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  • 请问sanf()函数在循环中连续读取数据时,是怎么判断哪些单个的数字组成了一个数值?我知道一般情况下,读入整型或浮点数是通过空白字符分割,读入字符串也是(%c 和 %s除外)。那在格式控制字符串中已经明确表示忽略...
  • 读入一个字符,一个整数,一个单精度浮点数一个双精度浮点数,然后按顺序输出它们,并且要求在他们之间用一个空格分隔。输出浮点数时保留6位小数。 输入 共有四行: 第一行是一个字符; 第二行是一个整数; 第三...
  • 冯·诺依曼(JohnVonNouma,1903-1957),美藉匈牙利人被称为计算机之父:2大贡献二进制计算机设备分类:运算器 控制器 存储器 输入设备 输出设备什么是进制数字是本质,进制只是不同表现方式一个十六进制位,...

    进制转换及补码

    位运算符

    约翰·冯·诺依曼(JohnVonNouma,1903-1957),美藉匈牙利人

    被称为计算机之父:2大贡献

    二进制

    计算机设备分类:运算器 控制器 存储器 输入设备 输出设备

    什么是进制

    数字是本质,进制只是不同表现方式

    一个十六进制位,要用4个二进制数表示,(1)16 = (0001)2 前面补齐

    二进制 逢 二进一

    十进制    逢 十进一 dec

    八进制    逢 八进一     oct 0数字   int i = 05;

    十六进制 逢 十六进一 hex   0x数字  0X数字

    int i = 0x5;int i = 0X5;

    生活中:

    七进制    七天进周

    十二进制 十二月进年

    二十四进制 二十四小时进日

    六十进制  六十分钟进小时

    六十秒钟进分钟

    汇编里

    1101B 二进制

    1357O 八进制

    2049D 十进制

    3FB9H 十六进制

    十进制(D) 二进制(B) 八进制(O)   十六进制(H)

    0      0      0      0

    1      1      1      1

    2      10     2      2

    3      11     3      3

    4      100    4      4

    5      101    5      5

    6      110    6      6

    7      111    7      7

    8      1000       10     8

    9      1001       11     9

    10     1010       12     a (A)

    11     1011       13     b (B)

    12     1100       14     c (C)

    13     1101       15     d (D)

    14     1110       16     e (E)

    15     1111       17     f (F)

    16     10000      20     10

    017 = 7 + 1*8  = 15

    0x17 = 7 + 1*16 = 25

    1234 =  4 + 1*10三次方 + 2*10二次方 + 3*10一次方

    0x32c = c + 3*16二次方 + 2*16一次方 = 4354

    最高幂数是位数-1

    #includeint main(void)

    {

    int i = 0x32c;

    printf("i = %d\n", i);

    printf("i = %x\n", i);

    printf("i = %o\n", i);

    /*

    printf的用法

    %d 以十进制输出

    %x 或 %X 以十六进制输出

    %o 或 %O 以八进制输出

    */

    return 0;

    }

    #include int main(void)

    {

    int i = 1000;

    print("%X\n", i) //3E8

    printf("%#X\n",i) //OX3E8 %#X 推荐

    return 0;

    }

    补码

    原码:

    也叫符号绝对值

    最高位0表示正 1表示负,其余二进制位是该数字的绝对值的二进制位

    在计算机中,从未被使用!

