MTI 是一种频域滤波器(radar主席的ppt 中说到) ，它是对多组脉冲回波的同一个距离单元加权求和，得到一个结果；也就是多个输入一个输出；相当于一个高通滤波器，用来抑制固定目标和慢速杂波。就一次对消MTI 滤波器来说，就是将第一个发射脉冲的回波与第二个发射脉冲的回波相减，除去固定目标和慢速杂波，而保留了运动目标的信息，通过视频显示器可以看到幅度上下振动的波形，这也是为什么叫动目标显示；

MTD （moving targets detection）是带通滤波器组，也就是多个输入多个输出，可以用FIR 组实现，但是一般用FFT 实现，即对不同脉冲组回波信号的相同距离单元做FFT 处理，N 个输入得到N 个输出，CACFAR 既是对这N 个输出进行检测和判断目标！若存在目标，这N 个输出中比出现一个峰值最大的数，则这个可能就是目标的位置信息，根据位置信息，即可以得到运动目标的多普勒值。MTD雷达系统中区分运动目标和杂波在于它们速度上的差别。由于速度不同而引起回波信号的多普勒频率不相等，所以可以通过多普勒频率的不同将杂波和运动目标区分开来。动目标检测(MTD)不仅能滤除杂波，而且还可以将不同运动速度的目标区分开来，从而大大改善了在杂波背景下检测运动目标的能力。

MATLAB仿真：

1，雷达信号做脉冲压缩

% ===================================================================================%
%                                    雷达参数                                       %
% ===================================================================================%
C=3.0e8;  %光速(m/s)
RF=3.140e9/2;  %雷达射频 1.57GHz
Lambda=C/RF;%雷达工作波长
PulseNumber=16;   %回波脉冲数
BandWidth=2.0e6;  %发射信号带宽 带宽B=1/τ，τ是脉冲宽度 
TimeWidth=42.0e-6; %发射信号时宽
PRT=240e-6;   % 雷达发射脉冲重复周期(s),240us对应1/2*240*300=36000米最大无模糊距离
PRF=1/PRT;
Fs=2.0e6;  %采样频率
NoisePower=-12;%(dB);%噪声功率（目标为0dB）
% ---------------------------------------------------------------%
SampleNumber=fix(Fs*PRT);%计算一个脉冲周期的采样点数480；
TotalNumber=SampleNumber*PulseNumber;%总的采样点数480*16=；
BlindNumber=fix(Fs*TimeWidth);%计算一个脉冲周期的盲区-遮挡样点数；
%===================================================================================%
%                                    目标参数                                       %
%===================================================================================%
 TargetNumber=4;%目标个数
SigPower(1:TargetNumber)=[1 1 1 0.25];%目标功率,无量纲
TargetDistance(1:TargetNumber)=[3000 8025 15800 8025];%目标距离,单位m   距离参数为[3000 8025 9000+(Y*10+Z)*200 8025]
 DelayNumber(1:TargetNumber)=fix(Fs*2*TargetDistance(1:TargetNumber)/C);% 把目标距离换算成采样点（距离门） fix函数向0靠拢取整
TargetVelocity(1:TargetNumber)=[50 0 204 100];%目标径向速度 单位m/s   速度参数为[50 0 (Y*10+X+Z)*6 100]
TargetFd(1:TargetNumber)=2*TargetVelocity(1:TargetNumber)/Lambda; %计算目标多卜勒频移2v/λ
 
%====================================================================================%
%                                   产生线性调频信号                                  %
%====================================================================================%
 number=fix(Fs*TimeWidth);%回波的采样点数=脉压系数长度=暂态点数目+1
if rem(number,2)~=0  %rem求余
   number=number+1;
end   %把number变为偶数
 
for i=-fix(number/2):fix(number/2)-1
   Chirp(i+fix(number/2)+1)=exp(j*(pi*(BandWidth/TimeWidth)*(i/Fs)^2));%exp(j*fi)*，产生复数矩阵Chirp
end
coeff=conj(fliplr(Chirp));%把Chirp矩阵翻转并把复数共轭，产生脉压系数
figure(1);%脉压系数的实部
plot(real(Chirp));axis([0 90 -1.5 1.5]);title('脉压系数实部');

