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  • 用于求一段信号的时域特征值、频谱包络分析
  • 由于传统的时域分析和傅里叶变换无法有效地提取故障特征,采用Hilbert解包络对具有调制现象和冲击现象的齿轮故障信号进行解调分析,同时运用倒频谱分析方法对齿轮箱振动异常信号进行提取和分离,获取了异常振动产生的...
  • 前言频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法,其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。信号频域分析的测量范围极其宽广,超过140dB,这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多...
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    前言


    频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法,其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。信号频域分析的测量范围极其宽广,超过140dB,这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多用途仪器。频谱分析实质上是考察给定信号源,天线,或信号分配系统的幅度与频率的关系,这种分析能给出有关信号的重要信息,如稳定度,失真,幅度以及调制的类型和质量。利用这些信息,可以进行电路或系统的调试,以提高效率或验证在所需要的信息发射和不需要的信号发射方面是否符合不断涌现的各种规章条例。
    现代频谱分析仪已经得到许多综合利用,从研究开发到生产制造,到现场维护。新型频谱分析仪已经改名叫信号分析仪,已经成为具有重要价值的实验室仪器,能够快速观察大的频谱宽度,然后迅速移近放大来观察信号细节已受到工程师的高度重视。在制造领域,测量速度结合通过计算机来存取数据的能力,可以快速,精确和重复地完成一些极其复杂的测量。有两种技术方法可完成信号频域测量(统称为频谱分析)。
    1.FFT分析仪 用数值计算的方法处理一定时间周期的信号,可提供频率;幅度和相位信息。这种仪器同样能分析周期和非周期信号。FFT 的特点是速度快;精度高,但其分析频率带宽受ADC采样速率限制,适合分析窄带宽信号。
    2.扫频式频谱分析仪可分析稳定和周期变化信号,可提供信号幅度和频率信息,适合于宽频带快速扫描测试。

    43ae15873bd6c3ed851348992c01f2d6.png图1  信号的频域分析技术

    快速傅立叶变换频谱分析仪
    快速傅立叶变换可用来确定时域信号的频谱。信号必须在时域中被数字化,然后执行FFT算法来求出频谱。一般FFT分析仪的结构是:输入信号首先通过一个可变衰减器,以提供不同的测量范围,然后信号经过低通滤波器,除去处于仪器频率范围之外的不希望的高频分量,再对波形进行取样即模拟到数字转换,转换为数字形式后,用微处理器(或其他数字电路如FPGA,DSP)接收取样波形,利用FFT计算波形的频谱,并将结果记录和显示在屏幕上。
    FFT分析仪能够完成多通道滤波器式同样的功能,但无需使用许多带通滤波器,它使用数字信号处理来实现多个独立滤波器相当的功能。从概念上讲,FFT方法是简单明确的:对信号进行数字化,再计算频谱。实际上,为了使测量具有意义,还需要考虑很多因素。
    FFT的实质是基带变换,换句话说,FFT的频率范围总是从0Hz开始并延伸到某个最高频率处。这对需要分析较窄频带(不是从直流开始)的测量情况可能是一个重大限制。例如,FFT分析仪具有取样频率,FFT的频率范围是0Hz到128KHz。若N=1024,则频率分辨力将是,故不能分辨间隔小于250Hz的谱线。
    提高频率分辨力的一种方法是增大时间记录中的取样点数N,这也增大FFT输出的节点数。不过,问题在于,这会增加FFT所要处理的数组长度,从而增加计算时间。FFT算法的计算时间往往限制了仪器的性能(比如屏幕刷新速度),所以增加FFT的长度往往是可取的。
    另一种方法是使用数字下变频器,对于带限信号,进行数字下变频,这样等效降低了采样速率,可以提高频率分辨力。ADC的输出与数字正弦波相乘,借助数字混频使数字正弦波的频率降低。再用数字滤波器进行滤波,数字滤波器通过利用适当的抽选因子来形成适当的频率间隔,这个带宽可以做得很窄,可以形成窄到1Hz的频率间隔和频率分辨力。

    4c7feef5b3d701d9c5681a45c36a292d.png图2  在FFT分析仪中利用数字混频器可以为频变分析提供频带选择

    扫频式频谱分析仪工作原理
    频谱仪就是采用扫频式原理来完成信号的频域测试。
    频谱分析仪的功能是要分辨输入信号中各个频率成份并测量各频率成份的频率和功率。为完成以上功能,在扫描-调谐频谱分析中采用超外差方式,它能提供宽的频率覆盖范围,同时允许在中频(IF)进行信号处理。图3是超外差式扫频频谱分析仪的结构框图。
    输入信号进入频谱仪后与本振(LO)混频,当混频产物等于中频(IF)时,这个信号送到检波器,检波器输出视频信号通过放大、采样、数字化后决定CRT显示信号的垂直电平。扫描振荡器控制CRT显示的水平频率轴和本地振荡器调谐同步,它同时驱动水平CRT偏转和调谐LO。
    频谱分析仪依靠中频滤波器分辨各频率成份,检波器测量信号功率,依靠本振和显示横坐标的对应关系得到信号频率值。
    这种扫描- 调谐分析仪的工作原理正象你家中的调幅(AM)接收机,只是调幅接收机的本振不是扫描的,而是用刻度旋钮人工进行调谐;另外不是用显示器显示信息而是用扬声器。

    4d976b629ca6dd61992145e62fb10652.png图3  扫频超外差式频谱分析仪的简化框图

    基于扫描式工作原理,当输入信号为单点频信号时,该信号需和扫描本振信号进行混频,这样中频信号也为频率变化的扫频信号,该扫频信号通过中频滤波器和检波器后输出波形为中频滤波器频响形状。