    反码

    反码运行不便,也没有在计算机中应用

    -----------------------------------------

    移码

    表示数值平移n位,n称为移码量

    移码主要用于浮点数的阶码的存储

    -----------------------------------------

    补码

    地址是内存单元编号从 0到4G-1

    即 2的32次方-1   总线若是32位,则有32个0,1

    主要解决整数的存储 int 4字节 32位个0,1

    A 已知十进制求二进制

    求正整数的二进制

    除2取余,直到商为零,余数倒序排列

    求负整数的二进制

    先求出与该负数相对应的正整数的二进制代码,

    然后,将所有位取反末尾加1,不够位数时,左边补一

    4字节int-5 先求5的二进制

    0000 0000   0000 0000     0000 0000  0000 0101  所有位取反,末尾加1

    1111 1111   1111 1111     1111 1111  1111 1011   16进制:FFFFFFFB

    2字节  short int(-3) 先求3的二进制

    0000 0000 0000 0011      所有位取反,末尾加1

    1111 1111 1111 1101     用十六进制表示:  FFFD

    求零的二进制

    全是零

    B已知二进制求十进制

    如果首位是0,则表明是正整数,

    按普通方法来求

    如果首位是1,则表明是负整数,

    将所有位取反末尾加1,所得数字就是该负数的绝对值

    习题:FFFFFFF5 已知二进制  求其代表的整数是多少?

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

    由于最高位是1,所以最终是负数,先对其所有取反

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010 末尾加1后

    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011  该值为11 所以最终结果:-11

    如果全是零,则对应的十进制数字就是零

    C  二进制 到 十六进制

    4位一段 从右到左 分别转化  不够左边初零

    (0010 1110)2  --(2E)16

    D 十六进制 到 二进制

    一位转化成4位,不够左边补0

    (1)16-- (0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001)2

    E 二进制 转到 八进制

    从右往左,三位一段 不够被0

    F 八进制 与 十六进制 不能直接转化。通过中间进制。

    进制总结:

    进制属于什么知识点,许多人爱不懂装懂。学习好它有利于将来学习底层如汇编等知识,但要往高级语言发展则不需要掌握,另外学好它对后面位运算等有帮助。

    学习后应掌握:

    在在VC++6.0中一个int类型变量所能存储的数字的范围是多少

    32位系统,32个0,1组合表示的内存单元,8个十六进制数组合)

    int类型变量所能存储的最大正数用十六进制表示: 7FFFFFFF

    int类型变量所能存储的绝对值最大负整数用十六进制表示:

    80000000

    最小负数的二进制代码是多少   1(0-0 31个0)

    最大正数的二进制代码是多少0(1-1 31个1)

    已知一个整数的二进制代码求原始的数字

    按“已知二进制求十进制”求

    数字超过最大正数会怎样变成负数 0111 1111=127 1000 0000 -128

    不同数据类型转化

    丢失最高位.只截留后者类型所占的字节数。

    例如: int 类型 转化 为char 则高3位字节被截取。只保留最后一位字节。

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  • try:a=float(input("输入一个数,他会输出对应的浮点数结构,输入非数类退出:")) except:break else: print(''.join(bin(h).replace('0b','').rjust(8,'0') for h in struct.pack('!f',a))) 我看到大大们的...

    浮点数存储

    十进制浮点数转换为二进制浮点数:整数部分重复相除,小数部分重复相乘
    整数部分重复相除:除基取余,直到商为0,余数反转
    小数部分重复相乘:乘基取整,直到小数为0或者达到指定精度位,整数顺序排列
    匠心之作java基础强化之强转溢出&浮点数运算精讲

    浮点数的表示

    import struct
    while 1:
        try:a=float(input("输入一个数,他会输出对应的浮点数结构,输入非数类退出:"))
        except:break
        else:
            print(''.join(bin(h).replace('0b','').rjust(8,'0') for h in struct.pack('!f',a)))
    

    在这里插入图片描述
    我看到大大们的文章,喜欢用自定义方法来对某些函数加深认识,但是为什么浮点运算解释都那么模糊呢?
    我看懂浮点运算的存储结构的计算方法了,今天晚了,明天码出来个手写的转浮点二进制的存储结构。
    现在就先说说这些二进制是怎么来的

    0 01111111 00000000000000000000000
    正负标示 指数 基数

    As was said, 5.2 is represented as a sign bit, an exponent and a mantissa. How do you encode 5.2?

