随机信号处理笔记：匹配滤波器

——南京理工大学顾红老师的《随机信号处理》浅析

文章目录
随机信号处理笔记：匹配滤波器
1.线性滤波器输出端信噪比
2.匹配滤波器的传输函数和冲激响应
2.1复函数的施瓦兹不等式
2.2传输函数求解
3.匹配滤波器的性质
3.1匹配滤波器的最大峰值信噪比
3.2匹配滤波器的幅频特性相频特性
3.3匹配滤波器的物理可实现性
3.4输出信号和噪声
3.5匹配滤波器的时延适应性
3.6匹配滤波器的频移不适应性
3.7输出信号频谱与输入信号频谱关系
4.匹配滤波器的信号处理SNR增益
4.1matlab仿真匹配滤波增益
4.1.1理论值：
4.1.2仿真图片：
4.1.3匹配滤波增益：
4.1.4仿真程序：

引言
无线电设备在传输信号时必定伴有噪声。通常，用信号和噪声的功率之比$S/N$表征噪声对信号传输的影响。匹配滤波器理论至今仍是信号检测理论的重要组成部分。

匹配滤波器(matched filter)：白噪声背景中，按照最大信噪比准则，获得最大输出信噪比的线性滤波器。
1.线性滤波器输出端信噪比

噪声$n(t)$是零均值的高斯平稳白噪声。其功率谱密度为常量，即：

$G_n(\omega)=\frac{N_0}{2},\qquad -\infty<\omega<\infty$

噪声的自相关函数：

$R(\tau)=E[n(t)n(t+\tau)]=\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$

信号$s(t)$的频谱$S(\omega)$为：

$S(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j\omega t}dt$

经过该线性滤波器后，输出信号$s_o(t)$：

$s_o(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}H(\omega)S(\omega)e^{j\omega t}d\omega$

输出噪声的功率谱密度：

$G_{n_o}(\omega)=G_n(\omega)|H(\omega)|^2=\frac{N_0}{2}|H(\omega)|^2$

进而，输出噪声的平均功率为：

$E[n_o^2(t)]=\sigma^2=\frac{N_0}{4\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|H(\omega)|^2d\omega$

$\blacklozenge$ 最后可得到线性滤波器输出端的瞬时信噪比公式：

$SNR= \frac{输出信号的瞬时功率}{输出噪声的平均功率}=\frac{s_o^2(t)}{E[n_o^2(t)]}=\frac{[\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}H(\omega)S(\omega)e^{j\omega t}d\omega]^2}{\frac{N_0}{4\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|H(\omega)|^2d\omega }$

$\bigstar$ 假设，在$t=t_0$时刻，线性滤波器输出端输出最大信噪比。此时有：

$SNR_{max}= \frac{输出信号的瞬时功率}{输出噪声的平均功率}=\frac{s_o^2(t_0)}{E[n_o^2(t)]}=\frac{[\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}H(\omega)S(\omega)e^{j\omega t_0}d\omega]^2}{\frac{N_0}{4\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|H(\omega)|^2d\omega }$
2.匹配滤波器的传输函数和冲激响应
由式（8）可知，线性滤波器输出的峰值信噪比$SNR_{max}$随系统传输函数$H(\omega)$变化而变化。为寻求最佳的传输函数$H(\omega)$，需要利用复函数的施瓦茨（Schwartz）不等式求解。
2.1复函数的施瓦兹不等式
假设$P(x)$和$Q(x)$都是实变量$x$的复函数，则有如下不等式成立：

$\int_{-\infty}^{\infty}|P(x)|^2dx\int_{-\infty}^{\infty}|Q(x)|^2dx\geq|\int_{-\infty}^{\infty}P^*(x)Q(x)dx|^2$

当且仅当$Q(x)=cP(x)$，不等式取等号。（$c$为常数）
2.2传输函数求解
令$P^*(\omega)=S(\omega)e^{j\omega t_0},Q(\omega)=H(\omega)$，则有：

$|P(\omega)|^2=|S^*(\omega)|^2=|S(\omega)|^2,|Q(\omega)|^2=|H(\omega)|^2$

将式（8）利用施瓦茨不等式改写为：

$SNR_{max}\leq\frac{\frac{1}{4\pi^2}\int_{-\infty}^{\infty}|P(\omega)|^2d\omega\int_{-\infty}^{\infty}|Q(\omega)|^2d\omega}{\frac{N_0}{4\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|H(\omega)|^2d\omega } =\frac{\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty|S(\omega)|^2d\omega}{\frac{N_0}{2}}$

根据巴塞瓦尔能量定理，有：

$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}|S(\omega)|^2d\omega=\int_{-\infty}^{\infty}s^2(t)dt=E$

其中，$E$：信号输入能量。最终得到如下关系式：

$SNR_{max}\leq\frac{2E}{N_0}$

故，线性滤波器的输出最大信噪比为：$2E/N_0$。（$N_0$是白噪声的单边功率谱密度）
然后根据不等式取等号的条件$Q(\omega)=cP(\omega)$，得到线性系统的传输函数：

$H(\omega) =cS^*(\omega)e^{-j\omega t_0}$

注：转化过程应用了复函数运算重要的性质：复函数乘积的共轭等于各自共轭的乘积。即:$(AB)^*=A^*B^*$(A、B均为复数)

进而利用傅里叶反变换得到线性系统的冲激函数：

$h(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}cS^*(\omega)e^{-j\omega(t_0-t)}d\omega=cs^*(t_0-t)$

对于实函数来说，

$\left\{
\begin{array}{l}
&H(\omega)=cS(-\omega)e^{-j\omega t_0}\\
&h(t)=cs(t_0-t)
\end{array}
\right.$


