前言
一、理论部分
（在书本中，以后补充）
二、仿真
1、生成2PAM信号
理论基础部分：
- 双极性NRZ矩形脉冲信号的最小平均误码率表现比较优秀，因此选用双极性NRZ矩形脉冲信号作为生成仿真的PAM脉冲信号；
- matlab中，有一个生成阶跃信号的函数——stepfun(t,t0)，而矩形的脉冲信号就是由一个一个时间长度为1的矩形信号在各个时段内“拼接” 形成。
核心代码部分：
%源信号
t=0:0.01:10;
st_yuan=[1,1,1,0,1,0,0];
st_length=length(st_yuan);
st=0;
st_abs = 1;
for i=1:st_length
if st_yuan(i)==1
st=st_abs*(stepfun(t,i-1)-stepfun(t,i))+st;
elseif st_yuan(i)==0
st=-st_abs*(stepfun(t,i-1)-stepfun(t,i))+st;
end
end
仿真效果展示：
2、模拟信号的匹配滤波仿真
理论基础部分：
- 匹配滤波器的内部，存在一个跟原信号相匹配（时域取反移动）的信号，这个信号和输入信号卷积之后，可以确保在每个周期的最后时刻得到信噪比达到最大；
- 卷积就是能量的累积，而当两个信号完全重合的时候，能量最强，相应地，也就能够确定信号的周期。
核心代码部分：
nt=randn(1,1001);
t=0:0.1:100;
st=0.1*t.*(stepfun(t,0)-stepfun(t,60));
xt=nt+st;
mf=0.1*(60-t).*(stepfun(t,0)-stepfun(t,60));
yt=conv(st,mf);
仿真效果展示：
3、LFP的仿真
理论基础部分：
- 由生成源信号的stepfun函数可知，信号的BT=100Hz，而不是BT=1Hz；
- 理论上，低通滤波器的滤波范围应该为100Hz，也就是保证信号的BT都在滤波的范围内，但是为了确保仿真的效果，应该选用B=200Hz。
核心代码部分：
%源信号
t=0:0.01:10;
st_yuan=[1,1,1,0,1,0,0];
st_length=length(st_yuan);
st=0;
for i=1:st_length
if st_yuan(i)==1
st=st_abs*(stepfun(t,i-1)-stepfun(t,i))+st;
elseif st_yuan(i)==0
st=-st_abs*(stepfun(t,i-1)-stepfun(t,i))+st;
end
end
figure('NumberTitle', 'off', 'Name', '源信号');
plot(t,st);
xlabel('t(s)');
ylabel('s(t)');
%信道噪声
nt=randn(1,1001);
%输入信号
xt=st+nt;
%输入信号的FT变换
fs=1000;
xt_length=length(xt);
NFFT_xt = 2^nextpow2(xt_length);
F_XT_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_xt/2);
XT = fft(xt,NFFT_xt);
Amp_XT = 2*abs(XT(1:NFFT_xt/2));
%LPF滤波器
f_LPF=0:1:1023;
LPF=stepfun(f_LPF,0)-stepfun(f_LPF,200);
%滤波
YT=XT.*LPF;
仿真效果展示：
4、MF的仿真
理论基础部分：
- 由匹配滤波的定义可知：MF滤波器里面的匹配信号就是源信号经过时域取反然后移位得到的；
- MF中的匹配信号是与矩形脉冲信号相匹配的信号，而不是与源信号相匹配的信号；
核心代码部分：
mf=stepfun(t,0)-stepfun(t,1);
yt_MF=conv(xt,mf);
%查看每个周期最后一个时刻的输出信号
sample_yt_MF = [yt_MF(1*100),yt_MF(2*100),yt_MF(3*100),yt_MF(4*100),yt_MF(5*100),yt_MF(6*100),yt_MF(7*100)]
仿真效果展示：
三、拓展知识
1、“假”的[1,1,1,0,1,0,0]序列
理论基础：
- 使用matlab跑信号仿真的时候，我们需要明确一个最基本的概念：MATLAB只能处理或者生成离散的数字序列；
- 在本次仿真中，矩形脉冲信号是使用stepfun() 函数生成的，stepfun(）函数的第一个参数是向量，意思是说，这个参量确定了每两个相邻冲激之间的步进，而这个步进就表明，在时域图中，连续的信号并不连续，只是因为使用了plot(）函数，使得信号看起来是连续的；
- LPF的滤波带宽参数设置为大于等于两倍源信号的带宽，就可以实现比较好的滤波效果；
- 验证方法：分别使用带宽为B=2Hz和B=200Hz的LPF进行滤波处理，看最后出来的效果图。如果2Hz的LPF得到的输出信号比较平滑，而200Hz的LPF得到的输出信号比较陡峭，那就说明输出信号的带宽为100Hz。
效果验证：
%输入信号
fs=1000;
xt_length=length(xt);
NFFT_xt = 2^nextpow2(xt_length);
F_XT_domain = (fs/2)*linspace(0,1,NFFT_xt/2);
XT = fft(xt,NFFT_xt);
Amp_XT = 2*abs(XT(1:NFFT_xt/2));
LPF的带宽=2Hz：
LPF=stepfun(f_LPF,0)-stepfun(f_LPF,2);
LPF的带宽=200Hz：
LPF=stepfun(f_LPF,0)-stepfun(f_LPF,200);
（1）
（2）
