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  • } 分组背包  有总体积为V的背包中,存在n组物品,每组物品最多只能选一个,体积为 vi,jv_{i,j}vi,j​ ,价值为 wi,jw_{i,j}wi,j​, iii组编号, jjj是物品在组内的编号, sss是组内数量。求怎么放可以得到最大...

    二维背包

     有总体积为V,且最大只能放质量为MM的背包中,存在n个物品,体积为viv_i ,价值为wiw_i,质量为mim_i,求怎么放可以得到最大价值。
     总体来说就是在01背包的基础上为物品新增了一个重量的属性,代码还是比较简单,可以在我们之前的01背包的代码基础上加一层循环就ok了。并且我们至少需要一个二维数组dp[i][j]dp[i][j]表示在背包体积为i,质量为j的情况下的最大价值。状态转移方程为
    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[iv[i]][jm[i]]+w[i])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-v[i]][j-m[i]]+w[i])

    int n=1010;
    int dp[n][n];
    int Two_dimension_pack(vector<int>& v,vector<int>& w,vector<int>& m,int V)
    {
      for(int i=0;i<v.size();i++)
      {
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
        {
           for(int k=M;k>=m[i];m--)
           {
           if(j>=v[i]&&k>=m[i])
             dp[j][k]=max(dp[j][k],dp[j-v[i]][k-m[i]]+w[i]);
           }
        }
      }
      return dp[V][M];
    }
    

    分组背包

     有总体积为V的背包中,存在n组物品,每组物品最多只能选一个,体积为vi,jv_{i,j} ,价值为wi,jw_{i,j}ii组编号,jj是物品在组内的编号,ss是组内数量。求怎么放可以得到最大价值。
     在01背包代码的基础上再加一层循环,判断dp[j]=max(dp[j],dp[jv[0]]+w[0],dp[jv[1]]+w[1]...)dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[0]]+w[0],dp[j-v[1]]+w[1]...)
     多重背包可以视为分组背包的一个特殊的情况,其每组内元素相同,所以他可以进行二进制优化,单调队列优化,但分组背包只能老老实实的进行三层循环。

    int n=1010;
    int dp[n];
    int Group_pack(vector<int>& v,vector<int>& w,int V)
    {
      for(int i=0;i<v.size();i++)
      {
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
        {
           for(int k=0;k<s;k++)
           {
           if(j>=v[k])
             dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[k]]+w[k]);
           }
        }
      }
      return dp[V];
    }
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  • 分组 背包

    2013-03-27 21:15:13
    有N件物品一个容量为V的的背包,第i件物品的费用为C[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过物品的容量,且价值最大。 大...

    分组背包

    一、分组背包

    背包九讲上这样说的

    有N件物品和一个容量为V的的背包,第i件物品的费用为C[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过物品的容量,且价值最大。

    大牛给出的状态转移方程为:

    f[k][v]=max(f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i])

    伪代码

    (1)for 所有的组k

    (2)do for v<-V to 0

    (3)do for 所有的i属于组k

          f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);

    大牛还特别强调,(2)(3)为了保证保证每一组最多只有一个会装进背包里,二者不能够调换。我是这样理解的,二者交换后,(2)(3)构成的将是01背包,01背包不限制个数的,所以交换后就不能保证,装的最多一个了。

    不交换的,更像是一种枚举去找最佳状态,所以我对大牛只有膜拜。

    二、这次做题的时候遇见了,一种背包,是这样描述的

    有N件物品和一个容量为V的的背包,第i件物品的费用为C[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组的物品互相冲突,最少选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过物品的容量,且价值最大。

    好让人迷茫呀,想了半天没一点进步,只好去搜博客,幸好搜到一个大牛的代码。http://www.cnblogs.com/ACMan/archive/2012/08/13/2637022.html

    他给出的状态转移方程是dp[i][j]=max(dp[i][j],max(dp[i-1][j-c[i]]+w[i],dp[i][j-c[i]]+w[i]));

    dp[i][j]表示不选择当前工作

    dp[i-1][j-c[x]]+w[i]表示第一次在本组中选物品

    d[i][j-c[i]]+w[i]表示当前物品不是第一次取

    由于选取的物品,不再局限于一个所以

    (1)for 所有的组k

    (3)do for 所有的i属于组k

    (2)do for v<-V to 0

          f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i]);

