动画开始的方式有哪些

Compose 页面切换动画
千次阅读
2021-12-14 10:00:02
Compose 页面切换动画

前因后果

Compose 正式版已经发布了一个多月了，从 Compose beta 版本发布之后各大网站中热度就一直不减，官方也一直在为开发者们推出学习 Compose 的文章，更加说明了 Android 开发的未来趋势。

在之前我写了 Compose 版本的玩安卓，当然也有 MVVM 版本的，只是不同分支而已，这是 Github地址：https://github.com/zhujiang521/PlayAndroid

但之前一直存在着一个问题，就是页面切换的时候没有动画，也不能说没有动画，可以通过 Crossfade 来实现两个页面之间的淡入淡出，但这就够了吗？完全不够啊！咱们的产品和UI第一个不答应，只是淡入淡出是绝对不行的！

开始尝试

其实 Compose 中的 Navigation 就是之前 Jetpack 中的 Navigation 改的，所以之前的 api 还是存在的，

然后用上试试呗！
```
navController.navigate(route) {
    anim {
        enter = R.anim.in_from_right
        exit = R.anim.out_to_left
        popEnter = R.anim.in_from_right
        popExit = R.anim.out_to_left
    }
}
```
然后就有了上面的代码进行尝试，其实写的时候也想过不行，因为在 Compose 中动画有自己的一套实现方式，并不是像之前那样放在 anim 文件夹下的 xml 文件，但还是抱着试一试的态度，最后发现。。。果然不行。。。

于是开始一顿乱找，后来发现在官方文档中已经写明了：

注意：anim 块不能与 Navigation Compose 一起使用。系统会在此功能请求中跟踪 Navigation Compose 中的转换动画。

然后就没有然后了，就开始等。。。。这一等就是好久。（其实这篇文章是之前写的，但一直没发）

终于在前段时间，这个问题有了眉目，Google 并没有将这个功能放到 Navigation 库中，而是重新创建了一个库：navigation-animation，使用的时候同时引入即可进行使用。

开始撸码

首先需要做的肯定是添加依赖：

现在应用级的 build.gradle 中添加：
```
repositories {
    mavenCentral()
}
```
然后在 Module 级的 build.gradle 中添加：
```
// Navigation 动画
implementation "com.google.accompanist:accompanist-navigation-animation:$accompanist_version"
```
接下来需要做的是迁移之前写的 Navigation 的代码，先来看看之前的写法吧：
```
@ExperimentalPagingApi
@Composable
fun NavGraph(
    startDestination: String = MainDestinations.HOME_PAGE_ROUTE
) {
    val navController = rememberNavController()
    val actions = remember(navController) { MainActions(navController) }
    NavHost(
        navController = navController,
        startDestination = startDestination
    ) {
        composable(MainDestinations.HOME_PAGE_ROUTE) {
            Home(actions)
        }
    }
}
```
需要做的迁移有：
- 替换rememberNavController()为rememberAnimatedNavController()
- 替换NavHost为AnimatedNavHost
- 替换import androidx.navigation.compose.navigation为import com.google.accompanist.navigation.animation.navigation
- 替换import androidx.navigation.compose.composable为import com.google.accompanist.navigation.animation.composable
那就来吧：
```
@OptIn(ExperimentalAnimationApi::class, ExperimentalPagerApi::class)
@Composable
fun NavGraph(
    startDestination: String = PlayDestinations.HOME_PAGE_ROUTE,
) {
    val navController = rememberAnimatedNavController()
    val actions = remember(navController) { PlayActions(navController) }
    AnimatedNavHost(
        navController = navController,
        startDestination = startDestination
    ) {
        setComposable(PlayDestinations.HOME_PAGE_ROUTE) {
            WeatherViewPager(
                toCityList = actions.toCityList,
                toWeatherList = actions.toWeatherList
            )
        }
    }
}
```
下面就来看看如何使用这个库为页面之间切换添加动画吧：
```
@ExperimentalAnimationApi
public fun NavGraphBuilder.navigation(
    startDestination: String,
    route: String,
    enterTransition: (AnimatedContentScope<NavBackStackEntry>.() -> EnterTransition?)? = null,
    exitTransition: (AnimatedContentScope<NavBackStackEntry>.() -> ExitTransition?)? = null,
    popEnterTransition: (
        AnimatedContentScope<NavBackStackEntry>.() -> EnterTransition?
    )? = enterTransition,
    popExitTransition: (
        AnimatedContentScope<NavBackStackEntry>.() -> ExitTransition?
    )? = exitTransition,
    builder: NavGraphBuilder.() -> Unit
)
```
上面这段代码是 navigation-animation 库中的源码，可以看到除了之前 Navigation 库中的一些参数外还多了几个参数用来设置动画，来具体看看吧：
- **enterTransition：**在此 NavGraph 中定义目的地的输入转换动画
- **exitTransition：**在此 NavGraph 中为目的地定义退出转换动画
- **popEnterTransition：**在此 NavGraph 中定义目的地的弹出输入转换动画
- **popExitTransition：**在此 NavGraph 中为目的地定义弹出退出转换动画
再来看看具体使用吧：
```
composable(
    route = route,
    arguments = arguments,
    deepLinks = deepLinks,
    enterTransition = {
        expandVertically(animationSpec = tween(300))
    },
    exitTransition = {
        shrinkOut(animationSpec = tween(300))
    },
    popEnterTransition = {
        expandVertically(animationSpec = tween(300))
    },
    popExitTransition = {
        shrinkOut(animationSpec = tween(300))
    },
    content = content,
)
```
OK，这就可以了。大家可以多种组合动画尝试下，可以实现各种你想要的动画。

