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  • 勾股定理怎么算斜边2020-06-06 14:36:26文/张孟影斜边为c,直角边分别为a,b。勾股定理:a²+b²=c²。已知直角边a,b的长度,则斜边长:c=√(a²+b²)。已知直角三角形的两条直角边,求斜边。方法是利用勾股定理:...

    勾股定理怎么算斜边2020-06-06 14:36:26文/张孟影

    斜边为c,直角边分别为a,b。勾股定理:a²+b²=c²。已知直角边a,b的长度,则斜边长:c=√(a²+b²)。已知直角三角形的两条直角边,求斜边。方法是利用勾股定理:斜边=根号(两条直角边的平方和)。已知直角三角形的一个锐角a及其对边,求斜边。方法是利用正弦函数:斜边=(角a的对边)/sina。

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    勾股定律又称勾股弦定理、勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边长(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。它是数学定理中证明方法最多的定理之一,也是数形结合的纽带之一。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,故称之为勾股定理。

    意义

    1.勾股定理的证明是论证几何的发端;

    2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,即它是第一个把几何与代数联系起来的定理;

    3.勾股定理导致了无理数的发现,引起第一次数学危机,大大加深了人们对数的理解;

    4.勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程,它引出了费马大定理;

    5.勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日,尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票,这十个数学公式由著名数学家选出的,勾股定理是其中之首。

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  • 三角斜边长度.已知底边1.15米。高度0.3米。斜边多长已知底边1.15米。高度0.3米,可以根据勾股定理公式来计算:(斜边是直角三角形才有,指直角对应的那一条边,直角的两个边叫直角边) 设直角三角形两直角边长为a、....

    求三角斜边长度.已知底边1.15米。高度0.3米。斜边多长

    已知底边1.15米。高度0.3米,可以根据勾股定理公式来计算:(斜边是直角三角形才有,指直角对应的那一条边,直角的两个边叫直角边) 设直角三角形两直角边长为a、.

    用勾股定理,直角三角形的斜边长的平方等于两直角边的平方和 斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中,斜边称作“弦”。在几.

    三角形的斜边怎么算 斜边是直角三角形的专有名称,是指直角对应的那一条边,直角的两个边叫直角边.其他三角形不存斜边这么一说.斜边的平方=直角边的平方+另一条直.

    三角形的斜边的计算方法是:假设斜边为C,另外两条边为a和b,那么 斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。定律 关于斜边的定律有:1、斜.

    c(斜边)=√(a2+b2) “三角形斜边计算公式:c(斜边)=√(a2+b2)。(a,b为两直角边)

    1、勾股定理:c^2=a^2+b^22、三角函数:c=a/cosB或c=b/cosA c=a/sinA或c=b/sinB(说明:斜边c,直角边a、b。与其对着的角分别为直角C,锐角A、B) 直角三角形的.

    斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中,斜边称作“弦”。 关于斜边的几条定律: (1)斜边一定是直角三角形的三条边中最长.

    直角三角形边长公式:c2=a2+b2 :已知三角形两条直角边的长度 ,可按公式c2=a2+b2计算斜边。直角三角形边长关系:1、两边之和大于第三边;2、直角三角.

    解:既然是计算三角形斜边的长度 那么这个三角形就是直角三角形 斜边长度=√(一条直角边长度的平方+另外一条直角边长度的平方) 例如:直角边长度分别是a与b 斜边长.

    斜边的概念使用首先是确定在直角三角形,在直角三角形中,求斜边可用勾股定理:斜边的平方=两直角边的平方和在特殊直角三角形中,比如有一个角是30°,那斜边等于.

    三角形的斜边怎么运算?

    对直角三角形斜边为c, 斜边c的平方=直角边的a平方+另一条直角边的b平方 最后开个平方就得出斜边c的值

    给出不同的条件有不同的答案。具体有以下几点:1、己知两直角边求斜边。斜边等于用两直角边的平方和的算术平方根。2、已知对边和一正弦的角求斜边,斜边=对边/.

