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  • 动网格划分软件
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    2017-11-16 21:55:42

    但是怎样才能获得流体计算网格呢?“工欲善其事必先利其器”,画网格该用什么器呢?小白决定找黄师姐请教一番。

    小白找到黄师姐的时候,黄师姐正在电脑上忙着。
    “黄师姐,我发现网格划分软件有好多种,究竟哪种才更适合于CFD网格划分呢?”,小白在实验室找到黄师姐并询问道。
    “现在市面上的确有很多网格划分软件,这对于新手们来说选择起来真的挺难的。”黄师姐放下鼠标说道。
    “那要怎么去选择呢?”小白问道。
    黄师姐谈起了她对于网格划分软件的选择策略

    1 常见网格划分工具
    当前市面上有形形色色的网格生成软件,这里列举一些最常见的网格软件。

    ANSYS ICEM CFD
    ICEM CFD如今是ANSYS软件中的一个前处理模块,在早些年(2002)ICEM CFD还不属于ANSYS,自从被ANSYS收归旗下之后,ANSYS就将其作为主打前处理软件对待,后来收购了CFX软件,ANSYS果断放弃了CFX原有的前处理模块(CFX-Build,一款以Patran为基础开发的CFD前处理模块),从CFX被收购后的第一个版本(CFX5.7)起,ICEM CFD就被作为CFX的御用前处理器。而在2005年ANSYS收购FLUENT后,ANSYS更是逐渐淡化GAMBIT作为FLUENT的前处理器作用,转而将ICEM CFD作为FLUENT的前处理器,同时在ANSYS14.5版本之后,将ICEM CFD作为Workbench中的模块(之前一直作为独立软件包)。如今ICEM CFD已经作为ANSYS CFD软件的前处理器。
    总体来说,ICEM CFD是一款功能全面的CFD网格生成工具。其不仅支持block形式的六面体网格,还支持生成四面体,五面体(金字搭),三棱柱,笛卡尔网格等形式的网格,足以应对任何复杂程度几何模型的网格生成工作。

    ANSYS Mesh
    这其实是ANSYS Workbench的网格模块,为ANSYS Worbench中的求解器(结构、电磁、流体等)提供网格。随着ANSYS版本的更新,该模块的网格生成功能也日益强大。据说该模块在不断的吸收GAMBIT、ICEM CFD及TGrid(都是ANSYS收购的软件)的网格生成算法,按照ANSYS的发展策略,可以预测将来ANSYS将会以此模块作为主打网格生成器。

    TGrid
    这是一个非结构网格生成器,原本属于FLUENT,在ANSYS收购FLUENT的时候被一起打包收购。据说该软件生成非结构网格能力超强,可以毫不费劲的生成千万级别的网格。目前该软件已经被集成进fluent软件,作为FLUENT Meshing模式。

    PointWise
    说起PointWise就不能不提Gridgen,Pointwise是Gridgen换了副面孔后的结构。Gridgen据说来源于通用动力公司开发F16战斗机时的遗留品,目前在CFD网格领域占有很大的比重。该软件提供了众多的网格操纵功能,在结构网格与非结构网格划分方面均提供了良好的性能,输入输出接口也相当丰富,能够支持绝大多数CAD文件格式,也支持绝大多数CFD求解器。对于打算长期从事CFD行业的人们来讲,PointWise是不错的选择。

    GridPro
    GP是另一款CFD专用网格生成软件。该软件早期版本仅能生成六面体网格,不过该软件新版本貌似可以生成四面体网格了,实用性也更高了。该软件采用类似icem CFD的block网格生成思路,先创建块,再将块与几何进行关联,之后在块上生成网格,并将块上的网格映射到几何上,形成最终的网格。