仓促的结尾

本篇文章到这里就差不多了，但如果大家没有使用过 Compose 或者对之前使用的 Navigation 并不熟悉的话可以先去看看我之前的文章，大家可以购买我的新书《Jetpack Compose：Android全新UI编程》进行阅读，里面有完整的 Compose 框架供大家学习。

京东购买地址

当当购买地址

呸呸呸，太不要脸了，又在推荐自己的新书。。。

如果对你有帮助的话，别忘记点个 Star，感激不尽。
android java

更多相关内容

vue 的4种实现动画方式

千次阅读 2020-09-26 15:24:31

1. 合使用第三方 JavaScript 动画库，如 Velocity.js <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial...

效果图如下：

在这里插入图片描述

1. 合使用第三方 JavaScript 动画库，如 Velocity.js

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <meta charset="UTF-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
  <title>Document</title>
</head>
<body>
  <div id="app">
   <button @click="onOff">动画开关</button>
   <message v-show="isShow" />
</div>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/vue/dist/vue.js"></script>
<script
	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/velocity/1.2.3/velocity.min.js">
</script>

<script>
let message = {
	template: `
	<transition name="fade"
	:css="false"
	@before-enter="beforeEnter"
	@enter="enter"
	@before-leave="beforeLeave"
    @leave="leave">
    <div style="width:100px; height:100px; background: red"> 我显示了 </div>
	</transition>
	`,
	methods: {
		beforeEnter(el) {
		el.style.opacity = 0
		},
		enter(el, done) {
			Velocity(el, { opacity: 1 }, { duration: 500, complete: done })
		},
		beforeLeave(el) {
			el.style.opacity = 1
		},
		leave(el, done) {
			Velocity(el, { opacity: 0 }, { duration: 500, complete: done })
		}
	}
}

let vm = new Vue({
    el:'#app',
    data:{
        isShow: false,  //控制动画 true:显示
    },
    components:{ message },
    methods:{
        onOff(){
            this.isShow = !this.isShow;
        }
    }
})
</script>
</body>
</html>

2. 通过CSS 过渡和动画中自动应用 class

<style>
/* 定义过度动画
	v-enter：定义元素进入的初始状态
	v-enter-active：定义元素进入过渡动画的 transition
	v-enter-to：定义元素进入动画结束时的状态
	v-leave：定义元素离开的初始状态
	v-leave-active：定义元素离开过渡动画的 transition
	v-leave-to：定义元素离开动画结束时的状态
	
	.v-enter,.v-leave-to{ //元素进入前和离开结束时的状态 }
	.v-enter-to,.v-leave{ 
	    //这组css会在过渡结束后被移除，立即恢复，没有过渡动画
	   //所以为了保证有过渡，元素本身也需要有transition才能有过渡动画来恢复初始样式
	}
 */
.fade-enter-active,
.fade-leave-active {
	transition: opacity .5s;
}

