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  • 矩阵只能交换相邻行,求化成三角的最小交换数。  果断先把第一行换回去(如有多行满足第一行的要求,选择最近的那一行),再换第二行....... // // 127_crazy rows.cpp // changlle // // Created by user ...

     矩阵只能交换相邻行,求化成下三角的最小交换数。

     果断先把第一行换回去(如有多行满足第一行的要求,选择最近的那一行),再换第二行.......


    //
    //  127_crazy rows.cpp
    //  changlle
    //
    //  Created by user on 1/4/16.
    //  Copyright (c) 2016 user. All rights reserved.
    //
    
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int N=4;
    int M[4][4]={
        {1,1,1,0},
        {1,1,0,0},
        {1,1,0,0},
        {1,0,0,0}
    };
    
    int num=0;
    
    int a[4];
    
    int main(){
        
        
        fill (a,a+N,-1);
        
        for (int i=0;i<N;i++){
            
            for (int j=0;j<N;j++){
                if (M[i][j]==0)
                {
                    a[i]=j-1;
                    break;
                }
            }
            
        }
        
        
        for ( int i=0;i<N;i++) {
            
            int p=-1;
            for (int j=i;j<N;j++) {
                if (a[j]<=i){
                    p=j;
                   break;
                }
            }
            
        
            for (int j=p;j>i;j--){
                swap(a[j],a[j-1]);
                num++;
            }
     
            
        }
        
        cout<<num<<endl;
        
      
        return 0;
    }


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  • 欢迎大家来到小谭的空间!今天的推送是十月规划flag 2。...PART 01大家求解特征值的方法,应该就是要不化成三角矩阵或者下三角矩阵,要不就是分块矩阵,因为我当时和同学讨论的时候,甚至现在问起一些同学...

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    哈喽!欢迎大家来到小谭的空间!

    今天的推送是十月规划flag 2。主要分享了考研数学中求解矩阵特征值的方法,并且梳理了一下有关矩阵对角化的问题。

    并且会在结尾左右会引出一个特别特别特别重要的点,如果不看到最后那你真的吃了大亏

    PART 01

        大家求解特征值的方法,应该就是要不化成上三角矩阵或者下三角矩阵,要不就是分块矩阵,因为我当时和同学讨论的时候,甚至现在问起一些同学,大家用的都是这些方法,但我本人特别不喜欢这个方法,因为它需要去凑来凑去配,即使有一些方法可以帮你很好的化简,但是对于矩阵做处理,总体来说还是比较麻烦和易错的。那么我常用的是凑根然后使用多项式的除法求解,我自己从开始复习到考试结束一直用的都是这个方法,模拟真题的时候也几乎没有出错过,所以我特别特别特别喜欢这个方法,也强烈强烈强烈推荐大家接着学习一下。具体方法请观看这个视频

        其实这个方法我很早很早就想分享了,但是一直拖到了现在,那么也是给大家说声抱歉。首先我也说明一下,不是说这个方法特别好,这个方法的话计算量还是有一点的,但是它真的解题很快,不用去到处去想去凑,而且特别容易验证自己是否求解正确。

        小谭时隔那么久,复习了一下数学然后给大家来讲,还是挺辛苦的,大家记得点亮在看,也可以分享一下哟!但是小谭确实很久没有碰数学了,如果感觉哪里有什么问题,也欢迎大家来和我讨论。

    PART 02

        接下来再来给大家说一下矩阵对角化,或者说求解二次型的常用套路吧,因为我觉得这个在线代里面是属于特别重要的知识点,也是最适合综合考察的,如果考这个我觉得都天理难容。也就是给大家讲一下总结性的东西和一些注意点,具体就不给大家实操了。

    矩阵对角化

        第一,如果我们要把一个矩阵对角化,那么我们第一步是求解特征值,第二步是求解每个特征值对应的特征向量,第三步就用求得的特征向量构造可逆矩阵,最后就P-1AP为一个对角阵就好了。当然其中涉及到的一些细节,比如说二重特征值会对应两个线性无关的特征向量,或者说一些可对角化的条件,大家就自己去理理清楚吧。

    实对称矩阵对角化

        第二,如果我们要把一个实对称矩阵对角化,那么,这时候我们前两步是一样的,只不过如果有一个多重特征值,需要把这个特征值求得的特征向量斯密特正交化,并且单位化。去构造一个正交矩阵Q。那么我们就可以使用QTAQ求得对角化后的矩阵了。当然,如果这里题目没有要求使用正交矩阵,我们是可以不正交化的,我们也可以使用P-1AP的形式将其对角化,只不过,如果你求得是正交矩阵,你就省去了求逆矩阵的过程,直接转置就好了。那么在这里提醒一下大家,注意你对角化以后的特征值必须和你乘的矩阵对应。比如你矩阵第一列是特征值为2对应的特征向量,那你2这个特征值,就应该是对角线第一个。

