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  • 如何演示扇形面积公式推导过程

    千次阅读 2017-04-13 10:05:44
    扇形就是其中种,在讲解扇形的有关知识时,对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将圆为方进一步延伸到扇形为方来进行验证,下面就起来学习如何制作扇形面积公式推导过程。 在黑板上是...

    扇形是与圆形有关的一种重要图形,在学习了有关圆的知识之后,我们会继续学习别的几何图形,扇形就是其中一种,在讲解扇形的有关知识时,对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将化圆为方进一步延伸到化扇形为方来进行验证,下面就一起来学习如何制作扇形面积公式推导过程

    在黑板上是无法演示扇形面积公式推导过程的,可以借助专业的几何绘图工具几何画板来完成,首先要在电脑上安装该软件,软件获取地址参考:http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13396

    几何画板验证扇形面积公式课件样图:

    扇形面积公式 
    几何画板课件模板——演示化扇形为方验证面积公式示例

    以上课件中,演示的是通过化扇形为方的方式来验证扇形面积公式的,选择移动工具后用鼠标点击“展开”操作按钮,就可以自动演示将扇形进行展开,通过一些移动操作,从而合成为长方形,然后便于计算扇形的面积。如果要回到初始状态进行再次演示,只需点击“还原”操作按钮,就可以按步骤进行返回,回到初始状态。

    通过演示该课件,可以得知:

    R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

    面积公式

    "圆和扇形"的教学难点在于渗透化曲为直、无限逼近等数学思想方法,能有效地发展学生的空间观念和想象能力。因此,除了让学生熟练掌握运算,理解有关公式推导过程也是必要的。将扇形等分成若干份,进而拼合成一个近似矩形来推导扇形的面积公式,从而可以给学生的理解提供帮助。

    在讲解扇形知识时,有了该课件,就可以用来动态演示化扇形为方来验证扇形的面积公式,有助于学生们详细了解具体是怎么得来的。

    以上教程转载自:http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/shanxing-mianji.html

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  • 扇形面积公式推导过程

    千次阅读 2017-04-25 10:28:00
    对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将圆为方进一步延伸到扇形为方来进行验证,下面就一起学习利用专业几何绘图软件几何画板验证扇形面积公式。 首先要下载并安装几何画板软件,软件免费...

    在中学阶段,在学习了有关圆的知识后,会进一步接触到扇形的有关知识,扇形是与圆形有关的一种重要图形,其各种性质和定理都是在圆的基础上进行研究的。对于扇形的面积公式也可以根据求圆的面积公式来进行求解,将化圆为方进一步延伸到化扇形为方来进行验证,下面就一起学习利用专业几何绘图软件几何画板验证扇形面积公式。

    首先要下载并安装几何画板软件,软件免费获取地址http://wm.makeding.com/iclk/?zoneid=13398

    几何画板验证扇形面积公式课件样图:

    扇形面积公式 
    几何画板课件模板——演示化扇形为方验证面积公式示例

    以上课件中,演示的是通过化扇形为方的方式来验证扇形面积公式的,选择移动工具后用鼠标点击“展开”操作按钮,就可以自动演示将扇形进行展开,通过一些移动操作,从而合成为长方形,然后便于计算扇形的面积。如果要回到初始状态进行再次演示,只需点击“还原”操作按钮,就可以按步骤进行返回,回到初始状态。

    通过演示该课件,可以得知:

    R是扇形半径,n是弧所对圆心角度数,π是圆周率,L是扇形对应的弧长。也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n,如下:

    面积公式

    "圆和扇形"的教学难点在于渗透化曲为直、无限逼近等数学思想方法,能有效地发展学生的空间观念和想象能力。因此,除了让学生熟练掌握运算,理解有关公式推导过程也是必要的。将扇形等分成若干份,进而拼合成一个近似矩形来推导扇形的面积公式,从而可以给学生的理解提供帮助。

    有了该课件,老师就可以动态演示化扇形为方来验证扇形的面积公式,有助于学生们详细了解扇形面积公式是怎么得来的。

    本文转载自:http://www.jihehuaban.com.cn/zhuanjiaji/shanxing-mianji.html。

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  • 这个梯度会反馈给最优化方法,用来更新权值以最小损失函数。(误差的反向传播) 二、案例1 首先明确,“正向传播”求损失,“反向传播”回传误差。同时,神经网络每层的每个神经元都可以根据误差信号修正每层...

    一、定义

    首先来一个反向传播算法的定义(转自维基百科):反向传播(英语:Backpropagation,缩写为BP)是“误差反向传播”的简称,是一种与最优化方法(如梯度下降法)结合使用的,用来训练人工神经网络的常见方法。 该方法对网络中所有权重计算损失函数的梯度。 这个梯度会反馈给最优化方法,用来更新权值以最小化损失函数。(误差的反向传播)


    二、案例1

    首先明确,“正向传播”求损失,“反向传播”回传误差。同时,神经网络每层的每个神经元都可以根据误差信号修正每层的权重,只要能明确上面两点,那么下面的例子,只要会一点链式求导规则,就一定能看懂!