.fade-enter,
.fade-leave-to {
	opacity: 0;
}
</style>

<script>
Vue.component('message', {
//Vue 提供了 transition 的封装组件，在下列情形中，可以给任何元素和组件添加进入/离开过渡
// 使用transition组件应用过度动画 条件渲染 (使用 v-if ) 条件展示 (使用 v-show )
template: `
<transition name="fade">
...
</transition>
`,
})
</script>

3. 使用第三方 CSS 动画库，如 Animate.css

<link href="https://cdn.jsdelivr.net/npm/animate.css@3.5.1" rel="stylesheet"
type="text/css">
//使用
<transition 
	enter-active-class="animated bounceIn"
	leave-active-class="animated bounceOut"
>
<div> Animate.css </div>
></transition>
//动画查看： https://www.dowebok.com/demo/2014/98/

4. 在过渡钩子函数中使用 JavaScript 直接操作 DOM

JavaScript 钩子

可以在属性中声明 JavaScript 钩子，使用JS实现动画。

Vue.component('message', {
	template: `
		<transition
		v-on:before-enter="beforeEnter" // 动画开始前，设置初始状态
		v-on:enter="enter" // 执行动画
		v-on:after-enter="afterEnter" // 动画结束，清理工作
		v-on:enter-cancelled="enterCancelled" // 取消动画
		v-on:before-leave="beforeLeave"
		v-on:leave="leave"
		v-on:after-leave="afterLeave"
		v-on:leave-cancelled="leaveCancelled"
		>
		<div> 动画 </div>
		</transition>
	`,
	methods: {
		//用js操作css 实现动画
		beforeEnter(el) {
			el.style.opacity = 0 // 设置初始状态
		},
		enter(el, done) {
			document.body.offsetHeight; // 触发回流激活动画
			el.style.opacity = 1 // 设置结束状态
		}
	},
})

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vue css html

帧动画的多种实现方式与性能对比

万次阅读 2018-07-11 10:42:47

前面我分享了《Web动画形式》，各种动画形式都可以制作出一种类型的动画，那就是帧动画，也叫序列帧动画，定格动画，逐帧动画等，这里我们统一用帧动画来表述，接下来我们就来看看帧动画有哪些打开方式吧。...

文章目录

Web动画形式

首先我们来了解一下Web有哪些动画形式

1. CSS3动画
    Transform（变形）
    Transition（过渡）
    Animation（动画）
2. JS动画（操作DOM、修改CSS属性值）
3. Canvas动画
4. SVG动画
5. 以Three.js为首的3D动画

以上各种动画形式都可以制作出一种类型的动画，那就是帧动画，也叫序列帧动画，定格动画，逐帧动画等，这里我们统一用帧动画来表述。

这里写图片描述

应用场景

帧动画一般用来实现稍微复杂一点的动画效果，同时希望动画更细腻，设计师更自由的发挥。他可以定义到每一个时间刻度上的展现内容，我们一般用帧动画来做页面的Loading，小人物，小物体元素的简单动画。我们想象中的帧动画应该有以下几个特点：

可以自由控制播放、暂停和停止
可以控制播放次数，播放速度
可以添加交互，在播放完成后添加事件
浏览器兼容性好

素材准备

帧动画的素材一般是先由设计师在PS中的时间轴上设计好了，然后导出图片给前端人员，PS制作时间轴动画一般是用来制作稍微简单的动画，操作简单，方便。

或者是由设计师在AE的时间轴进行设计，因为AE内置了更丰富的动作效果，比如转换，翻转之类的，AE可以帮助我们实现更复杂的效果，然后再导出图片给前端人员。

这里帧动画素材的要求，每一帧的图片最好是偶数宽高，偶数张，最好周围能有一些留白。

实现方案

将目前想到的解决方案梳理如下图，同时我们将对每种方案进行详细介绍。
这里写图片描述

一、GIF图

我们可以将上面制作的帧动画导出成GIF图，GIF图会连续播放，无法暂停，它往往用来实现小细节动画，成本较低、使用方便。但其缺点也是很明显的：

画质上，gif 支持颜色少(最大256色)、Alpha 透明度支持差，图像锯齿毛边比较严重；
交互上，不能直接控制播放、暂停、播放次数，灵活性差；
性能上，gif 会引起页面周期性的绘画，性能较差。