    符号位 指数 尾数

    正负标示:0为正 1为负
    指数:01111111:127即0,这样8位二进制对应的0~255就变成了-127~128
    但:

    (1) 当P = 0, M = 0时,表示0。(-127)

    (2) 当P = 255, M = 0时,表示无穷大,用符号位来确定是正无穷大还是负无穷大。

    (3) 当P = 255, M != 0时,表示NaN(Not a Number,不是一个数)。

    指数E

    ①E不全为0,不全为1:
    这时就用正常的计算规则,E的真实值就是E的字面值减去127(中间值),M的值要加上最前面的省去的1。
    ②E全为0
    这时指数E等于1-127为真实值,M不在加上舍去的1,而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0,和一些很小的整数。
    所以在进行浮点数与0的比较时,要注意。
    ③E全为1
    当M全为0时,表示±无穷大(取决于符号位);当M不全为1时,表示这数不是一个数(NaN)

        if num==0:
            print("00000000000000000000000000000000")
            continue
        if num=="nan":
            print("01111111110000000000000000000000")
            continue
        if num=="inf":
            print("01111111100000000000000000000000")
            continue
        if num=="-inf":
            print("11111111100000000000000000000000")
            continue
    

    以上是我正在码的一段,判断输入的是什么特殊的浮点数
    因为有这几个定义,所以有小范围就缩小了些。这里不再深论了!

    关键!关键!关键!

    这是二进制,所以指数和基数都是用二进制换算出来
    我们都熟悉了8421的数列,即20、21、22、23……
    但浮点运算,用的是2-1、2-2、2-3、2-4……
    对应的十进制就是0.5、0.25、0.125、0.0625……

    看到的一个例子:0.0456他的二进制表示方法
    浮点数的内存结构

    比如0.0456,我们需要把他规格化,变为1.xxxx * (2 ^ n )的型式,要求得纯小数X对应的n可用下面的公式:
    n = int( 1 + log (2)X );
    0.0456我们可以表示为1.4592乘以以2为底的-5次方的幂,即1.4592 * ( 2 ^ -5 )。

    我晕,他的文中是有长串的进制换算的,可惜我略过了,我硬生生的拼出来了换算方法。

    0.0456要转变成1.xxx,他就需要乘以一个2的幂次方,1/0.0456=21.92982456140351,就近的2的幂次方就是32,即25,所以0.045632/32=1.45922-5
    这样指数就有了,-5+127=122:1111010
    而继续求算基数1.4592,十进制的1就是二进制0位上的1。二进制前后他都是1,所以忽略。只需要求算0.4592的二进制。
    但这个二进制是从2的-1次方、-2、-3……
    让我们先回头看看整数十进制转二进制怎么算的,例如55,首先我们不考虑高位,从低位算起。
    1 54 2 52 4 48 8 40 16 24 余24 把这个余数往回看,加到某个数上,24-16=8,对应的16位上+1,对应的8位上+1
    bin:111011 逆序 110111
    话说当8+1的时候,先不考虑16是否+1,先把8的1加上去,这样就像是多米诺骨牌一下子累积到int:32上,之后再加16位上的1。

    那回看现在的0.4592,她也是一个个的被2的次方消磨掉
    0.5 0
    0.25 1 0.2092
    0.125 1 0.0842
    0.0625 1 0.0217
    0.03125 0
    0.015625 1 0.006075
    0.0078125 0
    0.00390625 1 0.00216875
    0.001953125 1 0.000215625
    0.0009765625 0
    0.00048828125 0
    0.000244140625 0
    0.0001220703125 1 0.0000935546875
    0.00006103515625 1 0.00003251953125
    0.000030517578125 1 0.000002001953125
    0.0000152587890625 0
    7.62939453125e-6 0
    3.814697265625e-6 0
    1.9073486328125e-6 1 0.0000000946044922 这里开始不精确了
    9.5367431640625e-7 0
    4.76837158203125e-7 0
    2.384185791015625e-7 0
    1.192092895507813e-7 0 这是最后一位 但可能是二进制的舍入,这里的结果是1
    0.5960464477539063e-7 1 0.00000003499984742460937 这里超纲了
    01110101100011100010001
    以上都是笔算,windows的计算器程序员模式不支持浮点运算
    那我们就把系统算的结果一直*2,看看结果:0 01111010 01110101100011100010001
    01110101100011100010001

