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  • ( 2 ) 偏序关系 等价关系 ( 等价关系 用于分类 | 偏序关系 用于组织 ) 2. 偏序集定义 ( 1 ) 偏序集定义 二. 偏序关系 示例 1. 小于等于关系 ( 1 ) 小于等于关系 说明 ( 2 ) 小于等于关系 分析 2. 大于等于...









    一. 偏序关系




    1. 偏序关系定义



    ( 1 ) 偏序关系定义 ( 自反 | 反对称 | 传递 )


    偏序关系 定义 :

    • 1.前置条件 1 : A̸=A \not= \varnothing , 并且 RA×AR \subseteq A \times A ;

    • 2.前置条件 2 : 如果 RR自反 , 反对称 , 传递的 ;

      • ① 自反 : 每个元素 自己 和 自己 都有关系 , xRxxRx ;
      • ② 反对称 : 如果 xRyxRy 并且 yRxyRxx=yx=y , x̸=yx \not=y , xRyxRyyRxyRx 不能同时存在 ; 可以没有 , 但是一定不能同时出现 ;
      • ③ 传递 : 如果 有 xRyxRy , yRzyRz , 那么必须有 xRzxRz , 如果前提不成立 , 那么也勉强称为传递 ;
    • 3.结论 : RRAA 上的偏序关系 ;

    • 4.表示 : 使用 \preceq 表示偏序关系 ;

    • 5.读法 : \preceq 读作 "小于等于" ;

    • 6.使用公式表示 :
      <x,y>RxRyxy<x, y> \in R \Longleftrightarrow xRy \Longleftrightarrow x \preceq y

    • 7.公式解读 : 如果 xx , yy 两个元素 构成 有序对 <x,y><x,y> , 并且在偏序关系RR , xxyy 具有 RR 关系 , 也可以写成 xx 小于等于 ( 偏序符号 ) yy ;

    • 8.常见的偏序关系 : 树 上 的 小于等于关系 , 集合上的包含关系 , 00 自然数之间的整除关系 , 都是常见的偏序关系 ;




    ( 2 ) 偏序关系 与 等价关系 ( 等价关系 用于分类 | 偏序关系 用于组织 )


    偏序关系 与 等价关系 :

    • 1.表示层次结构 : 偏序关系是非常常用的二元关系 , 通常用来 表示 层次结构 ;
    • 2.等价关系 : 等价关系 是 用来分类的 , 将一个 集合 分为 几个等价类 ;
    • 3.偏序关系 : 偏序关系 通常是 用来组织的 , 在每个类的内部 , 赋予其一个结构 , 特别是层次结构 , 有上下层级 ,




    2. 偏序集定义



    ( 1 ) 偏序集定义


    偏序集 定义 :

    • 1.前置条件 1 : \preceqAA 上的 偏序关系 ;
    • 2.结论 : <A,><A , \preceq> 是偏序集 ;
    • 3.解读 : 集合 AA 与 偏序关系 \preceq 构成的有序对 , 称为 偏序集 ;





    二. 偏序关系 示例




    1. 小于等于关系



    ( 1 ) 小于等于关系 说明


    偏序集示例 1 ( 小于等于关系 \leq 是 偏序关系 ) :

    • 1.公式表示 : ̸=AR,<A,>\varnothing \not= A \subseteq R , <A , \leq >
    • 2.语言描述 : 如果 AA 是 实数集 RR 的 子集 , 并且 AA 不能 是 空集 \varnothing , 集合 AA 中的 小于等于关系 , 是偏序关系 ;
    • 3.使用集合形式表示关系 : ={<x,y>x,yAxy}\leq = \{ <x,y> | x,y \in A \land x \leq y \}



    ( 2 ) 小于等于关系 分析


    实数集 AA 上的 小于等于关系 ( \leq ) 分析 :

    • 1.自反性质分析 : xx 小于等于 xx , xxx \leq x , 是成立的 , 小于等于关系 是 自反的 ;
    • 2.反对称性质分析 : xx 小于等于 yy , yy 小于等于 xx , 推出 x=yx = y , 符合 反对称性质 的 定义 , 因此 小于等于 关系 是 反对称的 ,
    • 3.传递性质分析 : xx 小于等于 yy , yy 小于等于 zz , xx 小于等于 zz , 是成立的 , 因此 小于等于关系 是 传递的 ;
    • 4.总结 : 综上所述 , 小于等于 关系 是 偏序关系 ;