二、CSS3帧动画

CSS3帧动画是我们今天需要重点介绍的方案，最核心的是利用CSS3中Animation动画，确切的说是使用animation-timing-function 的阶梯函数 steps(number_of_steps, direction) 来实现逐帧动画的连续播放。

帧动画的实现原理是不断切换视觉内图片内容，利用视觉滞留生理现象来实现连续播放的动画效果，下面我们来介绍制作CSS3帧动画的几种方案。

（1）连续切换动画图片地址src（不推荐）

我们将图片放到元素的背景中（background-image），通过更改 background-image 的值实现帧的切换。但是这种方式会有以下几个缺点，所以该方案不推荐。

多张图片会带来多个 HTTP 请求
每张图片首次加载会造成图片切换时的闪烁
不利于文件的管理

（2）连续切换雪碧图位置（推荐）

我们将所有的帧动画图片合并成一张雪碧图，通过改变 background-position 的值来实现动画帧切换。分两步进行：

步骤一： 将动画帧合并为雪碧图，雪碧图的要求可以看上面素材准备，比如下面这张帧动画雪碧图，共20帧。
这里写图片描述

步骤二： 使用steps阶梯函数切换雪碧图位置

先看写法一：

<div class="sprite"></div>

.sprite {
    width: 300px;
    height: 300px;
    background-repeat: no-repeat;
    background-image: url(frame.png);
    animation: frame 333ms steps(1,end) both infinite;
}
@keyframes frame {
    0% {background-position: 0 0;}
    5% {background-position: -300px 0;}
    10% {background-position: -600px 0;}
    15% {background-position: -900px 0;}
    20% {background-position: -1200px 0;}
    25% {background-position: -1500px 0;}
    30% {background-position: -1800px 0;}
    35% {background-position: -2100px 0;}
    40% {background-position: -2400px 0;}
    45% {background-position: -2700px 0;}
    50% {background-position: -3000px 0;}
    55% {background-position: -3300px 0;}
    60% {background-position: -3600px 0;}
    65% {background-position: -3900px 0;}
    70% {background-position: -4200px 0;}
    75% {background-position: -4500px 0;}
    80% {background-position: -4800px 0;}
    85% {background-position: -5100px 0;}
    90% {background-position: -5400px 0;}
    95% {background-position: -5700px 0;}
    100% {background-position: -6000px 0;}
}

针对以上动画有疑问？

问题一：既然都详细定义关键帧了，是不是可以不用steps函数了，直接定义linear变化不就好了吗？

animation: frame 10s linear both infinite;

如果我们定义成这样，动画是不会阶梯状，一步一步执行的，而是会连续的变化背景图位置，是移动的效果，而不是切换的效果，如下图：

这里写图片描述

问题二：不是应该设置为20步吗，怎么变成了1？

这里我们先来了解下animation-timing-function属性。

CSS animation-timing-function属性定义CSS动画在每一动画周期中执行的节奏。对于关键帧动画来说，timing function作用于一个关键帧周期而非整个动画周期，即从关键帧开始开始，到关键帧结束结束。

timing-function 作用于每两个关键帧之间，而不是整个动画。

接着我们来了解下steps() 函数：

steps 函数指定了一个阶跃函数，它接受两个参数。
第一个参数接受一个整数值，表示两个关键帧之间分几步完成。
第二个参数有两个值< start > or < end >。默认值为< end > 。
step-start 等同于 step(1, start)。step-end 等同于 step(1, end)。

综上我们可以知道，因为我们详细定义了一个关键帧周期，从开始到结束，每两个关键帧之间分 1 步展示完，也就是说0% ~ 5%之间变化一次，5% ~ 10%变化一次，所以我们这样写才能达到想要的效果。

再看写法二：

<div class="sprite"></div>

.sprite {
    width: 300px;
    height: 300px;
    background-repeat: no-repeat;
    background-image: url(frame.png);
    animation: frame 333ms steps(20) both infinite;
}
@keyframes frame {
    0% {background-position: 0 0;}//可省略
    100% {background-position: -6000px 0;}
}

这里我们定义了关键帧的开始和结束，也就是定义了一个关键帧周期，但因为我们没有详细的定义每一帧的展示，所以我们要将0%~100%这个区间分成20步来阶段性展示。

也可以换成关键字的写法，还可以只定义最后一帧，因为默认第一帧就是初始位置。

@keyframes frame {
    from {background-position: 0 0;}//可省略
    to {background-position: -6000px 0;}
}

