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  • 数字电路(三)电路化简
    2021-11-10 15:12:48

    使用图得到SOP和POS表达式

    步骤得到SOP得到POS
    1找0找1
    2圈0圈1
    3化简化简

    使用SOP和POS画图

    步骤SOPPSO
    1得到SOP得到POS
    2有非为0,无非为1有非为1,无非为0
    3转化进制,填1转化进制,填0

    PI和EPI

    1.I 蕴含项:可以由圈包的项
    2.PI 质蕴含项:只由一个圈全包
    3. EPI 必要质蕴含项:PI的圈不可完全分解

    MOSP和PI的关系:

    MSOP由PI组成,如果一个SOP里面有了不是PI的项,那么这个SOP必定不是MSOP,换言之,想要找到MSOP我们必须要找到最少数目的PI

    理解图化简和代数化简之间的联系

    1. A + A ′ = 1 A+A'=1 A+A=1应用于普通图化简
    2. A B + A ′ C + B C = A B + A ′ C AB+A'C+BC=AB+A'C AB+AC+BC=AB+AC其中 B C BC BC不是EPI(可以分解)

    得到com SOP

    奎因方法得到(Quine's)
    1. 两两使用$XY+XY'=X$消去
    
    Resolution法
    1. 两两比较得到consensus term
    2. 两两比较 使用$A+AB=A$化简
    
    取反法
    1. 核心是德摩根定律
    2. 通过双重取反来化简
    

    得到min SOP

     Quine-McCluskey方法
     1. 行为comSOP,列为出事的最小项
     2. 选中包含1最少的行
     3. 对应的列自动被选中
     4. 列划去
    
    covering condition
    

    关于Quine-McCluskey方法的讨论

    为什么用
    当变量很多的时候,卡诺图手工化简就变得很困难,这个时候就需要使用计算机辅助,QM方法就是一种计算机可以理解的算法

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    刘漂

    摘 要:电路是整个中学阶段的一个重点内容,其中的复杂电路又是高考、物理竞赛的常考题型,占据着重要地位。这部分内容对很多学生来说是难点,为此文章总结了简化复杂电路的几种方法。

    关键词:复杂电路;简化原理;简化方法

    中图分类号:G633.7 文献标识码:A 收稿日期:2018-07-01

    作者简介:刘 漂(1990—),女,湖南省汉寿县第一中学教师,二级教师,本科。

    对电路的学习基本都是从九年级开始,而电路在整个中学阶段一直是个重点,这在我们的中考和高考中都有所显现。对很多学生来说,有关电路元件较少、支路也不多的简单串并联电路的分析计算问题都还比较容易,但遇到电路中元件较多,并且联接方式也不是串/并联时,他们的分析计算就常常出错。大部分学生出现这种错误结果的原因是分析过程出现差错,而不是运算错误。正是因为不会分析,从而导致他们束手无策、无从下笔,所以结构复杂的电路就成了学生学习中的一个难点内容。而这种复杂电路在中学物理竞赛中又是常考题型,频频出现,对其考查难度也是越来越大。因此,要想在竞赛中取得好的成绩,学生就必须掌握有关分析和化简复杂电路的各种方法,并且能够灵活运用。

    一 、简化原理

    化简电路是将复杂电路等效变换成简单电路。画等效电路图时应注意:① 一般导线可看作理想导线,即电阻为零,它可任意延长或缩短;②合并电势相同的节点;③无电流的支路可去掉,比如被短接的支路、含有理想电压表的支路,还有电容器稳定时所在的支路也可看作断路;④理想电流表可认为短路,用导线替代。

    二 、簡化方法

    1. 拆除法

    分析复杂电路时,可以先把无电流通过的支路除去(不能拆有电流通过的支路),这样既不会影响电路的主体,又不会有干扰,方便快速识图。支路无电流通过一般有下列几种情况:开关断开、支路中有理想电压表或被短路等等。

    在拆除电路时要讲究顺序,一般情况下先拆电压表,然后拆断开的开关,最后拆被短路的支路,其中被短路的支路包括滑动变阻器中短路的部分。

    (1)拆电压表。电压表是并联在电路中,有时还会多个电压表同时并联在电路中,这就使得电路变得更为复杂,也会影响大家对基本电路的识别。由于电压表的电阻非常大,理想情况是可以看成断路,因此可以拆除。但在拆的时候不仅要拆电压表,还要将连接电压表的导线一起拆除,这就要求不能多拆,更不能少拆,拆多了会使电路改变,拆少了不能起到简化电路的目的。正确的方法应该是拆到与电压表相邻的电路三岔路口处。