    ANSA
    ANSA是一款希腊人开发的软件,号称是操作最快的软件。打开软件就明白这软件快的理由:所有的功能按钮都是单级,省去了其他软件多级菜单的寻找时间,当然快了。单级按钮虽然操作方便,但有密集恐惧症的使用者肯定不会这么想。
    ANSA的优势在于其面网格生成功能,因此尤其适合于汽车工业的有限元计算网格。对于CFD计算所需的体网格,虽然也可以生成,但更多的是利用ANSA生成初始面网格,再利用其它的体网格生成软件导入面网格,并生成体网格。

    HyperMesh
    HM的情况与ANSA非常相似,它们是直接的竞争对手,功能重合度99%,这里不再细数。

    3 如何选择
    其实上述的任何一款软件都能满足工程需要,但考虑到各软件的易用性及功能侧重点,针对自己的工作环境选择合适的软件及其组合,还是可以考虑的。
    最基本的原则:能输出目标求解器支持的网格文件类型,除此以外还可以采用以下方案:

    单纯的CFD环境。可以考虑ANSYS ICEM CFD或POINTWISE。就学习成本来讲,这两款软件差不多。

    涉及多物理场计算。如果ANSYS系列软件,则建议使用ANSYS Mesh,可以同时划分流体网格和固体网格。

    比较流行的工程组合TGrid+ANSA及TGrid+Hypermesh,主要是利用ANSA及Hypermesh生成面网格,之后利用TGrid生成体网格。这种方式充分利用了两个软件各自的优势,但缺点是需要购买两款软件,成本比较高。

    免费的方案。不少人出于成本考虑,可能更希望找到一些免费的网格工具,这里推荐salome。这是一款基于opencascad的开源软件,同时具备几何建模及网格划分功能,是一款功能全面的前处理软件。
    4 网格划分学习
    对于网格划分,重要的是练习,对于网格小白来讲,需要了解以下一些东西:

    网格生成的基本流程。虽然当前网格生成软件众多,但是实际上网格生成流程都差不多,无非是:【几何准备】—【尺寸控制】—【局部控制】—【网格生成】—【质量评价】—【网格修改】—【网格输出】
    评价网格好坏。对不同形式的网格,能快速评判其好坏,并配合软件对坏网格进行修补。
    网格疏密分布。需要根据所求解的问题,提前预测测物理量分布,在梯度大的区域分布更密的网格。有时求解器提供的网格自适应功能也能提供较好的网格划分思路。
    网格输出。通常情况下可输出为通用格式,如Fluent所支持的msh格式,可以被非常多的CFD软件所支持。

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  • 五、网格划分篇-SnappyHexMesh(之二)

    千次阅读 2021-02-10 23:38:51
    5.2背景网格(blockMesh)背景网格(blockMesh)功能...通常处理复杂模型时,其作为snappyhexmesh软件的背景网格生成工具使用。参数文件路径为system/blockMeshDict。建议使用一个通用模板,使用时只需修改指定参数。当...

    5.2背景网格(blockMesh)

    背景网格(blockMesh)功能简介

    blockMesh是结构化的六面体网格生成器。一般用于生成简单几何模型的结构网格,随着几何图形复杂性的增加,需要设置参数的工作量也会大幅增加。通常处理复杂模型时,其作为snappyhexmesh软件的背景网格生成工具使用。

    参数文件路径为system/blockMeshDict。建议使用一个通用模板,使用时只需修改指定参数。当然也可以使用m4或则Python脚本自动化生成。执行blockMesh命令时依赖文件openfoam中controlDict文件,blockMesh目前不支持并行运行。

    每个block包含8个point和12个edges,它们的编码顺序如下图所示:

    图1. Block构造示意图

    blockMeshDict文件包含convertToMeters、vertices、blocks、edges、patches和mergePatchPairs六部分,相关说明如下表所示。

