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      浅析小学学生数学计算能力的培养

      [导读] 本文是小学数学优秀论文范文2000字至3000字完整版《新课程标准》提出了关于“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算,对其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活”的教学要求。

      《新课程标准》提出了关于“使学生能够正确地进行整数、小数、分数的四则计算,对其中一些基本的计算,要达到一定的熟练程度,并逐步做到计算方法合理、灵活”的教学要求。

      我对每次的测试卷进行分析,直接计算分数占总分的40%,学生考的答卷中,有相当一部分同学的计算不能得满分。在所有失分的题目中,由于计算而导致的失分占相当大的比例。计算教学是小学数学中重要的组成部分,它贯穿于小学数学教学的始终。

      数学中有些概念的引入需要通过计算来进行,数学中解决问题的思路、步骤、结果也要通过计算来落实计算的准确率和速度如何,将直接影响学生学习数学的质量。如何培养学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢?

      一、注重培养和提高学生的口算能力

      《小学数学教学大纲》指出:“培养学生的计算能力,要重视基本的口算训练,口算既是笔算、估算和简便运算的基础,也是计算能力的重要组成部分。口算是估算和笔算的基础,口算能力差,势必会影响到估算、笔算的正确和速度,影响计算技能的形成。

      口算能力的培养,不只是低年级的事情,应当贯穿于小学数学教学全过程。基本口算的重点是20以内的加减法和表内乘法。每次试卷分析,计算错误率最高的是加减法。

      1.要讲究训练形式,激发口算兴趣。“兴趣是最好的老师”。为了提高学生的口算兴趣,寓教于乐,结合教学内容,每天让学生视算或听算10-20道左右,训练的方式主要是视算和听算。形式多样:如对口令、游戏、集体抢答等使每个学生都有练习的机会,达到激发学生兴趣之目的。

      2.探索规律,养成口算习惯、提高速度。循序渐进,养成口算习惯。并长期坚持练习,凡能用口算或部分能用口算的尽量引导学生用口算解决,这样才有利于提高学生的判断能力,训练反应速度,同时可以熟练巩固口算方法,提高计算速度。

      二、培养良好的思维品质和计算习惯

      提高学生的计算能力,必须有良好的思维品质。因此,在计算训练中,教师一定要有意识地培养学生仔细、耐心、冷静、果断等良好的素质。计算中出现的错误,大多数是粗心大意、马虎、字迹潦草等不良习惯造成的。因此,良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在计算训练时,要求学生一定做到:认真看、仔细想、细心算、耐心查。

      1.认真看:就是认真对数。

      题目都抄错了,结果又怎么能正确呢?所以,要做到:抄好题后与原题核对,竖式上数字与横式上的数字核对,横式上的得数与竖式上的得数核对。

      2.仔细想:就是认真审题。引导学生在做计算题时,不应拿起笔来就下手算,必须先审题,弄清这道题应该先算什么,后算什么,有没有简便的计算方法,然后才能动笔算。另外,计算必须先求准,再求快。

      3.细心算:一要认真书写、格式一定要规范,数字间有适当的间隔,条理清楚,计算时精力集中。二要养成估算和自觉验算的习惯。三要善于有打草稿的习惯。

      4.耐心查:就是认真检查。计算完,要检查计算方法是不是合理;检查数字、符号会不会抄错,小数点会不会错写或漏写;对计算中途得到的每一个得数和最后的结果都要进行检查和验算。

      一般来说,计算能力需要通过长时期的训练来提高。计算练习可安排在每堂课的开始或结尾,也可以安插在一堂课的中间,但时间不宜过长。一堂课开始进行计算练习,可以有效地复习旧知识,为讲解新课做准备。在一堂课中间或末尾进行计算练习,能促使学生注意力的变换,消除学生在课堂活动中形成的紧张和疲劳。

      三、利用教具演示和动手操作的直观手段,帮助学生理解算理

      计算法则是计算方法的程序化和规则化。如果不懂算理,光靠机械训练,无法适应千变万化的具体情况,更谈不上灵活运用。数学中的一些概念,如整数、小数、分数、百分数的认识,运算定律和性质,及和、差、积、商的变化规律,都是运算法则的依据。

      但是这些都是抽象的数学知识,而小学生的思维是以具体形象思维为主的。 直观演示和动手操作学具,是帮助学生感知和理解抽象的数学知识的重要手段。它不仅可以激发学生的兴趣和注意力,而且可以把抽象的算理具体化,化难为易,缩短掌握计算法则的过程,特别是课上人人动手操作,可以启发学生积极思考,主动地投入到推导计算法则的过程中去,增强计算的自觉性。

      四、运用迁移规律,在学习过程中掌握算理和法则

      认知心理学理论认为:一切新的有意义的学习,都是在原有学习基础上产生的,不受学习者原有认知水平影响的学习是不存在的,也就是说,对新知识的理解是建立在和原有的有关知识发生联系的基础上产生的。

      而所谓迁移,简单地说就是学生学到的知识与技能对新知识产生的影响。小学数学教学的根本目的,不仅是让学生能理解知识,掌握技能,更重要的是培养学生对知识的迁移能力。学生一但形成了迁移能力,就能把所学知识灵活运用,计算课也是如此,恰当地运用迁移规律,使学生能更准确地理解算理,掌握法则。

      总之,学生的计算能力不是靠一朝一夕能养成的。作为教师,首先自身要对计算法则、定律等运用自如,指导时才能得心应手,提高效果。同时训练应持之以恒。在计算教学中做到不断思考,不断探索,要把它和目前新课标所倡导的生活实际、情感态度等结合起来,激发兴趣,科学地制订计算能力的培养和提高计划,避免计算的单一性、枯燥性。只有这样,学生必定会在计算能力上获得明显的提高。

    本文来源:知识-力量杂志http://www.etci.com.cn/lunwen/

    转载于:https://blog.51cto.com/14195330/2353893

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    千次阅读 2009-06-12 20:01:00
    数学在计算机科学中的基础作用课题引入计算机基础与数学联系十分紧密。...从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础,而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力,这些离开数学是不可能

    论数学在计算机科学中的基础作用

    课题引入

    计算机基础与数学联系十分紧密。当今更为火爆的网络软件开发等信息界的精英,大部分是数学出身,数学在计算机中的应用是不言而喻的。

    大部分高校的计算机系所开设的数学课程几乎和数学系不相上下,无论广度,深度都达到相当水准。从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础,而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力,这些离开数学是不可能的。

    计算机基础中所应用的数学知识主要有:数理逻辑、图论、数据处理、线性代数、概率分布、参数估计、群论、积分变换、微分方程、拓扑等。

    (微观)从计算机角度看数学各学科的作用

    计算机自从其诞生之日起,它的主要任务就是进行各种各样的科学计算。文档处理,数据处理,图像处理,硬件设计,软件设计等等,都可以抽象为两大类:数值计算与非数值计算。作为研究计算机科学技术的人员,我们大都对计算数学对整个计算机科学的重要性有一些了解。但是数学对专业的研究和应用人员究竟有多大的用处呢?我们先来看一下下面的一个流程图:

        上图揭示了利用计算机解决科学计算的步骤,实际问题转换为程序,要经过一个对问题抽象的过程,建立起完善的数学模型,只有这样,我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难看出计算数学理论对用计算机解决问题的重要性。下面我们将逐步展开对这个问题的讨论。

    计算机科学的数学理论体系是相当庞杂的,笔者不敢随意划分,参考计算机科学理论的学科体系,我们谈及的问题主要涉及:数值计算,离散数学,数论,计算理论四大方向。

     
    【一】数值计算(Numerical Computation

    主要包括数值分析学、数学分析学、线性代数、计算几何学、概率论与数理统计学。

    数值分析学   又常被称为计算方法学,是计算理论数学非常重要的一个分支,主要研究数值型计算。研究的内容中首先要谈谈数值计算的误差分析,误差是衡量我们的计算有效与否的标准,我们的算法解决问题如果在误差允许的范围内,则算法是有效的,否则就是一个无效的问题求解。另外就是数值逼近,它研究关于如何使用容易数值计算的函数来近似地代替任意函数的方法与过程。感觉应用比较广的不得不提切雪比夫逼近和平方逼近了。笔者曾经尝试过的就是通过最佳平方逼近进行曲线的拟合,开发工具可以选择VC++或者MATLAB。插值函数是另外一个非常重要的方面,现代的计算机程序控制加工机械零件,根据设计可给出零件外形曲线的某些型值点,加工时走刀方向及步数,就要通过插值函数计算零件外形曲线及其他点函数值。至于方程求根、线性方程组求解,一般的计算性程序设计问题都会多多少少的涉及一些,我们这里就不赘述了。关于数值分析学的一个学习误区就是仅仅学习理论知识,而很难和程序设计结合起来,实际上通过上面的论述,大家已经能够初步地认识到这个学科是应当与程序设计紧密联系才能够体现它的重要性的。