    利用勾股定理。两条直角边的平方和=斜边的平方

    直角三角形,高2CM,长8.5,求斜边,要给一个答案附加公式

    如果高和长为直角边:①勾股定理:a^2+b^2=c^2 c=√(2^2+8.5^2)=√76.25=5√3.. 则cos∠α=cos(tan^-1(0.235294))≈0.973417 ∴长:斜边≈0.973417 ∴斜边=5√3.05≈8..

    如果不是直角三角形又该怎么算?谢谢!! 请细说下那6100怎么来的

    设角A,B,C的对边分别是a,b,c 在直角三角形中,用勾股定理求斜边:a^2+b^2=c^2(a,b为直角边,c为斜边) 如果不是直角三角形,可以用余弦定理:a^2+b^2-2*a*b*cosC=c^.

    对。直角三角形斜边上的高的长度是斜边长度的一半。解析:直角三角形性质定理3:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中.

    斜边上的中线等于斜边的一半 证明:ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ∴ AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等) 以DB为半径.

    A的平方+B的平方=C的平方 AB都为直角边C为斜边 斜边的长就等于A的算术平方根

    三角形斜边计算方法图片

    1、若知道两条直角边ab和ac,则bc2=ab2+ac2再开一下平方就得到了bc2、另一种方法就是在直角三角形中斜边等于30°的锐角所对直角边的长度*2

    直角三角形ABC,∠C=90°,已知直角边AC和BC,求斜边AB,用勾股定理:AC2+BC2=AB2。举例:AC=3,BC=4,求斜边AB,AB2=32+42=9+16=25,∴AB=5. 如果.

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  • [gōu gǔ dìng lǐ]勾股定理语音编辑锁定讨论上传视频勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为...

    [gōu gǔ dìng lǐ]

    勾股定理

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    勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。

    勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

    在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。[1]

    中文名

    勾股定理

    外文名

    Pythagoras theorem

    别    名

    商高定理、毕达哥拉斯定理、百牛定理

    表达式

    a²+b²=c²

    提出者适用领域

    数学,几何学

    应用学科

    几何学

    中国记载著作

    外国记载著作

    限制条件

    直角三角形

    勾股定理定义

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    在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是88d89ebf17fd0a8a054bb6820fb9bdbf.svg8055ad5520fe01d1b22f464f3a3c88d2.svg,斜边长度是fb73a98c040a278d59f25fcbbbd489b6.svg,那么可以用数学语言表达:

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    勾股定理是余弦定理中的一个特例。[1]

    勾股定理推导

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    勾股定理赵爽弦图

    97faa0fb8d0de03a3f75095fee45f037.png《九章算术》中,赵爽描述此图:“勾股各自乘,并之为玄实。开方除之,即玄。案玄图有可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四。以勾股之差自相乘为中黄实。加差实亦成玄实。以差实减玄实,半其余。以差为从法,开方除之,复得勾矣。加差于勾即股。凡并勾股之实,即成玄实。或矩于内,或方于外。形诡而量均,体殊而数齐。勾实之矩以股玄差为广,股玄并为袤。而股实方其里。减矩勾之实于玄实,开其余即股。倍股在两边为从法,开矩勾之角即股玄差。加股为玄。以差除勾实得股玄并。以并除勾实亦得股玄差。令并自乘与勾实为实。倍并为法。所得亦玄。勾实减并自乘,如法为股。股实之矩以勾玄差为广,勾玄并为袤。而勾实方其里,减矩股之实于玄实,开其余即勾。倍勾在两边为从法,开矩股之角,即勾玄差。加勾为玄。以差除股实得勾玄并。以并除股实亦得勾玄差。令并自乘与股实为实。倍并为法。所得亦玄。股实减并自乘如法为勾,两差相乘倍而开之,所得以股玄差增之为勾。以勾玄差增之为股。两差增之为玄。倍玄实列勾股差实,见并实者,以图考之,倍玄实满外大方而多黄实。黄实之多,即勾股差实。以差实减之,开其余,得外大方。大方之面,即勾股并也。令并自乘,倍玄实乃减之,开其余,得中黄方。黄方之面,即勾股差。以差减并而半之为勾。加差于并而半之为股。其倍玄为广袤合。令勾股见者自乘为其实。四实以减之,开其余,所得为差。以差减合半其余为广。减广于玄即所求也。”