    表1. BlockMesh主要参数列表参数名描述示例

    convertToMeters点坐标缩放比0.001

    vertices点坐标(单位:m)(0 0 0)

    edges常用于描述圆与样条曲线圆:arc 1 4 (0.939 0.342 -0.5)

    block“block”信息列表,包含点标签有序列表与网格划分信息等点标签列表:hex (0 1 2 3 4 5 6 7) 网格划分信息:(10 10 1) 各方向网格膨胀比:simpleGrading (1 1 1)

    patches面列表symmetryPlane base( (0 1 2 3) )

    mergePatchPairs要合并的面列表

    背景网格(blockMesh)参数简介

    convertToMeters参数定义

    用于定义几何的尺寸缩放系数,其缩放系数应用于所有坐标轴,几何单位为米。

    convertToMeters 1.0;

    vertices参数定义

    点参数中列出block中包含的所有点坐标,点序号从0开始。

    vertices

    (

    (0 0 0) //点序号为0

    (1 0 0) //点序号为1

    ...

    );

    edges参数定义

    该部分用于定义几何边参数,如果所有的边都是直边则不需要指定参数(如下示例1)。用户可以下表所列参数定义特定曲线。

    表2. Edges主要类型列表

    可选曲线类型描述格式

    arc圆弧arc V1 V2 (p1i p1j p1k )

    spline样条曲线spline V1 V2 ((p1i p1j p1k) (p21i p2j p2k) …)

    polyLine折线polySpline V1 V2 ((p1i p1j p1k) (p21i p2j p2k) …)

    BSplineB样条曲线BSpline V1 V2 ((p1i p1j p1k) (p21i p2j p2k) …)

    line直线—

    上表中v1和v2指定边的起始、终止端点编号。直线是边生成的默认设置,不需要用户进行参数设置。Arc圆弧中需要用户指定第三点坐标,软件依据起点v1和终点v2采用三点绘制圆弧。polyLine折线中需要用户指定多组坐标(注意点的顺序),软件用直线连接端点及其它指定坐标。spline样条曲线定义一条通过端点和指定坐标点序列的样条曲线。

    示例1:采用默认直线,命令输入:

    edges

    (

    );

    图2. Line直线边网格展示

    示例2:圆弧acr曲线参数设置。其端点坐标分别为v1 (-1 -1 -1)、v2 (5 -1 -1)、v4 (-1 -1 5)、v5 (5 -1 5),参数命令输入如下:

    edges

    (

    arc 0 1 (2 -2 -1)

    arc 4 5 (2 -2 5)

    );

    效果图:

    图3. Acr圆弧边网格展示

    示例3:圆弧Spline曲线参数设置。其端点坐标分别为v1 (-1 -1 -1)、v2 (5 -1 -1)、v4 (-1 -1 5)、v5 (5 -1 5),参数命令输入如下:

    edges

    (

    Spline 0 1((1 -0.5 -1)

    (3 -0.5 -1))

    );

    效果图:

    图4. Spline曲线边网格展示

    示例4:圆弧Polyline曲线参数设置。其端点坐标分别为v1 (-1 -1 -1)、v2 (5 -1 -1)、v4 (-1 -1 5)、v5 (5 -1 5),参数命令输入如下:

    edges

    (

    polyLine 0 1((1 -0.5 -1)

    (3 -2 -1))

    polyLine 4 5((1 -0.5 5)

    (3 -2 5))

    );

    效果图:

    图5. Polyline曲线边网格展示

    示例5:圆弧BSpline曲线参数设置。其端点坐标分别为v1 (-1 -1 -1)、v2 (5 -1 -1)、v4 (-1 -1 5)、v5 (5 -1 5),参数命令输入如下:

    edges

    (

    BSpline 0 1((1 0 -1)

    (3 -2 -1))

    BSpline 4 5((1 0 5)

    (3 -2 5))

    );

    效果图:

    图6. BSpline曲线边网格展示

    Blocks参数定义

    Blcoks参数设置包含hex和simpleGrading (如下命令输入示例)。hex后的第一个()内指定该block所需的8个点的序号,并按照block编码序列图中所示排列。第二个()用于定义xyz方向的网格划分数目(如下示例1)。simpleGrading后()用于定义xyz方向上,端点0处网格尺寸与端点1处网格尺寸间膨胀比(如下示例2),定义如下图SimpleGrading参数说明图中所示。