    5475cf86f2e265f4ff051b3b6e3c965e.png图4 扫频式频谱分析仪的测量过程

    输入衰减器
    输入衰减器是信号在频谱仪中的第一级处理,频谱分析仪输入衰减器功能包含以下方面:
    1. 保证频谱仪在宽频范围内保持良好匹配特性;
    2 .保护混频及其它中频处理电路。防止部件损坏和产生过大非线性失真。
    一般频谱分析仪衰减器衰减范围为:0~65dB; 可按照5dB步进变化。当改变输入衰减器设置时,信号电平会受到影响。如衰减值由10dB变为20dB,信号幅度人为被减小10dB,相应检波输出也会降低,为补偿该变化,频谱仪内部会利用放大器补偿衰减影响。所以当在改变衰减器设置时,输入信号在频谱仪上的显示并不发生变化。
    仪表自动设置衰减器件的原则是保证:

    输入信号电平-衰减器设置<=混频器工作电平


    可以注意一下仪表的这几个参数值是否满足上式的关系。
    所以,当改变仪表输入衰减器设置时,其内部衰减器和中频放大器会发生变化。中频放大器决定信号在屏幕上的显示位置。
    频谱仪工作时,其中频放大器增益和衰减器设值连动工作,当改变输入衰减器设置时,输入信号显示电平并不会发生变化。

    混频器
    混频器完成信号的频谱搬移,将不同频率输入信号变换到相应频率。在混频过程中会存在镜相干扰问题。镜相干扰举例:
         输入信号频率:800MHz;  本振信号频率:780MHz;
         中频信号频率:800-780=20MHz;
         则镜相干扰信号频率:780-20=760MHz,
         760MHz信号是800MHz信号的镜相干扰。

    这样带来的测量问题就是频谱仪的一个中频信号显示不能判断是760MHz信号还是800MHz信号的响应。
    频谱仪需采用相应方法来解决这个问题。频谱分析仪利用两种方法解决该问题。
    1.在低频率段(<3GHz),利用高混频和低通滤波器抑制干扰。
    2.在高频率段(>3GHz),利用带通跟踪滤波器抑制干扰。

    f7fd25c5e9afd3d6135cd4dc37854abe.png图5  典型频谱分析仪的变频处理过程

    中频滤波器
    中频滤波器是谱分析仪中关键部件,频谱分析仪主要依靠该滤波器来分辩不同频率信号,频谱仪许多关键指标(测量分辨率、测量灵敏度、测量速度、测量精度等)都和中频滤波器的带宽和形状有关。
    中频滤波器通常由LC滤波器,晶体滤波器或数字滤波器的组合实现。形状因素和滤波器类型是说明这些滤波器特性的重要因素。形状因素为滤波器是如何选择的一个测度,通常规定为3dB/60Dbk宽度之比,比值表示出如何在3dB带宽内的大信号附件分辨小1百万倍(-60dB)的信号。这类滤波器对频谱分析仪的性能有重大影响,虽然某些滤波器类型如Butterworth巴特沃兹滤波器或Chebychev切比雪夫滤波器具有优良的选择性(信号分离的能力),以及高斯滤波器和同步调谐滤波器具有较好的时域性能(较好的扫描幅度精度),但最终应用哪种滤波器属最佳将起重大作用。优良的形状因素性能对紧靠在一起的信号提供较好的分辨率。较好的时域性能(无过冲)提供了更快的扫描速度和良好的幅度精度。

    对数放大器
    对数放大器以对数方式处理输入信号,允许有大的待测量和小的待测量同步易显示和分辨。实现这种压缩的一种方法是构建增益随信号幅度而变化的放大器。在低电平信号下,增益可能为10dB,而在较大的幅度下,增益下降到0。为了获得所需的对数范围,必须将若干这类放大器进行级联。对数放大器通常具有约70dB到超过100dB的范围。除对数范围外,逼真度(对数压缩与对数曲线相符的接近程度)是应考虑的重要因素,这个误差将直接反映测量的幅度误差。

    检波器
    检波器将输入信号功率转换为输出视频电压,该电压值对应输入信号功率。
    针对不同特性输入信号(正弦信号、噪音信号、随机调制信号等),需采用不同检波方式才能准确测出该信号功率。
    现代频谱仪一般采用数字技术,支持所有检波方式以确保准确测量各种被测信号的功率参数。

    视频滤波器
    视频滤波器对检波器输出视频信号进行低通滤波处理,减小视频带宽可对频谱显示中的噪声抖动进行平滑,从而减小显示噪声的抖动范围。这样有利频谱仪发现淹没在噪声中的小功率CW信号,还可提高测量的可重复性。

    扫描本振
    扫描本振是整个频谱分析仪中的关键部分之一,扫描本振的稳定度和频谱纯度对许多性能指标都是一个限制因素。本振的稳定度影响最小分辨带宽,但是,即使利用频率很稳定的本振,仍然存在残余的不稳定度,这称之为相位噪声或相位噪声边带。相位噪声影响对邻近信号的观察,而如果我们只考虑带宽和形状因素,是不难观察到的。现代频谱分析仪的应用之一是直接测量其他设备的相位噪声,这对本振的相位噪声要求是非常高的。

    频谱分析仪关键性能指标
    频谱分析仪作为分析仪表,其基本性能要求包含:
    1. 频率方面指标:

    • 测量频率范围:反映频谱仪测量信号范围能力;

    • 频率分辨率:反映频谱仪分辨两个频率间隔信号的能力。

    2. 幅方面度指标:

    • 灵敏度:频谱仪发现小信号的能力;

    • 内部失真:反映频谱仪测量大信号的能力;

    • 动态范围:频谱仪同时分析大信号和小信号的能力。

    3.  另外频谱仪的性能还包含其分析精度和测量速度。
    测量谐波失真或搜索信号要求频率范围从低于基波扩展到超过多次谐波。测量交调失真则要求窄的扫频宽度(span),以便观察邻近的交调失真产物。因此,首先是选择有足够频率和扫宽范围的频谱分析仪。第二个要求是什么样的频率分辨率?测量双音交调对分辨率提出了严格的要求。
    频谱分析仪测量频率范围由其本振范围决定。通过采用本振的谐波可扩展频谱分析仪的分析频率范围,还可采用外混频方法将其分析频率范围扩展至更高(75GHz; 110GHz;325GHz等)。

