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  • python-变量定义域及相关函数

    千次阅读 2018-07-18 10:40:23
    1) 变量按作用分类:全局变量(global),局部变量(local) 2)LEGB原则: ... G(Global module)函数定义所在模块作用  B (Build)python 内置作用 3)局部变量->全局变量 def fun...

    1) 变量按作用域分类:全局变量(global),局部变量(local)

    2)LEGB原则:

         L(local):局部作用域

         E(Enclosing function local)外部嵌套函数作用域

         G(Global module)函数定义所在模块作用域

         B (Build)python 内置作用域

    3)局部变量->全局变量

    def func():
        a=1
        print(a)
        global b
        b=2
        print(b)
        
    func()
    print(b)

    4)eval()函数:把字符串当成一个表达式进行执行,返回结果

    a1 = 100
    b1 = 200 
    c1 = eval("a1+b1")
    print(c1)

    5)exec()执行表达式,跟4)类似

    a1 = 100
    b1 = 200 
    c1 = eval("a1+b1")
    print(c1)
    exec("print(a1+b1)")

    6)递归

    def func(a):
        if a == 0:
            return 1
        return a * func(a-1)
    func(4)

     

    def func(n):
        if n == 1 or n == 2:
            return 1
        return func(n-1)+func(n-2)
    func(10)

    7)内置数据结构

    •     list
    •     set
    •     dict
    •     tuple
      # 列表 start
      l = [1,2,3,4]
      print(type(l))
      # 列表元素的访问
      # 索引
      print(l[0])
      # 分片 [:] 取列表数值范围 冒号左侧到右侧的
      print(l[1:3])
      # 分片 控制取数的增长幅度
      print(l[::2]) # 从列表中每次取数的间隔为2
      # 与java、C#语言不同,下标可以超过范围
      print(l[-9:5])
      # 使用负下标,则为逆序取值
      print(-1)
      print(l[-1:-2]) # 列表的截取,默认从左向右进行截取,所以冒号左侧的数比右侧的数要小
      print(l[-1:-2:-1]) # 列表的截取,,默认从左向右进行截取,所以冒号左侧的数比右侧的数要小;若要解决这个问题,则需调整列表的步长为负数即可
      print(l[::-1])
      # end
      # id函数
      a = 100
      b = 200 
      c=a
      print(id(a)) # 1877899840
      print(id(b)) # 1877903040
      print(id(c)) # 1877899840
      
      # 通过id函数判断分片是否为同一个列表进行操作 ,若id相同,则为相同一个列表,否则重新生成的列表
      print(id(l))
      print(id(l[::-1]))
      

       

     

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  • geogebra中函数的定义域的输入

    万次阅读 2019-03-13 16:07:07
    使用前需建立两个参数“t”和“n”,他们的起始值为“0",增量为“1”。   二、函数function做法 函数[ <函数>, 起始值>, 终止值> ] 如:函数[ x^2+1, 5, 6 ] 举例: 法一: f(x)=If[x<=3&&x>=1,...

    ggb中函数的输入有如下几种方式:

    一、如果if做法

    1、区间函数:

          做出函数在某区间上的图象:f(x)=if[x>=0&&x<=2,x^2+2x-1]

     2、分段函数:

          做出分段函数的图象:f(x)=if[x>=0&&x<=2,x^2+2x-1,if[x>2&&x<=4,x^3-2x+1]]

     3、逐点序列函数:

           逐点做出函数的图像:Sequence[(a, sin(a)), a, -2pi, -2pi+4pi *n/50, 2pi /t],其中sequence为“集合”中的“序列”命令。使用前需建立两个参数“t”和“n”,他们的起始值设为“0",增量为“1”。
        

    二、函数function做法

    函数[ <函数>, <x-起始值>, <x-终止值> ]

    如:函数[ x^2+1, 5, 6 ]

    举例:

    法一:
    f(x)=If[x<=3&&x>=1,x^2]
    可以作出x的平方在1到3范围内的图像
    法二:
    Function[x^2,1,3]
    等价于法一

     

    三、另外两个常用命令:

    画圆弧:弧[圆[(2, 1), 4], C, D]

         字母下标:F_1

         曲线命令:曲线[(cos(a θ))cos(θ),(cos(a θ))sin(θ),θ,0,2pi]

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  • 一、关系的定义域、值域、域 、 二、关系的定义域、值域、域 示例 、 三、关系的逆运算 、 四、关系的逆序合成运算 、 五、关系的限制 、 六、关系的象 、 七、单根 、 八、单值





    一、关系的定义域、值域、域



    RR 是一个任意集合

    定义域 ( Domain ) : domR={xy(xRy)}dom R = \{ x | \exist y (xRy) \}

    存在 yy , xxyyRR 关系 , RR 关系是一个集合 , 集合中的元素是有序对 , xRyxRy<x,y><x,y> 有序对 ;