     


       
    数学分析学 很多学校在近些年已经替代高等数学被安排到了本科教学当中。原因是很简单的,高等数学虽然也是非常有用的工程数学,介绍的问题方法也被广泛的应用,但是正如大家所知道的,高等数学不太严格的说,基本上就是偏向于计算的数学分析,当然省去了数学分析非常看重的推理证明,然而我们认为这一部分正是计算机人才最需要的。这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。北工大数理学院的王仪华先生就曾经说过,数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作,而计算机系的学生做初级程序员的居多,原因就在于数学系的学生分析推理能力,从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。


       
    线性代数  是在工科本科学习的必修课程,似乎大家找不到到底这个有什么用,其实很明显,线性代数作为工程数学的重要分支,在计算机领域的研究有相当广泛的应用。最为突出的可以谈谈数组和矩阵的相关知识:
    下面谈一个我经常和同学讨论的问题:四个城市之间的航线如图所示:

    =Aij,表示从i市到j市有1条航线
    Aij =0,表示从i市到j市没有单项航线
    则图可用矩阵表示:                        
    A= (Aij) =

       
    我们可以采用程序设计实现这个问题,如果辅以权值,可以转化为最短路径的问题,再复杂化一点还可以转化为具有障碍物的最短路径问题,这就会涉及一些如Dijkstra算法等高级程序设计算法话题。这些都依靠着数组、矩阵的基本知识。数组的应用主要在图像处理以及一些程序设计理论。矩阵的运算领域极为广泛,比如在计算机图形学当中曲线曲面的构造,图像的几何变换,包括平移、镜像、转置、缩放。在高级图像问题更有广泛应用,例如在图像增强技术,投影技术中的应用。

      
    计算几何学  研究的是几何外形信息的计算机表示。包括几何查找、多边形、凸包问题、交与并、几何体的排列、几何拓扑网络设计、随机几何算法与并行几何算法。它构成了计算机图形学中的基本算法,是动画设计,制造业计算机辅助设计的基础。


    概率论与数理统计学  是这个领域最后一门关键的课程。概率论部分提供了很多问题的基本知识描述,比如模式识别当中的概率计算,参数估计等等。数理统计部分有很多非常经典的内容,比如伪随机数、蒙特卡罗法、回归分析、排队论、假设检验、以及经典的马科夫过程。尤其是随机过程部分,是分析网络和分布式系统,设计随机化算法和协议非常重要的基础。
    【二】离散数学(Discrete Mathematics

    随着计算机科学的出现与广泛应用,人们发现利用计算机处理的数学对象与传统的分析有明显的区别:分析研究的问题解决方案是连续的,因而微分,积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的,因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。离散数学经过几十年发展,方向上基本上稳定下来。当然不同时期还有很多新内容补充进来。就学科方向而言,一般认为,离散数学包含:集合论、逻辑学、代数学、图论、组合学。

    逻辑学Logics

    我们主要指数理逻辑,形式逻辑在推理问题中也有比较广泛的应用。(比如我们学校还为此专门开设了选修课程)总的来说,学集合/逻辑一定要站在理解的高度上去思考相关的问题。集合论(Set Theory)和逻辑学构成了计算机科学最重要的数学问题描述方式。

    代数学Algebra)包括:抽象代数、布尔代数、关系代数、计算机代数
    1)抽象代数(Abstract Algebra)研究的主要内容涵盖群、环、域。抽象代表的是将研究对象的本质提炼出来,加以高度概括,来描述其形象。欧式环就是在将整数和多项式的一些相同的特点加以综合提炼引入的。抽象代数提供的一些结论为我们研究一些具体问题时所需使用的一些性质提供了依据。
    2)布尔代数(Boolean Algebra)是代数系统中最为基础的部分,也是最核心的基本理论。主要包括了集合的基本概念与运算,自对偶的公理系统。是数据表示的重要基础。相信大家都很清楚它的重要性。
    3)关系代数(Relational Algebra)应用也是极为广泛,比如数据库技术中的关系数据库的构建就要用到关系代数的相关理论。
    4)计算机代数(Computer Algebra)大家可能比较生疏,其实它研究的主要内容即是围绕符号计算与公式演算展开的。是研究代数算法的设计、分析、实现及其应用的学科。主要求解非数值计算,输入输出用代数符号表示。计算机代数的开发语言主要有:ALTRAN,CAMAL,FORMAL。主要应用于:射影几何,工业设计,机器人手臂运动设计。
         
    图论Graph Theory)主要研究的内容包括:图的基本概念、基本运算、矩阵表示,路径、回路和连通性,二部图、平面图,树,以及网络流。图论的应用领域太过广泛,仅举两个例子:比如在计算机网络拓扑图的设计与结构描述中,就必须用到相当多的图的结构和基本概念。关于网络流更是在电流网络与信息网络的流量计算当中广泛应用。树的相关应用则无须多言了。
        
    组合学Combinatorics)有两部分单独的研究领域:组合数学与组合算法。组合学问题的算法,计算对象是离散的、有限的数学结构。从方法学的角度,组合算法包括算法设计和算法分析两个方面。关于算法设计,历史上已经总结出了若干带有普遍意义的方法和技术,包括动态规划、回溯法、分支限界法、分治法、贪心法等。应用是相当广泛的,比如旅行商问题、图着色问题、整数规划问题。关于组合数学,主要研究的内容有:鸽巢原理、排列与组合、二项式系数容斥原理及应用,递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计。


    【三】数论Number Theory  数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论。后来更名为数论。它包括以下几个分支:

    初等数论是不求助于其他数学学科的帮助,只依靠初等方法来研究整数性质的数论分支。比如在数论界非常著名的中国剩余定理,就是初等数论中很重要的内容。对于程序设计来说这部分也是相当有价值的,如果你对中国剩余定理比较清楚,利用它,你可以将一种表达式经过简单的转换后得出另一种表达式,从而完成对问题分析视角的转换。
       
    解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。是解决数论中比较深刻问题的强有力的工具。我国数学家陈景润在尝试解决哥德巴赫猜想问题中使用的就是解析数论的方法。以素数定理为基础解决计算素数的问题及其算法实现应是我们多多关注的。
       
    代数数论是把整数的概念推广到一般代数数域上去,建立了素整数、可除性等概念。程序设计方面涉及的比较多的是代数曲线的研究,比如说椭圆曲线理论的实现。
        
    几何数论研究的基本对象是空间格网。空间格网就是指在给定的直角坐标系上,坐标全是整数的点,叫做整点;全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对计算几何学的研究有着重大的意义。几何数论涉及的问题比较复杂,必须具有相当的数学基础才能深入研究。
       
    总的说来,由于近代计算机科学的发展,数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合学理论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果;现在有些国家应用孙子定理来进行测距,用原根和指数来计算离散傅里叶变换等。如果你曾经系统的学习过数论算法,你会发现这个分支学科研究的一些基本问题对程序设计是相当有用的,比如说素数问题、素性测试、因子分解、最大公约数、模取幂运算、求解同余线性方程。其中的很多问题都是程序设计的基本问题。但这些问题都不能小视,举个例子来说吧,关于求最大公约数的程序,笔者曾经尝试的就可以采用循环语句结构和递归结构。另外,以大素数为基础的密码体系的建立是近些年数论算法广泛应用的一个重要的原因。原理是大素数的乘积重新分解因数十分困难。RSA公钥加密系统的构建就是基于这个原理的(三位发明人因此也获得了2002年美国计算机协会颁发的图灵奖)。

