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  • 课题:化简比教学内容:教材P51内容化简比做一练习十一4-5教学目的:理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。教学难点...

    课题:化简比

    教学内容:教材

    P51

    内容

    化简比

    做一做

    练习十一

    4-5

    教学目的:

    理解和掌握比的基本性质,

    并能应用比的基本性质化简比,

    初步掌握化简比的方

    法。渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

    教学难点:应用比的基本性质化简比。

    教学难点:化简比与求比值的不同

    教学准备:课件

    教学过程:

    一、复习

    1

    、填空,并说说填空的根据是什么。

    1) 6 : 8 =

    (

    6

    ○□)

    :

    (

    8

    ○□)

    = 12 : 16

    (2) 6 : 8 =

    (

    6

    ○□)

    :

    (

    8

    ○□)

    =  3  : 4

    (3)12:18= (      ) : 36 = 2 : (     )

    小结:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(

    0

    除外)

    ,比值不变。

    这叫做比的基本性质。

    2.

    判断下列各比是不是最简单的整数比。

    8:10          9:11           7:14        1.2:1.3

    小结:根据比的基本性质把比化成最简单的整数比,叫做化简比。

    1

    教学例

    1

    课件出示例题

    1(1)

    小题:

    “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长

    15

    cm

    ,宽

    10

    cm

    ,另一面长

    180

    cm

    ,宽

    120

    cm

    ,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?

    明确什么是最简单的整数比。前项和后项是互质数

    (

    只有公因数

    1)

    的比叫最简单的整数

    比。

    探究

    15

    10

    180

    120

    的化简方法。

    15:10=

    (

    15

    ÷

    5

    )

    :(10

    ÷

    5)=

    3:2

    想:

    5

    15

    10

    的最大公因数,所以除以

    5

    能得到最

    简比

    180:120=

    (

    180

    ÷

    )

    (

    120

    ÷

    )想:

    180

    120

    的最大公因数是什么?

    练习化简比:

    32:16 =          48:40=

    1(2)

    探究分数比和小数比的化简方法。

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  • 看了看书,再点练习,把这点新的思考记录下来,复习时候好用:一、分数的产生据说一把伞的意义就在于它产生于人们防雨的需要。分数的产生就在于分东西或者量东西的时候不能用1,2,3……这样的数表示,所以需要造...
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    停课不停学已经有将近两个月了,我们迈入了“分数”这一部分。听妈妈说,这一块内容很重要,可我觉得到目前为止(明天就学真分数、假分数和带分数了),分数好像并不比四年级难。看了看书,再做点练习,把这点新的思考记录下来,复习时候好用:

    一、分数的产生

    据说一把伞的意义就在于它产生于人们防雨的需要。分数的产生就在于分东西或者量东西的时候不能用1,2,3……这样的数表示,所以需要造一种新的数——分数就产生了。

    先来说说分东西:我们可以分1个东西,也可以分1堆东西,只要能用1来表示,这就是所传说中的单位“1”

    当然量东西的时候,如果不够1m,我们可以用分米厘米来表示,其实也是把1m平均分的结果。

    总之,不管分东西还是量东西,“平均分“是必须的,没有平均分,就没有分数。所以不管是画图表示分数,还是用分数表示图上的阴影部分,都要先考虑有没有平均分。我有一次就把没有平均分的图用三分之一表示了,谨记谨记!

    二、分数的意义

    1. 单位“1“:四年级时我们只是把一个物体平均分,五年级还能将一堆物体平均分,统一都叫单位”1“.

    2. 分数单位:就像棒棒糖的单位是根一样,数棒棒糖时一根一根数。分数该怎么数呢?把单位“1“平均分成几份,分母就是几,那么分数的单位就是几分之一,分数就是几分之一几分之一的数。数出2个就是几分之二,数出5个就是几分之五。所以说能数出几个单位,分子就是几。

    3. 分数的意义:根据我的分析,分数的意义已经呼之欲出了,把单位“1“平均分成(分母)份,表示这样的(分子)份,就叫分数。

    关于分数的意义,有一道题我错过,就是一幅把正方形平均分成四份,取两份的图。我考虑这相当于一半,就写了“二分之一 “,其实是错的。 表示平均分两份,取一份,跟图上的意义不同,还是应该写四分之一 。所以呀,遇到分数意义的问题,别着急化简哦!

