j j j小区第 m m m次计算的吸引增长系数

    步骤四: 求第 m + 1 m+1 m+1次分布交通量的近似值 q i j m + 1 q_{ij}^{m+1} qijm+1
    q i j m + 1 = q i j m ⋅ f ( F O i m , F D j m ) q_{ij}^{m+1}=q_{ij}^m \cdot f(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m) qijm+1=qijmf(FOim,FDjm)

    • f ( F O i m , F D j m ) f(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m) f(FOim,FDjm):根据函数的种类不同,可以分为平均增长系数法、底特律法和佛尼斯法

    步骤五: 收敛判别
    O i m + 1 = ∑ j q i j m + 1 O_i^{m+1}=\displaystyle\sum_{j} q_{ij}^{m+1} Oim+1=jqijm+1 D j m + 1 = ∑ i q i j m + 1 D_j^{m+1}=\displaystyle\sum_{i} q_{ij}^{m+1} Djm+1=iqijm+1 1 − ε < F O i m + 1 = U i / O i m + 1 < 1 + ε 1-\varepsilon < F_{O_i}^{m+1}=U_i/O_i^{m+1} <1+ \varepsilon 1ε<FOim+1=Ui/Oim+1<1+ε 1 − ε < F D j m + 1 = V j / D j m + 1 < 1 + ε 1-\varepsilon < F_{D_j}^{m+1}=V_j/D_j^{m+1} <1+ \varepsilon 1ε<FDjm+1=Vj/Djm+1<1+ε

    • ε \varepsilon ε:任意给定的误差

    如果满足误差要求,则停止迭代;否则,令 m = m + 1 m=m+1 m=m+1,继续迭代

    二、平均增长系数法

    假设 i i i j j j小区之间的分布交通量 q i j q_{ij} qij的增长系数是 i i i小区出行发生量增长系数和 j j j小区出行吸引量增长系数的平均值,即
    f 平 ( F O i m , F D j m ) = 1 2 ( F O i m + F D j m ) f_{平}(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m)=\frac{1}{2}(F_{O_i}^m+F_{D_j}^m) f(FOim,FDjm)=21(FOim+FDjm)

    三、底特律法

    假设 i i i j j j小区之间分布交通量 q i j q_{ij} qij的增长系数与 i i i小区和 j j j小区出行吸引量增长系数之积成正比,与出行生成量的增长系数成反比,即
    f D ( F O i m , F D j m ) = F O i m ⋅ F D j m ⋅ T m X f_{D}(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m)=F_{O_i}^m \cdot F_{D_j}^m \cdot \frac{T^m}{X} fD(FOim,FDjm)=FOimFDjmXTm

    四、佛尼斯法

    假设 i i i j j j小区之间分布交通量 q i j q_{ij} qij的增长系数与 i i i小区
    的发生增长系数和 j j j小区的吸引增长系数都有关系,模型方式为:
    f F N 1 ( F O i m , F D j m ) = F O i m f_{FN}^1(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m)=F_{O_i}^m fFN1(FOim,FDjm)=FOim f F N 2 ( F O i m , F D j m ) = F D j m f_{FN}^2(F_{O_i}^m,F_{D_j}^m)=F_{D_j}^m fFN2(FOim,FDjm)=FDjm 此模型先令吸引增长系数为1,求满足条件的发生增长系数,接着用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引增长系数,完成一个循环迭代的过程;然后重新计算发生增长系数,再用调整后的矩阵求吸引增长系数,经过多次循环,直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。

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  •        最近做了一个数据挖掘的项目,挖掘过程中用到了K-means聚类方法,但是由于根据行业经验确定的聚类数过多并且并不一定是我们获取到数据的真实聚类数,所以,...手肘的核心指...

           最近做了一个数据挖掘的项目,挖掘过程中用到了K-means聚类方法,但是由于根据行业经验确定的聚类数过多并且并不一定是我们获取到数据的真实聚类数,所以,我们希望能从数据自身出发去确定真实的聚类数,也就是对数据而言的最佳聚类数。为此,我查阅了大量资料和博客资源,总结出主流的确定聚类数k的方法有以下两类。

    1.手肘法

    1.1 理论

    手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors,误差平方和),


    其中,Ci是第i个簇,p是Ci中的样本点,mi是Ci的质心(Ci中所有样本的均值),SSE是所有样本的聚类误差,代表了聚类效果的好坏。

           手肘法的核心思想是:随着聚类数k的增大,样本划分会更加精细,每个簇的聚合程度会逐渐提高,那么误差平方和SSE自然会逐渐变小。并且,当k小于真实聚类数时,由于k的增大会大幅增加每个簇的聚合程度,故SSE的下降幅度会很大,而当k到达真实聚类数时,再增加k所得到的聚合程度回报会迅速变小,所以SSE的下降幅度会骤减,然后随着k值的继续增大而趋于平缓,也就是说SSE和k的关系图是一个手肘的形状,而这个肘部对应的k值就是数据的真实聚类数。当然,这也是该方法被称为手肘法的原因。