    图7. SimpleGrading参数说明

    命令输入示例:

    blocks

    (

    hex (0 1 4 3 9 10 13 12) (5 5 5) simpleGrading (1 1 1)

    );

    示例1:不同网格划分等份对比

    x方向网格划分数目分别为5、10,网格生成如下。

    网格划分参数(5 5 5)

    网格划分参数(10 10 10)

    图8. 不同网格划分等份对比图

    示例2:x方向不同网格膨胀比对比

    膨胀比为x方向设置0.5,参数设置为simpleGrading(0.5 1 1),生成网格图如下所示:

    图9. X方向网格膨胀比为0.5

    膨胀比为x方向设置为2,参数设置为simpleGrading(2 1 1),生成网格图如下所示:

    图10. X方向网格膨胀比为2

    boundary参数定义

    该部分用于定义网格边界的名称与边界类型,以及每个面的顶点编号列表(编号顺序满足右手准则)。当然用户也可以在仿真阶段使用createPatchDict文件对网格边界名称与类型进行更改。

    命令输入示例如下:

    boundary

    (

    top

    {

    type wall;

    faces

    (

    (3 7 6 2)

    );

    }

    ...

    )

    用户可自定义的边界的名称(如示例中“top”)。可通过参数type指定边界类型,边界类型包括:壁面(wall)、对称平面(symmetryPlane)、周期性边界(cyclic )、不一致的周期性边界(cyclicAMI)、二维轴对称边界(wedge)、2D边界(empty)。

    使用一些特定边界类型时,需留意其使用场景及关联文件。例如:cyclic和cyclicAMI边界类型需在仿真求解时使用“neighbourPatch”指定网格匹配的交界面;目前Openfoam只支持三维网格计算,若用户想计算二维问题,可将三维计算域中的两侧壁面都设置为empty边界,以此作为二维计算边界。

    faces参数指定了构成边界面的点的顺序。如下图中“(3 7 6 2)”表示由点3、7、6、2定义面信息(如下图中的上表面),其符合右手定则。

    图11. Face构造示意图

    mergePatchPairs参数定义

    blockMesh允许用户使用多个block来创建网格。在包含多个block的情况下,需要处理各个block间连接问题。其有两种合并方式:

    1、面匹配:

    要求需合并的block A与block B中,交接面patch A1、patch B1的顶点是完全相同的。当通过面匹配来连接blocks时,用户不需要定义mergePatchPairs内参数。blockMesh会自动将这两个patch匹配成内部面,如下例所示:

    mergePatchPairs

    (

    );

    2、面融合:

    两个block中的两个patch存在映射关系,不要求顶点完全相同。融合规则如下:

    1)主面masterPatch保持不动,其上所有点坐标不做更改。

    2)若主面masterPatch与副面slavePatch之间是存在间隙,则将副面slavePatch投影到主面masterPatch上,以满足面融合要求。

    3)通过最小公差值调整副面上的节点的位置,提高主面与副面之间节点匹配度,以清除小于最小公差的细微边;

    4)当主、副面间部分重叠时(如下图),重叠部分会成为内部面,不重叠的部分依然为外部面,需要定义边界条件;

    5)如果副面slavePatch完全融合进主面中,则副面将会被移除。

    图12. 面重叠示意图

    当通过面融合来连接blocks时,需要在mergePatchPairs参数中定义要融合的两个patch,如下例所示:

    mergePatchPairs

    (

    ()

    );

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  • ANSYS CFD网格划分笔记1

    2022-08-27 22:54:18
    CFD网格基础知识

    1. 网格基础


    1.1 计算域模型

    流体计算域指的是在流体计算过程中,参与积分计算的区域。
    根据流动区域的不同,可以将计算域分为内流计算域外流计算域混合(内外流混合)计算域
    计算域

    1.2 计算域生成方法

    1. 直接建模:直接采用CAD等几何建模软件构建。
    2. 几何抽取:对于内表面复杂的计算域几何模型,通常采用几何抽取生成计算域模型。

    1.3 计算域简化

    为了减少计算开销,通常根据问题的特征对几何模型进行简化处理。常见的几何简化包括:利用对称性3D模型转化为2D模型利用流动的周期性等。

    1.4 多区域计算模型

    多区域计算模型指的是计算模型中包含有两个及两个以上计算域。
    多区域计算模型主要应用于以下情况:

    1. 计算模型中涉及运动区域,如旋转机械模拟仿真。
    2. 计算模型中同时存在固体或流体区域,如共轭传热仿真等。
    3. 计算模型中存在多孔介质区域或其他需要单独求解的区域
    4. 为了网格划分方便,将计算区域切分成多个区域。

    1.4.1 Interface——边界

    对于多区域计算模型,一般CFD求解器均提供了数据传递方式,用户只需将区域界面进行编组处理,即可完成计算过程中数据的传递。CFD区域分界面数据传递主要采用定义Interface对来完成。Interface主要用于处理多区域计算模型中区域界面间的数据传递。

    Interface是边界类型的一种,这意味着Interface是计算域的边界,因此,当计算模型中存在多个计算区域时,若想计算域保持流通,则需要在相互接触的边界上创建Interface。

    在CFD计算中,Interface通常都是成对出现的,计算结果数据则通过Interface对进行插值传递

    利用Interface并不要求边界上的网格节点一一对应
    在这里插入图片描述

    1.4.2 Interior——内部面

    Interior指的是内部面,常出现在单计算区域中。在对单计算域进行分区网格划分时,尤其是划分不同类型计算网格时,网格分界面将会被求解器识别为Interior类型

    需要注意的是:与Interface不同,Interior不是计算区域边界,而是计算域内部网格面。Interior面上不能有重合的网格节点。而Interface对上的网格节点既可以重合,也可以不重合

    形象的说法:Interface是两个独立区域边界,是实际存在的边界。而Interior则常常是虚拟形成的。默认情况下,Interior是连通的,而Interface则是非连通的,需要在求解器中设置Interface对才能使计算域保持连通

    1.5 网格基础概念

    1. 网格:Grid、Cell、Mesh都指网格,网格通常指计算域离散后形成的封闭体积。
    2. 节点:Node、Vertices,其中固体常用Node,流体常用Vertices,节点指离散计算域的分割线的焦点。
    3. 网格形状:
      2D模型中,常见的网格类型包括三角形网格四边形网格
      3D模型中,常见的包括四面体六面体网格棱柱网格金字塔网格多面体网格
    4. 结构网格:在拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格,其节点定义在每一层的网格线上,且每一层上节点数都是相等的,这样使复杂外形的贴体网格生成比较困难
    5. 非结构网格:没有规则的拓扑结构,也没有层的概念网格节点的分布是随意的,因此具有灵活性。但是非结构网格计算的时候需要较大的内存

    1.6 网格的度量

    1.6.1 网格数量

    2D网格由网格节点、网格边及网格面构成;3D网格由网格节点、网格边、网格面、单元体构成。

    通常所说的网格数量指网格节点数量以及网格面(2D网格中)或网格体(3D网格体)。网格数量对计算的影响主要体现在以下几个方面。

    1. 网格数量越多,需要的计算资源(内存、CPU时间、硬盘等)越大。
    2. 并非网格数量越多,计算越精确。对于物理量变化剧烈区域,采用局部网格加密可以提高该区域计算精度。同时需要进行网格独立性验证
    3. 影响计算收敛性的因素是网格质量,而不是网格数量。对于一些瞬态计算,时间步长与网格尺寸有关系。小的网格尺寸意味着需要更加细密的时间步长。