    频率分辨率
    这个例子反映频谱分析仪测量分辨率对测试结果的影响,输入的物理信号为两个频率间隔的信号,只有当频谱分析仪的分辨能力足够高时,才会在屏幕上正确反映信号的特性。
    很多信号测试应用要求频谱分析仪要具有尽量高的频率分辨率。

    8e192fa2b8c5452b2f97c2270367e271.png图6  频率分辨率

    频谱分析仪的频率分辨率与其内部的中频滤波器和本振性能有关。
    其中,中频滤波器的影响因素包含:

    滤波器类型;带宽;形状因数(shape factor)

    本振剩余调频(residual FM)和噪声边带也是确定有用分辨率时应考虑的因素。
    依次分析每一项。首先要注意的事情之一,是在频谱仪上理想CW信号不可能显示为无限细的线,它本身有一定的宽度。当调谐通过信号时,其形状是频谱分析仪自身分辨带宽(IF滤波器)形状的显示。这样,如果改变滤波器的带宽,就改变了显示响应的宽度。技术指标的数据表中规定3 dB带宽,其它应用(EMC)定义滤波器带宽为6dB 带宽。
    本振性能对分辨率有影响是因为中频信号来源于输入信号与本振信号的混频,两个信号中的噪声是功率相加关系。

    • 输入信号相位噪声性能为:10kHz offset –110dBc/Hz;

    • 混频本振相位噪声性能为:10kHz offset –110dBc/Hz,

    • 则混频输出中频信号相位噪声性能为:10kHz offset –107dBc/Hz。

    单点频信号在频谱上测试显示结果为中频滤波器的频响形状。
    滤波器的形状通过其带宽(3dB或6dB)和矩形系数得到定义。这两个参数都会影响频谱分析仪的频率分辨能力。

    b28465cc0f5a2f0c218f4f7db4081018.png图7  中频滤波器带宽和形状因素(矩形系数)定义

    在双音测试中,两个信号相隔10kHz,RBW=10KHz时,仪表测试可显示出两个信号峰。显然用10kHz滤波器分辨出等幅双音信号是没有问题的。

    频谱分析仪的RBW即为其分辨等幅信号的能力


    上面的分析得到的结论是:

    频谱分析仪RBW 越小,其频率分辨率越高

    中频滤波器3dB带宽告诉我们,等幅信号彼此靠近到何种程度仍然能够彼此分开(根据3dB下降)。一般的说,如果两信号的间隔大于或等于所选用分辨带宽滤波器的3dB带宽,两个等幅信号就可以分辨出来。在双音测试中的两个信号表明了这个含义。当两个信号间隔10 kHz时,用10 kHz的分辨带宽容易分开它们。然而,若用较宽的分辨带宽,两个信号显示为一个。
    注解:当两信号出现在分辨带宽之内时,由于两个信号相互作用,利用大约比分辨带宽小10倍的视频带宽可平滑其响应。
    通常我们需测量不等幅信号。由于在我们的例子中两个信号描绘出滤波器的形状,小信号有可能被掩埋在大信号滤波器的裙边(filter skirt)中。对于幅度相差60dB的两个信号,其间隔至少是60dB 带宽的一半(用近似3dB下降)。因此,形状系数(滤波器60dB对3dB带宽之比)是决定不等幅信号分辨率的关键。
    频率分析仪分辨不等幅信号举例:
    对于相隔10kHz而幅度下降50dB的失真产物(distortion products) 的测试。
    如果3kHz滤波器的形状因数是15:1,于是滤波器下降60dB的带宽是45kHz,失真产物将隐藏在测试信号响应的裙边下。如果换接到另外一个窄带滤波器(如1kHz滤波器),60dB带宽15kHz,失真产物是容易被观察到的(因为60dB带宽的一半是7.5kHz,它小于边带的间隔)。因此,对于本测量所需的分辨带宽应不大于1kHz(<=1kHz)。
    滤波器形状系数(shape factors)的范围:

    • 模拟滤波器:15:1或11:1

    • 数字滤波器:5:1

    以上分析的结论:
    频谱分析仪矩形系数越小,其对不等幅信号的频率分辨率越高。

    相位噪声
    影响分辨率的另一个因素是频谱分析仪本地振荡器的频率稳定度。
    剩余调频使显示的信号模糊不清,以致在规定的剩余调频之内的两个信号不能分辨出来一个频谱分析仪的分辨带宽不可能如此窄,以致能够观察到它自身的不稳定度。如果它能够这样做,那么我们将不能够区分出频谱分析仪和输入信号的剩余调频(Residual FM), 。
    这就意味着,频谱分析仪的剩余调频决定了可允许的最小分辨带宽。同样,它决定了等幅信号的最小间隔。本测量所要求的剩余调频是不大于1kHz(<=1kHz ).
    锁相本振作为参考源可提高剩余调频指标,也降低了最小可允许的分辨带宽。高性能的频谱分析仪价格比较贵,因为它采用高性能锁相本振源,具有较低的剩余调频和较小的最小分辨带宽。
    作为在信号频谱显示的噪声边带来源于本振的频率不稳定性,这个噪声可能掩盖近端(靠近载波)低电平信号。换句话说,只考虑带宽和形状因数,我们可能会看到它。但是频谱分析仪内部本振的相位噪声将叠加在输入信号上,这些噪声边带影响了近端低电平信号的分辨率。
    测量的例子:
    要求测量的信号:
    偏离载波10kHz处1kHz频率带宽内噪声边带功率<=-50dBc,它等效于<=-80dBc/1Hz, 即要求频谱仪本振信号在偏离载波10kHz处测量1Hz带宽内噪声能量小于载波功率80dB。