匹配滤波器的冲激响应是输入信号$s(t)$关于纵轴镜像对称后，再沿时间轴向右平移$t_0$。
3.匹配滤波器的性质
3.1匹配滤波器的最大峰值信噪比
在所有的线性滤波器中，匹配滤波器能给出最大的峰值信噪比$SNR_{max}=2E/N_0$，只取决于输入信号的能量$E$和白噪声的单边功率谱密度$N_0$。与输入信号的形状和噪声分布规律无关。
当白噪声的单边功率谱密度确定时，提高信噪比的唯一办法是提高输入信号的能量。

输入信号能量$E=\int_0^T|s(t)|^2dt$，因此增大输入信号能量的方法有：

增大信号功率。如增大雷达发射功率；
增大信号的时间。如采用宽脉冲雷达或连续波雷达；


3.2匹配滤波器的幅频特性相频特性
设，输入信号频谱：$S(\omega)=|S(\omega)|e^{j\varphi _s(\omega)}$，则线性系统的最佳传输函数：

$\begin{aligned}
  H(\omega)&=|H(\omega)|e^{j\varphi(\omega)}\\
  &=cS^*(\omega)e^{-j\omega t_0}\\
  &=c[|S(\omega)|e^{j\varphi _s(\omega)}]^*e^{-j\omega t_0}\\
  &=c|S(\omega)|e^{-j\varphi _s(\omega)}e^{-j\omega t_0}\\
  &=c|S(\omega)|e^{-j[\varphi _s(\omega)+\omega t_0]}\\
\end{aligned}$

因此匹配滤波器的幅频相频特性：

 幅频特性：

$|H(\omega)|=c|S(\omega)|$

 相频特性：

$\varphi(\omega)=-[\varphi_s(\omega)+\omega t_0]$
3.3匹配滤波器的物理可实现性
线性滤波器物理可实现，冲激响应函数必须满足：

$h(t)=0,t<0$

因此，物理可实现的匹配滤波器的冲激响应函数为：

$h(t)=
\left\{
\begin{array}{rcl}
&cs(t_0-t),&0\leq t\leq t_0\\
&0,&t<0,t>t_0
\end{array}
\right.$

"$t_0$"的实际意义，输入信号结束的时刻。

3.4输出信号和噪声
匹配滤波器输出信号的表达式：

$\begin{aligned}
  s_o(t)&=h(t)\bigotimes s(t)\\
  &=\int_{-\infty}^{\infty}s(t-\tau)h(\tau)d\tau\\
  &=c\int_{-\infty}^{\infty}s(t-\tau)s(t_0-\tau)d\tau\\
  \underrightarrow{令t_0-\tau=\alpha}\qquad&=c\int_{-\infty}^{\infty}s[\alpha-(t_0-\tau)]s(\alpha)d\tau\\
\end{aligned}$
输入信号的自相关函数：

$R_s(\tau)=\lim_{T\rightarrow \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}s(t-\tau)s(t)dt$

故，输出信号与输入信号的自相关函数有如下关系：

$s_o(t)=c^{'} R_s(t_0-t)$

由此，匹配滤波器可以看作是输入信号的自相关函数的相关器。
3.5匹配滤波器的时延适应性
假设，输入信号有时间延迟$\tau$，则输入信号为：$s_\tau(t)=as(t-\tau)$。时延输入信号对应的频谱为：

$S_\tau(\omega)=aS(\omega)e^{-j\omega \tau}$

对应的传输函数为：

$\begin{aligned}
  H_\tau(\omega)
  &=cS_\tau^*(\omega)e^{-j\omega t^{'}_0}\\
  &=c[aS(\omega)e^{-j\omega \tau}]^*e^{-j\omega t^{'}_0}\\
  &=a[cS^*(\omega)|e^{-j\omega t_0}][e^{j\omega t_0}e^{-j\omega t^{'}_0}e^{j\omega\tau}]\\
  &=aH(\omega)e^{-j\omega[t^{'}_0-(t_0+\tau)]}\\
\end{aligned}$

设，$t_0$是输入信号$s(t)$输出最大信噪比的时刻，$t^{'}_0$是输入信号$s_\tau(t)$输出最大信噪比的时刻。
令$t^{'}_0=t_0+\tau$，则$H_\tau(\omega)=aH(\omega)$。因此，对于时延信号来说，原信号的匹配滤波器能对其进行匹配滤波，只是最大信噪比出现的时刻延迟$\tau$。
3.6匹配滤波器的频移不适应性
设，频移量为$v$的信号频谱为：

$S_f(\omega)=S(\omega+v)$

对应的匹配滤波器的传输函数为：

$H_f(\omega)=cS^*(\omega+v)e^{-j\omega t_0}$

与$H(\omega)=cS^*(\omega)e^{-j\omega t_0}$不相等，因此不能进行很好地匹配滤波。这种现象在雷达中称作“多普勒敏感现象”
3.7输出信号频谱与输入信号频谱关系
$S_o(\omega)=S(\omega)H(\omega)=S(\omega)cS^*(\omega)e^{-j\omega t_0}=c|S(\omega)|^2e^{-j\omega t_0}$
4.匹配滤波器的信号处理SNR增益
结论：

$\begin{aligned}
匹配滤波器处理的信噪比增益
&=信号的有效时宽压缩比\\
&=信号的带宽压缩比\\
&=信号的有效时宽带宽积
\end{aligned}$

在雷达信号处理中有如下的结论：

雷达的信号处理SNR增益=雷达接收机的带宽（信号带宽）$\times\,\,$相参处理总有效时宽
相参处理总有效时宽内SNR增益=脉冲内匹配滤波SNR增益+脉冲间相干处理处理SNR增益(这里的“+”主要是引用了分贝（dB）的概念，如果不用分贝的概念，此处应改为“$\times$”)

以脉冲雷达为例简单介绍几个相关概念：

$\bigstar$ 假设雷达接收机处理的脉冲个数为$N$，发射信号带宽为$B$。

信号的总时宽，也即相参处理时间（CPI）=$N\times T_r$；
信号的有效总时宽=$N\times \tau$；
相参处理总增益=$N\tau B$；
脉冲内匹配滤波增益=$B\tau$；
脉冲间相干处理增益=$N$；