    [
    ]计算理论Theory of Computation
        
    涉及的内容是科学计算非常重要的一部分分支,也是大家研究相当多的一部分。主要包括:算法学,计算复杂性,程序理论。
       算法学Algorithms 在计算机科学理论中有着举足轻重的地位。是解决很多数值型,非数值型问题的基础。例如有一个学校在接收招标项目,很多中小型软件厂商都无法完成一个软件的功能模块,就是因为当时他们对一个具体问题的算法不能做出正确的抽象,最后由学校数理学院的一支软件团队承担了这项任务,他们的最终报告体现出来,问题的解决策略只有通过人工神经元网络的反向传播算法。可见在比较有深度的程序设计中,算法的重要性更为突出。学习算法学要有一个长期的理论和实践的过程。遇到一个具体算法问题时,首先要通过自己描述的数学抽象步骤,看看自己以前有没有处理过这种问题。如果没有,很可能这个问题是多个算法的综合,或者是需要我们自己去构造算法。
        
    计算复杂性 研究的内容很广,其中包括NP完全性理论,可计算性理论,自动机理论,形式语言理论(包括广泛应用于编译原理领域的文法,还包括Petri网论的相关内容)以及大家熟知的复杂性度量。时间复杂度、空间复杂度的计算是度量算法非常重要的参数,也是我们衡量程序优劣程度的重要依据。
        
    程序理论 Theory of programs)包含了形式语义学,程序验证和并发模型的研究。关于程序验证学习的重要性大家都很清楚,学习的方法自然也是多多结合具体的问题去分析。关于并发模型,主要研究的就是进程代数,通信系统演算,通信顺序进程。这部分是研究操作系统理论与实现的重要基础。
        

    【五】其他 上面我们按照计算机科学数学理论的架构来谈了各方面的内容和一些应用,下面再单独来看一些上面没有涉及到的学科与这些理论的具体结合情况:
        
    设计方面的应用刚才谈的很多,我只再说说数据库原理与技术,这方面用到的重要数学基础主要包括:集合论,二元关系及其推理(尤其是研究关系数据库),研究数据分布与数据库结构又涉及相当多的图论知识。
        
    计算机科学的发展有赖于硬件技术和软件技术的综合。在设计硬件的时候应当充分融入软件的设计思想,才能使硬件在程序的指挥下发挥极致的性能。在软件设计的时候也要充分考虑硬件的特点,才能冲破软件效率的瓶颈。达到硬件和软件设计的统一,严格的说这并不轻松,一般的程序设计者很难将这样的思想贯穿在其程序设计当中。仅举个简单的例子:我们在写一些C语言的程序,必要的时候都会采取内嵌一段汇编指令,这就是比较充分地考虑了硬件的工作情况,从而能够提高程序运行的效率。所以我们也有必要了解一些硬件的基础知识。关于学习硬件的时候常会用到的基本数学思想也是相当多的,拿电路基础与模拟电路来说,我们就经常要利用多元函数不等式计算进行电流电压的计算。能量的计算还常常涉及微积分学的很多计算。在数字电子技术当中(有时也称数字逻辑学)数理逻辑,尤其是逻辑演算部分运用相当广泛,数制转换更是非常重要的基础,各种数字电路参数的计算则是多元函数不等式的计算解决的问题。
        
    从事计算机硬件程序设计的程序员,则不可回避的就是数字信号处理。这门科学所用到的数学基础主要有:三角函数、微积分、高次方程求解、数值逼近,傅里叶变换。在滤波器的设计当中还会用到矩阵运算。笔者曾经研究过一个VC++环境下开发的滤波器的模拟软件,就是利用莱文逊-杜宾递推算法,在较大规模的矩阵运算基础上进行的。当然,开发的环境不一定是这个,你也可以选择MATLAB或者纯C语言编译器。如果我们不了解相关的数学基础,不要说程序设计,就算是建立运算模型都是相当困难的。
        

    一些周围的同学和一些在职的程序员,大家经过一段时间的学习,普遍都觉得数学对学习计算机和研究计算机程序设计等问题来说非常重要,但是又苦于无从下手。上面比较全面地谈及了计算机科学数学理论的相关内容。需要特别指明的是,我们研究问题的精力是有限的,如果您是在校的计算机系学生,则可以对上面的方方面面都有所涉及,以尝试计算数学这个强大的理论工具。为今后的工作奠定一个坚实的基础。但是如果您研究的是比较具体的工作,我们并不推荐您研究所有的内容,最好的方法就是对上面的数学基础都有些了解,然后遇到具体工作,需要哪部分内容,再进行深入的学习与研究。这样针对性比较强的学习效果是会比较显著的。对于上面推荐的一些参考材料,除非你要花相当长的一段时间来提高你的计算机数学理论。否则也没必要每一页,每一本都字字精读,还是那个原则,按需索取其中的内容。学习的方法描述起来就一句话:结合具体的问题,深入的理解数学理论知识,将理论程序化,尝试用程序设计实现理论原理。达到这样的程度,问题基本上都可以解决的。

    (宏观)数学和计算机技术的相互影响

     

     

    数学和计算机的关系非常密切。一直到二三十年以前,计算机科学本身还是数学学科的一个分支,最早研究计算机的专家也都是数学家。在计算机进行运算的基本原理中,处处渗透着数学的各种思想。而现在,计算机科学已经深受人们的关注,成为了一个独立的学术领域,这之间离不开数学理论的推动;反之,从数学的发展来看,不仅可以利用计算机解决大量人工无法实现的巨量计算问题,很多难以证明的定理还可以通过计算机完成证明;程序,作为数学与计算机之间的一座重要桥梁,在数学的发展,计算机的应用方面起着双重的推动作用。本文从数学原理与计算机技术的关系展开讨论。

     

    数学是一门基础理论学科,数学在科学研究中的作用众所周知,甚至被称为“科学的皇后”。数学是所有学科的基础,统治着所有涉及到量的世界。每个想要搞理科研究的学者都必须有良好的数学基础。在计算机发明之前,数学的发展是靠无数科学家们代代相传的努力换来的。有了计算机,数学的发展的确变得更快更好。但是,具体地说,计算机技术是如何推动数学学科的发展的?数学作为计算机技术的基础又体现在哪些方面,下面从两者之间的相互影响展开讨论。

     

    数学是计算机技术的基础

     

    1、数学家对计算机理论和技术的贡献

    提到计算机,不能不提到二十世纪的两位伟大的数学家——阿兰•图灵和冯•诺伊曼。阿兰•图灵是英国一位著名的数学家。他通过仔细研究,提出了“所有的数学运算过程都可以抽象成数学模型” 的观点,并于1936年开创性地提出了计算机的运算模型,奠定了现代计算机技术的理论基础,因此被誉为“计算机理论之父”。冯•诺伊曼是美籍匈牙利数学家。他的重要贡献是对由约翰·莫克利(John Mauchly)和普雷斯伯·埃克特(Presper Eckert)研制的世界上第一台数字式电子计算机进行了一次全新的改革。这项改革从此彻底改变了计算机技术的命运。原来,莫克利和埃克特发明的计算机虽然能大大提高运算速度,但它却存在着两个致命缺点:(1)没有储存器,无法将数据或指令存储到计算机中;(2)每次执行不同的任务,都要重新布置导线。这样,它运算速度快的优点被布线所需花费的大量时间所抵消。因此,他的应用也仅限于复杂的科学计算和军事应用。冯·诺伊曼运用数学中的“二进制”思想将其改进,发明了“离散变量自动电子计算机”EDVACelectronic discrete variable automatic computer )。这种计算机能够将数据或指令储存,更重要的是它由于采用了二进制的运算方式,大大方便了数据的传输。这样,计算机的应用面立刻扩大了,它不仅被用在军事与尖端技术上,同时也应用在工程设计、数据处理、事务管理等方面。可以说,我们现在使用的计算机还是建立在EDVAC基础之上的。由于冯诺伊曼对计算机技术的巨大贡献,他被称为“计算机之父”。

