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  • 由于最近玩机器人,所以总涉及到一些导航地图数据的处理,少不了...首先我们好弄清楚是什么正弦余弦定理,什么是勾股定理,角度和弧度的换算,其实我也差不多忘光光了~~ 忘掉不丢人,百度走起~~,哈哈哈。。。。 ...

    由于最近玩机器人,所以总涉及到一些导航地图数据的处理,需要发任务,添加导航点,发送自由导航信息,少不了与canvas打交道了。

    首先我们好弄清楚是什么正弦余弦定理,什么是勾股定理,角度和弧度的换算,其实我也差不多忘光光了~~

    忘掉不丢人,百度走起~~,哈哈哈。。。。

    下图就是点击拖动出来的东西,圆表示机器人,线表示机器的方向,目前我们已知的就是两个点的坐标,一个是圆心的坐标和鼠标移动过程的坐标,通过这连个左边我们要计算出圆的半径(这里的圆半径不是指机器人那个圆的半径,是鼠标时和拖动后产生的圆的半径)

    我们先看第一个公式,求圆上任意一点的点坐标

    {x_{1}}= {x_{0}} + r * cos(\frac{\alpha *\pi }{180})

    {y_{1}} = {y_{0}} + r * sin(\frac{\alpha *\pi }{180})

    计算两点间的距离我们就的用勾股定理了,这个距离也就是我们的圆的半径

    c^{2}=a^{2} + b^{2}  (a,b 为直角边,c为斜边)

    好了,根据上面两条公式可以实现我们想需要的了

    我们来就求个弧度,这里会用到反余弦函数哦~~

    const countRadius(start:any, end: any) => {
      const [sx, sy, ex, ey] = [
        start.offsetX ? start.offsetX : start.x,
        start.offsetY ? start.offsetY : start.y,
        end.offsetX ? end.offsetX : end.x,
        end.offsetY ? end.offsetY : end.y,
      ];
      return Math.sqrt(Math.pow(ex - sx, 2) + Math.pow(ey - sy, 2));
    }
    
    const radius = countRadius(startPoint, lastPoint);
    
    let radian = Math.acos((lastPoint.offsetX - startPoint.offsetX) / radius);

    发现感觉挺完美的,我们逆时针绕一圈,弧度数出来了,但是发现上半圆和下半圆的结果好像是对称的关系,上半圆是0~π,下半圆是从π-0,我们判断下如果是下半圆我就用2π-radian就好了。

    if (lastPoint.offsetY - startPoint.offsetY > 0) radian = 2*Math.PI - radian;

     

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  • 三角函数:正弦余弦定理及应用

    千次阅读 2018-02-28 15:55:13
    1.余弦定理公式余弦定义主要作用是依靠已知三角形的两条边及其夹角,求第三边的情况,如下图:这里我们不处理向量(矢量)运算,单纯的从标量数值长度的推算入手,建立垂线后,得到的直角三角形ADC,可以通过勾股...

    紧接上一篇:http://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79384273

    这一篇我们来推导一些常用的三角函数公式,主要方便以后图形程序中的计算。

    1.余弦定理公式

    余弦定义主要作用是依靠已知三角形的两条边及其夹角,求第三边的情况,如下图:


    这里我们不处理向量(矢量)运算,单纯的从标量数值长度的推算入手,建立垂线后,得到的直角三角形ADC,可以通过勾股定理(前面推过)和sin²α+cos²α=1得到上面两个公式,后面的公式对我们求角度有很大帮助,而且这两个公式对后面图形方面计算会起到很大的帮助。


    1.正弦定理的推导,前面有余弦定理,那么肯定就有一个对应的正弦定理了。

    ps:这里要了解一个外接圆的概念,就是三角形△ABC的三个顶点都在一个圆上,那么这个圆就是△ABC的外接圆,其实这个也好反向理解,比如我们先画一个圆,然后任意在圆上取三点,连接三点就是一个三角形,但是假如我们不知道三角形的外接圆,要怎么去绘画和证明呢,如下图:


    上面我们通过两条垂直平分线,就能得到△AOB和△BOC,且两三角形为等腰三角形(这个很好看出来,△AOB被平分成共边的两个一样的直角三角形),那么OA = OB = OC,所以O为圆心做半径OA的圆就是外接圆了。

    接下来继续推导正弦公式,如下图:


    上面我们推导了外接圆,那么接下来我们只需要建立等腰三角形△AoB △AoC △ BoC,将∠A转化成∠θ,就能得到上面的正弦定理了。

    接下来到实际程序应用环节了,其实在实际项目开发中,余弦定理我用的还是挺多的,比如:



    using System.Collections;
    using System.Collections.Generic;
    using UnityEngine;
    
    public class AngleFunc : MonoBehaviour {
    
        public GameObject PointA;
        public GameObject PointB;
        public GameObject PointC;
    
