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  • 匹配滤波器及matlab仿真
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  • 匹配滤波器的物理解释

    万次阅读 多人点赞 2017-01-27 21:33:54
    匹配滤波器的物理解释    匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。...

    滤波器是一种选频装置,可以使信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中,利用滤波器的这种选频作用,可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。广义地讲,任何一种信息传输的通道(媒质)都可视为是一种滤波器。因为,任何装置的响应特性都是激励频率的函数,都可用频域函数描述其传输特性。


    匹配滤波器 滤波器输出端的信号 瞬时功率 噪声平均功率 的比值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。
    因此匹配滤波器对信号做两种处理:
    一、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭,使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。
    二、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权,以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。
    即当信号与噪声同时进入滤波器时,它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值,而噪声成分受到抑制。
    匹配滤波器广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是:
    一、提高信噪比。毫不夸张地说,任何电子系统都有匹配滤波或近似匹配滤波的环节,目的是提高信噪比。
    二、对于大时间带宽积信号,匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。在扩频通信中,可以实现解扩。

    匹配滤波器的物理解释

     

            匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候,顺着推导的过程,基本也能推导下来,但对其内在的涵义却无半点认识,可以说完全淹没在公式推导的海洋了。

           张直中老师可以说是新中国雷达事业的开拓者之一。就目前的阅读范围来看,张老师在其早期的著作《雷达信号的选择与处理》一书中对匹配滤波器的讲解最为透彻。说句题外话,这本1979年出版的老书,充满了哲学思辨的色彩,让人读起来满口余香,也能让我们充分领略老一辈科学家宽广深厚的学术素养。

           所谓的最优滤波器,实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。推导很多地方都有,最后的结果就是匹配滤波器的表达式为:

                            H(f)=S*(f)

    也即是说,匹配滤波器的频率响应是输入信号频率响应的共轭。这看起来又很简单,那么如何从物理直观上理解匹配滤波器呢?

           一方面,从幅频特性来看,匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说,在信号越强的频率点,滤波器的放大倍数也越大;在信号越弱的频率点,滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说,匹配滤波器是让信号尽可能通过,而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声,也即是噪声的功率谱是平坦的,在各个频率点都一样。因此,这种情况下,让信号尽可能通过,实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗?

           另外一方面,从相频特性上看,匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样,通过匹配滤波器后,信号的相位为0,正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的,只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

           实际上,在信号与系统的幅频特性与相频特性中,幅频特性更多地表征了频率特性,而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域,都充分保证了信号尽可能大地通过,噪声尽可能小地通过,因此能获得最大信噪比的输出。

           实际上,匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点,那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化,原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此,我们很容易联想到相关这个概念,相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样,不就是匹配了吗?事实上,匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收,两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述,而相关接收则着重在时域的表述。

     

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  • 一方面,从幅频特性来看,匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说,在信号越强的频率点,滤波器的放大倍数也越大;在信号越弱的频率点,滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也...