    RR 中的有序对 , 第一个元素是 xx , 第二个元素是 yy , 那么可以将该 xx 放入定义域中 ;

    RR 关系中所有的有序对的第一个元素拿出 , 构成一个定义域 ;


    值域 ( Range ) : ranR={yy(xRy)}ran R = \{ y | \exist y (xRy) \}

    RR 关系中所有的有序对的第一个元素拿出 , 构成值域 ;


    域 ( Field ) : fldR=domRranRfld R = dom R \cup ran R

    域 是 定义域 和 值域的并集 ;





    二、关系的定义域、值域、域 示例



    1. R1={a,b}R_1 = \{a, b\}

    R1R_1 中没有有序对 , 因此其 定义域 , 值域为空 , 进而其 域 也为空 ;

    domR1=dom R_1 = \varnothing

    ranR1=ran R_1 = \varnothing

    fldR1=fld R_1 = \varnothing


    2. R2={a,b,<c,d>,<e,f>}R_2 = \{ a, b, <c, d> , <e,f> \}

    domR2={c,e}dom R_2 = \{ c, e \}

    ranR2={d,f}ran R_2 = \{ d, f \}

    fldR2={c,d,e,f}fld R_2 = \{ c, d, e , f\}


    3. R3={<1,2>,<3,4>,<5,6>}R_3 = \{ <1,2>, <3, 4> , <5,6> \}

    domR3={1,3,5}dom R_3 = \{ 1, 3, 5 \}

    ranR3={2,4,6}ran R_3 = \{ 2, 4, 6 \}

    fldR3={1,2,3,4,5,6}fld R_3 = \{ 1, 2, 3, 4,5, 6\}





    三、关系的逆运算



    任意集合 F,GF , G , 这里两个集合是关系 , 集合中的元素是有序对

    逆运算 ( Inverse ) :

    F1={<x,y>yFx}F^{-1} = \{ <x, y> | yFx \}


    FF 关系中的所有有序对中的元素 , 前后调换方向 , 有序对中第一个元素变为第二个元素 , 第二个元素变为第一个元素 ;


    如 :yFxyFx , 是 <y,x><y, x> 有序对 , 变成 <x,y><x, y> 有序对 ;





    四、关系的逆序合成运算



    逆序合成 ( Composite ) :

    FoG={<x,y>z(xGzzFy)}FoG = \{ <x, y> | \exist z ( xGz \land zFy ) \}


    如果 关系 GG 中有 <x,z><x,z> 有序对 , 关系 FF 中有 <z,y><z, y> 有序对 , 就可以得到一个新的有序对 <x,y><x,y> , 该新的有序对在 关系 FF 和 关系 GG 的合成 运算结果中 ;

    这种合成是 逆序合成 , 先用 FoGFoG 中的后面的 GG 关系的有序对 , 然后再用 前者 FF 中的有序对 ;


    逆序合成 与之对应的是顺序合成 , 一般情况下使用逆序合成 , 其性质使用方便 ;





    五、关系的限制



    对于任意集合 F,AF, A , 可以定义


    FF 集合在 AA 集合上的 限制 ( Restriction ) :

    FA={<x,y>xFyxA}F \upharpoonright A = \{ <x, y> | xFy \land x \in A \}


    解析 :

    FF 集合是一个关系 , 其元素是 有序对

    AA 集合是普通集合 , 其元素就是单纯的单个元素 ;

    FF 集合中的 有序对 元素中 , 如果 有序对的 第一个元素 在 AA 集合中, 那么将这个有序对挑出来 , 放到一个新的集合中 , 这个新集合就称为 FF 集合在 AA 集合上的 限制 , 记作 FAF \upharpoonright A ;

    上述 限制 ( Restriction ) 是限制 有序对中的第一个元素 ;

    如果想要 限制第二个元素 , 将 FF 集合中的有序对中的 第二个元素属于 AA 的集合的有序对挑出来 , 可以将 FF 关系进行逆运算 , 然后 F1F^{-1} 的限制 ;

    限制的结果仍然是一个关系 , 其集合中的元素是有序对 ;





    六、关系的象



    对于任意集合 F,AF, A , 可以定义


    FF 集合在 AA 集合上的 像 ( Image ) :

    F(A)=ran(FA)F(A) = ran(F \upharpoonright A)

    即 , FFAA 集合上的 限制 ( Restriction ) 的值域 ;


    另一种表示方式 : F[A]={yx(xA)xFy}F [A] = \{ y | \exist x ( x \in A ) \land xFy \}

    FF 中的 有序对 挑出来 , 然后挑出有序对中第一个元素在 AA 集合中的有序对 , 将上述 有序对的第二个元素挑出来 , 放入新的集合中 , 这个集合就 FFAA 集合上的 像 ;


    像 的结果不是一个关系 , 而是 符合特定要求的 有序对集合 中的有序对的第二个元素组成的集合 ;