    1.6.2 网格质量

    1. 角度(Angle):用于度量网格边之间的夹角。角度范围0°~90°,0°表示单元退化的网格(质量差),90°为完美网格。角度度量标准比较常用,CFD计算通常要求角度大于18°,但是一些不太敏感区域,14°以上也在可接受范围内
    2. 纵横比(Aspect Ratio)主要用于六面体网格,定义为单元最大边长度与最小边长度的比值。其中纵横比为1为完美网格。纵横比最好是限定在20以内,在CFD计算中,只有边界层网格允许较大的纵横比过大的纵横比会引入较大的计算误差,甚至会导致计算发散
    3. 行列式(Determinant 2×2×2):或者说是相对行列式,定义为最大雅克比矩阵行列式与最小雅克比矩阵行列式的比值。正常网格取值范围为0~1。值为1表示为完美网格,值越低表示网格越差。负值表示存在负体积网格,不能被求解器接受该评判标准应用较多
    4. 行列式(Determinant 3×3×3)该评判指标用于六面体网格。与2×2×2不同的是,单元边上的中心点会被增加至雅克比计算中。
    5. 最小角(Min Angle):计算每一个网格单元的最小内角。值越大表示网格质量越好。
    6. 质量(Quality):  质量是ICEM CFD中用于标定网格质量的衡量指标,对于不同类型的网格,其采用不同的衡量方式。
    • 三角形或四面体网格:计算高度与每一条边的长度比值,取最小值。越接近1,网格质量越好。
    • 四边形网格:网格质量利用行列式Determinant 2×2×2进行度量。
    • 六面体网格:计算三种度量方式(行列式、最大正交性、最大翘曲度),取最小值作为网格质量评判标准。
    • 金字塔网格:采用行列式进行评判。
    • 棱柱网格:计算行列式与翘曲度,取最小值作为质量评判指标。
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  • 发信人: CadKey (Cadkey), 信区: CAD标 题: 有限元网格划分方法--再灌一篇发信站: 交通大学思源BBS (Tue Dec 5 19:07:44 2000), 转信发信人: hncad (阿康), 信区: CAD标 题: 有限元网格划分方法--再灌一篇发信站: ...

