导语：在C语言中没有将其他进制的数直接输出为二进制数的工具或方法，输出为八进制数可以用%o，输出为十六进制可以用%x，输出为二进制就要我们自行解决了。下面给大家讲述一下如何编程实现将十进制数转换成二进制数。

原文的实现方式太年轻了，是我大一的时候写的。由于太多小伙伴被『溢出』困扰（在溢出的情况下原文的实现就不灵了），补充下面这种最佳的实现方式。

最佳的方式是利用栈先进后出的特性，计算每一位（0或1）压入栈中，再将所有元素出栈得到的01串就是目标二进制数。以下为C++实现代码，想用C语言实现的可以进行相应的改造，用数组实现一个栈，用字符数组实现字符串。

#include <iostream>
#include <stack>

using namespace std;

string transfer(int x) {
    if (x == 0) {
        return "0";
    }
    string ret;
    stack<char> st;
    while (x > 0) {
        if (x % 2 == 1) {
            st.push('1');
        } else {
            st.push('0');
        }
        x /= 2;
    }
    while (!st.empty()) {
        ret.push_back(st.top());
        st.pop();
    }
    return ret;
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << transfer(x) << endl;
    return 0;
}

下面是大一时候的实现，没有考虑溢出的问题，对于不懂栈的同学可以看一下。

先将源代码展示给大家：

#include <stdio.h>
void main()
{
    //进制转换函数的声明
    int transfer(int x);
    int x;
    printf("请输入一个十进制数:");
    scanf("%d",&x);
    printf("转换成二进制数是:%d\n",transfer(x));
}
int transfer(int x)
{
    int p=1,y=0,yushu;
    while(1)
    {
        yushu=x%2;
        x/=2;
        y+=yushu*p;
        p*=10;
        if(x<2)
        {
            y+=x*p;
            break;
        }
    }
    return y;
}

具体算法体现在函数体内，使用了一个while(1)的死循环，当结果产生后跳出循环。变量yushu是每一次循环内产生的余数，变量x每次循环都会被赋予新的值，这个新的值就是每一次循环内产生的商。当产生的商小于2时即产生了最后的结果（二进制数），然后跳出循环。

例如：函数自变量若为7，用自变量7除以2，得到第一次循环产生的余数为1，第一次循环产生的商为3；用第一次循环产生的商3除以2，得到第二次循环产生的余数为1，第二次循环产生的商为1。

变量y的存放也是有一定技巧的，由于每次产生的余数都小于2并且都是最后二进制数中需要按位展现出来的，因此每一次循环产生的余数都要合理地进行存放。第一次产生的余数放在个位，第二次产生的余数放在十位，第三次产生的余数放在百位......依次类推，直至某一次循环产生的商小于2，最后再把小于2的那个商放在最高位。变量p的作用就是控制位数，变量y的初始值定为0，变量p的初始值定为1，每次循环内变量p都自乘10，每次循环内都让变量y加上yushu*p，这样就实现了余数的按位存放。最后将小于2的那个商乘以p加到变量y中，得到最后的二进制数。

例如：还是以自变量7为例，第一次循环后y的值为1，第二次循环内if语句之前y的值为11，if语句内y的值变为111，111即为7的二进制数。

注意：变量p的自乘要放在变量y加上yushu*p之后！顺序不能颠倒！

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十进制小数转换成二进制小数
把十进制小数转换成二进制小数所采用的规则是“乘以2取整数”。方法是用2乘以十进制纯小数，将其结果的整数部分去掉；再用2乘余下的纯小数部分，再去掉其结果的整数部分；如此继续下去，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。最后将每次得到的整数部分（0或1）按先后顺序从左到右排列，即得到所对应的二进制小数。

0.6875*2=1.375(取1)

(1.375-1)*2=0.75(取0)

0.75*2=1.5(取1)

(1.5-1)*2=1(取1)