    2e5d4638b376daa71136331c12490a97.png图8  频谱分析仪本振相位噪声对测量的影响

     灵敏度
    频谱分析仪在不加任何信号时会显示噪声电平,由于频谱分析仪自身产生的噪声,其大部分来自中频放大器的第一级。 
    频谱分析仪的灵敏度定义为它所显示的平均噪声电平(DANL),这项指标关系到仪表对弱信号的检测能力。若一信号的电平等于显示的平均噪声电平,它将以近似3dB突起显示在平均噪声电平之上,这一信号被认为是最小的可测量信号电平,但是如果不用视频滤波器平均噪声,总是不能看到这一现象的。
    频谱分析仪的灵敏度定义为在一定的分辨带宽下显示的平均噪声电平。“平均”意味着噪声信号的幅度随时间和频率都是随机变化的,要对噪声功率进行定量测试,只能得到其平均值。
    频谱分析仪表的灵敏度是仪表的重要指标,
    频谱分析仪灵敏度与其RBW;VBW;衰减器设值有关。

    77a2cbdaaa11e8e4544516e6a70951cf.png图9  频谱分析仪测试灵敏度

    从不同方面可以反映频谱分析仪表内部噪声对测试的影响。
    1、当输入信号功率电平小于仪表噪声电平时,该信号不会被显示,仪表对该小信号没有测试能力。
    2、当输入信号幅度大于仪表噪声时,仪表噪声会叠加在输入信号上,既最终显示信号电平为输入信号电平和仪表噪声的功率和。
    当被测试信号功率比仪表内部噪声功率大10~20dB 以上,频谱分析仪内部噪声的影响可忽略不计。
    前面明确了频谱仪产生噪声的原因和噪声对仪表测试的影响,下面分析以下仪表设置会影响的噪声电平的因素。
    影响频率谱分析仪噪声电平因素1:输入衰减设置。
    衰减器衰减量每增加10dB, 频谱仪显示噪声电平提高10dB。
    衰减器设值影响频谱仪灵敏度的分析:
    输入信号的电平不随衰减增加而下降,这是因为当衰减降低加到检波器的信号电平时,而中放(IF)增益同时增加10dB来补偿这个损失,其结果使仪表显示的信号幅度保持不变。但是,噪声信号只会受到放大器的影响很大,其电平被放大,增加了10dB。
    既然内部噪声主要由中放第一级产生,因而输入衰减器不影响内部噪声电平。但是,输入衰减器影响到混频器的信号电平,并降低信噪比。
    提高频谱仪表灵敏度的方法1:
    用尽可能小的输入衰减以得到最好的灵敏度。
    仪表内部产生的噪声是宽带白色噪声。即它在整个频率范围内的电平是平坦的随机噪声,与分辨带宽滤波器相比它的频带是宽的。因此,分辨带宽滤波器只通过一小部分噪声能量到包络检波器。如果分辨带宽增加(或减少)10倍,则增加(或减少)10倍的噪声能量到达检波器,并且显示的平均噪声电平将增加(或减少)10dB.
    显示的噪声电平和分辨带宽RBW之间的关系是:
    噪声电平变化(dB)=10log(分辨带宽2/分辨带宽1)
    RBW从100kHz(分辨率带宽(老))变到10kHz(分辨率带宽(新)),结果噪声电平变化为
    噪声电平变化 = log  (10 kHz / 100 kHz ) = ­10dB.
    频谱仪中频滤波器会对中放产生的宽带白噪声有频带抑制功能,所以RBW越小,通过中频滤波器的噪声能量越小,则通过检波后显示噪声的电平越低。
    频谱分析仪的噪声是在一定的分辨带宽下定义的。
    频谱分析仪的最低噪声电平(和最慢扫描时间)是在最小分辨带宽下得到的。
    提高频谱仪表灵敏度的方法2:
    用尽可能小的RBW 设置得到最好的灵敏度。

    a77a47afd33f3406408c4ba0c984d04f.png图10  RBW的设置对仪器灵敏度的影响

    频谱分析仪显示出信号加噪声,因此当信号接近噪声电平时,附加的噪声叠加在扫描线上,致使更难读取信号。
    视频滤波器是在检波之后的低通滤波器,声信号幅度由于随时间和频率都是随机波动的,通过检波处理输出为交流AC信号,这些AC信号反映到显示上就是轨迹线的抖动。通过视频滤波器的低通处理,用以平均(Smooth)噪声起伏。虽然它不能改善灵敏度,但能改善鉴别力和在低信噪比情况下测量的可重复性。
    减小VBW不会对显示的CW信号频谱造成影响,因为CW信号检波输出为DC信号,DC信号通过低通滤波处理时,不会被滤波器带宽所影响。
    需要注意的是:减小VBW可以对噪声信号进行平滑,但并不是得到该噪声信号的功率平均值。总结一下提高频谱仪测试灵敏度的技术方法:
    1、最窄的分辨带宽;
    2、最小的输入衰减;
    3、充分利用视频滤波器(视频带宽<0.1-0.01分辨带宽)
    4、前置放大器(内部或外部),内部前置放大器需要选件,工作频率范围一般为〈3GH。前置放大器的开关由[Amplitude] Int Amp: on/off 控制。
    外置放大器对频谱分析仪灵敏度的改善=放大器件增益-放大器噪声系数。
    以上这些提高灵敏度的设置可能与其它测量要求存在矛盾:
    1、较小的分辨带宽会大大增加测量的时间;
    2、0dB输入衰减会增加输入驻波比,降低测量精度;
    3、增加前置放大会影响频谱仪动态范围指标。

    ‧  END   推荐文章:
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  • 误差主要来自于用FFT做频谱分析时,得到的是离散谱,但是信号是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近离散谱,因此N要大一些。 例1 x(n)=R4(n) 选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析 clc close all; clear ...