    2. 大于等于关系



    ( 1 ) 大于等于关系 说明


    偏序集示例 2 ( 大于等于关系 \geq 是 偏序关系 ) :

    • 1.公式表示 : ̸=AR,<A,>\varnothing \not= A \subseteq R , <A , \geq >
    • 2.语言描述 : 如果 AA 是 实数集 RR 的 子集 , 并且 AA 不能 是 空集 \varnothing , 集合 AA 中的 大于等于关系 ( \geq ) , 是偏序关系 ;
    • 3.使用集合形式表示关系 : ={<x,y>x,yAxy}\geq = \{ <x,y> | x,y \in A \land x \geq y \}



    ( 2 ) 大于等于关系 分析


    实数集 AA 上的 大于等于关系 ( \geq ) 分析 :

    • 1.自反性质分析 : xx 大于等于 xx , xxx \geq x , 是成立的 , 大于等于关系 是 自反的 ;
    • 2.反对称性质分析 : xx 大于等于 yy , yy 大于等于 xx , 推出 x=yx = y , 符合 反对称性质 的 定义 , 因此 大于等于 关系 是 反对称的 ,
    • 3.传递性质分析 : xx 大于等于 yy , yy 大于等于 zz , xx 大于等于 zz , 是成立的 , 因此 大于等于关系 是 传递的 ;
    • 4.总结 : 综上所述 , 大于等于 关系 是 偏序关系 ;




    3. 整除关系



    ( 1 ) 整除关系 说明


    偏序集示例 3 ( 整除关系 是 偏序关系 ) :

    • 1.公式表示 : ̸=AZ+={xxZx>0}<A,>\varnothing \not= A \subseteq Z_+ = \{ x | x \in Z \land x > 0 \}<A , | >
    • 2.语言描述 : 如果 AA 是 正整数集 Z+Z_+ 的 子集 , 并且 AA 不能 是 空集 \varnothing , 集合 AA 中的 整除关系 ( | ) , 是偏序关系 ;
    • 3.使用集合形式表示关系 : ={<x,y>x,yAxy}|= \{ <x,y> | x,y \in A \land x | y \}
    • 4.整除关系 : xyx|y , xxyy 的因子 , 或 yyxx 的倍数 ;



    ( 2 ) 整除关系 分析


    正整数集 AA 上的 整除关系 ( | ) 分析 :

    • 1.自反性质分析 : xx 整除 xx , xxx | x , 是成立的 , 整除关系 ( | ) 是 自反的 ;
    • 2.反对称性质分析 : xx 整除 yy , yy 整除 xx , 两个正整数互相都能整除 , 它们只能相等 , 推出 x=yx = y , 符合 反对称性质 的 定义 , 因此 整除 关系 是 反对称的 ,
    • 3.传递性质分析 : xx 整除 yy , yy 整除 zz , xx 整除 zz , 是成立的 , 因此 整除关系 是 传递的 ;
    • 4.总结 : 综上所述 , 整除 关系 是 偏序关系 ;




    4. 包含关系



    ( 1 ) 包含关系 说明


    偏序集示例 4 ( 包含关系 \subseteq 是 偏序关系 ) :

    • 1.公式表示 : AP(A),={<x,y>x,yAxy}\mathscr{A} \subseteq P(A) , \subseteq = \{<x , y> | x , y \in \mathscr{A} \land x \subseteq y \}
    • 2.语言描述 : 集合 AA 上的幂集合 P(A)P(A) , P(A)P(A) 的子集合 构成 集族 A\mathscr{A} , 该集族 A\mathscr{A} 上的包含关系 , 是偏序关系 ;



    ( 2 ) 包含关系 分析


    分析 集合的 子集族 之间的包含关系 :


    ① 假设一个比较简单的集合

    A={a,b} A=\{a, b\}


    ② 分析 下面 AA 的 3 个子集族 ;

    A1={,{a},{b}} \mathscr{A}_1 = \{ \varnothing , \{a\} , \{b\} \}

    集族 A1\mathscr{A}_1 包含 空集 \varnothing , 单元集 {a}\{a\} , 单元集 {b}\{b\} ;

