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匹配滤波器的物理解释
2017-01-27 21:33:54匹配滤波器的物理解释 匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。...滤波器是一种选频装置,可以使信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中,利用滤波器的这种选频作用,可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。广义地讲,任何一种信息传输的通道(媒质)都可视为是一种滤波器。因为,任何装置的响应特性都是激励频率的函数,都可用频域函数描述其传输特性。
匹配滤波器 : 滤波器输出端的信号 瞬时功率 与 噪声平均功率 的比值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。因此匹配滤波器对信号做两种处理:一、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭,使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。二、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权,以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。即当信号与噪声同时进入滤波器时,它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值,而噪声成分受到抑制。匹配滤波器广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是:一、提高信噪比。毫不夸张地说,任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节,目的是提高信噪比。二、对于大时间带宽积信号,匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中,可以实现解扩。
匹配滤波器的物理解释
匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候,顺着推导的过程,基本也能推导下来,但对其内在的涵义却无半点认识,可以说完全淹没在公式推导的海洋了。
张直中老师可以说是新中国雷达事业的开拓者之一。就目前的阅读范围来看,张老师在其早期的著作《雷达信号的选择与处理》一书中对匹配滤波器的讲解最为透彻。说句题外话,这本1979年出版的老书,充满了哲学思辨的色彩,让人读起来满口余香,也能让我们充分领略老一辈科学家宽广深厚的学术素养。
所谓的最优滤波器,实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。推导很多地方都有,最后的结果就是匹配滤波器的表达式为:
H(f)=S*(f)
也即是说,匹配滤波器的频率响应是输入信号频率响应的共轭。这看起来又很简单,那么如何从物理直观上理解匹配滤波器呢?
一方面,从幅频特性来看,匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说,在信号越强的频率点,滤波器的放大倍数也越大;在信号越弱的频率点,滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说,匹配滤波器是让信号尽可能通过,而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声,也即是噪声的功率谱是平坦的,在各个频率点都一样。因此,这种情况下,让信号尽可能通过,实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗?
另外一方面,从相频特性上看,匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样,通过匹配滤波器后,信号的相位为0,正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的,只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。
实际上,在信号与系统的幅频特性与相频特性中,幅频特性更多地表征了频率特性,而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域,都充分保证了信号尽可能大地通过,噪声尽可能小地通过,因此能获得最大信噪比的输出。
实际上,匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点,那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化,原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此,我们很容易联想到相关这个概念,相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样,不就是匹配了吗?事实上,匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收,两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述,而相关接收则着重在时域的表述。
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订阅紫极神光博客付费专栏,可免费获得1份代码(有效期为订阅日起,三天内有效);二、匹配滤波器简介
匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候,顺着推导的过程,基本也能推导下来,但对其内在的涵义却无半点认识,可以说完全淹没在公式推导的海洋了。
张直中老师可以说是新中国雷达事业的开拓者之一。就目前的阅读范围来看,张老师在其早期的著作《雷达信号的选择与处理》一书中对匹配滤波器的讲解最为透彻。说句题外话,这本1979年出版的老书,充满了哲学思辨的色彩,让人读起来满口余香,也能让我们充分领略老一辈科学家宽广深厚的学术素养。
所谓的最优滤波器,实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。推导很多地方都有,最后的结果就是匹配滤波器的表达式为:
H(f)=S*(f)
也即是说,匹配滤波器的频率响应是输入信号频率响应的共轭。这看起来又很简单,那么如何从物理直观上理解匹配滤波器呢?
一方面,从幅频特性来看,匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说,在信号越强的频率点,滤波器的放大倍数也越大;在信号越弱的频率点,滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说,匹配滤波器是让信号尽可能通过,而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声,也即是噪声的功率谱是平坦的,在各个频率点都一样。因此,这种情况下,让信号尽可能通过,实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗?