1-1=0（到这就结束了）
 
十进制转二进制：  
用2辗转相除至结果为1  
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果  
例如302  
302/2 = 151 余0  
151/2 = 75 余1  
75/2 = 37 余1  
37/2 = 18 余1  
18/2 = 9 余0  
9/2 = 4 余1  
4/2 = 2 余0  
2/2 = 1 余0  
故二进制为100101110 

二进制转十进制  
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位  
第n位的数（0或1）乘以2的n次方  
得到的结果相加就是答案  
例如:01101011.转十进制:  
第0位:1乘2的0次方=1  
1乘2的1次方=2  
0乘2的2次方＝0  
1乘2的3次方＝8  
0乘2的4次方＝0  
1乘2的5次方＝32  
1乘2的6次方＝64  
0乘2的7次方＝0  
然后：1＋2＋0  
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．  
二进制01101011＝十进制107．

1.十进制转R进制
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。
例题： 135D = ______ B
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.


图1.十进制整数转二进制
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
具体做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.

图2.十进制小数转二进制
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.

图3.十进制转八进制
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.

图4.十进制转十六进制
# 2.R进制转十进制
## 2.1 二进制转十进制
**方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图）
例题： 1001 0110B = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：150D.

图5.二进制转十进制
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题： 26Q = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.

图6.八进制转十进制
2.3 十六进制转十进制
例题： 23daH = ______ D
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.

图7.十六进制转十进制
3.二进制转八进制
二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____Q
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.

图8.二进制转八进制
4.二进制转十六进制
二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。
例题： 1010 0100B = ____H
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.

图9.二进制转十六进制
5.工欲善其事，必先利其器
下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：




1
1
1
1
1
1
1
1
B




128
64
32
16
8
4
2
1
D


注：B：二进制

       D：十进制

例题： 135D = ______ B
**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。

135D = 128D + 7D = 1000 0111B

c语言 十进制转换成二进制 递归实现，函数代码很短，但是很难懂！

这里再附上最近写的十进制转换二进制–栈实现
int fun(int n)	//十进制转换成二进制递归函数 
{
	if(n)	//递归停止的条件 
	{
		fun(n/2);	//递归 
		printf("%d",n&1);
	}
}

在理解这个递归函数之前，先学了学递归是怎么实现的。

例如：
int fun1(int n)	//随便写的递归函数
{
	if(n)	//递归终止条件 
	{
		printf("%d  ",n);
		fun1(n/2);
		printf("%d  ",n);
	}
}

根据这个函数运行，输入n=12，则输出的是12   6  3  1  1  3  6  12。

为了能直观的看出递归函数是怎么运行的，需要进行拆分；上面这个函数可以拆分成这样。
int fun1(int n)	//假设你=12
{
	if(n)
	{
		printf("%d  ",n);
		int fun1(n=6)
		{
			if(n) 
			{
				printf("%d  ",n);
				int fun1(n=3)
				{
					if(n)
					{
						printf("%d  ",n);
						int fun1(n=1)
						{
							if(n)
							{
								printf("%d  ",n);
								int fun1(n=0)
								{
									if(n) 
									{
										printf("%d  ",n);
										printf("%d  ",n);
									}
								}
								printf("%d  ",n);
							}
						}
						printf("%d  ",n);
					}
				}
				printf("%d  ",n);
			}
		}
		printf("%d  ",n);
	}
}

拆分出来的代码不能运行，因为函数中不能定义函数。

代码是自上向下运行的，所以就不难看出递归函数输出的是12  6  3  1  1  3  6  12。

通过理解这个举例的递归函数，这个十进制转换成二进制递归函数就变得简单了；总代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fun(int n)	//十进制转换成二进制递归函数 
{
	if(n)	//递归停止的条件 
	{
		fun(n/2);	//递归 
		printf("%d",n&1);
	}
}

int main()
{
	int a;
	scanf("%d",&a);		//输入要转换成二进制的数 
	fun(a);		//运用函数 
	system("pause");
	return 0;
}