4.1matlab仿真匹配滤波增益
以伪随机相位编码脉冲雷达为例进行仿真，具体仿真参数如下：




参数
数值




m序列长度
63


码频
10MHz


占空比
10%


带宽
10MHz


处理脉冲个数
10


目标距离
100m



注：关于“m序列”的相关知识，可以去阅读我之前写的博文，标题为：matlab生成m序列的方法。

4.1.1理论值：

总信号处理SNR增益=$63\times10^{-7}\times10^{7}\times10=630=27.99dB$；（$10\log_{10}630=27.99$）
脉冲内匹配滤波SNR增益=$63\times10^{-7}\times10^{7}=17.99dB$；
脉冲间相干处理增益=$10$。


注：这里仅做脉冲内匹配滤波的仿真。更详细的仿真可以参考我上传的资源，里面有详细的实验报告和仿真代码，这里就不再赘述。(资源链接:https://download.csdn.net/download/qq_43045275/12386580)

4.1.2仿真图片：



4.1.3匹配滤波增益：

由此可知，仿真得到的信噪比增益和理论值$17.99dB$基本吻合。
4.1.4仿真程序：
clc;
clearvars;
close all;
%%--------------
%%仿真条件
%%--------------
c=3e8;%电磁波传播速度
ratio=0.1;%信号占空比
B=1e7;%信号带宽
N=10;%处理脉冲个数
m=63;%m序列长度
f=1e7;%码频
R=100;%目标距离
%%--------------
%%产生实m序列
%%--------------
m_sequence=idinput(m,'prbs')';%生成m序列
%%--------------
%%产生回波序列
%%--------------
n_delay=round(2*R/c*f);
sr=[zeros(1,n_delay),repmat([m_sequence,zeros(1,m/ratio-length(m_sequence))],1,N)];%无噪声
noise=(randn(1,length(sr))+1i*randn(1,length(sr)))/sqrt(2);%%复高斯白噪声,均值为0方差为1
sr_noise=sr+noise;%有噪声的回波
figure()
subplot(3,1,1)
plot([0:length(sr)-1]./1e7,real(sr));
title('无噪声回波')
subplot(3,1,2)
plot([0:length(noise)-1]./1e7,real(noise));
title('噪声')
subplot(3,1,3)
plot([0:length(sr_noise)-1]./1e7,real(sr_noise));
title('加噪声回波')
%%--------------
%%匹配滤波
%%--------------
mf=conj(fliplr(m_sequence));%输入序列的复共轭
sr_mf=conv(mf,sr);%纯回波信号匹配滤波
noise_mf=conv(mf,noise);%纯噪声匹配滤波
sr_noise_mf=conv(mf,sr_noise);%有噪声回波信号匹配滤波
figure()
plot([0:length(sr_noise_mf)-1]./1e7,abs(sr_noise_mf))
xlabel('时间/t')
ylabel('s_o(t)')
title('回波信号匹配滤波后输出波形')
%%--------------
%%脉冲内增益计算
%%--------------
noise_P=sum((abs(noise)).^2)/length(noise);%噪声输入功率
sr_P=sum((abs(m_sequence)).^2)/length(m_sequence);%信号输入功率
snr_in=10*log10(sr_P/noise_P);%输入信噪比
sr_mf_max=max(abs(sr_mf));%出回波信号滤波后的峰值幅度
noise_mf_P=sum((abs(noise_mf)).^2)/length(noise_mf);%噪声匹配输出的功率
mf_gain=20*log10(sr_mf_max)-10*log10(noise_mf_P)-snr_in;%匹配滤波增益信噪比


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射频滤波器在无线通信系统中至关重要，起到频带和信道选择的作用，并且能够滤除谐波抑制杂散。在射频电路设计时会用滤波器从各种电信号中提取想要的频谱信号。

目录

滤波器的基本原理

滤波器相关知识

RLC串联谐振回路：

串联谐振定义：

 串联谐振的条件： 

 谐振频率：

GLC并联谐振回路：

并联谐振的条件： 

 谐振频率：

滤波器主要参数指标：

中心频率：

截至频率、：

通带带宽

相对带宽

插入损耗：

带内波动ΔIR：

带内驻波比VSWR：

回波损耗：

延迟：

阻带抑制度Rf：

矩形系数K

滤波器的种类：

ADS滤波器设计

LC低通滤波器设计1：

 分析：

集总参数滤波器转换成微带滤波器

Kuroda等效设计滤波器

LC滤波器与微带滤波器转换

阶跃阻抗低通滤波器

低通滤波器的设计指标

低通原型滤波器设计

滤波器的设计步骤

低通原型滤波器设计

滤波器原理图设计

仿真参数设置和原理图仿真

仿真参数设置对滤波器进行仿真参数设置的过程如下。

原理图仿真

滤波器电路参数优化

电路参数优化

其他参数仿真

群延时参数

寄生通带

微带滤波器版图生成与仿真

版图的生成

版图的仿真

滤波器的基本原理

射频滤波器是一个二端口网络，它在通带内提供信号传输，并在阻带内提供衰减特性，用以控制微波系统中某处的频率响应。设从一个端口输入一个具有均匀功率的频域信号，信号通过网络后，在另一端的负载上吸收功率谱不再是均匀的，也就是说，网络具有频率选择性，这就是一个滤波器。

滤波器的基础时谐振电路，它是一个二端口网络，对通带内频率信号呈现匹配传输，对阻带频率信号失配而进行发射衰减，从而实现信号频谱过滤功能。典型的频率响应包括低通、高通、带通、带阻特性。镜像参量法和插入损耗法时设计集总原件滤波器常用的方法，对于微波应用，这种设计通常必须变更到传输线段组成的分布原件，Richard和Kuroda恒等关系提供了这个手段。

在滤波器中，通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即



式中，和 分别为输出端匹配负载时的滤波器输入功率和负载吸收功率。为了描述衰减特性和频率的相关性，通常使用数学多项式逼近方法来描述滤波器特性。例如，巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数型、高斯多项式等