（3）连续移动雪碧图位置（移动端推荐）

跟第二种基本一致，只是切换雪碧图的位置过程换成了transform:translate3d()来实现，不过要加多一层overflow: hidden;的容器包裹，这里我们以只定义初始和结束帧为例，使用transform可以开启GPU加速，提高机器渲染效果，还能有效解决移动端帧动画抖动的问题。

<div class="sprite-wp">
    <div class="sprite"></div>
</div>

.sprite-wp {
    width: 300px;
    height: 300px;
    overflow: hidden;
}
.sprite {
    width: 6000px;
    height: 300px;
    will-change: transform;
    background: url(frame.png) no-repeat center;
    animation: frame 333ms steps(20) both infinite;
}
@keyframes frame {
	0% {transform: translate3d(0,0,0);}
    100% {transform: translate3d(-6000px,0,0);}
}

三、JS帧动画

（1）通过JS来控制img的src属性切换（不推荐）

和上面CSS3帧动画里面切换元素background-image属性一样，会存在多个请求等问题，所以该方案我们不推荐，但是这是一种解决思路。

（2）通过JS来控制Canvas图像绘制

通过Canvas制作帧动画的原理是用drawImage方法将图片绘制到Canvas上，不断擦除和重绘就能得到我们想要的效果。

<canvas id="canvas" width="300" height="300"></canvas>

(function () {
    var timer = null,
        canvas = document.getElementById("canvas"),
        context = canvas.getContext('2d'),
        img = new Image(),
        width = 300,
        height = 300,
        k = 20,
        i = 0;
    img.src = "frame.png";

    function drawImg() {
        context.clearRect(0, 0, width, height);
        i++;
        if (i == k) {
            i = 0;
        }
        context.drawImage(img, i * width, 0, width, height, 0, 0, width, height);
        window.requestAnimationFrame(drawImg);
    }
    img.onload = function () {
        window.requestAnimationFrame(drawImg);
    }
})();

上面是通过改变裁剪图像的X坐标位置来实现动画效果的，也可以通过改变画布上放置图像的坐标位置实现，如下：
context.drawImage(img, 0, 0, width*k, height,-i*width,0,width*k,height);。

（3）通过JS来控制CSS属性值变化

这种方式和前面CSS3帧动画一样，有三种方式，一种是通过JS切换元素背景图片地址background-image，一种是通过JS切换元素背景图片定位background-position，最后一种是通过JS移动元素transform:translate3d()，第一种不做介绍，因为同样会存在多个请求等问题，不推荐使用，这里实现后面两种。

切换元素背景图片位置 background-position

.sprite {
    width: 300px;
    height: 300px;
    background: url(frame.png) no-repeat 0 0;
}

<div class="sprite" id="sprite"></div>

(function(){
    var sprite = document.getElementById("sprite"),
	    picWidth = 300,
	    k = 20,
	    i = 0,
	    timer = null;
    // 重置背景图片位置
    sprite.style = "background-position: 0 0";
    // 改变背景图位置
    function changePosition(){
        sprite.style = "background-position: "+(-picWidth*i)+"px 0";
        i++;
        if(i == k){
            i = 0;
        }
        window.requestAnimationFrame(changePosition);
    }
    window.requestAnimationFrame(changePosition);
})();

移动元素背景图片位置 transform:translate3d()

.sprite-wp {
   width: 300px;
    height: 300px;
    overflow: hidden;
}
.sprite {
    width: 6000px;
    height: 300px;
    will-change: transform;
    background: url(frame.png) no-repeat center;
}

<div class="sprite-wp">
    <div class="sprite" id="sprite"></div>
</div>

(function () {
    var sprite = document.getElementById("sprite"),
        picWidth = 300,
        k = 20,
        i = 0,
        timer = null;
    // 重置背景图片位置
    sprite.style = "transform: translate3d(0,0,0)";
    // 改变背景图移动
    function changePosition() {
        sprite.style = "transform: translate3d(" + (-picWidth * i) + "px,0,0)";
        i++;
        if (i == k) {
            i = 0;
        }
        window.requestAnimationFrame(changePosition);
    }
    window.requestAnimationFrame(changePosition);
})();