2，生成目标信号回波

%-------------------------产生目标回波串-----------------------------------------------------------------------------------------%
%-------------------------产生前3个目标的回波串-------%
SignalAll=zeros(1,TotalNumber);%所有脉冲的信号,先填0
for k=1:TargetNumber-1 % 依次产生各个目标
   SignalTemp=zeros(1,SampleNumber);% 一个PRT
   SignalTemp(DelayNumber(k)+1:DelayNumber(k)+number)=sqrt(SigPower(k))*Chirp;%一个脉冲的1个目标（未加多普勒速度）(DelayNumber(k)+1):(DelayNumber(k)+number)
   Signal=zeros(1,TotalNumber);
   for i=1:PulseNumber % 16个回波脉冲
      Signal((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber)=SignalTemp; %每个目标把16个SignalTemp排在一起
   end
   FreqMove=exp(j*2*pi*TargetFd(k)*(0:TotalNumber-1)/Fs);%目标的多普勒速度*时间=目标的多普勒相移
   Signal=Signal.*FreqMove;%加上多普勒速度后的16个脉冲1个目标
   SignalAll=SignalAll+Signal;%加上多普勒速度后的16个脉冲4个目标
end
% %-------------------------产生第4个目标的回波串-------%
   fi=pi/3;
   SignalTemp=zeros(1,SampleNumber);% 一个脉冲
   SignalTemp(DelayNumber(4)+1:DelayNumber(4)+number)=sqrt(SigPower(4))*exp(j*fi)*Chirp;%一个脉冲的1个目标（未加多普勒速度）
   Signal=zeros(1,TotalNumber);
   for i=1:PulseNumber
      Signal((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber)=SignalTemp;
   end
   FreqMove=exp(j*2*pi*TargetFd(4)*(0:TotalNumber-1)/Fs);%目标的多普勒速度*时间=目标的多普勒相移
   Signal=Signal.*FreqMove;
   SignalAll=SignalAll+Signal;
 
figure(2);
subplot(2,1,1);plot(real(SignalAll),'r-');title('目标信号的实部');grid on;zoom on;
subplot(2,1,2);plot(imag(SignalAll));title('目标信号的虚部');grid on;zoom on;

3，产生系统噪声信号

%====================================================================================%
%                                   产生系统噪声信号                                  %
%====================================================================================%
SystemNoise=normrnd(0,10^(NoisePower/10),1,TotalNumber)+j*normrnd(0,10^(NoisePower/10),1,TotalNumber);
%均值为0，标准差为10^(NoisePower/10)的噪声
%====================================================================================%
%                                   总的回波信号                                     %
%====================================================================================%
Echo=SignalAll+SystemNoise;% +SeaClutter+TerraClutter，加噪声之后的回波
for i=1:PulseNumber   %在接收机闭锁期,接收的回波为0
      Echo((i-1)*SampleNumber+1:(i-1)*SampleNumber+number)=0; %发射时接收为0
end
figure(3);%加噪声之后的总回波信号
subplot(2,1,1);plot(real(Echo),'r-');title('总回波信号的实部,闭锁期为0');
subplot(2,1,2);plot(imag(Echo));title('总回波信号的虚部,闭锁期为0');

4，时域脉冲压缩和频域脉冲压缩

%================================时域脉压=================================%
pc_time0=conv(Echo,coeff);%pc_time0为Echo和coeff的卷积
pc_time1=pc_time0(number:TotalNumber+number-1);%去掉暂态点 number-1个
figure(4);%时域脉压结果的幅度
subplot(2,1,1);plot(abs(pc_time0),'r-');title('时域脉压结果的幅度,有暂态点');%pc_time0的模的曲线
subplot(2,1,2);plot(abs(pc_time1));title('时域脉压结果的幅度,无暂态点');%pc_time1的模的曲线
% ================================频域脉压=================================%
Echo_fft=fft(Echo,8192);%理应进行TotalNumber+number-1点FFT,但为了提高运算速度,进行了8192点的FFT
coeff_fft=fft(coeff,8192);
pc_fft=Echo_fft.*coeff_fft;
pc_freq0=ifft(pc_fft);
figure(5);