    一定又问了,怎样保证选取的至少是一个,那么就在初始化让所有dp[i][0---V]都为负无穷,杭电3535是道不错的题,它是这两种背包结合再加上01背包,

    这一题代码,大牛哪给的很详细,我就不献丑了。

    当然,也要注意数组的初始化

    题外话:做这道题的时候我想要放弃了,我认为他很难,他让我差点怀疑自己的实力,很是打击我,而现在,我发现自己确实很弱,不是知识的弱,而是学习态度,总是一知半解就满足了,如果我把背包九讲上的分组背包,理解透了,01背包理解透了,这道题就不会那样让我感到压抑,让我差点放弃。

    态度决定一个人的生活方式,决定对世界的认识。



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  • 用于多行合并和分组limit输出的udf工具,已编译配置好,直接调用即可
  • 题目链接: HDU 3535 AreYouBusy 题意: 有n组物品,有三种组:①:组中物品必须买一...混合背包和分组背包。 分两部分解决,一部分是分组背包,即每组中必须买一个;另一部分是至多买一个和随便买。然后最终只需要

    题目链接:
    HDU 3535 AreYouBusy
    题意:
    有n组物品,有三种组:①:组中物品必须买一个;②:组中物品最多买一个;③:组中物品随便买。每个物品只能买一次,问给m元钱能得到的最大价值是多少?如果无法得到最大价值,即有的组该买而无法买,那就输出-1.
    分析:
    混合背包和分组背包。
    分两部分解决,一部分是分组背包,即每组中必须买一个;另一部分是至多买一个和随便买。然后最终只需要遍历一下两部分满足条件的所有能到的最大价值相加取最大就好了。
    注意:
    下面代码的中的

    for(int j=0;j<=total;j++){ dp2[i][j]=dp2[i-1][j]; }

    本来是用

    dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i-1][k]);

    代替的,WA了好多发,如果是

    dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i-1][k]);

    处理的话,那么对于

    dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i][k-task[i].cost[j]]+task[i].val[j]);

    就有一个问题:在处理第一件物品的时候,dp2[i][ktask[i].cost[j]]是0!而实际上应该是前面i-1组用ktask[i].cost[j]能得到的最大价值!o(╯□╰)o

    //1604K 31MS
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const int MAX_N=110;
    
    int n,total;
    int dp1[MAX_N][MAX_N],dp2[MAX_N][MAX_N];
    
    struct Task{
        int num,flag;
        int cost[MAX_N],val[MAX_N];
        bool operator < (const Task a) const {
            if(flag!=a.flag) return flag<a.flag;
            else return num<a.num;
        }
    }task[MAX_N];
    
    int main()
    {
        freopen("hdu3535in.txt","r",stdin);
        while(~scanf("%d%d",&n,&total)){
            int zero_num=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d%d",&task[i].num,&task[i].flag);
                if(task[i].flag==0) zero_num++;
                for(int j=0;j<task[i].num;j++){
                    scanf("%d%d",&task[i].cost[j],&task[i].val[j]);
                }
            }
            sort(task+1,task+n+1);
    
            memset(dp1,-1,sizeof(dp1));
            memset(dp1[0],0,sizeof(dp1[0]));
            for(int i=1;i<=zero_num;i++){
                for(int j=0;j<task[i].num;j++){
                    for(int k=total;k>=task[i].cost[j];k--){
                        if(dp1[i][k-task[i].cost[j]]!=-1) {
                            dp1[i][k]=max(dp1[i][k],dp1[i][k-task[i].cost[j]]+task[i].val[j]);
                        }
                        if(dp1[i-1][k-task[i].cost[j]]!=-1){
                            dp1[i][k]=max(dp1[i][k],dp1[i-1][k-task[i].cost[j]]+task[i].val[j]);
                        }
                    }
                }
            }
            if(dp1[zero_num][total]==-1){
                printf("-1\n");
                continue;
            }
            //printf("zero:%d\n",dp1[zero_num][total]);
    