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    第24届国际数学家大会会标

    用现代的数学语言描述就是黄实的面积等于大正方形的面积减去四个朱实的面积。

    2002年第24届国际数学家大会(ICM)的会标即为该图。[2]

    勾股定理加菲尔德证法

    加菲尔德在证出此结论5年后,成为美国第20任总统,所以人们又称其为“总统证法”。

    在直角梯形ABDE中,∠AEC=∠CDB=90°,△AEC≌△CDB,a4b0c1638d4823f33d49f21dfe2da592.svg4c3a85ea0ebcbba84d39ea825bbe8362.svgcb2e385f68eae7bb271d36d543baabac.svg

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    “总统证法”示意图8cfdb100c75859d7c5e4bfc7fb8ba3fe.svg

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    勾股定理加菲尔德证法变式

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    图示

    该证明为加菲尔德证法的变式。

    如果将大正方形边长为c的小正方形沿对角线切开,则回到了加菲尔德证法。相反,若将上图中两个梯形拼在一起,就变为了此证明方法。

    大正方形的面积等于中间正方形的面积加上四个三角形的面积,即:

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    勾股定理青朱出入图

    29f77fced26543ce0335ef8d73425655.bmp青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。

    刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。[3]

    勾股定理欧几里得证法

    在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形,其中A为直角。从A点画一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。

    在这个定理的证明中,我们需要如下四个辅助定理:

    如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等。(SAS)

    三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

    任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。

    任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)。

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    欧几里得证法(2张)证明的思路为:从A点画一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,把上方的两个正方形,通过等高同底的三角形,以其面积关系,转换成下方两个同等面积的长方形。

    设△ABC为一直角三角形,其直角为∠CAB。

    其边为BC、AB和CA,依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

    画出过点A之BD、CE的平行线,分别垂直BC和DE于K、L。

    分别连接CF、AD,形成△BCF、△BDA。

    ∠CAB和∠BAG都是直角,因此C、A和G共线,同理可证B、A和H共线。

    ∠CBD和∠FBA都是直角,所以∠ABD=∠FBC。

    因为AB=FB,BD=BC,所以△ABD≌△FBC。

    因为A与K和L在同一直线上,所以四边形BDLK=2△ABD。

    5dbd3b76c6f025a024472c6ba64a5269.png因为C、A和G在同一直线上,所以正方形BAGF=2△FBC。

    因此四边形BDLK=BAGF=AB²。

    同理可证,四边形CKLE=ACIH=AC²。

    把这两个结果相加,AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

    由于BD=KL,BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

    由于CBDE是个正方形,因此AB²+AC²=BC²,即a²+b²=c²。

    此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。

    由于这个定理的证明依赖于平行公理,而且从这个定理可以推出平行公理,很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件,一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。

    勾股定理推广

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    勾股数组

    勾股数组是满足勾股定理492905fa9f6659c9fe866dd5d1fbf7ed.svg的正整数组d27d131aa2221f5d3be417f73afa4698.svg,其中的c6e1c90c9a25819001adc6334f9e4f2b.svg称为勾股数。例如5bf7d8772811c7eda131c2d2f5cc13c7.svg就是一组勾股数组。

    任意一组勾股数d27d131aa2221f5d3be417f73afa4698.svg可以表示为如下形式:33595ac67c249a1fd2a02cd18622aa20.svg5581a6f51eacd5b5c8fb66198ecba40c.svg0fa279fae4d4d6d1ede6eb97160cb533.svg,其中e985ae6ca96cc7699f65c7d80f0ed3d4.svg 均为正整数,且3ee219d4dd268ec0f8b970eb74a93cbc.svg