按照脉冲号、距离门号重排数据

pc_freq1=pc_freq0(number:TotalNumber+number-1);%去掉暂态点 number-1个,后填充点若干(8192-number+1-TotalNumber)
% ================按照脉冲号、距离门号重排数据=================================%
for i=1:PulseNumber
      pc(i,1:SampleNumber)=pc_freq1((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber);%每个PRT为一行，每行480个采样点的数据
end
figure(6);
plot(abs(pc(1,:)));title('频域脉压结果的幅度,没有暂态点');

5，MTI和MTD

% ================MTI（动目标显示）,对消静止目标和低速目标---可抑制杂波=================================%
for i=1:PulseNumber-1  %滑动对消，少了一个脉冲
   mti(i,:)=pc(i+1,:)-pc(i,:);
end
figure(7);
mesh(abs(mti));title('MTI  result');
 
% ================MTD（动目标检测）,区分不同速度的目标，有测速作用=================================%
mtd=zeros(PulseNumber,SampleNumber);
for i=1:SampleNumber
   buff(1:PulseNumber)=pc(1:PulseNumber,i);
   buff_fft=fft(buff);
   mtd(1:PulseNumber,i)=buff_fft(1:PulseNumber);
end
  figure(8);mesh(abs(mtd));title('MTD  result');

6，虚实矩阵转换
coeff_fft_c=zeros(1,2*8192);
for i=1:8192
    coeff_fft_c(2*i-1)=real(coeff_fft(i));
    coeff_fft_c(2*i)=imag(coeff_fft(i));
end
echo_c=zeros(1,2*TotalNumber);
for i=1:TotalNumber
    echo_c(2*i-1)=real(Echo(i));
    echo_c(2*i)=imag(Echo(i));
end

function y=maiya(PulseNumber,range,Fs,TargetVelocity,SNR)

C=3e8;
Tr=800e-6;%单脉冲最大可测距离0.5*Tr*C=120000m
Tp=160e-6;
fr=1/Tr;
lamda=0.03;
B=1e6;
%% 产生线性调频信号 
number=fix(Fs*Tp);%单脉冲发射信号内采样点数
SampleNumber=fix(Fs*Tr);%一个脉冲采样点数,800；则每个采样间距代表120000/799m
TotalNumber=SampleNumber*PulseNumber;
for i=-fix(number/2):fix(number/2)-1
    Chirp(i+fix(number/2)+1)=exp(j*(pi*(B/Tp)*(i/(Fs))^2)); 
end  
figure
plot(real(Chirp));
title('线性调频信号')
coeff=conj(fliplr(Chirp));%匹配滤波函数h
figure
plot(real(coeff))
title('匹配滤波函数h')


W = linspace(-pi,pi,4096);    
[h1,w0] = freqz(coeff,1,W);  
figure
plot(w0/pi,20*log10(abs(h1/max(h1)))); 
title('匹配滤波函数H频率响应')
%-------
%% 产生目标回波
TargetDistance(1:2)=range;
DelayNumber(1:2)=fix(Fs*2*TargetDistance(1:2)/C);

TargetFd(1:2)=2*TargetVelocity(1:2)/lamda; %计算目标多卜勒

SignalAll=zeros(1,TotalNumber);%所有脉冲的信号,先填0
for k=1:2% 依次产生各个目标1 2 
    SignalTemp=zeros(1,SampleNumber);% 一个脉冲
   
    SignalTemp(DelayNumber(k)+1:DelayNumber(k)+number)=(10^(SNR(k)/10))*Chirp;  %一个脉冲的1个目标（未加多普勒速度）
    Signal=zeros(1,TotalNumber);
    for i=1:PulseNumber
        Signal((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber)=SignalTemp;
    end
    FreqMove=exp(j*2*pi*TargetFd(k)*(0:TotalNumber-1)/Fs);%目标的多普勒速度*时间=目标的多普勒相移
    Signal=Signal.*FreqMove;
    SignalAll=SignalAll+Signal;
end
figure
subplot(2,1,1);plot(real(SignalAll),'r-');title('目标信号的实部');grid on;zoom on;
subplot(2,1,2);plot(imag(SignalAll));title('目标信号的虚部');
grid on;zoom on;
%% 产生噪声
SystemNoise=normrnd(0,10^(-12/10),1,TotalNumber)+j*normrnd(0,10^(-12/10),1,TotalNumber);
%% 回波+噪声
Echo=SignalAll+SystemNoise;   % +SeaClutter+TerraClutter;
for i=1:PulseNumber   %在接收机闭锁期,接收的回波为0
    Echo((i-1)*SampleNumber+1:(i-1)*SampleNumber+number)=0;
end
figure
plot(real(Echo));title('总回波信号的实部,闭锁期为0');
%subplot(2,1,2);plot(imag(Echo));title('总回波信号的虚部,闭锁期为0');