    A2={{a},{a,b}} \mathscr{A}_2 = \{ \{a\} , \{a, b\} \}

    集族 A2\mathscr{A}_2 包含 单元集 {a}\{a\} , 2 元集 {a,b}\{a, b\} ;

    A3=P(A)={,{a},{b},{a,b}} \mathscr{A}_3 = P(A) = \{ \varnothing , \{a\} , \{b\} , \{a, b\} \}

    集族 A3\mathscr{A}_3 包含 空集 \varnothing , 单元集 {a}\{a\} , 单元集 {b}\{b\} , 2 元集 {a,b}\{a, b\} ; 这是 集合 AA 的 幂集 ;


    ③ 列举出集族 A1\mathscr{A}_1 上的包含关系 :

    1=IA1{<,{a}>,<,{b}>} \subseteq_1 = I_{\mathscr{A}1} \cup \{ <\varnothing , \{a\}> , <\varnothing , \{b\}> \}

    1\subseteq_1 是集合 A1\mathscr{A}1 上的偏序关系 ;

    即 分析 空集 \varnothing , 单元集 {a}\{a\} , 单元集 {b}\{b\} 三个 集合之间的包含关系 :

    • 1.恒等关系 IA1I_{\mathscr{A}1} : <{a},{a}><{b},{b}><\{a\} , \{a\}> 和 <\{b\} , \{b\}> , 集合上的恒等关系 , 每个集合 肯定 自己包含自己 ;
    • 2.<,{a}><\varnothing , \{a\}> : 空集 肯定 包含于 集合 {a}\{a\} ;
    • 3.<,{b}><\varnothing , \{b\}> : 空集 肯定 包含于 集合 {b}\{b\} ;
    • 4.总结 : 这些包含关系 的性质分析 :
      • ① 自反 : 每个元素自己 包含 自己 , AAA \subseteq A , 包含关系具有 自反性质 ;
      • ② 反对称 : 如果 集合 ABA \subseteq B , BAB \subseteq A , 那么 A=BA = B , 显然 包含关系 具有反对称性质 ;
      • ③ 传递 : 如果 ABA \subseteq B , 并且 ACA \subseteq C , 那么有 ACA \subseteq C , 包含关系 具有传递性质 ;

    ④ 列举出集族 A2\mathscr{A}_2 上的包含关系 :

    2=IA2{<{a},{a,b}> \subseteq_2 = I_{\mathscr{A}2} \cup \{ <\{a\} , \{a, b\}>

    2\subseteq_2 是集合 A2\mathscr{A}2 上的偏序关系 ;


    ⑤ 列举出集族 A3\mathscr{A}_3 上的包含关系 :

    3=IA3{<,{a}>,<,{b}>,<,{a,b}>,<{a},{a,b}>,<{b},{a,b}>} \subseteq_3 = I_{\mathscr{A}3} \cup \{ <\varnothing , \{a\}> , <\varnothing , \{b\}>, <\varnothing , \{a, b\}> , <\{a\} , \{a, b\}> , <\{b\} , \{a, b\}> \}

    3\subseteq_3 是集合 A3\mathscr{A}_3 上的偏序关系 ;




    5. 加细关系



    ( 1 ) 加细关系 说明


    偏序集示例 5 ( 加细关系 \preceq_{加细} 是 偏序关系 ) :

    • 1.加细关系描述 : A̸=A \not= \varnothing , π\pi 是 由 AA 的 一些划分 组成的集合 ;

    ={<x,y>x,yπxy}\preceq_{加细} = \{<x , y> | x , y \in \pi \land x 是 y 的 加细\}

    • 2.划分 : 划分 是 一个 集族 ( 集合的集合 ) , 其元素是集合 又叫 划分快 , 其中 每个元素(集族中的元素)集合 中的 元素 是 非空集合 AA 的元素 ;
      • ① 该集族不包含空集 ;
      • ② 该集族中任意两个集合都不想交 ;
      • ③ 该集族中 所有 元素 取并集 , 得到 集合 AA ;



    ( 2 ) 加细关系 分析


    分析 集合的 划分之间 的 加细 关系 :

    ① 集合 A={a,b,c}A = \{a, b, c\} , 下面的 划分 和 加细 都基于 该 集合 进行分析 ;


    ② 下面 列出集合 AA 的 5 个划分 :