    定理用途

    已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。[4]

    勾股定理简史

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    勾股定理中国

    公元前十一世纪,数学家商高(西周初年人)就提出“勾三、股四、弦五”。编写于公元前一世纪以前的《周髀算经》中记录着商高与周公的一段对话。商高说:“……故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,根据该典故称勾股定理为商高定理。

    公元三世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,记录于《九章算术》中“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。[2]

    在中国清朝末年,数学家华蘅芳提出了二十多种对于勾股定理证法。[5]

    勾股定理外国

    远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板,上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时,也应用过勾股定理。[6-7]

    公元前六世纪,希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理,因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。[8]

    公元前4世纪,希腊数学家欧几里得在《几何原本》(第Ⅰ卷,命题47)中给出一个证明。[9]

    1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。

    1940年《毕达哥拉斯命题》出版,收集了367种不同的证法。[10]

    勾股定理意义

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    1.勾股定理的证明是论证几何的发端。[1]

    2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。[1]

    3.勾股定理导致了无理数的发现,引起第一次数学危机,大大加深了人们对数的理解。[1]

    4.勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程,它引出了费马大定理。[1]

    5.勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值。这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。1971年5月15日,尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票,这十个数学公式由著名数学家选出的,勾股定理是其中之首。[1]

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    黄家礼编著.几何明珠3版:国家行政学院出版社,2014.01:第1页

    2.

    第三届数学史与数学教育国际研讨会论文集. 勾股定理及其相关历史发展:为了数学教育目的的考察[C]. 北京师范大学数学科学学院: 王西辞,王耀杨,2009.

    3.

    叶建忠. 青朱出入图[J]. 教育教学论坛,2010(5):112-113.

    4.

    王爱玲.勾股定理的运用大观[J]. 中学数学,2014(18):87-88.

    5.

    孔凡茹,孔凡伟,熊昌雄.勾股定理的早期记载和证明[J].宜宾学院学报,2007(12):28-29.

    6.

    从勾股定理到费尔马大定理

    .北京科普之窗[引用日期2015-01-28]

    7.

    勾股定理的应用

    .全品中考网[引用日期2016-07-31]

    8.

    李超.勾股定理最早证明新考[J].韶关学院学报(社会科学),2006(10):1-4.

    9.

    《几何原本》第1.47节

    .欧几里德著.2006-12-19[引用日期2015-02-05]

    10.

    谢金承.浅谈勾股定理及其应用[J].吉林教育(教科研版),2007(7):75.

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  • 背景技术:勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方,也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有...

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    本实用新型属于教学用具技术领域,具体涉及一种勾股定理演示器。

    背景技术:

    勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方,也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一,勾股定理是一个初等几何定理,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

    勾股定理演示器是一种用具演示勾股定理的教学用具,传统的勾股定理演示器结构较为简单,仅仅通过一个直角三角形架进行演示,且直接三角形架的三个尖角处容易意外划伤演示人员,同时仅仅通过一个直角三角形进行演示验证,不具有说服力。

    技术实现要素:

    本实用新型的目的在于提供一种勾股定理演示器,以解决上述背景技术中提出的问题。

    为实现上述目的,本实用新型提供如下技术方案:一种勾股定理演示器,包括主体架,所述主体架三个拐角处均设包裹有弧形包边,所述主体架下方可拆卸安装有演示股架,所述演示股架的两端通过第一固定螺丝和第二固定螺丝分别连接有第一演示弦架和第二演示弦架,且第一演示弦架和第二演示弦架的顶端通过第三固定螺丝固定连接,所述第一演示弦架和第二演示弦架上镶嵌安装有磁铁条,所述演示股架表面中线处水平开设有滑槽,且滑槽通过滑槽固定栓和演示勾架滑动连接,所述演示勾架内部镶嵌安装有磁铁块,所述演示勾架表面喷涂有刻度标识,所述演示勾架底端开设有连接通孔。