    2、数学思想在计算机技术中的运用

    现代计算机之所以能够如此智能化,在很大程度上是由于受了数学思想的启发。数学逻辑结构的严谨,数学理论的严密,甚至许多数学方法本身,都直接被广泛地采用到计算机科学的众多领域。比如,数学中的二进制思想已成为现代计算机技术发展的坚实基础。广泛地说,只要进行数据的传输或整理时,就要用到这种思想。具体做法是将每一个字节的数据用八位二进制数保存,这样在通过导线传输时只需用导线的通与断来分别表示01,就可以表示整个字节。从一个文件的储存,到一幅千兆图片的存储,更甚网络中成千上万的各种格式的数据的运送,都是离不开二进制的。回想一下,如果没有二进制的思想作为基础,或者说没有数学的发展作基础,何来冯·诺伊曼的伟大创举,乃至EDVAC和当今计算机的诞生呢?从这个意义上说,没有数学原理的应用,就没有现代的计算机技术。

    3、数学原理对计算机软件系统的支持

    上述提到的是计算机硬件技术的发展对数学的依赖,除此之外,计算机软件设计也离不开数学原理的支持。要掌握好计算机程序设计,数学功底非常重要。从我个人的体会来看,要设计任何一个计算机算法,其实质都是先将问题转化为一个(更多的情况下是多个)需要解决的子问题,然后再想办法逐一解决这些问题,最后使得整个程序连贯为一体。通俗的讲,就是先“审题” ,然后考虑解决的方法,一步一步深入,直到整个问题解决。这其中是一环紧扣一环,有着非常严密的逻辑性的。少一个步骤,跳一个步骤,或者有一个环节出了差错,整个程序就会瘫痪。另外,就从编程序的这个环节来说,利用任何一种语言编制程序都需要不断运用数学理论来帮助。同时,仍然要保持程序逻辑的严密性。一个具有数学修养的程序员在写代码时更有可能写出逻辑严密的最简化的高质量代码。尤其是对大型复杂的软件系统,如果没有良好的数学思维的训练,是很难编制出高质量的程序的。举例说,我们要操作或控制计算机,就必须有操作系统。操作系统至今已经有了几百种,个人计算机中最常用的有windows98 / me / 2 000 / 2003 / xp等。这些复杂的操作系统的产生,归根结底还是由不同的程序模块组合而成。这样大型的程序系统,离不开一个又一个的子程序,以及它们之间严密的优化组合,这样才能让用户放心使用,不会出现意想不到的漏洞与问题。有关研究表明,我们国家计算机软件水平的落后不是因为我们缺少程序员,而是因为缺乏懂数学的高质量的程序员。又比如微软公司总裁比尔·盖茨,他之所以能够在计算机软件方面取得成功,很大程度上是由于年青时对数学的痴迷,具有的极强的数学思维能力。归根结底,程序是计算机与数学之间最重要的一座连接的桥梁。有关程序的讨论放在下文中。

     

    计算机技术对数学发展的贡献

     

    1、计算机的高速运算能力

    计算机之所以在数学上被广泛应用的一个因素是由数学计算的特有需要和计算机具有的独特优点所决定的,那就是:高速运算。粗略地说,计算机在数学学科的应用价值主要体现在快速穷举方面。我们知道,当面对一个很大的数据量时,靠人脑计算就十分困难了,不但进展很慢,而且计算的错误率很大。这时,我们就经常用到计算机的穷举法。既然计算机的运算速度可以达到每秒几千万次,靠这样的速度,即使算上编程序的时间(编穷举法程序比其它程序容易得多,程序员把大量的工作交给了计算机去完成,程序语言也比较简单),也会大大提高解决问题的效率。而且,计算机的准确率相当高,用这样的方法解决问题,自然要比人工优越得多。

    2、程序是连接计算机和数学运算的桥梁

    有了计算机,很多数学问题可以通过编写适当的程序解决,每个数学模型都可以写出对应的计算机程序。我们来看几个例子。

    1,“利用三角形三边长计算面积”,可以写出如下程序(用Pascal语言编写)。

    Program square;

      Var

         a,b,c:real; {变量a,b,c表示三边的长}

         s,p:real;  {s表示面积,p表示半周长}

         begin

            readln(a,b,c); {从键盘读入a,b,c}

            p:=(a+b+c)/2;{计算半周长}

            s:=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)){用海伦公式计算s}

            writeln(‘s=’,s); {输出s}

    End.

    (说明:由用户输入一个已知三角形的三边长,程序会自动计算出其面积,遇到给定三边不能构成三角形时自动跳出程序并提示错误)

    像这样一个程序是十分浅显易懂的,其中的重要步骤即海伦公式的运用。可见如果没有海伦公式这样的数学原理的话,这个程序的编写变成了空谈。需要说明的是,此程序能帮助运算的主要体现是使得运算速度大大提高。

    2:可以写出如下判断一个自然数是否是素数的程序(用Pascal语言编写)。

    我们知道,判断素数的主要方法是将他除以每一个小于等于他的算术平方根的自然数。当数据很大时,一个一个地去试验是一种十分费时费力的方法,这时我们就可以让计算机帮我们去完成试验的工作。程序如下。

    program prime;

      var

         p:longint; {要判断的自然数}

         q:longint; {每一个实验时用到的除数}

         f:Boolean;{是否是素数的标志}

      begin

         readln(p); {键盘读入p}

         f:=true; {假设p是素数}

         for q:=2 to trunc(sqrt(p)) do {q分别赋值每一个小于等于p的算术平方根的自然数并重复执行如下语句:}

           if p mod q=0 then begin f:=false;break;end; {进行试验,若pq的倍数,就将f赋值false并结束循环}

         if f=true then write(‘Yes.’) {根据情况打印出相应的判断}

              else write(‘No.’)

    end.

    (说明:用户只需输入一个自然数,程序便能自动判断其是否素数)

    在一眨眼间,上述程序就能对十亿级的数字进行判断。此外,对于上面的程序,当pq的变量类型都设定为longint(长整型)时,就可以表示十亿级的数字了,如果用一个一维数组来表示数的话(即假设有数列a,数列中的数分别为a[1],a[2],…a[n],那么用a[1]表示这个数字的第一位,a[2]表示第二位,依此类推),那么如果n仍以longint作为类型,这样就可以表示一个千兆位的数字了,可想而知他的“厉害”了。

    例三:用哈夫曼树原理编制哈夫曼编码:


    program huffman_tree;

      type

          node=record

              w,llink,rlink,parent:integer;

          end;

          element=record

                 symbol:char;

                 code:string;

          end;

      var

         tree:array[1..100] of node;

         table:array[1..100] of element;

         n,i:integer;

      procedure putin;

        var

           ch:char;

           i:integer;

        begin

           for i:=1 to n do

             begin

               read(ch);

               table[i].symbol:=ch;

             end;

        end;

     

      procedure select(s:integer;var x1,x2:integer);

        var

           i,min1,min2:integer;

        begin

           min1:=maxint;min2:=min1;

           x1:=0;x2:=0;

           for i:=1 to s do

             begin

               if tree[i].parent=0 then

                 if tree[i].w<min1 then begin

                           x2:=x1;x1:=i;