方案总结

总结以上几种方案，我们可以看到GIF图有一定的优点同时缺点和局限性也比较明显，所以这种方案看情况选择使用。

其他实现方案的性能如何呢，我们来比较一下，如果测试结果出现偏差，可能与测试环境变化有关。

测试环境：

系统：Windows 10 专业版
处理器：Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU @ 3.40GHz 3.41GHz
RAM: 8.00GB
浏览器：Chrome 72.0

CSS 方案性能数据

CSS transform:translate3d() 方案性能数据

如上图，我们通过Chrome浏览器的各种工具，查看了每种方案的 FPS、CPU占用率、GPU占用、Scripting、Rendering、Painting、内存的使用情况，得到以下数据：

性能-方案	css`background-position`	css`transform:translate3d()`	JS Canvas	JS`background-position`	JS`transform:translate3d()`
FPS	60	51	60	60	60
CPU	5%-6.2%	0.3%-1%	7%-8%	6%-8%	6%-8%
GPU	3.8MB	4-10MB	0	3.8MB	4-11MB
Scripting	0	0	2.51%	2.61%	3.18%
Rendering	1.17%	0.141%	0.84%	1.65%	2.71%
Painting	1.58%	0.01%	1.63%	1.75%	1.05%
内存	20112K	21120K	21588K	20756K	21576K

通过分析以上数据我们可以得出以下几点：

除了css transform:translate3d() 方案，其他方案的FPS都能达到60FPS的流畅程度，但该方案的FPS也不是很低。
CPU占用率最低的方案是 css transform:translate3d() 方案。
GPU占用最低的方案是 JS Canvas 绘制方案。
CSS 方案没有脚本开销
Rendering 最少的是 css transform:translate3d() 方案。
Painting 最少的是 css transform:translate3d() 方案。
各方案内存占用区别不大。

结论：我们看到，在7个指标中，css transform:translate3d() 方案将其中的4个指标做到了最低，从这点看，我们完全有理由选择这种方案来实现CSS帧动画。

至于其他方案的绝对比较暂时没法给出结论，看具体情况来选择，也看开发者对哪个性能指标的追求。

延伸来看我们的Web动画，每种形式的动画都有其各自的有点，比如大量的粒子效果用Canvas绘制方案肯定要比DOM+CSS实现要好的，大量的CSS属性值变换，使用 transform 实现性能是要更好的。

注意事项

素材：动画图片宽高最好是偶数，总帧数最好是偶数，图片拼接处最好有一定的留白。

适配：移动端适配最好不用rem，因为rem的计算会造成小数四舍五入，造成一定的抖动效果，建议直接用px作为单位，同时辅助以scale（zoom）媒体查询进行适配。如果使用rem适配，试试使用transform的方案，抖动问题可以得到优化解决。

对于帧与帧之间的盈亏互补现象导致动画抖动，想要了解更多，可以阅读《CSS技巧：逐帧动画抖动解决方案》。

tips：使用 will-change 可以在元素属性真正发生变化之前提前做好对应准备。

总结

本文我们主要梳理了目前实现帧动画的几种方案，同时对各种方案进行效果实现，优劣讨论，性能对比，同时简单介绍了帧动画实现过程的注意事项，最后我们得出结论，css transform:translate3d() 方案在实现和性能上都明显优于其他方案。

参考来源：

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动画：这一次用动画搞懂递归！
千次阅读 多人点赞 2020-03-23 18:53:55

一个蛤蟆二条腿，两只蛤蟆四条腿三只…，不对，应该是蛤蟆一次可能跳上一个台阶，也有可能一次跳两个台阶，那么 n 个台阶，有几种跳跃方式呢？这个咋就和上边排队不一样了呢？嗯，不知道如何理解和下手。其实这...