    划分 1 : 对应 1 个等价关系 , 分成 1 类 ;
    A1={{a,b,c}}\mathscr{A}_1 =\{ \{ a, b, c \} \}

    划分 2 : 对应 2 个等价关系 , 分成 2 类 ;
    A2={{a},{b,c}}\mathscr{A}_2 = \{ \{ a \} , \{ b, c \} \}

    划分 3 : 对应 2 个等价关系 , 分成 2 类 ;
    A3={{b},{a,c}}\mathscr{A}_3 = \{ \{ b \} , \{ a, c \} \}

    划分 4 : 对应 2 个等价关系 , 分成 2 类 ;
    A4={{c},{a,b}}\mathscr{A}_4 = \{ \{ c \} , \{ a, b \}\}

    划分 5 : 对应 3 个等价关系 , 分成 3 类 ; 每个元素自己自成一类
    A5={{a},{b},{c}}\mathscr{A}_5 = \{ \{ a \} , \{ b \}, \{ c \} \}

    ③ 下面 列出要分析的几个由划分组成的集合 :

    集合 1 :
    π1={A1,A2}\pi_1 = \{ \mathscr{A}_1, \mathscr{A}_2 \}

    集合 2 :
    π2={A2,A3}\pi_2 = \{ \mathscr{A}_2, \mathscr{A}_3 \}

    集合 3 :
    π3={A1,A2,A3,A4,A5}\pi_3 = \{ \mathscr{A}_1, \mathscr{A}_2, \mathscr{A}_3, \mathscr{A}_4, \mathscr{A}_5 \}

    ④ 集合 π1\pi_1 上的加细关系分析 :

    • 1.自己是自己的加细 : 每个划分 , 自己是自己的加细 , 因此 加细关系中 有 Iπ1I_{\pi 1} , <A1,A1><\mathscr{A}_1 , \mathscr{A}_1> , <A2,A2><\mathscr{A}_2 , \mathscr{A}_2> ;
    • 2.其它加细关系 : A2\mathscr{A}_2 划分中的 每个划分块 , 都是 A1\mathscr{A}_1 划分 中块 的某个划分块的子集合 , 因此有 A2\mathscr{A}_2A1\mathscr{A}_1 的加细 , 记做 <A2,A1><\mathscr{A}_2, \mathscr{A}_1> ;
    • 3.加细的定义 : A1\mathscr{A}_1A2\mathscr{A}_2 都是集合 AA 的划分, A2\mathscr{A}_2 中的 每个划分块 , 都含于 A1\mathscr{A}_1 中的某个划分块中 , 则称 A2\mathscr{A}_2A1\mathscr{A}_1 的加细 ;

    - 4.加细关系列举 :
    1=Iπ1{<A2,A1>}\preceq_1 = I_{\pi 1} \cup \{ <\mathscr{A}_2, \mathscr{A}_1> \}


    ⑤ 集合 π2\pi_2 上的加细关系分析 :

    • 1.自己是自己的加细 : 每个划分 , 自己是自己的加细 , 因此 加细关系中 有 Iπ2I_{\pi 2} , <A3,A3><\mathscr{A}_3 , \mathscr{A}_3> , <A2,A2><\mathscr{A}_2 , \mathscr{A}_2> ;
    • 2.其它加细关系 : A2\mathscr{A}_2A3\mathscr{A}_3 这两个划分互相不是加细 , 因此 该集合中没有其它加细关系 ;

    - 4.加细关系列举 :
    2=Iπ2\preceq_2 = I_{\pi 2}


    ⑥ 集合 π3\pi_3 上的加细关系分析 :