                           min2:=min1;min1:=tree[i].w;

                      end

                   else if tree[i].w<min2 then begin

                            x2:=i;min2:=tree[i].w;end;

             end;

        end;

      procedure settree;

        var

           i,x1,x2:integer;

        begin

           for i:=1 to n do

             begin

               with tree[i] do

                 begin

                   read(w);

                   llink:=0;rlink:=0;

                   parent:=0;

                 end;

             end;

           for i:=n+1 to 2*n-1 do

              begin

                select(i-1,tree[i].llink,tree[i].rlink);

                tree[tree[i].llink].parent:=i;

                tree[tree[i].rlink].parent:=i;

              end;

        end;

      procedure getcode;

        var

           i,i1,s:integer;

        begin

           for i:=1 to n do

             begin

               i1:=i;

               table[i1].code:='';

               repeat

                 s:=tree[i1].parent;

                 if tree[s].llink=i1 then table[i].code:='0'+table[i].code

                   else table[i].code:='1'+table[i].code;

                 i1:=s;

               until tree[s].parent=0;

             end;

        end;

      procedure translate_into;

        var

           ch:char;

           i:integer;

        begin

           read(ch);

           while ch<>'#' do

             begin

               i:=1;

               while table[i].symbol<>ch do i:=i+1;

               write(table[i].code);

               read(ch);

             end;

           end;

      procedure translate_oufo;

        var

           st:string;

           ch:char;

           i:integer;

        begin

           st:='';

           read(ch);

           while ch<>'#' do

             begin

               i:=1;

               while (table[i].code<>st)and(i<=10) do i:=i+1;

               if table[i].code=st then begin write(table[i].symbol);st:='';end;

               st:=st+ch;

               read(ch);

             end;

           i:=1;

           while (table[i].code<>st)and(i<=10) do i:=i+1;

           write(table[i].symbol);

        end;

      begin

        readln(n);

        settree;

        readln;

        putin;

        readln;

        getcode;

        for i:=1 to n do

          writeln(table[i].symbol:4,table[i].code);

        readln;

        translate_into;

        readln;readln;

        translate_oufo;

        readln;

    end

    (使用说明:哈夫曼编码主要运用于数据加密与方便传输,用哈夫曼树可以方便地根据数据串中每种字符出现的频率(由用户输入,即每种字符的权重)来合理编排编码。具体原理复杂,在此不详细介绍。

    使用方法:1、输入字符种数并换行;依次输入各种字符的权重,换行;

    2、依上述顺序输入各种字符,换行;

    3、屏幕上自动打印出所编排好的每种字符的编码,需用户手动换行,并输入要进行翻译的字符串,以#结束并换行;

    4、屏幕自动打印出所转换而来的编码串;

    若要继续进行编码串到字符串的转换,则

    5、换行,并输入所要进行转换得编码串,以#结束并换行)

    上述程序融入了较多的数学逻辑思维方式以及数学方法,故可以完成的任务也更加复杂,有一定的应用价值。程序中不难看到许多个子模块,这正是为了帮助设计者进行结构化程序设计。

    计算机技术的发展让数学科学变得更加实用,计算机出现之前,很多现实问题所要求的计算难以被解决,有了计算机,数值计算不再是障碍,只要问题能被描述成数学模型,就能通过计算机进行求解。

    实际上,单纯就数学计算而言,现代的微型计算器已经可以解决从小学到大学的几乎所有运算问题。这种进步能减少从事数学学习和研究的人们花费在数值计算上的时间和精力,使他们有更多的时间进行数学推理和数学证明过程,促进数学科学的发展。

    但是,这里再提到一点:计算机的“穷举法”只限于在有限的数据量中进行,当把范围扩大到全体自然数(或实数)并要求进行证明时,计算机也无能为力。不过,不管怎样,计算机还是能够给人们提供一些思路或规律,帮助人们解答遇到的难题。

    3、计算机技术推动数学机器证明的发展

    计算机对数学科学发展的另一个重要贡献在于自动推理,这个在科学史上曾经被众多数学家研究、猜想、苦苦思索的研究方向,由于计算机技术的发展和数学家的不懈努力,已经取得重大突破。其中,关于几何定理的机器证明的研究,属于数学机械化领域的研究范畴。比如:著名的四色猜想就是用计算机成功证明的。我国著名数学家吴文俊教授在此领域也进行了创造性的突破,为该研究领域的发展带来勃勃生机。数学机械化的实质就是利用计算机程序证明数学问题,这不仅需要计算机软硬件技术的支持,还需要建立适当的数学理论来适应计算机运算模式。这个过程,又为数学科学提出了更高的发展要求。   

     

     

    总结上面的论述,其中数学是计算机的基础重点表现在以下几个方面:

    许多计算机研究者都是从数学家中脱颖而出;

    数学思想在计算机中的应用——具体实例:“二进制”思想;

    数学原理、方法及思维方式的应用——具体实例:程序。

    而计算机对于数学的推动在于:

    计算机的高速运算能力以及大量数据范围;

    程序的帮助及数学定理机器证明。

    数学理论以及数学思维方式在现代计算机科技中的应用举足轻重,无论是计算机工作原理的设计还是计算机系统与软件的不断完善都与数学家的贡献密不可分。没有数学作为基础,就不会有现代的计算机技术。建立在数学原理之上的计算机技术又反过来促进了数学科学本身的发展,数学也得到了更多的应用。现在,科学家们正在努力研究供理论研究和定理证明使用的F.P.语言。随着数学理论的不断进步,计算机的技术也会不断更新,两者的结合也会更加密切。

    国内外对比中看中国的误区

    可能我天生就是要注定学Computer的,因为从小学到现在,只有两堂课是可以的——数学,英语。我那股凡事都要问个为什么的牛脾气,更在学数学中体现得淋漓尽致。整天地查书,追问着同学,老师每一条算式,定理的推算和证明,直到最后得知那是一条公理,才心有不甘地停止了穷追猛打,甚至还想弄一些鬼点子来推翻公理。以至同学、老师一见到我就觉得烦。可惜我学艺不精,小中大学都被选拔参加过不少数学竞赛,却没有拿过一次理想的成绩。我那牛脾气也延续都到写program中,几乎什么都喜欢自己implementation。所以我不太喜欢VBDELPHICBC,什么都用别人的Component。觉得有一种压抑感,由于是从SDK学起的,所以Windows的机理也比较清晰,以前还打算把MFC source codes改写成为自己的classes,可惜MFC实在庞大,而且还在不断updated,以我一个人的能力完成了约1/3,已经筋疲力尽了。以前在国内一直梦想着能到Symantec 这样的公司做developer,因为很想弄清楚为什么Norton能把Windows control 起来。

    以前总觉得国外的programmer很厉害,若不是的话,为什么能开发出这么多改变人类生活Software,但出来见识过了,才知道在技术上,他们也不过如此,反而觉得国内的高手还多一些。也许这与教育制度有关,国内普遍都认为只要数学学好了,计算机也就没问题了,君不见国产的教科书都是以那些枯燥的数学问题来教导初学者。诚然,数学思维对写code有莫大的帮助,我也是受益者,所以中国人写程序在同等外界条件下(硬件,资料等)绝对比鬼佬强。但同时也带来了严重的错误观念——“编程研究到一定程度,归根结底是数学问题 刚出来的时候,我也是这样认为。

    我哥也是Master of Computer Science出身,由于他自己的努力,还没到30岁,已经在3com总部担任Project manager了。他以前在silicon valley 多间公司做过,包括Symantec。兄弟俩经常就computer的问题进行讨论,他为了我能尽快适应silicon valley的文化,不断把不少经验告诉我,使我收益非浅。发现其实是观念上的不同。这里认为编程研究到一定程度,归根结底是管理和人类发展的问题

    一、管理问题: 其实写code在一个software product生产过程中只占一小部分,关键在于如何使product占有market和有效管理整个pro- duct的开发过程。这学期在Project Management Course学习中,有两点很有感受。

    (1) At some point in the development, Better becomes the enemy of Good. 

    (2) Engineers are very good at taking more time and sp- ending  more money to make "better" than what the customer  ever wanted or has the time or money to pay for. 

    (3)一群水平一般的Engineers + 一个优秀,经验丰富的Manager >> 一群拔尖的Engineers

    而中国恰好在管理上缺乏优秀人才,制度和观念更是与silicon valley 的不能同日而语。因此,尽管国内优秀的programmer相当多,但是只是一盘散沙,白白浪费掉。可叹的是有不少国人还白日做梦地期盼着中关村能取代硅谷。若制度和观念不改变的话,即使把全国最优秀的程序员聚积在中关村,也别想追上硅谷。另一个典型的例子,Linux 如今高唱入云,而且聚积了世界上许多优秀程序员的成果,但是若它的开发和维护仍停留在以个人或小群体的基础上,没有系统性,规范化。即使它的性能比Windows 要好许多,也只能成为那些发烧友桌上的宠物,永远不能登大雅之堂!如今不少大公司加入其中,对它开发和维护的管理有很大帮助,才有可能向Microsoft叫板!