    例1:如图1所示电路,一眼或许看不出电阻是怎么连接的,但拆除电压表后就变成图2所示电路,这样电阻的联接方式及电流表电压表测的是哪部分的电流和电压就一清二楚了。

    (2)拆断开的开关。当支路中开关断开时,该支路就没有电流流过,可以直接拆除,同样拆到与开关相邻的电路三岔口处。由于方法简单,与拆电压表的方法一样。

    (3)拆被短路的支路。被短路的支路在原电路中并联存在,这样多出来的支路使电路变得复杂,容易导致分析错误,且被短路的支路不易发现,如果再与电压表混合使用难度会增大。电流表电阻很小,故无特殊说明情况下可看成导线。

    例2:如图3所示,闭合开关后电路是怎么连接的,电压表测什么的电压,电流表测什么的电流?

    解析:①拆电压表(图4(a));

    ②R1、R2被电流表短路,可以拆除(如图4(b));

    ③还原电压表测R3电压,R2仅相当于导线,拆除后可以一眼看出电路中只有R3(如图4(c))。

    除了这种短路,我们还经常会遇到滑动变阻器部分被短路的情况,滑动变阻器常用的连接方式是一个接下接线柱,一个接上接线柱,有时候也会有三个接线柱的连接方式。这时可能就不那么清楚接入电路的是哪部分电阻,因而弄不清楚滑片移动时电阻的变化情况,为了方便大家看清电路图,就可以将被短路没用的部分拆除。

    (注:并不是每一个三条接线柱的滑动变阻器都能拆,若连接滑片的导线上有用电器或电压表,就不能拆,因为此时不存在被短路的部分。)

    为了方便记忆,可将此法用一句话概括:开关断开,拆去此路;开关闭合,注意短路;遇电压表,看成断路;遇电流表,看成导线;遇变阻器,常有两用:一为导线,一为电阻。

    2. 支路电流法

    电流分支法,简称分支法。一般步骤是:①用字母分别在各节点处标记;②判断各支路元件的电流方向(若电路中无电流可假设正负极后判断);③根据电流流向,从左到右将各元件、节点、分支逐一画出;④将画出的等效电路图加工整理。

    3. 等势点排列法

    在电路中(除电源外),电流是从高电势处向低电势处流,一般同一根导线的两个端点的电势是相等的,电势相等的两个节点间无电流流过。等电势排列法就是把电势相同的点等效为一点,然后按电势的高低依次连接。具体步骤为:①用字母分别在各个节点处标记;②判定各结点电势高低(若原电路未加电压,可先假设一端为高电势,一端为低电势);③将各节点按电势高低依次排列,再画出各节点间的支路;④加工整理画出的等效电路图。

    例4:如图6(a)所示,R1=R2=R3=

    R4=R,则AB间电阻是多少?

    解析:用等势法简化电路,设A点电势高于B点电势。由A点开始,没有与A点电势相等的点。向下一点C,E点和C点电势相等,再向下一点D,D、F、B三点电势也相等,作图顺序依次如图6中的(b)(c)(d)所示,显然RAB=(R+R)/3=4R/3。

    例5:如图7所示,它是由6个阻值均为R的电阻与电动势为E(内阻不计)的电池组成的电路,求流过电源的电流。

    解析:如图7(a)为一星形电路,看似很复杂,但通过观察会发现有些点的电势是相等的,因此在各节点处标上字母,如图7(b)所示,则a、c、e三点电势相等,b、d、f三点的电势也相等,因此可以将电路化简成简单电路,如图8所示,因此,总电阻为R总=R+R=R,故流过电源的电流I==。

    4. 移动节点法

    在电路中除特殊说明要考虑导线的电阻外,一般电路图中导线都是作零电阻处理,因为它的长度较短,电阻很小,可忽略不计。在如图9所示的电路中,有A、B、C、D四个节点,若把节点A移动到B处,节点C移动到D处后,由于AB间及CD间的电压均为0V,所以移动节点后R1、R2、R3三个电阻上的电压不变,流过三个电阻的电流也不会发生改变,从而它们的功率也不会发生变化。根據以上推理可以得到这样一个结论:节点在导线上移动(包含闭合的开关)电路元件中的参数不会发生变化。

    例6:在如图9所示的电路中,R1=2Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,R4=4Ω,R5=4Ω,

    R6=4Ω,R7=4Ω。求两端口AB间的电阻。

    解析:由于该电路的连线比较多,因此很多学生在分析时不知从何下手,有的学生即使勉强做了,由于没有很好的分析方法而造成错误。那么怎样才能正确快速地解决问题呢?