    FFT频谱分析法
    频谱分辨率D
    FFT能够实现的频率分辨率是2pi/N
    要求2pi/N≤D
    误差主要来自于用FFT做频谱分析时,得到的是离散谱,但是信号是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近离散谱,因此N要大一些。
    为了方便读频率值,最好关于pi归一化,以w/pi作为横坐标

    例1

    x(n)=R4(n)
    选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析

    clc
    close all;
    clear all;
    
    xn=[ones(1,4)];
    X8k=fft(xn,8);
    
    n=0:7;
    wk=2*n/8;
    subplot(1,2,1);
    stem(wk,abs(X8k),'.','r');
    title('8 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X8k))]);
    
    n=0:15;
    wk=2*n/16;
    X16k=fft(xn,16);
    subplot(1,2,2);
    stem(wk,abs(X16k),'.','r');
    title('16 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    

    在这里插入图片描述
    x(n)的频谱函数8点和16点采样(8点DFT和16点DFT)

    例2

    在这里插入图片描述
    选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析

    clc
    close all;
    clear all;
    xa=1:4;
    xb=4:-1:1;
    xn=[xa,xb];
    X8k=fft(xn,8);
    
    n=0:7;
    wk=2*n/8;
    subplot(1,2,1);
    stem(wk,abs(X8k),'.','r');
    title('8 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X8k))]);
    
    n=0:15;
    wk=2*n/16;
    X16k=fft(xn,16);
    subplot(1,2,2);
    stem(wk,abs(X16k),'.','r');
    title('16 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    

    在这里插入图片描述

    例3

    在这里插入图片描述
    选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析

    clc
    close all;
    clear all;
    
    xa=4:-1:1;
    xb=1:4;
    xn=[xa,xb];
    X8k=fft(xn,8);
    
    n=0:7;
    wk=2*n/8;
    subplot(1,2,1);
    stem(wk,abs(X8k),'.','r');
    title('8 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X8k))]);
    
    n=0:15;
    wk=2*n/16;
    X16k=fft(xn,16);
    subplot(1,2,2);
    stem(wk,abs(X16k),'.','r');
    title('16 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    

    在这里插入图片描述
    x3(n)和x2(n)的8点DFT的模相等,所以图示相同;但是16点不满足循环移位关系,模不同

    例4

    x(n)=cos(pi*n/4)
    选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析

    clc
    close all;
    clear all;
    
    n=0:7;
    xn=cos(pi*n/4);
    X8k=fft(xn,8);
    wk=2*n/8;
    subplot(1,2,1);
    stem(wk,abs(X8k),'.','r');
    title('8 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X8k))]);
    
    n=0:15;
    xn=cos(pi*n/4);
    X16k=fft(xn,16);
    wk=2*n/16;
    subplot(1,2,2);
    stem(wk,abs(X16k),'.','r');
    title('16 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    

    在这里插入图片描述
    N=8和N=16均是周期的整数倍,只在±0.25pi有1根单一谱线

    例5

    xn=cos(pin/4)+cos(pin/8)
    选择FFT的变换区间N为8和16进行频谱分析

    clc
    close all;
    clear all;
    
    n=0:7;
    xn=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
    X8k=fft(xn,8);
    wk=2*n/8;
    subplot(1,2,1);
    stem(wk,abs(X8k),'.','r');
    title('8 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X8k))]);
    
    n=0:15;
    xn=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
    X16k=fft(xn,16);
    wk=2*n/16;
    subplot(1,2,2);
    stem(wk,abs(X16k),'.','r');
    title('16 point DFT[x(n)]');
    xlabel('\omega/\pi');
    ylabel('amplitude');
    axis([0,2,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    

    在这里插入图片描述
    周期为16,N=8不是周期整数倍,所以频谱不正确;N=16是周期,得到正确频谱,仅在±0.25pi和±0.125pi处有两根谱线

    例6

    x(t)=cos(8pit)+cos(16pit)+cos(20pit)
    采样频率Fs=64Hz,变换区间N=16 32 64进行谱分析

    clc
    clear all;
    close all;
    Fs=64;
    T=1/Fs;
    
    subplot(3,1,1)
    N=16;
    n=0:N-1;
    xnT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
    X16k=fft(xnT);
    X16k=fftshift(X16k);
    Tp=N*T;
    F=1/Tp;
    k=-N/2:N/2-1;
    fk=k*F; %频率分辨率F
    stem(fk,abs(X16k),'.');
    box on
    title('16 point |DFT[x(nT)]|');
    xlabel('f(Hz)');
    ylabel('amplitude');
    axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X16k))]);
    
    subplot(3,1,2)
    N=32;
    n=0:N-1;
    xnT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
    X32k=fft(xnT);
    X32k=fftshift(X32k);
    Tp=N*T;
    F=1/Tp;
    k=-N/2:N/2-1;
    fk=k*F; %频率分辨率F
    stem(fk,abs(X32k),'.');
    box on
    title('32 point |DFT[x(nT)]|');
    xlabel('f(Hz)');
    ylabel('amplitude');
    axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X32k))]);
    
    subplot(3,1,3)
    N=64;
    n=0:N-1;
    xnT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
    X64k=fft(xnT);
    X64k=fftshift(X64k);
    Tp=N*T;
    F=1/Tp;
    k=-N/2:N/2-1;
    fk=k*F; %频率分辨率F
    stem(fk,abs(X64k),'.');
    box on
    title('64 point |DFT[x(nT)]|');
    xlabel('f(Hz)');
    ylabel('amplitude');
    axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X64k))]);
    
    

    在这里插入图片描述
    x(t)=cos(8pit)+cos(16pit)+cos(20pit)有3个成分f1=4hz,f2=8hz,f3=10hz,所以周期是0.5s
    1.采样频率Fs=64hz,变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=0.25s,不是周期整数倍
    2.N=32,64时观察时间Tp=0.5s和1s,是周期整数倍,
    频谱正确
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 用matlab实现频谱分析代码。用Matlab产生正弦波,矩形波,以及白噪声信号,并显示各自时域波形图 2.进行FFT变换,显示各自频谱图,其中采样率,频率、数据长度自选 3.做出上述三种信号的均方根图谱,功率图谱,以及...
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    正弦信号频谱分析多用幅值谱,单位是g。随机信号频谱分析多用功率谱密度PSD (Power Spectrum Density),单位是g2/Hz。是否只是使用习惯,还是另有原因?文本将着重进行解释。

    01

    引子,两个问题及思考

    问题1:铁和棉花哪个重?