滤波器的设计通常需要由衰减特性综合处滤波器低通原型，再将圆形低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器。最后用集中参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。

滤波器低通原型为电感电容网络，其中，元件数和元件值只与通带结束频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。设计中都采用表格而不用繁杂的计算公式。

实际滤波器设计中，首先需要确定滤波器阶数，这通常由滤波器阻带某一频率处给定的插入损耗制约。

滤波器相关知识

滤波器的基础时谐振电路

RLC串联谐振回路：

串联谐振定义：

由于串联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当时出现，这时端口上的电压与电流同相，成为串联谐振。

 根据图1我们或者串联谐振回路的输入阻抗为：

 串联谐振的条件： 

输入阻抗的虚部满足，即

 谐振频率：

角频率：

固有频率： 

GLC并联谐振回路：

由于并联电路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，当时出现，这时端口上的电压与电流同相，成为并联谐振。 

 根据图2我们或者并联谐振回路的输入阻抗为：

并联谐振的条件： 

输入阻抗的虚部满足，即

 谐振频率：

角频率：

固有频率： 

总体上说，所有的滤波器都可以等效为串并联谐振电路，在谐振点附近的时候，等效电路的输入输出阻抗和系统中的输入输出阻抗相匹配。在离谐振点越远的时候，阻抗相差越大，反射越大，起到带阻租用。

滤波器在带外的抑制从本质上时什么形式？反射？辐射？介质热损耗？

滤波器主要参数指标：

中心频率：

滤波器通带的中心频率，一般取。其中为带通或带阻滤波器左、右相对下降3dB的边频点。

截至频率、：

指低通滤波器的通带右边的变频点及高通滤波器的通带左边的边频点。

通带带宽

指需要通过的频谱宽度，。其中、以中心频率处插入损耗为基准，下降3dB处对应的左、有边频点。

相对带宽

常用来表征滤波器的通带带宽

插入损耗：

引入滤波器对输入信号带来的损耗。常以中心频率或截至频率处的损耗表征。

带内波动ΔIR：

通带内的插入损耗随频率变化的波动之

带内驻波比VSWR：

衡量滤波器通带内信号是否良好匹配传输的一项重要指标。理想匹配为VSWR=1：1，失配时大于1.对于实际的滤波器，一般要求VSWR小于1.5：1.

回波损耗：

端口信号输入功率与反射功率之间的分贝数

延迟：

指信号通过滤波器所需要的时间

阻带抑制度Rf：

衡量滤波器选择性能好坏的重要指标，指标越高说明对带外干扰信号抑制得越好

矩形系数K

用来表征滤波器对频带外信号得衰减程度，带外衰减越大，选择性越好。

矩形系数，其中n可为40dB、60dB等。滤波器的节数越高，K越接近于1，过渡带越窄，对带外干扰信号抑制得越好、制作难度也越大。

滤波器的种类：

从滤波器的实现方法来看，可分为使用有源器件（如晶体管和运算放大器）的有缘滤波器和使用无源器件（如电感、电容、带你组和传输线等）的无源滤波器两类。相比而言，有源滤波器除了阻断不需要的频谱外，还可以放大信号，其缺点是结构复杂，并且消耗直流功率。而无源滤波器比较经济和容易设计，另外无源滤波器在更高频率下仍能表现处良好的性能，故在射频微波或毫米波通信系统中经常用到无源滤波器，而根据使用形式上的不同，滤波器又分为LC滤波器、截至滤波器、腔体滤波器、晶体滤波器、声表面滤波器和微带电路滤波器等。这些滤波器在工程设计和使用中经常遇到，它们各有各的使用特点和适用环境，总计如下：

LC滤波器：由集总LC组成的滤波器，适用于3GHz以下的应用。体积小，便于安装，无寄生通带，设计灵活。而由于电感元件Q值较低，不宜在高矩形度、低插入损耗、窄带情况下使用。
	
介质滤波器：介质滤波器的Q值一般为集总元件的2~3倍，能够实现窄带滤波。但存在高次寄生通带，该滤波器主要用于既要求通带近端杂抑制同时又须有较小体积的场合。
	
腔体滤波器：腔体滤波器全部由机械结构组成，使其具有相当高的Q值，非常适用于低插入损耗、窄带、大功率传输应用场合。但有交大体积和寄生通带，加工成本高。
	
晶体滤波器：晶体滤波器具有极高的品质因数，滤波器选择极好，但价格较高。
	
声表面体滤波器：体积小、重量轻、通频带宽、一致性好，适用于批量生产，但延时较大。
	
微带电路滤波器：频率在3GHz以上，总体性能由于LC滤波器，在宽带滤波、多工器中广泛应用。
ADS滤波器设计

在ADS中，最常用的有两种滤波器：Butterworth滤波器（最大平坦滤波器），Chebyshev滤波器。

LC低通滤波器设计1：

以设计一个500MHz的低通滤波器为例，要求在DC~500MHz的，80MHz的时候，在Filter DG-All面板中加入低通滤波器模型，然后加入S参数空间，设置好扫描频率，加入端口。如图3所示

然后通过ADS的仿真向导实现此功能

首先点击菜单栏的”DesignGuide>>Filter“弹出图5对话框，然后选择选择图5中的”Filter Control Window“进入滤波器向导界面，根据图6进行参数设计。

 

 

最后，点击Design获得向导设计的LC低通滤波器模型，如图7所示

查看仿真数据，如图8所示

 分析：

对于集总元件的仿真，最主要的是考虑是否可行，在低频，集总元件的寄生参数较小，可以不考虑，并且在低频仿真的电容感的值和我们实际用的电容感的值比较接近，所有可行。如果仿真出来的一个电容是fF(费法）级别的，我们实际并没有这么小的电容，我们用集总元件仿真滤波器就不可取。当然还有通过的功率不能太大，否则电感会烧掉，电容耐压不够也会被击穿等实际问题。