    二、人类发展从计算机技术的发展历史来看,计算机最终解决的是人类发展问题,而不是数学问题。很简单的例子就是,Programming Language的发展,asm-> c-> c++-> java-> CORBA(注意:CORBA不是一种语言)

    可以看到这样的发展,主要是为了方便一个Software,一个Pro-duct 的更有效的开发和应用。简单地说,c使程序员摆脱了机器语言的苦涩,c++(也可以说Object-oriented Languages)使产品的组成、开发、维护更符合人类的思维方式,javaInternet流行的这个年代,顺理成章地成为了宠儿,CORBA更是进了一大步,承诺Language-inde-pendence,  Platform-independence,  Location-independence。已经是相当成熟的Distributed Object Computing。看了许多CORBA 的书,颇有感叹,CORBA应该说是人类思维的发展的一个体现。同时,为中国计算机的研究无奈!这里的研究可以说是以人为本,为的是在整体上运用计算机促进人类发展,而国内的研究更多的是在于算法等局部,微观的研究,这方面虽然是必要,但在观念上可以看得出人家已经高一个层次了。不夸张地说,silicon valley,它有自己独特的文化,在这里,不但可以看到到计算机技术的飞速发展,同时也从中感受到人类思维的发展。这也是为什么要独立开办一个Computer science  department的缘故。毕竟,数学与计算机有紧密联系,但同时也有许多本质的不同。

    以上是我出国后感觉到的不同,归根到底就是两个字:观念。这也是我一家之言,盼能与大伙讨论一下,为中国的计算机发展出一分绵力。

    数学人努力的方向


      想想自己以前的迷茫和看过的那些书,的确想拿出来分享。就慢慢写慢慢加吧 :)
       (我为什么推荐了这么多英文书? 1, 原版比翻译的好;2,这些英文都不难; 3, 如果你想出国,看完这些书,可以不背红宝,因为你连这些词的用法都记得)

     

    计算机程序设计艺术 / Art of Computer Programming, Volume 1-3

    (美)Donald E.Knuth / 2002-09-01 / 国防工业出版社 / 1 基本算法(第3版) / 98.0 / 精装 / 苏运霖

    TAOCPThe Art of Computer Programming的简写)第一卷是学数学的人走向计算机的捷径(s数学学不好的不建议看)

     

     

    具体数学:计算机科学基础(英文版.2版) / Concrete Mathematics A Foundation for Computer Science(Second Edition)

    Ronald Graham / Donald Knuth / Oren Patashnik / 2002-08-01 / 机械工业出版社 / 49.0 / 平装

    CMTAOCP是一体的, 同时看可以相得益彰,而且对数学水平大有好处

     

     

    设计模式:可复用面向对象软件的基础(英文版) / Design Patterns Elements of Reusable Object-Oriented Software

    (美)伽玛 / 2003-1-1 / 机械工业出版社 / 38.0 / 平装

    很多学数学的人往往认为软件就是民工活,看看这个对于自己的设计和对软件的理解豆油帮助

     

     

    TeXbook

    Donald E. Knuth / 1984-01-01 / Addison-Wesley Professional / $44.99 / Spiral-bound

    这个书是为了你排版毕业论文准备的,这也会让你喜欢上Knuth这个人和他的幽默

     

     

    人工智能:英文 / Artificial Intelligence A New Synthesis

    (美)尼尔松 / 1999-9-1 / 机械工业出版社 / 38.0 / 平装

    AI是数学和计算机结合的一个美妙领域,现在一切的工作,从垃圾邮件过滤到豆瓣推荐,都是AI. 看完了这本书,你就不会后悔你学的那些实变函数和数理统计

     

     

    The Art of UNIX Programming / The Art of UNIX Programming

    Eric S. Raymond / 17 September, 2003 / Addison-Wesley Professional / $39.99 / Paperback

    很多学计算机的人认为windows用的好就是高手了,实际上学习计算机的捷径*NIX系统。绝对是捷径,因为一个系统让你从编程到设计,从理论到应用都变成大师级别。不会类UNIX系统的人都不能算真正的计算机科学家

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    一、高等数学

    1、为什么要学习高等数学

    当今世界,国际竞争日趋激烈,而竞争的焦点又是人才的竞争。而现在的社会需要的人才已经不再是从前那种简单的一个文凭,而是需要全面的人才,全方位的人才,一种高素质高能力的人才!高等数学是计算机专业的必修课、基础理论课. 对计算机专业的学生来说,学好高等数学不仅仅意味着掌握了一种现代科学语言,学到了一种理性的思维模式以及分析、归纳、演绎的方法,更重要的是只有学好高等数学,才能完成计算机专业课,特别是算法语言课的学习任务,并为后继课程打下坚实的理论与实际操作基础。
    与此同时,高等数学培养的就是我们的思维能力,是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决,而我们建立模型的基础就是怎样把实际问题转化为数学问题。 再把复杂的问题简单化!这样就更容易的去解决问题、处理问题!这也就是为什么我们要学习高等数学的原因。

    2、高等数学的分类

    函数及其图形:集合,映射,函数,函数的应用。理解函数的概念,掌握函数的表示方法;了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;掌握基本初等函数的性质及其图形;会建立简单应用问题中的函数关系。
    极限与连续:数列的极限,函数的极限,极限的运算法则,极限存在的两个准则与两个重要极限,连续函数,无穷小与无穷大。理解极限的概念,理解函数的左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系;掌握极限的性质及四则运算法则;掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较,会用等价无穷小求极限。理解函数连续性概念,会判断函数间断点的类型;了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。
    导数与微分:导数的概念,求导法则及导数基本公式,高阶导数,微分。理解导数与微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面的曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则,会求函数的微分;了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数,会求复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。
    微分中值定理与导数应用:中值定理,导数的应用。理解并会用罗尔定理、拉格朗日定理;理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法,掌握函数最大最小值的求法及简单应用;会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平和铅直渐近线;掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
    积分:不定积分和定积分的概念,牛顿—莱布尼兹公式,不定积分和定积分的计算,定积分的几何应用。理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质、基本积分公式;掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
    理解定积分的概念、基本性质及定积分中值定理;理解变上限定积分函数及其求导公式,掌握牛顿-莱布尼兹公式;掌握定积分的换元积分法和分部积分法;掌握用定积分表达和计算一些几何量,如平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、截面面积已知的立体体积等。
    空间解析几何与向量代数:空间解析几何的知识对学习多元函数微积分是必要的,该内容引进向量的概念,根据向量的线性运算建立空间坐标系,然后利用坐标讨论向量的运算。有关内容为:向量及其线性运算、数量积、曲面及其积分、空间曲线及其方程……
    多元函数微分法及应用:该内容是在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用。主要内容有:偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式……
    重积分:重积分相对而言比较难以掌握,十分考察我们建立模型的能力,以及对空间的想象能力。学好重积分在以后的学习生活中有很大益处。
    无穷级数:无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,他是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。

    3、高等数学的应用

    1)生活上

    高等数学与我们的生活息息相关,我们的生活离不开高等数学,或许我们会觉得我们的生活没怎么用到高等数学,觉得高等数学没有用,这是错误的。现在的我们是没有把高等数学运用在我们的生活中,我们目前的生活还比较单一,或许等我们以后亲自接触到社会,接触到生活,我们才能充分运用高等数学。利用高等数学可以解决生活中的许多问题,无论在建筑,道路施工,还是在货物运输路线,航海等各个方面都有很大的用处。

    2)科技上

    随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用与普及,高等数学的方法在医药学、科技中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。 高等数学是众多院校开设的重要基础课程,用高等数学基础知识解决医学、科技中的一些实际问题的例子,旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识,并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术,科学技术在前有的基础上再创辉煌!
    “神舟”六号载人飞船成功升空,是我国航天事业科学求实精神的结晶,是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程,是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学,复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内!