        void Start()
        {
            {  //构建一个三角形
                GameObject[] gos = new GameObject[3];
                gos[0] = PointA;
                gos[1] = PointB;
                gos[2] = PointC;
                for (int i = 0; i < gos.Length; i++)
                {
                    LineRenderer line = gos[i].AddComponent<LineRenderer>();
                    line.positionCount = 2;
                    line.startWidth = 0.1f;
                    line.endWidth = 0.1f;
                    int index = i + 1;
                    if (index >= gos.Length)
                        index = 0;
                    line.SetPosition(0, gos[i].transform.position);
                    line.SetPosition(1, gos[index].transform.position);
                }
            }
            //用余弦定理计算角度
            Vector3 AB = PointB.transform.position - PointA.transform.position;
            Vector3 BC = PointC.transform.position - PointB.transform.position;
            Vector3 AC = PointC.transform.position - PointA.transform.position;
            //计算∠A的夹角
            float angle1 = Mathf.Acos((getVectorLengthPow2(AB) + getVectorLengthPow2(AC) - getVectorLengthPow2(BC)) / (2 * Mathf.Sqrt(getVectorLengthPow2(AB) * getVectorLengthPow2(AC)))) * Mathf.Rad2Deg;
            //用自带的api计算角度
            float angle2 = Vector3.Angle(AB, AC);
    #if UNITY_EDITOR
            Debug.LogFormat("angle1 = {0} angle2 = {1}", angle1, angle2);
    #endif
        }
    	
        private float getVectorLengthPow2(Vector3 vec)
        {
            return Mathf.Pow(vec.x, 2) + Mathf.Pow(vec.y, 2) + Mathf.Pow(vec.z, 2);
        }
    	
    }

    代码比较少,直接贴上来了,主要就是用三角函数计算夹角值,其实unity中有自带的api,但是我们要知道公式的推导来源

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  • 笔记:勾股定理,三角函数

    千次阅读 2019-10-25 09:54:56
    勾股定理:c²=a²+b²锐角:大于0而小于90的角正弦:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边(a)与斜边(c)的比叫做∠A的正弦,记作sinA,如上图,即sinA=a/c余弦:∠A的余弦是它的邻边(b)比三角形的斜边(c),即cosA=b/...


    勾股定理:c²=a²+b²
    锐角:大于0而小于90的角
    正弦:在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边(a)斜边(c)的比叫做∠A的正弦,记作sinA,如上图,即sinA=a/c
    余弦:∠A的余弦是它的邻边(b)比三角形的斜边(c),即cosA=b/c,也可写为cosA=AC/AB
    正切:∠A的正切是它的对边(a)邻边(b),即tanA=a/b,也可写为tanA=BC/AC。

    一个角的正弦平方加这个角的余弦平方等于1,即 (sinA)²+(cosA)²=1
    tanA=sinA/cosA。分母(cosA)不能等于0

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  • 这几天做的 水题总结

    2018-02-28 14:58:52
    思路:先计算折线的总长度,然后算出一半的长度,然后后面对每段折线进行求和,只要和值小于一半就继续求和,知道大于等于如果大于则通过多出来的部分,然后根据勾股定理余弦定理,正弦定理)算出中点的x值,y值。

    [HihoCoder-1696]

    计算折线的中点。(题号hihocoder)

    思路:先计算折线的总长度,然后算出一半的长度,然后后面对每段折线进行求和,只要和值小于一半就继续求和,知道大于等于如果大于则通过多出来的部分,然后根据勾股定理(余弦定理,正弦定理)算出中点的x值,y值。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+50;
    int n;
    double seg[maxn],length,mid,ans_x,ans_y,Sin[maxn],Cos[maxn];
    
    struct Node{
    	int x,y;
    }node[maxn];
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    		memset(node,0,sizeof(node));
    		memset(seg,0,sizeof(seg));
    		memset(Cos,0,sizeof(Cos));
    		memset(Sin,0,sizeof(Sin));
    		length=0;
    		for(int i=0;i<n;i++){
    			scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);
    			if(i>0){
    				int dx=node[i].x-node[i-1].x;
    				int dy=node[i].y-node[i-1].y;
    				seg[i]=sqrt(dx*dx+dy*dy);
    				length+=seg[i];///seg 从1开始 
    				Sin[i]=dy/seg[i],Cos[i]=dx/seg[i];
    			}
    		}
    			mid=length/2;
    			length=0;
    			for(int i=1;i<n;i++){
    				if(length+seg[i]>=mid){
    					if(length+seg[i]==mid){
    						ans_x=node[i].x,ans_y=node[i].y;
    						break;
    					}
    					double temp=length+seg[i]-mid;
    					double yy=temp*Sin[i];
    					double xx=temp*Cos[i];
    					ans_x=node[i].x*1.0-xx,ans_y=node[i].y*1.0-yy;
    					break;
    				}
    				length+=seg[i];
    			}
    			printf("%.1f %.1f\n",ans_x,ans_y);
    		}
    	return 0;
    }



    思路:直接递归构造。因为先序遍历是 根节点-左子树-右子树,每次找最小的数作为当前子树的根节点,然后根据中序遍历左子树在左边,右子树在右边,先递归遍历左边,再递归遍历右子树。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define inf 0x3f3f3f3f
    using namespace std;
    const int maxn=1e6+50;
    int node[maxn],n;
    
    void dfs(int l,int r){
    	if(l==r) return;
    	int t=l;
    	for(int i=l;i<r;i++) if(node[i]<node[t]) t=i;
    	printf("%d\n",node[t]);
    	dfs(l,t);
    	dfs(t+1,r);
    }
    
    int main(){
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
    		memset(node,0,sizeof(node));
    		for(int i=0;i<n;i++)
    		scanf("%d",&node[i]);
    		dfs(0,n);
    	}
    	return 0;
    }



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勾股定理正弦余弦