集总参数滤波器转换成微带滤波器

Richards变换将一段开路或短路传输线等i西澳娱分布的电感或电容元件的理论，即串联电感等效为一段短路短截线，将并联电容等效为一段并联短截线。但实际的微带电路设计中，串联短路短截线是无法实现的。Kuroda等效给出了并联短截线和同一段传输线及串联短截线和一段传输线两种电路之间的一种转换方法。

Kuroda等效设计滤波器

用Kuroda等效设计滤波器大致分为以下几个过程

根据Richards规则将集总参数的串联电感和并联电容变换成短路短截线和开路短截线。
	
Kuroda等效通过加入相应的微带传输线把串联短截线变换成并联短截线。
	
选择微带线参数（厚度、介电常数及介质损耗等），由计算的特性阻抗确定各部分微带线尺寸，进行电路仿真。
LC滤波器与微带滤波器转换

单击滤波器设计向导窗口中的，打开滤波器转换助手对话框，如图9所示

选中转换复选框中的”LC to Tline“选项，单击集总参数器件电感转换成短路短截线，将集中参数器件电容转换成开路短截线。

然后单击add all按钮，将原理图中的电感L1和L2。单击”Transfor“按钮。

单击复选框中的”Tline to Tline（Kuroda）”这里开始进行Kuroda转换，如图10所示

将短路短截线转化成串联和并联的短截线，最终电路如下图所示

 

查看仿真数据，如图12所示

阶跃阻抗低通滤波器

用微带或带状线实现低通滤波器的一种相对容易的方法是用很高和很低特征阻抗的传输线交替排列的结构。这种滤波器通常称为阶跃阻抗(Stepped - Impedance)或高Z—低Z滤 波器 ， 由于它结构紧凑且较容易设计，所以比较流行。然而，它的电特性不是很好，故通常应用于不需要有陡峭截止响应的场合。

低通滤波器的设计指标

本节将给出一个微带低通滤波器实例，具体参数如下。

截止频率为2.5GHz；
	
 具有最平坦响应。
	
在4GHz处的插入损耗必须大于20dB。
所设计滤波器的阻抗为50Ω, 具有最平坦响应， 采用6阶巴特沃兹低通原型， 最高实际线阻抗为 120Ω, 最低实际线阻抗为20Ω, 采用的基片参数d=l.58mm, =4.2, tan=0.02, 铜导体的厚度t =0. 035mm。

低通原型滤波器设计

滤波器的设计步骤

滤波器的设计步骤如下。

根据设计要求确定低通原型的元器件值。
	
采用阻抗和频率定标公式，用低阻抗和高阻抗线段代替串联电感和并联电容。所需微带线的电长度，以及实际微带线宽和线长可由ADS软件中的LineCalc工具计算得到。
	
根据得到的线宽和线长进行建模并仿真计算。
低通原型滤波器设计

先计算：



对于n =6的曲线，当为0.6时，LA >20dB, 故最大平坦滤波器级数n=6。

根据低通原型值：  =0.517,  =1.4}4,  = 1.932,  = 1.932,  = 1.414,  =0.517。

滤波器原理图设计

1.设计原理图

完成滤波器原型设计后， 下面开始设计阶梯阻抗滤波器 。

 在主窗口菜单栏中执行菜单命令【File】--->【Open Project】，打开"Step_Filter" 工程 。
	
在 "Step _Filter" 工程中建一个名为"Step_im_filter" 的原理图 。
	
在原理图设计窗口中选择"Tline- Microstrip" 元器件面板列表， 并选择8个微带
这样就完成了滤波器原理图基本结构的设计，为了达到设计性能， 还必须对滤波器中微带电路的电气参数和 尺寸进行设置。

2.电路参数设置

微带滤波电路参数设置步骤如下。

在 "Tline-Microstrip" 元器件面板中选择微带 参数设置控件MSUB添加到原理图中。

双击MSUB控件， 将基片参数按照图 14所示参数进行设置。

在原理图设计窗口执行菜单命令【Tool] --->【LineCalc】一>[ Start LineCalc】，打开 "LineCal" 窗口 。 在LineCal窗口中输入下面的内容。

1）介质基片参数设置

介质基片参数设置栏按照图14所示MSUB控件参数 进行设置。

2）元件参数设置

►   Freq =2. 5GHz, 表示微带线工作频率为2. 5GHz。

►   Walll =默认值， 表示条带H的边缘到第一侧壁的距离， 默认值为1.0e + 30mil。

►   Wall2 =默认值， 表示条带H的边缘到第二侧壁的距离， 默认值为1.0e +30mil。

3）参数显示窗口(Parameters Display)。

参数显示窗口包含了物理尺寸参数设置栏和电尺寸参数设置栏 。电尺寸数据确定， 计算物理尺寸参数则单击【Synthesize】按钮得到结果；物理尺寸数据确定， 计算电尺寸参数则单击[ Analyze】按钮可得电尺寸参数 ， 如图 15所示。

在电尺寸参数设置栏设置如下。

►    = 50 Ohm, 表示微带线特性阻抗为50 Ohm。

►     = 90 deg, 表示微带线的电长度为90 deg。

单击 "Synthesize"栏中的箭头， 物理尺寸参数设置栏中会显示得到的 微带线的线宽和长度。

►     =3.114mm, 表示微带线金属片的宽度为 3.114mm。

►     = 16.772mm, 表示微带线的长度为 16.772mm。

将低通滤波器原型电路参数值按照步骤3)的方法计算得出各滤波器支节的参数， 结果如表1所示。

表1 各枝节的宽度和长度
	
节数
			

			
或(Ω)
			
（电长度）
			
(mm)
			
(mm)
		