    • 1.自己是自己的加细 : 每个划分 , 自己是自己的加细 , 因此 加细关系中 有 Iπ3I_{\pi 3} , <A1,A1><\mathscr{A}_1 , \mathscr{A}_1> , <A2,A2><\mathscr{A}_2 , \mathscr{A}_2>, <A3,A3><\mathscr{A}_3 , \mathscr{A}_3>, <A4,A4><\mathscr{A}_4 , \mathscr{A}_4>, <A5,A5><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_5> ;
    • 2.其它加细关系 :
      • ① 与 A5\mathscr{A}_5 划分相关的加细 : A5\mathscr{A}_5 是划分最细的 等价关系 , A5\mathscr{A}_5 是其它所有 划分 的加细 , 因此有 <A5,A4><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_4> , <A5,A3><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_3> , <A5,A2><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_2> , <A5,A1><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_1> ;
      • ② 与 A1\mathscr{A}_1 划分相关的加细 : A1\mathscr{A}_1 是划分最粗的 等价关系 , 所有的划分 都是 A1\mathscr{A}_1 的加细 , 因此有 <A5,A1><\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_1> , <A4,A1><\mathscr{A}_4 , \mathscr{A}_1> , <A3,A1><\mathscr{A}_3 , \mathscr{A}_1> , <A2,A1><\mathscr{A}_2 , \mathscr{A}_1> ;
    • 4.加细关系列举 :

    3=Iπ3{<A5,A4>,<A5,A3>,<A5,A2>,<A5,A1>,<A4,A1>,<A3,A1>,<A2,A1>}\preceq_3 = I_{\pi 3} \cup \{ <\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_4> , <\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_3> , <\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_2> , <\mathscr{A}_5 , \mathscr{A}_1> , <\mathscr{A}_4 , \mathscr{A}_1>, <\mathscr{A}_3 , \mathscr{A}_1>, <\mathscr{A}_2 , \mathscr{A}_1> \}


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  • 用例图包含关系、扩展关系、泛化关系解析

    千次阅读 多人点赞 2019-08-24 22:53:16
    b)用例用例之间的关系包含关系(include)、扩展关系(extend)、泛化关系。 1.包含关系 包含关系描述的是一个用例需要某种功能,而该功能被另外一个用例定义,那么在用例的执行过程中,就可以调用已经定义好...

    一、用例图中的各种关系

    a)参与者与用例间的关联关系:参与者与用例之间的通信,也成为关联或通信关系。

    b)用例与用例之间的关系:包含关系(include)、扩展关系(extend)、泛化关系。

    1.包含关系

    包含关系描述的是一个用例需要某种功能,而该功能被另外一个用例定义,那么在用例的执行过程中,就可以调用已经定义好的用例。表示符号:<<include>>

     

    实例一

    实例二

    2.扩展关系

    用一个用例(可选)扩展另一个用例(基本例)的功能,将一些常规的动作放在一个基本用例中,将可选的或只在特定条件下才执行的动作放在它的扩展用例中。表示符号:<<extend>>。

     

    3.泛化关系

    子用例继承了父用例所有的结构、行为和关系,是父用例的一种特殊形式。

     

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  • 包含关系:通常是指一个大的用例包含了几个小的用例,几个小的用例组成一个大的用例; 扩展关系:两个独立的用例,完成一个后可以开启另一个,两个用例本身都是独立的。 例如:用户管理的用例包括用户添加和用户删除...
     包含关系:通常是指一个大的用例包含了几个小的用例,几个小的用例组成一个大的用例; 

    扩展关系:两个独立的用例,完成一个后可以开启另一个,两个用例本身都是独立的。

    例如:用户管理的用例包括用户添加和用户删除;用户登陆用例后可以进行用例退出。
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  • 一、哈斯图示例 ( 整除关系 ) 、 二、哈斯图示例 ( 包含关系 ) 、 三、哈斯图示例 ( 加细关系 ) 、





    一、哈斯图示例 ( 整除关系 )



    集合 A={1,2,3,4,5,6,9,10,15}A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 15 \} ,

    集合 AA 上的整除关系 “|” 是偏序关系 ,

    偏序集是 <A,><A, |>

    xx 整除 yy , xx 是除数 (分母) , yy 是被除数 (分子) ; yx\dfrac{y}{x}
    yy 能被 xx 整除 , xx 是除数 (分母) , yy 是被除数 (分子) ; yx\dfrac{y}{x}


    绘制上述偏序集的哈斯图 :

    在这里插入图片描述


    11 是最小的 , 11 能整除所有的数 ;

    11 上面的一层是素数 , 素数只能被 11 和其本身整除 ; 素数肯定是覆盖 11 的 ; 即素数与 11 之间没有元素 ;


    素数之上的数 , 由素数相乘的数组成 ;

    66 既可以整除 22 , 又可以整除 33 , 因此其既覆盖 22 , 又覆盖 33 ;

    1010 既可以整除 22 , 又可以整除 55 , 因此其既覆盖 22 , 又覆盖 55 ;