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    二、匹配滤波器简介

    匹配滤波器是一种非常重要的滤波器,广泛应用与通信、雷达等系统中。匹配滤波器的推导数学公式看起来很负责,在通信系统、雷达系统、随机信号处理等很多教科书中都有详细的推导过程。最开始的时候,顺着推导的过程,基本也能推导下来,但对其内在的涵义却无半点认识,可以说完全淹没在公式推导的海洋了。
    张直中老师可以说是新中国雷达事业的开拓者之一。就目前的阅读范围来看,张老师在其早期的著作《雷达信号的选择与处理》一书中对匹配滤波器的讲解最为透彻。说句题外话,这本1979年出版的老书,充满了哲学思辨的色彩,让人读起来满口余香,也能让我们充分领略老一辈科学家宽广深厚的学术素养。
    所谓的最优滤波器,实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。推导很多地方都有,最后的结果就是匹配滤波器的表达式为:
    H(f)=S*(f)
    也即是说,匹配滤波器的频率响应是输入信号频率响应的共轭。这看起来又很简单,那么如何从物理直观上理解匹配滤波器呢?
    一方面,从幅频特性来看,匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说,在信号越强的频率点,滤波器的放大倍数也越大;在信号越弱的频率点,滤波器的放大倍数也越小。这就是信号处理中的“马太效应”。也就是说,匹配滤波器是让信号尽可能通过,而不管噪声的特性。因为匹配滤波器的一个前提是白噪声,也即是噪声的功率谱是平坦的,在各个频率点都一样。因此,这种情况下,让信号尽可能通过,实际上也隐含着尽量减少噪声的通过。这不正是使得输出的信噪比最大吗?
    另外一方面,从相频特性上看,匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样,通过匹配滤波器后,信号的相位为0,正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的,只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。
    实际上,在信号与系统的幅频特性与相频特性中,幅频特性更多地表征了频率特性,而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域,都充分保证了信号尽可能大地通过,噪声尽可能小地通过,因此能获得最大信噪比的输出。
    实际上,匹配滤波器由其命名即可知道其鲜明的特点,那就是这个滤波器是匹配输入信号的。一旦输入信号发生了变化,原来的匹配滤波器就再也不能称为匹配滤波器了。由此,我们很容易联想到相关这个概念,相关的物理意义就是比较两个信号的相似程度。如果两个信号完全一样,不就是匹配了吗?事实上,匹配滤波器的另外一个名字就是相关接收,两者表征的意义是完全一样的。只是匹配滤波器着重在频域的表述,而相关接收则着重在时域的表述。

    三、部分源代码

    function c=melcepst(s,fs,w,nc,p,n,inc,fl,fh)
    %MELCEPST Calculate the mel cepstrum of a signal C=(S,FS,W,NC,P,N,INC,FL,FH)
    %
    %
    % Simple use: c=melcepst(s,fs)	% calculate mel cepstrum with 12 coefs, 256 sample frames
    %				  c=melcepst(s,fs,'e0dD') % include log energy, 0th cepstral coef, delta and delta-delta coefs
    %
    % Inputs:
    %     s	 speech signal
    %     fs  sample rate in Hz (default 11025)
    %     nc  number of cepstral coefficients excluding 0'th coefficient (default 12)
    %     n   length of frame (default power of 2 <30 ms))
    %     p   number of filters in filterbank (default floor(3*log(fs)) )
    %     inc frame increment (default n/2)
    %     fl  low end of the lowest filter as a fraction of fs (default = 0)
    %     fh  high end of highest filter as a fraction of fs (default = 0.5)
    %
    %		w   any sensible combination of the following:
    %
    %				'R'  rectangular window in time domain
    %				'N'	Hanning window in time domain
    %				'M'	Hamming window in time domain (default)
    %
    %		      't'  triangular shaped filters in mel domain (default)
    %		      'n'  hanning shaped filters in mel domain
    %		      'm'  hamming shaped filters in mel domain
    %
    %				'p'	filters act in the power domain
    %				'a'	filters act in the absolute magnitude domain (default)
    %
    %			   '0'  include 0'th order cepstral coefficient
    %				'e'  include log energy
    %				'd'	include delta coefficients (dc/dt)
    %				'D'	include delta-delta coefficients (d^2c/dt^2)
    %
    %		      'z'  highest and lowest filters taper down to zero (default)
    %		      'y'  lowest filter remains at 1 down to 0 frequency and
    %			   	  highest filter remains at 1 up to nyquist freqency
    %
    %		       If 'ty' or 'ny' is specified, the total power in the fft is preserved.
    %
    % Outputs:	c     mel cepstrum output: one frame per row
    %
    
    
    %      Copyright (C) Mike Brookes 1997
    %
    %      Last modified Thu Jun 15 09:14:48 2000
    %
    %   VOICEBOX is a MATLAB toolbox for speech processing. Home page is at
    %   http://www.ee.ic.ac.uk/hp/staff/dmb/voicebox/voicebox.html
    %
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %   This program is free software; you can redistribute it and/or modify
    %   it under the terms of the GNU General Public License as published by
    %   the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
    %   (at your option) any later version.
    %
    %   This program is distributed in the hope that it will be useful,
    %   but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
    %   MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
    %   GNU General Public License for more details.
    %
    %   You can obtain a copy of the GNU General Public License from
    %   ftp://prep.ai.mit.edu/pub/gnu/COPYING-2.0 or by writing to
    %   Free Software Foundation, Inc.,675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
    if nargin<2 fs=11025; end
    if nargin<3 w='M'; end
    if nargin<4 nc=12; end
    if nargin<5 p=floor(3*log(fs)); end
    if nargin<6 n=pow2(floor(log2(0.03*fs))); end
    if nargin<9
       fh=0.5;   
       if nargin<8
         fl=0;
         if nargin<7
            inc=floor(n/2);
         end
      end
    end
    
