计算流体动力学模型的质量通常由用于解决问题的网格质量决定。良好的网格有助于收敛，减少内存需求，并产生精确的解决方案。因此，在解决计算流体力学问题时，投入时间和思想来创建网格是值得的。在这篇文章中，我们描述了质量网格的因素以及如何准备网格的流体流动模型几何。

什么是“好的”计算流体力学网格?

计算流体动力学网格必须满足两个基本规则:

计算域中没有空白区域

没有重叠的网格元素

大多数现代啮合工具要么包含自动检查，要么提供容易检测和补救违规的工具。COMSOL

Multiphysics软件执行自动检查，防止违反这两条规则(除非另有规定)。

一个好的计算流体动力学网格还应该针对以下三个经常发生冲突的因素:

1.高质量

2.足够的分辨率达到所需的精度

3.低计算成本

让我们更详细地回顾一下这些因素。

网格元素质量

高质量的网格元素是尽可能各向同性的元素;例如六面体立方体形状的元件。不同的质量度量被用来量化元素的质量。例如，完美的元素通常有质量1，但也有完美元素有质量0的逻辑。

COMSOL Multiphysics将完美元素描述为品质1。某种程度上偏离其完美形式的网格元素因此具有小于1的质量。

一个元素最糟糕的情况是它折叠或反转，以至于它的面积或体积变为零或负值。这种元素是在极少数情况下生成的，修改网格以消除它们是很重要的，因为它们生成的方程系统极难求解，并且可能有非物理解。负体积元素的质量为零或小于零。下面是一个倒六面体的例子。

六面体元素从完美质量(最左边)到倒置(最右边)。

网格元素可以在许多方面偏离它的完美形式。无害的偏差是一个方向上的“压缩”，如上图中各向异性元素所示。这纵横比定义为最长边的长度除以最短边的长度。具有高纵横比的元件能够为流动各向异性的区域提供高精度。这些元素通常用于创建结构化网格，尤其是边界层网格。然而，当使用高长宽比元素时，随着长宽比的增加，得到的方程系统变得更难求解。高达100阶(或接近100阶)的长宽比通常是可以接受的，而接近1000阶的长宽比可能会很麻烦。

使网格元素变形而不反转的最糟糕的方法是扭曲它。A斜网格元素具有基本偏离90°的角度。严重偏斜的元素对方程系统的局部精度和条件数都有负面影响(方程更难求解)。当创建曲面几何中的边界层网格或映射网格时，或者当通过金字塔元素从高纵横比元素过渡到各向同性四面体元素时，通常会出现倾斜元素。歪斜是一个检测倾斜元素的措施。基于偏斜度的质量没有明显的下限，但应避免低于0.01的质量。

计算流体动力学特有的网格质量度量是增长率。这增长率是从一个元素到它的一个邻居的元素大小的变化，为了得到准确的结果，它应该很小。最高增长率通常出现在结构化网格之间的过渡中，例如边界层网格、映射网格和自由非结构化四面体网格。增长率没有正式的上限，但一个很好的经验法则是不应该超过20%。

足够的分辨率

对于计算流体动力学问题，网格包含形状函数，形状函数又代表流场和压力场。任何这些场中的尖锐梯度都需要局部密集网格才能被分辨。在最佳情况下，未充分求解的梯度通过数值离散化方案消散，例如稳定化或逆风。这降低了精确度，但也可能导致大范围的振荡甚至发散。流体力学领域的熟练专家可以预测哪里可能出现尖锐的梯度，并在这些位置创建局部更精细的网格，而不是在任何地方都细化网格。

计算成本

总是有可能在任何地方建立一个非常密集的网格，但是，在大多数情况下，由此产生的计算成本变得巨大。因此，重要的是只在流动需要的区域细化网格，并向可以使用较大元素的区域提供良好的过渡。但是流动通常是各向异性的，所以最有效的方法是利用各向异性结构网格来捕捉梯度。因此，典型的计算流体动力学网格包含具有结构化网格的区域和具有自由、非结构化网格的区域。

具有自由四面体和结构化网格区域的混合器模型。请注意，沿着墙的边界层网格是结构化的。

各向异性网格和元素大小的差异会降低网格质量，因此在解决流中的梯度的同时最小化具有高网格质量的网格元素的数量并不容易。

为COMSOL多物理中的网格划分准备计算流体动力学模型几何

正确准备网格计算流体动力学模型的几何形状非常重要。通常，计算机辅助设计团队会提供一个包含几何描述的文件。最终几何图形应包含规定适当物理条件的实体(如指定为入口和出口的边界)，并以网格可控制的方式进行分割。它有助于直观地了解解决方案是什么样的，这样网格可以在需要的地方进行细化，在我们期望解决方案精度允许的地方进行粗化。