            memset(dp2,0,sizeof(dp2));
            for(int i=zero_num+1;i<=n;i++){
                for(int j=0;j<=total;j++){
                    dp2[i][j]=dp2[i-1][j];
                }
                for(int j=0;j<task[i].num;j++){
                    for(int k=total;k>=task[i].cost[j];k--){
                        //dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i-1][k]);
                        if(task[i].flag==1) //至多只能选一件
                            dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i-1][k-task[i].cost[j]]+task[i].val[j]);
                        else {//不限制取件量
                            dp2[i][k]=max(dp2[i][k],dp2[i][k-task[i].cost[j]]+task[i].val[j]);
                        }
                        //printf("i=%d j=%d k=%d dp[i][k]=%d\n",i,j,k,dp2[i][k]);
                    }
                }
            }
    
            int ans=0;
            for(int i=0;i<=total;i++){
                if(dp1[zero_num][i]!=-1){
                    ans=max(ans,dp1[zero_num][i]+dp2[n][total-i]);
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }
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  • 浅谈分组背包   各种背包的描述: 01背包(ZeroOnePack): 有N件物品一个容量为V的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 完全背包...

    参考链接:

    01背包、完全背包、多重背包问题的C++实现 

    史上最易懂的01背包,完全背包,多重背包讲解

    浅谈分组背包

     

    各种背包的描述:

    01背包(ZeroOnePack): 有N件物品和一个容量为V的背包。(每种物品均只有一件)第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

    完全背包(CompletePack): 有N种物品和一个容量为V的背包,每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

    多重背包(MultiplePack): 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

    分组背包有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

     

    01背包问题

    容量为10的背包,有5种物品,每种物品只有一个,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
    设计算法,实现背包内物品价值最大。 
    代码如下(输出14)

    #include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main() 
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }
    

     

    完全背包问题

    容量为10的背包,有5种物品,每种物品数量无限,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
    设计算法,实现背包内物品价值最大。 
    代码如下(输出50)

    #include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main() 
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1};
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5};
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int j = w[i]; j <= 10;j++)
                    dp[j] = max(dp[j],dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }
    

     

    多重背包问题

    容量为10的背包,有5种物品,每种物品数量分别为1,2,1,2,1,其重量分别为5,4,3,2,1,其价值分别为1,2,3,4,5。 
    设计算法,实现背包内物品价值最大。 
    代码如下(输出16)

    #include <iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
        int total_weight = 10;
        int w[6] = { 0,5,4,3,2,1 };
        int v[6] = { 0,1,2,3,4,5 };
        int cot[6] = { 0,1,2,1,2,1 };
        int dp[11] = { 0 };
    
        for (int i = 1; i <= 5; i++)
            for (int k = 1; k <= cot[i];k++)
                for (int j = 10; j >= w[i]; j--)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
    
        cout << "总的价值为: " << dp[10] << endl;
        return 0;
    }

     

    分组背包问题

     

    乍一看好像很难的样子,其实仔细想想很简单,这种问题完全可以用01背包解决。 对于分组背包,可以这样想:虽然分成很多组,但只能选一个,或者不选,这和01背包是一样的,也就是说,对于01背包里每一个独一无二的物品,对应的分组背包就是每一组中选择一个物品,这样来看,完全就是01背包问题。

    下面是状态方程:

    for(int i = 1; i <= z; i++)
    for(int j = V; j >= 1; j--)
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    dp[j] = max(dp[j - w[i][k]] + p[i][k], dp[j]);
    


    其中,z是分组数,V是背包体积,n是每组物品数量,w和p分别是第i组第k个物品的体积和价值。

    为什么要这样写呢?可以想一下01背包的状态方程,和这个外两层的循环是一样的,不一样的是里面又加了一层,这层循环是遍历每一组的物品用的,对于dp[]中每一个状态都是循环了一遍每一组的物品才换到下一个的,所以对后面的没有影响,也就保证了每组物品最多只有一件。

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
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  • R语言ggplot2绘制分组箱型图和分组柱状图

    万次阅读 多人点赞 2020-07-23 16:43:03
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    2015-01-26 11:35:21
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空空如也

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包和分组