    4、高等数学发展阶段

    1) 解析几何学建立

    1637年,法国数学家Descartes建立解析几何学;研究的数是变数,形是不规则的几何形体,而且数和形通过直角坐标系紧密联系起来了。它实现了两个几何与代数的一一对应。从此,变化与运动引进了数学,结束了常量数学的时代,揭开了变量数学也即近代数学的新篇章。

    2) 微积分的创立

    由于 17 世纪工业革命的直接推动,英国科学家Newton和德国科学家Leibniz各自独立地创立了微积分。此后,形成了内容丰富的高等代数、高等几何、与数学分析三大分支,它们统称为高等数学,也称为初等微积分。

    3) 集合论的创立

    1874年,德国数学家Cantor创立集合论,为微积分奠定了坚实的基础。形成了内容丰富的抽象代数、拓扑学、与泛函分析为三大基础的现代数学阶段。
    了解一点数学史,继承传统的文化,对于当代大学生是十分有必要

    5、高等数学的重要性

    高等数学是一种高新技术;
    高等数学是思维的健美操;
    高等数学是科学的语言;
    高等数学是生活的必需品;
    高等数学是重在反映人类进行理性思维的能力;
    高等数学是现代人的基本素质的一部分;
    高等数学是具有严密的逻辑性和高度的抽象性。

    二、计算机专业

    1、什么是计算机

    计算机是由约翰·冯·诺依曼发明的。计算机是20世纪最先进的科学技术发明之一,对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响,并以强大的生命力飞速发展。它的应用领域从最初的军事科研应用扩展到社会的各个领域,已形成了规模巨大的计算机产业,带动了全球范围的技术进步,由此引发了深刻的社会变革,计算机已遍及一般学校、企事业单位,进入寻常百姓家,成为信息社会中必不可少的工具。它是人类进入信息时代的重要标志之一。随着物联网的提出发展,计算机与其他技术又一次掀起信息技术的革命,根据中国物联网校企联盟的定义,物联网是当下几乎所有技术与计算机、互联网技术的结合,实现物体与物体之间环境以及状态信息实时的共享以及智能化的收集、传递、处理。

    2、计算机特点

    运算速度快:计算机内部电路组成,可以高速准确地完成各种算术运算。当今计算机系统的运算速度已达到每秒万亿次,微机也可达每秒亿次以上,使大量复杂的科学计算问题得以解决。例如:卫星轨道的计算、大型水坝的计算、24小时天气计算
    计算精确度高:科学技术的发展特别是尖端科学技术的发展,需要高度精确的计算。
    逻辑运算能力强:计算机不仅能进行精确计算,还具有逻辑运算功能,能对信息进行比较和判断。计算机能把参加运算的数据、程序以及中间结果和最后结果保存起来,并能根据判断的结果自动执行下一条指令以供用户随时调用。
    存储容量大:计算机内部的存储器具有记忆特性,可以存储大量的信息。
    自动化程度高:由于计算机具有存储记忆能力和逻辑判断能力,所以人们可以将预先编好的程序组纳入计算机内存,在程序控制下,计算机可以连续、自动地工作,不需要人的干预。
    性价比高:几乎每家每户都会有电脑,越来越普遍化、大众化,22世纪电脑必将成为每家每户不可缺少的电器之一。计算机发展很迅速,有台式的还有笔记本。

    3、计算机分类

    计算机根据不同的用途,使用的人群类型可分为多种计算机。即可分为:超级计算机、网络计算机、工业控制计算机、个人计算机、嵌入式计算机、分子计算机、量子计算机、光子计算机、生物计算机、神经计算机、纳米计算机等。

    4、计算机的发展史

    第1代:电子管计算机(1946—1957年):特点是体积大、耗电量大、可靠性差。速度慢、成本高,但为以后的计算机发展奠定了基础。
    第2代:晶体管计算机(1958—1964年):特点是体积减小、能耗降低、可靠性提高、运算速度提高、性能比第1代计算机有很大的提高。
    第3代:集成电路计算机(1965—1970年):特点是速度更快,而且可靠性有了显著提高,价格进一步下降,产品走向了通用化、系列化和标准化等。应用领域开始进入文字处理和图形图像处理领域。
    第4代:大规模、超大规模集成电路计算机(1971—至今):特点是1971年世界上第一台微处理器在美国硅谷诞生,开创了微型计算机的新时代。应用领域从科学计算、事务管理、过程控制逐步走向家庭。

    5、什么是计算机专业

    计算机专业是计算机硬件与软件相结合、面向系统、侧重应用的宽口径专业。通过基础教学与专业训练,培养基础知识扎实、知识面宽、工程实践能力强,具有开拓创新意识,在计算机科学与技术领域从事科学研究、教育、开发和应用的高级人才。计算机专业开设的主要课程有:电子技术、高等数学、程序设计、数据结构、操作系统、计算机组成原理、微机系统、计算机系统结构、编译原理、计算机网络、数据库系统、软件工程、人工智能、计算机图形学、数字图像处理、计算机通讯原理、多媒体信息处理技术、数字信号处理、计算机控制、网络计算、算法设计与分析、信息安全、应用密码学基础、信息对抗、移动计算、数论与有限域基础、人机界面设计、面向对象程序设计等。

    6、计算机用途

    现代计算机已有60年的历史了。今天的计算机和早期相比,无论是形式还是内容都发生了巨大的改变。从技术上讲,使用大规模集成电路的计算机的体积越来越小,功能却越来越强;从用途上看,过去昂贵的计算机从被放置在专用机房,今天已经在办公桌上到处可见了,它也进入了家庭,成了消费电子产品。
    计算机应用已经深入到社会生活的许多方面,从家用电器到航天飞机,从学校到工厂,再到我们生活的点点滴滴,我们的生活离不开计算机。计算机所带来的不仅仅是一种行为方式的变化,更大程度上是人类思考方式的革命。计算机对人类社会产生的革命性影响还在继续之中。
    在科技方面,计算是数学的基础。而计算与计算机也是密切相关,离不开的。计算机需要非常多的数学知识,但计算机并非是一个单纯作为计算工具使用的“计算机器”,而是可以进行数据处理的机器:它可以帮助科学家进行科学研究,帮助工程师进行工程设计,甚至帮助导演拍摄电影和电视节目……

    三、高等数学与计算机专业的关系

    1、早期在计算机上的数学

    二进制数码和进制代码是计算机信息表示和信息处理的基础。代码是事先约好的信息表示的形式。二进制代码是把0和1两个符号按不同顺序排列起来的一串符号。并且二进制中只使用1和0两个数字且二进制中0和1正好和逻辑代数的假与真相对应。这是高数即数学在计算机上最早的使用,并且计算机语言只认识0和1。并且现在我们可以通过计算,进行在十进制、二进制、八进制、十六进制之间的转换。

    2、专业知识的需要

    高等数学是计算机科学技术的灵魂,计算机专业的发展与高等数学密切相关。第一台电子计算机的研制成功归功于Turing的关于递归函数论的一篇论文中建立起来的数学模型—Turing机。在软件开发方面,微积分学为处理连续型问题的算法设计奠定了基础,从软件开发人员的培养来看,我们需要具有一定的数学底子,懂矩阵运算、会逻辑推理、有算法思想等。
    高等数学是计算机专业人才的精神营养,具有“精神钙质”的作用,高等数学影响着计算机工作者的思维方式、知识结构与创造能力的形成。在计算机的发展过程中,高等数学起着非常重要的作用,显示了他蕴涵着推动计算机科学技术发展的巨大潜能。
    同时,正向前面所说:只有学好高等数学,才能完成计算机专业课,特别是算法语言课的学习任务——编程,并为后面的课程打下坚实的理论与实际操作基础。高等数学具有“为专业服务”的一面,同时具有提升学生素质的一面。

    3、专业素质的需要

    高等数学既是我们计算机专业学生掌握数学工具的主要课程,也是培养理性思维的重要载体。高等数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构,运用的主要是逻辑、思辩和推演等理性的思维方法。这种理性思维的培养对于我们计算机专业的全面素质的提高,分析问题能力的加强,创新意识的启迪都是至关重要的。高等数学是学生接受美感熏陶的一条途径。高等数学的目标是:将杂乱整理为有序,使经验升华为规律,使复杂变为简单,这都是高等数学美的体现。高等数学对美的追求对人的精神世界的陶冶起着潜移默化的影响作用,而且往往是一种创新的动力。
    身为计算机专业的我们,需要加强对高等数学的学习,否则没有很好的逻辑思维能力,想象能力,在学习专业知识上是很有难度的。多少实例早已证明了,要想在这一领域有所作为,没有较高的高等数学素质是不行的。总之,对于计算机专业的人才培养,高等数学不只是一种重要的“工具”或“方法”,同时是一种思维模式,即“数学思维”;不仅是一些知识,还是一种素质;数学不仅是一门学科,还是一种文化,即“数学文化”