%% 回波积累
Echoplus=zeros(1,SampleNumber);
for i=1:PulseNumber
   Echoplus1(1:SampleNumber)=Echo((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber);
   Echoplus=Echoplus+Echoplus1(1:SampleNumber);
end
Echoplus=Echoplus/PulseNumber;
figure
plot(real(Echoplus));title('回波脉冲积累信号的实部,闭锁期为0');


%% 时域脉压
pc_time0=conv(Echo,coeff);
%figure
%plot(abs(pc_time0));title('时域脉压结果的幅度,有暂态点');
%% 频域脉压
Echo_fft=fft(Echo,TotalNumber+number-1);%进行TotalNumber+number-1点FFT
coeff_fft=fft(coeff,TotalNumber+number-1);
pc_fft=Echo_fft.*coeff_fft;
pc_freq0=ifft(pc_fft);
pc_freq_abs=abs(pc_freq0);
figure
plot(pc_freq_abs);title('(不加窗)频域脉压结果的幅度（有暂态点）');

%%  数据重排到距离门
pc_freq1=pc_freq0(number:TotalNumber+number-1);
for i=1:PulseNumber
   pc(i,1:SampleNumber)=pc_freq1((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber);
end


figure

%subplot(2,1,1)
%plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), abs(pc(5,:)) );
% title('不加窗脉压结果');xlabel('距离'),ylabel('脉压输出');
 
plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), 20*log10(abs(pc(1,:))) );
xlabel('距离'),ylabel('脉压输出/db');
axis([-inf,inf, -10,50]);
title('不加窗脉压结果')
%% 加窗处理 
win=chebwin(number,35)';
h_w=coeff.*win;
hfft_w=fft(h_w,TotalNumber+number-1);
y=abs(ifft(Echo_fft.*hfft_w));
%figure
%plot(y);title('(加窗)频域脉压结果的幅度（有暂态点）');

pcW_freq1=y(number:TotalNumber+number-1);  %重排数据
for i=1:PulseNumber
   pcW(i,1:SampleNumber)=pcW_freq1((i-1)*SampleNumber+1:i*SampleNumber);
end

figure
%subplot(2,1,1)
%plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), abs(pcW(1,:)) );
 %title('加窗脉压结果');xlabel('距离'),ylabel('脉压输出');
 

plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), 20*log10(abs(pcW(1,:))) );
xlabel('距离'),ylabel('脉压输出/db');
axis([-inf,inf, -10,50]);
title('加窗脉压结果')


%% 相干积累
Echoplus_fft=fft(Echoplus,SampleNumber+number-1);%理应进行TotalNumber+number-1点FFT,但为了提高运算速度,进行了8192点的FFT
coeffplus_fft=fft(coeff,SampleNumber+number-1);
pcplus_fft=Echoplus_fft.*coeffplus_fft;
pcplus_freq=abs(ifft(pcplus_fft));
%figure
%plot(pcplus_freq);title('(不加窗)积累后频域脉压结果的幅度,有暂态点');

pcplus_freq1=pcplus_freq(number:SampleNumber+number-1);
figure
subplot(2,1,1)
plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), abs(pcplus_freq1) );
 title('不加窗积累后脉压结果');xlabel('距离'),ylabel('脉压输出');
subplot(2,1,2)

plot((0:SampleNumber-1)*(120000/(SampleNumber-1)), (20*log10((pcplus_freq1))));
 title('不加窗积累后脉压结果');xlabel('距离'),ylabel('脉压输出/DB');
 axis([-inf,inf, -20,50]);