    三、分数与除法

    这一块看着不难,但是一做就错。现在回头想想,还是对分数意义的不理解。这块内容告诉我们分数和除法亲密无间,分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。但是再好的朋友也有区别,分数是一个数,而除法是一种运算。

    有了这个,分数就可以通过计算得到了,不用画各种图、不用量来量去,实在是简洁很多。这样的问题一般分两类,可千万不能混淆:

    1. 把3块蛋糕平均分给5个小朋友,每个小朋友分( )块

    2. 把3块蛋糕平均分给5个小朋友,每个小朋友分得3块蛋糕的几分之几?

    这两个问题数学信息都一样,只是问题不同,第一问有单位,第二问没有单位。这么看来,分数其实可以分为两种:有单位和没有单位。

    l 有单位的,是具体的量。二分之一米,就是5分米那么长,二十四分之一 天就是一小时那么久。

    l 没有单位的,是不具体的量。二分之一是多大呢,是半块蛋糕?半箱口罩(这个现在比较紧缺)?还是半个人?都不是,它只代表所取得份数占总份数的一半,听老师说,这叫分率。无论是3块蛋糕平均分5份,7张游戏币平均分5人,还是10本练习册平均分5组,每一份都是单位“1”的 五分之一。分率只表示两者之间的关系。

    所以刚才那两道题,第一题是求具体数量,把3块蛋糕平均分5份,就是3除以5,得到五分之三 块;第二题是求分率,这时总数就是单位“1“,应该用1除以5,得到五分之一。求具体量就用具体量做被除数,求分率就用单位“1”做被除数。这样以来就不会混淆了啦啦啦啦……

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  • 正好新加坡数学到了fraction这一章,于是就找了三本书出来,把最基础的分数好好学了学。我们的学习顺序是:新加坡数学课本,练习册,然后是dk清华出版社出的图解数学,最后是北师大版本的教材。新加坡数学有一个...

    昨天今天,我们用了两天时间学习了基础的分数。

    翻了下他们北师大的数学教材,小学阶段的分数是分成两个部分,三年级下期的认识分数和五年级下的分数的混合运算。正好做新加坡数学到了fraction这一章,于是就找了三本书出来,把最基础的分数好好学了学。

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    我们的学习顺序是:新加坡数学课本,练习册,然后是dk清华出版社出的图解数学,最后是北师大版本的教材。

    新加坡数学有一个特点,就是比较详细、图表化的讲解和练习,dk则是侧重在分数的解释和系统分类上,北师大则是在前两个之上来查漏补缺,看看应试教育的要求。分别来看看。

    第一本:新加坡数学2B

    通过五个篇章来导入分数。介绍分数,用的是最常用的分派、分曲奇,1分为2,1分为4,就是分数了,生活当中是很常见的。

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    第二个部分:分数的命名。分子、分母、分数线,分成几份就是分母,拿走几份就是分子,小朋友也很容易理解。

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    一张形象的图,来看看不同份数的分数是什么样的。

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    第三个部分,就是分数的比大小了。

    在低年级阶段,都只是同分母比和同分子比大小,还不涉及非同分母的比较。

    同分子的比比较简单,就是同样的东西都拿一份,人越多分得越少,所以分母数字越小分数就越大。

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    同分母的话,就是谁拿的份数多,谁就更大。在记住规则之前,这样换算到生活中的为什么也很重要。

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    第四个部分就是份数的加减了,都是分子不过10的减法,所以这个部分学起来也很容易。

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    减法的时候,对于1这个数的分数表述,一开始还不知道,多理解一会才明白,1等于分10份拿走10份,也等于分5份拿走5份,所以10/10才等于1。

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    第五个部分就是思考部分,比现在的题要稍微难一点,需要脑子转一转才能解出来,算是拓展题。