1
			
1
			

			
50
			
			
90
			
3.114
			
16.772
		
2
			
0.517
			

			
20
			
			
11.8
			
11.353
			
2.063
		
3
			
1.414
			

			
120
			
			
33.8
			
0.391
			
6.759
		
4
			
1.932
			

			
20
			
			
44.3
			
11.353
			
7.744
		
5
			
1.932
			

			
120
			
			
46.1
			
0.391
			
9.218
		
6
			
1.414
			

			
20
			
			
32.4
			
11.353
			
5.664
		
7
			
0.517
			

			
120
			
			
12.3
			
0.391
			
2.459
		
8
			
1
			

			
50
			
			
90
			
3.114
			
16.772
		
4)微带线的长、 宽是滤波器设计和优化的主要参数， 因此要用变量代替， 便于后面修改和优化。

(5)因为MLIN的长度和宽度都是变量， 所以需要在原理图中添加一个变量控件。 单击工具栏中的【VAR】按钮， 把变量控件VAR放置到原理图中。

(6)双击变量控件VAR, 弹出变量设置窗口（图16), 在变量设置窗口的 "Name"栏中填变量名称，"V釭iable Value''栏中填变量的初值， 单击[ Add】按钮添加变量， 然后单击[ Tune/Opt/Stat/DOE Setup ..】按钮打开参数优化窗口设置变量的取值范围， 单击参数优化窗口中 "Optimation" 打开参数优化设置面板， 其中的 "Enabled/Disabled" 表示该变量是否能被优化，"Minimum VaJue" 表示可优化的最小值，" Maximum Value" 表示可优化的最大值， 如图16所示。

(7)    微带滤波器中微带线的变量值及优化范围完整设置如图16所示。

(8)    单击【OK】按钮完成设置， 完成设置后的变量控件如图18所示。

仿真参数设置和原理图仿真

已经完成了对滤波器电路的搭建和滤波器电路中微带线的各种参数的设置， 下面将对滤波器进行仿真， 在仿真前， 首先需要进行仿真参数设置。

仿真参数设置

对滤波器进行仿真参数设置的过程如下。

(l) 在原理图设计窗口中选择 S 参数仿真元器件面板 "Simulation - S_Param" , 并选择终端负载Tenn放置在滤波器的两个端口上。

(2)单击工具栏中的士股］标， 在电路原理图中插入两个地。

(3)在 S 参数仿真元器件面板 "Simulation - S_Param" 选择一个 S 参数仿真控制器放入到原理图中。

(4)双击S参数仿真控制器，按照下面内容设置参数。

►    Start =OGHz, 表示频率扫描的起始频率为0GHz。

►    Stop =5GHz, 表示频率扫描的终止频率为 5GHz。

►    Step =0. 01GHz, 表示频率扫描的频率间隔为0. 01GHz。

设置好的原理图如图18所示

原理图仿真

前面巳经完成了滤波器原理图及仿真设置， 下面开始进行滤波器仿真并查看结果。

(1)单击工具栏中的【Simulate】按钮执行仿真， 并等待仿真结束.

(2)仿真结束后， 系统弹出数据显示窗口， 首先 在数据显示窗口中添加S(2, 1)参数的矩形图

(3)在数据显示窗口中添加S(1, 1)参数的矩形图。通过仿真可以知道， 滤波器的各项指标还没有满足设计需求， 这就需要通过优化仿真来使滤波器的参数满足设计的要求， 下面就来介绍关于电路优化方面的内容。

完成后的滤波器仿真结果图如图19所示

滤波器电路参数优化

电路参数优化

由于滤波器的参数并未达到指标要求，因此需要优化电路参数，使之达到设计要求。优化电路参数的具体步骤如下。

(1)在原理图设计窗口中选择优化面板列表"Optim/Stat/DOE", 在列表中选择优化控件optim添加到原理图中，双击该控件设置优化方法和优化次数，如图20所示。常用的优

化方法有Random (随机）、Gradient (梯度）等。随机法通常用于大范围搜索，梯度法则用于局部收敛。

(2)将优化控件中的"Number of iterations"设置为500。单击【OK】按钮确定。设置完成的控件如图20所示。

(3)在优化面板"Optim/Stat/Yield/DOE"中选择优化目标控件Goal置在原理图中，双击该控件设置其参数，如图21所示。

►    Goal Instance Name: 目标控件名称，默认以OptimGoal n命名。

►    Expression: 优化目标名称，其中dB(S(2,l))表示以dB为单位的参数的值。

►    Analysis: 仿真控件名称，这里选择。

►    Weight: 指优化目标的权重， 作用千每个 umit line, 而每个 limit une 的最终权重又等千该权重与每个 umjt une 中权重的乘积。

►    lndep. Vars: 优化目标所依赖的变扯， 单击 [E如．．】按钮， 弹出 "E如 Independent Variables" 对话框， 单击[ Add Variable】按钮， 左边框中出现 "indep Vari", 把它改名为"freq", 即优化目标所依赖的变量是频率。

►    Name: limit line 的名称。

►    Type: 包含">"" <"" =""lnside""Outside" 用来限定优化目标 (Expression) 的值。

►    Min和Max: 优化目标的最小值与最大值， 配合 Type 来限制优化目标值。

►    Weight: 每个特定 limit line 的 Weight, 与上述的 Weight 的乘积决定此 umit line 的最终权重。

►    freq min和freq max: 优化目标所依赖变量的最小值与最大值， 限定变量的变化范围。

由于原理图仿真和实际应用时参数会有一定的偏差， 在设定优化参数时， 可以适当增加通带宽度。

这里总共设置了 3 个优化目标， OptimGoall、OptimGoal2 的优化参数都是S(2, 1), 用来设定滤波器的通带和阻带的频率范围及衰减情况， OptimGoal3 优化的是S(1,1), 用来设 定通带内的反射系数（这里要求小于-25dB), 详细参数设置如表2所示。

表2 优化目标设置
	
按钮名称
			
优化目标1
			
优化目标2
			
优化目标3
		
Expression
			
dB(S(2,1))
			
dB(S(2,1))
			
dB(S(1,1))
		
Ayalysis
			

			

			