    1515 既可以整除 33 , 又可以整除 55 , 因此其既覆盖 33 , 又覆盖 55 ;

    44 可以整除 22 , 因此 44 覆盖 22 ;

    99 可以整除 33 , 因此 99 覆盖 33 ;





    二、哈斯图示例 ( 包含关系 )



    集合 A={a,b,c}A = \{ a, b , c \} ,

    集族 A\mathscr{A} 包含于 AA 集合的幂集 , AP(A)\mathscr{A} \subseteq P(A) ,

    集族 A={,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c}}\mathscr{A} = \{ \varnothing , \{ a \} , \{ b \} , \{ c \} , \{ a , b \} , \{ b,c \} , \{ a, c \} \}

    集族 A\mathscr{A} 上的 包含关系 “\subseteq” 是偏序关系 ,

    偏序集是 <A,><\mathscr{A} , \subseteq >

    在这里插入图片描述

    空集 包含于 所有集合 , 是最小的 , 在哈斯图最下面 ;

    空集 之上是单元集 , 单元集 覆盖 空集 , 它们之间并不会有第三个元素 ;

    三个单元集之间相互没有包含关系 , 是不可比的 ;

    单元集 之上是 双元集 , 每个 双元集 之下就是其包含的对应的单元集 ;





    三、哈斯图示例 ( 加细关系 )



    加细关系 是 有序对集合 , 其中每个 有序对的元素 是 集族 ;


    集合 AA 非空 , π\piAA 集合划分组成的集合 , 每个划分都是一个集族 ;

    划分参考 : 【集合论】划分 ( 划分 | 划分示例 | 划分与等价关系 )

    集族之间有一种关系 , 加细关系 , 使用符号 \preccurlyeq_{加细} 表示 ;

    加细关系 \preccurlyeq_{加细} 符号化表示 :

    ={<x,y>x,yπxy}\preccurlyeq_{加细} = \{ <x, y> | x, y \in \pi \land x 是 y 的加细 \}


    前提 :

    • 集合 A={a,b,c,d}A = \{ a, b , c , d \}

    • 集族 A1={{a},{b},{c},{d}}\mathscr{A}_1= \{ \{ a \} , \{ b \} , \{ c \} , \{ d \} \}

    • 集族 A2={{a,b},{c,d}}\mathscr{A}_2 = \{ \{ a , b \} , \{ c , d \} \}

    • 集族 A3={{a,c},{b,d}}\mathscr{A}_3= \{ \{ a,c \} , \{ b,d\} \}

    • 集族 A4={{a},{b,c,d}}\mathscr{A}_4= \{ \{ a \} , \{ b, c , d \} \}

    • 集族 A5={{a},{b},{c,d}}\mathscr{A}_5= \{ \{ a \} , \{ b \} , \{ c , d \} \}

    • 集族 A6={{a,b,c,d}}\mathscr{A}_6 = \{ \{ a , b , c , d\} \}

    上述集族都是 AA 集合的划分 ;


    划分关系的哈斯图 :

    在这里插入图片描述

    A1\mathscr{A}_1 是所有划分的加细 , 是最细的划分 , 在哈斯图最下面 ;

    所有的划分都是 A6\mathscr{A}_6 的加细 , 是最粗粒度的划分, 在哈斯图最上面 ;

    A5\mathscr{A}_5 既是 A2\mathscr{A}_2 的加细 , 又是 A4\mathscr{A}_4 的加细 ;

    A3\mathscr{A}_3A4\mathscr{A}_4 互相不是对方的加细 , 不可比 ;

    A2\mathscr{A}_2A4\mathscr{A}_4 互相不是对方的加细 , 不可比 ;

    A2\mathscr{A}_2A3\mathscr{A}_3 互相不是对方的加细 , 不可比 ;

    A3\mathscr{A}_3A5\mathscr{A}_5 互相不是对方的加细 , 不可比 ;

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  • Python List 包含关系判定

    千次阅读 2019-02-10 09:21:39
    Python List 包含关系判定 网上没找到合适的代码来判断一个list是否完全包含另一个list,自已写了一个函数。 ## 比较两个列表A和B是否A包含于B,可以比较有间隔的列表 def allin(A, B): A.sort() B.sort() if len...
  • 等价关系与等价类的例题 商集的定义 集合中的三种关系 等价关系:设R为定义在集合A上的关系,若R是自反的,对称的,传递的,则R称为等价关系 相容关系:设R为定义在集合A上的关系,若R是自反的和对称的,则R称为...
  • 关系关系表的区别