    3852049,这是对应的十进制,怎么算呢?除以2循环直到小于1:0.4592000246047974

    使用unpack得到:
    01110101100011100010001 0.04560000076889992
    01110101100011100010000 0.04559999704360962
    以上是正好算到最后一个1就为0

    In [13]: 2**-24
    Out[13]: 5.960464477539063e-08
    

    换成自然语言就是0.00000005960464477539063,把他再缩一缩加到0.04559999704360962
    0.04560000704360962
    总觉得哪里不对劲
    0.04560000076889992-0.04559999704360962=
    0.0000000037252903x windows计算器不能计入到最后一位
    所以最后一个二进制1,可以理解为0.0000000037252903,我们把他的1/4加到0.04559999704360962,看看显示效果
    0.0000000037252903/4:0.000000000931322575
    0.0455999979749322

    In [21]: struct.pack("!f",0.0455999979749322)
    Out[21]: b'=:\xc7\x10'
    

    看来舍入方法就是显示的最后一位是0,之后无法显示的那位是1,那么进位。
    看得到精度是有问题的。
    而以前我以为windows的计算器很diao,因为某软件需要小数点后13位,excel不支持,python,群友说的,那时我还没想再学这些东西。不过那时算出的精度也是有问题的!嘛~

    展开全文
  • 定点小数,浮点数的表示

    千次阅读 2018-10-10 21:21:08
    输入任意的一个浮点数 取出整数部分 取出小数部分 判断整数部分是否溢出,如果溢出,进行处理 对小数部分进行精度处理 把小数部分和整数部分合在一起,然后转化成二进制数 最后输出 我简单的写了一个matlab的代码,...

    这部分是数字设计和计算机体系结构的书上的

    在这里插入图片描述

    对于任意一个小数应该怎么定点

    1. 输入任意的一个浮点数
    2. 取出整数部分
    3. 取出小数部分
    4. 判断整数部分是否溢出,如果溢出,进行处理
    5. 溢出处理规则:当溢出的时候,如果是正数,那么输出能够表示的最大的正数;如果是负数,就输出能够表示的最小的负数。
    6. 对小数部分进行精度处理
    7. 把小数部分和整数部分合在一起,然后转化成二进制数
    8. 最后输出

    简单的写了一个matlab的代码,以供参考

    %% This function is used for generate test vector for digital design
    % Author: lishuai
    function y = data2binvector(channel_sig)
    format long;
    
    total_num = length(channel_sig);
    
    data_wid = 16;
    int_wid = 3;
    frac_wid = 12;
    
    fid1 = fopen('convert_data2binvector.txt','w');
    
    for num_index = 1: total_num
        
        % Get the data
        data = channel_sig(num_index);
        int_data = fix(data); % this function should choose the fix
        frac_data = data - int_data;
        
        % Process the interger part of data and avoid the data overflow
        if int_data >= 2^int_wid
            int_data = 2^int_wid-1;
            % Change the frac_part to be equal to the initial_value
            frac_data = 0;
            for frac_index = 1:frac_wid;
                frac_data = frac_data + 2^(-frac_index);
            end
        end
        if int_data <=-2^int_wid
           int_data = -2^int_wid;
           % Change the frac_part to be equal to the initial_value
           frac_data = +2^(-(frac_wid+2));
        end
            