%% mti对消
for i=1:PulseNumber-1  %滑动对消，少了一个脉冲 2脉冲
    mti(i,:)=pc(i+1,:)-pc(i,:);
end
mti_abs=abs(mti);
figure
mesh(20*log10(mti_abs));title('MTI  result');
xlabel('距离单元');
   ylabel('多普勒通道');
   zlabel('幅度值');
axis([-inf,inf,-inf,inf, 0,100]);

%% MTD

mtd=zeros(PulseNumber,SampleNumber);
mtd_abs=zeros(PulseNumber,SampleNumber);
for i=1:SampleNumber
    buff(1:PulseNumber)=pc(1:PulseNumber,i);
    buff_fft=fftshift(fft(buff)); %用fftshift将零频搬移到中间 这样可以方便观察速度正负
    mtd(1:PulseNumber,i)=buff_fft(1:PulseNumber)';
end
mtd_abs=abs(mtd);
x=0:1:SampleNumber-1;
y=-PulseNumber/2:1:PulseNumber/2-1;     %通道这样设后读出的通道数乘单位值则是速度值。
figure
mesh(x,y,20*log10(mtd_abs));title('MTD  result');
xlabel('距离单元');
   ylabel('多普勒通道');
   zlabel('幅度值');
axis([-inf,inf,-inf,inf, 0,100]);

%% cfar


cfar=zeros(PulseNumber,SampleNumber);
 T=sqrt(2*(10^(-12/10))^2*log(1/(1e-6)));
 for i=1:PulseNumber 
    for k=1:2
         left=0;
         right=Mean(mtd_abs(i,:),k+2,k+17);
         maxV=max(left,right);
        if(mtd_abs(i,k)>=T*maxV)
             cfar(i,k)=mtd_abs(i,k);
        else
             cfar(i,k)=0;
        end       
    end
    
    
    for k=3:17
        left=Mean(mtd_abs(i,:),1,k-2);
        right=Mean(mtd_abs(i,:),k+2,k+17);
        maxV=max(left,right);
        if(mtd_abs(i,k)>=T*maxV)
            cfar(i,k)=mtd_abs(i,k);
        else
            cfar(i,k)=0;
        end
    end
     for k=18:SampleNumber-18
        left=Mean(mtd_abs(i,:),k-17,k-2);
        right=Mean(mtd_abs(i,:),k+2,k+17);
        maxV=max(left,right);
        if(mtd_abs(i,k)>=T*maxV)
            cfar(i,k)=mtd_abs(i,k);
       else
            cfar(i,k)=0;
        end
     end
    for k=SampleNumber-17:SampleNumber-2
        left=Mean(mtd_abs(i,:),k-17,k-2);
        right=Mean(mtd_abs(i,:),k+2,SampleNumber);
        maxV=max(left,right);
        if(mtd_abs(i,k)>=T*maxV)
            cfar(i,k)=mtd_abs(i,k);
        else
            cfar(i,k)=0;
        end
    end
    for k=SampleNumber-1:SampleNumber
         left=Mean(mtd_abs(i,:),k-17,k-2);
         right=0;
         maxV=max(left,right);
         if(mtd_abs(i,k)>=T*maxV)
             cfar(i,k)=mtd_abs(i,k);
         else
             cfar(i,k)=0;
         end 
    end
 end
   figure
   
   IQ_acc=mean(abs(mti));
   mesh(x,y,20*log10(cfar));title(' CFAR  result');
   xlabel('距离单元');
   ylabel('多普勒通道');
   zlabel('幅度值');
 axis([-inf,inf,-inf,inf, 0,100]);
figure
 plot(x,20*log10(cfar(:,:)),x,20*log10(abs(IQ_acc)));
 title(' CFAR  result');
 xlabel('距离单元');
   ylabel('幅度');
axis([-inf,inf, -20,100]);