    发信人: CadKey (Cadkey), 信区: CAD

    标 题: 有限元网格划分方法--再灌一篇

    发信站: 交通大学思源BBS (Tue Dec 5 19:07:44 2000), 转信

    发信人: hncad (阿康), 信区: CAD

    标 题: 有限元网格划分方法--再灌一篇

    发信站: 华南网木棉站 (Thu Nov 30 16:33:04 2000), 转信

    现有有限元网格剖分方法

    K. Ho-Le 对网格生成算法进行了系统分类,该分类方法可沿用至今,它们是拓扑

    分解法、结点连元法、网格模板法、映射法和几何分解法五种。目前,主要是上述

    方法的混合使用及现代技术的综合应用。

    (1) 映射法

    映射法是一种半自动网格生成方法,根据映射函数的不同,主要可分为超限映射

    和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高,故被广泛采用。映射法

    的基本思想是:在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点,并

    按某种规则连接结点构成网格单元。这种方法可以很方便地生成四边形和六面体单

    元,若需要,也很容易转换成三角形和四面体单元。该法的主要缺点:首先必须将

    待分区域子划分为所要求的简单区域,这是一个十分复杂且很难实现自动化的过

    程。对复杂域采用手工方法划分甚至不可能。通常各简单区域边界采用等份划分。

    另外,该法在控制单元形状及网格密度方面是困难的。

    鉴于简单区域自动划分的困难性,Blacker试图采用知识系统和联合体素方法解

    决,但在复杂多孔域上仍难以处理,主要是体素数量和形状有限,将待分区域全自

    动划分为有限的预定体素并集是很难完全实现的。

    (2) 拓扑分解法

    在不考虑网格单元大小和形状情况下,Wordenweber提出了使用三种算子连接

    多边形各顶点形成粗三角形的二维拓扑分解法,然后细化粗单元至预定规定的网格

    密度为止。三种算子使用顺序为opj?opl?op0 。同时,Wordenweber也提出了在三

    维域使用opj(i=0,1,2,3)和opp五种算子剖分实体。Woo、Thomasma和Saxena等扩

    充了该法并将其有效地应用到多面体实体有限元自动网格生成中。Saxena称该法

    为EE法,并已与RSD法混合使用构成RSD/EE法。单一的拓扑分解法因只依赖于几

    何体的拓扑结构使网格剖分不理想,有时甚至很差。

    (3) 几何分解法

    凡在产生结点的同时也确定结点间连接关系的方法均称为几何分解法,常用的有

    两种:递归法和迭代法。

    递归法:Tracy、左建政和Chae等先离散二维物体边界,然后沿离散边界向物体

    内挖掉一个、两个或三个三角形,重复此操作直到区域挖空为止。Lindhom、

    Blacker和B.P. Johnston等使用的迭代法不同于前者,首先从物体中挖掉边界层而不

    是单元,然后三角化边界层。上述为二维迭代法,Chae在此基础上发展了三维迭

    代几何分解法,主要分两步:采用二维迭代几何分解法生成表面三角形,然后采用

    三种算子挖切凸体为四面体。在挖切时,突出的特点在于采用新方法生成关键点。

    关键点的生成分两步考虑:一是考虑新点对周围面和边的影响;二是通过调整比例

    因子来确定新点位置。Chae也将所提出的算法成功地应用于自适应网格生成中,

    但由于被剖分物体形状必须是单连通凸域,因此,不能实现全自动网格生成。

    迭代法:Bykat采用该法。他首先将物体划分为凸体(手工或自动),随后根据网

    格密度分布,在每个凸体边界上插入结点,然后将物体中间“最长轴”一分为二,在

    该轴上插入结点,继续对两部分做递归分割直到最后子域均为三角形为止。商业网

    格生成软件Triquamesh仍采用该法,只是分割线的选取与Bykat不同。几何分解法

    的最大优点是在离散物体时考虑网格单元的形状和大小,因此,所生成的网格单元

    形状和分布均较好。最大缺点是自动化程度低,不利于复杂件网格生成。

    (4) 网格模板法(RSD法)

    Shephard、Perucchio、Saxena、Sapidis和Yerry等是这种方法成功运用的主要代

    表。网格模板法生成有限元网格主要分两步(以介绍三维实体为主):其一、 将待分

    实体用适当大小的立方体箱(树根)完全包容,按“一化八”原则递归离散,然后对每

    个八分块按如下方法进行分类:

    Procedure ModClassCell(Cell,S)=('IN','OUT','NIO')

    If (八分块中至少有一个顶点为'OUT'且至少有一个顶点为'IN') then 'NIO'

    Else if (Cell (*S=() then 'OUT'

    Else if (Cell (*S=Cell) the 'IN'

    Else 'NIO'

    End; {procedure}

    对于IN的八分块继续递归离散直到预定水平级为止,OUT的八分块不再划分,NIO

    的八分块进一步子划分,且分类直到预定水平级为止。称终了IN和NIO八分块的并

    集为RSD模型。

    其二,对已经形成的RSD模型,目前已有多种生成网格的处理方法。主要有三种:

    RSD/GDT法、RSD/EE法和RSD/DDT法。

    它们主要有以下特点:

    ① RSD/EE法不能处理曲面实体、非流形体和不连通实体。与此相反,RSD/DDT

    法却能处理有孔的任意曲面实体、非流形体和不连通实体,而且所形成四面体形状

    质量良好。

    ② RSD/DDT法根据需要以满足条件为准则插入新点,因此所插入的新点数量

    少,而RSD/GDT法则会插入许多冗余点

    ③ RSD/GDT法使用点/实体分类,使时间复杂性至少大一个数量级,而SD/DDT

    法不使用点/实体分类,因此,RSD/DDT法平均时间复杂性为O(N2),N为实体S的

    总表面数。RSD/EE法具有不确定的时间复杂性。

    ④ RSD/DDT法完全建立网格图素拓扑一一对应,因此拓扑是健全的,与此相

    反,RSD/GDT法是拓扑不健全的。各种RSD法的优点是网格生成完全自动,网格剖

    分速度快,非常适用于自适应网格生成。主要缺点是边界单元形状难于完全保证。

    另外,RSD法对物体的方向特别敏感。

    (5) 结点连元法

    结点连元法是先生成结点,然后连接结点构成单元。最常用的是DT法和AFM

    法。

    ① DT法的基本原理:任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S,称满足

    下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中,Vi满足下列条件:Vi ={ X:|X- Pi|(|X- Pj|