    BP算法,也叫δ算法,下面以3层的感知机为例进行举例讲解。


    上图的前向传播(网络输出计算)过程如下:(此处为网络的整个误差的计算,误差E计算方法为mse) 

     

    上面的计算过程并不难,只要耐心一步步的拆开式子,逐渐分解即可。现在还有两个问题需要解决:

    误差E有了,怎么调整权重让误差不断减小?
    E是权重w的函数,何如找到使得函数值最小的w。
    解决上面问题的方法是梯度下降算法(简单图示如下),大家如有不太懂的可先行查阅别的资料,只要能达到理解线性回归梯度下降算法的水平即可,这里不再赘述。

    就算上面的所有东西你都看的迷迷糊糊,通过下面的例子,相信绝大多数人也能很轻松的理解BP算法。如图是一个简单的神经网络用来举例: 

     

    下面是前向(前馈)运算(激活函数为sigmoid):

     

    下面是反向传播(求网络误差对各个权重参数的梯度):

    我们先来求最简单的,求误差E对w5的导数。首先明确这是一个“链式求导”过程,要求误差E对w5的导数,需要先求误差E对out o1的导数,再求out o1对net o1的导数,最后再求net o1对w5的导数,经过这个链式法则,我们就可以求出误差E对w5的导数(偏导),如下图所示:


     

    导数(梯度)已经计算出来了,下面就是反向传播与参数更新过程: 

     如果要想求误差E对w1的导数,误差E对w1的求导路径不止一条,这会稍微复杂一点,但换汤不换药,计算过程如下所示:

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  • 2009-01-17?|?最小二乘法拟合圆公式推导及matlab实现 最小二乘法(least squares analysis)是种数学优化技术它...最 小二乘法通常用于曲线拟合 (least squares fitting) 这里有拟合圆曲线 的公式推导过程和vc实现 mat
  • BP神经网络的数学公式推导

    千次阅读 2017-10-03 21:54:05
    BP神经网络的数学公式推导学习神经网络挺长段时间了,最近才弄明白这其中的推导过程推导过程参考cousera上Andrew Ng的机器学习课程;我尽量细致通俗的解释推导过程: 假设我们有上图的这样个神经网络;...

    BP神经网络的数学公式推导

    学习神经网络挺长一段时间了,最近才弄明白这其中的推导过程;
    推导过程参考cousera上Andrew Ng的机器学习课程;我尽量细致通俗的解释推导过程:
    这里写图片描述
    假设我们有上图的这样一个神经网络;输入层为L=0,输出层L=2;隐层L=1;
    参数则有两层Theta1和Theta2;

    以下的公式均采用向量化的方式表达省略了求和符号;
    另外,我写公式的习惯比较贴近写代码的习惯,所以会编程的朋友可能会理解的更容易一些;(LaTeX真心不会用~~)

    假设一组样本为{x1,x2,y};
    x1,x2为Feature;y为result;
    g =@(z) (1+exp(-z)).^-1; sigmoid function ;
    h =@(theta,x) g(theta*x); hypothesis ;
    cost function : J(theta) = -((1-y)*log(1-h)+y*log(h));
    对于参数theta的迭代公式:theta = theta - d(J(theta))/d(theta);

    OK,基本的背景公式准备完毕,开始推导:
    因为我们实际上只知道输出层的预期结果,隐层的y值是没有的,所以要分开计算隐层和输出层的d(J(theta))/d(theta);
    有鉴于一行行的敲公式太麻烦,这里直接贴图了:
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    最后一张图中,一般公式的推导可能有人不会太明白,这里要解释一下:
    对于任意一层:i
    这里写图片描述

    补充:cost function 的来源是基于最大似然法的思想获得的,这是很有趣的事情,有兴趣的可以了解一下;
    实际的应用中,还要加入正则,这里不做讨论;可以看我的另一个博客里有基于MATLAB 的简单BP的实现,里面有正则的使用;

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  • 最小二乘法(least squares analysis)是种 数学 优化 技术,它通过 最小 误差 的平方和找到组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的...这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。VC实现的代码: ...
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  • 前向和反向传播公式推导

    千次阅读 2019-04-13 10:14:12
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  • 卡尔曼滤波推导过程

    千次阅读 2013-09-05 13:42:25
    卡尔曼滤波在机器人定位,SLAM等方面需要用到,公式自己推遍能更加深入理解。这个是基于线性系统的基本公式,实际应用中需要把非线性系统通过泰勒公式求导展开近似线性。     总结:
  • softmax的loss和gradient推导过程

    千次阅读 2017-09-25 16:55:58
    softmax的loss和gradient推导过程  相信搞deeplearning的各位大牛都很熟悉softmax了,用来对得分矩阵做归一得到概率的种分类手段,我这两天在做cs231n的作业,新手上路,只作为自己的学习足迹记录,还望各位...
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    千次阅读 2016-12-08 11:51:19
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空空如也

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化一公式推导过程