递归这玩意儿，尤其是对于初学者，在数据结构和算法中归为“玄学”一类。咳咳，如果今天鹿哥能把这玄学的玩意儿讲明白，岂不是要上天。同样讲不明白的后果，鹿哥将会被后台的石锤大队石锤…

其实不学递归也没啥，但是学到后边会发现，什么 0-1 背包问题（动态规划内容，也可以用递归解决）、深度广度优先遍历、八皇后问题，回溯算法等，反正各种内容都会涉及到递归。所以，今天放句狠话，必须搞它，搞的它明明白白的。

（此篇调动全身的细胞去讲明白递归，虽然看起来很简单，但是给一个没有接触过递归的人讲懂很难）

什么是递归

对于玄学，绝不能用正常思维去搞它，那绝对是搞不它的。既然是玄学，那我们就采用玄学思维去理解和分析递归。

为啥叫它玄学？不是有多难，而是有些人，一看就明白，一用就是精髓。而有些人呢，比如我，一开始咋看咋觉得这东西就像是“黑洞”，递进去，就归不出来了。

划重点，递归，必须有递有归才叫递归。为了能够形象的代表一下，先了解一下递归的操作，小二，上动画。

从一个简单问题入手

要想搞懂递归，不能直接上手复杂的递归问题，而是先从一个简单的问题入手。

我们就拿排队打饭的例子，如果鹿哥要去餐厅，人太多，不得不去排队，但是此时我想知道自己是队伍中第几个，由于队伍太长，我看不到队伍的第一个人，自然而然没法一个个的数。

那么玄学递归排上用场了，我会让我前边的人依次问自己是当前第几个人，然后依次类推，直到问到第一个人，那么这个过程是“递”的过程。

第一个人不耐烦吼了一声，你眼X啊，没看到我是第一个人，正在打饭吗？

这个人吼了一声，这个就是所谓的终止条件，也就是递的终点。

此时，鹿哥肚子咕咕的叫了两声，当然，我现在还不知道自己是队伍第几个。此时队伍中的第二个人知道位置了，然后告诉第三个人，第三个人告诉第四个人…

最后，我前一个人告诉他目前在队伍中是第几个，那么鹿哥就知道自己此时的位置。很容易理解，这个过程就是“归”的过程。

遇到的问题

由此看来，鹿哥的道德素质没的说，从来不插队，而且还能理解递归，一个字“骚”，两个字“真骚”。

这时候有人要说了，这个过程俺早就理解了，但是对于有些递归问题和代码，脑子里总是想不明白层层嵌套的过程，而且总是想着想着就递进去，归不出来了，哎，我这脑子，是不是很笨呢。

鹿哥告诉大家，其实不用担心，凡事都要有个过程，要有个思想转化的过程，要用心去感受，感受它的抚摸，感受它带给你的快感。

这时候，很多人的告诉你的解决办法是，不要去想这个过程，要去寻找终止条件和递推公式，然后按照套路写出代码。

嗯~ 对~，鹿哥认为上边确实说的没错，但是这类玄学玩家并没有搞明白为什么初学者往往去想这个过程，进入这个过程圈套呢？

鹿哥想了一想，结合自己学习递归的经验，越是想不明白，就越想弄明白递归过程，这不叫刨根问底，这叫“骚气风发”。

假如我们搞明白一次递归的整个过程，那么以后遇到其他的递归就无需去想这个过程了，因为其他的递归几乎一样的套路，我们心理上接受之后，假装自己知道了所有的递归过程，以后再遇递归，不再去想这个过程，而是直接按照公式套用不就 OK 了吗？

鹿哥，你说起来容易，你能用什么方法让我们这些刚接触过递归的人明白这个递归过程。其实这件事困扰了鹿哥好久，作为一个为被称为写文风骚，动画风骚的鹿哥，今天斗胆尝试一下，看懂了就给我疯狂在底部点赞，把鹿哥按到地上摩擦，这才能凸显出鹿哥的 Sao 气。

用动画理解递归

继续拿排队那个例子，我们已经知道了终止条件和层与层之间的关系。

终止条件为：f(1) = 1，也就是第一个人知道自己的位置的。然后层与层之间的关系为 + 1 的关系，也就是说求第 n 个人在队伍中的位置 f(n)，那么就问一下前一个人，也就是 n-1 在队伍当中的位置 f(n-1) 加上 1，也就是 f(n-1) + 1。

有点绕口，咱们看完整的实现代码：

如果你还是有点懵逼的话，还是不能理解整个程序的运作，小二，上图解和动画。

上边的动画是我们人脑的理解，而下边的动画才是程序真正的调用过程。

每个颜色的方块代表的是该每一层递归的函数，而程序是自上而下执行滴，也就是下边这种形式。

如果你理解函数的执行过程就是入栈过程的话，其实递归就是不断入栈的过程，然后最里层的函数执行完毕，然后函数依次出栈。

如果你寥寥草草的阅读完毕，并没有感觉看懂递归过程，这可真不怪你们鹿哥了，你鹿哥已经尽力用动画去还原程序递归过程和大脑的递归过程了。

光说不练假把式

如果上边你能够吃透，那么下面的那些题型以及以后的文章所提到的各种有关递归的过程，真的不在话下。有时候只是换了一个角度理解，换了一个角度理解，换了一个角度理解，鹿哥重要的 Sao 话说三遍。