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    在家自鸡就是有个好处,可以讲到圆的时候带一些基础的知识进去,数学是相通的,并不是学加减就只有加减,学分数就只有分数,都是一个大范围的整体,这也是后面把dk数学翻出来系统了解的原因。

    分数的知识点就拉完了,其实也不难,认识分数,写出分数,会比大小,会做加减,北师大的教材也是这个顺序和结构。

    随后练了练习册,把这个知识巩固一下。

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    第二本:DK图解数学

    看这一本,是想巩固和明确概念的。dk也实在是好,简单,明了,又专业,把老母亲的自己翻译书面化了。

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    DK有大概15页的篇幅来讲分数,把高年级的也包括进去了。但因为我们乘除还没过关,所以先阶段只学基础的分数,争取暑假能把后半部分学了。

    不过了解完分数、比大小以外,把后面相对比较简单的内容也给他过了一遍,想知道、了解一下。

    假分数和带分数,几十年前听过的概念了。

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    分数的等值计算,一个乘,一个除,镗问我你怎么知道乘多少,除多少,特别是约分的时候,其实就是九九乘法表还没过关的原因了,看不出关联。

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    应用题也过了一下,乘法规则简单,理解了题不用乘法也可以做。

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    非单位分数的比较,同之前的等值换算和约分是一致的,所以也大概带了一遍,等待暑假了。

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    总的来说,这本书还是很有比较学一次的,每次讲或者说念概念的时候,他都兴趣不大,觉得自己会做题了,但还是没事给他翻一翻,更了解理论和为什么是这样。以前读书的时候,数学还不错,但是物理化学完全不行,现在才明白是只死记硬背了规则公式,而不求解为什么,数学的思维没有锻炼起来,所以并没有学好数学,dk能弥补一部分,所以推荐在教材之外的辅助学习。

    第三本:北师大的数学教材三年级下

    整个学习进程是一样的,因为没有买额外的练习册,所以只看书的话,过的很快,也比较简单。

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    也是比大小。

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    和应用题。

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    最后的思维拓展,还是有迷惑性的。

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    因为之前练过前两本了,所以相对比较简单,小孩也学得很轻松。数学就是学习和理解,不止是告诉他解决的方法,而且是同他一起来证明这个方法是对的。

    数学的发展路径其实都是源自生活,总结概念化以后高于生活,再运用到生活当中去,所以基础的数学知识还是可以放假在家自鸡的。

    假期愉快。

    - end -

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  • 选择题不好,成绩一定好不到哪里去”。这句话是我经常听到学生们讲的。我要讲的是,选择题对于高中物理而言尤为的重要,下面我以全国卷为例,给你分析一下选择题在分数占比中的重要性。可以看到,选择题有48分,...

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    你好,我是方山。

    得选择题,可得高分;选择题做不好,成绩一定好不到哪里去”。这句话是我经常听到学生们讲的。我要讲的是,选择题对于高中物理而言尤为的重要,下面我以全国卷为例,给你分析一下选择题在分数占比中的重要性。

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    可以看到,选择题有48分,几乎占据了整张物理试卷的半壁江山。更为夸张的是,物理一道选择题6分,这6分得到不容易,失去却很简单。后面累死累活写了半天实验题、计算题,得到的分数还抵不上一道选择题。

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    “选择题要有选择题的方法”,考题者出选择题的意图,不是希望你一道题目在这里死磕半天。

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    拿出搞“科研”的精神在做一道选择题是不可取的,有一些选择题需要用到一些五柳先生的“不求甚解”的思想。特别到了高三阶段,我在线下给学生补课的时候,我讲题并不总是循规蹈矩的讲,我更侧重一些更为讨巧的方式。每次我这么讲课,总是会有学生反馈给我说,“老师你这么讲我觉得不合理,这个题目按照常规不是这么写,应该一步步的来,然后推导出最终结论”高考的做题时间是很紧的,一道选择题留给你的时间最长是3分钟,在考场里面你的目的是为了拿更高的分数,而不是为了在这里秀操作,讲究愚公移山的精神,至少这考场里千万不要这样。所以,学习一些物理选择题的快速答题技巧,是非常非常有用而且必要的下面我来讲讲我经常使用的一些选择题技巧。e13da4d4b4f7875b2123550ec9294118.png