    (1)首先将R2支路连接的a、c节点分别沿导线移动到b、d位置上,得到如图9(a)所示的电路,再把R1与R2合并为一个电阻R12=R1//R2=1Ω。

    (2)将R4支路连接的e节点沿导线移动到h点,得到如图9(b)所示的电路。合并R3与R4得R34=2Ω,得如图9(c)所示的简单电路。

    (3)根据简单电路的串并联计算方法,可以求出AB间的电阻RAB=1.84Ω。

    这些是通过移动节点从而使电路简化,移动节点又可以通过改变导线的长短(即缩短或拉伸导线长度)来达到目的。

    5. 对称法

    一般桥式电路属于复杂电路,要用基尔霍夫定律和电流定律才可以求解。但若电桥处于平衡状态以及电路具有对称性的话,由于完全对称的点电势一定相等,因此可以用导线把这些点连接起来(这些导线中不会有电流,因而不会原来电路的情况),这样就可以把电路简化成等效的简单电路来求解了。在有些题目中还可以根据电路的对称性来确定它们之间电流的关系。

    如图10电路,要求RAB。假设电流从A流入,最后从B点流出,各部分电流如图所示,根据对称性,有I1=I5,I2=I4。

    因为不管是从路径AO还是路经ACO看,AO间电压都是一样的,因此I1·2R=I2·R+I3·R,从而解得I1=I5=2I/5,I2=I4=3I/5,I3=I/5。

    若取路径AOB,可得AB间电压:

    UAB=I1·2R+I4·R=I·RAB,

    解得RAB=7R/5。

    像这种类型的题目是具有一定的代表性的,希望大家能够领悟其中的思想。

    例7:如图11所示电路是由12根阻值都为R的电阻丝连接而成,试求AB间的电阻?

    解析:取G点为零电势点,设A点电势为φ1,B点电势为φ2,则D点电势为-φ1,F点电势为φ2,C、E两点电势为-φ2。

    因为B和F,C和E电势相等,可将电路化简成如图12所示,根据电阻的并联公式,RAB=RBC=RCD=RBG=RGC=。

    例8:如图13所示电路,求A、O间的等效电阻。已知各电阻的阻值均为R。

    解析:该电路就有对称性,利用这一特点可以将复杂电路进行变换,从而将其化简成常见的串/并联电路。

    假设有一电源加在A、O间,由电路的对称性知,流过AC的电流与流过AD的电流相等,即C、D两点等电势,因此可将电路化简成如图14所示的电路,然后再根据电阻的串并联方法就能求A、O间的等效电阻RAO=R。

    利用电路的对称性可以使电路大大简化,该方法简单易行,也容易掌握,在以后遇到相关问题时都能用这种方法。

    参考文献:

    [1]宋 峰.简析复杂电路的化简[J].中学 理科,2007(9):32-34.

    [2]杨丰铭.“四拆”法巧识电路图[J].中学 物理教学参考,2011(5):53-54.

    [3]郭 斌.如何分析较复杂的电路[J].同 学少年,2004(1):29-30.

    [4]高建章.复杂电路的处理方法[J].考试 (教研版),2009(12):19,80.

    [5]杨世明.结构复杂的电阻电路的教学探 讨[J].科技风,2009(14):10.

    [6]吴志英.浅析初中物理复杂电路简化 方法教学[J].中学物理,2014(20): 44-45.

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    1,与-或表达式
    积之和
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    2,或-与表达式
    和之积
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    逻辑函数的代数化简法

    逻辑函数的最简标准
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    化简的主要方法
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    代数法化简

    常用方法:
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    逻辑函数式的变换

    转换为只有一个芯片的电路,节省成本
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    上面电路图将与非门的两个输入端链接在一起实现了非门的功能

    例子:
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    所有的逻辑电路可以只用与非门来实现,也可以只用或非门实现,或,非,与可以构成所有的逻辑电路

    非门,与门,或们怎么仅用与非门构成

    非门可以将与门的两个输入端链接在一起实现
    如图:
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    与门由两个与非门构成,后一个与非门作为非门来工作
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    或 门也可以,强两个与非门作为非门工作 如下
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    非门,与门,或们怎么仅用或非门非门构成

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    1、最小项的定义及其性质
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    2、逻辑函数的最小项表达式
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    3、用卡诺图表示逻辑函数
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    4、用卡诺图化简逻辑函数
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