		
Weight
			
1
			
1
			
1
		
Indep. Vars
			
freq
			
freq
			
freq
		
Type
			
>
			
<
			
<
		
Min
			
-1
			
 
			
 
		
Max
			
 
			
-20
			
-25
		
Weight
			
1
			
1
			
1
		
freq min
			
0GHz
			
4GHz
			
0GHz
		
freq max
			
2.6GHz
			
5GHz
			
2.6GHz
		
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)设置完优化目标后保存原理图，这时的原理图如图22所示

(5) 单击工具栏中的 "Optimize" 按钮开始进行优化。 在优化过程中会弹出 "Optimi­zation Cockpit" 窗口和一个优化状态窗口显示优化的结果（如图23所示) 。 其中， "CurrentEF" 表示与优化目标的偏差， 数值越小表示越接近优化目标， 0 表示达到了优化目标， 下面还列出了各优化变量的值。

(6) 优化结束后会打开数据显示窗口， 在数据显示窗口中添加 S(2, 1) 参数， 如图所示。从图中可以看出，滤波器在通带内(0~2.5GHz)衰减小于0.82dB、阻带(>4GHz)衰减大于18dB,满足设计要求。

(7)在数据显示窗口中添加S(1 ,1)参数， 如图24所示。 从图中可以看出， 滤波器的 参数满足设计要求。

(8)值得注意的是，优化值达到设计目标时，单击"OptimizationCockpit"窗口里的【 Update Design ... ]按钮将优化值更新到原理图中， 如果直接单击关闭 "Optimization Cockpit" 

窗口，也会提示是否将优化结果更新到原理图。

如果一次优化不能满足设计要求， 可根据情况对优化目标、优化变量的取值范围、优化方法及次数等参量进行适当调整， 以达到满意结果为止。 当 CurrentEF的值为0 时， 即为优化完成。

其他参数仿真

在进行原理图仿真时， 还可以看到滤波器的群时延及寄生通带等参数。完成优化后，单击原理图设计窗口中的"Deactiveor Active Component"按钮，然后单击优化控件0门IM, 使优化控件显示一个红叉使这个控件失效， 如图所示。

群延时参数

(1) 双击 S 参数控件， 在 S 参数设置窗口的 "Parameters" 选项卡中选中 "Group delay"选项， 就会在仿真时计算群时延。

(2)在 S 参数设置窗口的 "Frequency" 选项卡中设置起始频率为 0. 1GHz, 终止频率为 5GHz, 步长为 0. 01GHz。

(3)单击【Simulate】按钮进行仿真，在数据显示窗口中添加 S(2, I) 参数群延时的矩形图， 其表达式为delay(2, 1), 如图25所示。

寄生通带

滤波器在其他频率成分上会产生寄生通带， 下面就对寄生通带进行仿真， 步骤如下。

(1) 修改原理图中 S 参数仿真频率范围。 把终止频率修改为10GHz。

(2)单击工具栏中的【Simulate】按钮执行仿真，在数据显示窗口中添加S(1,1)和S(2,1)参数， 如图26所示。

微带滤波器版图生成与仿真

原理图的仿真是在完全理想的状态下进行的，而实际电路板的制作往往和理论有较大的差距，这就需要考虑一些干扰、耦合等因素的影响。因此，需要在ADS中进一步对版图仿真。

版图的生成

ADS版图采用矩量法(Mom)进行电磁仿真，其仿真结果比在原理图中仿真更为准确， 实际电路的性能可能会与原理图仿真结果有一定差异，因此，需要在ADS中进行版图仿真 后才能制作实际的电路板。

(1)由原理图生成版图，需要把原理图中两个Term及接地失效掉，不让它们出现在版图中。单击原理图窗口中的"Deactiveor Active Component"匹l按钮，然后单击端口Term,使端口显示一个红叉， 从而使这两个元器件失效， 如图 27所示。

选择原理图菜单中的[ Layout 】.........【 Generate/Update Layout] , 系统将弹出一个"Generate/Update Layout"设置窗口（图28),可进行起始元器件设置，这里应用它的默认设置，直接单击【OK】按钮，这时弹出"Statusof Layout Generation"版图生成状态窗口 （图28),再单击【OK】按钮，完成版图的生成。

(3)完成版图生成后， 系统将打开一个版图设计窗口， 里面显示刚刚生成的版图。 由滤波器原理图生成的版图如图29所示。

(4) 版图生成后首先要设置微带和基板的参数（即原理图中MSUB里的参数），执行菜单命令【EM]-----+【Substrate】， 全部单击【OK】按钮， 弹出"Substrate" 设置窗口， 执行菜单命令【File】-【lmpo1t】-【SubstrateFrom Schematic ...】， 选择相对应的原理图， 就可以更新这些参数， 这里选择 "Step_filter" 然后弹出 "Step_filter" 的Substrate设置窗口， 可以在此窗口里进行叠层的设置（图30)。 鼠标左键单击选中不需要的导体， 再单击右键 ， 弹出Unmap, 左键单击 Urunap, 单击[OK】按钮， 去掉该层导体， 最后叠层如图31所示。

 

(5)单击工具栏里的按钮保存设置。

版图的仿真

(1) 为了进行 S 参数仿真， 需要在滤波器输入／输出端添加两个端口。单击工具栏中的端口安钮， 在滤波器两边要加端口的地方分别单击添加上两个port端口。

(2)单击菜单栏中巴命令， 打开EM 仿真设置窗口， 选择"Substrate" , 在下拉框中选择"Step_filter", 如图32所示。

(3) 选择Frequency plan, 设置仿真参数， 如图33所示。

 