        % Convert the data to complement
        tmp_data = int_data + frac_data;
        tmp_data = (int_data + frac_data)*2^frac_wid;
        if tmp_data < 0
            tmp_data = tmp_data + 2^(data_wid);
        end
        disp(tmp_data)
        % Convert the data to binary and write the file
        data_vector = dec2binvec(tmp_data, data_wid);
        data_vector = fliplr(data_vector);
        for bit_index = 1:data_wid
           data_vec_bit = data_vector(bit_index);
           fprintf(fid1,'%1d',data_vec_bit);
        end
        fprintf(fid1,'\n');
            
    end
    
    fclose(fid1);
    y = 0;
    
    fprintf('end\n');
    
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  • 行中输入个浮点数。例如,用户在键盘敲入如下行内容: 2.5, 7.8, 1.1,这行有3个浮点数。程序该怎么接收这3个数? 在行中输入多个字符串。例如,用户在键盘敲入如下行内容: Li Guo Huang,这行有3...

    从本例学到什么

    1. 在一行中输入多个数的做法:
    • 在一行中输入多个整数。例如,用户在键盘敲入的一行有4个整数: 3 44 8 99,程序该如何接收这4个整数?
    • 在一行中输入多个浮点数。例如,用户在键盘敲入如下一行内容: 2.5, 7.8, 1.1,这一行有3个浮点数。程序该怎么接收这3个数?
    • 在一行中输入多个字符串。例如,用户在键盘敲入如下一行内容: Li Guo Huang,这一行有3个姓名。程序该怎么接收这3个姓名?

    实例程序

    题目描述

    给定三角形三条边的边长,求三角形面积。

    输入格式:
    一行内有三个实数分别表示三角形的三条边,中间有空格隔开。

    输出格式:
    输出此三角形面积。保留三位小数。

    输入样例:
    3 3 3

    输出样例:
    3.897

    上述题目的解答

    #1. 读入3条边的长度
    a, b, c = input().split()  #读入一行中的3个数字子串
    a = float(a)  #转换为浮点数
    b = float(b)
    c = float(c)
    #2. 用海伦公式求三角形面积
    p = (a + b + c) / 2
    
    import math  #导入math模块,math模块包含多个数学计算函数。
    s = math.sqrt(p * (p-a) * (p-b) * (p-c))  #调用math模块内的sqrt函数,作用是求平方根
    #3. 输出三角形面积
    print("%.3f"%s)  #%.3f是格式化描述符,表明输出一个浮点数,.3表示保留3位小数。
    

    知识点讲解

    在一行中读入多个数的做法:

    1. 读入一行,并用split函数分成多个子串。
      上例中,a, b, c = input().split()的执行过程是:首先执行input()读入一行,接着执行split(),以空格作为分隔符把读入的内容切分成3个子串,然后把第1, 2, 3个子串赋值给变量a, b, c。
      注意,所读入的一行中必须包含由空格隔开的3个子串。多一个少一个都不行,否则程序运行到第一条语句就出错。
      语句“a, b, c = input().split()”等价的写法是:
         line = input()
         a, b, c = line.split()

    2. 把子串转换为合适的类型。
      上例中,a = float(a)是把数字字符串a转换为浮点数a。

    3. 在一行输入中读入4个浮点数的做法。
      比如,这一行输入是:2.1, 3.2, 4.8, 9.11,数字之间用逗号分隔。
      读入这4个浮点数的语句是:

    f1, f2, f3, f4 = input().split(',')  #split()内的参数是逗号
    f1 = float(f1)
    f2 = float(f2)
    f3 = float(f3)
    f4 = float(f4)
    
    1. 在一行中读入多个字符串的做法。
      例如,用户在键盘敲入如下一行内容: Li Guo Huang,这一行有3个姓名。输入这3个姓名的做法是:
      name1, name2, name3 = input().split()

    2. 后续文章将讲述如何在一行输入中读入一组数,存入列表中。

    小结

    1. 一行中读入多个数的做法是:
      (1)读入一行,
      (2)用split函数分成多个子串,
      (3)把各个子串转换为合适的类型。
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空空如也

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怎么输入一个浮点数