    ,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形,称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation图或对偶的

    Voronoi图。连接相邻Voronoi多边形的内核点可构成三角形Tk,称集合{ Tk }为Del

    aunay三角剖分。DT法的最大优点是遵循“最小角最大”和“空球”准则。因此,在各

    种二维三角剖分中,只有Delaunay三角剖分才同时满足全局和局部最优。

    “最小角最大”准则是在不出现奇异性的情况下,Delaunay三角剖分最小角之和均

    大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

    “空球”准则是Delaunay三角剖分中任意三角形的外接圆(四面体为外接球)内不包

    括其他结点。实现Delaunay三角剖分有多钟方法。Lee和Schachter操作很有效,但

    很难实现。而Watson、Cline和Renka、Sloan因操作容易、时间效率较好等优点而

    被广泛采用。为了进一步提高效率,Sloan研究其算法操作,提出了时间复杂性为O

    (N)(N为结点总数)的操作方法,从而为快速Delaunay三角剖分提供了有效途径。

    虽然DT法既适用于二维域也适用于三维域,但直接的Delaunay三角剖分只适用于

    凸域,不适用于非凸域,因此发展了多种非凸域的Delaunay剖分。

    ② AFM法的基本原理:设区域的有向离散外边界集和边界前沿点集已经确定,

    按某种条件沿区域边界向区域内部扣除三角形(四面体)直到区域为空集。

    AFM法的关键技术有两个:一是区域的边界离散和和内点的合理生成。二是扣除

    三角形条件。

    目前,扣除三角形的条件有多种。① 最短距离条件。选取到该区域边界前沿垂

    直距离最短的点或到边界前沿端点距离平方和最小的点构成三角形(四面体)。② 最

    大角条件。在平面区域选与有向边界前沿BC边构成角(BAC最大的A点。实体区域选

    与有向边界前沿三角形(ABC构成的四面体ABCD在D点实体角最大的点。这种选取

    点构成三角形(四面体)方法可靠,但由于对应于同一边界前沿可能存在多个最大角

    情况,我们称这种现象为奇异现象。③ 最大形状质量条件。选取与边界前沿所构

    成的三角形(四面体)形状质量最大的点构成有效剖分。④ 最小外接圆(球)条件,即

    空球条件。选取与边界前沿构成的三角形(四面体)中外接圆(球)半径最小的点构成

    有效剖分。即在所形成的三角形(四面体)中不包含任何其他边界前沿点集。

    单一使用上述四种四面体扣除条件均会出现奇异情况。使用后两者扣除单元都将

    可能引起剖分不可靠,如不可剖分及单元相交等。

    AFM法最大优点是不仅在区域内部而且在区域边界所生成的网格单元形状均优

    良,网格生成全自动,可剖分任意实体。如果将板/壳、实体和梁采用统一的数据

    结构,则可采用该原理实现不同维数和多种材料等混合工况结构件的网格自动剖

    分。若配合误差估计,则这种方法在自适应网格再生技术中使用效果甚佳。

    目前的发展趋势是采用AFM/DT混合法。在平面域已得到了成功地实现,但三维

    实体区域仍存在多钟问题,例如:可能出现剖分不可靠和奇异等现象。

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    ※ 来源:.华南网木棉站 bbs.gznet.edu.cn.[FROM: 202.114.12

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    ※ 来源:·交通大学思源BBS[WWW-POST]bbs.xjtu.edu.cn·[FROM: 202.117.22.41]

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