    if any(w=='R')
       z=enframe(s,n,inc);
    elseif any (w=='N')
       z=enframe(s,hanning(n),inc);
    else
       z=enframe(s,hamming(n),inc);
    end
    f=rfft(z.');
    [m,a,b]=melbankm(p,n,fs,fl,fh,w);
    pw=f(a:b,:).*conj(f(a:b,:));
    pth=max(pw(:))*1E-6;
    if any(w=='p')
       y=log(max(m*pw,pth));
    else
       ath=sqrt(pth);
       y=log(max(m*abs(f(a:b,:)),ath));
    end
    c=rdct(y).';
    nf=size(c,1);
    nc=nc+1;
    if p>nc
       c(:,nc+1:end)=[];
    elseif p<nc
       c=[c zeros(nf,nc-p)];
    end
    if ~any(w=='0')
       c(:,1)=[];
    end
    if any(w=='e')
       c=[log(sum(pw)).' c];
    end
    

    四、运行结果

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
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    五、matlab版本及参考文献

    1 matlab版本
    2014a

    2 参考文献
    [1]韩纪庆,张磊,郑铁然.语音信号处理(第3版)[M].清华大学出版社,2019.
    [2]柳若边.深度学习:语音识别技术实践[M].清华大学出版社,2019.

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  • 应用于雷达系统匹配滤波器的仿真在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为: (1.1)其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为。...

    应用于雷达系统匹配滤波器的仿真在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为: (1.1)

    其中:为确知信号,为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为。

    设线性滤波器系统的冲击响应为,其频率响应为,其输出响应:

    (1.2)

    输入信号能量: (1.3)

    输入、输出信号频谱函数:

    (1.4)

    输出噪声的平均功率:

    (1.6)

    利用Schwarz不等式得:

    (1.7)

    上式取等号时,滤波器输出功率信噪比最大取等号条件:

    (1.8)

    当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时,MF的系统函数为:

    (1.9)

    为常数1,为输入函数频谱的复共轭,,也是滤波器的传输函数。

    (1.10)

    为输入信号的能量,白噪声的功率谱为

    只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。

    白噪声条件下,匹配滤波器的脉冲响应:

    (1.11)

    如果输入信号为实函数,则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:

    (1.12)

    为滤波器的相对放大量,一般。

    匹配滤波器的输出信号:

    (1.13)

    匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍,因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常=1。

    二.线性调频信号(LFM)

    脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率,保证足够大的作用距离;而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。

    脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲。

    LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为:

    (2.1)

    式中为载波频率,为矩形信号,

    (2.2)

    ,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为,如图1

    图1 典型的chirp信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)

    将2.1式中的up-chirp信号重写为:

    (2.3)

    式中,

    (2.4)

    是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质,S(t)与s(t)具有相同的幅频特性,只是中心频率不同而以,因此,Matlab仿真时,只需考虑S(t)。

    图2.LFM信号的时域波形和幅频特性

    三.线性调频信号的匹配滤波器

    信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为:

    (3.1)

    是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时,可令=0,重写3.1式,

    (3.2)

    将2.1式代入3.2式得:

    (3.3 )

    图3LFM信号的匹配滤波

    如图3,经过系统得输出信号,

    当时,

    (3.4)

    当时,

    (3.5)

    合并3.4和3.5两式:

    (3.6)

    3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时,包络近似为辛克(sinc)函数。

    (3.7)

    图匹配滤波的输出信号

    如图,当时,为其第一零点坐标;当时,,习惯上,将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。

    (3.8)

    LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩

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匹配滤波器传输特性