    选择题技巧

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    2.1 极限思想

    神马是“极限思想”?就是把题目中描述的问题想成一种特别极限的情况,然后再来考虑这种极限情况下物体会有怎么样的表现,在这种极限情况下得到的结论,反推出一般情况下的结论,即可得到结果。

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    顺便说一句,我前段时间把这个方法分享在网上,结果遭到了好几个杠精来喷我,说我的思路不严谨,这是咋当的物理老师……

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    我来说说这么做题的逻辑依据,题目中有时候给的情况是比较不容易得到结果的,当我们放大题目中的条件

    (注意:我并没有违背题目的意思,只是放大它给的情景)

    这个问题的结果就变得非常清晰易懂了,由于我并没有违反题目中的出题条件,所以在这种极限情况下得到的结论一定是可信的,要不然就是题目就出问题了。

    但,你想想,每年高考那么多考生,题目出了问题,这是神马概念?所以,大胆的用这种方法吧。

    这么说还是太抽象了,我给你来上几个例子

    题目一c1c4e262058022be4b4c1e401af43808.png【正经解法】

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    设橡皮筋的原长为L,开始时系统处于平衡状态,小球受到的合力为零,橡皮筋处于竖直方向,橡皮筋悬点O距小球的高度

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    当小车向左加速,稳定时,橡皮筋与竖直方向的夹角为θ,对小球受力分析

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    由图可知:橡皮筋上的弹力

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    可得到下图

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    橡皮筋悬点O距小球的高度

    d77c08dd4b0a6334bbfa2ddd9c068034.png

    可见,L1>L2,选项A正确,BCD错误

    【极限思想解法】

    题目中说,让小车的加速度到某一个值,那我就让它的加速度达到一个极限值,贼大贼大的那种那你可以想象一下这个场景,由于小车的加速度非常大,小球就会向右摆动的很高,几乎完全水平。

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    结论:小球升高了,选A只在脑海里面思想想象了一下那种极限场景,直接可以秒选答案了,根本就不用动笔。

    再来看一题。

    题目二

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    【正经解法】

    设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t,地球绕太阳运动的周期为T,某行星绕太阳运动的周期为T行。假若能够再次形成“行星冲日”,必定是地球比地外行星多走了一圈(相当于多走了2π的角度),则必有如下式子成立d6ee82511a03adb188b69a3e378d6e7c.png   可得67e116e74c2656b2877de0bb1053db36.png   而根据开普勒定律可得877d43f35a6aced2a69dc0d6cdb223e0.png   联立可得

    75d88fed37befa090182d16d0e218532.png   代人相关数据可得

    9cf0dbb2da177debbd50cc27486d4f7f.png根据上述数据可知,各地外行星并不是每年都会出现冲日现象,选项A错误;木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象,再经1. 092T将再次出现木星冲日现象,所以在2015年内一定会出现木星冲日,选项B正确;根据上述数据,天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半,选项C错误;根据上述数据可知,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短,选项D正确。

    【极限思想解题】

    根据

    38ef365f3cebf67f4bcb3c58793454d4.png

    可得

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    可得到如下结论:离中心天体越远的天体,其线速度越慢,也就意味着它运动的周期也肯定越大。

    看到上表中,冥王星距离太阳最远,则它转的最慢。

    现在用极限思想来思考,让它慢到极限,就是不公转了!假若它不公转,那么地球第一次与它形成一条线,和第二次再与它形成一条线只需要地球公转一圈就行了,那刚好就是一年。

    但是,冥王星不会不公转,所以两次形成一条线的时间只需要比一年的时间稍微多一点点就可以了,由于冥王星转的最慢,它也是最容易被地球追上的,也最容易形成“冲日现象”,D必定正确;