    二次型标准化

        第三,关于二次型的标准化。第一种方法采用正交变换,其实很简单,写出二次型矩阵A,然后就按照实对称矩阵对角化的过程走一遍就好了。经过X=QY这个坐标变换以后,得到的二次型就是标准型。那么第二种方法,就是配方法。这个我需要着重讲一下,用配方法求解标准型,他的系数不一定是你的特征值。也就是对于两个二次型,如果其矩阵特征值不一样,大家去找可逆变换的时候就不能用正交变换的方法了!只能采用配方法。(并且两个二次型矩阵的正负惯性指数必须一样)

        在20考研的时候,因为我之前都是采用正交变换法做的,所以我不管三七二十一,我直接就用这个方法做了,但是我求了半天,都没有求出来,好在我后面终于是想起来了还有配方法,但我从来没有用过,就做的特别特别卡,基本上是现场推导了,这道题目也是在交卷前5分钟我才想到,写的特别乱特别潦草,但是总还是把要点基本都写上去了,应该也是给了我不少分,但是,这个题目我真的起码费了40分钟时间,可能都不止,就因为我忘了配方法这个东西,我真的还是挺后悔的。

    重点

        那么这里,就引申出视频开头给大家提到的要点了!为什么说我很后悔?因为,去年押题卷,我做的是张宇和李林,就不管是谁,他们的押题卷里面,都有用到这个配方法求标准型的,但我真的没有很在意这件事情,因为我在做真题的时候,从来没有用过配方法,我觉得正交变换才是永远的神,才是最牛逼的方法。但是最后确实证明,押题卷还是牛逼啊。所以,我要提醒大家的点就是,押题卷,绝对是有预测作用的,去年押题卷里面配方法出现了很多很多次,并且之前真题都没怎么用到过,那我觉得这就是暗示了大家考试的方向。所以,大家之后也可以多留心观察。不过大家还是先做好手头的工作,也不要想太远了。

    那么我觉得今天还是讲了一些很重要的东西的,希望大家好好体会,因为今年线代就一个大题了,那我觉得很可能就是要考矩阵对角化一类的知识的,因为只有这种类型的题目,才能出的很综合,难度呢也会比较适合大家。当然,他绝对不会直接给你个已知的矩阵让你去对角化的,肯定还是要设置一些小困难,但是不会很难,那么之后的做法,就按照我给大家总结的走就完事了。所以,希望大家好好吸收,有什么问题可以来和我进行讨论。

    最后!很高兴遇到大家,感谢大家的支持!

    希望在接下来的日子里,小谭学长可以陪伴大家一起慢慢进步,去收获人生中的美好~

    恳请大家点亮在看哟(^U^)ノ~YO

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  • 矩阵分解

    2017-12-18 10:52:00
    如果实(复)非奇异矩阵A能够化成正交(酉)矩阵Q与实(复)非奇异上三角矩阵R的乘积,即A=QR,则称其为A的QR分解。QR(正交三角)分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法,一般矩阵先经过正交...

    QR分解

    本词条缺少信息栏,补充相关内容使词条更完整,还能快速升级,赶紧来编辑吧!
    如果实(复)非奇异矩阵A能够化成正交(酉)矩阵Q与实(复)非奇异上三角矩阵R的乘积,即A=QR,则称其为A的QR分解。
    QR(正交三角)分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法,一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵,然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R,所以称为QR分解法,与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

    转载于:https://www.cnblogs.com/flyinggod/p/8056512.html

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    首先我们要理解高斯消元是什么

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    将一个n*n的矩阵通过相加减最终化成三角矩阵
    那么不难得出
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    读懂了这些,我们就可以开始进入matlab的程序结构
    首先著名笔者用的是MATLAB R2019b版本
    在编辑器中输入
    function [x] = MyGauss(A, b)
    % This is the code for Gaussian Elimination without Pivoting.
    % Input:
    % A n by p coefficient matrix
    % b n by 1 right-hand-side matrix
    % Output:
    % x p by 1 solution matrix

    % Get size of input
    [n, p] = size(A);

    % Check for zero diagonal elements
    if any(diag(A) == 0)
    error(‘Division by zero will occur.’)
    end

    % Gaussian elemination process.
    for k = 1 : n-1
    for i = k+1 : n
    m = A(i, k)/A(k, k);
    for j = k : n
    A(i, j) = A(i, j) - mA(k, j);
    end
    b(i) = b(i) - m
    b(k);
    end
    end

    % Backward substitution
    x(n) = b(n) / A(n,n);

    for i = n-1 : -1 : 1
    for j = i+1 : n
    b(i) = b(i) - A(i, j)*x(j);
    end
    x(i) = b(i)/A(i, i);
    end

    即可解决高斯消元问题

    展开全文
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化成三角矩阵