    答:铁,01ed4dc512d305f30afd795efb87769a.png老铁没毛病~

    问题2:1kg铁和1kg棉花哪个重?

    答:一样重,ab10e7e6d86d9c0db00b39828f3516d1.png智商没毛病~

    当我们回头仔细思考问题1时,更严谨的回答应该是等体积的铁比棉花重,或者问一下各自的质量再作比较。

    而日常中问题1没毛病的原因是:我们默认了比较的是密度

    工程上,特别是试验标准(PSD谱线一般作为随机振动试验的输入),要求用最简洁的语言,最少的物理量来准确无歧义的描述问题。

    02

    问题,两个为什么

    对信号进行频谱分析时,正弦信号用幅值谱,单位是g,容易理解。

    而随机信号多用功率谱密度(PSD),单位是g2/Hz,大家对这种写法及单位往往难以理解。

    而“这是一种使用习惯”这个回答并不真诚,如果是一种习惯的话,最初制定者为什么偏偏用这种习惯?

    实际上随机信号使用PSD的原因涉及到离散信号频谱分析的一些数学计算,我们要问两个为什么:

    1. 分母为什么是Hz,即为什么要除以频率?

    2. 分子为什么要平方,即为什么是能量单位?

    03

    不相关的话题,相关的思考

    在回答上一节问题前,先了解一个不相关的话题:概率统计。

    图1,是对信号进行分布点统计。将幅值范围划分成很多bins,每个bin都有相同的宽度△bin,统计信号在各个bin下的点数。

    b1fb5c0a4b4cf659354f7ee85ef19f82.png

    图1

    因为图1统计的点数取决于所分析信号时间的长短,所以需要用百分比的形式来消除时间长度的影响,如图2右图。

    f39902a92c5cc2d8bef52c93ff332ea7.png

    图2

    图3,将图2百分比除以△bin,即得到概率密度图,此图才是重点。

    2163445bf45553958cd1990c8573dbb6.png

    图3

    下面对两种类型的信号进行分析:

    A.    正态分布(高斯分布)的随机信号:

    图4,图5是对同一信号分别采用不同的△bin计算分布百分比,可以看出两张图的柱状图高度并不一致(图4右图量程0.1,图5右图量程0.2,水印挡住了坐标轴069a2c0ba8c02800f24db0a7aa0a9cb0.png)。

    因为△bin越大,就有越多的点被分配到该柱状图内。

    edc416434662cb31ff11f9e0e3bee2bd.png

    图4

    7a58566a761f172ae4fee7927eb4c04a.png

    图5

    图6,图7是分别基于图4,图5除以各自的△bin,得到概率密度柱状图,可以看出两个结果一致,且都和理论上的正态分布曲线(红色曲线)相吻合。

    9f5efc3ca65d281f70930ffa16770662.png

    图6

    f7b17174972bd1dbd9281a25872966e2.png

    图7

    补充:正态分布随机信号的概率密度函数为:

    de2ec457675c916f62163dcea7716a5e.png

    所以,为了用不同△bin都能得出该随机信号是正态分布的结论,基于最简要原则,对于该随机信号采用概率密度函数的方式进行概率统计。

    B.    单一幅值的信号:

    图8,图9是对同一信号分别采用不同的△bin计算分布百分比,可以看出两张图的柱状图高度均为1。

    因为△bin的改变,并不影响分配到该柱状图内的百分比,所以没有必要再额外除以△bin。

    e27e77ce876461901b3c563588d2b65e.png

    图8

    b0595ffc5b2b9ef0f6bb760a2aa31d92.png

    图9

    所以,不同△bin都能得出相同的分布百分比,基于最简要原则,不需要计算概率密度。

    总结:

    随机信号,很多信号杂糅在一起,由于△bin不同,会影响百分比大小,需要除以△bin,所以用概率密度来表示,是为了避免因为分析参数选取不同而导致不同的结果

    单一信号,△bin不同,不会影响百分比大小。所以不用除以△bin,也是为了避免因为分析参数选取不同而导致不同的结果。

    这跟铁和棉花的问题具有类似的思考……

    04

    回归主题,随机与正弦频谱

    在对信号进行频谱分析时,频率分辨率△f就相当于上一节介绍的△bin,同时需要强调:△f=1/T (T为分析数据块的时间长度)。

    PSD的计算公式为:时域信号傅立叶变换后的频谱幅值平方,除以2倍频率分辨率,再乘以窗函数能量修正系数。

    042d6f95b90a286fc846a66c04782585.png

    注意:A为频谱peak值。

    图10,图11分别对比了同一随机信号不同△f下的平均幅值谱(单位g,没有除以△f)和平均功率谱密度PSD。可以看出只有PSD是一致的。

    cb903690ee4e46afeecc734950affb2c.png

    图10

    c75842d34adb5230fd02b853dcdca15b.png

    图11

    图12,图13分别对比了同一正弦信号不同△f下的幅值谱(单位g,没有除以△f)可以看出幅值是一致的,不需要除以△f。

    042af4d41bc12d341099442f4b5db184.png

    图12

    89d19d70c39b25a21a1ffb53c87287cd.png

    图13

    随机信号为什么用PSD的总结:

    1. 分母为什么是Hz,即为什么要除以频率?

    随机信号是不同频率信号杂糅在一起,由于频率分辨率△f不同,会影响各频率下频谱能量幅值的大小,需要除以△f,用PSD表示,是为了避免因为分析参数选取不同而导致不同的结果。

    2. 分子为什么要平方,即为什么是能量单位?

    频率分辨率△f不同是由于分析的数据块时间长度T不同导致的。对于随机信号,不同的时间长度T内,统计特征RMS是一致的,即能量特征是一致的。

    由于PSD谱线在频谱上包络的面积开根号是RMS值,等于时域上的RMS,再加上随机信号的频谱谱线多是由平均得到,故在能量上进行平均计算会得到比较好的一致性。

    展开全文
  • 基于矢量信号发生器和频谱信号分析仪的包络跟踪系统性能测试
  • 包络分析对于各个行业,尤其是水泥行业,存在很多低转速设备。低转速部件引起的振动集中在...因此,对于这种出现调制现象的故障信号,往往需要通过包络进行分析诊断。图1 包络解调机理解调前需要对信号进行滤波处理...