    4、实际生活的需要

    随着社会的发展,我们的生活离不开计算机和高等数学的结合。通过计算机,我们可以很好的将高等数学与计算机结合,使计算更加简便,合理化。譬如我们统计学生的成绩,可以在计算机上运用简单的函数,将我们所需要的信息表现出来这样比实际的手工运算要简单快捷,也便于管理学生信息成绩。这种方式也在公司、学校、政府部门等地方常常运用。这使得在我们的生活中,对于此类的计算更加方便快捷。并且,当今社会,我们的生活离不开高等数学和计算机的结合:生活的需要,建筑的计算,材料的估算,买卖的计算等,这些都需要计算机与高等数学。

    5、科技发展的需要

    随着社会的发展,中国的科技水平在不断提高,我们的科技离不开计算机与高等数学。计算机专业需要很强的逻辑性、推理性、如果没有通过高等数学来培养我们的逻辑思维能力,想象能力,提高我们对事物的想象能力,我们无法有很好的逻辑思维思考在计算机上的一些复杂问题,也无法通过计算机研发出对中国有益的产品出来,无法让中国的科技水平提高一个档次。同时,高等数学是计算机专业的基础,而计算机专业在科技的研发上面占有非常重要的位置,许多科技的研发都需要在计算机的基础上运用各类学科的知识,将一些我们无法用常人的思维能力见到或者听到的事物形象的表现出来,具有很好的逻辑思维能力,空间想象能力,从而才在科技这条道路上越走越远,因此,高等数学与计算机专业的关系是密切相关的。

    四、小结

    高等数学是一门逻辑性很强的学科,它与别的学科比较起来还具有较高的抽象性、难以理解等特征。我们只有通过高等数学培养我们的逻辑思维能力、空间想象能力等,才能在计算机专业这条道路上越走越远,并且,高等数学是计算机专业的基础,计算机专业需要较高的对高等数学的学习水平。只有这样,我们才能将高等数学与计算机专业知识相结合,创造出赋有意义的财富,为我们中国的科技做出一番贡献。因此我们应该高度重视对高等数学的学习,并将其与计算机专业知识紧密结合,这样我们才能在属于我们的舞台上,展示我们的风采。

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  • 专家讲谈少儿数学思维能力的培养

    千次阅读 2006-10-30 12:38:00
    众所周知,一些优质的... 数学是思维的体操,思维是智力的核心,现在的孩子在课外学了很多课程,知识丰富,但如果不进行思维能力训练,培养的可能是一个“知识型”孩子,而不是“智慧型” 孩子。 怎样培养孩子的思

    众所周知,一些优质的小学入学都要进行数学能力测试,上重点更要过奥数这一关。重点学校为什么这么看重学生的数学思维能力呢?一位重点中学的校长道破了天机:数学思维能力强的学生有潜力,有后劲,到中学也能克服学习理科爬坡的困难。
      数学是思维的体操,思维是智力的核心,现在的孩子在课外学了很多课程,知识丰富,但如果不进行思维能力训练,培养的可能是一个“知识型”孩子,而不是“智慧型” 孩子。
      怎样培养孩子的思维能力呢?我经过十几年的教学研究,积累了一些经验,愿与大家探讨。
      一、 在孩子数学萌芽的关键期及时培养
      2岁半左右是计数萌芽的关键期,4岁左右是数概念发展的关键期,5岁半左右是抽象思维萌芽的关键期。如果我们错过孩子的关键期再对孩子进行数学能力的培养,即使付出双倍的代价也难以弥补。我曾经辅导的一名学生,7岁就已经在上初中了;普通一年级计算能力倒数的孩子,我只用四到五次课,就可以让大多数孩子成为班里的心算高手;可我曾经辅导一个三年级孩子,在班里数学成绩是倒数的,经过我四个月相当努力的辅导,才在班里成为优生。在实践中发现:教育孩子,越小越专业,越大越难教,主要原因就是数学需要积累,另外一个原因,就是数学培养错过了关键期。
      二、 让孩子从小从整体上触摸数学
      赵宋光教授的“生物胚胎”理论认为:学生的认识不是线性发展的,而是整体式推进的。我在“开心数学思维训练”课程的设计上,从中班就涉及到了正负数、分数、方程、排列组合、找规律,推理等内容,让孩子一开始接触数学,就触及到数学的众多方面,让孩子对数学有一个较全面的感知。如在数概念的建立上,建立孩子对数整体的辩证认识——没有最大的数,也没有最小的数,整数之间还有分数。从而,给孩子建立同心圆结构的知识生成模型,试图解决目前数学教学中知识太“散”的问题。我们的任务是给孩子建立一个数学框架,孩子数学大楼庞大的后期建设由他自己做。家长担心孩子会不会学得会,事实证明:这种担心是多余的。大人真材实料盖楼房,小孩子用积木盖楼房;大人炒菜,他们用沙子做饭,同样道理,大孩子的学习内容小孩子也可以做,只不过做的方式不同而已,小孩子是动手做数学,玩数学,而且喜欢玩大孩子的数学,由于内容丰富,还正好符合孩子兴趣易变的特点。一个经过思维训练的孩子他不会乘除法口诀却能想办法解乘除法题,他会用推理的方式解一些简单的正负数题,他会用计算器解高年级简单的方程,待孩子以后接触这些知识的时候能不感到亲切吗?就像我们听歌一样, 第一次听某首歌没有感觉,如果在某个地方再次听到,就会觉得这首歌还真好听耶。
      三、 从小培养孩子核心的数学能力
      小学数学主要分成两大块:计算和应用题,其中计算至少耗费了小学整个数学时间的百分之六十。我们从系统的角度看数学,眼光要盯着知识最原始的生长点,即知识的芽。对计算来说,二十以内的加减法是混合运算的基础,培育好二十以内的加减法这个苗,计算这个大树就不愁长不壮。
      对小学应用题来说,主要围绕着几个核心概念和加减之间的关系展开,一道难题,也是由几个简单的小题组合而成的。孩子对基本概念和数量关系理解得越深刻,孩子的解题能力就越强。中国孩子从小就有数学的幼芽,中国数学多是跳跃性的教育:孩子还不会掰手指算,就开始学习心算,孩子还没有经过动手做题,就开始运用表象去做应用题,导致孩子学数学总有一个艰难的爬坡现象。我们在教学中让孩子大量的动手做数学,让孩子积累大量的数学经验,这样才能产生运算的表象,才能促进孩子形象思维的发展。
      另外,在学前数学不只停留在具体运算层面,将触角伸向深层——“数概念”和数的关系式,到了这个层次,数学启蒙才能进入“数概念的逻辑推演”。如:对计算的培养:第一步让孩子动手做计算题(直观行动思维),第二步想动手的过程做计算题(形象思维),第三步运用数的规律推算较大数的心算(抽象思维)。让孩子的抽象思维能力及时的得到发展,不要停留在形象思维水平阶段。我在实验中发现:孩子的抽象思维能力跟动手的量有关。如果孩子动手不够,孩子多大了抽象思维也难发展起来,相反:让孩子通过大量的动手操作到想象动手操作再进行抽象思维能力训练,小孩子的抽象就可以大幅度的得到发展。
      四、把数学融入到生活之中
      为了让孩子真正的理解数学,需要把数学融入到生活之中,让孩子在生活中感受数学。比如:让孩子亲自去买东西,让孩子亲自拎一拎一千克有多重,让孩子算一算买东西付多少钱,找多少钱。在家里,给孩子量量身高,过一段时间让孩子自己长高了多少厘米,还有,让孩子每天到时间睡觉,让孩子先记住那个时间就是九点……总之,我们让孩子在生活中感受温度、长度、方位、时间,空间等,让孩子的生活丰富起来,这对孩子数学的发展和将来的写作都很有帮助的。 

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