再来一个叫什么斐波那契数列的那家伙，杠杠滴。找规律 0、1、1、2、3、5、8、13、21… 没错，除了第一第二个，剩余的数据都是前两个数据之和，那么求第 n 个数据是多少？

其实这个问题对你来说已经小 K 死了，就是换了个模样，前两个数不就是换了一个问法，也就是上边排队的时候，鹿哥前边两个人嘛？一个叫 n-1 一个叫 n-2，终止条件变成两个窗口，同时给第一个人和第二个人打饭，也就是 f(1) = 0，f(2) = 1。

直接出结果，代码如下：

我会变形，专门误导你

其实相同的递归公式确有不同的理解方式，这你敢信？难道这就是递归归为玄学的地方，不信你看，下面说来就来了。

一个蛤蟆二条腿_{，两只蛤蟆四条腿} 三只…，不对，应该是蛤蟆一次可能跳上一个台阶，也有可能一次跳两个台阶，那么 n 个台阶，有几种跳跃方式呢？

这个咋就和上边排队不一样了呢？嗯，不知道如何理解和下手。

其实这个数蛤蟆腿，不对，这个蛤蟆跳台阶的问题只不过换了一种思考方式，我们来看这种思想是如何绕晕我们的。

一个台阶，只存在一种可能，那就是让蛤蟆跳一次。二个台阶，有两种可能，那就是让蛤蟆一次只跳一个台阶，或者一次性挑两个台阶。那么三个台阶，你自己数数去吧，我就不啰嗦了。

那么 n 个台阶有几次可能，这样一个个数太费劲，我们换种思想，也就是递归的思想。我们将蛤蟆跳台阶分为 m 次跳上去。第一次跳，有两种方式，那就是要么一次性跳一个台阶，剩余的 n-1 个台阶我先不管。或者第一次跳两个台阶，剩余的 n-2 个台阶我暂时不管。

如果 f（n） = m，也就是当前有多少次跳法。我想把上边的两种相加，剩余的暂时先不管，也就是 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。

那么神奇的一刻就要来了，n 个台阶，我决定了第一次只跳一个台阶之后，那剩余 n-1 个台阶的每个台阶就会面临同样的选择。如果我决定了第一次只跳 2 个台阶之后，那么剩余的 n-2 个台阶的每个台阶也会面临同样的选择。

蛤蟆的的第一次就这样交在鹿哥手中，要么你第一次跳一个，要么跳两个，想一步登天吃天鹅肉，没门。剩余的 f(n-1) 和 f(n-2) 面临同样的选择呀。

只要把 f(n - 1) + f(n - 2) 相加，就是 n 个台阶有几种跳法了。我知道，大部分初学者还是不理解这个思想，图解来一波。

思考总结

你会发现蛤蟆跳台阶的问题，得出来的递推公式竟然和斐波那契数列的递推公式竟然相同，但是终止条件不同的。

这时你必须像鹿哥一样陷入玄学递归的大思考，同样的一个递推公式，竟然有两种思想，感觉这世界还有这么 TM 神奇的事情，这两者让我陷入了对人生的大思考…

今天的递归基础理解内容就到这里了，后边还会继续分享更复杂的递归，虽然表面上假装让它复杂，但是就是换汤不换药，比如深度广度优先遍历，八皇后问题，回溯算法等，都是和今天分享的八九不离十，最重要的是多去思考和感悟以及总结，这个过程值的你去做。

骚气的鹿哥写文不易啊，不要手下留赞，因为这将决定下一篇你鹿哥输出的动力，点了赞你就是鹿哥的人，鹿哥今后罩着你。

1、老铁们，关注我的原创微信公众号「 小鹿动画学编程」，专注于数据结构和算法，网络原理，计算机基础、Web 大前端等，欢迎来鹿哥公众号搞事情。一天一篇动画家属技术搞定你。。

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