另外一方面,从相频特性上看,匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样,通过匹配滤波器后,信号的相位为0,正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的,只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。
实际上,在信号与系统的幅频特性与相频特性中,幅频特性更多地表征了频率特性,而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域,都充分保证了信号尽可能大地通过,噪声尽可能小地通过,因此能获得最大信噪比的输出。
实际上,匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点,那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化,原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此,我们很容易联想到相关这个概念,相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样,不就是匹配了吗?事实上,匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收,两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述,而相关接收则着重在时域的表述。三、部分源代码
function c=melcepst(s,fs,w,nc,p,n,inc,fl,fh) %MELCEPST Calculate the mel cepstrum of a signal C=(S,FS,W,NC,P,N,INC,FL,FH) % % % Simple use: c=melcepst(s,fs) % calculate mel cepstrum with 12 coefs, 256 sample frames % c=melcepst(s,fs,'e0dD') % include log energy, 0th cepstral coef, delta and delta-delta coefs % % Inputs: % s speech signal % fs sample rate in Hz (default 11025) % nc number of cepstral coefficients excluding 0'th coefficient (default 12) % n length of frame (default power of 2 <30 ms)) % p number of filters in filterbank (default floor(3*log(fs)) ) % inc frame increment (default n/2) % fl low end of the lowest filter as a fraction of fs (default = 0) % fh high end of highest filter as a fraction of fs (default = 0.5) % % w any sensible combination of the following: % % 'R' rectangular window in time domain % 'N' Hanning window in time domain % 'M' Hamming window in time domain (default) % % 't' triangular shaped filters in mel domain (default) % 'n' hanning shaped filters in mel domain % 'm' hamming shaped filters in mel domain % % 'p' filters act in the power domain % 'a' filters act in the absolute magnitude domain (default) % % '0' include 0'th order cepstral coefficient % 'e' include log energy % 'd' include delta coefficients (dc/dt) % 'D' include delta-delta coefficients (d^2c/dt^2) % % 'z' highest and lowest filters taper down to zero (default) % 'y' lowest filter remains at 1 down to 0 frequency and % highest filter remains at 1 up to nyquist freqency % % If 'ty' or 'ny' is specified, the total power in the fft is preserved. % % Outputs: c mel cepstrum output: one frame per row % % Copyright (C) Mike Brookes 1997 % % Last modified Thu Jun 15 09:14:48 2000 % % VOICEBOX is a MATLAB toolbox for speech processing. Home page is at % http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/voicebox/voicebox.html % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % This program is free software; you can redistribute it and/or modify % it under the terms of the GNU General Public License as published by % the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or % (at your option) any later version. % % This program is distributed in the hope that it will be useful, % but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of % MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the % GNU General Public License for more details. % % You can obtain a copy of the GNU General Public License from % ftp://prep.ai.mit.edu/pub/gnu/COPYING-2.0 or by writing to % Free Software Foundation, Inc.,675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin<2 fs=11025; end if nargin<3 w='M'; end if nargin<4 nc=12; end if nargin<5 p=floor(3*log(fs)); end if nargin<6 n=pow2(floor(log2(0.03*fs))); end if nargin<9 fh=0.5; if nargin<8 fl=0; if nargin<7 inc=floor(n/2); end end end if any(w=='R') z=enframe(s,n,inc); elseif any (w=='N') z=enframe(s,hanning(n),inc); else z=enframe(s,hamming(n),inc); end f=rfft(z.'); [m,a,b]=melbankm(p,n,fs,fl,fh,w); pw=f(a:b,:).*conj(f(a:b,:)); pth=max(pw(:))*1E-6; if any(w=='p') y=log(max(m*pw,pth)); else ath=sqrt(pth); y=log(max(m*abs(f(a:b,:)),ath)); end c=rdct(y).'; nf=size(c,1); nc=nc+1; if p>nc c(:,nc+1:end)=[]; elseif p<nc c=[c zeros(nf,nc-p)]; end if ~any(w=='0') c(:,1)=[]; end if any(w=='e') c=[log(sum(pw)).' c]; end
四、运行结果
五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a2 参考文献
[1]韩纪庆,张磊,郑铁然.语音信号处理(第3版)[M].清华大学出版社,2019.
[2]柳若边.深度学习:语音识别技术实践[M].清华大学出版社,2019. -
应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真详解.doc
2021-04-21 23:03:08应用于雷达系统匹配滤波器的仿真在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为: (1.1)其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为。...应用于雷达系统匹配滤波器的仿真在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为: (1.1)
其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲击响应为,其频率响应为,其输出响应:
(1.2)
输入信号能量: (1.3)
输入、输出信号频谱函数:
(1.4)
输出噪声的平均功率:
(1.6)
利用Schwarz不等式得:
(1.7)
上式取等号时,滤波器输出功率信噪比最大取等号条件:
(1.8)
当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时,MF的系统函数为:
(1.9)
为常数1,为输入函数频谱的复共轭,,也是滤波器的传输函数。
(1.10)
为输入信号的能量,白噪声的功率谱为
只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下,匹配滤波器的脉冲响应:
(1.11)
如果输入信号为实函数,则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:
(1.12)
为滤波器的相对放大量,一般。
匹配滤波器的输出信号:
(1.13)
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍,因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常=1。
二.线性调频信号(LFM)
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率,保证足够大的作用距离;而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为:
(2.1)
式中为载波频率,为矩形信号,
(2.2)
,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为,如图1
图1 典型的chirp信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)
将2.1式中的up-chirp信号重写为:
(2.3)
式中,
(2.4)
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有相同的幅频特性,只是中心频率不同而以,因此,Matlab仿真时,只需考虑S(t)。
图2.LFM信号的时域波形和幅频特性
三.线性调频信号的匹配滤波器
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为:
(3.1)
是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时,可令=0,重写3.1式,
(3.2)
将2.1式代入3.2式得:
(3.3 )
图3LFM信号的匹配滤波
如图3,经过系统得输出信号,
当时,
(3.4)
当时,
(3.5)
合并3.4和3.5两式:
(3.6)
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时,包络近似为辛克(sinc)函数。
(3.7)
图匹配滤波的输出信号
如图,当时,为其第一零点坐标;当时,,习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.8)
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩
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