创建流域

通常，由计算机辅助设计团队提供的几何图形正是流动力学专家提供的不想要。它通常是一些固体部件，如阀门、车辆或电子设备，所以专家的第一步是移除所有不需要的东西并创建流体域。

例如，经典的艾哈迈德车身基准案例显示了一辆简化汽车周围的气流。您通常在互联网上看到的计算机辅助设计文件是针对实际汽车的，但是我们希望模拟汽车位于风洞中时的流动。所以，在这种情况下，我们画一个矩形，减去汽车，得到一个汽车被切掉的风洞(下图，右图)。

请注意我们如何只保留了一半的汽车。通常建议尽可能利用对称性，例如在稳态雷诺平均纳维尔-斯托克斯(RANS)模拟中的对称流。另一方面，大涡模拟需要完整的几何形状。)在这种情况下，使用对称平面移除了50%的元素，并将计算时间减少了50%以上，而没有任何精度损失!

艾哈迈德主体的实际计算机辅助设计几何图形(左)和风洞中内接的一半几何图形(右)。

移除几何图形细节

计算机辅助设计的几何图形很少像艾哈迈德主体那样简单，并且经常包含计算流体力学专家不感兴趣的细节，例如螺栓、弹簧和标识。这些细节几乎总是可以被简化表示移除或替换。

计算机辅助设计几何零件也往往不完美。下图显示了一个叶轮叶片，该叶片略大于与之相连的轴。如果我们离开这些长条面，网格元素需要与它们一致，这导致长条面周围的网格非常密集。长条面通常也比允许的最小元素尺寸小得多，因此附着在长条面上的元素趋向于变得高度各向异性并具有高偏斜度。由于长条面产生不必要的密集网格，元素质量差，因此应该将其移除。

叶轮计算机辅助设计几何图形上的长条面(蓝色)。

COMSOL

Multiphysics包括识别和移除小细节的工具，例如虚拟操作。使用计算流体力学应用时，一个重要的方面是保持表面的曲率。使用虚拟操作来移除边和长条面可能会导致有效的“弯曲”表面网格，在最坏的情况下，这可能会改变流动的特性。

为映射准备几何图形

结构化网格是帮助我们获得足够分辨率的有效工具。但是，并不是所有的几何图形都可以被映射或扫描。粗略地说，几何图形需要同胚变形为2D的一组正方形或3D的一组立方体，以便绘图和扫描工作。这可能需要分区的几何图形，如下所述上一篇文章。在下图中，我们添加了一个曲面，将艾哈迈德车身模型的风洞分割在前面(简化的汽车在那里)，以及后面(我们打算在那里创建一个结构化网格)。

Ahmed车身模型几何图形，带有曲面，可用于在风洞后部创建结构化网格。

结构化网格在多物理模拟中特别有用，例如下面显示的太阳能电池板的FSI分析。太阳能电池板由许多平板和横梁组成，它们的短边必须由许多交叉的元件啮合。除了靠近边缘的区域，大曲面不需要精细网格。在这种情况下，需要各向异性网格元素来获得所需精度的合理小问题。

可以为大多数梁和板单独构建结构化网格，但是当不同的网格需要共享面或边时，可能会出现冲突。分割如下图右侧所示，板和梁解决了这个问题。附加的边和表面对元素的数量及其分布提供了额外的控制。

太阳能电池板几何形状，清洁(左)和清洁和分隔(右)。

创建网格控制实体

引入额外的面和边来控制网格有一个缺点:网格需要符合这些额外的实体。当引入边界层网格时，这可能会带来问题。COMSOL

Multiphysics使用一种方法，即在体积被网格化之后，边界层网格被推入域中。域中的元素需要为边界层元素留出空间。它们可以在面内和沿边移动，但不能脱离面或远离边。如果不允许元素移动，试图进入该域的元素和边界层元素都可能被压扁。

下面的截图显示了在艾哈迈德身体后面添加的一个域，以控制尾流中的网格大小。该区域不会一直延伸到底部，因此如果不允许移动，在风洞地板上引入的边界层网格会在地板和额外区域的底部之间被压扁。COMSOL软件具有所谓的网格控制实体，如汽车后面的网格控制域所示。

当网格控制域完全嵌入到网格中时，它会消失，当需要移动时(例如，当创建边界层网格时)，会释放以前限制在其边界内的元素。在这种情况下，网格控制实体下方地板上的边界层网格将能够移动网格控制面上方和上方的元素，以避免挤压元素。

艾哈迈德车身模型在简化的汽车后面有一个网格控制域。

当实体被移除时，网格控制实体可以局部平滑网格，因此与将实体留在模型中(即使没有边界层网格)相比，它们通常在局部产生质量更好的网格。