    由于冥王星形成一次“冲日”需要一年多,那么其他行星形成“冲日”肯定比冥王星的要更久,故不可能每个行星都可以形成“冲日”,A选项直接干掉;

    剩下的B、C选项再计算一下就好了,如果嫌计算麻烦,可以直接选D选项,拿到3分,还是非常划算的。

    对比上一个正儿八经的解法,快的不只是一星半点。

    2.2 近似计算

    当题目中出现了大量计算的时候,而且题目中的选项之间有明显的差异,就可以用到“近似计算”的方式。

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    特别是在“天体物理”中,那些数字往往特别大,而且每个数字都有小数点,这个时候大胆采用近似计算,不仅快,正确率也是完全可以保证。下面我来给你举栗分析题目三

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    【分析】

    球体旋转越快,赤道上的物体就越容易被甩飞。

    那么物体不至于被甩飞的临界条件是:物体在该星体赤道上刚好不受重力,万有引力全部来充当赤道上物体的向心力,此时赤道上的物体才能扒着该星体旋转。

    则有如下式子

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    得出

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    【正经解法】

    此时,我相信不少同学算到这里已经吭哧吭哧往这个里面带入数值,然后攒着劲儿在这儿算呢!

    你看看这个表达式中,出现了π是个恶心的小数,分母里面的G也是来者不善,包括这个周期T,还平方了,如果真的这么老老实实带数字算,没几分钟是做不出来的。

    【近似计算】

    仔细观察结果,我们发现几个选项中前面的数字都是“5”,其实是几根本没关系你要注意的是后面的次方到底是多少,这几个选项次方相差很大,所以你只要把次方算的稍微准确一点,一定就能得到正确结果,把所有的小数全部约算即可482f449e610c964247b7c895e0223839.png其中,将π约算成3,6.67约算成6,5.19也约算成6,都换成整数,方便后续化简计算,注意1/24是个小数,所以最终结果只能选择C选项

    2.3 特殊值代入

    题目中有些量都是用字母给出的,在求解结果时会比较麻烦,我们可以采取特殊值带入简化计算过程。

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    下面我来举栗分析题目四

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    【正经解法】对物块进行受力分析,设斜面的角度为A,可列方程

    571947198a5e5efd5581acd07013fb62.png

    当加上力F后,由牛顿第二定律得

    791170147604074ab0e5f7039d0777d5.png

    bc6eee7d8ba12825b180f3f301fd5152.png

    可得

    0697b3701ff26bb2b9eb6b2f74fbd910.png

    Fa/g大于0,代入上式知a1大于a。物块将以大于a的加速度匀加速不滑,只有选项C正确。【特殊值代入解法】有木有发现,上面的式子虽然好列,但是求解结果的过程是很恶心的,那么像这种情况,完全没必要全程用字母计算。你可以采用特殊值代入进去,比如假设m=1kg,u=0.1,A=37°,F=1N,怎么舒服怎么来,代值进来算,求解过程非常轻松(需要注意一下在外力F没有介入的时候物体本身就是加速下滑的,所以必须满足u)

    2.4 通式表达

    两个物体运动状态几乎雷同,那么就没必要对两个物体分别列式子然后分别求解结果,只需要对其中一个物体列式子即可得到它们的结果通式。

    3e90028138cb444059220db520c9af81.png

    来上栗子,方便你理解题目

    91c267a2a04f656409261bafccb8e364.png

    【通式表达求解】

    可以看到,小球P、Q的运动状态完全雷同,所以只需要对其中一个列式子求解结果即可。设小球的质量为m,绳子长度为L(不需要设两个质量m1、m2;也不需要设两个绳子长L1、L2)小球从释放到最低点的过程中,只有重力做功,由动能定理可知

    905da95ee0c9d90056197d8a287677bf.png

    绳长L越长,小球到最低点时的速度越大,A项错误;

