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  • 一、用初等行变换行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理2. 尽量避免分数的运算具体操作:1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.2. 否则, 出一个公因子...

    一、用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理

    2. 尽量避免分数的运算

    具体操作:

    1. 看本列中非零行的首非零元

    若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

    2. 否则, 化出一个公因子

    给你个例子看看吧.

    例:

    2 -1 -1 1 2

    1 1 -2 1 4

    4 -6 2 -2 4

    3 6 -9 7 9

    --a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)

    r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得

    0 -3 3 -1 -6

    1 1 -2 1 4

    0 -10 10 -6 -12

    0 3 -3 4 -3

    --第1列处理完毕

    --第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3

    -- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子

    -- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:

    -- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1

    -- 这样会很辛苦的 ^_^

    r1+r4,r3+3r4 (**)

    0 0 0 3 -9

    1 1 -2 1 4

    0 -1 1 6 -21

    0 3 -3 4 -3

    --用a32把第2列中其余数化成0

    --顺便把a14(下次要处理第4列)化成1

    r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)

    0 0 0 1 -3

    1 0 -1 7 -17

    0 -1 1 6 -21

    0 0 0 22 -66

    --用a14=1将第4列其余数化为0

    r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1

    0 0 0 1 -3

    1 0 -1 0 4

    0 -1 1 0 -3

    0 0 0 0 0

    --首非零元化为1

    r3*(-1), 交换一下行即得

    1 0 -1 0 4

    0 1 -1 0 3

    0 0 0 1 -3

    0 0 0 0 0

    注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0

    关键是要看这样处理有什么好处

    若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.

    注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

    总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.

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    1. 精细处理

    调整非0的位置。在把化成大部分0后,化简时,要注意非0的位置了,每列只能留下一个非零数,并且在每行的位置也不同,再排列顺序变成一个只有主对角线上有数字的行列式,然后乘以其倒数变成1即可。

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