    1.2 实践

    我们对预处理后数据.csv 中的数据利用手肘法选取最佳聚类数k。具体做法是让k从1开始取值直到取到你认为合适的上限(一般来说这个上限不会太大,这里我们选取上限为8),对每一个k值进行聚类并且记下对于的SSE,然后画出k和SSE的关系图(毫无疑问是手肘形),最后选取肘部对应的k作为我们的最佳聚类数。python实现如下:

    
       
    1. import pandas as pd
    2. from sklearn.cluster import KMeans
    3. import matplotlib.pyplot as plt
    4. df_features = pd.read_csv( r'C:\预处理后数据.csv',encoding= 'gbk') # 读入数据
    5. '利用SSE选择k'
    6. SSE = [] # 存放每次结果的误差平方和
    7. for k in range( 1, 9):
    8. estimator = KMeans(n_clusters=k) # 构造聚类器
    9. estimator.fit(df_features[[ 'R', 'F', 'M']])
    10. SSE.append(estimator.inertia_)
    11. X = range( 1, 9)
    12. plt.xlabel( 'k')
    13. plt.ylabel( 'SSE')
    14. plt.plot(X,SSE, 'o-')
    15. plt.show()
    画出的k与SSE的关系图如下:


    显然,肘部对于的k值为4,故对于这个数据集的聚类而言,最佳聚类数应该选4

    2. 轮廓系数法

    2.1 理论

    该方法的核心指标是轮廓系数(Silhouette Coefficient),某个样本点Xi的轮廓系数定义如下:

                                                               

    其中,a是Xi与同簇的其他样本的平均距离,称为凝聚度,b是Xi与最近簇中所有样本的平均距离,称为分离度。而最近簇的定义是

                                                        

    其中p是某个簇Ck中的样本。事实上,简单点讲,就是用Xi到某个簇所有样本平均距离作为衡量该点到该簇的距离后,选择离Xi最近的一个簇作为最近簇。

           求出所有样本的轮廓系数后再求平均值就得到了平均轮廓系数。平均轮廓系数的取值范围为[-1,1],且簇内样本的距离越近,簇间样本距离越远,平均轮廓系数越大,聚类效果越好。那么,很自然地,平均轮廓系数最大的k便是最佳聚类数。

    2.2 实践

    我们同样使用2.1中的数据集,同样考虑k等于1到8的情况,对于每个k值进行聚类并且求出相应的轮廓系数,然后做出k和轮廓系数的关系图,选取轮廓系数取值最大的k作为我们最佳聚类系数,python实现如下:

    
       
    1. import pandas as pd
    2. from sklearn.cluster import KMeans
    3. from sklearn.metrics import silhouette_score
    4. import matplotlib.pyplot as plt
    5. df_features = pd.read_csv( r'C:\Users\61087\Desktop\项目\爬虫数据\预处理后数据.csv',encoding= 'gbk')
    6. Scores = [] # 存放轮廓系数
    7. for k in range( 2, 9):
    8. estimator = KMeans(n_clusters=k) # 构造聚类器
    9. estimator.fit(df_features[[ 'R', 'F', 'M']])
    10. Scores.append(silhouette_score(df_features[[ 'R', 'F', 'M']],estimator.labels_,metric= 'euclidean'))
    11. X = range( 2, 9)
    12. plt.xlabel( 'k')
    13. plt.ylabel( '轮廓系数')
    14. plt.plot(X,Scores, 'o-')
    15. plt.show()

    得到聚类数k与轮廓系数的关系图:

                                

    可以看到,轮廓系数最大的k值是2,这表示我们的最佳聚类数为2。但是,值得注意的是,从k和SSE的手肘图可以看出,当k取2时,SSE还非常大,所以这是一个不太合理的聚类数,我们退而求其次,考虑轮廓系数第二大的k值4,这时候SSE已经处于一个较低的水平,因此最佳聚类系数应该取4而不是2。

           但是,讲道理,k=2时轮廓系数最大,聚类效果应该非常好,那为什么SSE会这么大呢?在我看来,原因在于轮廓系数考虑了分离度b,也就是样本与最近簇中所有样本的平均距离。为什么这么说,因为从定义上看,轮廓系数大,不一定是凝聚度a(样本与同簇的其他样本的平均距离)小,而可能是b和a都很大的情况下b相对a大得多,这么一来,a是有可能取得比较大的。a一大,样本与同簇的其他样本的平均距离就大,簇的紧凑程度就弱,那么簇内样本离质心的距离也大,从而导致SSE较大。所以,虽然轮廓系数引入了分离度b而限制了聚类划分的程度,但是同样会引来最优结果的SSE比较大的问题,这一点也是值得注意的。

    总结

    从以上两个例子可以看出,轮廓系数法确定出的最优k值不一定是最优的,有时候还需要根据SSE去辅助选取,这样一来相对手肘法就显得有点累赘。因此,如果没有特殊情况的话,我还是建议首先考虑用手肘法。


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