    七、单根



    任意集合 FF , 单根 ( Single Rooted ) 定义 :

    FF 是单根的

    \Leftrightarrow

    y(yranF!x(xdomFxFy))\forall y ( y \in ran F \to \exist ! x( x \in domF \land xFy ) )

    \Leftrightarrow

    (yranF)(!xdomF)(xFy)( \forall y \in ran F )( \exist ! x \in domF )(xFy)


    任何一个 yy , yy是有序对中的值域中的元素 , 有序对中与 yy 对应的值 xx 元素 , 即 <x,y><x, y> 构成一个有序对 , xx 存在并且唯一 ;

    有序对 <x,y><x, y> 中每个 yy 都对应着不同的 xx


    一些谓词公式说明 :

    !\exist ! 表示 唯一存在 ;

    x((xAB(x))\forall x ( (x \in A \to B(x) ) 可以缩写为 (xA)B(x)(\forall x \in A)B(x)

    x(xAB(x))\exist x ( x \in A \land B(x) ) 可以缩写为 (xA)B(x)(\exist x \in A)B(x)





    八、单值



    任意集合 FF , 单值 ( Single Value ) 定义 :

    FF 是单值的

    \Leftrightarrow

    x(xdomF!y(yranFxFy))\forall x ( x \in dom F \to \exist ! y( y \in ranF \land xFy ) )

    \Leftrightarrow

    (xdomF)(!yranF)(xFy)( \forall x \in dom F )( \exist ! y \in ranF )(xFy)


    任何一个 xx , xx是有序对中的定义域域中的元素 , 有序对中与 xx 对应的值 yy 元素 , 即 <x,y><x, y> 构成一个有序对 , yy 存在并且唯一 ;

    有序对 <x,y><x, y> 中每个 xx 都对应着不同的 yy





    九、合成运算的性质



    R1,R2,R3R_1, R_2, R_3 是三个集合 , 则有以下性质 :

    (R1oR2)oR3=(R1o(R2oR3))(R_1 o R_2) o R_3 = (R_1 o ( R_2 o R_3 ))



    F,GF, G 是两集合 , 有以下性质 :

    (FoG)1=G1oF1(F o G)^{-1} = G^{-1} o F^{-1}

    合成运算的逆 等于 两个集合逆的合成 ;

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  • 视频02去心邻域 把N(a,δ)的中心店a去掉,称为a的去心邻域,记为N(a^,δ) = {x|0&lt;|x-a|&lt;...y ,或f(x) = y, 则称对应法则f为定义在X上的函数其中X称为函数f的定义域,常记为Dfx-自...
    视频02


    去心邻域 把N(a,δ)的中心店a去掉,称为a的去心邻域,记为N(a^,δ) = {x|0<|x-a|<δ}
    = N(a,δ)\{a}


    二:函数的概念
    函数的定义:
    设有两个数集 X,Y,f是一个确定的对应规律,x属于X,通过对应法则f 都有唯一一个y属于Y,
    与x对应,记为x->y ,或f(x) = y, 则称对应法则f为定义在X上的函数
    其中X称为函数f的定义域,常记为Df
    x-自变量-y 因变量当x 遍取X 中的一切数时,那么与之对应的y值构成一个数集,
    记为Vf={y|y=f(x),x属于X}
    则称Vf为函数f 的值域


    注意:一个函数是由x,y 的对应法则,与x的取值范围X所确定的,把对应法则f还有函数的定义域称为
    函数定义中的两个要素


    y=arcsin(x^2+2) : 无定义域 不构成函数
    判断两个函数是否相同
    y=lnx^2 Df=(-∞,0),(0,∞)
    y=2lnx Df=(0,+∞)


    (2) 函数的值域
    函数的值域是由函数的定义域和对应法则确定的


    (3) 求函数的定义域应该注意两点
    函数有实际的意义, 依据实际的问题是否有意义来确定
    A=πx^2 x 属于 0,+∞
    没有实际意义 ,使函数y=f(x)成立的一切实数所构成的集合
    函数几何意义 设函数y=f(x),定义域为Df,x属于Df,对应的函数值y
    在xo一面上得点(x,y),当x遍取Df中的一切实数时,就得点集P。
    P={(x,y)|y=f(x),x属于Df}
    点集P称为函数y=f(x)的图形


    三、函数的几个简单性质
    1、函数的有界性
    若存在 M >0 . 使得 |f(x)| <= M,x 属于I,
    则称y=f(x)上在区间I 上是有界的。否则成f(x)上是无界的,即
    对任何一个正数M,(无论多么大),总存在一个点x属于I,始终存在|f(x)|>M
    ,则称f(x)在区间I上无界。
    例如:y=sinx 在 I= (-∞,+∞) 上 是有界的 
    y=1/x^2+1


    y=1/x 在区间(0,1)上是无界的
    证明



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