这篇文章主要讨论为什么不同脉冲的同一距离门里包含目标的多普勒信息，从原理上进行理解，细节缺乏推敲。
雷达接收信号数据块为：

图片源自wuli huag的博客雷达回波仿真

每一列代表对同一脉冲的采样（快时间），每一行代表对同一距离门的采样（慢时间）。
对每一列做匹配滤波可以得到目标的距离信息，对每一行做FFT可以得到目标的多普勒信息，也即MTD。
设雷达发射线性调频连续波信号：
$$\begin{gathered} s_t(t)=A_0{e}^{j2\pi f_{0}t}\sum _{m=0}^{M-1}u(t-mT) \\ u(t)=\{\begin{array}{c}{e}^{j\pi K{t}^2},0\le t<T\\ 0,else\end{array} \end{gathered}$$
其中$A_0$为发射信号的幅度，$f_0$为雷达载频，$K$为调频斜率，$T$为脉冲重复周期，$M$为连续发射的线性调频脉冲数。
设某目标的射线距离为$R$，径向速度为$v_r$，那么该目标的第$m+1$个脉冲回波为：
$$\begin{gathered} s_r\left(t\right)=s_t\left(t-t_d\right) \\ {t}_d=\frac{2\left(R+v_{r}t\right)}{c}=\frac{2R}{c}+\frac{f_d}{f_0}t \end{gathered}$$
于是接收信号可以写成：
$$s_r\left(t\right)=A_0\exp \left(j2\pi f_0\left(t-t_d\right)\right)\sum _{m=0}^{M-1}u\left(t-mT-t_d\right)$$
$t_d$为时延，$f_d$为多普勒频移。
先对目标进行距离处理，参考信号取：
$$s_0\left(t\right)=A_0\exp \left(j2\pi f_0\left(t-{\tau }_0\right)\right)u\left(t-mT-{\tau }_0\right)$$
${\tau }_0=\frac{2R}{c}$为距离$R$上的时延。
仅关注接收信号的$\exp \left(j2\pi f_0\left(t-t_d\right)\right)$项，与参考信号混频后剩下$\exp \left(-j2\pi f_{d}t\right)$，可知不同脉冲的同一距离维频率相差$f_{d}T$。也即对慢时间维做FFT可得到目标的多普勒信息。
下面给出海杂波的仿真实例进行验证。首先是将回波信号匹配滤波后排成行，每一列代表同一距离门，此时的距离-多普勒结果如下图所示，可以看出每一行都是在目标处产生峰值。

对上图的每一列进行FFT，结果如下图所示。虽然看起来只在某一个地方有峰值，我最初有些疑惑，不应该每一列都应该在多普勒频率处有一个峰值吗，其实是这样的，只是由于其他列的峰值与目标所在距离那一列的峰值相比较而言很小，最终呈现的结果只有一个峰值，这样也可以直接读出目标的距离和速度。

目标距离所在列做FFT的结果如下图：

为了证明任选一列也可以，这里选择第10列的数据做FFT，结果如下图：

从上两幅图的结果可以看出，任选同一距离门数据做FFT即可得到目标速度信息，距离-多普勒图像只有一个峰值的原因在于其他列相对目标距离所在列的峰值小太多，这两幅图分别是$10^7$和$10^4$。

参考文献：

1. 郭欣. 天波超视距雷达信号处理技术研究[D].南京理工大学,2004.
2. 戴文娟. 天波超视距雷达海杂波仿真与目标检测算法[D].电子科技大学,2013.

雷达原理笔记之动目标检测及测速技术

——南京理工大学许志勇老师的《雷达原理课程》浅析

动目标检测技术主要包括MTI杂波对消处理以及MTD窄带多普勒滤波组滤波处理。本文主要介绍这两个方面的实现原理及过程。

1.杂波对消处理

雷达检测目标常常是在强杂波背景中进行，信杂比非常小。这对目标探测很不利。考虑到杂波频谱通常比较稳定，大多在零多普勒附近，由此引出消除固定、低速杂波的滤波器——杂波对消器。

1.1任务

• 抑制固定杂波以及低速杂波，进而提取运动目标信息。

1.2一次杂波对消器：

$$y[n]=x[n]-\alpha x[n-1]$$

滤波器频率特性：
$$H(z)=1-\alpha z^{-1}$$
其中$\alpha$通常取接近1但小于1的常数。目的是保证尽可能多地滤除杂波的同时，处在零多普勒点的运动目标不被抑制完全。对比见下图：