    包络分析

    对于各个行业,尤其是水泥行业,存在很多低转速设备。低转速部件引起的振动集中在低频部分,且往往较为微弱,容易淹没在其他信号中,在频谱中不容易分辨出故障信号与噪声信号。但这种故障引起的冲击信号往往会激起高频固有频率,在频谱上表现为出现共振带,即低频故障信号作为某高频载波的边频出现。因此,对于这种出现调制现象的故障信号,往往需要通过包络进行分析诊断。

    a74a4405c22362b57ffaf437f1550907.png

    图1 包络解调机理

    解调前需要对信号进行滤波处理,通过带通滤波,去除不相关频率,仅保留载波频率附近的信号(如下图保留区域)。载波频率往往存在多个,除齿轮啮合频率外,各个零部件的固有频率较难进行精确测量,但发生共振的频带往往是高频带。因此,通常预处理的方法是进行高通滤波,去除低频的不相关频率,仅保留高频部分,再进一步做包络解调处理。

    fd7d28b919e9937f954325eb6db20b4a.png

    图2 带通滤波

    c352c67210bf24344954741f3da15d49.png

    图3 高通滤波

    下图为某轴承出现外圈故障时的时域波形和频谱。

    时域波形中,波形较为嘈杂,没有出现明显的冲击信号。频谱图中,3KHz到5KHz的范围内具有明显的调制现象,这是由于轴承损伤产生的冲击激起了轴承零部件的固有振动。利用一个通带为3-5KHz的带通滤波器对原始信号进行滤波,然后对滤波信号进行包络谱分析。

    在包络谱中,可以清晰的看到234Hz的谱线及其多个倍频。234Hz与理论计算的此轴承的外圈故障特征频率236Hz很接近,表明轴承出现了外圈故障。该案例说明了基于包络解调分析的诊断方法具有很强的实用价值。

    cef8f48149510f08eb406bef3db94273.png

    图4 时域波形

    c07eeadf63d5a9017724b6481abaf66a.png

    图5 加速度频谱图

    f2a38770c5ed3b437e5b5b351c99d579.png

    图6 包络谱图

    阶次分析

    在稳态工况下,对振动信号进行频谱分析,可以有效地揭示被分析信号在全过程中的频率成分,但无法反映频率随时间变化的规律。对于某些设备的变速工况,尤其低速端需要采集较长时间的信号,若对长时间采集的振动信号仍然采用频域分析,会造成频谱上峰值能量分散,出现谱线模糊的现象,如下图所示。阶次分析是分析变速工况信号的有效方法。

    21907c3cd9580b482fed3e60237946d6.png

    图7 谱线模糊现象

    1. 阶次分析原理

    以三级行星齿轮箱为例,第三级大齿轮的齿数为102,小齿轮的齿数为27,低速轴与高速轴的传动比为1:3.778,假设低速轴转频为fl,根据传动机理可知,高速轴转频fh=3.778fl,齿轮副啮合频率GMF=102fl,频谱示意图如下图所示。但是由于频谱分析无法揭示信号频率随时间变化的规律,所以一旦转速不稳定,振动信号的频谱中就会出现“模糊”现象。

    7fca78f59b978e719d9bb26b86f5e8b6.png

    图8 谱线模糊现象

    然而,对于结构确定的齿轮箱,即使转速发生变化,齿轮箱中各部件特征频率之间的比例关系不会改变。如上例,无论低速轴的转速如何变化,高速轴转频fh和啮合频率GMF始终是低速轴转频fl的3.778倍和102倍,该倍数就是阶次。阶次是指以某转轴作为参考轴,其他轴的转频相对于参考轴的倍数。

    通常阶次与对应的振动频率之间的关系如下:

    O=f(t)/fn(t)

    式中:O为阶次(Order),fn(t)为参考轴转频,f(t)为监测部件的转频。

    对于参考轴本身,其转频阶次为1。

    在稳态工况下,f(t)为常数,fn(t)也为常数,频谱分析可以较好的表达振动信号的特征。在变速工况下,f(t)和fn(t)都随时间t变化而变化,由于传动结构固定,阶次O作为比值固定不变,因此变速工况下,阶次分析可以进行很好的弥补稳态工况下频谱的不足。

    从上面的分析可以看出,阶数与频率有直接对应关系,与频率一样揭示了振动信号频率结构。在上例中,以低速轴作为参考轴(阶次为1),那么不论低速轴转速如何变化,高速轴的旋转阶次都是3.778,啮合阶次为102。

    2. 阶次技术的实现

    阶次分析实际上是对原始时域信号重采样,将等时间间隔采样变为等角度间隔采样。因此,阶次分析的关键是实现振动信号的等角度采样,即根据参考轴的转速变化相应的调节采样率,这个过程就是阶次跟踪。为最大化减小误差,通常采用高速轴作为转速参考轴。

    阶次技术实现的过程:同步采集振动信号和转速信号,其中振动信号通过加速度传感器采集,转速脉冲信号通过转速计获得;利用转速脉冲信号拟合转轴转角和时间的函数关系,计算振动信号角域重采样的时刻值,即鉴相时标;最后对同步采集的振动信号进行重采样,采用数据插值方法计算重采样时刻对应振动信号的幅值,得到等角度采样信号,即阶次信号。如下图:

    8ee996cb69e5f6f4e0f98f7091e7d415.png

    图9 阶次技术原理

    3. 阶次分析方法

    通过等角位移重采样,将时域波形转换成为阶次波形,这样就建立起了稳态工况下的信号分析方法与非稳态工况下的信号分析方法之间的桥梁。对阶次波形可进一步按照稳态工况下的方法进行分析,分别得到阶次谱、阶次包络波形、阶次包络谱。

    bcc028e2cf413de72314d684e6d86ecb.png

    图10 阶次技术分析技术

    稳态工况中,时域波形表示信号随时间的变化,因此横坐标单位是时间(s);变速工况中,与之对应的是阶次波形,阶次波形表示信号随参考轴旋转转数的变化,因此横坐标单位是参考轴转数(n)。

    稳态工况中,频谱是由时域波形经过FFT变换得到,横坐标单位是频率(Hz);变速工况中,与之对应的是阶次谱,阶次谱是阶次波形通过FFT变换得到,其横坐标单位为阶次(Order)。

    稳态工况中,包络波形是时域波形经过gPK包络处理得到,横坐标与时域波形相同,为时间(s);变速工况中,与之对应的是阶次包络波形,阶次包络波形可看成是阶次波形经过gPK包络处理得到,横坐标与阶次波形相同,为参考轴的转数(n)。

    稳态工况中,包络谱是由包络波形经过FFT变换得到,横坐标单位是频率(Hz);变速工况中,与之对应的是阶次包络谱,阶次包络谱是阶次包络波形通过FFT变换得到,其横坐标单位为阶次(Order)。

    4. 案例

    某变转速齿轮箱,对低速端振动信号与转速信号同步采集,采集时长为60s,可以看到转速从1430-1630r/min波动。对原始振动信号直接进行频谱分析,看到频谱中出现了严重的“能量分散”现象,不能有效识别与机械旋转相关的谱线。进行阶次分析后得到阶次波形和阶次谱,阶次波形以高速轴作为参考,横坐标为高速轴转数(n)。在阶次谱中,可以清晰的看到高速端转频阶次,以及低速轴啮合阶次及调制边频。

    从该案例中可以明显看出,对于运行在变转速工况下的设备,频谱分析不能有效反映出频率随时间的变化,因此出现谱线模糊现象。而阶次分析消除了这种影响,可以清晰的看到各旋转部件的阶次谱线,如下图所示:

    2afe772c251ae490eec166f901ac2388.png

    图11 振动信号时域波形

    2303b99d2f60b19484862f30835340af.png

    图12 转速信号

    27f7f8fc27127825ddb486257c741286.png

    图13 阶次谱

    展开全文
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  • 实验2 用FFT对信号频谱分析

    千次阅读 多人点赞 2020-10-22 12:56:43
    实验2 用FFT对信号频谱分析 一、实验安全规则(本实验项目安全注意事项) 1.数字信号处理及DSP应用实验在计算机Matlab上用仿真方式完成,不需要硬件设备,请不要开启计算机桌台上的其它硬件设备; 2.实验可以一...
  • 周期信号频谱分析

    千次阅读 2020-04-12 16:03:13
    周期信号频谱 之前我们已经了解到了,任一满足狄利克雷条件的周期信号都可以进行傅里叶级数展开;分解成直流分量以及许多正余弦分量。 这些正余弦分量的频率必定是基频(基波频率)的整数倍,响应的频率分量分别为...
  • 汪进进 鼎阳硬件设计与测试智库专家组成员频谱分析仪简称频谱仪,是射频工程师最熟悉的一种仪器。相对于示波器作为“电子工程师的眼睛”,占据“时域第一仪器”甚至“电子测试测量第一仪器”之地位,频谱仪堪称是...
  • FFT_频谱分析(数字信号处理)

    万次阅读 多人点赞 2018-12-10 16:45:15
    FFT_频谱分析(数字信号处理) (一)实验原理 用FFT对信号频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重点在于频谱分辨率及分析误差。频谱...
  • 连续信号的频域分析 由信号正交分解的思想可知,由于三角函数集是完备正交函数集,任意信号都可以分解为三角函数表达形式,...周期信号频谱分析 周期信号: x(t)=x(t+mT)m=0,±1,±2,⋯ x(t)=x(t+mT) \quad m=0,\pm1
  • 信号小波去噪和包络分析 程序

    热门讨论 2012-12-25 19:23:24
    信号小波去噪和包络谱分析 程序 小波去噪技术对加噪振动信号进行去噪处理,并与傅里叶变换去噪方法进行比较,得出小波变换在去噪方面的优势,然后运用希尔伯特包络谱技术对小波分解的细节信号进行频谱分析
  • 滚动轴承的包络分析;采用基于Hilbert包络解调的包络分析方法,能够清晰地显示与轴承故障特征频率成倍数关系的包络谱线,应用于轴承故障诊断
  • 频谱分析仪:安捷伦N9020A 无线通信频段:433M Hz 射频芯片:Sx1278 天线:433MHz 弹簧天线 2、测试方法 模仿国内测试机构的步骤:使用频谱分析仪,设置分析仪参数分别为RBW = 300Hz,VBW = 1kHz,Span = 30...
  • 使用Python实现一段信号的频域分析包络分析
  • 用MATLAB对信号频谱分析

    千次阅读 2016-03-02 11:48:00
    而现在看来,傅里叶变换似乎是信号处理的方面的重点只是呢,现在就先学习学习傅里叶变换吧。 上面这幅图在知乎一个很著名的关于傅里叶变换的文章中的核心插图,我觉得这幅图很直观的就说明了傅里叶变换的实质。...
  • 实验一离散信号的产生和频谱分析一、实验目的仿真掌握采样定理。学会用FFT 进行数字谱分析。掌握FFT 进行数字谱分析的计算机编程实现方法。培养学生综合分析、解决问题的能力,加深对课堂内容的理解。二、实验要求...
  • 实验三 用FFT对信号进行频谱分析一 实验目的1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法;2了解; (3-1)是的连续周期函数。对序列进行N点DFT得到,则是在区间上对的N点等间隔采样,频谱...
  • 实验三 用FFT对信号进行频谱分析及MATLAB程序实验三 用FFT对信号进行频谱分析一 实验目的1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法;2了解; (3-1)是的连续周期函数。对序列进行N点...

空空如也

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包络信号频谱分析