►    Type =Adaptive, 表示扫描类型为自适应的。

►    Fst叩 =OGHz, 表示频率扫描的起始频率为 0GHz。

►    Fstop =5GHz, 表示频率扫描的终止频率为 5GHz。

►    Npts =50, 表示频率扫描的采样点为50 个。

(4)单击【Simulate】按钮开始进行仿真。 仿真过程中会出现 个状态窗口显示仿真进程。 等待数分钟后仿真结束， 仿真结果将出现数据显示窗口， 如图33所示。 用鼠标拖动下面的滑条， 观察S(1, 1)、S(2, 2)、 相频特性。 其实， 仿真结果并不满足设计要求， 需要重新返回原理图进行优化仿真。



(5)下面仿真查看滤波器的寄生通带特性。 在仿真设置窗口中改变仿真参数设置。

►    Type = Adaptive, 表示扫描类型为自适应的。

►    Start = 0GHz, 表示频率扫描的起始频率为0GHz。

►    Stop = 10GHz, 表示频率扫描的终止频率为10GHz。

►    Npts =50, 表示频率扫描的采样点为 50 个。

(6) 单击【 Simulate 】按钮开始进行仿真， 得到的S2, I)参数曲线如图34所示，从图中可以看出， 滤波器的寄生通带与电路图仿真时不相同。

如果版图仿真得到的曲线不满足指标要求，那么要重新回到原理图窗口进行优化仿真，可以改变优化变量的初值，也可根据曲线与指标的差别情况适当调整优化目标的参数，重新进行优化。

在返回原理图重新优化时，要先使刚才打红叉失效的元器件恢复有效，然后才能进行优化，重复前面所述的过程，直到版图仿真的结果达到要求为止。

 

what is filter

从阻抗匹配角度来理解，对二端口网络输入均匀功率信号，对通带内信号呈现匹配传输，对阻带内信号呈现阻抗不匹配，信号发射衰减，这样就实现了过滤

种类：低通高通带通带阻

描述衰减特性参数：工作衰减



通常由设计中给定的某一频率的插入损耗来确定滤波器的阶数

滤波器主要参数指标

中心频率f0 =（f上+f下）/2  f上下一般取带通带阻滤波器左右下降3db边频点

截止频率f上截频 f下截频就不用说了

插入损耗：引入滤波器对输入信号带来的损耗，一般以中心频率或截止频率处的来表征

滤波器的Q值为中心频率/滤波器带宽  f0/BW3db

带内波动：△IR 通带内插入损耗随频率变化的波动值

带内驻波比VSWR(oltage Standing Wave Ratio驻波波腹电压与波谷电压幅度之比)理想1:1,衡量通带内信号是否能很好的匹配传输的重要指标，实际中一般小于1.5:1

阻带抑制度Rf 指标越高说明对带外噪声抑制越好

矩形系数K滤波器对频带外信号衰减程度，越大，选择性越好。我觉得可以想象成理想滤波器的矩形哈哈哈

Kndb = BWndb/BW3db,怎么理解尼，降ndb与降3db越接近，说明这玩意阶数越高，比如降80db处和降3db处带宽一样，那基本上跟理想的滤波器差不多了，直接垂直哈哈哈。K越接近1，那显然过渡带越窄，效果越好，当然制作难度。。。嘿嘿嘿

相对带宽

通带带宽

回波损耗

延迟

8说了

Filter种类

有源 晶体管 运放   but 结构复杂且消耗直流功率

无源 L  C  传输线 ...... 简单，高频下效果也不差

短截线的故事

在微波与射频工程中，短截线是用于连接的传输线或波导。短截线的自由端开路或（在波导的情形）短路。忽略传输线的损耗，短截线的输入阻抗是纯抗性的；是容性还是感性，取决于短截线的电长度以及是开路还是短路。短截线在无线电频率可能用作电容、电感和谐振电路。

 

      滤波器的基础是谐振电路，它是一个二端口网络，对通带内频率信号呈现匹配传输，对阻带频率信号失配而进行发射衰减，从而实现信号频谱过滤功能。典型的频率响应包括低通、高通、带通和带阻特性。镜像参量法和插入损耗法是设计集总元件滤波器常用的方法。对于微波应用，这种设计通常必须变更到由传输线段组成的分布元件。Richard变换和Kuroda恒等关系提供了这个手段。
一.设计指标
•     高频截止频率： 2.45GHz（接近Wifi频率）
•     通带内纹波系数小于2
•     4GHz处的插入损耗大于20dB
•     输入输出阻抗为50Ω
•     使用FR4 PCB板
二．设计方案
1.确定低通滤波器类型、阶数和拓朴结构
      为了满足实验目标的要求，第一步选择低通滤波器的类型，在ADS软件中的DesignGuide中选择Filter，点选S参数后连接仿真。点选FilterAssistant，输入实验目标的相关数据后，选择用椭圆滤波器类型，最低阶数可以为3阶。如下图1所示：

图 1
2.完成ADS集总参数原理图仿真
    在滤波器原理图界面下，点选工具栏中的，进入到滤波器元器件的子电路。得到图2所示。
图 2
3.完成分布参数微带原理图仿真
    将滤波器元器件的子电路经过Richards变换和Kuroda等效后，并且修改微带参数设置控件的相关参数，如下图3所示。
图 3
下面进行微带线的计算仿真
（1）进行匹配微带线的计算，计算出50欧姆微带线的长和宽。
图 4
（2）先将两端Port去掉，添加S参数仿真元器件，并设置

图 5
添加微带线，并将微带线的长和宽换为所计算的值。最后连接在一起。
图 6
4.仿真
（1）进行电路原理图仿真。
图 7
（2）Kuroda等效后仿真
图 8
（3）微带线仿真
图 9
从微带线仿真S11图中可以观测到反射比较大，应当调谐，直到所有指标达到要求且反射比较小。
图 10
（4）微带线调谐后的仿真
 
图 11
5.完成分布参数版图生成与仿真
(1)版图生成
图 12
（2）版图仿真
图 13
 
观察仿真图像，符合实验指标要求。
三．实物加工及测试
（1）做出的实物图如图14所示。
图 14
（2）用矢网分析仪测试的结果如下图15所示。
图 15
    由矢网分析仪测试的结果可知，加工的实物基本达到设计要求。