    优选的,所述主体架为等腰三角形结构,且三个拐角均设为弧形结构。

    优选的,第一演示弦架和第二演示弦架表面均喷涂有刻度表。

    优选的,所述第一演示弦架和第二演示弦架长度相等,且第一演示弦架和第二演示弦架关于演示股架的竖直中线相互对称。

    优选的,所述演示勾架与演示股架相互垂直。

    本实用新型的技术效果和优点:该勾股定理演示器,首先通过将主体架的三个拐角处设为弧形结构,且包裹有弧形包边,可以防止在进行演示教学过程中,主体架的三个尖角处意外划伤人员,提高了该勾股定理演示器使用的安全性,其次,通过设有滑槽,可以将演示勾架在演示股架上水平移动,从而验证不同大小的直角三角形是否符合勾股定理,使得在进行勾股定理演示时更具有说服力,同时可以加深学员的印象。该勾股定理演示器,使用安全性高,演示简单易懂,说服力强。

    附图说明

    图1为本实用新型的结构示意图;

    图2为本实用新型的演示勾架结构示意图。

    图中:1主体架、2第一演示弦架、3磁铁条、4第一固定螺丝、5演示股架、6滑槽、7滑槽固定栓、8演示勾架、9弧形包边、10第二固定螺丝、11第二演示弦架、12第三固定螺丝、13磁铁块、14刻度标识、15连接通孔。

    具体实施方式

    下面将结合本实用新型实施例中的附图,对本实用新型实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本实用新型一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本实用新型中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本实用新型保护的范围。

    请参阅图1和图2,图1为本实用新型的结构示意图,图2为本实用新型的演示勾架结构示意图, 一种勾股定理演示器,包括主体架1,所述主体架1三个拐角处均包裹安装有弧形包边9,所述主体架1为等腰三角形结构,且三个拐角均设为弧形结构, 可以防止在进行演示教学过程中尖角处意外划伤人员,所述主体架1下方可拆卸安装有演示股架5,所述演示股架5的两端通过第一固定螺丝4和第二固定螺丝10分别连接有第一演示弦架2和第二演示弦架11,且第一演示弦架2和第二演示弦架11的顶端通过第三固定螺丝12固定连接,第一演示弦架2和第二演示弦架11表面均设有刻度表,从而可以连接角度下演示弦架的长度,所述第一演示弦架2和第二演示弦架11上镶嵌安装有磁铁条3,磁铁条3共设有两个, 所述第一演示弦架2和第二演示弦架11长度相等,且第一演示弦架2和第二演示弦架11关于演示股架5的竖直中线相互对称,所述演示股架5表面中线处水平开设有滑槽6,且滑槽6通过滑槽固定栓7和演示勾架8滑动连接,所述演示勾架8与演示股架5相互垂直,所述演示勾架8内部镶嵌安装有磁铁块13,所述演示勾架8表面喷涂有刻度标识14,所述演示勾架8底端开设有连接通孔15。

    工作原理:该勾股定理演示器使用时,首先通过滑槽固定栓7将演示勾架8的一端固定在演示股架5的上,演示勾架8的另一端通过内部的磁铁块13与第一演示弦架2和第二演示弦架11上的磁铁条3进行吸引固定,在进行演示时可以通过滑槽6将演示勾架8进行在演示股架5上进行水平移动,从而通过弦架上的读数、演示股架5上的读数以及演示勾架8上的读数进行验证勾股定理。

    最后应说明的是:以上所述仅为本实用新型的优选实施例而已,并不用于限制本实用新型,尽管参照前述实施例对本实用新型进行了详细的说明,对于本领域的技术人员来说,其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换,凡在本实用新型的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本实用新型的保护范围之内。

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空空如也

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勾股定理求斜边长度