    由于P球的质量大于Q球的质量,由

    a67d77e7b11a75cd4ea8d4707fee04e9.png可知,不能确定两球动能的大小关系,B项错误;在最低点,根据牛顿第二定律可知7e4da83c9f39ec8756c8011140f9e6d3.png求得F=3mg,由于P球的质量大于Q球的质量,因此C项正确;7cb20df486ecf1c2f8baa15601a3b423.png可知,两球在最低点的向心加速度相等,D项错误。两个物体运动状态雷同,只列一个表达式,看这个表达式中的不同变量对结果有何影响即可得结果再举一个栗子题目

    659447c6a05f94852fd289177a22c454.png

    【通式表达求解】两个粒子在电场和磁场里面的运动情况雷同,所以只需要推导一个表达式做他们的结果即可。设粒子的质量为m,电荷量为q 在电场中做匀加速直线运动,由动能定理可得

    2eedb689ca09e6866aeb5804d7b6591e.png   解得

    f3f98df4ed8abf347cfdcfdaa8956de7.png在磁场中做匀速圆周运动,可得

    fab5535d80a60e353de26221d221f89a.png

    联立解得半径为

    c3ae6c850ff481fd7010ea84adecb3e5.png

    两个粒子都满足这个通式,现在可以求其质量的比值,只需要将m、q换成不同的字母表示一下,然后再比一下可以出结果。若质子的质量数和电荷数分别为m1、q1,一价正离子的质量数和电荷数为m2、q2 ,则可得

    e1266e901b018a2e25be34c6f91fa89f.png

    其中B2=12B1,q1=q2,可得m1:m2=1:144故一价正离子与质子的质量比约为144,选D选项

    2.5 独立方程

    在数学中,我们知道一个方程可以解一个未知量,两个方程可以解两个未知量,以此类推。在物理题目中,未知量的个数一定要小于所列方程的个数,那么未知量才能够解出来,不然不能求解其结果,我把列的表达式称为独立方程。

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    关于独立方程的思想,在接下来的讲解计算大题时,我会着重讲解上栗子题目七

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    【独立方程解题】本题中选项只需要知道这些量能不能够求解,并不要求解出其具体的数值,所以,你完全没必要真的去解所列的方程,而是根据独立方程的个数是否比未知量的个数多,来判断未知量是否能够被求解出来即可物块上滑,列方程如下

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    物块下滑,列方程如下

    2ed540d8b7d88b9dec61b0d57c733c46.png

    稍作化简,得如下式子

    7947d0e868378dde4367eb37de11c648.png

    其中a1、a2都可以通过v-t图像的斜率求得,也就意味着这两个方程只有两个未知量,分别为u,θ,则两个未知量一定可以求解,故A、C正确;质量m均被消掉,不可求解,B错误;上升的最大高度,可由v-t图像的面积得出,D正确。这题中的A、C选项就利用了独立方程的思想,不计算结果也可肯定可求。

    2.6 生活常识

    物理题原型都是源自于生活中的现象,所以知道一些生活中的常识,可以免于很多计算。

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    直接上栗子题目八

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    【生活常识解题】题目中有这个条件“地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速大约为9.8m/s2”,这一段其实题目本身的意图就是希望你通过黄金代换式来求解月球表面的重力加速度但是生活常识告诉我们,月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的1/6倍呀,这本来就是事实,记住这个常识简化了一大步计算。那么根据常识月球表面的重力加速度为1/6*9.8=1.6m/s2,剩下的按照常规求解即可。本题选择BD选项。e13da4d4b4f7875b2123550ec9294118.png

    总结

    7c1c1245e272ce929cbc2c882e1ba0e2.png以上是我在做物理选择题时经常使用的一些小技巧,再配合“排除法”,有些题目可以很快锁定答案。这些技巧并不是说看了马上就能用,你需要在平时训练中,不断的刻意练习,才可以熟练运用起来的。但是切记,以上的技巧只是起到锦上添花的作用,切不可拿这当救命稻草,物理的基本知识还是很重要的

    cbfeb1c944548ab42acb6b3b3dea9fef.png

    在你基础知识之上再合理的利用以上方法,你做选择题会变得更加得心应手,速度明显提升。

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