1.3二次杂波对消器

$$y[n]=x[n]-\alpha x[n-1]+x[n-2]$$

滤波器频率特性：
$$H(z)=1-\alpha z^{-1}+z^{-2}$$
其中$\alpha$通常取接近2但小于2的常数。目的同样是在保证尽可能多地滤除杂波的同时，处在零多普勒点的运动目标不被抑制完全。对比见下图：

二次杂波对消器是工程中应用最多的杂波处理滤波器。对于低速的杂波消除，频响特性可以向右平移一定的区间，平移的量是杂波运动速度对应的多普勒频移。因此对于低速运动杂波对消的滤波特性为：
$$H(z)=1-\alpha e^{j\beta }{z}^{-1}+e^{j2\beta }{z}^{-2}$$
其中$\beta$为杂波速度对应的多普勒频移。

利用二次杂波对消器处理杂波时，选取相参积累脉冲个数为$K=2^N+2$。

2多普勒滤波器组处理

一般，将MTI处理后输出的信号进行MTD处理，即窄带滤波处理，得到运动目标的速度信息。

2.1窄带多普勒滤波器组实现

利用有N个输出的横向滤波器，经过各脉冲的加权求和实现。

每根延时线延迟时间$T=1/PRF$。每个窄带滤波器输出的频率响应为：
$$H_k(f)=e^{-j2\pi ft}\sum _{i=1}^N{e}^{-j2\pi (i-1)[fT-k/N]}$$
频响幅度为：
$$|H_k(f)|=\frac{sin[\pi N(fT-k/N)]}{sin[\pi (fT-k/N)]}$$

上图所示的多普勒滤波器组，对应的发射信号脉冲重复频率为10kHz。其覆盖整个多普勒频谱周期$[-5000Hz,5000Hz]$。这个周期称作是多普勒滤波器组的主周期。此滤波器组长度N=8。每个窄带滤波器中心频率满足：
$$f=5000k/N(Hz)(N=8,k=-4,-3,\dots 4)$$
若某运动目标的频谱出现在其中一个滤波器中，则该滤波器的中心频率对应的频率即为运动目标$f_d$的估值。

当然，N取值越大对应的滤波器组间隔越小，运动目标的$f_d$的估值越接近真实值。

利用多普勒滤波器组实现相参积累，可以将白噪声背景中信号的信噪比提高N倍。

3.附录

3.1一次相消器图片matlab代码

clc
close all
clearvars
a=0.8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-a*z.^(-1);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'r-','LineWidth',2);
title('\alpha=0.8')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
a=1;
H=1-a*z.^(-1);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'r-','LineWidth',2);
title('\alpha=1')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('一次相消器幅度-频率响应曲线')

3.2二次相消器图片matlab代码

clc
close all
clearvars
a=1.8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-a*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'b-','LineWidth',2);
title('\alpha=1.8')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
a=2;
H=1-a*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'b-','LineWidth',2);
title('\alpha=2')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('二次相消器幅度-频率响应曲线')

3.3二次相消器图片（静止、运动杂波）matlab代码

clc
close all
clearvars
k=1.7;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-1/T:10:1/T;%频率轴
w=2*pi*f;%角频率
z=exp(1j*w*T);%映射到z轴
H=1-k*z.^(-1)+z.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
figure
subplot(1,2,1)
plot(f,(abs(H)),'c-','LineWidth',2);
title('针对静止杂波')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
subplot(1,2,2)
b=0.2*1/T;%平移量0.2倍的频谱周期
z1=exp(-1j*b)*z;%加上平移
H=1-k*z1.^(-1)+z1.^(-2);%滤波器传输函数表达式（针对运动杂波）
plot(f,(abs(H)),'c-','LineWidth',2);
title('针对运动杂波')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')
suptitle('二次相消器幅度-频率响应曲线')

3.4多普勒滤波器组频响matlab代码

clc
close all
clearvars
N=8;
T=1e-4;%发射信号周期
f=-0.5/T:10:0.5/T;%频率轴
for k=0:N-1
H=(sin(pi*N*(f*T-k/N)))./(sin(pi*(f*T-k/N)));%滤波器传输函数表达式（针对静止杂波）
plot(f,abs(H),'g-','LineWidth',2);
hold on
end
title('窄带多普勒滤波器组')
xlabel('f/Hz')
ylabel('|H(f)|')