    千次阅读 2016-06-01 15:49:18
    实体(记录),意为对于用户来说非常重要、需要在数据库中表示的内容,关系表:数据以关系(relation)的形式来存储,具有以下特征: 1、表的每行存储了某个实体或实体某个部分的数据。 2、表的每列包含了用于表示实体...
  • 用例关系 用例图使用户 开发人员交流的一种重要的方式,是对用户需求的一种描述。开发人员从用户的角度整体上理解系统的功能。 1)用例“注册学生信息”和“充值”用例...包含关系中基本用例的基本流执行时,...
  • 关系数据库关系型数据库简介

    千次阅读 2021-02-23 14:17:27
    关系数据库关系型数据库一、相关概念 一、相关概念 ●关系型数据库: 关系型数据库是一个结构化的数据库,创建在关系模型(二维表格模型)基础上,一般面向于记录。 SQL语句(标准数据查询语言)就是一种基于关系型...
  • 在 IntelliJ IDEA 中这个查看一个类也就是当前类的所有继承关系包括实现的所有的接口和继承的类, 这个继承,不仅仅是一级的继承关系包括好几层的继承。父类的父类的父类。直到最后。 可以很清楚明了的了解一个...
  • 关系型数据关系型数据库NoSql

    千次阅读 2016-05-20 14:52:29
    所以学习了一下,发现非关系型数据库最近非常的火,特别适用于某些应用如SNS网站,所以学习了NoSql我们常用的关系型数据库之间的差别。 总的来说 1.非关系型数据库不需要表表之间有联系。 2.非关系型数据库对...
  • mysql字符串包含关系查询

    千次阅读 2019-11-25 19:38:01
    例如判断bill表中,detail字段中不包含money的结果集。 SELECT * FROM bill a WHERE !LOCATE(a.money,a.detail);
  • springbootspringcloud的关系

    万次阅读 多人点赞 2019-07-08 19:47:20
    方案2.1 首先说下maven2.2 springboot介绍2.2.1 介绍2.2.2 依赖图2.3 springcould介绍2.3.1 新建springcloud项目2.3.2 pom.xml文件2.3.3 依赖图2.4 关系总结 1. 问题描述 随着springboot、springcloud的不断迭代...
  • 关系模型的数据结构非常简单,只包含单一的数据结构——关系。在用户看来,关系模型中数据的逻辑结构是一张扁平的二维表。 1.1域 域是一组具有相同数据类型值的集合。 1.2笛卡儿积 笛卡儿积是域上的一种集合...
  • activiti 排他网关 判断条件 包含关系

    千次阅读 2019-09-02 16:30:07
    今天突然遇到一个需求需要支持‘包含关系’的表达式,左思右想不知道怎么实现,先试了一下sql中的in,不行!!然后突然想到是否支持字符串包含函数contains(),试一下果然可以。 以下是我的关系表达式:${“1,2,3”....
  • mysql解决模糊查询包含关系

    千次阅读 2019-04-26 09:42:49
    mysql解决模糊查询包含关系 后台要根据期限筛选查询时如果用like, SELECT * from t_user_accord_invest t where t.invest_period like '%1%'; 就会出现 参数为1时 ,13的也能筛选出来,出现查询bug。 ...
  • java判断包含关系contains方法的使用

    万次阅读 2018-05-14 09:33:19
    java中contains方法是判断是否存在包含关系的, 比如说集合a =[1,2,3,4],b=1,那么a就包含b; contains返回的是布尔类型true 和false,包含的话就返回true,不包含的话就返回false 例: public class pratise...
  • 基于深度学习的命名实体识别与关系抽取

    万次阅读 多人点赞 2019-07-18 22:12:50
    基于深度学习的命名实体识别与关系抽取 摘要:构建知识图谱包含四个主要的步骤:数据获取、知识抽取、知识融合和知识加工。其中最主要的步骤是知识抽取。知识抽取包括三个要素:命名实体识别(NER)、实体关系抽取...

空空如也

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包含关系与属于关系