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  • 如何演示扇形面积公式推导过程

    千次阅读 2017-04-13 10:05:44
    扇形就是其中种,在讲解扇形的有关知识时,对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将圆为方进一步延伸到扇形为方来进行验证,下面就起来学习如何制作扇形面积公式推导过程。 在黑板上是...

    扇形是与圆形有关的一种重要图形,在学习了有关圆的知识之后,我们会继续学习别的几何图形,扇形就是其中一种,在讲解扇形的有关知识时,对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将化圆为方进一步延伸到化扇形为方来进行验证,下面就一起来学习如何制作扇形面积公式推导过程

    在黑板上是无法演示扇形面积公式推导过程的,可以借助专业的几何绘图工具几何画板来完成,首先要在电脑上安装该软件,软件获取地址参考:http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13396

    几何画板验证扇形面积公式课件样图:

    扇形面积公式 
    几何画板课件模板——演示化扇形为方验证面积公式示例

    以上课件中,演示的是通过化扇形为方的方式来验证扇形面积公式的,选择移动工具后用鼠标点击“展开”操作按钮,就可以自动演示将扇形进行展开,通过一些移动操作,从而合成为长方形,然后便于计算扇形的面积。如果要回到初始状态进行再次演示,只需点击“还原”操作按钮,就可以按步骤进行返回,回到初始状态。

    通过演示该课件,可以得知:

    R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

    面积公式

    "圆和扇形"的教学难点在于渗透化曲为直、无限逼近等数学思想方法,能有效地发展学生的空间观念和想象能力。因此,除了让学生熟练掌握运算,理解有关公式推导过程也是必要的。将扇形等分成若干份,进而拼合成一个近似矩形来推导扇形的面积公式,从而可以给学生的理解提供帮助。

    在讲解扇形知识时,有了该课件,就可以用来动态演示化扇形为方来验证扇形的面积公式,有助于学生们详细了解具体是怎么得来的。

    以上教程转载自:http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/shanxing-mianji.html

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  • 扇形面积公式推导过程

    千次阅读 2017-04-25 10:28:00
    对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将圆为方进一步延伸到扇形为方来进行验证,下面就一起学习利用专业几何绘图软件几何画板验证扇形面积公式。 首先要下载并安装几何画板软件,软件免费...

    在中学阶段,在学习了有关圆的知识后,会进一步接触到扇形的有关知识,扇形是与圆形有关的一种重要图形,其各种性质和定理都是在圆的基础上进行研究的。对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将化圆为方进一步延伸到化扇形为方来进行验证,下面就一起学习利用专业几何绘图软件几何画板验证扇形面积公式。

    首先要下载并安装几何画板软件,软件免费获取地址http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398

    几何画板验证扇形面积公式课件样图:

    扇形面积公式  
    几何画板课件模板——演示化扇形为方验证面积公式示例

    以上课件中,演示的是通过化扇形为方的方式来验证扇形面积公式的,选择移动工具后用鼠标点击“展开”操作按钮,就可以自动演示将扇形进行展开,通过一些移动操作,从而合成为长方形,然后便于计算扇形的面积。如果要回到初始状态进行再次演示,只需点击“还原”操作按钮,就可以按步骤进行返回,回到初始状态。

    通过演示该课件,可以得知:

    R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

    面积公式

    "圆和扇形"的教学难点在于渗透化曲为直、无限逼近等数学思想方法,能有效地发展学生的空间观念和想象能力。因此,除了让学生熟练掌握运算,理解有关公式推导过程也是必要的。将扇形等分成若干份,进而拼合成一个近似矩形来推导扇形的面积公式,从而可以给学生的理解提供帮助。

    有了该课件,老师就可以动态演示化扇形为方来验证扇形的面积公式,有助于学生们详细了解扇形面积公式是怎么得来的。

    本文转载自:http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/shanxing-mianji.html。

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  • 传统Tikhonov(L2)正则逼近公式推导

    千次阅读 2020-06-25 14:57:48
    传统Tikhonov(L2)正则逼近公式推导 此篇文章主要针对Tikhonov正则初学者了解方法。 Tikhonov正则 首先我们先给出Tikhonov正则方法 我们在学习研究反问题和正则的文章时,往往会直接给出如上定理,但...

    此篇文章主要针对Tikhonov正则化初学者了解Tikhonov泛函是怎样给出的以及解的推导。

    Tikhonov正则化

    首先我们先给出Tikhonov正则化方法在这里插入图片描述
    我们在学习研究反问题和正则化的文章时,往往会直接给出如上定理,但Tikhonov泛函和解的给出并没有作过多解释,因此,接下来的内容主要是推导和理解以上内容。

    正则化

    我们在解决如Ax=y的线性算子方程时,通常采用经典的最小二乘法估计,但是这种方法会导致过拟合或者产生方程的欠定解。解决过拟合的一种方法就是正则化方法。
    在这里插入图片描述

    1. 最小二乘法 :最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。
    2. 过拟合 :过度拟合的问题通常发生在变量过多的时候。这种情况下训练出的方程总是能很好的拟合训练数据。但是,这样的曲线千方百计的去拟合训练数据,导致它无法泛化(模型能够应用到新样本的能力)到新的数据样本中,以至于无法预测新样本。
    3. 惩罚项:所谓『惩罚』是指对损失函数中的某些参数做一些限制。引入正则化项之后,会提高抗干扰能力,提高泛化能力。

    Tikhonov逼近式推导

    在这里插入图片描述
    得到Tikhonov泛函后,只需要求解使泛函最小值成立的X即可。
    通过微分求解,得到的逼近式结果同上面的(2.8)结果相同。

    线性算子角标不同的原因:K*代表K的转置共轭,在推导时我们默认其为实矩阵。(相关内容可参考广义逆)

    关于此文章有什么问题欢迎在评论区与我讨论~

    参考文献:
    郑恩希.几种不适定问题的正则化方法及其数值实现[D].吉林大学,2009.
    王彦飞.反问题的优化与正则化算法[D].中国科学院,2002.

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  • 直方图均衡化公式推导

    千次阅读 2018-09-25 13:12:34
    直方图均衡化公式推导 https://blog.csdn.net/spongebob1234/article/details/77778709
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